2.1《图形的轴对称》同步练习--2026-2027学年浙教版八年级数学上册

**基本信息** 分层设计清晰，从基础概念到综合应用梯度合理，通过折叠、最短路径等问题培养几何直观、推理能力与模型意识，适配新授课知识巩固需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础巩固|轴对称图形识别、折叠基本性质|单选题1直接考查概念，填空题7基础折叠角度计算，夯实空间观念| |能力提升|轴对称性质应用、最短路径模型|单选题2将军饮马问题，填空题9结合直角三角形对称求面积，发展推理能力| |综合应用|动态折叠分类讨论、新定义问题|单选题6“伙伴角”新定义，解答题16将军饮马拓展，提升创新意识与模型意识|

2.1《图形的轴对称》同步练习 一、单选题 1.下列图形中，不是轴对称图形的是() A C. D. 2.社区准备在红旗街道旁设立一个读书亭方便居民区A,B阅读交流，要使A,B两小区到读 书亭的距离之和最小，则读书亭C的位置应该在() 居民区A 居民区A 居民区B T水居民区B A. 街道 B.街道 居民区A 居民区B 居民区A C.街道 D 居民区B 街道 3.如图，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的角平分线交于点P,将△ABC沿DE折叠使得点A与点 重合，若1+∠2=60 ，则<BPe 的度数是() A.105 B.110° C.115° D.120° 4.如图，在△ABC中，∠BAC=50,AD是△ABC的角平分线，点E,F分别是AD,AB上的动点， 当BE+EF的值最小时，∠AEB的度数为() B D A.90° B.115° C.120° D.130° 5.如图，将长方形ABCD沿对角线BD折叠，使点C落在点E处，BE与AD交于点F.则下列 结论中错误的是() E A A.∠FBD=∠FDB C.∠EDC=2∠ABD D.∠CBD=∠EBD 6.若<0和均为大于0°小于180的角，且a-∠=60，则称<0和互为“伙伴角”. 根据这个约定，如图，将一长方形纸片沿着EP对折（点P在线段BC上，点E在线段AB上） 使点B落在点B,若∠1与∠2互为“伙伴角”，∠3的度数() A B D E B 3 A.40° B.80°或40° C.80°或60° D.40°或60° 二、填空题 7.一张三角形纸片部分如图所示，将∠A折叠，ED为折痕，A点落在的位置，若∠A=60°」 则∠A'EB+∠ADC= B 8.如图，△ABC与△DBC关于直线CB成轴对称，△DBC与△DBE关于直线DB成轴对称， ∠1C8=120°.若4B∥DE,则A-°. 9.如图，△ABC中，∠BAC=90°，AB=9,BC=15,点D为斜边BC上一任意点，连接AD,将 点B关于直线AD作轴对称变换得到点E,连接AE,BE,则△ABE面积的最大值为 D 1O.如图，在正方形ABCD中，点E,F分别是AB,CD上的点，将四边形AEFD沿直线EF折 叠后，点A落在线段BC上点A处.若正方形ABCD的边长为3cm,则图中阴影部分的周长为 cm. D F D B 11.如图，△ABC,AF LBC于F,将AF沿AC翻折至AE,联结EC并延长，在射线EC上取点D 使得∠BAD=∠EAF,若CD=5,CE=3,AE=7,则S,c—· D 12.如图，Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠BAC=40°，点D是射线AB上一动点，将△ADC沿AD 折叠，得到△ADE,当DE与△ABC的边平行时，则∠ACD的度数为一· 三、解答题 13.如图，在△ABC中，点D为BC上一点，将△ABD沿AD翻折得到△AED,AE与BC相交于 点F,若AE平分∠CAD,∠B=40°，∠C=35°. (1)求证：∠CAF=∠C; (2)求∠1的度数. 14.如图1，折叠长方形ABCD,使得点A、B折叠后分别落在点4、B处. (1)判断直线AA'与BB的位置关系，并说明理由； (2)如图2，当B落在CD边上时，AB与AD交于点G,且BF=B'G. ①写出AB、B'D与DG的数量关系，并说明理由； ②若点P是△B'GF内任意一点，连接PB'、PG、PF,讨论∠B'PG与∠B'PF的大小关系，并说 明理由. D B B G A B 图1 图2 15.已知在△ABC中，∠CAB=60°. (1)如图1，点P在△ABC内，且B,B是点P分别关于AB,AC的对称点，连接AB,AB，,则 ∠PAP= (2)如图2，在(1)的基础上，若B是点P关于BC的对称点，求∠PBP+∠CP的度数. (3)如图3，若点P在△ABC的外部（靠近BC边），点P关于直线AB,AC,BC的对称点分 别为P,B,B,分别连接BP,BR,CP,CB,CB,若∠BPC=146°，求∠PBP+∠PCB的度数. P 图1 图2 图3P 16.转化策略 数学学习中，常常会将新研究的问题转化为以前研究过的熟悉的问题，很多问题的解决都用 到了转化策略，转化是解决数学问题的一种重要策略.相信你也经历过“理解问题一一拟定 计划一一实施计划一一回顾反思”的思考和解决问题的过程，感悟到转化策略在问题解决过 程中起着重要作用. 问题提出 唐朝诗人李颀的诗《古从军行》开头两句“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河”中隐含着一 个有趣的数学问题一一将军饮马.如图，将军从山脚下的点A出发，到达河岸点C饮马后再 回到点B宿营，他时常想，怎么走，才能使他每天走的路程之和最短呢？ ·营地B 山峰A 河流 问题解决 (1)如图，直线1的两侧分别有A、B两点，请你在直线1上确定一个点C,使AC+BC最短： B ●p B 图1 图2 图3 (2)上述“将军饮马”问题可以转化成(1)中的问题解决，即两点位于直线同一侧的问题 转化为两点分别位于直线两侧的问题.如图2，请你用尺规作图在直线1上求出C点的位置； (不写作法，保留作图痕迹) (3)为了说明(2)中点C的位置即为所求，某学习小组经探究发现，在直线1上另外取点 C,连接AC',BC',说明AC+BC<AC'+BC即可，请你借助(2)中所作的图说明道理； 类比探究 (4)如图3，将军牵马从军营P处出发，到河流OA饮马，再到草地OB吃草，最后回到P处」 请分别在边OA和OB上各找一点F、F,使得走过的路程最短，并说明道理.（辅助线用虚线， 最短路径用实线表示.) 反思提炼 (5)回顾本题的解决过程，你有哪些感悟？ 参考答案 一、单选题 1.C 解： 是轴对称图形，故选项A不符合题意； 是轴对称图形，故选项B不符合题意； 不是轴对称图形，故选项C符合题意； 是轴对称图形，故选项D不符合题意； 故选：C. 2.C 解：如图：作点A关于街道的对称点A,连接AB交街道所在直线于点C, ..A'C=AC .AC+BC=A'B 在街道上任取除点C以外的一点C,连接AC',BC,AC, .AC'+BC'=A'C'+BC" 在△A'CB中，两边之和大于第三边， .A'C'+BC'>A'B ∴.AC+BC'>AC+BC C “点到两小区送奶站距离之和最小. B 街道 A 故选：C. 3.A 解：由折叠可知：∠PDE=∠ADE,∠PED=∠AED, ∴.∠1+2∠ADE=180°，∠2+2∠AED=180°. :.∠1+∠2+2∠ADE+∠AED)=360°， 又∠ADE+∠AED=180°-∠A, A+∠2+2080-∠A=360,即2A-=4+2=30, :P8c-ABC,2PcB-34cB.,∠ABc+∠4CB=18-A :.∠P8C+∠PCB=∠4Bc+∠ACB)=80°-∠0， :.∠BPC=180°-（∠FBC+∠FCB)=90°+∠A :∠BPC=90°+5x30°=1050 2 故选：A. 4.B 解：过点B作BB⊥AD于点G,交AC于点B,过点B作B'F'⊥AB于点F',与AD交于点E',连 接BE',如图， B 此时BE+EF最小. :AD是△ABC的角平分线， :∠BAD=∠B'AD=)∠BAC=25o ∴.∠AE'F'=90°-25°=65°， .BB⊥AD, ∴.∠AGB=∠AGB'=90°， 又AG=AG, 、△ABG≌△AB'G(ASA) ∴.BG=B'G,∠ABG=∠AB'G, ∴.AD垂直平分BB', ∴.BE=BE, .∴.∠E'B'G=∠E'BG, ∠BAC=50°， .∠AB'F′=90°-50°=40°， .∠ABE'=40°， ∴.∠AE'B=180°-25°-40°=115° 故选：B. 5.B 解：A、由长方形ABCD得，AD∥BC, ∴.∠CBD=∠ADB, 由折叠性质可知∠CBD=∠EBD, ∴·∠CBD=∠ADB,即∠FBD=∠FDB,选项A正确，不符合题意； B、不能说明MF=2BE,选项B错误，符合题意， C ABCD AB∥CD 、由长方形 得， ∴.∠ABD=∠BDC, 由折叠性质可知∠CDB=∠EDB, ∴.∠EDC=∠EDB+∠CDB=2∠CDB=2LABD,选项B正确，不符合题意； D.由新香性质可知2CBD-BD,意预D正确不符台斑宽 故选：B. 6.B 解：由折叠性质可知，∠1=∠3， ,∠1与∠2互为“伙伴角”， :121-∠2=60° ∴.∠1-∠2=60°或∠2-∠1=60°， .∠1+∠2+∠3=180°， ∴.2∠1+∠2=180°， 则∠2=40°或∠2=80°， ∴.∠3=40°或∠3=80°， 故选：B. 二、填空题 7.120° 解：将∠A折叠，ED为折痕，A点落在的位置，若∠A=60°， ∴.∠A=∠A=60° 在四边形ADAE中，∠A'+∠A+∠AEA+∠ADA=360°， ∴.∠AEA'+∠ADA'+∠A'EB+∠A'DC=360° ∴.∠A'EB+∠A'DC=∠A+∠A'=120° 故答案为：120°. 8.40 解：由轴对称的性质得，∠DEB=∠DCB=∠ACB=120°，∠DBE=∠DBC=∠ABC, ∴.∠ABE=3∠ABC, .AB∥DE .∠DEB+∠ABE=180°， ∴.∠ABE=180°-∠DBE=180°-120°=60°， ∴.3∠ABC=60°， 解得：∠ABC=20°， ∴.∠A=180°-∠ABC-∠ACB=180°-20°-120°=40°. 故答案为：40. 81 9.2 解：作EH⊥AB交BA的延长线于点H,则EH≤EA. 点B关于直线AD作轴对称变换得到点E, ∴.AE=AB=9， D B A 2 2· 81 故答案为：2· 10.12 解：正方形ABCD的边长为3cm, .'AB=BC=CD=DA=3cm, ,将四边形AEFD沿直线EF折叠，使点A落在点A处， .AE=A'E,AD=AD,DF=D'F, 图中阴影部分的周长为： AE+EB+BA'+A'C+CF+DF+AD =AE+EB+BA'+A'C+CF+DF+AD AB+BC+CD+AD =3×4 =12(cm) 故答案为：12. 11.38.5 解：由翻折的性质可知，AF=AE=7,∠FAC=∠EAC, .AF⊥BC, ∴.∠AFB=∠AFC=90° 在△AFC和△AEC中， 「AF=AE ∠FAC=∠EAC AC=AC ∴.△AFC≌△AEC(SAS) ∴.∠AEC=∠AFC=90°CF=CE=3 ∠BAD=∠EAF ·.∠BAD+∠DAF=∠EAF+∠DAF .∠BAF=∠EAD 在△AFB和△AED中， 「∠BAF=∠DAE AF=AE ∠AFB=∠AED=90°' ∴.△AFB≌AAED(ASA) .BF=DE .·CD=5CE=3 ∴.BF=DE=CD+CE=5+3=8 .BC=BF+CF=8+3=11 .S.mc-BC.AF-x1Ix7-385 2 2 故答案为：38.5 12.10°或100° 解：由△ADC沿AD折叠，得到△ADE,有 ∠CAD=∠DAE=40°，∠ADE=∠ADC∠ACB=90° .∠BDC=180°-∠ADC,∠BDE=180°-∠ADE,∠ABC=180°-∠BCA-∠BAC=50°， ∴.∠BDC=∠BDE, ①当DE∥BC时，如图， B 有∠BDE=∠CBD=50°， ∴.∠BDC=∠BDE=50°， ∴.∠BCD=180°-∠CBD-∠BDC=80°， ∴.∠ACD=∠ACB-∠BCD=1I0° ②当DE∥AC时，如图， E 有∠ADE=∠CAD=40°， ∴.∠BDC=∠BDE=40°， .∠ACD=180°-∠CAD-∠ADC=100°， 故答案为：10°或100°， 三、解答题 13. 解：（1)证明：∠B=40°，∠C=35°， ∴.∠BAC=180°-40°-35°=105°， :AE平分∠CAD, ∴.∠CAF=∠DAF, .∠BAD=∠DAF, ∴.∠CAF=∠DAF=∠BAD, .∠CAF=∠BAC=35° 3 .∠CAF=∠C; (2)解：.∠CAF=∠C=35°， .∠AFC=180°-35°-35=110°， .∠AFC=∠DFE,且∠E=∠B=40°， ∴.∠1=180°-110°-40°=30° 14. 解：（1)解：AA'∥BB,理由如下： 如图， D C B 由折叠的性质得：AM⊥EF,B8⊥EF, ∴AA'∥BB'; (2)解：①AB'=B'D+DG,理由如下： 由折叠的性质得：∠FB'G=∠B=90°，A'B=AB=CD, ∴.∠DB'G+∠CBF=90°， .∠D=∠C=90°， .∠DBG+∠BGD=90°， .∠CBF=∠B'GD, 在△CB'F和△DGB中， :∠D=∠C=90°，∠CBF=∠BGD,B'F=B'G, .△CBF≌aDGB, ∴.DG=BC, .CD B'D B'C, .'A'B'=B'D+B'C=B'D+DG ②当点P在∠GBF的角平分线上时，∠BPG=∠BPF;当点P在∠GBF的角平分线左侧时， ∠BPG>∠BPF ；当点P在<GB 的角平分线右侧时，∠BPG<∠BPF:理由如下： 如图，作∠GBF的角平分线交FG于点Q, ∴.∠GB'Q=∠FBQ, 当点P在∠GBF的角平分线上时， D ⊙ G E A B ,BP=BP,∠GBQ=∠FBQ,B'F=B'G, ∴.△GBP≌△FBP, .∠BPG=∠BPF; 当点P在∠BF的角平分线左侧时，延长GP交BO于点M,交B'F于点N,连接FM, D B G A B .B'M=B'M,∠GBQ=∠FBQ,B'F=B'G, ∴.△GBM2aFBM, ∴.∠BG=∠BF, 由三角形外角的性质得：∠BPG>∠BG=∠BM,∠BN>∠BPM∠FN>∠FPM. ∴.∠BN+∠FN>∠BPM+∠FPM,即∠BF>∠BPF, .∠BPG>∠BPF; 当点P在∠GBF的角平分线右侧时，延长FP交BQ于点J,交BG于点K,连接JG, D B K F B BI=B1，∠BQ=∠FBQ,B'F=B'G, ∴.△GBy≌aFB, ∴.∠BG=∠ByF, 由三角形外角的性质得：∠BPF>∠BF=∠BG,∠BK>∠BP,∠gK>∠G到， ∴.∠BK+∠gK>∠BP+∠GP到，即∠BG>∠BPG, .∠BPG<∠BPF; 综上所述，当点P在∠BF的角平分线上时，∠BPG=∠BPF;当点P在∠GBF的角平分线左侧 时，∠BPG>∠BPF;当点P在∠BF的角平分线右侧时，∠BPG<∠BPF. 15.(1)解：，B是点P分别关于AB,AC的对称点， 、∠RAB=∠PAB,∠BAC=∠PAC, .'∠PAB+∠PAC=∠CAB=60° ∴∠RAB=∠PAB+∠PAB+∠PAC+∠PAC=120° 故答案为：120° (2)解：因为B,B分别为点P关于AB,BC的对称点， 所以由轴对称可知∠PBA=∠PBA,∠PBC=∠PBC 所以∠PBE=∠PBA+∠PBA+LPBC+∠PBC=2∠ABC, 同理可得∠PCP=2∠ACB 因为∠CAB=60°， 所以∠ABC+∠ACB=180°-∠CAB=120°， 所以∠PBP+∠PCR=2∠ABC+2∠ACB=2(∠ABC+∠ACB)=2×120°=240°： (3)解：同(2)可得∠PBR=2∠ABC+2∠PBC,∠PCP=2LACB+2∠PCB 所以∠PBP+∠PCB=2∠ABC+2∠PBC+2∠ACB+2LPCB=2(LABC+∠ACB)+2(∠PBC+∠PCB) 因为∠CAB=60°， 所以∠ABC+∠ACB=180°-∠CAB=120°， 因为∠BPC=146°， 所以∠PBC+∠PCB=180°-∠BPC=34°， 所以∠PBP+∠PCP=2×120°+2×34°=308° 16. 解：(1)如图，点C即为所求； 图1 (2)如图，点C即为所求； 图2 (3)连接AC, 图2 A、A关于I对称， ..AC'=AC,AC=AC, .AC'+BC'=AC'+BC'>AB,AC+BC=AC+BC=AB, .'AC+BC<AC'+BC'; (4)如图，点E、F即为所求， 图3 (5)感悟：利用轴对称的性质可以解决最短问题.