1.2.3 相反数 导学案2025-2026学年人教版数学七年级上册

1.2.3 相反数 【学习目标】 1.理解相反数的定义（代数定义），借助数轴理解相反数的几何意义; 2.掌握求一个数的相反数的方法; 3.掌握多重符号的化简. 【知识梳理】 知识点一、相反数 定义：只有符号不同的两个数互为相反数. 注意：(1)“只”字是说仅仅是符号不同，其它部分完全相同； (2)相反数是成对出现的，单独一个数不能说是相反数； (3) 0的相反数是0. 知识点二、相反数的性质 （1）互为相反数的两数的点分别位于原点的两旁，且与原点的距离相等（这两个点关于原点对称）. （2）互为相反数的两数和为0. 如果a和b互为相反数，那么a+b=0. 知识点三、多重符号的化简 多重符号的化简，由数字前面“-”号的个数来确定，若有偶数个时，化简结果为正，如-{-[-(-2)]}=2 ；若有奇数个时，化简结果为负，如-{+[-(-2)]}=-2. 注意：（1）在一个数的前面添上一个“＋”，结果仍然与原数相同，如＋1＝1，＋（－1）＝－1. 　 （2）在一个数的前面添上一个“－”，结果就成为原数的相反数.如－（－4）就是－4的相反数，因此，－（－4）＝4. 【典型例题】 类型一、相反数的概念及性质 1.-2025的相反数是（ ） A.-2025 B.2025 C. D. 解析：只有符号不同的两个数互为相反数. 故答案：B 举一反三： 【变式1】 下列互为相反数的是（ ） A.和-0.5 B.和-0.33 C.-2和 D.0和0 解析：求一个有理数的相反数：①只有符号不同的两个数互为相反数；②互为相反数的两数的点分别位于原点的两旁，且与原点的距离相等:③互为相反数的两数和为0.注意分数和小数的转换可能会影响判断结果，需确保数值准确. 故答案：D 【变式2】如图所示， 数轴上表示-2的相反数的点是（ ） A.D B.C C.B D.A 解析：根据只有符号不同的两个数互为相反数.-2与2只有符号不同. 故答案：A 【变式3】写出下列各数的相反数，并把所有的数（包括相反数）在数轴上表示出来. 4, , , -2.5, 0, -3. 解析：4的相反数是-4；的相反数是；的相反数是；-2.5的相反数是2.5；0的相反数是0；-3的相反数是3. 用数轴表示如图所示： 类型二、多重符号的化简 1. 化简-(+5)的值是（ ） A.0 B.+5 C.-5 D.不能确定 解析：多重符号的化简，由数字前面“-”号的个数来确定，若有偶数个时，化简结果为正；若有奇数个时，化简结果为负. -(+5)=-5. 故答案：C 举一反三： 【变式1】下列各式化简正确的是（ ） A.-(+6)=-6 B.-(-3)=-3 C.+(-7)=7 D.=-2 解析：可以根据相反数的定义去求解，只有符号不同的两个数互为相反数. A.+6的相反数是-6，原计算正确； B.-3的相反数是3，原计算错误； C.+(-7)=-7，原计算错误； D.-2的相反数是2，原计算错误； 故答案：A 【变式2】化简下列各数； (1)-(+) (2)-(-12) 解；原式=- 解；原式=12 (3) (4) 解；原式=-5 解；原式=- 【变式3】下列各对数中；①+(-3)与-3; ②+()与+(-2); ③-(-)与+(-); ④0与0； ⑤-(+3)与-(-3)，互为相反数的有____对. 解析：两数互为相反数，他们的和为0. ①+(-3)=-3与-3，不是互为相反数； ②+()=与+(-2)=-2，不是互为相反数； ③-(-)=与+(-)=-，是互为相反数； ④0与0互为相反数； ⑤-(+3)=-3与-(-3)=3，是互为相反数. 故答案：2 2 学科网（北京）股份有限公司 $$