3.2从有理数到实数（教学课件）数学新教材浙教版七年级上册

该初中数学课件聚焦“从有理数到实数”，核心知识点包括无理数与实数的概念、分类及实数与数轴的对应关系。课堂导入从有理数分类（整数、分数）入手，通过“π是否为有理数”的问题引发思考，结合2×2方格阴影正方形的合作学习，以几何问题为支架衔接有理数到无理数的过渡。 其亮点在于通过合作探究（阴影正方形边长推导）和逼近法（√2范围表格分析），培养数学眼光中的几何直观与数学思维中的推理意识。结合数轴表示实数并比较大小，体现数形结合的数学语言，例题涵盖概念辨析、估算及相反数绝对值应用。学生能发展抽象能力与推理能力，教师可借助结构化流程提升教学效率。

第3章 实数 3.2 从有理数到实数 导入新课 你能将下列数分出哪些数是整数，哪些是分数吗? 整数 分数 +6.4，</m>，2.6，-0.1， +203，，-9 思考：是什么数？是有理数吗？ <m></m> ， <m></m> ， <m></m> ， <m></m> ， <m></m> ， <m></m> ， <m></m> ，. 学 习 目 标 1 2 3 理解无理数和实数的概念，知道实数由有理数和无理数组成（重点） 会用逼近法判断无理数的大致范围（重点） 了解实数与数轴上的点一一对应，能用数轴上的点表示实数，能比较实数的大小，体会数形结合思想（重点） 合作学习 如图 ，依次连结 2×2方格四条边的中点 A，B， C，D，得到一个阴影正方形。设每一方格的边长为1个单位长度，讨论下面的问题： （1）阴影正方形的面积是多少？ （2）阴影正方形的边长是多少？应怎样表示？ （3）阴影正方形的边长介于哪两个相邻整数之间？ 小组合作学习 时间：5分钟 展示小组合作学习成果 新知探究 （3）阴影正方形的边长介于哪两个相邻整数之间？ （1）阴影正方形的面积是多少？ （2）阴影正方形的边长是多少？应怎样表示？ 思考：是什么数？是有理数吗？ 2 边长2=2 ∵1<2<4， ∴1<<2。 新知探究 问题1：是不是整数？ 问题2：是不是分数？ ∵1<<2，∴不是整数 1.42<2<1.52 1.4<<1.5 1.412<2<1.422 1.41<<1.42 1.4142<2<1.4152 1.414<<1.415 1.41422<2<1.41432 1.4142<<1.4143 1.414212<2<1.414222 1.41421<<1.41422 … … 如此进行下去，可以得到一系列越来越接近 的近似值 逼近法 让我们一起探究 的十分位、百分位、千分位等数位上的值。 新知探究 你以前见过这种数吗？ 是一个无限不循环小数 小数部分不循环 小数位数无限 既不是整数，也不是分数，所以它不是有理数。 思考：到底是什么数？ 无理数 新知探究 总结归纳 无理数的概念： 无限不循环小数叫作无理数. 无理数的三种重要形式： （1）化简后含有 的数 如：2π，，π+1 （2）化简后含有根号的数 (开方开不尽的数) 如：， (3)特定结构的无限不循环小数 1.010010001… 目前为止，你能不能说出我们学了哪几种小数？ 是不是带有根号的数都是无理数呢？ 新知探究 小数 有限小数 无限小数 无限循环小数 无限不循环小数 无理数 有理数 其实整数也可以看作小数部分为零的有限小数 如：4=4.0，6=6.0，-7=-7.0 有理数和无理数统称实数。 新知探究 实数的分类： 总结归纳 新知探究 将下列有理数在数轴上表示出来。 -2，-0.5，，2 每一个有理数都可以用数轴上的点表示出来。 数轴上的每一个点都表示一个有理数吗？ 答案是否定的。 新知探究 0 1 2 3 -1 -2 -3 在实数范围内，每一个实数都可以用数轴上的点来表示 每一个无理数都可以用数轴上的点表示出来。 数轴 上的每一个点都表示一个实数。 实数和数轴上的点一 一对应 思考：无理数能不能用数轴上的点表示？ 新知探究 总结归纳 把数从有理数扩充到实数以后，有理数中的相反数和绝对值的概念同样适用。 相反数和绝对值 实数的大小比较 有理数的大小比较法则也适用于实数。 在数轴上表示的两个实数，右边的数总比左边的数大。 例 把下列实数表示在数轴上，并比较它们的大小(用“<”连接) ，-π，1.5，- 典例分析 解：把 ，-π，1.5，-表示在数轴上，如图 -3 -2 -1 0 1 2 3 -π - 1.5 所以-π 基础巩固题 新知应用 1.有下列说法：(1)无理数就是开方开不尽的数；(2)无理数是无限不循环小数；(3)无理数包括正无理数、零、负无理数；(4)一个无理数的平方一定是有理数.其中正确的说法的个数是( ) A.1 B.2 C.3 D.4 A 基础巩固题 新知应用 2.在－2，，，2中，是无理数的是（ ） A.－2 B. C. D.2 3. 估算 的值在(　C　) A. 1和2之间 B. 2和3之间 C. 3和4之间 D. 4和5之间 C C 【解析】因为<<，所以3<<4， 即在3和4之间.故选C. 化简后含有根号的数 (开方开不尽的数) 基础巩固题 新知应用 5.如图，在数轴上对应的点可能是（ ） A.点M B.点N C.点P D.点Q -3 -2 -1 0 1 2 3 M N P Q D 【解析】<<，即2<<3，故选D. 基础巩固题 新知应用 6．下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？ 1.7321，− ，0.36，，2π，0， − . . 先化简,再判断 基础巩固题 新知应用 7. 填空： （1） 的相反数是 。 （2）||＝ 。 （3）一个数的绝对值是，这个数是 。 | a | a，当 a > 0， 0，当 a = 0， －a，当 a < 0. 只有符号不同的两个实数互为相反数。 基础巩固题 新知应用 8.用“＜”“＞”或数字填空： （1）因为1.732 3 1.742 ， 所以1.73 1.74， 所以≈ （精确到0.1）。 （2）因为2.4492 6 2.4502 ， 所以2.449 2.450， 所以≈ （精确到0.01）。 ＜ ＜ ＜ ＜ ＜ ＜ ＜ ＜ 逼近法 基础巩固题 新知应用 9、在数轴上表示下列各点，比较它们的大小，并用连接它们. -2 -1 0 1 2 3 1 -2 -2< 在数轴上表示的实数，右边的数总比左边的数大。 能力提升题 新知应用 10、如果a,b互为相反数(a,b均不为0),c,d互为倒数,|m|=4,则=　　　　, 求-cd+×m的值;  【解析】∵a+b=0,cd=1,|m|=4, 即m=±4,∴=-1, 当m=4时,原式=-1+(-1)×4=-5; 当m=-4时, 原式=-1+(-1)×(-4)=3; 综上所述,原式的值是-5或3. 能力提升题 新知应用 11、大家知道是无理数,而无理数是无限不循环小数,因此的小数部分我们不可能全部写出来,于是小明用-1来表示的小数部分,你同意小明的表示方法吗? 事实上,小明的表示方法是有道理的,因为的整数部分是1,将这个数减去其整数部分,差就是小数部分. 又例如:∵<<,即2<<3, ∴的整数部分为2,小数部分为(-2). 请解答:(1)如果的小数部分为a,的整数部分为b,求a+b-的值. (2)已知:10+=x+y,其中x是整数,且0<y<1,求:①x,y的值;②x-y的相反数. (2)①∵x为整数,10+=x+y,且0<y<1,∴x=11,y=-1; ②x-y的相反数为-(x-y)=-x+y=-12. (1)根据题意得:a=-2,b=3,则a+b-=1. (1)如果的小数部分为a,的整数部分为b,求a+b-的值. (2)已知:10+=x+y,其中x是整数,且0<y<1,求:①x,y的值;②x-y的相反数. 课堂小结 1. 实数 分类 2. 相反数 实数 a 的相反数记作－a 3. 绝对值 | a | a，当 a > 0， 0，当 a = 0， －a，当 a < 0. 实数和数轴上的点一一对应 定义 感谢聆听! － $