1.2.2数轴（导学案）数学新教材人教版七年级上册

该初中数学导学案聚焦“数轴”核心内容，引导学生理解数轴概念及三要素，掌握绘制步骤与“数↔点”转换。通过回顾有理数分类，结合刻度尺、站牌、温度计等生活情境抽象引入，搭建前后知识联系的学习支架。 资料以情境抽象培养学生抽象能力，通过问题链引导探究数轴三要素与绘制逻辑发展推理意识，分层习题涵盖基础判断、实际应用等强化应用意识，助力学生自主构建知识，提升用数学思维与语言表达数量关系的能力。

1.2.2数轴 导学案 1.理解数轴的概念，掌握数轴的三要素（原点、正方向、单位长度）. 2.能正确绘制规范的数轴，熟练完成“数↔点”转换. 3.通过站牌与温度计等情境的抽象过程，培养学生观察、抽象、概括能力. 学习重点：数轴三要素的理解与规范绘制步骤. 学习难点：正负方向与符号对应的抽象理解；任意有理数与数轴点的精确对应及绝对值含义的几何理解. 第一环节 自主学习 创设情景，引入新课 知识回顾： 经过上节课的学习，你能说说什么是有理数？有理数可以怎样分类吗？ 根据有理数的 分类. 根据有理数的 分类. 新课引入： 我们已经认识了有理数，知道有理数有无数个。那么，能不能用一种图形把这些有理数都直观地表示出来呢？ 如图为我们常用的刻度尺，可以发现刻度尺上的数有以下特点： ①全是非负数 ②有序的排布在一条直线上 下面我们将学习在此基础上直观表示有理数的工具 —— 数轴. 新知自研：自研课本第8--11页的内容． 【学法指导】 自研课本P8-11的内容，思考： ●探究一：数轴的概念与三要素 ◆1.新知探究 ①在一条东西向的马路旁，有一个汽车站牌，汽车站牌东侧 3m 和 7.5m 处分别有一棵柳树和一根交通标志杆，汽车站牌西侧 3m 和 4.8m 处分别有一棵槐树和一根电线杆。 想一想：你能否画图表示情境中的问题？ 根据题中信息，可画图如下： ②怎样用数简明地表示柳树、交通标志杆、槐树、电线杆与汽车站牌的相对位置关系（方向、距离）？ 发现：“东” 与 “西”、“左” 与 “右” 都具有相反意义。 因此可以在一条直线上任取一点O为基准点. 规定 1 个单位长度（线段OA的长）代表1m长，再用0表示点O，用 表示点O左边的点，用 表示点O右边的点. 柳树在汽车站牌东3米处，可记为 ，交通标杆在汽车站牌东7.5米处，可记为 . 槐树在汽车站牌西3米处，可记为 ，电线杆在汽车站牌西4.8米处，可记为 . ③用以上方法，我们就可以把柳树、交通标志杆、槐树、电线杆与汽车站牌的相对位置关系表示出来. 思考：右图中的温度计可以看作表示正数、0 和负数的直线。它和上图有什么共同点？ 温度计特点： 温度计以 为基准，零上记为 ，零下记为 ，有规定的单位长度. 可以发现，温度计与上图一样，都可以用一条直线上的点来表示数，你能总结这条直线的特点吗？ ◆2.新知归纳 这条直线的特点： 原点：在直线上任取一个点表示数 ，这个点叫做原点。原点是数轴的 "基准点"，是正数和负数的 。 正方向：通常规定直线上从原点向右（或上）为 方向，用箭头表示；从原点向左（或下）为 方向。 单位长度：选取 的长度为单位长度。直线上从原点向右，每隔一个单位长度取一个点，依次表示 1，2，3，…；从原点向左，依次表示 - 1，-2，-3，… 像这样，规定了 、正方向和 的直线叫做数轴 ◆3.新知巩固 下图中能正确表示数轴的有（　　） A.0个　　　B.1个　　　C.2个　　　D.3个 ●探究二：画数轴的步骤 ◆1.探究思考 小组讨论，如何绘制数轴表示数？应该按照怎样的顺序？ 步骤： (1) 画直线，取 ：在直线上任取一个点表示数 0，这个点叫做原点。 (2) 标 ：通常规定直线上从原点向右（或上）为正方向，用箭头表示出来，箭头标在画出部分的 最 边（或最 边），则从原点向左（或下）为 方向。 (3) 选取单位长度，标数：选取 的长度为单位长度，直线上从原点向右，每隔一个单位长度取一个点，依次表示1,2,3,…；从原点向左，用类似方法依次表示-1,-2,-3,… ◆2.注意事项 ①在同一条数轴上，单位长度的大小必须 .可根据所表示数的大小灵活选取单位长度（如 2cm、0.5cm 等），但选定后必须一致。 ②原点一经选定后不能再改变 ◆3.新知巩固 下列有关数轴的说法： （1）在画数轴时，原点位置可以任意确定； （2）一般情况下，取向右的方向为数轴的正方向； （3）数轴中的单位长度可根据实际需要任意选取； （4）数轴上的点只能表示整数． 其中正确的有__________个． ●探究三：数轴上的点与有理数的关系 ◆1.新知探究 ①有理数都可以用数轴上的点表示吗？怎么表示？ 下列各数能否在数轴上找到点？请尝试在数轴上找出来. 1,  −2,  −3.5,  2.5,  0. －4可以用位于原点 边 个单位长度的点表示. 2.5可以用位于原点 边 个单位长度的点表示. ②我们发现有理数都可以用数轴上的点表示，那么有理数在数轴上的分布有什么特点？任意有理数a到原点的距离是多少? 数a到原点的距离是 个单位长度 ◆2.新知归纳 数轴上的点与有理数的关系： 一般地，设a是一个正数，则数轴上表示数a的点在数轴的 半轴上，与原点的距离是 个单位长度；表示数−a的点在数轴的 半轴上，与原点的距离是 个单位长度。数轴上与原点的距离是a个单位长度的点，简称为数轴上与原点的距离是a的点。 注意：①原点不属于正负半轴. ②a与−a到原点距离相等，两点关于 对称，这是相反数的数轴特征。 ◆3.练一练 （1）如图，写出数轴上点A,B,C,D,E表示的数. （2）画出数轴并表示下列有理数：1,−3,−1.5,2.5,0,. ◆4.典例分析 例 画出数轴，并在数轴上表示下列各数：3，−4，4，0.5，0，−，−1． 【分析】先把分数化为 确定位置，画出具备原点、正方向、统一单位长度的数轴，再找准各数位置描点标注. 【解答】 ◆5.知识拓展 有理数都可以用数轴上的点表示出来，数轴上的点都表示有理数吗？ 提示总结：所有有理数都能在数轴上找到对应点，但数轴上还存在无理数对应的点，因此数轴上的点不都表示有理数。 有理数⇒数轴上的点（成立） 数轴上的点⇒有理数（不成立） 区分范围：数轴上的点对应全体实数，实数包含有理数与无理数 注：看到双向表述“都可以、都表示”，重点检验能否举出反例。 第二环节 合作探究 小组群学 在小组长的带领下： A.探讨数轴的三要素是什么，如何画数轴； B.探讨有理数与数轴的关系； C.交流例题的已知的条件和所求问题，理清解题思路，强调易错点. D.相互检查导学内容的完成书写情况并给出等级评定. 1．关于规范的数轴，下列说法正确的是（    ） A．无原点 B．无正方向 C．有原点、正方向、单位长度一致 D．正负标反 2.在直线下面的方框里填整数或小数，上面的方框里填分数． 3.直线上点 A 表示的数是 ______，点 B 表示的数写成分数是 ______，点 C 表示的数写成小数是 ______． 4.如图，数轴上点A表示的数可能是（ ） A. B. C. D. 5.（1）在数轴上表示出下列各点． （2）点 A 和点 B 之间相差 ________ 个单位长度． 6.如图，在数轴上，如果点D表示的数是25，那么点A表示的数是____． ▲1、规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴 ①原点：在直线上任取一个点表示____，这个点叫做原点。原点是数轴的 "基准点"，是正数和负数的 。 ②正方向：通常规定直线上从原点向右（或上）为 ，用箭头表示；从原点 （或下）为负方向。 ③单位长度：选取 长度为单位长度。直线上从原点向右，每隔一个单位长度取一个点，依次表示 1，2，3，…；从原点向左，依次表示 - 1，-2，-3，… ▲2、数轴上的点与有理数的关系： 一般地，设a是一个正数，则数轴上表示数a的点在数轴的 上，与原点的距离是 个单位长度；表示数−a的点在数轴的 上，与原点的距离是 个单位长度。数轴上与原点的距离是a个单位长度的点，简称为数轴上与原点的距离是a的点。 题型一 数轴的定义 1．下列各图中，数轴画正确的是（　　） A． B． C． D． 2．下列图形中，数轴画正确的是（　　） A． B． C． D． 3．判断下列图中所画的数轴正确的个数是（ 　）个． A．0 B．1 C．2 D．3 题型二 数轴上的点与有理数的关系 4．如图示，数轴上点A所表示的数为（　　） A．﹣2 B．2 C．±2 D．以上均不对 5．如图，数轴上表示数﹣1.5的点所在的线段是（　　） A．AB B．BO C．OC D．CD 6．（1）如图，写出数轴上点A，B，C，D表示的数； （2）请你自己画出数轴并表示下列有理数：，4． 题型三 利用数轴求两点之间的距离 7．在数轴上表示3的点与表示﹣4的点之间的距离是（　　） A．7 B．﹣7 C．3 D．﹣4 8．在数轴上表示数﹣1和2021的两点分别为点A和点B，则A、B两点之间的距离为（　　） A．2019 B．2020 C．2021 D．2022 9．如图，在数轴上有A、B、C这三个点． 回答： （1）A、B、C这三个点表示的数各是多少？ A：　 　；B：　 　；C：　 　． （2）A、B两点间的距离是 　 　，A、C两点间的距离是 　 　． （3）应怎样移动点B的位置，使点B到点A和点C的距离相等？ 题型四 利用数轴上两点之间的距离求点表示的数 10．在数轴上，在原点的左边，距原点6个单位长度的点表示的数为　 　． 11．数轴上+5表示的点位于原点　 　边距原点　 个单位长度，数轴上位于原点左边4个单位长度的点表示　 　，数轴上距原点6个单位长度并在原点右边的点表示的数是　 　． 12．画出数轴，并解答下列问题： （1）在数轴上表示下列各数：5，3.5，﹣2，﹣1； （2）在数轴上标出表示﹣1的点A，写出将点A沿数轴平移4个单位长度后得到的数． 题型五 利用数轴解决实际问题 13．数轴上一点A，一只蚂蚁从A出发向右爬了2个单位长度到了原点，则点A所表示的数是 　 　． 14．如图所示，半径为单位1的圆从原点沿着数轴无滑动的逆时针滚动一周到达A点，则A点表示的数是 　　 . 15．邮递员骑车从邮局出发，先向西骑行2km到达A村，继续向西骑行3km到达B村，然后向东骑行9km到达C村，最后回到邮局． （1）以邮局为原点，以向东方向为正方向；以1个单位表示1km，在该数轴上表示A，B，C三个村庄的位置； （2）C村离A村有多远？ （3）邮递员一共骑行了多少千米？ 1．本节课核心知识（结合课堂知识总结）：_________________________________________________ 2．今日错题 / 不懂的内容：_______________________________________________________________ 3．出错 / 听不懂的原因：□概念不会 □审题马虎 □思路没掌握 4．我的改进小计划： 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 1.2.2数轴 导学案 1.理解数轴的概念，掌握数轴的三要素（原点、正方向、单位长度）. 2.能正确绘制规范的数轴，熟练完成“数↔点”转换. 3.通过站牌与温度计等情境的抽象过程，培养学生观察、抽象、概括能力. 学习重点：数轴三要素的理解与规范绘制步骤. 学习难点：正负方向与符号对应的抽象理解；任意有理数与数轴点的精确对应及绝对值含义的几何理解. 第一环节 自主学习 创设情景，引入新课 知识回顾： 经过上节课的学习，你能说说什么是有理数？有理数可以怎样分类吗？ 可以写成分数形式的数称为有理数，即：整数和分数统称为有理数. 根据有理数的定义分类. 根据有理数的性质符号分类. 新课引入： 我们已经认识了有理数，知道有理数有无数个。那么，能不能用一种图形把这些有理数都直观地表示出来呢？ 如图为我们常用的刻度尺，可以发现刻度尺上的数有以下特点： ①全是非负数 ②有序的排布在一条直线上 下面我们将学习在此基础上直观表示有理数的工具 —— 数轴. 新知自研：自研课本第8--11页的内容． 【学法指导】 自研课本P8-11的内容，思考： ●探究一：数轴的概念与三要素 ◆1.新知探究 ①在一条东西向的马路旁，有一个汽车站牌，汽车站牌东侧 3m 和 7.5m 处分别有一棵柳树和一根交通标志杆，汽车站牌西侧 3m 和 4.8m 处分别有一棵槐树和一根电线杆。 想一想：你能否画图表示情境中的问题？ 根据题中信息，可画图如下： ②怎样用数简明地表示柳树、交通标志杆、槐树、电线杆与汽车站牌的相对位置关系（方向、距离）？ 发现：“东” 与 “西”、“左” 与 “右” 都具有相反意义。 因此可以在一条直线上任取一点O为基准点. 规定 1 个单位长度（线段OA的长）代表1m长，再用0表示点O，用负数表示点O左边的点，用正数表示点O右边的点. 柳树在汽车站牌东3米处，可记为+3，交通标杆在汽车站牌东7.5米处，可记为+7.5. 槐树在汽车站牌西3米处，可记为－3，电线杆在汽车站牌西4.8米处，可记为－4.8. ③用以上方法，我们就可以把柳树、交通标志杆、槐树、电线杆与汽车站牌的相对位置关系表示出来. 思考：右图中的温度计可以看作表示正数、0 和负数的直线。它和上图有什么共同点？ 温度计特点： 温度计以0℃为基准，零上记为正，零下记为负，有规定的单位长度. 可以发现，温度计与上图一样，都可以用一条直线上的点来表示数，你能总结这条直线的特点吗？ ◆2.新知归纳 这条直线的特点： 原点：在直线上任取一个点表示数 0，这个点叫做原点。原点是数轴的 "基准点"，是正数和负数的分界。 正方向：通常规定直线上从原点向右（或上）为正方向，用箭头表示；从原点向左（或下）为负方向。 单位长度：选取适当的长度为单位长度。直线上从原点向右，每隔一个单位长度取一个点，依次表示 1，2，3，…；从原点向左，依次表示 - 1，-2，-3，… 像这样，规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴 ◆3.新知巩固 下图中能正确表示数轴的有（　　） A.0个　　　B.1个　　　C.2个　　　D.3个 【答案】B. 【分析】依据数轴三要素：原点、正方向、单位长度，逐一检查 4 条数轴是否全部满足，判断正确数轴个数. 解：（1）符合数轴的定义. （2）不是一条直线且没有原点 （3）负半轴上所标的负数的顺序不对 （4）单位长度不统一 所以选B. ●探究二：画数轴的步骤 ◆1.探究思考 小组讨论，如何绘制数轴表示数？应该按照怎样的顺序？ 步骤： (1) 画直线，取原点：在直线上任取一个点表示数 0，这个点叫做原点。 (2) 标正方向：通常规定直线上从原点向右（或上）为正方向，用箭头表示出来，箭头标在画出部分的最右边（或最上边），则从原点向左（或下）为负方向。 (3) 选取单位长度，标数：选取适当的长度为单位长度，直线上从原点向右，每隔一个单位长度取一个点，依次表示1,2,3,…；从原点向左，用类似方法依次表示-1,-2,-3,… ◆2.注意事项 ①在同一条数轴上，单位长度的大小必须统一.可根据所表示数的大小灵活选取单位长度（如 2cm、0.5cm 等），但选定后必须一致。 ②原点一经选定后不能再改变 ◆3.新知巩固 下列有关数轴的说法： （1）在画数轴时，原点位置可以任意确定； （2）一般情况下，取向右的方向为数轴的正方向； （3）数轴中的单位长度可根据实际需要任意选取； （4）数轴上的点只能表示整数． 其中正确的有__________个． 【答案】3. 【分析】根据数轴的定义，对每个说法进行分析判断，即可求解． 解：（1）数轴上，原点位置的确定是任意的，符合题意； （2）数轴上，一般情况下，正方向可以是向右，符合题意； （3）数轴上，单位长度可根据需要任意选取，符合题意； （4）数轴上的点不仅能表示整数，还能表示分数，无限不循环小数等，不符合题意． 所以有3个. ●探究三：数轴上的点与有理数的关系 ◆1.新知探究 ①有理数都可以用数轴上的点表示吗？怎么表示？ 下列各数能否在数轴上找到点？请尝试在数轴上找出来. 1,  −2,  −3.5,  2.5,  0. －4可以用位于原点左边4个单位长度的点表示. 2.5可以用位于原点右边2.5个单位长度的点表示. ②我们发现有理数都可以用数轴上的点表示，那么有理数在数轴上的分布有什么特点？任意有理数a到原点的距离是多少? 数a到原点的距离是 a个单位长度 ◆2.新知归纳 数轴上的点与有理数的关系： 一般地，设a是一个正数，则数轴上表示数a的点在数轴的正半轴上，与原点的距离是a个单位长度；表示数−a的点在数轴的负半轴上，与原点的距离是a个单位长度。数轴上与原点的距离是a个单位长度的点，简称为数轴上与原点的距离是a的点。 注意：①原点不属于正负半轴. ②a与−a到原点距离相等，两点关于原点对称，这是相反数的数轴特征。 ◆3.练一练 （1）如图，写出数轴上点A,B,C,D,E表示的数. （2）画出数轴并表示下列有理数：1,−3,−1.5,2.5,0,. 【分析】依据数轴上原点左侧为负数、右侧为正数，结合单位长度读出点对应的数；画数轴先补齐三要素，再定位各有理数位置描点. 解：（1）由图可知，点A表示−5，点B表示−3.5，点C表示1.5，点D表示4，点E表示0. （2）如图所示. ◆4.典例分析 例 画出数轴，并在数轴上表示下列各数：3，−4，4，0.5，0，−，−1． 【分析】先把分数化为小数确定位置，画出具备原点、正方向、统一单位长度的数轴，再找准各数位置描点标注. 【解答】解：如图所示． ◆5.知识拓展 有理数都可以用数轴上的点表示出来，数轴上的点都表示有理数吗？ 提示总结：所有有理数都能在数轴上找到对应点，但数轴上还存在无理数对应的点，因此数轴上的点不都表示有理数。 有理数⇒数轴上的点（成立） 数轴上的点⇒有理数（不成立） 区分范围：数轴上的点对应全体实数，实数包含有理数与无理数 注：看到双向表述“都可以、都表示”，重点检验能否举出反例。 第二环节 合作探究 小组群学 在小组长的带领下： A.探讨数轴的三要素是什么，如何画数轴； B.探讨有理数与数轴的关系； C.交流例题的已知的条件和所求问题，理清解题思路，强调易错点. D.相互检查导学内容的完成书写情况并给出等级评定. 1．关于规范的数轴，下列说法正确的是（    ） A．无原点 B．无正方向 C．有原点、正方向、单位长度一致 D．正负标反 【分析】数轴的三要素为原点、正方向、统一的单位长度，只有同时满足三要素才是规范的数轴，据此判断各选项即可． 解：A．缺少原点，不符合要求，故A错误； B．缺少正方向，不符合要求，故B错误； C．具备原点、正方向，且单位长度一致，符合数轴定义，故C正确； D．正负方向标错，不符合要求，故D错误． 2.在直线下面的方框里填整数或小数，上面的方框里填分数． 解：如图 3.直线上点 A 表示的数是 ______，点 B 表示的数写成分数是 ______，点 C 表示的数写成小数是 ______． 【分析】先理解题意，观察数轴，分析数轴的信息得点A表示的数是 −2，再列式计算得出点 B，C表示的数，即可作答． 解：观察数轴得出直线上点 A 表示的数是 −2， 依题意，得 1÷5×2=，1+1÷5×4=1.8 ∴ 点 B 表示的数是 ，点 C 表示的数是 1.8． 4.如图，数轴上点A表示的数可能是（ ） A. B. C. D. 解：设点A表示的数为p 由图可知：−2<p<−1 观察各选项，只有选项B符合题意。 5.（1）在数轴上表示出下列各点． （2）点 A 和点 B 之间相差 ________ 个单位长度． 【分析】先将各数在数轴上表示出来，然后可得出点 𝐴 和点 𝐵 之间的距离． 解：（1）如图所示 （2）由图可得：点 A 和点 B 之间相差 3 个单位长度． 6.如图，在数轴上，如果点D表示的数是25，那么点A表示的数是____． 解：由数轴可知，原点O到点D之间平均分成5份， 因为点D表示的数是25， 所以每份的长度为25÷5=5, 因为点A在原点左侧，且距离原点1份， 所以点A表示的数为−5． ▲1、规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴 ①原点：在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点。原点是数轴的 "基准点"，是正数和负数的分界。 ②正方向：通常规定直线上从原点向右（或上）为正方向，用箭头表示；从原点向左（或下）为负方向。 ③单位长度：选取适当的长度为单位长度。直线上从原点向右，每隔一个单位长度取一个点，依次表示 1，2，3，…；从原点向左，依次表示 - 1，-2，-3，… ▲2、数轴上的点与有理数的关系： 一般地，设a是一个正数，则数轴上表示数a的点在数轴的正半轴上，与原点的距离是a个单位长度；表示数−a的点在数轴的负半轴上，与原点的距离是a个单位长度。数轴上与原点的距离是a个单位长度的点，简称为数轴上与原点的距离是a的点。 题型一 数轴的定义 1．下列各图中，数轴画正确的是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据数轴的三要素：原点、单位长度、正方向，可得答案． 【解答】解：A、原点、单位长度、正方向都符合条件，故A正确； B、原点左边的单位表示错误，应是从左到右由小到大的顺序，故B错误； C、没有正方向，故C错误； D、正方向标错，应该是向右为正方向，故D错误； 故选：A． 【点评】本题考查了数轴，注意数轴的三要素：原点、单位长度、正方向． 2．下列图形中，数轴画正确的是（　　） A． B． C． D． 【分析】数轴是规定了原点、正方向和单位长度的直线，根据数轴的定义逐个判断即可． 【解答】解：A、左边的数比右边的数大，故本选项不符合题意； B、没有正方向，不是数轴，故本选项不符合题意； C、没有原点，不是数轴，故本选项不符合题意； D、符合数轴的定义，是数轴，故本选项符合题意； 故选：D． 【点评】本题考查了数轴的定义，能熟记数轴的定义是解此题的关键，数轴是规定了原点、正方向和单位长度的直线． 3．判断下列图中所画的数轴正确的个数是（ 　）个． A．0 B．1 C．2 D．3 【分析】根据数轴的三要素是：原点、正方向、单位长度，结合图形判断即可． 【解答】解：数轴的三要素是：原点、正方向、单位长度， 图（1）没有原点，故（1）不正确； 图（2）满足数轴的定义，故（2）正确； 图（3）所画负半轴上的数字排列顺序不对，故（3）错误； 图（4）所画单位长度不一致，故（4）不正确． 故选：B． 【点评】本题考查了数轴的画法，明确数轴的三要素，并数形结合进行识别，是解题的关键． 题型二 数轴上的点与有理数的关系 4．如图示，数轴上点A所表示的数为（　　） A．﹣2 B．2 C．±2 D．以上均不对 【分析】根据点A在数轴上位置即可判断． 【解答】解：由图可得： 数轴上点A所表示的数为：﹣2， 故选：A． 【点评】本题考查了数轴，找准点A在数轴上位置是解题的关键． 5．如图，数轴上表示数﹣1.5的点所在的线段是（　　） A．AB B．BO C．OC D．CD 【分析】根据所给数，确定其范围，然后对照数轴进行分析． 【解答】解：∵﹣2＜﹣1.5＜﹣1， ∴图形数轴上表示﹣1.5的点所在的线段是AB， 故选：A． 【点评】本题主要考查了数轴上点的确定，题目较简单，掌握数轴上数的含义是解答该题的关键． 6．（1）如图，写出数轴上点A，B，C，D表示的数； （2）请你自己画出数轴并表示下列有理数：，4． 【分析】（1）根据数轴可以直接写出点A，B，C、D表示的数； （2）画出数轴，在数轴上描出题目中两个数在数轴上对应的点． 【解答】解：（1）由数轴可得，点A，B，C，D表示的数分别是：﹣3，﹣1.5，0，2； （2）先画出数轴，表示如下图所示： ． 【点评】本题主要考查了数轴，点在数轴上位置确定，解题的关键是熟练掌握画数轴以及在数轴上表示数，用数轴表示数时要注意画数轴有三个基本要素：原点、正方向、单位长度． 题型三 利用数轴求两点之间的距离 7．在数轴上表示3的点与表示﹣4的点之间的距离是（　　） A．7 B．﹣7 C．3 D．﹣4 【分析】由数轴上表示数3和﹣4的点到原点的距离分别为3个单位长度和4个单位长度，且这两个点位于原点的两侧，故这两个点之间的距离为7． 【解答】解：点A在原点的右侧，到原点的距离是3个单位长度，点B在原点的左侧，到原点的距离是4个单位长度，B两点之间的距离为3+4=7， 故选：A． 【点评】本题考查数轴上两点间距离；会求数轴上两点间的距离是解题的关键． 8．在数轴上表示数﹣1和2021的两点分别为点A和点B，则A、B两点之间的距离为（　　） A．2019 B．2020 C．2021 D．2022 【分析】由数轴上表示数﹣1和2021的点到原点的距离分别为1个单位长度和2021个单位长度，且这两个点位于原点的两侧，故这两个点之间的距离为2022． 【解答】解：点A在原点的左侧，到原点的距离是1个单位长度，点B在原点的右侧，到原点的距离是2021个单位长度，B两点之间的距离为1+2021=2022， 故选：D． 【点评】本题考查数轴上两点间距离；会求数轴上两点间的距离是解题的关键． 9．如图，在数轴上有A、B、C这三个点． 回答： （1）A、B、C这三个点表示的数各是多少？ A：　 　；B：　 　；C：　 　． （2）A、B两点间的距离是 　 　，A、C两点间的距离是 　 　． （3）应怎样移动点B的位置，使点B到点A和点C的距离相等？ 【分析】（1）本题可直接根据数轴观察出A、B、C三点所对应的数； （2）根据数轴的几何意义，根据图示直接回答； （3）由于AC＝10，则点B到点A和点C的距离都是5，此时将点B向左移动2个单位即可． 【解答】解：（1）根据图示，知A、B、C这三个点表示的数各是﹣6、1、4， 故答案为﹣6、1、4； （2）根据图示知AB的距离是7；AC的距离是10， 故答案为：7；10； （3）∵A、C的距离是10， ∴点B到点A和点C的距离都是5， 此时将点B向左移动2个单位即可． 【点评】本题考查了是数轴，运用数轴上点的移动和数的大小变化规律是左减右加是解答此题的关键． 题型四 利用数轴上两点之间的距离求点表示的数 10．在数轴上，在原点的左边，距原点6个单位长度的点表示的数为　 　． 【分析】根据数轴的特点可以解答本题． 【解答】解：在数轴上，在原点的左边，距原点6个单位长度的点表示的数为﹣6， 故答案为：﹣6． 【点评】本题考查数轴，解题的关键是明确数轴的特点，数轴从原点向左为负，从原点向右为正． 11．数轴上+5表示的点位于原点　 　边距原点　 个单位长度，数轴上位于原点左边4个单位长度的点表示　 　，数轴上距原点6个单位长度并在原点右边的点表示的数是　 　． 【分析】根据数轴的特点及距离的定义解答即可． 【解答】解：数轴上+5表示的点位于原点 右边距原点 5个单位长度，数轴上位于原点左边4个单位长度的点表示﹣4，数轴上距原点6个单位长度并在原点右边的点表示的数是+6． 故答案为：右，5，﹣4，+6． 【点评】本题考查了数轴的知识，比较简单，解答此题的关键是熟知以下知识：（1）数轴上原点右边的数都大于0，左边的数都小于0；（2）数轴上各点到原点的距离是这个数的绝对值． 12．画出数轴，并解答下列问题： （1）在数轴上表示下列各数：5，3.5，﹣2，﹣1； （2）在数轴上标出表示﹣1的点A，写出将点A沿数轴平移4个单位长度后得到的数． 【分析】（1）画出数轴，在数轴上表示各数即可求解； （2）先在数轴上标出表示﹣1的点A，再写出将点A平移4个单位长度后得到的数是3或﹣5即可求解． 【解答】解：（1）如图所示， （2）如图所示：将点A平移4个单位长度后得到的数是3或﹣5． 【点评】此题主要考查了数轴，关键是正确在数轴上表示各数的点的位置． 题型五 利用数轴解决实际问题 13．数轴上一点A，一只蚂蚁从A出发向右爬了2个单位长度到了原点，则点A所表示的数是 　 　． 【分析】根据题意知蚂蚁位于原点左侧2个单位的位置，据此可得． 【解答】解：根据题意知蚂蚁位于原点左侧2个单位的位置，即A所表示的数为﹣2， 故答案为：﹣2． 【点评】此题考查了数轴，熟练掌握数轴上的点表示的数是解本题的关键． 14．如图所示，半径为单位1的圆从原点沿着数轴无滑动的逆时针滚动一周到达A点，则A点表示的数是 　　 . 【分析】由数轴的概念，圆周长公式，即可计算． 【解答】解：∵圆的周长为2πr＝2π， ∴半径为单位1圆从原点沿着数轴无滑动的逆时针滚动一周到达A点，则A点表示的数是﹣2π． 故答案为：﹣2π． 【点评】本题考查数轴的概念，圆周长公式，关键是掌握数轴的三要素． 15．邮递员骑车从邮局出发，先向西骑行2km到达A村，继续向西骑行3km到达B村，然后向东骑行9km到达C村，最后回到邮局． （1）以邮局为原点，以向东方向为正方向；以1个单位表示1km，在该数轴上表示A，B，C三个村庄的位置； （2）C村离A村有多远？ （3）邮递员一共骑行了多少千米？ 【分析】（1）根据数轴表示数的方法进行解答即可； （2）根据绝对值的定义进行计算即可； （3）根据所骑行的方向和距离进行计算即可． 【解答】解：（1）在数轴上表示A，B，C三个村庄的位置如图所示： （2）C村离A村的距离为4+2＝6， （3）邮递员一共骑行的距离为2+3+9+4＝18（千米）， 答：邮递员一共骑行的距离为18千米． 【点评】本题考查数轴，掌握数轴表示数的方法以及绝对值的定义是正确解答的前提． 1．本节课核心知识（结合课堂知识总结）：_________________________________________________ 2．今日错题 / 不懂的内容：_______________________________________________________________ 3．出错 / 听不懂的原因：□概念不会 □审题马虎 □思路没掌握 4．我的改进小计划： 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $