3.5.5 三角形的内切圆·同步作业 2026-2027学年苏科版数学九年级上册

**基本信息** 本同步练习以“基础-提升-拓展”三层递进设计，聚焦三角形内切圆核心知识，通过梯度化题型实现从概念理解到综合应用的巩固路径，培养运算能力与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础练习|内切圆半径计算、角度关系、切线长定理|以填空、选择为主，直接应用公式（如直角三角形内切圆半径公式），夯实基础| |提升练习|内切圆与外接圆综合、实际情境应用|结合几何证明（如证明BD=PD）和生活场景（厂房路线设计），提升知识迁移能力| |拓展练习|动态几何、探究性问题|通过角度变化对外接圆半径影响等开放性问题，发展空间观念与创新意识|

作业防抄袭说明 本卷 30 秒上手卡 · 首次使用请先读 必看 1．学生卷分甲卷和乙卷，目的是防抄袭. 2．怎么区分甲乙：看密钥卡 3．如何操作：①收作业时：课代表、组长老师告知分类标准（或看密钥），分类收齐②老师看答案卷批改（甲卷和乙卷有1~2题题号相同、题目相似、但题答案不同） 选看：4．防抄袭原理——三层随机+1重伪装.2层随机：差异题随机题号、差异题数量随机（1题或2题），每一份作业都不一样.剩余随机+伪装：学生卷看不见“甲”、“乙”，只能看见试卷边缘灰色色块，每次甲乙都是4选2的随机结果，迷惑加威慑. 本卷密钥卡（可裁下贴讲台） ⚠ 本次甲乙分组随机，都以本页密钥卡为准. 第一部分　答案速查版（批改用） 甲、乙卷答案或解法不同者只列一次；不同者行首标「异」并以两栏并排（左甲/右乙）呈现，乙栏标红.（空答案题显示「详见解析」） 1．1 2．【解答】解：r1． 3．D．1 【异】4． 【甲】 20 【乙】 25 5．故答案为120°，110°，130°． 6．130° 7．故答案为80°． 8．5；2 9．6.5cm；2cm 10．6 11．12 12．∴AF＝2cm，BD＝4cm，EC＝3cm． 13．（1）证明：∵AB为直径，　∴∠ACB＝90°，　∵点P是△ABC的内心，　∴∠ACD＝∠BCP＝45°，∠CBP＝∠EBP，　∴∠ABD＝∠ACD＝45°，　∵∠DPB＝∠BCP+∠CBP＝45°+∠CBP，∠DBP＝∠ABD+∠EBP＝45°+∠EBP，　∴∠DPB＝∠DBP，　∴BD＝DP；　（2）解：连接AD，过点B作BH⊥CD于H，如图所示：　∵AB是直径，∠ABD＝45°，　∴AB＝6，△ABD是等腰直角三角形，　∴BDAB66，　∵∠BCD＝45°，BH⊥CD，　∴∠BCH＝∠CBH＝45°，　∴BH＝CH，　∴BCBH，　∵＝+，　∴36＝（8﹣BH+，　∴BH＝4±，　∵BC＞AC，　∴BC＝42． 14．（详见解析） 15．12 16．5 17．（1）∵点O到每条公路的距离相等，　∴点O是△ABC的角平分线的交点．　（2）设OA＝x，　共有6条线路：＝x+c+a+z，＝x+b+a+y，＝y+c+b+z，＝y+a+b+x，＝z+b+c+y，＝z+a+c+x，　在CB上截取CE＝CA，连接OE，　在△ACO和△ECO 中，，　∴△ACO≌△ECO（SAS），　∴OA＝OE，　在△EBO中，　y﹣x＜a﹣b，　∴﹣＜0，　同理 ﹣＜0，﹣＜0，﹣＜0，﹣＜0，　∴ 最短， 18．B．4 19． 20．D．先减小再增大 第二部分　分步详解（讲评用） 第 1 题　基础层 【解答】 　　∵⊙O是△ABC的内切圆，切点为D、E、F， 　　∴AF＝AE，EC＝CD，DB＝BF， 　　∵AE＝2，CD＝1，BF＝3， 　　∴AF＝2，EC＝1，BD＝3， 　　∴AB＝BF+AF＝3+2＝5，BC＝BD+DC＝4，AC＝AE+EC＝3， 　　∴△ABC是直角三角形， 　　∴内切圆的半径r1， 第 2 题　基础层 【解答】 　　r1． 　　答：【解答】解：r1． 第 3 题　基础层 【解答】 A．4 B．3 C．2 D．1 　　设这个三角形的内切圆半径是r， 　　∵三角形周长为12，面积为6， 　　∴12r＝6， 　　解得r＝1． 　　答：D．1 第 4 题　基础层 【解答】 【甲卷】 题干：如图，点I是△ABC的内心．若∠IAB＝34°，∠IBC＝36°，则∠ICA的度数是 ______ °． ∵点I是△ABC的内心．∠IAB＝34°，∠IBC＝36°， ∴∠ABC＝2∠IBC＝2×36°＝72°，∠BAC＝2∠IAB＝2×34°＝68°， ∴∠ACB＝180°﹣72°﹣68°＝40°， ∴∠ICA∠ACB20°． 【乙卷】 题干：如图，点I是△ABC的内心．若∠IAB＝30°，∠IBC＝35°，则∠ICA的度数是　　°． 解：I为内心，AI、BI、CI分别平分∠A、∠B、∠C． ∠IAB=∠A/2=30°⇒∠A=60°；∠IBC=∠B/2=35°⇒∠B=70°． ∴∠C=180°−60°−70°=50°，∠ICA=∠C/2=25°． 第 5 题　基础层 【解答】 　　∵∠A＝40°，∠B＝80°，∴∠C＝60°， 　　∵I是△ABC的内心，∴∠AIB＝180°（∠A+∠B）＝120°， 　　∠BIC＝180°（∠C+∠B）＝110°， 　　∠CIA＝180°（∠C+∠A）＝130． 　　故答案为120°，110°，130°． 第 6 题　基础层 【解答】 　　∵∠BAC＝80°， 　　∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣80°＝100°， 　　∵点O是△ABC的内切圆的圆心， 　　∴BO，CO分别为∠ABC，∠BCA的角平分线， 　　∴∠OBC+∠OCB＝50°， 　　∴∠BOC＝130°． 第 7 题　基础层 【解答】 　　∵点I是△ABC的内切圆的圆心，∴∠IAB+∠IBA（∠BAC+∠CBA）， 　　∵∠BIC＝130°，∴∠IAB+∠IBA＝180°﹣∠BIC， 　　∵∠BIC＝130°，∴∠BAC+∠CBA＝2（∠IAB+∠IBA）＝100°， 　　∴∠A＝180°﹣100°＝80°， 　　故答案为80°． 第 8 题　基础层 【解答】 　　如图，∵AC＝8，BC＝6， 　　∴AB＝10， 　　∴外接圆半径为5， 　　设内切圆的半径为r， 　　∴CE＝CF＝r， 　　∴AD＝AF＝8﹣r，BD＝BE＝6﹣r， 　　∴6﹣r+8﹣r＝10， 　　解得r＝2． 　　答：5；2 第 9 题　基础层 【解答】 　　∵直角边长分别为5cm和12cm， 　　∴斜边是13cm， 　　∴这个直角三角形的外接圆的半径为6.5cm． 　　根据直角三角形内切圆的半径等于两条直角边的和与斜边的差的一半， 　　则其内切圆的半径是2cm． 　　答：6.5cm；2cm 第 10 题　基础层 【解答】 　　如图， 　　设BD＝x，CF＝y，则BF＝x，CE＝y， 　　∵△ABC的周长为20， 　　∴2x+2y+8＝20， 　　∴x+y＝6， 　　∴BC＝x+y＝6． 第 11 题　基础层 【解答】 　　∵⊙O是△ABC的内切圆，D、E、F为切点，AD＝1，BC＝5， 　　∴BD＝BF，CE＝CF，AD＝AE＝1， 　　∴BD+CE＝BF+CF＝BC＝5， 　　∴AB+AC＝AD+BD+CE+AE＝1+5+1＝7， 　　∴AB+AC+BC＝7+5＝12， 　　∴△ABC的周长为12， 第 12 题　基础层 【解答】 　　∵△ABC的内切圆⊙O与BC，CA，AB分别相切于点D、E、F， 　　∴AF＝AE，BF＝BD，CD＝CE． 　　设AF＝AD＝xcm，则BE＝BD＝（6﹣x）cm，EC＝FC＝（5﹣x）cm． 　　根据题意得5﹣x+6﹣x＝7． 　　解得：x＝2cm． 　　∴AF＝2cm．BD＝6﹣x＝6﹣2＝4cm，EC＝5﹣x＝3cm． 　　∴AF＝2cm，BD＝4cm，EC＝3cm． 第 13 题　基础层 【解答】 　　（1）证明：∵AB为直径， 　　∴∠ACB＝90°， 　　∵点P是△ABC的内心， 　　∴∠ACD＝∠BCP＝45°，∠CBP＝∠EBP， 　　∴∠ABD＝∠ACD＝45°， 　　∵∠DPB＝∠BCP+∠CBP＝45°+∠CBP，∠DBP＝∠ABD+∠EBP＝45°+∠EBP， 　　∴∠DPB＝∠DBP， 　　∴BD＝DP； 　　（2）解：连接AD，过点B作BH⊥CD于H，如图所示： 　　∵AB是直径，∠ABD＝45°， 　　∴AB＝6，△ABD是等腰直角三角形， 　　∴BDAB66， 　　∵∠BCD＝45°，BH⊥CD， 　　∴∠BCH＝∠CBH＝45°， 　　∴BH＝CH， 　　∴BCBH， 　　∵＝+， 　　∴36＝（8﹣BH+， 　　∴BH＝4±， 　　∵BC＞AC， 　　∴BC＝42． 第 14 题　提升层 【解答】 　　分别作∠BAC，∠ABC的角平分线，交点即为圆心，再作圆． 　　如图所示： 第 15 题　提升层 【解答】 　　连接OA、OB． 　　∵点O是△ABC的内心， 　　∴AO、BO分别是∠CAB和∠CBA的角平分线． 　　∴∠EAO＝∠BAO，∠FBO＝∠ABO． 　　∵EF∥BA， 　　∴∠EOA＝∠OAB，∠FOB＝∠OBA． 　　∴∠EAO＝∠EOA，∠FOB＝∠FBO． 　　∴EO＝EA，OF＝FB． 　　∴EF＝AE+BF， 　　∴△CEF的周长＝CE+CF+EF＝CE+EA+CF+FB＝CA+CB＝18﹣6＝12（cm）， 第 16 题　提升层 【解答】 　　∵⊙O与AB，BC，CA分别相切于点D，E，F 　　∴AF＝AD＝2，BD＝BE，CE＝CF， 　　∵△ABC的周长为14， 　　∴AD+AF+BE+BD+CE+CF＝14， 　　∴2（BE+CE）＝10， 　　∴BC＝5． 第 17 题　提升层 【解答】 　　（1）∵点O到每条公路的距离相等， 　　∴点O是△ABC的角平分线的交点． 　　（2）设OA＝x， 　　共有6条线路：＝x+c+a+z，＝x+b+a+y，＝y+c+b+z，＝y+a+b+x，＝z+b+c+y，＝z+a+c+x， 　　在CB上截取CE＝CA，连接OE， 　　在△ACO和△ECO 中， ， 　　∴△ACO≌△ECO（SAS）， 　　∴OA＝OE， 　　在△EBO中， 　　y﹣x＜a﹣b， 　　∴﹣＜0， 　　同理 ﹣＜0，﹣＜0，﹣＜0，﹣＜0， 　　∴ 最短， 　　答：角平分线； 第 18 题　提升层 【解答】 A．3 B．4 C．5 D． 　　⊙O是△ABC的外接圆，点E为△ABC的内心，如图，连接OF交AC于点G，作FH⊥BC于点H， 　　∴∠CBF＝∠ABF，∠ACE＝∠BCE， 　　∴， 　　∴OG⊥AC，AG＝CG， 　　∵BC为⊙O的直径， 　　∴∠BFC＝90°， 　　∵∠CEF＝∠CBF+∠BCE，∠ECF＝∠ACF+∠ACE，∠CBF＝∠ABF＝∠ACF， 　　∴∠CEF＝∠ECF， 　　∴△CEF是等腰直角三角形，， 　　在直角三角形BCF中，由勾股定理得：BF2， 　　∵BF•CFBC•FH， 　　∴FH2， 　　∵OC•FHOF•CG，OC＝OF， 　　∴FH＝CG＝2， 　　∴AC＝2CG＝4， 　　答：B．4 第 19 题　拓展层 【解答】 　　如图， 　　∵∠C＝90°，BC＝6，AC＝8， 　　∴AB＝10， 　　∵O是AB的中点， 　　∴OA＝OB＝5， 　　设△ABC的内切圆I与△ABC各边分别相切于点D，E，F，连接ID，IE，IF， 　　∴∠IDC＝∠IEC＝∠C＝90°，CD＝CE，BE＝BF，AD＝AF，∠IFO＝90°， 　　∴四边形CDIE是矩形， 　　∴四边形CDIE是正方形， 　　∴IE＝CE＝CD＝ID＝IF， 　　设ID＝x，则BF＝BE＝6﹣x，AD＝AF＝8﹣x， 　　∴（6﹣x）+（8﹣x）＝10， 　　∴x＝2， 　　∴IF＝2，BF＝6﹣x＝4， 　　∴OF＝OB﹣BF＝1， 　　∴OI， 　　答： 第 20 题　拓展层 【解答】 A．一直增大 B．一直减小 C．先增大再减小 D．先减小再增大 　　如图： 　　根据图形我们可以发现，当△ABC的内切圆的半径确定时，∠A在增大的过程中，△ABC的外接圆的半径先减小，后增大； 　　答：D．先减小再增大 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 本节同步作业 · 内容目录 （本节内容目录导图：按基础/能力/拓展 分层罗列题型，先见森林再入树木） 九年级上 3.5.5 三角形的内切圆　同步作业 班级＿＿＿＿＿　姓名＿＿＿＿＿　学号＿＿＿＿＿ 基础练习 题型一　三角形内切圆中求半径 1．如图，已知⊙O是△ABC的内切圆，切点为D、E、F，如果AE＝2，CD＝1，BF＝3，则内切圆的半径r＝ ______ ． 2．在Rt△ABC中，AC＝4cm，BC＝3cm，AB＝5cm，则Rt△ABC的内切圆的半径r＝ ______ cm． 3．已知三角形的周长为12，面积为6，则该三角形内切圆的半径为（ ______ ） A．4 B．3 C．2 D．1 题型二　三角形内切圆中求角度 4．如图，点I是△ABC的内心．若∠IAB＝30°，∠IBC＝35°，则∠ICA的度数是_____°． 5．在△ABC中，∠A＝40°，∠B＝80°，I是△ABC的内心，则∠AIB＝ ______ ，∠BIC＝ ______ ，∠CIA＝ ______ ． 6．如图，点O是△ABC的内切圆的圆心，若∠BAC＝80°，则∠BOC＝ ______ °． 7．如图，点I是△ABC的内切圆的圆心，若∠BIC＝130°，则∠A的度数是 ______ ． 题型三　三角形内切圆与外接圆综合 8．若直角三角形的两条直角边长分别是6和8，则它的外接圆半径为 ______ ，内切圆半径为 ______ ． 9．直角三角形的两条直角边分别是5cm和12cm，则它的外接圆半径是 ______ ，内切圆半径是 ______ ． 题型四　利用切线长定理求周长 10．已知△ABC的周长为20，△ABC的内切圆与边AB相切于点D，AD＝4，那么BC＝ ______ ． 11．如图，⊙O是△ABC的内切圆，D、E、F为切点．若AD＝1，BC＝5，则△ABC的周长为 ______ ． 题型五　三角形内切圆中求线段长度 12．如图，△ABC的内切圆⊙O与BC，CA，AB分别相切于点D，E，F，且AB＝6，BC＝7，CA＝5，求AF，BD，CE的长度． 13．已知，如图，AB为⊙O的直径，△ABC内接于⊙O，BC＞AC，点P是△ABC的内心，延长CP交⊙O于点D，连接BP．（1）求证：BD＝PD；（2）已知⊙O的半径是3，CD＝8，求BC的长． 提升练习 题型一　三角形内切圆中求最值 14．如图，有一块三角形材料（△ABC），请你在这块材料上作一个面积最大的圆． 题型二　利用切线长定理求周长 15．如图，△ABC的周长是18cm，点O是△ABC的内心，过点O作EF∥AB，与AC、BC分别交于点E、F，已知AB＝6cm，则△CEF的周长为 ______ cm． 题型三　三角形内切圆中求线段长度 16．如图，△ABC的内切圆⊙O与AB，BC，CA分别相切于点D，E，F，且AD＝2，△ABC的周长为14，则BC的长为 ______ ． 17．如图，双骄制衣厂在厂房O的周围租了三幢楼A、B、C作为职工宿舍，每幢宿舍楼之间均有笔直的公路相连，且BC＞AC＞AB．已知厂房O到每条公路的距离相等．（1）则点O为△ABC三条 ______ 的交点（填写：角平分线或中线或高线）；（2）如图设BC＝a，AC＝b，AB＝c，OB＝y，OC＝z，现要用汽车每天接送职工上下班后，返回厂房停放，那么最短路线长是 ______ ． 题型四　三角形内切圆与外接圆综合 18．如图，⊙O是△ABC的外接圆，且BC为⊙O的直径，点E为△ABC的内心，BE的延长线交⊙O于点F，连接CF．若BC＝5，，则AC的长为（ ______ ） A．3 B．4 C．5 D． 拓展练习 题型一　三角形内切圆中求角度 19．如图所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°，I是△ABC的内心，AC＝8，BC＝6，O是AB的中点，则OI＝ ______ ． 题型二　三角形内切圆与外接圆综合 20．在△ABC中，AB＝AC，当△ABC的内切圆的半径确定时，随着∠A的度数增大，△ABC的外接圆的半径（ ______ ） A．一直增大 B．一直减小 C．先增大再减小 D．先减小再增大 01 学科网（北京）股份有限公司 九年级上 3.5.5 三角形的内切圆　同步作业 班级＿＿＿＿＿　姓名＿＿＿＿＿　学号＿＿＿＿＿ 基础练习 题型一　三角形内切圆中求半径 1．如图，已知⊙O是△ABC的内切圆，切点为D、E、F，如果AE＝2，CD＝1，BF＝3，则内切圆的半径r＝ ______ ． 2．在Rt△ABC中，AC＝4cm，BC＝3cm，AB＝5cm，则Rt△ABC的内切圆的半径r＝ ______ cm． 3．已知三角形的周长为12，面积为6，则该三角形内切圆的半径为（ ______ ） A．4 B．3 C．2 D．1 题型二　三角形内切圆中求角度 4．如图，点I是△ABC的内心．若∠IAB＝34°，∠IBC＝36°，则∠ICA的度数是 ______ °． 5．在△ABC中，∠A＝40°，∠B＝80°，I是△ABC的内心，则∠AIB＝ ______ ，∠BIC＝ ______ ，∠CIA＝ ______ ． 6．如图，点O是△ABC的内切圆的圆心，若∠BAC＝80°，则∠BOC＝ ______ °． 7．如图，点I是△ABC的内切圆的圆心，若∠BIC＝130°，则∠A的度数是 ______ ． 题型三　三角形内切圆与外接圆综合 8．若直角三角形的两条直角边长分别是6和8，则它的外接圆半径为 ______ ，内切圆半径为 ______ ． 9．直角三角形的两条直角边分别是5cm和12cm，则它的外接圆半径是 ______ ，内切圆半径是 ______ ． 题型四　利用切线长定理求周长 10．已知△ABC的周长为20，△ABC的内切圆与边AB相切于点D，AD＝4，那么BC＝ ______ ． 11．如图，⊙O是△ABC的内切圆，D、E、F为切点．若AD＝1，BC＝5，则△ABC的周长为 ______ ． 题型五　三角形内切圆中求线段长度 12．如图，△ABC的内切圆⊙O与BC，CA，AB分别相切于点D，E，F，且AB＝6，BC＝7，CA＝5，求AF，BD，CE的长度． 13．已知，如图，AB为⊙O的直径，△ABC内接于⊙O，BC＞AC，点P是△ABC的内心，延长CP交⊙O于点D，连接BP．（1）求证：BD＝PD；（2）已知⊙O的半径是3，CD＝8，求BC的长． 提升练习 题型一　三角形内切圆中求最值 14．如图，有一块三角形材料（△ABC），请你在这块材料上作一个面积最大的圆． 题型二　利用切线长定理求周长 15．如图，△ABC的周长是18cm，点O是△ABC的内心，过点O作EF∥AB，与AC、BC分别交于点E、F，已知AB＝6cm，则△CEF的周长为 ______ cm． 题型三　三角形内切圆中求线段长度 16．如图，△ABC的内切圆⊙O与AB，BC，CA分别相切于点D，E，F，且AD＝2，△ABC的周长为14，则BC的长为 ______ ． 17．如图，双骄制衣厂在厂房O的周围租了三幢楼A、B、C作为职工宿舍，每幢宿舍楼之间均有笔直的公路相连，且BC＞AC＞AB．已知厂房O到每条公路的距离相等．（1）则点O为△ABC三条 ______ 的交点（填写：角平分线或中线或高线）；（2）如图设BC＝a，AC＝b，AB＝c，OB＝y，OC＝z，现要用汽车每天接送职工上下班后，返回厂房停放，那么最短路线长是 ______ ． 题型四　三角形内切圆与外接圆综合 18．如图，⊙O是△ABC的外接圆，且BC为⊙O的直径，点E为△ABC的内心，BE的延长线交⊙O于点F，连接CF．若BC＝5，，则AC的长为（ ______ ） A．3 B．4 C．5 D． 拓展练习 题型一　三角形内切圆中求角度 19．如图所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°，I是△ABC的内心，AC＝8，BC＝6，O是AB的中点，则OI＝ ______ ． 题型二　三角形内切圆与外接圆综合 20．在△ABC中，AB＝AC，当△ABC的内切圆的半径确定时，随着∠A的度数增大，△ABC的外接圆的半径（ ______ ） A．一直增大 B．一直减小 C．先增大再减小 D．先减小再增大 02 学科网（北京）股份有限公司 九年级上 3.5.5 三角形的内切圆　同步作业 班级＿＿＿＿＿　姓名＿＿＿＿＿　学号＿＿＿＿＿ 基础练习 题型一　三角形内切圆中求半径 1．如图，已知⊙O是△ABC的内切圆，切点为D、E、F，如果AE＝2，CD＝1，BF＝3，则内切圆的半径r＝ ______ ． 2．在Rt△ABC中，AC＝4cm，BC＝3cm，AB＝5cm，则Rt△ABC的内切圆的半径r＝ ______ cm． 3．已知三角形的周长为12，面积为6，则该三角形内切圆的半径为（ ______ ） A．4 B．3 C．2 D．1 题型二　三角形内切圆中求角度 4．如图，点I是△ABC的内心．若∠IAB＝34°，∠IBC＝36°，则∠ICA的度数是 ______ °． 5．在△ABC中，∠A＝40°，∠B＝80°，I是△ABC的内心，则∠AIB＝ ______ ，∠BIC＝ ______ ，∠CIA＝ ______ ． 6．如图，点O是△ABC的内切圆的圆心，若∠BAC＝80°，则∠BOC＝ ______ °． 7．如图，点I是△ABC的内切圆的圆心，若∠BIC＝130°，则∠A的度数是 ______ ． 题型三　三角形内切圆与外接圆综合 8．若直角三角形的两条直角边长分别是6和8，则它的外接圆半径为 ______ ，内切圆半径为 ______ ． 9．直角三角形的两条直角边分别是5cm和12cm，则它的外接圆半径是 ______ ，内切圆半径是 ______ ． 题型四　利用切线长定理求周长 10．已知△ABC的周长为20，△ABC的内切圆与边AB相切于点D，AD＝4，那么BC＝ ______ ． 11．如图，⊙O是△ABC的内切圆，D、E、F为切点．若AD＝1，BC＝5，则△ABC的周长为 ______ ． 题型五　三角形内切圆中求线段长度 12．如图，△ABC的内切圆⊙O与BC，CA，AB分别相切于点D，E，F，且AB＝6，BC＝7，CA＝5，求AF，BD，CE的长度． 13．已知，如图，AB为⊙O的直径，△ABC内接于⊙O，BC＞AC，点P是△ABC的内心，延长CP交⊙O于点D，连接BP．（1）求证：BD＝PD；（2）已知⊙O的半径是3，CD＝8，求BC的长． 提升练习 题型一　三角形内切圆中求最值 14．如图，有一块三角形材料（△ABC），请你在这块材料上作一个面积最大的圆． 题型二　利用切线长定理求周长 15．如图，△ABC的周长是18cm，点O是△ABC的内心，过点O作EF∥AB，与AC、BC分别交于点E、F，已知AB＝6cm，则△CEF的周长为 ______ cm． 题型三　三角形内切圆中求线段长度 16．如图，△ABC的内切圆⊙O与AB，BC，CA分别相切于点D，E，F，且AD＝2，△ABC的周长为14，则BC的长为 ______ ． 17．如图，双骄制衣厂在厂房O的周围租了三幢楼A、B、C作为职工宿舍，每幢宿舍楼之间均有笔直的公路相连，且BC＞AC＞AB．已知厂房O到每条公路的距离相等．（1）则点O为△ABC三条 ______ 的交点（填写：角平分线或中线或高线）；（2）如图设BC＝a，AC＝b，AB＝c，OB＝y，OC＝z，现要用汽车每天接送职工上下班后，返回厂房停放，那么最短路线长是 ______ ． 题型四　三角形内切圆与外接圆综合 18．如图，⊙O是△ABC的外接圆，且BC为⊙O的直径，点E为△ABC的内心，BE的延长线交⊙O于点F，连接CF．若BC＝5，，则AC的长为（ ______ ） A．3 B．4 C．5 D． 拓展练习 题型一　三角形内切圆中求角度 19．如图所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°，I是△ABC的内心，AC＝8，BC＝6，O是AB的中点，则OI＝ ______ ． 题型二　三角形内切圆与外接圆综合 20．在△ABC中，AB＝AC，当△ABC的内切圆的半径确定时，随着∠A的度数增大，△ABC的外接圆的半径（ ______ ） A．一直增大 B．一直减小 C．先增大再减小 D．先减小再增大 03 学科网（北京）股份有限公司 九年级上 3.5.5 三角形的内切圆　同步作业 班级＿＿＿＿＿　姓名＿＿＿＿＿　学号＿＿＿＿＿ 基础练习 题型一　三角形内切圆中求半径 1．如图，已知⊙O是△ABC的内切圆，切点为D、E、F，如果AE＝2，CD＝1，BF＝3，则内切圆的半径r＝ ______ ． 2．在Rt△ABC中，AC＝4cm，BC＝3cm，AB＝5cm，则Rt△ABC的内切圆的半径r＝ ______ cm． 3．已知三角形的周长为12，面积为6，则该三角形内切圆的半径为（ ______ ） A．4 B．3 C．2 D．1 题型二　三角形内切圆中求角度 4．如图，点I是△ABC的内心．若∠IAB＝30°，∠IBC＝35°，则∠ICA的度数是______ °． 5．在△ABC中，∠A＝40°，∠B＝80°，I是△ABC的内心，则∠AIB＝ ______ ，∠BIC＝ ______ ，∠CIA＝ ______ ． 6．如图，点O是△ABC的内切圆的圆心，若∠BAC＝80°，则∠BOC＝ ______ °． 7．如图，点I是△ABC的内切圆的圆心，若∠BIC＝130°，则∠A的度数是 ______ ． 题型三　三角形内切圆与外接圆综合 8．若直角三角形的两条直角边长分别是6和8，则它的外接圆半径为 ______ ，内切圆半径为 ______ ． 9．直角三角形的两条直角边分别是5cm和12cm，则它的外接圆半径是 ______ ，内切圆半径是 ______ ． 题型四　利用切线长定理求周长 10．已知△ABC的周长为20，△ABC的内切圆与边AB相切于点D，AD＝4，那么BC＝ ______ ． 11．如图，⊙O是△ABC的内切圆，D、E、F为切点．若AD＝1，BC＝5，则△ABC的周长为 ______ ． 题型五　三角形内切圆中求线段长度 12．如图，△ABC的内切圆⊙O与BC，CA，AB分别相切于点D，E，F，且AB＝6，BC＝7，CA＝5，求AF，BD，CE的长度． 13．已知，如图，AB为⊙O的直径，△ABC内接于⊙O，BC＞AC，点P是△ABC的内心，延长CP交⊙O于点D，连接BP．（1）求证：BD＝PD；（2）已知⊙O的半径是3，CD＝8，求BC的长． 提升练习 题型一　三角形内切圆中求最值 14．如图，有一块三角形材料（△ABC），请你在这块材料上作一个面积最大的圆． 题型二　利用切线长定理求周长 15．如图，△ABC的周长是18cm，点O是△ABC的内心，过点O作EF∥AB，与AC、BC分别交于点E、F，已知AB＝6cm，则△CEF的周长为 ______ cm． 题型三　三角形内切圆中求线段长度 16．如图，△ABC的内切圆⊙O与AB，BC，CA分别相切于点D，E，F，且AD＝2，△ABC的周长为14，则BC的长为 ______ ． 17．如图，双骄制衣厂在厂房O的周围租了三幢楼A、B、C作为职工宿舍，每幢宿舍楼之间均有笔直的公路相连，且BC＞AC＞AB．已知厂房O到每条公路的距离相等．（1）则点O为△ABC三条 ______ 的交点（填写：角平分线或中线或高线）；（2）如图设BC＝a，AC＝b，AB＝c，OB＝y，OC＝z，现要用汽车每天接送职工上下班后，返回厂房停放，那么最短路线长是 ______ ． 题型四　三角形内切圆与外接圆综合 18．如图，⊙O是△ABC的外接圆，且BC为⊙O的直径，点E为△ABC的内心，BE的延长线交⊙O于点F，连接CF．若BC＝5，，则AC的长为（ ______ ） A．3 B．4 C．5 D． 拓展练习 题型一　三角形内切圆中求角度 19．如图所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°，I是△ABC的内心，AC＝8，BC＝6，O是AB的中点，则OI＝ ______ ． 题型二　三角形内切圆与外接圆综合 20．在△ABC中，AB＝AC，当△ABC的内切圆的半径确定时，随着∠A的度数增大，△ABC的外接圆的半径（ ______ ） A．一直增大 B．一直减小 C．先增大再减小 D．先减小再增大 04 学科网（北京）股份有限公司 $