广东省兴宁市第一中学2026-2027学年上学期高一数学分班考测试卷A

**基本信息** 高中数学开学分班考测试卷A，90分钟150分，覆盖集合、函数、几何等知识，通过基础题与综合应用题结合，考查数学抽象、推理及模型意识，适配开学学情诊断。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单项选择题|8/40|集合运算、统计量、函数定义域等|基础巩固，如第2题结合众数与中位数考查数据分析| |多项选择题|3/18|函数同一性关系、充分条件判断|能力提升，如第9题深化函数概念本质理解| |填空题|3/15|分式方程、旋转与反比例函数|空间观念与运算，如第14题结合几何变换与函数图像| |解答题|5/77|因式分解、命题判断、利润应用、圆证明、函数综合|创新应用，如17题防护品销售模型体现数学语言表达现实，18题圆证明考查推理能力|

分班考测试卷A 时间：90分钟 满分：150分 选择题： 分 非选择题： 分 总分： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 选项 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（     ） A. B. C. D. 2. 一组数据2，3，5，x，7，4，6，9的众数是4，则这组数据的中位数是（     ） A.4 B. C.5 D. 3. 已知有理数a，b满足，则的值为（     ） A. B. C. 或0 D. 或0 4. 如图，AB是半圆O的直径，点D是弧AC的中点，若，则等于（     ） A. B. C. D. 5. 已知，，，则的最小值为（     ） A. B.12 C. D.6 6. 一辆汽车开往距出发地420 km的目的地，若这辆汽车比原计划每小时多行10 km，则提前1小时到达目的地.设这辆汽车原计划的速度是，根据题意所列方程是（     ） A. B. C. D. 7. 函数 的定义域为（     ） A. B. C. D. 8. 如图，抛物线 交 轴于 和 两点，交 轴于点 ，抛物线的顶点为 ，则下列结论正确的是（     ） ①若 ，则 ； ②当 时，，且 的最小值为 ； ③抛物线上有两点 和 ，若 ，且 ，则 ； ④当 时，对于抛物线上两点 ，，若 ，则 。 A. ②③ B. ①② C. ③④ D. ②④ 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9. 与函数 是同一函数的有（      ） A. B. C. D. 10. 已知 ，则 成立的一个充分条件可以是（      ） A. B. C. D. 11. 设 ， 为正实数，下列命题中是真命题的是（      ） A. 若 ，则 B. 若 ，则 C. 若 ，则 D. 若 ，，则 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12. 已知 ，则 的值为_________。 13. 使分式与的值相等的的值为_________。 14. 如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，连接，将绕点逆时针旋转到，此时点恰好落在反比例函数的图象上，则的值为_________。 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.（本小题满分13分）因式分解： （1）； （2）； （3）。 16.（本小题满分15分）设命题：，不等式恒成立；命题：，不等式成立。 （1）若为真命题，求实数的取值范围； （2）若命题，有且只有一个是真命题，求实数的取值范围。 17.（本小题满分15分）某商店准备销售一种防护品，进货价格为每件50元，并且每件的售价不低于进货价。经过初期试销售调查发现：每月的销售量（件）与每件的售价（元）之间满足如图所示的函数关系。 （1）求每月的销售量（件）与每件的售价（元）之间的函数关系式（不必写出自变量的取值范围）。 （2）物价部门规定，该防护品每件的利润不许高于进货价的50%。该店销售这种防护品每月的总利润要想达到10 000元，那么每件的售价应定为多少元？ 18.(本小题满分17分)如图，AB是圆O的直径，CD与AB相交于点E.过点D的圆O的切线DF∥AB，交CA的延长线于点F，. (1)求的度数； (2)若DE·，求圆O的半径. 19.（本小题满分17分）已知函数. （1）求函数的解析式； （2）求关于的不等式的解集（其中）. 学科网（北京）股份有限公司 $分班考测试卷A 题号 1 2 3 6 7 8 9 10 11 答案 D B 9 D BD ABD AD 1.D【解析】解不等式x2-2-3<0可得-1<x<3,则A={x1-1<9.BD【解析】函数y=x2的定义域为R,对应关系为y=x2. x<3},易知B={xlx<0},所以A∩B={x|-1<x<0}.故选D. 对于选项A,函数y= 2B【解析】~这组数据的众数是4，x=4,将数据从小到大 的定义域为(-0,0)U(0,+m),与 9 函数y=x2的定义域不同，所以不是同一函数，故A错误 排列为2,3,44,5,6,79，则中位数为之故选B 对于选项B,函数y=2的定义域为R,与函数y=x2的对应关 3.C【解析】已知ab≠0，当a>0,b<0时，原式=1-1=0；当a> 系相同，所以是同一函数，故B正确 0,b>0时，原式=1+1=2：当a<0,b<0时，原式=-1-1=-2； 对于选项C,函数y=()的定义域为[0，+0)，与函数y= 当a<0,b>0时，原式=-1+1=0.故选C. x的定义域不同，所以不是同一函数，故C错误 4.B【解析】~AB是半圆0的直径∠ACB=90,:∠BAC= 44°，、∠B=90°-∠BAC=46°..四边形ABCD是半圆0的 对于选项D,函数y=√元=n2的定义域为R,与函数y=x的 内接四边形，∴.∠D=180°-∠B=134 对应关系相同，所以是同一函数，故D正确.故选BD 10.ABD【解析】由Vx∈R,x2+(2a+1)x+4>0成立，可得△= 又点D是弧AC的中点，D=C,AD=DC,.∠DAC= ∠DCA=之(180°-∠Dj=23,故选B (2a+1-16c0,解得三a<号故P成立的-个充分条件 ,A【解析1因为0,0，+2y=1,所以（任+）+2y1- 所对应的集合是集合-名<引的子集，对限因个法 项，ABD符合要求.故选ABD. 3+24+￥≥3+2是·y 、2.工=3+22，当且仅当2=，即 x y 11.AD【解析】对于A选项，由a,b为正实数，且a2-b2=1,可 x2-1,y=22。 2时，等号成立故选A 得a-b=1 5所以a-b0,所以ab>0若a-b≥1，则g6之 6.B【解析】设这辆汽车原计划的速度是xkm/h,则实际速度 1,可得a+b≤1，这与a+b>a-b矛盾，故a-b<1成立，所以A 为(x+10)kmh,根据题意所列方程是420_420 为真命题； 车+10+1故选B. 7A【佛折】通数户V可有意义，则0 对于8选项取a=56名则时1，但a6:5 解得x≥ 1+x≠0， 1,所以B为假命题： 3,所以函数的定义域为{xx≥3}.故选A 对于C选项，取a=4,b=1,则1a-√1=1，但1a-b1=3>1, 8D【解折1：y-2x*c=之（e-2)+e-2抛物线的对 所以C为假命题； 对于D选项，由lal≤1,1b1≤1，则(a-b)2-(1-ab)2=a2+ 称轴为直线x=2,顶点坐标为(2，c-2). b2-1-a2b2=(a2-1)(1-b2)≤0，即(a-b)2≤(1-ab)2,可得 对于①，当a=1时，点A坐标为(1,0)，.点B坐标为(3,0)， la-b1≤Il-ab1,所以D为真命题.故选AD. .b=3,故①错误： 【解析】-3e{x-2,2x2+5x,12},x-2=-3或 对于②，”2>0，“抛物线开口向上，又抛物线与x轴的交点 坐标为A(a,0)和B(b,0),当y<0时，a<x<b,且y的最小 245=-3,解得=-1或=-2，当=-1时，-3,3， 值为c-2,故②正确； 对于③，：抛物线的对称轴为直线x=2,x1<x2,且名1+x2>4, 12不满足集合中元素的互异性，故舍去当x=一子时， 点P(x1y1)到直线x=2的距离小于点Q(2,y2)到直线 x=2的距离，y1<y2,故③错误； {子-3,12吲符合题意，所以=-号 对于④，当=时，y=-2+2,令y=0,则}-2+ 13.9【解析)根据题意得23=去分母得3x+1)= 2=0,解得x=1或x=3,A(1,0),B(3,01,若m<0,则1< 3 2(2x-3),解得x=9.检验：当x=9时，(2x-3)(x+1)≠0， ∴原方程的解为x=9. m<3,.3<m+2<5,∴.n2>0,故④正确. 14.-12【解析】如图，过点A作AC⊥x轴于点C,延长CA,过 综上，正确的有②④，故选D. 点B作BD⊥AC于点D, 点A的坐标为(4，-2)，将OA绕点 400)的坐标代入， (3分) A逆时针旋转90°到AB, k=-10, ,A0=AB,∠0AB=90°，0C=4,AC= 得[60k+6=60, 180k+b=400, 得{ b=1200 2,∴.∠COA=90°-∠CA0=∠DAB ·每月销售量y(件)与售价x(元)的函数关系式为y= 在RI△COA和Rt△DAB中， -10x+1200 (6分】 ∠COA=∠DAB, (2)根据题意得，(-10x+1200)(x-50)=10000,(9分】 ∠ACO=∠BDA,.Rt△COA≌Rt△DAB(AAS), 整理得，x2-170x+7000=0,解得x1=70,x2=100.(12分) LOA=AB, ,该防护品的每件利润不允许高于进货价的50%， ..CA=DB=2,CO=DA=4, ∴.x-50≤50x50%,即x≤75，∴.x=70. 、.DC=AC+DA=6, ·当这种防护品每件的售价定为70元时，该店销售这种防 ∴.B(2,-6),∴.k=2×(-6)=-12 护品每月的总利润可达到10000元 (15分) 15.【解】(1)3m'n-12mn+12n 18.【解】(1)如图，连接OD =3n(m2-4m+4) ,FD为圆O的切线，∴.∠ODF=90. =3n(m-2)2. (4分) (2分) （2)(x2+4y2)2-16x2y2 DFAB,∴.∠AOD=90°， (4分) =[(x2+4y2)+4xy][(x2+4y2)-4xy] 1 =(x+2y)2(x-2y)2 .∠ACD= 2 ∠A0D=45° (5分) (8分) (3)8(x2-2y2)-x(7x+y)+y 又CF=CD,.∠F= 2X(180°-∠ACD)=67.5. (7分) =8x2-16y2-7x2-xy+xy =x2-16y2 (2)如图，连接AD,A0=OD,∠AOD=90°， =(x+4y)(x-4y). (13分) ∴.∠EAD=45 (9分) 16.【解】(1)若p为真命题，即Vxe{x-1≤x≤1，不等式x2- LACD=45°，.LACD=∠EAD,且LADE=LCDA, 2x-3+m<0恒成立， .△DAE△DCA, (13分】 则对于xe{xl-1≤x≤1}，m<(-x2+2x+3)即可.(3分) DE DA (15分)】 由于xe{xl-1≤x≤1}，（-x2+2x+3)=0,则m<0. 0m0C即DM=DE·DC=8DA=22, 故实数m的取值范围为{mlm<0: (6分) ..0A=OD= 2 AD=2,即圆0的半径为2 (17分) (2)若g为真命题，即3x∈{x10≤x≤1}，不等式2x-2≥ m2-3m成立， 19.【解】(1)由题意，函数fx+1)=2x2+4x+3, 令t=x+1,则f八t)=2(t-1)2+4(t1)+3=212+1, 则对于x∈{x10≤x≤1}，(2x-2)≥m2-3m即可.(9分) 由于xe{x10≤x≤1}，得2x-2e{2x-21-2≤2x-2≤0l, 所以fx)=2x2+1. (5分) .m2-3m≤0，解得0≤m≤3， (12分) (2)由(1)知f八x)=2x2+1,即不等式转化为2x2+(1-2a)x a>0,则(x-a)(2x+1)>0, (8分)】 又p,g有且只有一个是真命题，则m<0, m<0或m>3 当时，原不等式的解集为-或}： m≥0， 解得m≤3.故实数m的取值范围为 (11分】 0≤m≤3， {mlm≤3}. (15分) 当a<- 2时，原不等式的解集为x a或n} 17.【解】(1)由题图可知每月销售量y(件)与售价x(元)之间 (14分) 为一次函数关系， 设其函数关系式为y=kx+b(k≠0)，将点(60,600)，(80， 当a=之时，原不等式的解集为{-} (17分)