3.3立方根 课件 2025-2026学年 浙教版（2024）七年级 数学上册

第3章　实　数 3.3　立方根 1.掌握立方根的概念，会求一个数的立方根.(重点) 2.掌握立方根的性质，并学会用立方根的性质解决问题.(难点) 学习目标 情境引入 要做一个体积为8 cm3立方体模型(如图)，它的棱要取多少？你是怎么知道的呢？ 一、立方根的概念 问题　(1)一个体积为8 cm3的正方体，它的棱长为　　 ；  (2)一个体积为27 cm3的正方体，它的棱长为　 　；  (3)一个体积为64 cm3的正方体，它的棱长为　　　.  2 cm 3 cm 4 cm 知识梳理 1.立方根 一般地，一个数的立方等于a，这个数就叫作a的 ，也叫作a的三次方根，记作. 2.立方根的符号表示：x3＝a⇔x＝. 立方根 符号“”读作“三次根号”. 知识梳理 3.开立方运算 求一个数的立方根的运算，叫作 . 开立方是立方运算的逆运算，可以运用立方运算求一个数的立方根. 开立方 例1 求下列各数的立方根： (1)－； 解　因为＝－， 所以－的立方根是－， 即＝－. (2)0.216； 解　因为0.63＝0.216， 所以0.216的立方根是0.6， 即＝0.6. (3)0； 解　因为03＝0， 所以0的立方根是0，即＝0. (4)(－3)3. 解　因为(－3)3＝－27， 所以－27的立方根是－3， 即＝－3. 跟踪训练1 (1)－0.064的立方根是　　　，－27的立方根是　　　，－的立方根是　　　.  －0.4 －3 － (2)(2025·杭州上城区期末)－8是a的一个平方根，b是a的立方根，则a＝ 　　　，b＝　　　.  64 4 解析　－8是a的一个平方根， 则a＝(－8)2＝64， b是a的立方根， 则b＝＝4. (3)求下列各数的立方根： ①； 解　因为， 所以， 即. ②－106； 解　因为(－102)3＝－106， 所以－106的立方根是－102， 即＝－102. ③－. 解　因为－＝－0.008， (－0.2)3＝－0.008， 所以＝－0.2. 二、立方根的性质与运算 知识梳理 1.立方根的性质：一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是 . 零 知识梳理 2.立方根与平方根的区别： 类型 项目 平方根 立方根 被开方数 非负数 任意实数 符号表示 性质 一个正数有两个平方根，且互为相反数； 零的平方根为零； 负数没有平方根 一个正数有一个正的立方根； 一个负数有一个负的立方根； 零的立方根是零 知识梳理 重要结论 计算： (1)； 例2 解　＝7； (2)×. 解　原式＝2×＝－. 跟踪训练2 (1)下列说法正确的是 A.一个正数的立方根有两个，它们互为相反数 B.负数没有立方根 C.任何数的立方根都是非负数 D.正数有一个正的立方根，负数有一个负的立方根，零的立方根是零 解析　A项，一个正数的立方根只有一个，原说法错误，不符合题意； B项，负数有立方根，原说法错误，不符合题意； C项，负数的立方根是负数，原说法错误，不符合题意； D项，正数有一个正的立方根，负数有一个负的立方根，零的立方根是零，原说法正确，符合题意. √ (2)若一个数的立方根与它的平方根相同，则这个数是　　. (3)计算： ①；  解　原式＝＝－. 0 ②. 解　原式＝0.1＋11＝11.1. 三、立方根的实际应用 有一个立方体木块，体积是216 cm3，现将它锯成8个同样大小的小立方体木块，那么每个小立方体木块的表面积是多少？(立方体的体积＝棱长的立方) 例3 解　设每个小立方体木块的棱长为x cm. 由题意得8x3＝216， 即x3＝， 所以x＝＝3， 所以6x2＝6×32＝54(cm2). 即每个小立方体木块的表面积是54 cm2. 跟踪训练3 (1)一个长、宽、高分别为50 cm、8 cm、20 cm的长方体铁块锻造成一个立方体铁块，则锻造成的立方体铁块的棱长是 A.20 cm B.200 cm C.40 cm D. cm 解析　因为铁块体积是50×8×20＝8 000(cm3)， 所以锻造成的立方体铁块的棱长为＝20(cm). √ (2)“魔方”(如图)是一种立方体形状的益智玩具，它由三层完全相同的小立方块组成，如果“魔方”的体积为216 cm3，那么组成它的每个小立方块的棱长为多少？ 解　设每个小立方块的棱长为x cm，则大立方体的棱长为3x cm， 因为“魔方”的体积为216 cm3， 所以(3x)3＝216， 所以x＝2， 所以每个小立方块的棱长为2 cm. 课堂小结 1.有下列说法： ①平方根是它本身的数有1，0； ②算术平方根是它本身的数有1，0； ③立方根是它本身的数有－1，0，1； ④如果一个数的负的平方根等于它的立方根，那么这个数是－1或0. 其中正确的是 A.①② B.①③ C.②③ D.③④ √ 随堂演练 2.如果≈1.333，≈2.872，那么约等于 A.28.72 B.287.2 C.13.33 D.133.3 √ 随堂演练 3.求下列各式的值： (1)－； 解　原式＝0.5. (2)－； 解　原式＝－9＋8＝－1. 随堂演练 (3). 解　原式＝0.3－＋0.1 ＝0.3－＋0.1＝. 随堂演练 4.(2025·杭州拱墅区期末)已知x－6和3x＋14是a的两个不同的平方根，2y－6是a的立方根. (1)求x，y，a的值； 随堂演练 解　因为x－6和3x＋14是a的两个不同的平方根， 所以x－6＋3x＋14＝0，解得x＝－2； 所以x－6＝－2－6＝－8， 所以a＝(－8)2＝64； 因为2y－6是a的立方根， 所以2y－6＝＝4， 所以y＝5.故x＝－2，y＝5，a＝64. 随堂演练 (2)求－7－4y的立方根. 解　由(1)知，y＝5， 所以－7－4y＝－7－4×5＝－27， 所以－7－4y的立方根是＝－3. 随堂演练 本课结束 $