第二单元 混合运算与数量关系（三）［单元自测•培优拔尖］-2026-2027学年苏教版新教材数学六年级上册能力自测通关卷（试题版A4+A3+解析版）

**基本信息** 苏教版六年级上册第二单元“混合运算与数量关系（三）”单元自测卷，以工程问题、分数应用为核心，融合科技（歼-20）、文化（国画装裱）等真实情境，梯度覆盖基础巩固与培优拔尖，适配单元复习需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |填空题|8/16|工程问题（如甲乙合作施工）、分数运算（如6吨增减）|结合传统艺术（国画装裱）设题，渗透文化传承| |解决问题|10/49|分数应用（杂交水稻亩产）、复杂工程（四队工程款计算）|融入科技前沿（歼-20机身长度），设计编写巧算题（第28题）培养创新意识|

绝密★启用前 天能修完吗？解决这个问题，三位同学想到了不同的解法。下面说法正确的是( 2026-2027学年苏教版（新教材）数学六年级上册能力自测通关卷 小丽：能，因为：360÷(360÷12+360÷18)算出7.2天就能完成。 第二单元混合运算与数量关系（三）[单元自测•培优拔尖] 小梅：能，因为：1÷（位+司）算出7天就能完成。 考试时间：90分钟试卷满分：100分 小强：能，因为：12+2等于6天，18+2等于9天，合作时间应该大于6天，小于9天。 A.小丽、小梅、小强的解法都正确。B。只有小丽和小梅的解法正确。 一，用心思考，认真填写（共8小题，每题2分，满分16分） C.只有小梅和小强的解法正确。 D.只有小丽和小强的解法正确。 1.(本趣2分)6吨增加2后是( )吨。再减去吨是( )吨。 10,(本题2分)下列算式中，结果与85×需相等的是（ 2.(本题2分)某项工程，甲队单做需要30天完成，乙队单做需要20天完成。现由甲、乙两队合作施工， 中途甲队因故退出，剩余工程由乙队单做5天完成。将总工程款9000元按两队完成的工作量分配，甲队应分 A3-1×品B.85×3-1 C.86×品+品D.85×品+1×品 得( )元。 11,(本题2分)有两个同样的仓库，搬运完一个仓库的货物，甲需6小时，乙需7小时，丙需14小时。甲 3.(本题2分)一项工程，甲独修要9天完成，乙独修要12天完成。两队合修 )天完成了这项工程 乙同时开始各搬运一个仓库的货物。开始时，丙先帮甲搬运，后来又去帮乙搬运，最后两个仓库的货物同时 鳄 搬完。则丙帮甲和乙各多少小时？( 4.(本愿2分)中国画（简称“国画”），是中国独有的传统绘画艺术。某工厂要为一批中国画进行装裱，若 A.351B.13片C.13时D.13号B.31片R.31月 由甲组单独装裱，需要3天完成，若由乙组单独装裱，需要5天完成。若先由乙组单独装被2天，剩下的由 12,(本题2分)一条道路，如果甲队单独修，12天能修完：如果乙队单独修，18天能修完。如果两队合修， 甲、乙两组合作装辕完，剩下的还需要()天完成。 多少天能修完？下面是小伍解决这道题的思路，正确的是( 5.(本题2分)一项工程，甲、乙合作126小时可以完成，若第一小时甲做，第二小时乙做，这样交替轮流 A.假设道路长为30k如，列式解答合修天数：30÷（位十。， 做，恰好用整数小时完成。如果第一小时乙做，第二小时甲做，这样交替做，比上次轮流做要多用小时。这 B.假设道路的长度不同，如1km或100km,则求出两队合修的时间也不同。 项工程由甲单独做需小时完成。 C.合修天数是(12+18)÷2=15（天）. 6。(本题2分)学校兴趣小组添置了一些足球和篮球。如果篮球个数不变，把足球个数增加片两种球的总数 D。道路的总长度无论怎样改变，两队每天修的长度占总长度的几分之一不变。 13,(本题2分)在六年级6名学生中调查会下中国象棋和国际象棋的人数，发现有24名学生两样都不会， 将达到1？个，把篮球个数减少好两种球的总数是115个。学校兴趣小组添置的足球有 个，篮球有 有的学生两样都会，有品的学生会下中国象棋，会下国际象棋的学生有〈 )名。 数 个 A.56 B.44 C.28 7:(本题2分)小明和一些同学排成一队做游戏，排在小明左边的同学占总人数的时，挂在右边的同学占总人 数的，从右往左数，小明排在第( ）个。 三.仔细酌，准确判断（共5小题，满分5分） 8。(本题2分)小军和大力都有一些玻璃球，小军把自己玻璃球个数的送给大力后，两人玻璃球的个数同样 14,(本恩1分)学校合吗社团的人数增加后，再减少片现在与原来人数相等。（ 多。已知小军原来的玻璃球比大力多24个，大力原来有玻璃球( )个 15.(本题1分)9÷(3+品=9÷3+9÷品 二，反复比较，慎重选择（将正确答案的序号填在括号里）（共5小题，满分10分，每小题2分） 16.(木樱1分)从里面达续减去100个0结果等于0。（ 9.(本题2分)一条路长360千米，若甲队单独修，12天修完：若乙队单独修，18天修完。若两队合修，9 17,(本题1分)小丽去某景区游玩时用手机拍摄了120张照片，其中风景照后利下的是人物照。人物照 第1页共6页 第2页共6项 .... 有75张。( 22.(本题5分)袁隆平院士被誉为“杂交水稻之父”，2023年他的团队研发出了“超级杂交水稻”，在某地百 18.(本题1分)外卖员张叔叔上午配送了36单外卖，下午配送的单数比上午少张叔叔下午配送了8单外 亩示范片平均亩产达到了1250公斤，比普通水稻平均亩产的1.5倍还多50公斤。普通水稻平均亩产多少公 ● 卖。() 斤？ 四.看清数字，巧妙计算（共2小题，满分20分） 19.(本题8分)直接写出得数。 132-75= 12× 0,42÷0.7= x好 7.2×0.125= ×25%= 号×0.6÷×0.6= 20.(本题12分)用你喜欢的方法计算。 23.(本题5分)新澳公园“五一”当天入园人数约为10800人，“六一”当天入园人数比“五一”少了号“六 (1)12×80-160 (2)36+1.6÷4 一”当天新浃公园入园人数约是多少人？（先画图分析，再计算） (3)x[-÷周 (4)9+0.8+x月 五.灵活应用，解决问题（共10小题，满分49分） 21,(本题4分)六年级举行“科学小发明”比赛，六(1)班同学交了32件作品，六(2)班同学比六(1) 24.(本题5分)歼一20（代号“威龙”）是我国自主研制的第五代双发重型隐形战斗机，是一款在气动布局、 班多交好两个班共交了多少件作品？（将六(2）班线段图补充完整，补全条件和问匙，并解答。) 隐身设计与航电系统上独具特色的顶尖空战平台。它的宽展长约13米，机身的长度比翼展长名歼一20的机 1# 身约长多少米？ 六(1)班： 32件 六(2)班：L 第3项共6页 第4页共6页 25.(本题5分)修一条路，甲工程队单独修，5天修完全长的时：乙工程队单独修，3天修完全长的。照这样 ②8.（本题5分）请你编写两道至少用到两种“巧算秘决”的题目（从分子交换法、拆数变形法或构造公因数 法三种方法中任选两种)，并写出解答过程。 计算，如果甲乙两队合修此路，多少天修完这条路的？ t 29.(本题5分)现有甲、乙、丙、丁四支工程队。一项工程，如果由甲、乙、丙共同工作，45天可以完成， 需付工程款2700元：如果由甲、乙、丁共同工作，40天可以完成，需付工程款2800元：如果由乙、丙、丁 共同工作，36天可以完成，需付工程款2880元：如果由甲、丙、丁共同工作，30天可以完成，需付工程款 26.(本题5分)端午节是我国传统节日，海南民间有包踪子、赛龙舟、编织五彩析福绳等习俗、某校五年级 2?00元。现决定将工程承包给某一工程队，确保工程要在100天以内完成，且支付的工程款应尽量地少，那 开展端午民俗实我活动，同学们一起包粽子。一班包了135个粽子，二班包的数量是一班的。三班包的个数 么应该将工程交给哪一支工程队，支付的工程款是多少元？ 比二班的少子三班包了多少个棕子？ 27.(本题5分)修一条水渠，甲队单独修②0天可以完成，乙队单独修30天可以完成，现在甲乙开始合作 途中甲体息几天，这样从头到尾共用了15天才完成任务，那么，甲休息了几天？ 30.(本题5分)一蓄水池，装有一根进水管和一根放水管，单独开进水管，4小时可以将空水池注满，单独 开放水管，5小时可以将满池水放完。现在按进水管、放水管、进水管、放水管、进水管、放水管…的顺序 轮流各开1小时，请问多少小时可以注满水池？ 第5页共6页 第6页共6项…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 绝密★启用前 2026-2027学年苏教版（新教材）数学六年级上册能力自测通关卷 第二单元 混合运算与数量关系（三）［单元自测•培优拔尖］ 考试时间：90分钟 试卷满分：100分 一．用心思考，认真填写（共8小题，每题2分，满分16分） 1．（本题2分）6吨增加后是( )吨，再减去吨是( )吨。 2．（本题2分）某项工程，甲队单做需要30天完成，乙队单做需要20天完成。现由甲、乙两队合作施工，中途甲队因故退出，剩余工程由乙队单做5天完成。将总工程款9000元按两队完成的工作量分配，甲队应分得( )元。 3．（本题2分）一项工程，甲独修要9天完成，乙独修要12天完成。两队合修( )天完成了这项工程的。 4．（本题2分）中国画（简称“国画”），是中国独有的传统绘画艺术。某工厂要为一批中国画进行装裱，若由甲组单独装裱，需要3天完成，若由乙组单独装裱，需要5天完成。若先由乙组单独装裱2天，剩下的由甲、乙两组合作装裱完，剩下的还需要( )天完成。 5．（本题2分）一项工程，甲、乙合作12.6小时可以完成，若第一小时甲做，第二小时乙做，这样交替轮流做，恰好用整数小时完成。如果第一小时乙做，第二小时甲做，这样交替做，比上次轮流做要多用小时。这项工程由甲单独做需______小时完成。 6．（本题2分）学校兴趣小组添置了一些足球和篮球。如果篮球个数不变，把足球个数增加，两种球的总数将达到147个，把篮球个数减少，两种球的总数是115个。学校兴趣小组添置的足球有________个，篮球有________个。 7．（本题2分）小明和一些同学排成一队做游戏，排在小明左边的同学占总人数的，排在右边的同学占总人数的，从右往左数，小明排在第( )个。 8．（本题2分）小军和大力都有一些玻璃球，小军把自己玻璃球个数的送给大力后，两人玻璃球的个数同样多。已知小军原来的玻璃球比大力多24个，大力原来有玻璃球( )个。 二．反复比较，慎重选择（将正确答案的序号填在括号里）（共5小题，满分10分，每小题2分） 9．（本题2分）一条路长360千米，若甲队单独修，12天修完；若乙队单独修，18天修完。若两队合修，9天能修完吗？解决这个问题，三位同学想到了不同的解法。下面说法正确的是（    ）。 小丽：能，因为：算出7.2天就能完成。 小梅：能，因为：算出天就能完成。 小强：能，因为：等于6天，等于9天，合作时间应该大于6天，小于9天。 A．小丽、小梅、小强的解法都正确。 B．只有小丽和小梅的解法正确。 C．只有小梅和小强的解法正确。 D．只有小丽和小强的解法正确。 10．（本题2分）下列算式中，结果与相等的是（    ）。 A． B． C． D． 11．（本题2分）有两个同样的仓库，搬运完一个仓库的货物，甲需6小时，乙需7小时，丙需14小时。甲、乙同时开始各搬运一个仓库的货物。开始时，丙先帮甲搬运，后来又去帮乙搬运，最后两个仓库的货物同时搬完。则丙帮甲和乙各多少小时？（    ） A． B． C． D． E． F． 12．（本题2分）一条道路，如果甲队单独修，12天能修完；如果乙队单独修，18天能修完。如果两队合修，多少天能修完？下面是小伍解决这道题的思路，正确的是（    ）。 A．假设道路长为30km，列式解答合修天数：。 B．假设道路的长度不同，如1km或100km，则求出两队合修的时间也不同。 C．合修天数是（12＋18）÷2＝15（天）。 D．道路的总长度无论怎样改变，两队每天修的长度占总长度的几分之一不变。 13．（本题2分）在六年级96名学生中调查会下中国象棋和国际象棋的人数，发现有24名学生两样都不会，有的学生两样都会，有的学生会下中国象棋，会下国际象棋的学生有（    ）名。 A．56 B．44 C．28 三．仔细斟酌，准确判断（共5小题，满分5分） 14．（本题1分）学校合唱社团的人数增加后，再减少，现在与原来人数相等。( ) 15．（本题1分）9÷（3＋）＝9÷3＋9÷＝13。( ) 16．（本题1分）从里面连续减去1000个，结果等于0。( ) 17．（本题1分）小丽去某景区游玩时用手机拍摄了120张照片，其中风景照占，剩下的是人物照。人物照有75张。( ) 18．（本题1分）外卖员张叔叔上午配送了36单外卖，下午配送的单数比上午少，张叔叔下午配送了8单外卖。( ) 四.看清数字，巧妙计算（共2小题，满分20分） 19．（本题8分）直接写出得数。 132－75＝       0.42÷0.7＝     7.2×0.125＝          20．（本题12分）用你喜欢的方法计算。 （1）12×80－160                   （2）3.6＋1.6÷4 （3）         （4） 五.灵活应用，解决问题(共10小题，满分49分） 21．（本题4分）六年级举行“科学小发明”比赛，六（1）班同学交了32件作品，六（2）班同学比六（1）班多交，两个班共交了多少件作品？（将六（2）班线段图补充完整，补全条件和问题，并解答。） 22．（本题5分）袁隆平院士被誉为“杂交水稻之父”，2023年他的团队研发出了“超级杂交水稻”，在某地百亩示范片平均亩产达到了1250公斤，比普通水稻平均亩产的1.5倍还多50公斤。普通水稻平均亩产多少公斤？ 23．（本题5分）新澳公园“五一”当天入园人数约为10000人，“六一”当天入园人数比“五一”少了，“六一”当天新澳公园入园人数约是多少人？（先画图分析，再计算） 24．（本题5分）歼－20（代号“威龙”）是我国自主研制的第五代双发重型隐形战斗机，是一款在气动布局、隐身设计与航电系统上独具特色的顶尖空战平台。它的翼展长约13米，机身的长度比翼展长，歼－20的机身约长多少米？ 25．（本题5分）修一条路，甲工程队单独修，5天修完全长的；乙工程队单独修，3天修完全长的。照这样计算，如果甲乙两队合修此路，多少天修完这条路的？ 26．（本题5分）端午节是我国传统节日，海南民间有包粽子、赛龙舟、编织五彩祈福绳等习俗、某校五年级开展端午民俗实践活动，同学们一起包粽子。一班包了135个粽子，二班包的数量是一班的，三班包的个数比二班的少。三班包了多少个粽子？ 27．（本题5分）修一条水渠，甲队单独修20天可以完成，乙队单独修30天可以完成，现在甲乙开始合作，途中甲休息几天，这样从头到尾共用了15天才完成任务，那么，甲休息了几天？ 28．（本题5分）请你编写两道至少用到两种“巧算秘诀”的题目（从分子交换法、拆数变形法或构造公因数法三种方法中任选两种），并写出解答过程。 29．（本题5分）现有甲、乙、丙、丁四支工程队。一项工程，如果由甲、乙、丙共同工作，45天可以完成，需付工程款2700元；如果由甲、乙、丁共同工作，40天可以完成，需付工程款2800元；如果由乙、丙、丁共同工作，36天可以完成，需付工程款2880元；如果由甲、丙、丁共同工作，30天可以完成，需付工程款2700元。现决定将工程承包给某一工程队，确保工程要在100天以内完成，且支付的工程款应尽量地少，那么应该将工程交给哪一支工程队，支付的工程款是多少元？ 30．（本题5分）一蓄水池，装有一根进水管和一根放水管，单独开进水管，4小时可以将空水池注满，单独开放水管，5小时可以将满池水放完。现在按进水管、放水管、进水管、放水管、进水管、放水管……的顺序轮流各开1小时，请问多少小时可以注满水池？ 第 2 页 共 6 页 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 绝密★启用前 2026-2027学年苏教版（新教材）数学六年级上册能力自测通关卷 第二单元 混合运算与数量关系（三）［单元自测•培优拔尖］ 考试时间：90分钟 试卷满分：100分 一．用心思考，认真填写（共8小题，每题2分，满分16分） 1．（本题2分）6吨增加后是( )吨，再减去吨是( )吨。 2．（本题2分）某项工程，甲队单做需要30天完成，乙队单做需要20天完成。现由甲、乙两队合作施工，中途甲队因故退出，剩余工程由乙队单做5天完成。将总工程款9000元按两队完成的工作量分配，甲队应分得( )元。 3．（本题2分）一项工程，甲独修要9天完成，乙独修要12天完成。两队合修( )天完成了这项工程的。 4．（本题2分）中国画（简称“国画”），是中国独有的传统绘画艺术。某工厂要为一批中国画进行装裱，若由甲组单独装裱，需要3天完成，若由乙组单独装裱，需要5天完成。若先由乙组单独装裱2天，剩下的由甲、乙两组合作装裱完，剩下的还需要( )天完成。 5．（本题2分）一项工程，甲、乙合作12.6小时可以完成，若第一小时甲做，第二小时乙做，这样交替轮流做，恰好用整数小时完成。如果第一小时乙做，第二小时甲做，这样交替做，比上次轮流做要多用小时。这项工程由甲单独做需______小时完成。 6．（本题2分）学校兴趣小组添置了一些足球和篮球。如果篮球个数不变，把足球个数增加，两种球的总数将达到147个，把篮球个数减少，两种球的总数是115个。学校兴趣小组添置的足球有________个，篮球有________个。 7．（本题2分）小明和一些同学排成一队做游戏，排在小明左边的同学占总人数的，排在右边的同学占总人数的，从右往左数，小明排在第( )个。 8．（本题2分）小军和大力都有一些玻璃球，小军把自己玻璃球个数的送给大力后，两人玻璃球的个数同样多。已知小军原来的玻璃球比大力多24个，大力原来有玻璃球( )个。 二．反复比较，慎重选择（将正确答案的序号填在括号里）（共5小题，满分10分，每小题2分） 9．（本题2分）一条路长360千米，若甲队单独修，12天修完；若乙队单独修，18天修完。若两队合修，9天能修完吗？解决这个问题，三位同学想到了不同的解法。下面说法正确的是（    ）。 小丽：能，因为：算出7.2天就能完成。 小梅：能，因为：算出天就能完成。 小强：能，因为：等于6天，等于9天，合作时间应该大于6天，小于9天。 A．小丽、小梅、小强的解法都正确。 B．只有小丽和小梅的解法正确。 C．只有小梅和小强的解法正确。 D．只有小丽和小强的解法正确。 10．（本题2分）下列算式中，结果与相等的是（    ）。 A． B． C． D． 11．（本题2分）有两个同样的仓库，搬运完一个仓库的货物，甲需6小时，乙需7小时，丙需14小时。甲、乙同时开始各搬运一个仓库的货物。开始时，丙先帮甲搬运，后来又去帮乙搬运，最后两个仓库的货物同时搬完。则丙帮甲和乙各多少小时？（    ） A． B． C． D． E． F． 12．（本题2分）一条道路，如果甲队单独修，12天能修完；如果乙队单独修，18天能修完。如果两队合修，多少天能修完？下面是小伍解决这道题的思路，正确的是（    ）。 A．假设道路长为30km，列式解答合修天数：。 B．假设道路的长度不同，如1km或100km，则求出两队合修的时间也不同。 C．合修天数是（12＋18）÷2＝15（天）。 D．道路的总长度无论怎样改变，两队每天修的长度占总长度的几分之一不变。 13．（本题2分）在六年级96名学生中调查会下中国象棋和国际象棋的人数，发现有24名学生两样都不会，有的学生两样都会，有的学生会下中国象棋，会下国际象棋的学生有（    ）名。 A．56 B．44 C．28 三．仔细斟酌，准确判断（共5小题，满分5分） 14．（本题1分）学校合唱社团的人数增加后，再减少，现在与原来人数相等。( ) 15．（本题1分）9÷（3＋）＝9÷3＋9÷＝13。( ) 16．（本题1分）从里面连续减去1000个，结果等于0。( ) 17．（本题1分）小丽去某景区游玩时用手机拍摄了120张照片，其中风景照占，剩下的是人物照。人物照有75张。( ) 18．（本题1分）外卖员张叔叔上午配送了36单外卖，下午配送的单数比上午少，张叔叔下午配送了8单外卖。( ) 四.看清数字，巧妙计算（共2小题，满分20分） 19．（本题8分）直接写出得数。 132－75＝       0.42÷0.7＝     7.2×0.125＝          20．（本题12分）用你喜欢的方法计算。 （1）12×80－160                   （2）3.6＋1.6÷4 （3）         （4） 五.灵活应用，解决问题(共10小题，满分49分） 21．（本题4分）六年级举行“科学小发明”比赛，六（1）班同学交了32件作品，六（2）班同学比六（1）班多交，两个班共交了多少件作品？（将六（2）班线段图补充完整，补全条件和问题，并解答。） 22．（本题5分）袁隆平院士被誉为“杂交水稻之父”，2023年他的团队研发出了“超级杂交水稻”，在某地百亩示范片平均亩产达到了1250公斤，比普通水稻平均亩产的1.5倍还多50公斤。普通水稻平均亩产多少公斤？ 23．（本题5分）新澳公园“五一”当天入园人数约为10000人，“六一”当天入园人数比“五一”少了，“六一”当天新澳公园入园人数约是多少人？（先画图分析，再计算） 24．（本题5分）歼－20（代号“威龙”）是我国自主研制的第五代双发重型隐形战斗机，是一款在气动布局、隐身设计与航电系统上独具特色的顶尖空战平台。它的翼展长约13米，机身的长度比翼展长，歼－20的机身约长多少米？ 25．（本题5分）修一条路，甲工程队单独修，5天修完全长的；乙工程队单独修，3天修完全长的。照这样计算，如果甲乙两队合修此路，多少天修完这条路的？ 26．（本题5分）端午节是我国传统节日，海南民间有包粽子、赛龙舟、编织五彩祈福绳等习俗、某校五年级开展端午民俗实践活动，同学们一起包粽子。一班包了135个粽子，二班包的数量是一班的，三班包的个数比二班的少。三班包了多少个粽子？ 27．（本题5分）修一条水渠，甲队单独修20天可以完成，乙队单独修30天可以完成，现在甲乙开始合作，途中甲休息几天，这样从头到尾共用了15天才完成任务，那么，甲休息了几天？ 28．（本题5分）请你编写两道至少用到两种“巧算秘诀”的题目（从分子交换法、拆数变形法或构造公因数法三种方法中任选两种），并写出解答过程。 29．（本题5分）现有甲、乙、丙、丁四支工程队。一项工程，如果由甲、乙、丙共同工作，45天可以完成，需付工程款2700元；如果由甲、乙、丁共同工作，40天可以完成，需付工程款2800元；如果由乙、丙、丁共同工作，36天可以完成，需付工程款2880元；如果由甲、丙、丁共同工作，30天可以完成，需付工程款2700元。现决定将工程承包给某一工程队，确保工程要在100天以内完成，且支付的工程款应尽量地少，那么应该将工程交给哪一支工程队，支付的工程款是多少元？ 30．（本题5分）一蓄水池，装有一根进水管和一根放水管，单独开进水管，4小时可以将空水池注满，单独开放水管，5小时可以将满池水放完。现在按进水管、放水管、进水管、放水管、进水管、放水管……的顺序轮流各开1小时，请问多少小时可以注满水池？ 第3页 共8页 ◎ 第4页 共8页 第1页 共8页 ◎ 第2页 共8页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 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【分析】把6吨看作单位“1”，增加后的重量是原来重量的（1＋），求增加后的重量，用原来重量×（1＋），求出增加后的重量；再用增加后的重量－，求出减去吨后的重量。 【详解】6×（1＋） ＝6× ＝7（吨） 7－＝（吨） 2．（本题2分）某项工程，甲队单做需要30天完成，乙队单做需要20天完成。现由甲、乙两队合作施工，中途甲队因故退出，剩余工程由乙队单做5天完成。将总工程款9000元按两队完成的工作量分配，甲队应分得( )元。 【答案】2700 【分析】把总工程看作单位1，先求出甲、乙工作效率，先算出乙单独5天完成的工作量，剩下就是甲乙合作完成的工作量，再求出合作天数，得到甲完成的工作量，最后按工作量分配工程款。 【详解】甲效率： 乙效率： 乙单独5天工作量： 甲乙合作工作量： 合作天数： （天） 甲完成工作量： 甲分得工程款：（元） 3．（本题2分）一项工程，甲独修要9天完成，乙独修要12天完成。两队合修( )天完成了这项工程的。 【答案】4 【分析】把这项工程的总工作量看作单位“1”，工作总量÷工作时间＝工作效率，要计算两队合作的工作效率，即甲的工作效率与乙的工作效率之和。用需要完成的工作量除以两队合作的工作效率，即可得到合修的时间。 【详解】1÷9＝ 1÷12＝ （天） 由上可知，两队合修4天完成了这项工程的。 4．（本题2分）中国画（简称“国画”），是中国独有的传统绘画艺术。某工厂要为一批中国画进行装裱，若由甲组单独装裱，需要3天完成，若由乙组单独装裱，需要5天完成。若先由乙组单独装裱2天，剩下的由甲、乙两组合作装裱完，剩下的还需要( )天完成。 【答案】 / 【分析】将整个装裱工作看作单位“1”。先根据“工作效率＝工作量÷工作时间”计算甲和乙的工作效率；然后根据“工作量＝工作效率×工作时间”计算乙单独完成的工作量；剩余工作量＝1－乙单独完成的工作量；合作时间＝剩余工作量÷合作效率＝剩余工作量÷（甲的工作效率＋乙的工作效率）。 【详解】 （天） 5．（本题2分）一项工程，甲、乙合作12.6小时可以完成，若第一小时甲做，第二小时乙做，这样交替轮流做，恰好用整数小时完成。如果第一小时乙做，第二小时甲做，这样交替做，比上次轮流做要多用小时。这项工程由甲单独做需______小时完成。 【答案】21 【分析】先判断第一种交替轮流的收尾者：如果最后是乙收尾，两种轮流方式用时会完全一致，和题目“多小时”矛盾，因此第一种轮流最后1小时是甲单独做。对比两种轮流的收尾阶段，可得甲小时工作量乙小时工作量甲小时工作量，化简后得到乙的效率是甲的。甲乙合作的总效率：已知合作小时完成，总效率为。甲的工作效率：把乙的效率替换成甲的，代入合作效率公式，算出甲每小时完成。甲单独完成的时间：总工作量1除以甲的效率，得到单独做需要21小时。 【详解】因为甲小时工作量＝乙小时工作量＋甲小时工作量， 所以甲小时工作量＝乙小时工作量， 所以甲乙的工作效率比是， （小时） 所以这项工程由甲单独做需小时完成。 6．（本题2分）学校兴趣小组添置了一些足球和篮球。如果篮球个数不变，把足球个数增加，两种球的总数将达到147个，把篮球个数减少，两种球的总数是115个。学校兴趣小组添置的足球有________个，篮球有________个。 【答案】 76 52 【分析】由题意可知，原足球个数×＋原篮球个数×＝147－115，根据乘法分配律可得（原足球个数＋原篮球个数）×＝147－115。根据分数除法的意义，用（147－115）除以即可求出原来足球、篮球的总个数。原来两球的总个数与147个之差就是增加足球的个数，原来两球的总个数与115个之差就是增加篮球的个数。分别用两种球增加的个数除以即可求出它们各自添置的个数。 【详解】（147－115）÷ ＝32÷ ＝128（个） 147－128＝19（个） 足球：19÷＝76（个） 128－115＝13（个） 篮球：13÷＝52（个） 【点睛】解答此题的关键和难点是：明白147个与115个之差是原来两种球总个数的，然后根据分数除法的意义求出原来两种球的总个数。 7．（本题2分）小明和一些同学排成一队做游戏，排在小明左边的同学占总人数的，排在右边的同学占总人数的，从右往左数，小明排在第( )个。 【答案】10 【分析】将总人数看作单位“1”，根据题意，用1减去小明左边的同学占的分率，再减去右边同学占的分率，就是小明一人占总人数的几分之几，则总人数为：1÷（1－－），再用总人数乘上小明左边的人数占的分率，求出小明的左边有多少人，再加上1，即可解答。 【详解】1÷（1－－） ＝1÷（1－－） ＝1÷（－） ＝1÷ ＝1×15 ＝15（人） 15×＋1 ＝9＋1 ＝10（个） 【点睛】解答本题的关键明确左边和右边中都不包括小明，求出小明占总人数的分率，解答本题的关键。 8．（本题2分）小军和大力都有一些玻璃球，小军把自己玻璃球个数的送给大力后，两人玻璃球的个数同样多。已知小军原来的玻璃球比大力多24个，大力原来有玻璃球( )个。 【答案】48 【分析】小军把自己玻璃球个数的送给大力后，两人玻璃球的个数同样多；则大力比小军的玻璃球个数少了（×2），即少了24个，把小军的玻璃球个数看作单位“1”，根据对应量÷对应分率＝单位“1”的量，用24÷（×2），即可求得小军的玻璃球个数，进而求得大力原来有玻璃球个数。 【详解】24÷（×2） ＝24÷ ＝24×3 ＝72（个） 72－24＝48（个） 【点睛】本题的关键是找到24个所对的分率，先求得小军的玻璃球个数。 二．反复比较，慎重选择（将正确答案的序号填在括号里）（共5小题，满分10分，每小题2分） 9．（本题2分）一条路长360千米，若甲队单独修，12天修完；若乙队单独修，18天修完。若两队合修，9天能修完吗？解决这个问题，三位同学想到了不同的解法。下面说法正确的是（    ）。 小丽：能，因为：算出7.2天就能完成。 小梅：能，因为：算出天就能完成。 小强：能，因为：等于6天，等于9天，合作时间应该大于6天，小于9天。 A．小丽、小梅、小强的解法都正确。 B．只有小丽和小梅的解法正确。 C．只有小梅和小强的解法正确。 D．只有小丽和小强的解法正确。 【答案】A 【分析】小丽用总路程除以两队每天修路长度和得到合修时间，再与9天比较； 小梅将工作总量看作单位“1”，用工作总量除以两队工作效率和得到合修时间，再与9天比较； 小强通过判断合修时间介于6天和9天之间，得出9天能修完，据此解答即可。 【详解】小丽的计算： ＝7.2（天） 7.2＜9，解法正确 小梅的计算： （天） ，解法正确 小强的计算：（天） （天） 两队合修效率大于乙队的2倍、小于甲队的2倍，因此合修时间大于6天、小于9天，9天能修完，解法正确。 所以小丽、小梅、小强的解法都正确。 10．（本题2分）下列算式中，结果与相等的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】将85改写为86减1，利用乘法分配律展开原式，再分别对四个选项进行计算，将计算结果与原式对比，选出相等的算式。 【详解】85× ＝（86－1）× ＝86×－1× ＝3－ A．3－1×＝3－，与原式结果相等； B．85×－1＝3－1＝2，与原式结果不相等； C．86×＋＝3＋，与原式结果不相等； D．85×＋1×＝3＋，与原式结果不相等。 11．（本题2分）有两个同样的仓库，搬运完一个仓库的货物，甲需6小时，乙需7小时，丙需14小时。甲、乙同时开始各搬运一个仓库的货物。开始时，丙先帮甲搬运，后来又去帮乙搬运，最后两个仓库的货物同时搬完。则丙帮甲和乙各多少小时？（    ） A． B． C． D． E． F． 【答案】C 【分析】三人同时开始同时结束，共搬运两个仓库的货物，先求出三人效率和，算出总工作时间，再分别计算丙帮甲、乙的时长即可。 【详解】设每个仓库的工作总量为单位，总工作量为： 甲的效率为，乙的效率为，丙的效率为，三人效率和为： 总工作时间为：（小时） 甲完成的工作量为：，丙帮甲完成的工作量为： 丙帮甲的时间为：（小时） 丙帮乙的时间为：（小时） 12．（本题2分）一条道路，如果甲队单独修，12天能修完；如果乙队单独修，18天能修完。如果两队合修，多少天能修完？下面是小伍解决这道题的思路，正确的是（    ）。 A．假设道路长为30km，列式解答合修天数：。 B．假设道路的长度不同，如1km或100km，则求出两队合修的时间也不同。 C．合修天数是（12＋18）÷2＝15（天）。 D．道路的总长度无论怎样改变，两队每天修的长度占总长度的几分之一不变。 【答案】D 【分析】把这条道路的长度看作单位“1”，甲队单独12天能修完，乙队单独18天能修完。根据“工作效率＝工作总量÷工作时间”分别求出甲队每天完成1÷12＝，乙队每天完成1÷18＝，将两队的效率相加求出两队的效率总和，最后用工作总量除以工作效率总和即可求出两队合修需要的时间。据此逐一分析。 【详解】A．假设道路长为30km时，甲队效率应为“30÷12”，乙队效率应为“30÷18”，合修时间应列式为：30÷（30÷12＋30÷18）；而选项中用“（）”是把工作总量看作单位“1”的效率，与“30km”的假设不符，该选项错误； B．工程问题中，工作时间由工作效率决定，与工作总量的具体数值无关，无论总量是1km、100km还是单位“1”，合修时间是固定的，该选项错误； C．合修时间不是两队单独时间的平均数，因为两队效率不同，不能直接取平均，该选项错误； D．把这条道路的长度看作单位“1”，甲队每天修全长的，乙队每天修全长的，“两队每天修的长度占总长度的几分之一”是工作效率，与总长具体数值无关，该选项正确。 故答案为：D 【点睛】工程问题的核心是将工作总量看作单位“1”，用分率表示工作效率，两队的工作效率（每天修总长的几分之一）是固定的，与道路的实际长度无关，因此合修时间由效率总和决定，不受总量具体数值的影响。 13．（本题2分）在六年级96名学生中调查会下中国象棋和国际象棋的人数，发现有24名学生两样都不会，有的学生两样都会，有的学生会下中国象棋，会下国际象棋的学生有（    ）名。 A．56 B．44 C．28 【答案】C 【分析】以六年级96名学生为单位“1”，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。用96×＝12名，求出两样都会的学生；用96×＝56名，求出会下中国象棋的学生。从题意可知：会下中国象棋的＋会下国际象棋的－两样都会下的＋两样都不会下的＝96名学生。用96－56－24＋12即可求出会下国际象棋的学生。据此解答。 【详解】96－96×－24＋96× ＝96－56－24＋12 ＝28（名） 会下国际象棋的学生有28名。 故答案为：C 【点睛】根据包含与排除原理：A类和B类的个数总和=属于A类元素的个数+属于B类元素的个数-既属于A类元素又属于B类元素的个数，理解：会下中国象棋的＋会下国际象棋的－两样都会下的＋两样都不会下的＝96名学生，是解此题的关键。 三．仔细斟酌，准确判断（共5小题，满分5分） 14．（本题1分）学校合唱社团的人数增加后，再减少，现在与原来人数相等。( ) 【答案】× 【分析】根据题意，设原来有36人，把36人看作单位“1”，增加，后增加的人数是原来的（1＋），用36×（1＋），求出增加后的人数；再把增加后的人数看作单位“1”，减少，减少后的人数是增加后人数的（1－），再用增加后的人数×（1－），求出减少后的人数，再和原来人数比，即可解答。 【详解】设学校合唱团原来有36人。 36×（1＋）×（1－） ＝36×× ＝42× ＝35（人） 35＜36 现在人数比原来人数少了。 原题干说法错误。 所以答案为：× 【点睛】解答本题的关键弄清楚两个单位“1”的不同，以及求一个数的比另一个数多或少几分之几是多少。 15．（本题1分）9÷（3＋）＝9÷3＋9÷＝13。( ) 【答案】× 【分析】分数四则混合运算的顺序和整数四则混合运算顺序相同，在一个有括号的算式里，要先算小括号里的，再算中括号里的，最后算括号外面的，据此计算。 【详解】9÷（3＋） ＝9÷ ＝ 9÷3＋9÷ ＝3＋10 ＝13 因为≠13，所以9÷（3＋）≠9÷3＋9÷。 故答案为：× 【点睛】掌握分数四则混合运算的顺序是解答题目的关键。 16．（本题1分）从里面连续减去1000个，结果等于0。( ) 【答案】√ 【分析】根据题干描述，列出算式，计算即可。 【详解】－1000× ＝－ ＝0 故答案为：√ 【点睛】关键是掌握分数乘法的计算方法。 17．（本题1分）小丽去某景区游玩时用手机拍摄了120张照片，其中风景照占，剩下的是人物照。人物照有75张。( ) 【答案】× 【分析】用手机拍摄了120张照片，其中风景照占，这里的单位“1”是总的照片，人物照占，已知单位“1”，求部分量用乘法计算。 【详解】 （张） ，原说法错误。 故答案为：× 18．（本题1分）外卖员张叔叔上午配送了36单外卖，下午配送的单数比上午少，张叔叔下午配送了8单外卖。( ) 【答案】× 【分析】把上午配送的单数看作单位“1”。下午配送的单数是单位“1”的（1－），用乘法算出下午配送的单数，再和原题比较判断。 【详解】 （单） 下午配送了28单，所以原题说法错误。 故答案为：× 四.看清数字，巧妙计算（共2小题，满分20分） 19．（本题8分）直接写出得数。 132－75＝       0.42÷0.7＝     7.2×0.125＝          【答案】57；0.4；0.6；； 0.9；；；0.36 20．（本题12分）用你喜欢的方法计算。 （1）12×80－160                   （2）3.6＋1.6÷4 （3）        （4） 【答案】（1）800；（2）4； （3）；（4） 【分析】（1）先算乘法，再算减法。 （2）先算除法，再算加法。 （3）先计算小括号内的减法，再计算中括号内的除法，最后计算乘法。 （4）运用乘法分配律计算。 【详解】（1）12×80－160 ＝960－160 ＝800 （2）3.6＋1.6÷4 ＝3.6＋0.4 ＝4 （3） ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ （4） ＝ ＝ ＝ ＝ 五.灵活应用，解决问题(共10小题，满分49分） 21．（本题4分）六年级举行“科学小发明”比赛，六（1）班同学交了32件作品，六（2）班同学比六（1）班多交，两个班共交了多少件作品？（将六（2）班线段图补充完整，补全条件和问题，并解答。） 【答案】； 72件 【分析】把六（1）班交的作品件数看作单位“1”，把六（1）班的作品数平均分成4份，六（2）班比六（1）班多交1份，以此画图；用六（1）班交的作品件数乘六（2）班交的件数的分率（），求出六（2）班交的件数，再加六（1）班交的件数即可。 【详解】 （件） 答：两个班共交了72件作品。 22．（本题5分）袁隆平院士被誉为“杂交水稻之父”，2023年他的团队研发出了“超级杂交水稻”，在某地百亩示范片平均亩产达到了1250公斤，比普通水稻平均亩产的1.5倍还多50公斤。普通水稻平均亩产多少公斤？ 【答案】800公斤 【分析】由题意可知，超级杂交水稻的亩产减去多出来的50公斤，正好是普通水稻亩产的1.5倍，用这个差值除以1.5就能求出普通水稻的平均亩产。 【详解】 ＝ ＝（公斤） 答：普通水稻平均亩产800公斤。 23．（本题5分）新澳公园“五一”当天入园人数约为10000人，“六一”当天入园人数比“五一”少了，“六一”当天新澳公园入园人数约是多少人？（先画图分析，再计算） 【答案】；8000人 【分析】先画一条线段表示“五一”当天入园人数，把它平均分成5份，“六一”当天入园人数比“五一”少1份，据此在下方画一条表示“六一”当天入园人数的线段，并在线段图上标注信息和数据，完成线段图。 已知“六一”当天入园人数比“五一”少了，把“五一”入园人数看作单位“1”，则“六一”当天入园人数是“五一”的（1－），单位“1”已知，用“五一”当天入园人数乘（1－），求出“六一”当天入园人数。 【详解】画图分析： ①画一条线段表示“五一”入园人数，标注信息“五一”，“10000人”，将其平均分成5份。 ②在这条线段下方画一条左端对齐的线段，长度比上方线段短1份（短的部分用虚线表示），标注“少”，整条线段标注信息“六一”，“？人”。 10000×（1－） ＝10000× ＝8000（人） 答：“六一”当天新澳公园入园人数约是8000人。 24．（本题5分）歼－20（代号“威龙”）是我国自主研制的第五代双发重型隐形战斗机，是一款在气动布局、隐身设计与航电系统上独具特色的顶尖空战平台。它的翼展长约13米，机身的长度比翼展长，歼－20的机身约长多少米？ 【答案】20米 【分析】已知翼展长13米，机身长度比翼展长，把翼展长度看作单位“1”，则机身长度对应的分率就是（1＋），用翼展长度乘这个分率即可求出机身长度。 【详解】13×（1＋） ＝13× ＝20（米） 答：歼－20的机身约长20米。 25．（本题5分）修一条路，甲工程队单独修，5天修完全长的；乙工程队单独修，3天修完全长的。照这样计算，如果甲乙两队合修此路，多少天修完这条路的？ 【答案】4天 【分析】把这条路的长度看作单位“1”。根据数量关系“工作效率＝工作总量÷工作时间”分别计算出甲队和乙队每天修这条路几分之几。再根据“工作时间＝工作总量÷工作效率之和”，用需要修的路程分率除以甲、乙两队的工作效率之和，即可求出所需天数。 【详解】甲队的工作效率是： 乙队的工作效率是： （天） 答：4天修完这条路的。 26．（本题5分）端午节是我国传统节日，海南民间有包粽子、赛龙舟、编织五彩祈福绳等习俗、某校五年级开展端午民俗实践活动，同学们一起包粽子。一班包了135个粽子，二班包的数量是一班的，三班包的个数比二班的少。三班包了多少个粽子？ 【答案】 90 个 【分析】本题考查分数乘法的实际应用。解题关键在于找准单位“1”。首先把一班包的个数看作单位“1”，根据“二班包的数量是一班的”，用乘法求出二班包的个数；然后把二班包的个数看作单位“1”，根据“三班包的个数比二班的少”，可知三班包的个数是二班的，再用乘法求出三班包的个数。 【详解】二班包的个数：（个） 三班包的个数：（个） 答：三班包了90个粽子。 27．（本题5分）修一条水渠，甲队单独修20天可以完成，乙队单独修30天可以完成，现在甲乙开始合作，途中甲休息几天，这样从头到尾共用了15天才完成任务，那么，甲休息了几天？ 【答案】 5天 【分析】关键是将工作总量看作单位“1”，根据甲、乙单独完成的时间求出各自的工作效率；题目中指出“从头到尾共用了15天”，且只有甲队中途休息，说明乙队全程工作了15天；可以先计算乙队15天完成的工作量，再用工作总量减去乙队完成的工作量，得到甲队完成的工作量；最后根据甲队的工作效率求出甲队实际工作的天数，用总天数减去甲队实际工作的天数即为甲队休息的天数。 【详解】甲队的工作效率是： 乙队的工作效率是： 乙队全程工作15天，完成的工作量是： 甲队完成的工作量是： 甲队实际工作的天数是： （天） 甲队休息的天数是： （天） 答：甲休息了5天。 28．（本题5分）请你编写两道至少用到两种“巧算秘诀”的题目（从分子交换法、拆数变形法或构造公因数法三种方法中任选两种），并写出解答过程。 【答案】 （答案不唯一） （答案不唯一） 【分析】根据三种巧算方法的特点，第一题选用分子交换法和构造公因数法，设计分数乘加混合运算题；第二题选用拆数变形法和分子交换法（兼构造公因数法），设计带分数与分数的乘加混合运算题，均符合小学分数运算知识范围。 【详解】第一题： 第二题： 29．（本题5分）现有甲、乙、丙、丁四支工程队。一项工程，如果由甲、乙、丙共同工作，45天可以完成，需付工程款2700元；如果由甲、乙、丁共同工作，40天可以完成，需付工程款2800元；如果由乙、丙、丁共同工作，36天可以完成，需付工程款2880元；如果由甲、丙、丁共同工作，30天可以完成，需付工程款2700元。现决定将工程承包给某一工程队，确保工程要在100天以内完成，且支付的工程款应尽量地少，那么应该将工程交给哪一支工程队，支付的工程款是多少元？ 【答案】交给丙工程队，共需要支付2700元的工程款。 【分析】把整个工程看成单位“1”，已知四个三队合作的完工时间，根据，列出四个关于工作效率的式子。把四个式子相加，可得到四队效率之和，再分别减去每三个队的效率和，就能算出每个队单独的工作效率；筛选出单独完成工期小于等于100天的工程队，排除不符合条件的队伍； 根据题意，计算每三支工程队每天的工程款，列出四个关于工程款的式子。把四个费用等式相加，求出四队每天总工程款，再分别减去每三个队的日工程款和，算出每个队单独工作每天的工程款。 对符合工期条件的队伍，计算其单独完成工程的总工程款，比较后选择总工程款最少的队伍。 【详解】把本项工程看成单位“1”，根据题意可得四组效率关系： ，，， 四个式子相加得： ，即四队总效率 分别计算单队效率和单独完成天数： 甲效率：，单独需（天）（超过100天，排除） 乙效率：，单独需（天）（超过100天，排除） 丙效率：，单独需（天）（天，符合） 丁效率：，单独需（天）（天，符合） 根据题意先算各组每日总工程款： （元） （元） （元） （元） 四个式子相加得： （元），即四队每日总工程款和为100元。 计算单队总工程款： 丙每日工程款（元），总工程款（元） 丁每日工程款（元），总工程款（元） 比较选择，选择丙队。 答：应该将工程交给丙队，90天完成后支付的工程款是元。 30．（本题5分）一蓄水池，装有一根进水管和一根放水管，单独开进水管，4小时可以将空水池注满，单独开放水管，5小时可以将满池水放完。现在按进水管、放水管、进水管、放水管、进水管、放水管……的顺序轮流各开1小时，请问多少小时可以注满水池？ 【答案】31小时 【分析】把水池总容量看作单位“1”，先计算进水管、放水管每小时的进水量和放水量；按轮流各开1小时的顺序，2小时为一个周期，算出每个周期的净注水量；由于最后一次开进水管时若能直接注满水池则无需开放水管，因此先求出水量达到总容量的（即再开1小时进水管就能注满）所需的周期数，再加上最后1小时的进水时间，得到总时长。 【详解】把水池总容量看作单位“1”。 进水管每小时进水量： 放水管每小时放水量： 一个周期（2小时，进水管开1小时、放水管开1小时）的净注水量： 最后一次开进水管前，水池最多可蓄水量： 蓄水量达到需要的周期数：（个） 15个周期的总时长：（小时） 剩余水量用进水管注满所需时间：（小时） 注满水池的总时长：（小时） 答：31小时可以注满水池。 第 2 页 共 6 页 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $