1.2.1 有理数的概念（Word试题版）【高效课堂】2026-2027学年七年级上册数学同步导学案（人教版·新教材）

该初中数学导学案聚焦“有理数的概念”核心知识点，通过基础达标部分的概念辨析、分类填空等题型，搭建从具体数到抽象定义的学习支架，衔接小学数的认识，为后续有理数大小比较奠定基础。 资料采用分层习题设计，基础题巩固概念，能力提升题深化理解，思维拓展题激发探究，开放性题和规律探究培养抽象能力与推理意识，实际问题应用提升应用意识，详细解析助力学生自主学习，符合新课标核心素养要求。

1.2 有理数及其大小比较 1.2.1 有理数的概念 01 基础达标 知识点一 有理数的概念 1. 给出下列各数：，，，3.1159，，，其中属于非负有理数的个数是（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 2. 下列有关“”的叙述中，错误的是(    ) A. 不是正数，也不是负数 B. 不是有理数，是整数 C. 是整数，也是有理数 D. 不是负数，是有理数 3. 在下列适当的空格里打上“√”： 有理数 整数 分数 正整数 负分数 自然数 3 -3.14 0 知识点二 有理数的分类 4. 下列说法错误的是（ ） A. 负整数和负分数统称为负有理数 B. 正整数、负整数和0统称为整数 C. 正有理数和负有理数统称为有理数 D. 0是整数，不是分数 5. 【开放性题】分别写出一个符合下列条件的有理数： （1）是负数但不是整数：_______；（2）是整数但不是负数．_______；（3）既不是整数也不是负数．_______ 6. 请把下列各数填入相应的集合中 ﹣2.5，3.14，﹣2，+72，﹣0.6，0.618，0，﹣0.101 正数集合：{　 　…}； 负数集合：{　 　…}； 分数集合：{　 　…}； 非负数集合：{　 　…}． 7. 请用两种不同的分类标准将下列各数分类： ，，，，1，，0，，0.73，． 02 能力提升 8. 下列说法中：是负分数；1.5不是整数；非负有理数不包括0，0是最小的有理数，其中结论正确的个数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 9. 如图，圆圈表示负数集、整数集和正数集，其中有甲、乙、丙三个部分，这三部分的数的个数为（ ） A. 甲、丙两部分有无数个，乙部分只有一个是0 B. 甲、乙、丙三部分都有无数个 C. 甲、乙、丙三部分都只有一个 D. 甲只有一个，乙、丙两部分有无数个 10. 观察下面依次排列的一列数，请接着写出后面的3个数． （1），，，，，，，，_______，_______，_______； （2）2，，6，，10，，_______，_______，_______． 11. 将下面一组数填入相应的框内：，，0.313131…，，，89.9，0，．你能写出图中重叠部分表示什么数吗？ （1） （2） 12. 黑板上有10个有理数，小明说“其中有6个正数”，小红说“其中有6个整数”，小华说“其中正分数的个数与负分数的个数相等”，小林说“负数的个数不超过3个”．请你根据四位同学的叙述判断这10个有理数中共有几个负整数． 03 思维拓展 13. 如图，将一组有理数按下列规律排列，回答下列问题： （1）在处的数是_______数（填“正”或“负”）． （2）正数排在，，，中的_______位置． （3）第2025个数是正数还是负数？排在，，，中的哪个位置？ 1.2 有理数及其大小比较 1.2.1 有理数的概念 01 基础达标 知识点一 有理数的概念 【1题答案】 【答案】B 【解析】 【分析】先明确非负有理数的定义，非负有理数是大于等于的有理数，无限不循环小数不属于有理数，逐个判断给定的数即可得到结果． 【详解】解：∵非负有理数指大于等于的有理数，有理数包括整数、有限小数和无限循环小数，无限不循环小数不属于有理数． 逐个判断各数： 是正有限小数，属于非负有理数； 是无限不循环小数，是无理数，不属于； 是负数，不属于； 是正有限小数，属于非负有理数； 是负数，不属于； 是正分数，属于非负有理数； ∴符合条件的非负有理数共个． 【2题答案】 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了数字“0”的意义，0既不是正数，也不是负数，0是整数，也是有理数，据此逐一判断即可． 【详解】解：A、0不是正数，也不是负数，原说法正确，不符合题意； B、0是有理数，是整数，原说法错误，符合题意； C、0是整数，也是有理数，原说法正确，不符合题意； D、0不是负数，是有理数，原说法正确，不符合题意； 故选B． 【3题答案】 【答案】详见解析 【解析】 【分析】根据整数、正数、负数、分数、自然数的定义即可判断. 【详解】解：如表所示. 有理数 整数 分数 正整数 负分数 自然数 3 √ √ √ √ -3.14 √ √ √ 0 √ √ √ √ √ 【点睛】考查有理数的分类，解题的关键是掌握整数、正数、负数、分数的定义. 知识点二 有理数的分类 【4题答案】 【答案】C 【解析】 【分析】根据有理数分类依据解题即可． 【详解】解：A．负整数和负分数统称为负有理数，原说法正确，故本选项不合题意； B．正整数、负整数和0统称为整数，原说法正确，故本选项不合题意； C．正有理数，0，负有理数统称为有理数，说法错误，故本选项符合题意； D．0是整数，不是分数，原说法正确，故本选项不合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查有理数的分类。熟知有理数的分类依据是解题关键． 【5题答案】 【答案】 ①. ②. 2 ③. 【解析】 【分析】本题考查有理数的分类，负数与整数的定义，掌握有理数的相关概念是解题关键，根据相关概念写出符合条件的有理数即可． 【详解】解：（1）是负数但不是整数，即该数小于，且不属于整数集合，符合条件的有理数可以是； （2）是整数但不是负数，即该数属于整数集合，且大于等于，符合条件的有理数可以是； （3） 既不是整数也不是负数，即该数大于，且不属于整数集合，符合条件的有理数可以是． 【6题答案】 【答案】3.14，+72，0.618；﹣2.5，﹣2，﹣0.6，﹣0.101；﹣2.5，3.14，﹣0.6，0.618，﹣0.101；3.14，+72，0.618，0 【解析】 【分析】根据有理数的分类，即可解答． 【详解】解：正数集合：{3.14，+72，0.618} 负数集合：{﹣2.5，﹣2，﹣0.6，﹣0.101} 分数集合：{﹣2.5，3.14，﹣0.6，0.618，﹣0.101} 非负数集合：{3.14，+72，0.618，0}． 故答案为：3.14，+72，0.618；﹣2.5，﹣2，﹣0.6，﹣0.101；﹣2.5，3.14，﹣0.6，0.618，﹣0.101；3.14，+72，0.618，0． 【点睛】本题考查了有理数的分类，解决本题的关键是熟记有理数的分类． 【7题答案】 【答案】 见解析 【解析】 【分析】按定义分为整数与分数；按正负性分为正数、零、负数． 【详解】解：分类1（按定义分为整数与分数）： 整数：； 分数：． 分类2（按正负性分为正数、零、负数）： 正数：； 零：； 负数：． 02 能力提升 【8题答案】 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查有理数的分类概念，只需逐个判断每个说法的正误，统计正确结论的个数即可． 【详解】解：逐个判断四个结论： ∵ 是小于0的分数， ∴ 结论“是负分数”正确； ∵ 1.5是有限小数，属于分数范畴，不属于整数， ∴ 结论“1.5不是整数”正确； ∵ 非负有理数是所有不是负数的有理数，包括0和正有理数， ∴ 结论“非负有理数不包括0”错误； ∵ 所有负有理数都小于0，不存在最小的有理数， ∴ 结论“0是最小的有理数”错误； 综上，正确的结论共有2个， 故选：B． 【9题答案】 【答案】A 【解析】 【分析】根据有理数的分类，即正有理数、0、负有理数，解答即可． 【详解】A、甲、丙两部分有无数个，乙部分只有一个0，原说法正确，故A选项符合题意； B、乙部分只有一个0，原说法错误，故B选项不符合题意； C、甲、丙两部分有无数个，原说法错误，故C选项不符合题意； D、甲、丙两部分有无数个，乙部分只有一个0，原说法错误，故D选项不符合题意； 故选：A． 【点睛】本题考查了有理数，熟练掌握有理数的分类是解题的关键． 【10题答案】 【答案】 ①. ②. ③. ④. 14 ⑤. ⑥. 18 【解析】 【分析】（1）观察数列，归纳规律：各数的绝对值等于其所在位置的序号，序号为的倍数时，数为正，其余序号对应的数为负，根据规律写出后续三个数即可； （2）观察数列，归纳规律：第个数的绝对值为，当为奇数时，数为正，当为偶数时，数为负，根据规律写出后续三个数即可． 【详解】解：（1）根据归纳的规律，原数列最后一个给出的数是第个数，接下来三个数分别是第个数，第个数，第个数． 第个数，序号是的倍数，因此该数为； 第个数，序号不是的倍数，因此该数为； 第个数，序号不是的倍数，因此该数为． （2）原数列最后一个给出的数是第个数，接下来三个数分别是第个数，第个数，第个数. 第个数，为奇数，绝对值为，因此该数为； 第个数，为偶数，绝对值为，因此该数为； 第个数，为奇数，绝对值为，因此该数为． 【11题答案】 【答案】 ①. 见解析 ②. 见解析 【解析】 【分析】（1）正数集合和整数集合的重叠部分是正整数； （2）分数集合和负数集合的重叠部分是负分数． 【小问1详解】 解：重叠部分是正整数，如图 【小问2详解】 解：重叠部分是负分数，如图 【12题答案】 【答案】1 【解析】 【详解】本题考查有理数的定义，分类，正确区分整数，分数以及熟记正分数和负分数的定义是解题的关键．根据正数、负数，以及正整数和负整数的定义可以解答本题． 【解答】解：因为10个有理数中有6个整数， 所以分数个， 因为正分数的个数与负分数的个数相等， 所以有2个负分数，2个正分数，因为负数的个数不超过3个，所以负数共 3个，还有一个是0， ∴负整数共1个． 03 思维拓展 【13题答案】 【答案】（1）负； （2）、 （3）第2025个数是2025，是正数，排在位置． 【解析】 【分析】（1）由图可知：的位置跟的位置一样； （2）由图可知：正数的位置跟和的位置一样； （3）根据四个数的位置确认周期变化特征，计算求解． 【小问1详解】 解：是向下箭头的上方对应的数，与的符号相同，在处的数是负数； 【小问2详解】 解：观察不难发现，向下箭头的上边的数是正数，下方是负数，向上箭头的下方是正数，上方是负数， ∴正数排在和的位置上． 【小问3详解】 解：由图可知，每个数一循环， ∵ ∴第个数排在对应于的位置，是正数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $