1.2.5有理数的大小比较（导学案）数学新教材人教版七年级上册

1.2.5 有理数的大小比较 导学案 1.理解并掌握利用数轴比较有理数大小的方法，明确“数轴上左边的数小于右边的数”的规定． 2.理解并掌握有理数大小比较的两条法则：正数大于 ， 大于负数，正数大于负数；两个负数绝对值大的反而小． 3.经历从气温排列到数轴表示、再到法则归纳的探究过程，体会数形结合思想．2.能结合生活中的简单情境， 学习重点：利用“先化简—定符号—比绝对值”解决含多重符号、绝对值及分数的大小比较问题。 学习难点：从实际情境中正确提取不等式关系并综合运用解法。 第一环节 自主学习 创设情景，引入新课 知识回顾 我们已经学习了数轴、相反数和绝对值，请同学们回顾一下，数轴的三要素是什么？如何在数轴上表示一个有理数？绝对值的几何意义是什么？ 数轴的三要素： 、 、单位长度. 数轴上表示有理数：根据数的正负，在原点 侧（负数）或 侧（正数），按照选定的单位长度找到对应位置，画上点，即可表示这个有理数. 绝对值的几何意义：数轴上，表示数a的点与 之间的距离，叫做数a的绝对值，记作 . 新课引入 你能比较下列几个数的大小吗？ 0，10，12.8，，6.6→0<<6.6 < 10 < 12.8 我们已经学过了负数，倘若再往这几个数中加入几个负数，结果又是怎样的呢？ 0，10，12.8，，6.6，-10，-3.2，- 像以上这样，正数与负数如何比较大小呢？负数与负数又该如何比较大小呢？今天我们就一起学习有理数的大小比较. 新知自研：自研课本第14--16页的内容． 【学法指导】 自研课本P14-16的内容，思考： ●探究一：利用数轴比较有理数的大小 ◆1.情景引入 下面是某市未来一周的天气预报. 这七天中，最低气温是多少？最高气温呢？你能将这七天中每天的最低气温按从低到高的顺序排列吗？ 这其中涉及到正数与负数的比较，下列我们尝试从温度计中寻找一些启发. 温度越低，对应的位置越 ；温度越高，对应的位置越 . ◆2.新知探究 将该市这七天中每天的最低气温按从低到高的顺序排列. 把这七个数依次表示在水平数轴上，观察这些点的排列顺序，你有什么发现？ ◆3.新知归纳 数学中规定： 在水平的数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序，就是从 到 的顺序，即 的数小于 的数. 由这个规定可知：-6＜-5，-5＜-4，-4＜-3，-2＜0，-1＜1，…… 因此最低气温从低到高排列为： 正数和 0 在数轴上都在原点及原点 ，从左到右排列确实是从 到 ，与小学所学一致。 想一想：你在小学学过的正数及 0 的大小比较符合这个规定吗？ ◆4.新知巩固 如图，数轴上点A表示的数比点B表示的数（    ） A．大4 B．大2 C．小2 D．小4 ●探究二：有理数大小比较的法则 ◆1.新知探究 对于正数、0 和负数这三类数，它们之间有什么大小关系？两个负数之间如何比较大小？ ① 正数与 0： 正数都在原点 ，故正数 0； ② 0 与负数： 负数都在原点 ，故 0 负数； ③ 正数与负数： 正数在右、负数在左，故 大于 ； ④ 两个负数： 以-3 和-7 为例，|-3|= ，|-7|= ，因为 ＜ ，即 ＜ . 而在数轴上-3 在-7 的 ，所以-3 -7 由此归纳：两个负数，绝对值 的反而小。 ◆2.新知归纳 （1）有理数大小比较的法则： ①正数 0，0 负数，正数 负数； ②两个负数，绝对值 的反而小。 （2）比较两个负数大小的规范步骤： 第一步：分别求出两个负数的 ； 第二步：比较两个 的大小； 第三步：根据"绝对值 的反而小"作出判断。 利用法则比较几个数的大小时，可先按数的性质符号将数分为正数，0，负数，再比较大小. ◆3.尝试应用 比较大小：−______−．（填“>”、“<”或“=”） ◆4.例题讲解 例 比较下列各组数的大小： （1）5 和-2； （2）-3 和-7； （3）-(-1)和-(+2)； （4）-(-0.5)和|-1.5|。 【解答】（1） （2） ★方法小结：负数与负数比较，先求 ，再比较绝对值大小，绝对值 的反而更小. （3） ★方法小结：先将括号内的数 之后再比较大小. （4） ★方法小结：先 ，再比较大小. ◆5.方法总结 （1）异号两数比较大小→利用"正数 负数"判断. （2）同号两数比较大小： 同为正数时绝对值大的数 ，同为负数时绝对值 的反而小； （3）含有相反数符号或绝对值符号的数，必须先 . 利用"奇 偶 "化简多重符号，利用绝对值定义去掉绝对值符号，再比较大小. 第二环节 合作探究 小组群学 在小组长的带领下： A.探讨有理数大小比较的法则，尤其是两个负数如何比较大小； B.交流例题的已知的条件和所求问题，理清解题思路，强调易错点. C.相互检查导学内容的完成书写情况并给出等级评定. 1.如图，数轴上的A、B、C、D四点所表示的数中，与数−的差的绝对值最小的是（   ） A．点A B．点B C．点C D．点D 2.如图所示，在数轴上标出了有理数a，b，c的位置，其中0是原点，则，，，大小顺序是__________． 3．比较大小：−(+)______−|−|．（填“＞”“＜”或“＝”） 4．在−0.3142中用数字6替换其中的一个非0数字后，使所得的数最小，则被替换的数字是（　　） A.1 B. 2 C. 3 D. 4 5.下表是我国四个城市某年一月份的平均气温，把它们按从高到低的顺序排列：_________． 6.三种液体在标准大气压下的沸点如表：其中沸点最低的液体是_____________． 拓展提示 若a>0，b<0，且|a|<|b|，用“<”把a，−a，b，−b四个数连接起来． ▲1、有理数大小比较的法则： ①正数________ 0，0 ________负数，正数________负数； ②两个负数，绝对值______的反而小. ▲2、比较两个负数大小的规范步骤： 第一步：分别求出两个负数的 ； 第二步：比较两个______的大小； 第三步：根据"绝对值______的反而小"作出判断. ▲3、含有相反数符号或绝对值符号的数，必须先______. 利用"奇______偶______"化简多重符号，利用绝对值定义去掉绝对值符号，再比较大小. 题型一 多数字组找最大或最小 1.，2，5，2026中，最小的数是（     ） A． B．2 C．5 D．2026 2.在，，，这四个数中，最大的数是（     ） A． B． C． D． 3.在，，0，这四个数中，最小的数是（   ） A． B． C．0 D． 题型二 两数直接填空比大小（含分数、小数） 4. 下列不等式关系中正确的是（     ） A． B． C． D． 5.比较大小：___________（用“”或“”填空）. 6.比较下列每组数的大小 (1) (2) (3) (4)． 题型三 含多重符号、绝对值化简再比较 7.比较大小：______．（填“＞”或“＝”或“＜”） 8.比较大小：_____（填“”“”或“”）． 9.已知有理数，其中数在如图所示的数轴上对应点，是负数，且在数轴上对应的点与原点的距离为． (1)______，______； (2)写出大于的所有负整数： (3)在数轴上标出表示的点，并用“”连接起来． 题型四 绝对值最值判断 10.数轴上表示下列各数的点中，最接近原点的是（     ） A． B． C． D． 11.下列四个数中，绝对值最大的数是（     ） A． B． C． D． 12.下列四个数中，绝对值最大的是（     ） A．2 B． C． D． 题型五 限定条件写数开放 13.请写出一个比大的负整数：__________（写出一个即可）． 14.请写一个比大，且比小的有理数：_____． 15.写出一个介于和之间的数：___________． 题型六 有理数大小比较的实际应用 16.地球上四个地点的海拔高度如下表（单位：米） 地点 珠穆朗玛峰 吐鲁番盆地 死海 马里亚纳海沟 海拔高度 以上个数中，最小的是（    ） A． B． C． D． 17.雪峰蜜橘十月份开始采摘．图中每筐蜜橘以5千克为标准质量，超过标准质量的部分记为正数，不足的部分记为负数，记录如下，则这4筐蜜橘中，质量最接近标准的是（   ） A． B． C． D． 18.已知零件的标准直径是，超过标准直径长度的数量记作正数，不足标准直径长度的数量记作负数，检验员某次抽查了件样品，检查结果如下表： 样品编号 偏差 (1)指出哪件样品的直径大小最符合要求． (2)如果规定误差的绝对值在以内的是正品，误差的绝对值在之间的是次品，误差的绝对值超过的是废品，那么这件样品分别属于哪类产品？ 题型七 利用数轴比较大小 19.已知有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 20.画出数轴，并解答下列问题： (1)在数轴上表示下列各数： ，3，5， ，； (2)利用数轴比较上面各数的大小，并用“”连接． 21.有理数在数轴上对应点的位置如图所示． (1)结合数轴可知：______；（用“”“”或“”填空） (2)结合数轴，比较，，，，的大小，并用“”连接起来． 题型八 数轴作图与大小比较综合解答大题 22.如图，在每个刻度为1个单位长度的数轴上，点A表示的数是． (1)在数轴上标出原点，并指出点B所表示的数是 ． (2)在数轴上找一点C，使它与点B的距离为2个单位长度，那么点C表示的数为______． (3)在数轴上表示下列各数，并用“”把这些数按从小到大的顺序连接起来． 2.5，，， 23.如图，点，在数轴上，点表示，点表示． (1)点表示 ，点表示 ； (2)在数轴上表示出点和点； (3)用“”把点，，，表示的数连接起来． 24.如图，数轴上点，对应的数分别为，． (1)填空： ①用“”“”或“”表示：________0；________0； ②把，，，按照从小到大的顺序用“”连接起来是________． (2)已知，，若点为数轴上一点，且，求点表示的数． 1．本节课核心知识（结合课堂知识总结）：_________________________________________________ 2．今日错题 / 不懂的内容：_______________________________________________________________ 3．出错 / 听不懂的原因：□概念不会 □审题马虎 □思路没掌握 4．我的改进小计划： 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 1.2.5 有理数的大小比较 导学案 1.理解并掌握利用数轴比较有理数大小的方法，明确“数轴上左边的数小于右边的数”的规定． 2.理解并掌握有理数大小比较的两条法则：正数大于 ， 大于负数，正数大于负数；两个负数绝对值大的反而小． 3.经历从气温排列到数轴表示、再到法则归纳的探究过程，体会数形结合思想．2.能结合生活中的简单情境， 学习重点：利用“先化简—定符号—比绝对值”解决含多重符号、绝对值及分数的大小比较问题。 学习难点：从实际情境中正确提取不等式关系并综合运用解法。 第一环节 自主学习 创设情景，引入新课 知识回顾 我们已经学习了数轴、相反数和绝对值，请同学们回顾一下，数轴的三要素是什么？如何在数轴上表示一个有理数？绝对值的几何意义是什么？ 数轴的三要素：原点、正方向、单位长度. 数轴上表示有理数：根据数的正负，在原点左侧（负数）或右侧（正数），按照选定的单位长度找到对应位置，画上点，即可表示这个有理数. 绝对值的几何意义：数轴上，表示数a的点与原点之间的距离，叫做数a的绝对值，记作|a|. 新课引入 你能比较下列几个数的大小吗？ 0，10，12.8，，6.6→0<<6.6 < 10 < 12.8 我们已经学过了负数，倘若再往这几个数中加入几个负数，结果又是怎样的呢？ 0，10，12.8，，6.6，-10，-3.2，- 像以上这样，正数与负数如何比较大小呢？负数与负数又该如何比较大小呢？今天我们就一起学习有理数的大小比较. 新知自研：自研课本第14--16页的内容． 【学法指导】 自研课本P14-16的内容，思考： ●探究一：利用数轴比较有理数的大小 ◆1.情景引入 下面是某市未来一周的天气预报. 这七天中，最低气温是多少？最高气温呢？你能将这七天中每天的最低气温按从低到高的顺序排列吗？ 这其中涉及到正数与负数的比较，下列我们尝试从温度计中寻找一些启发. 温度越低，对应的位置越靠下；温度越高，对应的位置越靠上. ◆2.新知探究 将该市这七天中每天的最低气温按从低到高的顺序排列. 把这七个数依次表示在水平数轴上，观察这些点的排列顺序，你有什么发现？ 左边的数总是小于右边的数. ◆3.新知归纳 数学中规定： 在水平的数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序，就是从小到大的顺序，即左边的数小于右边的数. 由这个规定可知：-6＜-5，-5＜-4，-4＜-3，-2＜0，-1＜1，…… 因此最低气温从低到高排列为： 正数和 0 在数轴上都在原点及原点右侧，从左到右排列确实是从小到大，与小学所学一致。 想一想：你在小学学过的正数及 0 的大小比较符合这个规定吗？ ◆4.新知巩固 如图，数轴上点A表示的数比点B表示的数（    ） A．大4 B．大2 C．小2 D．小4 【答案】D 【分析】先根据数轴确定点A、点B表示的数，然后再列式计算即可． 解：由数轴可得：点A表示的数是−1，点B表示的数为3， ∴点B在点A的右边，即数轴上点A表示的数比点B表示的数小4． ●探究二：有理数大小比较的法则 ◆1.新知探究 对于正数、0 和负数这三类数，它们之间有什么大小关系？两个负数之间如何比较大小？ ① 正数与 0： 正数都在原点右侧，故正数大于 0； ② 0 与负数： 负数都在原点左侧，故 0 大于负数； ③ 正数与负数： 正数在右、负数在左，故正数大于负数； ④ 两个负数： 以-3 和-7 为例，|-3|=3，|-7|=7，因为 3＜7，即|-3|＜|-7| 而在数轴上-3 在-7 的右边，所以-3＞-7 由此归纳：两个负数，绝对值大的反而小。 ◆2.新知归纳 （1）有理数大小比较的法则： ①正数大于 0，0 大于负数，正数大于负数； ②两个负数，绝对值大的反而小。 （2）比较两个负数大小的规范步骤： 第一步：分别求出两个负数的绝对值； 第二步：比较两个绝对值的大小； 第三步：根据"绝对值大的反而小"作出判断. 利用法则比较几个数的大小时，可先按数的性质符号将数分为正数，0，负数，再比较大小. ◆3.尝试应用 比较大小：−______−．（填“>”、“<”或“=”） 【答案】< 【分析】根据两个负数比较大小的规则，先计算两个数的绝对值，通分比较绝对值大小后即可得到原数的大小关系． 解：∵|−|==，|−|==， ∴>，即|−|>|−|， ∵两个负数比较大小，绝对值大的数反而小， ∴−<−． ◆4.例题讲解 例 比较下列各组数的大小： （1）5 和-2； （2）-3 和-7； （3）-(-1)和-(+2)； （4）-(-0.5)和|-1.5|。 【解答】解：（1）因为正数大于负数，所以 5＞-2 （2） -3 和-7； 先求绝对值：|-3|=3，|-7|=7 因为 3＜7，即|-3|＜|-7|， 所以-3＞-7。 ★方法小结：负数与负数比较，先求绝对值，再比较绝对值大小，绝对值大的反而更小. （3）-(-1)和-(+2) 先化简：-(-1)=1，-(+2)=-2 因为正数大于负数，所以 1＞-2 即-(-1)＞-(+2) ★方法小结：先将括号内的数化简之后再比较大小. （4） -(-0.5)和|-1.5| 先化简：-(-0.5)=0.5，|-1.5|=1.5。 因为 0.5＜1.5， 所以-(-0.5)＜|-1.5|。 ★方法小结：先化简，再比较大小. ◆5.方法总结 （1）异号两数比较大小→利用"正数大于负数"判断 （2）同号两数比较大小： 同为正数时绝对值大的数大，同为负数时绝对值大的反而小； （3）含有相反数符号或绝对值符号的数，必须先化简 利用"奇负偶正"化简多重符号，利用绝对值定义去掉绝对值符号，再比较大小。 第二环节 合作探究 小组群学 在小组长的带领下： A.探讨有理数大小比较的法则，尤其是两个负数如何比较大小； B.交流例题的已知的条件和所求问题，理清解题思路，强调易错点. C.相互检查导学内容的完成书写情况并给出等级评定. 1.如图，数轴上的A、B、C、D四点所表示的数中，与数−的差的绝对值最小的是（   ） A．点A B．点B C．点C D．点D 【分析】先确定−2<−<−1，再根据|−1−(−)|=>|−2−(−)|=即可确定结论． 解：由题意得：与数−的差的绝对值最小即与表示−的点距离最近的点， ∵−2<−<−1，且|−1−(−)|=>|−2−(−)|=， ∴四点所表示的数中与数−的差的绝对值最小的数是−2，即点B表示的数. 2.如图所示，在数轴上标出了有理数a，b，c的位置，其中0是原点，则，，，大小顺序是__________． 解：根据a、b、c在数轴上的位置，可以取特殊值判断其倒数的大小， 可以取a=−,b=2,c=−， 则=−3,=,=−， ∴>>， 故答案为：>>． 3．比较大小：−(+)______−|−|．（填“＞”“＜”或“＝”） 【分析】涉及相反数与绝对值的化简，先化简两个数，再根据两个负数比较大小，绝对值越大的负数越小的规则进行比较即可. 4在−0.3142中用数字6替换其中的一个非0数字后，使所得的数最小，则被替换的数字是（　　） A.1 B. 2 C. 3 D. 4 解：|−0.3142|=0.3142 在−0.3142中用数字6替换其中的一个非0数字后，使所得的数最小，可以看作是在0.3142中用数字6替换其中的一个非0数字后，使所得的数最大 ∵6>3，且3在十分位上，是小数点后最高的数位 ∴被替换的数字是3. 5.下表是我国四个城市某年一月份的平均气温，把它们按从高到低的顺序排列：_________． 【分析】正数大于负数，两个负数比较大小，绝对值大的反而小. 解：∵|−19.4|=19.4>|−4.6|=4.6， ∴−19.4<−4.6<2.4<3.8， ∴把这四个城市的气温按照从高到低的顺序排列为3.8℃，2.4℃，−4.6℃，−19.4℃， 故答案为：3.8℃，2.4℃，−4.6℃，−19.4℃． 6.三种液体在标准大气压下的沸点如表：其中沸点最低的液体是_____________． 解：由表可知，液态氧的沸点为−183∘C，液态酒精的沸点为78∘C，液态氨的沸点为−33.4∘C． 由于−183<−33.4<78， 因此液态氧的沸点最低． 故答案为：液态氧． 拓展提示: 若a>0，b<0，且|a|<|b|，用“<”把a，−a，b，−b四个数连接起来． 解：因为a>0，b<0，且|a|<|b| 所以表示数a的点在原点的右边，表示数b的点在原点的左边，且表示数b的点到原点的距离大于表示数a的点到原点的距离． 根据相反数的几何意义，可得数轴上表示−a，−b的点的位置． 所以把a，b，−a，−b表示在数轴上，如图所示． 因为在数轴上表示有理数，右边的数总比左边的数大. 所以b<−a<a<−b． ▲1、有理数大小比较的法则： ①正数大于 0，0 大于负数，正数大于负数； ②两个负数，绝对值大的反而小. ▲2、比较两个负数大小的规范步骤： 第一步：分别求出两个负数2值； 第二步：比较两个绝对值的大小； 第三步：根据"绝对值大的反而小"作出判断. ▲3、含有相反数符号或绝对值符号的数，必须先化简. 利用"奇负偶正"化简多重符号，利用绝对值定义去掉绝对值符号，再比较大小. 题型一 多数字组找最大或最小 1.，2，5，2026中，最小的数是（     ） A． B．2 C．5 D．2026 【答案】A 【分析】首先明确有理数比较大小的基本规则，因为负数小于0，正数大于0，所以先区分给出数中的负数和正数．因为所有正数都大于负数，所以如果选项中存在唯一的负数，那么这个负数就是四个数中最小的． 【详解】解：∵负数小于一切正数， ∴是四个数中最小的数． 2.在，，，这四个数中，最大的数是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】有理数大小比较法则：负数小于，正数大于，进行解答，即可． 【详解】解：∵， ∴最大的数是． 3.在，，0，这四个数中，最小的数是（   ） A． B． C．0 D． 【答案】D 【分析】依据有理数大小比较的法则：正数大于0，0大于负数，两个负数比较时绝对值大的反而小来求解． 【详解】解：∵正数大于0，0大于负数 ∴， 又∵，且， ∴， 综上， ∴最小的数是． 题型二 两数直接填空比大小（含分数、小数） 4. 下列不等式关系中正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据绝对值性质、分数通分比较法、负数比较大小规则，逐一判断各选项即可得到正确结果． 【详解】解：逐个判断各选项： 对于A选项，∵ ，，，∴ ，A错误． 对于B选项，∵ ，，， ∴ ，B正确． 对于C选项，两个负数比较大小，绝对值更大的数更小， ∵ ， ∴ ，C错误． 对于D选项，∵ 负数小于一切正数，为负数，为正数， ∴ ，D错误． 5.比较大小：___________（用“”或“”填空）. 【答案】 【分析】本题考查了有理数大小的比较；先得到这2个数的绝对值，进行比较，进而根据两个负数的比较方法，比较即可. 【详解】解：∵，，， ∴． 故答案为：． 6.比较下列每组数的大小 (1) (2) (3) (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【详解】（1）解：∵，， ∵， ∴； （2）解：∵，， ∵， ∴； （3）解：∵，， ∴； （4）解：∵， ∴． 题型三 含多重符号、绝对值化简再比较 7.比较大小：______．（填“＞”或“＝”或“＜”） 【答案】＜ 【分析】本题主要考查了相反数、绝对值、有理数大小比较等知识点，正确运用相反数、绝对值化简成为解题的关键．先运用相反数、绝对值化简，然后再比较大小即可． 【详解】解：，． ，． 故答案为：＜ 8.比较大小：_____（填“”“”或“”）． 【答案】 【分析】本题主要考查了有理数的大小比较，先化简表达式，再根据有理数的大小比较法则即可求解，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：由，， ∵正数大于负数， ∴，即， 故答案为：． 9.已知有理数，其中数在如图所示的数轴上对应点，是负数，且在数轴上对应的点与原点的距离为． (1)______，______； (2)写出大于的所有负整数： (3)在数轴上标出表示的点，并用“”连接起来． 【答案】(1)，； (2)、、； (3)． 【分析】（）根据点表示的数即可求出，根据是负数且到原点的距离为可以得出的值； （）根据有理数的大小比较法则即可得出答案； （）先在数轴上表示出各个数，再比较大小即可； 本题考查了有理数的比较大小，相反数，数轴，绝对值等知识点，能熟记有理数的大小法则是解题的关键． 【详解】（1）解：由图可得，， ∵是负数，且在数轴上对应的点与原点的距离为， ∴， 故答案为：，； （2）解：为，，； （3）解：，， 各数在数轴上表示为： 由数轴可得，． 题型四 绝对值最值判断 10.数轴上表示下列各数的点中，最接近原点的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】数轴上一个数对应的点到原点的距离等于这个数的绝对值，要找最接近原点的点，只需比较各数的绝对值，绝对值最小的即为所求． 【详解】解：∵ 数轴上点到原点的距离等于该数的绝对值，，，， ∵ ∴对应的点到原点的距离最小，最接近原点． 11.下列四个数中，绝对值最大的数是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：∵，，，， ∴比较大小得 ， ∴是四个数中最大的绝对值，即绝对值最大的数是． 12.下列四个数中，绝对值最大的是（     ） A．2 B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了绝对值的计算，有理数大小的比较；计算各数的绝对值并比较大小即可． 【详解】解：∵，，，， 而， ∴ 绝对值最大的是， 故选；B： 题型五 限定条件写数开放 13.请写出一个比大的负整数：__________（写出一个即可）． 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题主要考查了有理数的定义和大小比较，比较有理数大小，找出比大的负整数即可． 【详解】解：负整数中比大的负整数有等，任选一个即可， 故答案为∶ （答案不唯一）． 14.请写一个比大，且比小的有理数：_____． 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题考查了有理数的大小比较．选择一个介于和之间的有理数，满足条件即可求解． 【详解】解：因为，所以是比大且比小的有理数， 故答案为：（答案不唯一）． 15.写出一个介于和之间的数：___________． 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题考查有理数大小比较．根据题意，作答即可． 【详解】解：∵， ∴写出一个介于到之间的分数可以是：； 故答案为：（答案不唯一）． 题型六 有理数大小比较的实际应用 16.地球上四个地点的海拔高度如下表（单位：米） 地点 珠穆朗玛峰 吐鲁番盆地 死海 马里亚纳海沟 海拔高度 以上个数中，最小的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：∵， ∴四个数中最小的数是． 17.雪峰蜜橘十月份开始采摘．图中每筐蜜橘以5千克为标准质量，超过标准质量的部分记为正数，不足的部分记为负数，记录如下，则这4筐蜜橘中，质量最接近标准的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查比较有理数大小的实际应用，求一个数的绝对值，比较绝对值的大小关系即可得出结果． 【详解】解：∵， ∴质量最接近标准的是A选项； 故选A． 18.已知零件的标准直径是，超过标准直径长度的数量记作正数，不足标准直径长度的数量记作负数，检验员某次抽查了件样品，检查结果如下表： 样品编号 偏差 (1)指出哪件样品的直径大小最符合要求． (2)如果规定误差的绝对值在以内的是正品，误差的绝对值在之间的是次品，误差的绝对值超过的是废品，那么这件样品分别属于哪类产品？ 【答案】(1)编号为4的样品的大小最符合要求 (2)见解析 【分析】本题考查正负数的应用、绝对值的应用、有理数的大小比较，理解绝对值的性质是解答的关键． （1）先求得各数据的绝对值，再比较大小，根据绝对值最小的最符合要求即可解答； （2）比较各绝对值与、的大小，根据正品、次品和废品定义可得结论． 【详解】（1）解：，，，，， ∵， ∴编号为4的样品的大小最符合要求； （2）解：因为，，， 所以编号为1，2，4的样品是正品； 因为， 所以编号为3的样品是次品； 因为， 所以编号为5的样品是废品． 题型七 利用数轴比较大小 19.已知有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据数轴上数的特点解题即可． 【详解】解：由题意可知，与互为相反数，在数轴上关于原点对称；和互为相反数，在数轴上关于原点对称； 则和的位置如图， ∴． 20.画出数轴，并解答下列问题： (1)在数轴上表示下列各数： ，3，5， ，； (2)利用数轴比较上面各数的大小，并用“”连接． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】（1）画出数轴，在数轴上表示各数即可； （2）根据数轴，数轴从左往右越来越大，排序即可． 【详解】（1）解：如图所示：    （2）按照大小排序如下：． 【点睛】此题考查了数轴问题，有理数的大小比较，解题的关键是画出数轴并根据数轴的性质排序即可． 21.有理数在数轴上对应点的位置如图所示． (1)结合数轴可知：______；（用“”“”或“”填空） (2)结合数轴，比较，，，，的大小，并用“”连接起来． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查数轴与有理数的对应关系，理解图示，掌握数轴的特点与有理数的关系是解题的关键． （1）根据数轴的特点可得，再根据绝对值的性质化简，即可求解； （2）根据数轴的特点，相反数的意义，在数轴上分别表示出的值，再根据数轴比较有理数大小的方法即可求解． 【详解】（1）解：根据图示可得， ∴， 故答案为：； （2）解：如图所示， ∴． 题型八 数轴作图与大小比较综合解答大题 22.如图，在每个刻度为1个单位长度的数轴上，点A表示的数是． (1)在数轴上标出原点，并指出点B所表示的数是_____． (2)在数轴上找一点C，使它与点B的距离为2个单位长度，那么点C表示的数为______． (3)在数轴上表示下列各数，并用“”把这些数按从小到大的顺序连接起来． 2.5，，， 【答案】(1)见解析，5 (2)3或7 (3)见解析， 【分析】本题考查了数轴上两点之间的距离，利用数轴有理数比较大小，化简绝对值，关键是在数轴上确定表示各数的点的位置． （1）根据点A表示的数是即可确定原点的位置，然后指出点B所表示的数即可； （2）根据题意分两种情况求解即可； （3）首先化简绝对值，然后在数轴上表示出各数，然后用用“”把这些数按从小到大的顺序连接起来即可． 【详解】（1）如图所示， ∴点B所表示的数是5； （2）∵点C与点B的距离为2个单位长度 ∴点C表示的数为或； （3） 数轴表示如下： ∴． 23.如图，点，在数轴上，点表示，点表示． (1)点表示 ，点表示 ； (2)在数轴上表示出点和点； (3)用“”把点，，，表示的数连接起来． 【答案】(1)；3 (2)见解析 (3) 【分析】（1）根据数轴的意义解答即可； （2）根据数轴的意义解答即可； （3）根据数轴上的点从左到右依次增大的特性比较即可． 【详解】（1）解：由数轴可得：点，分别表示，． 故答案为：，； （2）如图所示， （3）根据数轴可得： 24.如图，数轴上点，对应的数分别为，． (1)填空： ①用“”“”或“”表示：________0；________0； ②把，，，按照从小到大的顺序用“”连接起来是________． (2)已知，，若点为数轴上一点，且，求点表示的数． 【答案】(1)①，；② (2)表示数为8或 【分析】本题考查了用数轴表示有理数，用数轴比较有理数的大小等知识点． （1）①根据数轴可得，即可求解； ②将，表示在数轴上，即可利用数轴比较大小； （2）先求出点B表示的数，然后结合求解即可． 【详解】（1）解：①根据数轴知：， ∴，， 故答案为：，； ②把，在数轴上表示为： ， ∴， 故答案为：； （2）解：∵，， ∴， ∵， ∴点表示的数为或． 1．本节课核心知识（结合课堂知识总结）：_________________________________________________ 2．今日错题 / 不懂的内容：_______________________________________________________________ 3．出错 / 听不懂的原因：□概念不会 □审题马虎 □思路没掌握 4．我的改进小计划： 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $