03-第四章 专项训练6 与三角尺有关的角度计算（课件PPT）-【鼎成中考·活页好题】2026-2027学年七年级上册数学同步课时练（北师大版·新教材）

该初中数学课件聚焦“与三角尺有关的角度计算”，从三角尺基本角度（45°、45°、90°和30°、60°、90°）切入，关联角的度量、平分线等知识，通过基础层例题搭建从简单比较到数量关系推理的学习支架。 其亮点是分层设计基础与拓展训练，结合几何直观呈现图形问题，通过猜想证明（如∠AOC+∠BOD=180°）培养推理意识，旋转问题（如三角尺旋转求t值）发展模型意识。学生能提升空间观念和应用能力，教师可利用分层素材实施差异化教学。

数 学 1 第四章 基本平面图形 专项训练6 与三角尺有关的角度计算 2 知识背景 三角尺是学生学习数学的一大帮助，其中一块是两个底角都是<m></m> 的直角三角尺，另一块是两个底角分别是<m></m> ，<m></m> 的直角三角尺。利用一副三角尺，可以简便解决众多难题，也为培养学生的创新意识、动手能力打下基础，进而提高学生解决问题的能力。 3 1.将一副三角尺按如图所示的方式放置。 （1）<m></m>___<m></m>。（选填“<m></m> ”“<m></m> ”或“<m></m>”） 4 （2）猜想<m></m>和<m></m>之间的数量关系，并说明理由。 解：猜想：<m></m> 。 理由：因为<m></m> ， 所以<m></m> <m></m> <m></m> 。 5 2.如图，三角尺<m></m>的直角顶点<m></m>在直线<m></m>上，点<m></m>，<m></m>在直线<m></m>的同侧。 图1 图2 （1）如图1，若<m></m> ，求<m></m>的度数。 解：因为<m></m> ，<m></m> ， 所以<m></m> 。 6 （2）如图2，若<m></m>平分<m></m>，<m></m>平分<m></m>，求<m></m>的度数。 图1 图2 7 解：因为<m></m>平分<m></m>，<m></m>平分<m></m>， 所以<m></m>，<m></m>。 因为<m></m> ， 所以<m></m> 。 所以<m></m> 。 所以<m></m> <m></m> <m></m> 。 变式 直角三角尺<m></m>的直角顶点<m></m>在直线<m></m>上，<m></m>平分<m></m>。 图1 图2 （1）如图1，若<m></m> ，则<m></m>_____。 （2）如图1，若<m></m> ，则<m></m>_ _。（用含<m></m> 的式子表示） 9 （3）将直角三角尺按如图2所示的方式放置，若<m></m> ，求出<m></m>与<m></m>的度数。 图1 图2 10 解：因为<m></m> ， 所以<m></m> 。 因为<m></m>平分<m></m>，所以<m></m> 。 因为<m></m> ， 所以<m></m> 。 因为<m></m> ， 所以<m></m> 。 图1 图2 11 1.如图1，将两块直角三角尺<m></m>与<m></m>的直角顶点<m></m>重合在一起，其中直角边<m></m>在<m></m>内部。 图1 图2 12 （1）如图2，若<m></m> ，求<m></m>和<m></m>的度数。 图1 图2 解：由题意，得<m></m> 。 因为<m></m> ， 所以<m></m> ，<m>。</m> 所以<m></m>的度数为<m></m> ，<m></m>的度数为<m></m> 。 13 （2）若<m></m>。 图1 图2 14 ①<m></m>和<m></m>之间有什么样的数量关系？请说明理由； 图1 图2 解：<m></m> 。 理由：因为<m></m> ， 所以<m></m> 。 即<m></m> 。 15 ②若<m></m>，求<m></m> 的度数。 图1 图2 解：因为<m></m>，<m></m> ， 所以<m></m> 。 所以<m></m> 。 因为<m></m> ， 所以<m></m> 。 所以<m></m> 的度数为<m></m> 。 16 2.若<m></m>，<m></m>，<m></m>三点在同一条直线上，<m></m> ，将一个三角尺的直角顶点放在点<m></m>处（注:<m></m> ，<m></m>）。 图1 图2 备用图 （1）如图1，若三角尺的长直角边<m></m>在射线<m></m>上，则<m></m>____<m></m> 。 50 17 （2）将图1中的三角尺<m></m>绕点<m></m>以每秒<m></m> 的速度按逆时针方向匀速旋转，若旋转到图2所示的位置，此时<m></m>，求运动时间<m></m>（单位：秒）的值。 图1 图2 备用图 18 解：因为三角尺<m></m>绕点<m></m>以每秒<m></m> 的速度按逆时针方向匀速旋转，旋转时间为<m></m>， 所以<m></m> 。 所以<m></m> ， <m></m> 。 因为<m></m>， 所以<m></m> ，解得<m></m>。 所以<m></m>的值为10。 图1 图2 备用图 19 （3）将图1中的三角尺<m></m>绕点<m></m>以每秒<m></m> 的速度按逆时针方向匀速旋转一周，若经过<m></m>秒后，直线<m></m>恰好是<m></m>的三等分线（三等分线靠近<m></m>），请直接写出<m></m>的值。 图1 图2 备用图 解：68或32。 20 $