09-3.3 探索与表达规律-第1课时 “形”的规律(分层作业本)（课件PPT）-【鼎成中考·活页好题】2026-2027学年七年级上册数学同步课时练（北师大版·新教材）

该初中数学课件聚焦“整式及其加减”中“形”的规律探索，通过烷烃分子结构、自行车链条等跨学科与生活实例导入，搭建从具体图形到抽象规律的学习支架，衔接整式知识与规律探究脉络。 其亮点在于融合跨学科情境、数学史与真实问题，如烷烃氢原子数规律培养抽象能力，月历“U”形覆盖问题发展模型意识，杨辉三角渗透数学文化。采用问题链设计，学生能提升推理与表达能力，教师可依托多样化实例优化教学效果。

数 学 1 第三章 整式及其加减 3.3 探索与表达规律 第1课时 “形”的规律 2 &1& 探索图形规律 1.跨学科 烷烃是一类由碳、氢元素组成的有机化合物质，下图是这类物质前四种化合物的分子结构模型图，其中深色球代表碳原子， B A.20 B.22 C.24 D.26 浅色球代表氢原子。如图1,第1种有4个氢原子，如图2,第2种有6个氢原子，如图3,第3种有8个氢原子……按照这一规律，第10种化合物的分子结构模型中氢原子的个数是( ) 3 2.如图，自行车的链条每节长为<m></m>，每两节链条相连接部分重叠的圆的直径为<m></m>。若某种型号的自行车链条共有60节，则这根链条没有安装时的总长度为( ) B A.<m></m> B.<m></m> C.<m></m> D.<m></m> 4 3.用长度相同的木棍按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案用了9根木棍，第②个图案用了14根木棍，第③个图案用了19根木棍，第④个图案用了24根木棍……按此规律排列下去，则第⑧个图案用的木棍根数是( ) B A.39 B.44 C.49 D.54 5 4.如图，每个图形都由同样大小的正方形按照一定的规律组成，其中第①个图形的面积为<m></m>，第②个图形的面积为<m></m>，第③个图形的面积为<m></m> 那么第⑥个图形的面积为( ) C A.<m></m> B.<m></m> C.<m></m> D.<m></m> 6 5.如图，从大拇指开始，按照大拇指<m></m> 食指<m></m> 中指<m></m> 无名指<m></m> 小指<m></m> 无名指<m></m> 中指<m></m> 食指<m></m> 大拇指<m></m> 食指<m></m> 的顺序依次数正整数1，2，3，4，5，<m></m> ，则数字2 026所落的手指是( ) B A.大拇指 B.食指 C.中指 D.小指 7 6.如图，在<m></m>的网格内各有4个数字，各网格内数字都有相同的规律，根据此规律，<m></m>为( ) D A.990 B.9 990 C.985 D.9 850 8 7.[2026河南省实验期末]有这样一组数：1，1，2，3，5，8，13，<m></m> ，其中从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和，现以这组数中的各个数作为正方形的边长值构造正方形，再分别依次从左到右取2个、3个、4个、5个…正方形拼成如图所示的长方形，则序号为⑧的长方形的周长是( ) B A.110 B.178 C.208 D.288 9 8.数学史 在我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法》（1261年）一书中，用如图的三角形解释二项和的乘方规律，因此我们称这个三角形为“杨辉三角”。根据规律，第八行从左到右第三个数为____。 21 10 9.[教材P98习题<m></m>变式]某餐厅中，一张桌子可坐6人，如图，有以下两种摆放方式： （1）有4张桌子，用第一种摆放方式，可以坐____人；用第二种摆放方式，可以坐____人。 18 12 11 （2）有<m></m>张桌子，用第一种摆放方式可以坐_________人；用第二种摆放方式，可以坐_________人。（用含<m></m>的代数式表示） 12 （3）一天中午，餐厅要接待120位顾客共同就餐，但餐厅中只有30张这样的长方形桌子可用，且每6张拼成一张大桌子，若你是这家餐厅的经理，你打算选择哪种方式来摆放餐桌，为什么？ 13 解：选择第一种方式。理由如下： 第一种方式：6张桌子可以坐<m></m>（位），30张桌子可以拼成5张大桌子，一共可以坐<m></m>（位）。 第二种方式：6张桌子可以坐<m></m>（位），30张桌子可以拼成5张大桌子，一共可以坐<m></m>（位）。 因为<m></m>，所以选择第一种方式。 14 10.真实情境 如图是某月的月历，“<m></m>”形（阴影部分）在月历中移动，必须覆盖其中5个数。 【观察】 （1）该月的月历中，直接写出被“<m></m>”形覆盖的五个数的和的最小值与最大值分别是多少。 解：最小值是31，最大值是136。 15 【探究】 （2）该月的月历中，设“<m></m>”形覆盖的最大的数是<m></m>，请直接写出被覆盖的五个数的和。（用含<m></m>的代数式表示） 解：<m></m>。 （3）该月的月历中，若“<m></m>”形覆盖的五个数的和为101，求最大的数所对的日期是星期几。 解：由（2），知这五个数的和为<m></m>。 令<m></m>，<m></m>，解得<m></m>。 从月历中可知24日对应的是星期四。 16 【思考】 （4）该月的月历中，是否存在这样的“<m></m>”形，覆盖的五个数的和为84，并说明理由。 解：不存在。 理由：令<m></m>，<m></m>，解得<m></m>。 因为日期必须是整数， 所以不存在这样的“<m></m>”形使得五个数的和为84。 17 $