1.2.1有理数的概念（导学案）数学新教材人教版七年级上册

该初中数学导学案聚焦“有理数的概念”，引导学生理解整数、分数定义及有理数分类标准，掌握有限与无限循环小数可化为分数的特性。课堂导入通过回顾正数、负数、0及小学学过的数，构建知识支架，自然过渡到有理数的统一命名与分类探究。 导学案以自主学习与合作探究结合，通过观察归纳培养抽象能力，习题涵盖概念辨析、带“非”类区分及分类训练，锻炼推理意识。知识拓展引入集合概念，助力学生用数学语言表达分类逻辑，提升学习效率与数学思维。

1.2.1有理数的概念 导学案 1.理解整数、分数、有理数的概念，掌握有理数的分类标准，能正确识别正有理数、负有理数、整数、分数。 2.理解有限小数和无限循环小数都可化为分数，属于有理数；知道无限不循环小数不是有理数。 3.经历对有理数进行分类的过程，培养观察、比较、归纳、概括的逻辑思维能力。 教学重点：有理数定义及其与整数、分数的包含关系。 教学难点：无限循环小数转化为分数的过程与本质。 第一环节 自主学习 创设情景，引入新课 知识回顾： 上一节课我们学习了正数和负数，你能举例说明什么是正数，什么是负数？0 是正数还是负数？ 正数：大于 0的数，负数：小于 0的数，0 既不是正数也不是负数 想一想：从小学到现在，我们已经学过了哪些数？ ①正整数②0③负整数④正分数⑤负分数 新课引入 从小学到现在所学的这些数，能不能统一地进行命名？ ①正整数②0③负整数④正分数⑤负分数 这些学过的数能不能统一命名？ 我们所学过的所有的数是否有专门的命名方式？这些已经学过的数是否还可以用其他方式分类？今天我们一起来学习——有理数的概念. 新知自研：自研课本第7-8页的内容． 【学法指导】 自研课本P7-8的内容，思考： ●探究一：整数与分数的概念 ◆1.观察思考： ①1,2,3… 是正整数；-1,-2,-3… 是负整数；还有 0。这些数有什么特点？ 这些数都是整数. 知识归纳： 正整数、0、负整数统称为整数。 拓展：引入负数后，奇数和偶数的范围也扩大了。 例如 - 2,-4,-6… 都是偶数，可写成 2n（n 为整数）； -1,-3,-5… 都是奇数，可写成 2n−1（n 为整数）。 ②..这些数有什么共同特点？ 可以发现以上这些数都是分数. 归纳： 正分数和负分数统称为分数 有限小数和无限循环小数都可以化为分数，因此它们都属于分数。 ◆2.思考探究 有限小数可以化为分数，那无限循环小数如何化为分数呢？ 例如：0.1=，那么0.可以化为哪个分数？ 设 。 知识归纳：无限不循环小数不能化为分数，因此不是分数，也不是有理数。 例如 π、3.212212221…(每两个 1 之间 2 的个数逐次增加 1)等都不是分数。 ●探究二：有理数的概念 ◆1.新知探究 我们所学过的数，都可以表示成什么形式呢？ 学生讨论：整数都可以表示成分母为1的分数. 例如2=,−3=,0 也可以写成分数形式。 归纳总结：可以写成分数形式的数称为有理数，即整数和分数统称为有理数。 补充：任何一个有理数都可以写成 (p、q是整数，q≠0)的形式。 ◆2.概念总结 有理数的组成： ①零既不是正数，也不是负数，是有理数. ②正整数、零和负整数统称整数，可以化成分数. ③正分数和负分数都是分数. ④有限小数和无限循环小数都可以化成分数， ⑤有限小数和无限循环小数属于分数一类. ⑥可以写成分数形式的数称为有理数. ◆3.知识巩固 下列7个数，−，1.010010001，−20%，0，π，−2，0. ̇．其中有理数有（ ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【分析】本题考查了有理数的定义．有理数包括整数、有限小数和无限循环小数，据此逐一判断即可. 【解答】解：−和−20%是分数，是有理数； 1.010010001是有限小数，有理数； 0 和 −2 是整数，是有理数； π 不是有理数； 0. ̇ 是循环小数，是有理数； 所以有理数共有6个． 故选：D． ●探究三：有理数的分类 ◆1.新知探究 将有理数进行分类，可以怎样分类呢？ ①从有理数的定义出发进行分类 这样我们就按照定义对有理数进行了分类. 提示： ①分类的标准不同,结果也不同; ②分类的结果应无遗漏、无重复; ③0是整数,但0既不是正数,也不是负数. ②根据有理数的性质符号分类 有理数的两种分类方法，最终都把有理数分成了五类：正整数、负整数、正分数、负分数和 0. ◆2.归纳总结 有理数分类的三原则： ①分类不重合—— 所分的各类应互不包含，如有理数分为非负有理数、0 和正有理数就违反了这一原则； ②分类无遗漏—— 所分各类之 “和” 必须是原来的全部，如将有理数分为正有理数和负有理数就漏掉了 0； ③标准要统一—— 必须按同一分类标准进行分类，如将有理数分为正有理数、0 和负分数，分类标准就不统一。 ◆3.新知巩固 在数0，，−2025，−2.5中，属于负分数的是（ ） A. 0 B. C. −2025 D. −2.5 【答案】D． 【分析】负分数的概念：负分数是小于0的分数，即负的有理数且具有分数形式，据此解答即可． 解：A、0既不是正数也不是负数，不符合题意； B、是正分数，不符合题意； C、−2025是负整数，不是分数，不符合题意； D、−2.5是负小数，可化为分数−，符合负分数定义，符合题意； 故选：D． ◆4.典例分析 例 指出下列各数中的正有理数、负有理数，并分别指出其中的正整数、负整数： 13，4.3，−，8.5%，−30，−12%，，−7.5，20，−60，1. ̇。 【分析】根据有理数分类定义，大于 0 的有理数为正有理数，小于 0 的为负有理数；整数里大于 0 是正整数，小于 0 是负整数，逐个归类 . 【解答】解：正有理数：13，4.3，8.5%，，20，1.2 ̇；其中正整数有13，20。 负有理数：−，−30，−12%，−7.5，−60；其中负整数有−30，−60。 ◆5.知识总结 在有理数的分类中，有一些特别的分类如下： 非负数→正数和 0. 非正数→负数和 0. 非负整数→正整数和 0. 非正整数→负整数和 0. 非负有理数→正有理数和 0. 非正有理数→负有理数和 0. ◆6.知识拓展 集合的定义：把满足一定条件的所有数放在一起，就组成了一个集合，简称数集。在对有理数进行分类时，每种分类结果都可以看成一个数集，如正整数集、负整数集、分数集等。集合可用圈或大括号表示。每个集合最后的省略符号 “…” 表示填入的数只是集合的一部分。 如正整数集{1，2，3，4，5，…}. 第二环节 合作探究 小组群学 在小组长的带领下： A.探讨什么是有理数以及有理数如何分类； B.交流例题的已知的条件和所求问题，理清解题思路，强调易错点. C.相互检查导学内容的完成书写情况并给出等级评定. 1．下列各数：−1，，4.112134，0，，3.14，其中有理数有（ ）个． A．2 B．3 C．4 D．5 【分析】有理数是整数和分数的统称，有限小数、无限循环小数都属于有理数，据此求解即可． 解：−1，4.112134，0，，3.14都是有理数，共有5个； 只有是无理数； 故选：D． 2.下列各数中不是有理数的是（ ） A. 7π B. − C. 9 D. 3.1415926 解：∵有理数包括整数、分数及有限小数或无限循环小数， 选项 B 为分数，选项 C 为整数，选项 D 为有限小数，均为有理数； 选项 A 中 π 为无理数，7π 亦为无理数，不可表示为两整数之比 ∴7π 不是有理数， 故选 A． 3．所有整数组成整数集合，所有负数组成负数集合．如图，阴影部分也表示一个集合，这个集合可以包含的有理数是（ ） A．−1.5  B．−1  C．0  D． 【分析】先分析阴影部分表示的集合是整数和负数的交集，即负整数，然后逐一分析选项中的数属于哪种类型，从而选出正确答案． 解：阴影部分是整数集合和负数集合的交集，即这个集合中的数是负整数． A、−1.5是负数，但它是小数，所以不属于该集合； B、−1是负数，同时也是整数，所以属于该集合； C、0是整数，但不是负数，所以不属于该集合； D、是正数，且是分数，不是整数，所以不属于该集合． 4.把下列各数分别填在相应的集合内， −17、25%、−4.7、、3.14、0、−、、2017、−19 正数集：___________________________________ 负数集：____________________________________ 分数集：____________________________________ 有理数集：____________________________________ 解：正数集：{25%,,3.14,,2017} 负数集：{−17,−4.7,−,−19}； 分数集：{25%,−4.7,,3.14,−} 有理数集：{−17,25%,−4.7,,3.14,0,−,,2017,−19} 5.下列说法中，正确的是（　　） A．正有理数、负有理数统称为有理数 B．非负数就是正数 C．正有理数、负有理数和零统称为有理数 D．有理数包括小数和分数 【分析】理数是分数和整数的统称，有理数分为正有理数，负有理数和零，非负数是大于或等于零的数，据此逐一判断即可． 解：A、正有理数，负有理数和零统称为有理数，原说法错误，故此选项不符合题意； B、非负数是正数或者零，原说法错误，故此选项不符合题意； C、正有理数、负有理数和零统称为有理数，原说法正确，故此选项符合题意； D、有理数包括整数和分数，原说法错误，故此选项不符合题意； 6.下列各数：15，−，−5，，0，π，−5.32，1.中． (1)非负有理数有________________ (2)非负整数有________________ (3)非正整数有________________ 解：(1)15，，0，1.7 ̇；(2)15，0；(3)−5，0 ▲1、有理数的组成 ①零既不是正数，也不是负数，是有理数 ②正整数、零和负整数统称整数，可以化成分数 ③正分数和负分数都是分数 ④有限小数和循环小数都可以化成分数， ⑤有限小数和循环小数属于分数一类 ⑥可以写成分数形式的数称为有理数 ▲2、有理数的分类 根据有理数的定义分类. 根据有理数的性质符号分类. 题型一 有理数概念的辨析 1．在3.14，，0，，0.1010010001中有理数的个数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【分析】根据有理数的概念进行求解即可． 【解答】解：在3.14，，0，，0.1010010001中有理数的有3.14，，0，0.1010010001，共4个； 故选：D． 【点评】本题主要考查有理数：有限小数与无限循环小数是有理数；掌握有理数的概念是解题的关键． 2．下列说法正确的是（　　） A．0既不是整数也不是分数 B．整数和分数统称有理数 C．一个数的绝对值一定是正数 D．绝对值等于它本身的数是,0和1 【分析】本题考查有理数的定义与绝对值的性质，根据相关基础概念逐一判断选项即可． 【解答】解：0是整数，故A选项说法错误； 有理数的定义为整数和分数统称有理数，故 B选项说法正确； 的绝对值是0，0不是正数，故C选项说法错误； 所有非负数的绝对值都等于它本身，故D选项说法错误． 综上，选B． 3．下列各数中，是负整数的数是（　　） A．2 B．2.5 C．﹣2 D．﹣2.5 【分析】根据负整数的定义即可判定选择项． 【解答】解：A、2是正整数，故选项不合题意； B、2.5为正分数，故选项不合题意； C、﹣2为负整数，故选项正确； D、﹣2.5为负分数，故选项不合题意． 故选：C． 【点评】本题主要考查了有理数的相关概念及其分类方法，然后就可以熟练进行判断，难度适中． 4．在﹣8，2020，，0.1，﹣5，+13，，﹣6.9中，分数有 　 　个． 【分析】根据分数的定义进行判断即可． 【解答】解：由题意可得， 分数有：3，0.1，，﹣6.9． 共计4个． 故答案为：4． 【点评】本题考查了分数的识别，掌握分数的概念是解题的关键． 5．列关于有理数的描述：①有限小数和无限循环小数都是有理数；②0是非负有理数；③0既不是正数，也不是负数，由此可知0不是有理数；④一个有理数如果不是整数，那么它一定是分数．其中正确的个数有______个． 【分析】本题主要考查了有理数的定义，0的意义，有理数分为正有理数，0和负有理数，有理数又分为整 数和分数，0既不是正数，也不是负数，据此逐一判断即可． 【详解】解：①有限小数和无限循环小数都是有理数，原说法正确； ②0是非负有理数，原说法正确； ③0既不是正数，也不是负数，但0是有理数，原说法错误； ④一个有理数如果不是整数，那么它一定是分数，原说法正确． ∴说法正确的有①②④，共3个， 故答案为：3． 题型二 带“非”类有理数区分 6．在﹣15，5，﹣0.23，0，7.6，2，，314%．这八个有理数中非负数有（　　） A．4个 B．5个 C．6个 D．7个 【分析】根据有理数的分类得到在所给数中非负数为5，0，7.6，2，314%． 【解答】解：在﹣15，5，﹣0.23，0，7.6，2，，314%．这八个数中， 非负数为5，0，7.6，2，314%，有5个． 故选：B． 【点评】本题考查了有理数：整数与分数统称有理数． 7．在，，0，23，中，非负整数的个数是（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】A 【分析】先明确非负整数的定义，即大于等于0的整数，再逐个判断给出的数，统计符合条件的个数即可． 【解答】解：是负分数，不符合要求； 是分数，不符合要求； 是非负整数，符合要求； 是非负整数，符合要求； 是负整数，不符合要求； ∴符合条件的非负整数共个． 8．在，，，，，中，非负数有（ ） A．6个 B．5个 C．4个 D．3个 【分析】本题考查非负数的概念，解题思路是先明确非负数的定义，非负数指大于或等于的数，包括和正数．再逐个判断给出的数，统计符合要求的数的个数即可． 【解答】解： ，，二者为负数，不符合要求． ，，，，四个数均满足大于或等于，属于非负数． 非负数共有个． 9．在数中，非负有理数有___________个． 【分析】本题主要考查非负有理数的定义，解决本题的关键是要熟练掌握非负有理数的定义． 非负有理数是指0和正有理数，正有理数分为：正整数和正分数，正有限小数和正无限循环小数属于正有理数，根据非负有理数的定义即可求解． 【答案】解：在数中，非负有理数是， 共6个． 故答案为：6． 10．把下列各数分别填入相应的集合里． (1)正数集合：{         } (2)分数集合：{            } (3)非负整数集合：{            } (4)非负有理数集合：{            } 【答案】(1) (2) (3)0，2005 (4) 【详解】（1）解：正数集合：； （2）解：分数集合：； （3）解：非负整数集合：； （4）解：非负有理数集合：． 题型三 有理数的分类 11．下列四个有理数中，既是分数又是正数的是（　　） A．3 B．﹣3 C．0 D．2.4 【分析】根据大于零的分数是正分数，可得答案． 【解答】解：A、是整数，故A错误； B、是负分数，故B错误； C、既不是正数也不是负数，故C错误； D、是正分数，故D正确； 故选：D． 【点评】本题考查了有理数，大于零的分数是正分数，注意0既不是正数也不是负数，0是整数． 12．在，，0，﹣1，0.12，14，﹣2，﹣1.5这些数中，正有理数有m个，非负整数有n个，分数有k个，则m﹣n+k的值为（　　） A．3 B．4 C．6 D．5 【分析】先求出m，n，k的值，再进行计算即可． 【解答】解：∵，0.12，14是正有理数，共3个； 0，14是非负整数，共2个； ，，0.12，﹣1.5是分数，共4个， ∴m＝3，n＝2，k＝4， ∴m﹣n+k＝3﹣2+4＝5． 故选：D． 【点评】本题考查的是有理数，熟知有理数的分类是解题的关键． 13．把下列各数填到相应的集合中． 1，，0.5，+7，0，﹣π，﹣6.4，﹣9，，0.3，5%，﹣26，1.010010001…． 正数集合：{ 　 　…}； 负数集合：{ 　 　…}； 整数集合：{ 　 　…}；； 分数集合：{ 　 　…}；． 【分析】利用正数，负数，整数以及分数定义判断即可． 【解答】解：正数集合：{1，，0.5，+7，，0.3，5%，1.010010001…}； 负数集合：{﹣π，﹣6.4，﹣9，﹣26}； 整数集合：{1，+7，0，﹣9，﹣26}； 分数集合：{，0.5，﹣6.4，，0.3，5%}． 故答案为：1，，0.5，+7，，0.3，5%，1.010010001…； ﹣π，﹣6.4，﹣9，﹣26； 1，+7，0，﹣9，﹣26； ，0.5，﹣6.4，，0.3，5%． 【点评】此题考查了有理数，熟练掌握各自的定义是解本题的关键． 14．将下面一组数填入相应集合的圈内： ﹣0.5，﹣7，+2.8，﹣30，﹣4，100.2，0，8， 【分析】按照有理数的分类即可求出答案，注意（1）重合的是负整数，（2）重合的是正分数． 【解答】解：（1）﹣0.5，（﹣7，﹣30，﹣4）0，8 （2）﹣0.5 （+2.8，100.2，，） 8． 【点评】本题考查有理数的分类，属于基础题型． 15．把下列各数的序号填在相应的大括号里： ①0；②3.1415926；③200；④﹣2020；⑤﹣6.；⑥+108；⑦；⑧． 整数：{ 　 　⋯}； 正数：{ 　 　⋯}； 正分数：{ 　 　⋯}； 负有理数：{ 　 　⋯}． 【分析】根据有理数的分类，即可求解． 【解答】解：整数：{①③④⑥……}； 正数：{②③⑥⑧……} 正分数：{②⑧……} 负有理数：{④⑤⑦……} 故答案为：①③④⑥；②③⑥⑧；②⑧；④⑤⑦． 【点评】本题主要考查了有理数的分类，熟练掌握有理数的分类是解题的关键． 1．本节课核心知识（结合课堂知识总结）：_________________________________________________ 2．今日错题 / 不懂的内容：_______________________________________________________________ 3．出错 / 听不懂的原因：□概念不会 □审题马虎 □思路没掌握 4．我的改进小计划： 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 1.2.1有理数的概念 导学案 1.理解整数、分数、有理数的概念，掌握有理数的分类标准，能正确识别正有理数、负有理数、整数、分数。 2.理解有限小数和无限循环小数都可化为分数，属于有理数；知道无限不循环小数不是有理数。 3.经历对有理数进行分类的过程，培养观察、比较、归纳、概括的逻辑思维能力。 教学重点：有理数定义及其与整数、分数的包含关系。 教学难点：无限循环小数转化为分数的过程与本质。 第一环节 自主学习 创设情景，引入新课 知识回顾： 上一节课我们学习了正数和负数，你能举例说明什么是正数，什么是负数？0 是正数还是负数？ 想一想：从小学到现在，我们已经学过了哪些数？ 新课引入 从小学到现在所学的这些数，能不能统一地进行命名？ 这些学过的数能不能统一命名？ 我们所学过的所有的数是否有专门的命名方式？这些已经学过的数是否还可以用其他方式分类？今天我们一起来学习——有理数的概念. 新知自研：自研课本第7-8页的内容． 【学法指导】 自研课本P7-8的内容，思考： ●探究一：整数与分数的概念 ◆1.观察思考： ①1,2,3… 是正整数；-1,-2,-3… 是负整数；还有 0。这些数有什么特点？ 知识归纳： 正整数、0、 统称为整数。 拓展：引入负数后，奇数和偶数的范围也扩大了。 例如 - 2,-4,-6… 都是偶数，可写成 （n 为整数）； -1,-3,-5… 都是奇数，可写成 （n 为整数）。 ②..这些数有什么共同特点？ 归纳： 正分数和 统称为分数 有限小数和 小数都可以化为分数，因此它们都属于分数。 ◆2.思考探究 有限小数可以化为分数，那无限循环小数如何化为分数呢？ 例如：0.1=，那么0.可以化为哪个分数？ 知识归纳：无限不循环小数不能化为分数，因此不是分数，也不是有理数。 例如 π、3.212212221…(每两个 1 之间 2 的个数逐次增加 1)等都不是分数。 ●探究二：有理数的概念 ◆1.新知探究 我们所学过的数，都可以表示成什么形式呢？ 学生讨论：整数都可以表示成分母为 的分数. 例如2=,−3=,0 也可以写成分数形式。 归纳总结：可以写成 形式的数称为有理数，即 和 统称为有理数。 补充：任何一个有理数都可以写成 (p、q是整数，q≠0)的形式。 ◆2.概念总结 有理数的组成： ①零既不是正数，也不是负数，是有理数. ②正整数、零和负整数统称 ，可以化成分数. ③正分数和 都是分数. ④有限小数和 小数都可以化成分数， ⑤有限小数和无限循环小数属于分数一类. ⑥可以写成 形式的数称为有理数. ◆3.知识巩固 下列7个数，−，1.010010001，−20%，0，π，−2，0. ̇．其中有理数有（ ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【分析】本题考查了有理数的定义．有理数包括整数、有限小数和无限循环小数，据此逐一判断即可. 【解答】 ●探究三：有理数的分类 ◆1.新知探究 将有理数进行分类，可以怎样分类呢？ ①从有理数的定义出发进行分类 这样我们就按照定义对有理数进行了分类. 提示： ①分类的标准不同,结果也不同; ②分类的结果应无遗漏、 ; ③0是整数,但0既不是正数,也不是 . ②根据有理数的性质符号分类 有理数的两种分类方法，最终都把有理数分成了五类：正整数、 、正分数、 和 0. ◆2.归纳总结 有理数分类的三原则： ①分类不 —— 所分的各类应互不包含，如有理数分为非负有理数、0 和正有理数就违反了这一原则； ②分类无 —— 所分各类之 “和” 必须是原来的全部，如将有理数分为正有理数和负有理数就漏掉了 0； ③标准要 —— 必须按同一分类标准进行分类，如将有理数分为正有理数、0 和负分数，分类标准就不统一。 ◆3.新知巩固 在数0，，−2025，−2.5中，属于负分数的是（ ） A. 0 B. C. −2025 D. −2.5 ◆4.典例分析 例 指出下列各数中的正有理数、负有理数，并分别指出其中的正整数、负整数： 13，4.3，−，8.5%，−30，−12%，，−7.5，20，−60，1. ̇。 【分析】根据有理数分类定义，大于 0 的有理数为 ，小于 0 的为 ；整数里大于 0 是 ，小于 0 是 ，逐个归类 . 【解答】 ◆5.知识总结 在有理数的分类中，有一些特别的分类如下： 非负数→ 和 0. 非正数→ 和 0. 非负整数→正整数和 . 非正整数→负整数和 . 非负有理数→ 和 0. 非正有理数→负有理数和 . ◆6.知识拓展 集合的定义：把满足一定条件的所有数放在一起，就组成了一个集合，简称数集。在对有理数进行分类时，每种分类结果都可以看成一个数集，如正整数集、负整数集、分数集等。集合可用圈或大括号表示。每个集合最后的省略符号 “…” 表示填入的数只是集合的一部分。 如正整数集{1，2，3，4，5，…}. 第二环节 合作探究 小组群学 在小组长的带领下： A.探讨什么是有理数以及有理数如何分类； B.交流例题的已知的条件和所求问题，理清解题思路，强调易错点. C.相互检查导学内容的完成书写情况并给出等级评定. 1．下列各数：−1，，4.112134，0，，3.14，其中有理数有（ ）个． A．2 B．3 C．4 D．5 2.下列各数中不是有理数的是（ ） A. 7π B. − C. 9 D. 3.1415926 3．所有整数组成整数集合，所有负数组成负数集合．如图，阴影部分也表示一个集合，这个集合可以包含的有理数是（ ） A．−1.5  B．−1  C．0  D． 4.把下列各数分别填在相应的集合内， −17、25%、−4.7、、3.14、0、−、、2017、−19 正数集：___________________________________ 负数集：____________________________________ 分数集：____________________________________ 有理数集：____________________________________ 5.下列说法中，正确的是（　　） A．正有理数、负有理数统称为有理数 B．非负数就是正数 C．正有理数、负有理数和零统称为有理数 D．有理数包括小数和分数 6.下列各数：15，−，−5，，0，π，−5.32，1.中． (1)非负有理数有________________ (2)非负整数有________________ (3)非正整数有________________ ▲1、有理数的组成 ①零既不是 .，也不是负数，是有理数 ②正整数、零和 .统称整数，可以化成分数 ③正分数和 .都是分数 ④有限小数和 .都可以化成分数， ⑤有限小数和循环小数属于 .一类 ⑥可以写成 .形式的数称为有理数 ▲2、有理数的分类 根据有理数的 .分类. 根据有理数的性质符号分类. 题型一 有理数概念的辨析 1．在3.14，，0，，0.1010010001中有理数的个数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．下列说法正确的是（　　） A．0既不是整数也不是分数 B．整数和分数统称有理数 C．一个数的绝对值一定是正数 D．绝对值等于它本身的数是,0和1 3．下列各数中，是负整数的数是（　　） A．2 B．2.5 C．﹣2 D．﹣2.5 4．在﹣8，2020，，0.1，﹣5，+13，，﹣6.9中，分数有 　 　个． 5．列关于有理数的描述：①有限小数和无限循环小数都是有理数；②0是非负有理数；③0既不是正数，也不是负数，由此可知0不是有理数；④一个有理数如果不是整数，那么它一定是分数．其中正确的个数有______个． 题型二 带“非”类有理数区分 6．在﹣15，5，﹣0.23，0，7.6，2，，314%．这八个有理数中非负数有（　　） A．4个 B．5个 C．6个 D．7个 7．在，，0，23，中，非负整数的个数是（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 8．在，，，，，中，非负数有（ ） A．6个 B．5个 C．4个 D．3个 9．在数中，非负有理数有___________个． 10．把下列各数分别填入相应的集合里． (1)正数集合：{         } (2)分数集合：{            } (3)非负整数集合：{            } (4)非负有理数集合：{            } 题型三 有理数的分类 11．下列四个有理数中，既是分数又是正数的是（　　） A．3 B．﹣3 C．0 D．2.4 12．在，，0，﹣1，0.12，14，﹣2，﹣1.5这些数中，正有理数有m个，非负整数有n个，分数有k个，则m﹣n+k的值为（　　） A．3 B．4 C．6 D．5 13．把下列各数填到相应的集合中． 1，，0.5，+7，0，﹣π，﹣6.4，﹣9，，0.3，5%，﹣26，1.010010001…． 正数集合：{ 　 　…}； 负数集合：{ 　 　…}； 整数集合：{ 　 　…}；； 分数集合：{ 　 　…}；． 14．将下面一组数填入相应集合的圈内： ﹣0.5，﹣7，+2.8，﹣30，﹣4，100.2，0，8， 15．把下列各数的序号填在相应的大括号里： ①0；②3.1415926；③200；④﹣2020；⑤﹣6.；⑥+108；⑦；⑧． 整数：{ 　 　⋯}； 正数：{ 　 　⋯}； 正分数：{ 　 　⋯}； 负有理数：{ 　 　⋯}． 1．本节课核心知识（结合课堂知识总结）：_________________________________________________ 2．今日错题 / 不懂的内容：_______________________________________________________________ 3．出错 / 听不懂的原因：□概念不会 □审题马虎 □思路没掌握 4．我的改进小计划： 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $