3.7.2 圆锥的侧面积·同步作业 2026-2027学年苏科版数学九年级上册

**基本信息** 分层清晰，从基础公式应用到综合问题解决，梯度合理，适配新授课分层教学需求，培养运算能力与空间观念。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础练习|圆锥侧面积公式直接应用、圆锥与扇形基础综合|以填空、选择为主，如已知侧面积求母线长，强化公式记忆与基本运算| |提升练习|公式逆用、扇形围成圆锥的半径计算|结合实际情境，如沙堆铺路问题，培养应用意识与推理能力| |拓展练习|圆锥高与侧面展开图圆心角综合计算|需综合勾股定理与公式，如已知半径和母线长求高，发展空间观念|

本节同步作业 · 内容目录 （本节内容目录导图：按基础/能力/拓展 分层罗列题型，先见森林再入树木） 九年级上 3.7.2 圆锥的侧面积　同步作业 班级＿＿＿＿＿　姓名＿＿＿＿＿　学号＿＿＿＿＿ 基础练习 题型一　圆锥侧面积公式的应用 1．一个圆锥的侧面积为15π，底面半径为3，则该圆锥母线的长为 ______ ． 2．已知圆锥的侧面积为50π，底面圆半径为5，则此圆锥的母线长为 ______ ． 3．圆锥的母线长为5，底面半径为4，圆锥的侧面积为 ______ （结果保留π）． 4．已知圆锥的母线长为8cm，侧面展开图的圆心角为45°，则该圆锥的侧面积为 ______ ． 5．若圆锥的侧面积是15π，母线长是5，则该圆锥底面圆的半径是 ______ ． 6．如图沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径r＝2，扇形的圆心角θ＝120°，则该圆锥母线l的长为 ______ ． 7．已知Rt△ABC，∠C＝90°，AB＝13，AC＝12，以AC所在直线为轴，将此三角形旋转1周，所得圆锥的侧面积是 ______ ． 8．一个圆锥的底面半径是4cm，其侧面展开图的圆心角是120°，则圆锥的母线长是（ ______ ） A．8cm B．12cm C．16cm D．24cm 9．圆锥的侧面积为8π，母线长为4，则它的底面半径为（ ______ ） A．2 B．1 C．3 D．4 题型二　圆锥与扇形综合（求半径） 10．用一个半径为30cm，圆心角为60°的扇形纸片围成一个圆锥形纸帽，则纸帽的底面圆半径为 ______ cm． 11．将面积为3π的扇形围成一个圆锥的侧面，若扇形的圆心角是120°，则该圆锥底面圆的半径为 ______ cm． 12．有一直径为4的圆形铁皮，要从中剪出一个最大圆心角为60°的扇形ABC，用此剪下的扇形铁皮围成一个圆锥，该圆锥的底面圆的半径r＝ ______ ． 13．若一个圆锥的侧面展开图是半径为12cm的半圆，则这个圆锥的底面半径是 _____cm． 题型三　与圆锥有关的综合题 14．如图，圆锥底面圆心为O，半径OA＝1，顶点为P，将圆锥置于平面上，若保持顶点P位置不变，将圆锥顺时针滚动四周后点A恰好回到原处，则圆锥的高OP＝ ______ ． 15．将半径为3cm的圆形纸片沿AB折叠后，圆弧恰好能经过圆心O，用图中阴影部分的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高为 ______ ． 16．如图，如果从半径为9cm的圆形纸片剪去圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的高为 ______ cm． 题型四　圆锥与扇形综合（求圆心角） 17．已知圆锥的底面半径为1，母线长为2，则圆锥的侧面展开图的圆心角为 ______ ． 提升练习 题型一　与圆锥有关的综合题 18．一个圆锥形沙堆，底面周长是25.12米，高是3米，用这堆沙在20米宽的公路上铺2厘米厚的路面，能铺 ______ 米．（π取3.14） 题型二　圆锥侧面积公式的应用 19．已知圆锥的底面半径为6cm，母线长为8cm，它的侧面积为 ______ ． 20．一个圆锥的侧面积是6π，母线长是3cm，底面半径是 ______ ． 题型三　圆锥与扇形综合（求半径） 21．若一个圆锥的侧面展开图的圆心角度数为90°，母线长为40，则该圆锥的底面圆的半径为 ______ ． 拓展练习 题型一　与圆锥有关的综合题 22．一个圆锥的底面半径为10cm，母线长为20cm，则圆锥的高是 ______ ，侧面展开图的圆心角是 ______ ． 01 学科网（北京）股份有限公司 九年级上 3.7.2 圆锥的侧面积　同步作业 班级＿＿＿＿＿　姓名＿＿＿＿＿　学号＿＿＿＿＿ 基础练习 题型一　圆锥侧面积公式的应用 1．一个圆锥的侧面积为15π，底面半径为3，则该圆锥母线的长为 ______ ． 2．已知圆锥的侧面积为50π，底面圆半径为5，则此圆锥的母线长为 ______ ． 3．圆锥的母线长为4，底面半径为3，圆锥的侧面积为 ______ （结果保留π）． 4．已知圆锥的母线长为8cm，侧面展开图的圆心角为45°，则该圆锥的侧面积为 ______ ． 5．若圆锥的侧面积是15π，母线长是5，则该圆锥底面圆的半径是 ______ ． 6．如图沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径r＝2，扇形的圆心角θ＝120°，则该圆锥母线l的长为 ______ ． 7．已知Rt△ABC，∠C＝90°，AB＝13，AC＝12，以AC所在直线为轴，将此三角形旋转1周，所得圆锥的侧面积是 ______ ． 8．一个圆锥的底面半径是4cm，其侧面展开图的圆心角是120°，则圆锥的母线长是（ ______ ） A．8cm B．12cm C．16cm D．24cm 9．圆锥的侧面积为8π，母线长为4，则它的底面半径为（ ______ ） A．2 B．1 C．3 D．4 题型二　圆锥与扇形综合（求半径） 10．用一个半径为30cm，圆心角为60°的扇形纸片围成一个圆锥形纸帽，则纸帽的底面圆半径为 ______ cm． 11．将面积为3π的扇形围成一个圆锥的侧面，若扇形的圆心角是120°，则该圆锥底面圆的半径为 ______ cm． 12．有一直径为4的圆形铁皮，要从中剪出一个最大圆心角为60°的扇形ABC，用此剪下的扇形铁皮围成一个圆锥，该圆锥的底面圆的半径r＝ ______ ． 13．若一个圆锥的侧面展开图是半径为12cm的半圆，则这个圆锥的底面半径是 ______ cm． 题型三　与圆锥有关的综合题 14．如图，圆锥底面圆心为O，半径OA＝1，顶点为P，将圆锥置于平面上，若保持顶点P位置不变，将圆锥顺时针滚动四周后点A恰好回到原处，则圆锥的高OP＝ ______ ． 15．将半径为3cm的圆形纸片沿AB折叠后，圆弧恰好能经过圆心O，用图中阴影部分的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高为 ______ ． 16．如图，如果从半径为9cm的圆形纸片剪去圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的高为 ______ cm． 题型四　圆锥与扇形综合（求圆心角） 17．已知圆锥的底面半径为1，母线长为2，则圆锥的侧面展开图的圆心角为 ______ ． 提升练习 题型一　与圆锥有关的综合题 18．一个圆锥形沙堆，底面周长是25.12米，高是3米，用这堆沙在20米宽的公路上铺2厘米厚的路面，能铺 ______ 米．（π取3.14） 题型二　圆锥侧面积公式的应用 19．已知圆锥的底面半径为6cm，母线长为8cm，它的侧面积为 ______ ． 20．一个圆锥的侧面积是6π，母线长是3cm，底面半径是 ______ ． 题型三　圆锥与扇形综合（求半径） 21．若一个圆锥的侧面展开图的圆心角度数为90°，母线长为40，则该圆锥的底面圆的半径为 ______ ． 拓展练习 题型一　与圆锥有关的综合题 22．一个圆锥的底面半径为10cm，母线长为20cm，则圆锥的高是 ______ ，侧面展开图的圆心角是 ______ ． 02 学科网（北京）股份有限公司 九年级上 3.7.2 圆锥的侧面积　同步作业 班级＿＿＿＿＿　姓名＿＿＿＿＿　学号＿＿＿＿＿ 基础练习 题型一　圆锥侧面积公式的应用 1．一个圆锥的侧面积为15π，底面半径为3，则该圆锥母线的长为 ______ ． 2．已知圆锥的侧面积为50π，底面圆半径为5，则此圆锥的母线长为 ______ ． 3．圆锥的母线长为4，底面半径为3，圆锥的侧面积为 ______ （结果保留π）． 4．已知圆锥的母线长为8cm，侧面展开图的圆心角为45°，则该圆锥的侧面积为 ______ ． 5．若圆锥的侧面积是15π，母线长是5，则该圆锥底面圆的半径是 ______ ． 6．如图沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径r＝2，扇形的圆心角θ＝120°，则该圆锥母线l的长为 ______ ． 7．已知Rt△ABC，∠C＝90°，AB＝13，AC＝12，以AC所在直线为轴，将此三角形旋转1周，所得圆锥的侧面积是 ______ ． 8．一个圆锥的底面半径是4cm，其侧面展开图的圆心角是120°，则圆锥的母线长是（ ______ ） A．8cm B．12cm C．16cm D．24cm 9．圆锥的侧面积为8π，母线长为4，则它的底面半径为（ ______ ） A．2 B．1 C．3 D．4 题型二　圆锥与扇形综合（求半径） 10．用一个半径为30cm，圆心角为60°的扇形纸片围成一个圆锥形纸帽，则纸帽的底面圆半径为 ______ cm． 11．将面积为3π的扇形围成一个圆锥的侧面，若扇形的圆心角是120°，则该圆锥底面圆的半径为 ______ cm． 12．有一直径为4的圆形铁皮，要从中剪出一个最大圆心角为60°的扇形ABC，用此剪下的扇形铁皮围成一个圆锥，该圆锥的底面圆的半径r＝ ______ ． 13．若一个圆锥的侧面展开图是半径为12cm的半圆，则这个圆锥的底面半径是 _____cm． 题型三　与圆锥有关的综合题 14．如图，圆锥底面圆心为O，半径OA＝1，顶点为P，将圆锥置于平面上，若保持顶点P位置不变，将圆锥顺时针滚动四周后点A恰好回到原处，则圆锥的高OP＝ ______ ． 15．将半径为3cm的圆形纸片沿AB折叠后，圆弧恰好能经过圆心O，用图中阴影部分的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高为 ______ ． 16．如图，如果从半径为9cm的圆形纸片剪去圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的高为 ______ cm． 题型四　圆锥与扇形综合（求圆心角） 17．已知圆锥的底面半径为1，母线长为2，则圆锥的侧面展开图的圆心角为 ______ ． 提升练习 题型一　与圆锥有关的综合题 18．一个圆锥形沙堆，底面周长是25.12米，高是3米，用这堆沙在20米宽的公路上铺2厘米厚的路面，能铺 ______ 米．（π取3.14） 题型二　圆锥侧面积公式的应用 19．已知圆锥的底面半径为6cm，母线长为8cm，它的侧面积为 ______ ． 20．一个圆锥的侧面积是6π，母线长是3cm，底面半径是 ______ ． 题型三　圆锥与扇形综合（求半径） 21．若一个圆锥的侧面展开图的圆心角度数为90°，母线长为40，则该圆锥的底面圆的半径为 ______ ． 拓展练习 题型一　与圆锥有关的综合题 22．一个圆锥的底面半径为10cm，母线长为20cm，则圆锥的高是 ______ ，侧面展开图的圆心角是 ______ ． 03 学科网（北京）股份有限公司 九年级上 3.7.2 圆锥的侧面积　同步作业 班级＿＿＿＿＿　姓名＿＿＿＿＿　学号＿＿＿＿＿ 基础练习 题型一　圆锥侧面积公式的应用 1．一个圆锥的侧面积为15π，底面半径为3，则该圆锥母线的长为 ______ ． 2．已知圆锥的侧面积为50π，底面圆半径为5，则此圆锥的母线长为 ______ ． 3．圆锥的母线长为5，底面半径为4，圆锥的侧面积为 ______ （结果保留π）． 4．已知圆锥的母线长为8cm，侧面展开图的圆心角为45°，则该圆锥的侧面积为 ______ ． 5．若圆锥的侧面积是15π，母线长是5，则该圆锥底面圆的半径是 ______ ． 6．如图沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径r＝2，扇形的圆心角θ＝120°，则该圆锥母线l的长为 ______ ． 7．已知Rt△ABC，∠C＝90°，AB＝13，AC＝12，以AC所在直线为轴，将此三角形旋转1周，所得圆锥的侧面积是 ______ ． 8．一个圆锥的底面半径是4cm，其侧面展开图的圆心角是120°，则圆锥的母线长是（ ______ ） A．8cm B．12cm C．16cm D．24cm 9．圆锥的侧面积为8π，母线长为4，则它的底面半径为（ ______ ） A．2 B．1 C．3 D．4 题型二　圆锥与扇形综合（求半径） 10．用一个半径为30cm，圆心角为60°的扇形纸片围成一个圆锥形纸帽，则纸帽的底面圆半径为 ______ cm． 11．将面积为3π的扇形围成一个圆锥的侧面，若扇形的圆心角是120°，则该圆锥底面圆的半径为 ______ cm． 12．有一直径为4的圆形铁皮，要从中剪出一个最大圆心角为60°的扇形ABC，用此剪下的扇形铁皮围成一个圆锥，该圆锥的底面圆的半径r＝ ______ ． 13．若一个圆锥的侧面展开图是半径为12cm的半圆，则这个圆锥的底面半径是 _____cm． 题型三　与圆锥有关的综合题 14．如图，圆锥底面圆心为O，半径OA＝1，顶点为P，将圆锥置于平面上，若保持顶点P位置不变，将圆锥顺时针滚动四周后点A恰好回到原处，则圆锥的高OP＝ ______ ． 15．将半径为3cm的圆形纸片沿AB折叠后，圆弧恰好能经过圆心O，用图中阴影部分的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高为 ______ ． 16．如图，如果从半径为9cm的圆形纸片剪去圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的高为 ______ cm． 题型四　圆锥与扇形综合（求圆心角） 17．已知圆锥的底面半径为1，母线长为2，则圆锥的侧面展开图的圆心角为 ______ ． 提升练习 题型一　与圆锥有关的综合题 18．一个圆锥形沙堆，底面周长是25.12米，高是3米，用这堆沙在20米宽的公路上铺2厘米厚的路面，能铺 ______ 米．（π取3.14） 题型二　圆锥侧面积公式的应用 19．已知圆锥的底面半径为6cm，母线长为8cm，它的侧面积为 ______ ． 20．一个圆锥的侧面积是6π，母线长是3cm，底面半径是 ______ ． 题型三　圆锥与扇形综合（求半径） 21．若一个圆锥的侧面展开图的圆心角度数为90°，母线长为40，则该圆锥的底面圆的半径为 ______ ． 拓展练习 题型一　与圆锥有关的综合题 22．一个圆锥的底面半径为10cm，母线长为20cm，则圆锥的高是 ______ ，侧面展开图的圆心角是 ______ ． 04 学科网（北京）股份有限公司 $ 作业防抄袭说明 本卷 30 秒上手卡 · 首次使用请先读 必看 1．学生卷分甲卷和乙卷，目的是防抄袭. 2．怎么区分甲乙：看密钥卡 3．如何操作：①收作业时：课代表、组长老师告知分类标准（或看密钥），分类收齐②老师看答案卷批改（甲卷和乙卷有1~2题题号相同、题目相似、但题答案不同） 选看：4．防抄袭原理——三层随机+1重伪装.2层随机：差异题随机题号、差异题数量随机（1题或2题），每一份作业都不一样.剩余随机+伪装：学生卷看不见“甲”、“乙”，只能看见试卷边缘灰色色块，每次甲乙都是4选2的随机结果，迷惑加威慑. 本卷密钥卡（可裁下贴讲台） ⚠ 本次甲乙分组随机，都以本页密钥卡为准. 第一部分　答案速查版（批改用） 甲、乙卷答案或解法不同者只列一次；不同者行首标「异」并以两栏并排（左甲/右乙）呈现，乙栏标红.（空答案题显示「详见解析」） 1．故答案为5． 2．10 【异】3． 【甲】 12π 【乙】 20π 4．故答案为8π． 5．故答案为3． 6．故答案为6． 7．65π 8．B．12cm 9．A．2 10．5 11．1 12． 13．故答案为6． 14．或或 15．2cm 16．3 17．180° 18．【解答】解：由题知， 19．48π 20．2cm 21．10 22．10cm，180° 第二部分　分步详解（讲评用） 第 1 题　基础层 【解答】 　　底面半径为3，则底面周长＝6π， 　　设圆锥的母线长为x， 　　圆锥的侧面积6πx＝15π． 　　解得：x＝5， 　　故答案为5． 第 2 题　基础层 【解答】 　　＝πrl， 　　50π＝5πl， 　　解得：l＝10． 第 3 题　基础层 【解答】 【甲卷】 题干：圆锥的母线长为4，底面半径为3，圆锥的侧面积为 ______ （结果保留π）． ∵圆锥的母线长为4，底面半径为3， ∴该圆锥的侧面积为：π×3×4＝12π． 【乙卷】 题干：圆锥的母线长为5，底面半径为4，圆锥的侧面积为 ______ （结果保留π）． ． 第 4 题　基础层 【解答】 　　根据题意，该圆锥的侧面积8π（）． 　　故答案为8π． 第 5 题　基础层 【解答】 　　设该圆锥底面圆的半径是为r， 　　根据题意得2π×r×5＝15π，解得r＝3． 　　即该圆锥底面圆的半径是3． 　　故答案为3． 第 6 题　基础层 【解答】 　　根据题意得2π×2， 　　解得，l＝6， 　　即该圆锥母线l的长为6． 　　故答案为6． 第 7 题　基础层 【解答】 　　∵∠C＝90°，AB＝13，AC＝12， 　　∴BC＝5， 　　以AC所在直线为轴旋转一周，所得圆锥的底面周长＝10π，侧面积10π×13＝65π， 第 8 题　基础层 【解答】 A．8cm B．12cm C．16cm D．24cm 　　圆锥的底面周长为2π×4＝8π cm，即为展开图扇形的弧长， 　　由弧长公式得8π， 　　解得，R＝12，即圆锥的母线长为12cm． 　　答：B．12cm 第 9 题　基础层 【解答】 A．2 B．1 C．3 D．4 　　设圆锥的底面圆的半径为r， 　　根据题意得2πr×4＝8π，解得r＝2． 　　答：A．2 第 10 题　基础层 【解答】 　　∵扇形纸片的半径为30cm，圆心角为60°， 　　∴其弧长为：10π， 　　∵扇形纸片的弧长等于围成的圆锥的底面周长， 　　∴2πR＝10π， 　　解得R＝5． 第 11 题　基础层 【解答】 　　设圆锥的母线长为Rcm，底面圆的半径为rcm， 　　∵面积为3π的扇形围成一个圆锥的侧面，扇形的圆心角是120°， 　　∴3π， 　　解得：R＝3， 　　由题意可得：2πr， 　　解得：r＝1． 第 12 题　基础层 【解答】 　　连接OA，作OD⊥AB于点D． 　　则∠DAO60°＝30°，OD＝1， 　　则ADOD， 　　∴AB＝2． 　　则扇形的弧长是：， 　　根据题意得：2πr， 　　解得：r． 　　答： 第 13 题　基础层 【解答】 　　设该圆锥的底面半径为r， 　　根据题意得2πr＝π•12， 　　解得r＝6（cm）． 　　故答案为6． 第 14 题　基础层 【解答】 　　当圆锥顺时针滚动四周后点A恰好第一次回到原处，根据题意4×2π×1＝2π•PA， 　　∴PA＝4， 　　∴OP； 　　顺时针滚动四周后点A恰好第二次回到原处，根据题意4×2π•1＝2×2π•PA， 　　∴PA＝2， 　　∴OP； 　　顺时针滚动四周后点A恰好第三次回到原处，根据题意4×2π•1＝3×2π•PA， 　　∴PA， 　　∴OP； 　　综上所述，OP的长为或或． 第 15 题　基础层 【解答】 　　作OC⊥AB于C，如图， 　　∵将半径为3cm的圆形纸片沿AB折叠后，圆弧恰好能经过圆心O， 　　∴OC等于半径的一半，即OA＝2OC， 　　∴∠OAC＝30°， 　　∴∠AOC＝60°， 　　∴∠AOB＝120°， 　　弧AB的长2π， 　　设圆锥的底面圆的半径为r， 　　∴2πr＝2π，解得r＝1， 　　∴这个圆锥的高2（cm）． 　　答：2cm 第 16 题　基础层 【解答】 　　∵从半径为9cm的圆形纸片剪去圆周的一个扇形， 　　∴留下的扇形圆心角为：360°240°， 　　∴留下的扇形的弧长12π， 　　根据底面圆的周长等于扇形弧长， 　　∴圆锥的底面半径r6cm， 　　所以圆锥的高3cm． 第 17 题　基础层 【解答】 　　圆锥侧面展开图的弧长是：2π×1＝2π， 　　设圆心角的度数是n度．则2π， 　　解得：n＝180． 　　答：180° 第 18 题　提升层 【解答】 　　由题知， 　　答：【解答】解：由题知， 第 19 题　提升层 【解答】 　　圆锥母线长＝8cm，底面半径r＝6cm， 　　则圆锥的侧面积为S＝πrl＝π×6×8＝48π． 第 20 题　提升层 【解答】 　　令圆锥侧面展开扇形的弧长为lcm， 　　则， 　　解得l＝4π． 　　令圆锥底面圆的半径为rcm， 　　则2•π•r＝4π， 　　解得r＝2， 　　所以底面半径是2cm． 第 21 题　提升层 【解答】 　　设圆锥的底面圆的半径为r， 　　则2πr， 　　解得r＝10， 　　即该圆锥的底面圆的半径为10． 第 22 题　拓展层 【解答】 　　（1）如图所示，在Rt△SOA中， 　　SO10； 　　设侧面展开图扇形的圆心角度数为n，则由2πr， 　　得n＝180， 　　故侧面展开图扇形的圆心角为180度．故答案为：10cm，180°． 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $