1.2.2 数轴（Word试题版）【高效课堂】2026-2027学年七年级上册数学同步导学案（人教版·新教材）

该初中数学导学案围绕“数轴”展开，核心知识点包括数轴的概念及画法、数轴上的点与有理数的关系、两点间距离。通过基础到拓展的梯度设计，衔接有理数知识，为后续绝对值等内容学习搭建递进式支架。 资料以分层训练为亮点，基础达标分知识点夯实概念，易错点专项突破培养严谨思维，能力提升融入中考题和情景应用，思维拓展结合运动问题。助力学生发展抽象能力、推理意识与应用意识，提升数学眼光与表达能力。

1.2.2 数轴 01 基础达标 知识点一 数轴的概念及画法 1. 关于数轴下列说法最准确的是( ) A. 一条直线 B. 有原点、正方向的一条直线 C. 有单位长度的一条直线 D. 规定了原点、正方向和单位长度的直线 2. 如图，表示数轴正确的是（ ） A. B. C. D. 知识点二 数轴上的点和有理数之间的关系 3. 如图，分别用数轴上的点，，，表示数，正确的是（ ） A. 点表示 B. 点表示 C. 点表示1.5 D. 点表示1.25 4. 在数轴上表示数－3，0，5，2，－1的点中，在原点右边的有（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 【变式】 （山东中考） 5. 如图，在数轴上有、、、四个点，分别表示不同的四个数，若从这四点中选一点作原点，使得其余三点表示的数中有两个正数和一个负数，则这个点是（ ） A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 6. 数轴上原点以及原点左边的点所表示的数是（ ） A. 负数 B. 正数 C. 非正数 D. 非负数 7. 如图，数轴的单位长度为1，若点B表示的数是3，则点A表示的数是（ ） A. 7 B. －5 C. －2 D. －1 8. 画数轴，并在数轴上表示下列各数：2，.5，0，，． 知识点三 数轴上两点之间的距离 9. 在数轴上，表示的点在原点_______侧，距离原点_______个单位长度，表示的点与表示的点之间的距离是_______个单位长度． 易错点 数轴上已知到某点的距离，求点时漏解 10. 到原点的距离是2021个单位长度的点表示的数是（ ） A. 2020 B. C. D. 2021 【变式】 11. 如果数轴上的点A对应有理数为，那么与A点相距3个单位长度的点所对应的有理数为_____． 02 能力提升 12. 数轴上点表示的数是，将点在数轴上平移个单位长度得到点．则点表示的数是（ ） A. B. 或 C. D. 或 13. 如图，将一刻度尺放在数轴上（数轴的单位长度是），刻度尺上“”和“”分别对应数轴上的3和0，那么刻度尺上“”对应数轴上的数为（ ） A. B. C. D. 14. 小明写作业时不慎将墨水滴在数轴上，根据图中的数值，判断墨迹盖住部分的整数共有________ 个． 15. 如图，数轴上有三个点，，，表示的数分别是，，3，请回答： （1）若、两点的距离与、两点距离相等，则需将点向左移动________个单位； （2）若移动、、三点中的两点，使三个点表示的数相同，移动方法有________种，其中移动所走的距离之和最小的是________个单位． 【情景题】 16. 如图，向阳街有个快递驿站，小亮家在快递驿站的正东方向处，请完成下列各题： （1）以快递驿站为原点，以向东的方向为正方向，用1个单位长度表示，请画出数轴，并在数轴上表示出小亮家的位置； （2）若小明家和小颖家的位置分别在上面所画数轴表示和的点的位置上，请在（1）中所画数轴上标出小颖家和小明家的位置； （3）快递小哥早上从快递驿站出发，一路向东把快递送到了小颖家和小亮家，然后向西送到小明家，最后回到了快递驿站，快递小哥送快递一共跑了________． 03 思维拓展 17. 如图．A、B、C三点在数轴上，A表示的数为，B表示的数为14，点C在点A与点B之间，且． （1）求A、B两点间的距离； （2）求C点对应的数； （3）甲、乙分别从A、B两点同时相向运动，甲的速度是1个单位长度/s，乙的速度是2个单位长度/s，求相遇点D对应的数． 1.2.2 数轴 01 基础达标 知识点一 数轴的概念及画法 【1题答案】 【答案】D 【解析】 【详解】数轴是规定了原点、正方向和单位长度的直线．故可知：D正确. 故选D. 【2题答案】 【答案】C 【解析】 【分析】由数轴的概念：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴．即可求得答案． 【详解】解：A、单位长度不一致，不符合题意； B、负数排列顺序不正确，不符合题意； C、表示数轴正确，符合题意； D、没有正方向，不符合题意． 知识点二 数轴上的点和有理数之间的关系 【3题答案】 【答案】C 【解析】 【分析】直接根据数轴的概念解答即可得到答案． 【详解】解：A、点表示，错误，不符合题意； B、点表示，错误，不符合题意； C、点表示，正确，符合题意； D、点表示，错误，不符合题意． 【4题答案】 【答案】C 【解析】 【分析】数轴上在原点右边的数大于0，找出大于0的数即可． 【详解】解：在原点右边的点有5，2两个， 故选C． 【点睛】本题主要考查数轴，能够选出正数是解题关键． 【变式】 （山东中考） 【5题答案】 【答案】B 【解析】 【分析】根据数轴上的点表示的数一一分析即可． 【详解】解：A．当A为原点，则剩余三个点表示的数均是正数，故A不合题意． B．当B为原点，则A表示负数，C与D表示正数，故B符合题意． C．当C为原点，则A与B表示负数，D表示正数，故C不符合题意． D．当D为原点，A、B与C表示负数，故D不符合题意． 故选：B． 【点睛】本题主要考查数轴上的点表示的数，熟练掌握数轴上的点表示的数是解决本题的关键． 【6题答案】 【答案】C 【解析】 【分析】根据数轴上点的特点进行解答即可． 【详解】解：数轴上原点以及原点左边的点所表示的数是非正数，故C正确． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了数轴上点的特点，解题的关键是熟练掌握数轴上原点左边的点表示负数，原点右边的点表示正数． 【7题答案】 【答案】D 【解析】 【分析】根据已知条件判断出A点的数即可； 【详解】数轴的单位长度为1，若点B表示的数是3，则点A表示的数是； 故选D． 【点睛】本题主要考查了数轴上点的表示，准确分析判断是解题的关键． 【8题答案】 【答案】 见解析 【解析】 【分析】本题先画出符合要求的数轴，再根据各数的大小在数轴上找到对应位置，标注出各数即可． 【详解】解: 如图所示： 知识点三 数轴上两点之间的距离 【9题答案】 【答案】 ①. 右 ②. 5 ③. 7 【解析】 【分析】根据数轴的特征，绝对值的几何意义，数轴上两点间距离的计算方法求解即可. 【详解】解：∵， ∴表示的点在原点的右侧， ∵， ∴表示的点距离原点个单位长度， 表示的点与表示的点之间的距离为， 故答案为：右；；． 易错点 数轴上已知到某点的距离，求点时漏解 【10题答案】 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查数轴上点到原点的距离与绝对值的概念，根据绝对值的几何意义即可求解. 【详解】解：设该点表示的数为， ∵ 数轴上一个点到原点的距离等于这个点所表示数的绝对值， ∴ ， ∵ 绝对值为的数有和， ∴ ， 故选：C. 【变式】 【11题答案】 【答案】1或 【解析】 【分析】根据题意在数轴上描点即可作答． 【详解】与A点相距3个单位长度的点，如图所示： 根据数轴可知：与A点相距3个单位长度的点所对应的有理数为1或， 故答案为：1或． 【点睛】本题主要考查了数轴上的点的距离的知识．由于引进了数轴，我们把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想． 02 能力提升 【12题答案】 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意，分两种情况，数轴上的点右移加，左移减，求出点B表示的数是多少即可． 【详解】解：点A表示的数是−3，左移7个单位，得−3−7＝−10， 点A表示的数是−3，右移7个单位，得−3＋7＝4， 故选：D． 【点睛】此题主要考查了数轴的特征和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：数轴上的点右移加，左移减． 【13题答案】 【答案】A 【解析】 【分析】利用数轴上两点间的距离的表示方法列式计算即可． 【详解】解：根据题意，刻度尺上“”对应数轴上的点； 观察图中刻度尺的放置方向可知，刻度尺上的数值向右增大，而数轴上的数值向左减小； 因此，刻度尺上距离“”为的点，在数轴上对应的数值应从开始向左移动个单位长度 计算该点对应的数轴上的数为：． 故选：A． 【14题答案】 【答案】7 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴，整数的概念，根据数轴上点的特点，知墨迹盖住的范围有两部分，即大于而小于，大于而小于3，写出其中的整数即可． 【详解】解：根据数轴得∶墨迹盖住的整数共有，，，和0，1，2，共7个． 故答案为：7． 【15题答案】 【答案】 ①. 3或7 ②. 3 ③. 7 【解析】 【分析】（1）观察数轴将点向左移动，使得两点的距离与两点的距离相等，进行解答即可； （2）分移动；移动和移动，种情况，分别求解即可； 【详解】解：（1）观察数轴可知：需将点向左移动个单位到原点时，， 若移动个单位与点重合，也符合题意， 故答案为：或； （2）有种方法： ①移动到点，此时和移动的距离和为； ②移动到，此时与移动的距离和为； ③移动，此时和移动的距离和为； ， ∴其中移动所走的距离之和最小的是个单位． 【情景题】 【16题答案】 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）21 【解析】 【分析】此题考查了用数轴上的点表示数，有理数的混合运算实际应用，解题的关键是掌握“数轴三要素：原点、正方向、单位长度”． （1）根据数轴三要素：原点、正方向、单位长度，画出数轴即可； （2）根据用数轴上的点表示数的方法，即可标出小颖家和小明家的位置； （3）分别求出从快递驿站到小颖家和小亮家距离，从小亮家到小明家距离，从小明家回到快递驿站距离，相加即可求出快递小哥所跑总路程． 【小问1详解】 解：小亮家的位置如图所示： 【小问2详解】 解：小颖家和小明家的位置如图所示： 【小问3详解】 解：从快递驿站到小颖家和小亮家距离：， 从小亮家到小明家距离：， 从小明家回到快递驿站距离：， 快递小哥所跑总路程：， 故答案为：21． 03 思维拓展 【17题答案】 【答案】（1）24 （2）2 （3） 【解析】 【分析】（1）用点B表示的数减去点A表示的数计算即可得解； （2）设点C对应的数是x，然后列出方程求解即可； （3）设相遇的时间是t秒，根据相遇问题列出方程，求解得到x的值，然后根据点A表示的数列式计算即可得解． 【小问1详解】 解： ， ； 答：A、B两点间的距离为24． 【小问2详解】 解：设点C对应的数是x， 则， 解得； 答：C点对应的数为2． 【小问3详解】 解：设相遇的时间是t秒， 则， 解得， 答：点D表示的数是． 【点睛】本题主要考查了数轴，主要利用了数轴上两点间的距离的求法，相遇问题的等量关系，解题的关键是利用方程思想解决问题． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $