3.3立方根-课件-2026-2027学年浙教版数学七年级上册

该初中数学课件聚焦“立方根”核心知识点，通过立方体模型体积问题导入，从已知体积求棱长的现实情境出发，衔接平方根知识，引导学生理解立方根的定义、性质及运算，构建从具体到抽象的学习支架。 其亮点在于通过对比表格清晰区分平方根与立方根的概念和性质，结合梯度化习题（基础辨析、数值计算、综合应用）和易错总结，培养学生的抽象能力与运算能力。采用问题驱动和实例分析，学生能扎实掌握知识，教师可高效开展课后巩固与易错点突破。

浙教版数学七年级上册精做课件 授课教师： . 班 级： 7年级（ ）班 . 时 间： . 2026年7月9日 3.3立方根 第3章实数 浙教版七年级上册3.3 立方根 练习题 本节习题聚焦立方根核心知识点，紧扣立方根的定义、性质、基础运算，重点区分立方根与平方根的不同规律，涵盖正数、负数、0的立方根特征，包含基础辨析、数值计算、综合应用等题型，针对性解决符号判断、概念混淆等高频易错点，梯度由浅入深，适配课后同步巩固，扎实掌握立方根运算。 一、基础选择题（每题4分，共20分） 1. 下列关于立方根的说法正确的是（） A. 正数只有一个立方根 B. 负数没有立方根 C. 0没有立方根 D. 正数有两个立方根 2. $$\sqrt[3]{-8}$$ 的值是（） A. 2 B. -2 C. ±2 D. -4 3. 一个数的立方根等于它本身，这个数不可能是（） A. 0 B. 1 C. -1 D. 2 4. 下列计算正确的是（） A. $$\sqrt[3]{64}=\pm4$$ B. $$\sqrt[3]{-27}=-3$$ C. $$\sqrt[3]{0.01}=0.1$$ D. $$\sqrt[3]{9}=3$$ 5. 若$$\sqrt[3]{a}＞0$$，则a的取值范围是（） A. a＞0 B. a＜0 C. a=0 D. 任意实数 二、基础填空题（每题4分，共20分） 1. 正数的立方根是________数，负数的立方根是________数，0的立方根是________。 2. $$\sqrt[3]{125}=$$________，$$\sqrt[3]{-64}=$$________。 3. 立方根等于本身的数有________。 4. 若$$x^3=-216$$，则x=________。 5. $$\sqrt[3]{-\dfrac{1}{8}}=$$________。 三、专项解答题（共60分） 1.（20分）求下列各数的立方根： （1）216 （2）-1000 （3）$$\dfrac{27}{64}$$ （4）0.008 2.（20分）计算下列各式的值： （1）$$\sqrt[3]{-1}$$ （2）$$\sqrt[3]{8}+\sqrt[3]{-27}$$ （3）$$\sqrt[3]{1-\dfrac{7}{8}}$$ 3.（20分）综合应用：已知一个正方体的体积是$$125\mathrm{cm^3}$$，求这个正方体的棱长。 参考答案 一、选择题：1.A 2.B 3.D 4.B 5.A 二、填空题：1.正、负、0 2.5、-4 3.0、1、-1 4.-6 5.$$-\dfrac{1}{2}$$ 三、解答题：1.（1）6 （2）-10 （3）$$\dfrac{3}{4}$$ （4）0.2 2.（1）-1 （2）$$2-3=-1$$（3）$$\sqrt[3]{\dfrac{1}{8}}=\dfrac{1}{2}$$ 3. 正方体体积=棱长³，棱长=$$\sqrt[3]{125}=5\mathrm{cm}$$，答：正方体棱长为5厘米。 小节易错总结：1. 立方根与平方根最大区别：任何实数都有且只有一个立方根，负数可以开立方；2. 立方根符号与被开方数符号一致，正得正、负得负、0得0；3. 切勿给立方根添加±符号，立方根结果唯一；4. 区分常见立方数，避免和平方数混淆，是快速解题的关键。 如图，要做一个体积为8cm³的立方体模型，它的棱要取多长? 01 课堂引入 从运算的角度看，就是已知一个数的立方等于8，求这个数。 【思考】什么数的立方等于-8? ∵2的立方等于8，∴这个数是2。 -2 02 知识精讲 一般地，一个数的立方等于a，那么这个数叫作a的立方根，也叫作a的三次方根，记作。其中，a是被开方数，3是根指数，符号“”读作“三次根号”。 eg：23=8，其中2是8的立方根，即 =2； (-2)3=-8，其中-2是-8的立方根，即 =-2。 注意：中的根指数3不能省略，要写在根号的左上角 立方根的概念 02 知识精讲 开立方 求一个数的立方根的运算叫作开立方。开立方是立方运算的逆运算，可以运用立方运算求一个数的立方根。 1．－125的立方根是(　　) A．25 B．5 C．－5 D．±5 C 中考考法 5 C 中考考法 6 02 知识精讲 【做一做】求下列各数的的立方根，你发现了什么？ (1)64； (2)-64； (3)； (4)-0.027； (5)0。 (1)∵43=64，∴64的立方根是4，即=4； (2)∵(-4)3=-64，∴-64的立方根是-4，即=-4； (3)∵()3=，∴的立方根是，即=； 02 知识精讲 【做一做】求下列各数的的立方根，你发现了什么？ (1)64； (2)-64； (3)； (4)-0.027； (5)0。 (4)∵(-0.3)3=-0.027，∴-0.027的立方根是-0.3，即=-0.3； (5)∵03=0，∴0的立方根是0，即=0； 一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根，0的立方根是0。 02 知识精讲 一般地，我们有以下事实： 一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；0的立方根是0，即任意数都有且只有一个立方根。 立方根的性质 02 知识精讲 平方根与立方根 平方根 立方根 备注 概念 一个数的平方等于a，那么这个数叫作a的平方根 一个数的立方等于a，那么这个数叫作a的立方根 立方根的根指数3不可以省略 记法 正数a的平方根为± 被开方数a 性质 非负数 任意实数 一个正数有正、负两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根 一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；0的立方根是0 02 知识精讲 【思考】 1.平方根等于本身的数是________； 2.算术平方根等于本身的数是________； 3.立方根等于本身的数是________； 4.一个数的平方根和立方根都等于它本身，这个数是________。 0 0或1 0或±1 0 B 3．[2024·金华期末]下列说法中正确的是(　　) A．4的平方根是2 B．平方根是它本身的数只有0 C．－27没有立方根 D．立方根是它本身的数只有0和1 中考考法 12 B 中考考法 13 B 中考考法 14 中考考法 15 7．求下列各数的立方根： (1)125；　　　　　　　　　　 (2)－0.064； 中考考法 16 中考考法 中考考法 9．已知x－2的平方根是±3，2x＋y＋7的立方根是3，求x2＋y2的立方根． 中考考法 课后总结 立方根的概念： 一般地，一个数的立方等于a，那么这个数叫作a的立方根，也叫作a的三次方根，记作。其中，a是被开方数，3是根指数，符号“”读作“三次根号”。 开立方：求一个数的立方根的运算叫作开立方。开立方是立方运算的逆运算，可以运用立方运算求一个数的立方根。 立方根的性质： 一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；0的立方根是0，即任意数都有且只有一个立方根。 课堂小结 2．下列等式成立的是(　　) A.＝±1 B.＝15 C.＝－9 D.＝－3 4．计算的结果是(　　) A．3 B．－3 C．±3 D．－27 5．若＋＝0，则x和y的关系是(　　) A．x＝y＝0 B．x和y互为相反数 C．x和y相等 D．不能确定 6．一个边长为a的正方形的面积为，一个棱长为b的立方体的体积为，则＝________． 【解】因为53＝125，所以125的立方根是5，即＝5. 因为(－0.4)3＝－0.064，所以－0.064的立方根是－0.4，即＝－0.4. (3)－5. 因为－5＝－，＝－，所以－5的立方根是－，即＝－. －＝－＝－＝. －＝－3－(－1)＝－2. 8．计算： (1)－； (2)－； (3)－. 【解】－＝－＝－. 【解】由题意，得x－2＝9，2x＋y＋7＝27. 解得x＝11，y＝－2. 所以x2＋y2＝112＋(－2)2＝125. 所以x2＋y2的立方根是＝5. $