02-第四章 专项训练5 角度的计算（课件PPT）-【鼎成中考·活页好题】2026-2027学年七年级上册数学同步课时练（北师大版·新教材）

该初中数学课件聚焦“角度的计算”核心知识点，涵盖角的比较、和差倍分及角平分线等内容。课堂导入从角的基本概念出发，通过知识背景明确其为后续图形与几何学习的基础，以例题解析和变式训练为支架，帮助学生构建“数”与“形”转化的知识脉络。 其亮点在于采用分层训练设计，基础层巩固基本计算，拓展层探究数量关系，结合几何直观与推理能力。如拓展题通过字母表示角推导∠POQ=1/2β，培养运算能力。学生能提升逻辑思维，教师可借助系统素材高效开展分层教学。

数 学 1 第四章 基本平面图形 专项训练5 角度的计算 2 知识背景 角的比较，和差倍分以及角平分线是本章重要的几何基础知识，也是后续学习图形与几何必备的基础知识。需要我们充分理解两个角大小比较所隐含的意义，能从“数”与“形”上进行转化，培养几何计算能力、逻辑思维能力以及运用数学知识解决问题的能力。做好图形语言和符号语言的相互转化，通过角的和差倍分的意义，体会角的灵活计算。 3 1.如图，<m></m> ，<m></m> ，<m></m>是<m></m>的平分线，求<m></m>的度数。 解：因为<m></m> ，<m></m> ， 所以<m></m> 。 因为<m></m>是<m></m>的平分线, 所以<m></m> 。 4 变式1 如图，已知<m></m>为直线<m></m>上一点，<m></m>平分<m></m>，<m></m> 。若<m></m> ，求<m></m>的度数。 解：因为<m></m>平分<m></m>， 所以<m></m> 。 因为<m></m> ， 所以<m></m> 。 5 变式2 如图，<m></m>是<m></m>的平分线，<m></m>是<m></m>的平分线。若<m></m> ，<m></m> ，求<m></m>的度数。 解：因为<m></m>是<m></m>的平分线，<m></m> ， 所以<m></m> 。 所以<m></m> 。 又因为<m></m>是<m></m>的平分线， 所以<m></m> 。 6 2.如图，<m></m>为直线<m></m>上一点，<m></m>是<m></m>的平分线。 图1 图2 7 （1）如图1，若<m></m>为直角，且<m></m> ，求<m></m>的度数。 图1 图2 解：因为<m></m>是直角，所以<m></m> 。 所以<m></m> 。 因为<m></m>是<m></m>的平分线，<m></m> ， 所以<m></m> 。 所以<m></m> 。 8 （2）如图2，若<m></m>，且<m></m> ，求<m></m>的度数。 图1 图2 9 解：因为<m></m>， 所以设<m></m>，<m></m>。 因为<m></m>， 所以<m></m>。 又因为<m></m>是<m></m>的平分线，<m></m> ， 所以<m></m>。 图1 图2 10 因为<m></m> ， 所以<m></m> 。 所以<m></m> 。 所以<m></m> 。 图1 图2 11 1.如图，射线<m></m>在<m></m>的内部，已知<m></m> ，<m></m> 均大于<m></m> 且小于<m></m>，<m></m>与<m></m>分别是<m></m>和<m></m>的平分线。 12 （1）当<m></m> ，<m></m> 时，求<m></m>的度数。 解：因为<m></m> ，<m></m> ， 所以<m></m> 。 因为<m></m>与<m></m>分别是<m></m>和<m></m>的平分线， 所以<m></m> ，<m></m> 。 所以<m></m> 。 所以<m></m>的度数为<m></m> 。 13 （2）当<m></m> ，<m></m> 时，则<m></m>的度数为_____。 （3）继续探究，发现<m></m>与<m></m> 之间存在着一定的数量关系，这个数量关系是_ ___________。 14 2.已知<m></m> ，<m></m>在<m></m>内部，且<m></m> 。 图1 图2 图3 （1）如图1，若<m></m> ，求<m></m>的度数。 解：因为<m></m> ，<m></m> ，<m></m> ， 所以<m></m> 。 15 （2）如图2，若<m></m>平分<m></m>，请说明<m></m>。 图1 图2 图3 16 解：因为<m></m>平分<m></m>， 所以<m></m>。 因为<m></m>，<m></m> ， 所以<m></m>。 因为<m></m>，<m></m> ， 所以<m></m>。 所以<m></m>。 （3）如图3，若在<m></m>的外部分别作<m></m>，<m></m>的余角<m></m>，<m></m>，试探究<m></m>，<m></m>，<m></m>三者之间的数量关系，并说明理由。 图1 图2 图3 18 解：<m></m>。 理由：因为<m></m> ， 所以<m></m>。 因为<m></m> ， 所以<m></m>。 图1 图2 图3 19 所以<m></m>。 因为<m></m> ，<m></m> ， 所以<m></m> 。 所以<m></m>。 图1 图2 图3 20 $