3.2从有理数到实数 课件 2025-2026学年浙教版数学七年级上册

第3章　实　数 3.2　从有理数到实数 1.理解无理数和实数的概念，并能按要求对实数进行分类. 2.会求实数的相反数、倒数与绝对值.(重点) 3.理解实数与数轴的一一对应关系.(难点) 学习目标 情境引入 如图，依次连结2×2方格四条边的中点A，B，C，D，得到一个阴影正方形.设每一方格的边长为1个单位长度，请讨论下面的问题： (1)阴影正方形的面积是多少？ (2)阴影正方形的边长是多少？应怎样表示？ (3)阴影正方形的边长介于哪两个相邻整数之间？ 一、无理数和实数的概念 问题1　到底是一个什么样的数？ 提示　无限不循环小数. 知识梳理 1.无理数的概念 小数叫作无理数. 2.实数的定义与分类 (1) 和 统称实数，即实数可以分为有理数和无理数. 无限不循环 有理数 无理数 知识梳理 (2)实数的分类： 实数 例1 把下列各数的序号填在相应的大括号内： ①－3.14，②2π，③－，④0.618，⑤－，⑥0，⑦－1，⑧＋3，⑨，⑩－0.030 030 003…(每相邻两个3之间0的个数依次多1). 整数集合：{　　　　　　　　　　…}； 分数集合：{　　　　　　　　　　…}； 无理数集合：{　　　　　　　　　…}. 解　整数有⑤⑥⑦⑧； 分数有①③④⑨； 无理数有②⑩. 跟踪训练1 (1)(2025·杭州上城区模拟)在－2，，，2中，是无理数的是 A.－2 B. C. D.2 √ 解析　A项，－2是整数，属于有理数，故本选项不符合题意； B项，是分数，属于有理数，故本选项不符合题意； C项，是无理数，故本选项符合题意； D项，2是整数，属于有理数，故本选项不符合题意. (2)把下列各数的序号填在相应的大括号内： ①0，②－，③，④－3.14，⑤|－3|，⑥π， ⑦1.202 202 220…(两个0之间依次多1个2). 整数：{　　　　　　　　　　　…}； 负分数：{　　　　　　　　　　…}； 无理数：{　　　　　　　　　　…}. 解　＝5；|－3|＝3； 整数：{①③⑤}； 负分数：{②④}； 无理数：{⑥⑦}. 二、实数的性质 问题2　填空： (1)－的相反数是　　；  (2) 　的相反数是－；  (3)|－|＝　　；  (4)绝对值是3的数是　 　；  (5)绝对值是的数是　 　.  ±3 ± 知识梳理 1.把数从有理数扩充到实数以后，有理数中的相反数和绝对值的概念同样适用. 2.在实数范围内，每一个实数都可以用数轴上的点来表示.反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数. 实数 数轴上的点. 3.在数轴上表示的两个实数，右边的数总比左边的数 . 大 在数轴上表示下列各数，并用“<”连接. ，1.5，－，－π. 例2 解　如图， 故－π<－<1.5<. 跟踪训练2 (1)如图，点A是硬币圆周上一点，点A与数轴上2所对应的数重合.假设硬币的直径为1个单位长度，若将硬币按如图所示的方向滚动(无滑动)一周，点A恰好与数轴上点A'重合.则点A'对应的实数是 A.2－2π B.2＋2π C.2－π D.2＋π 解析　根据圆的周长公式可得硬币滚动(无滑动)一周的距离为π， 因为点A与数轴上2所对应的数重合， 所以点A'对应的实数为2－π. √ (2)(2025·宁波余姚市月考)下列各数：－3，0，，－，其中最大的数是 A.－3 B.0 C. D.－ 解析　因为－3<－<0<， 所以最大的数是. √ (3)求下列各数的相反数和绝对值. ①－； 解　－. ②. 解　的相反数是－. 课堂小结 1.下列各数，是无理数的是 A.－ B.0. C. D.0 √ 解析　－是分数，0.是无限循环小数，0是整数，它们不是无理数； 是无限不循环小数，它是无理数. 随堂演练 2.已知正方形的面积是5，估计其边长在 A.1和2之间 B.2和3之间 C.3和4之间 D.4和5之间 √ 解析　正方形的面积是5，则边长为， 因为<<， 所以2<<3. 随堂演练 3.比较大小：2　　3.(填“>”“<”“＝”) < 解析　因为(2)2＝12，(3)2＝18， 而12<18， 所以2<3. 随堂演练 4.如图，实数在数轴上的对应点可能是　　点.  B 解析　因为<<， 所以1<<2， 所以实数在数轴上的对应点可能是B点. 随堂演练 5.将下列各数对应的序号填在相应的集合里. ①－|－2.5|，②0，③－(－52)，④＋，⑤1.212 112 111 2…，⑥－， ⑦－π. 正数集合：{　　　　　　　　　…}； 整数集合：{　　　　　　　　　…}； 负分数集合：{　　　　　　　　…}； 无理数集合：{　　　　　　　　…}. 随堂演练 解　－|－2.5|＝－2.5，－(－52)＝25，＋. 正数集合：{③④⑤}； 整数集合：{②③}； 负分数集合：{①⑥}； 无理数集合：{⑤⑦}. 随堂演练 本课结束 $