1.2.5有理数的大小比较-导学案 2026--2027学年人教版七年级数学上册

该初中数学导学案聚焦有理数的大小比较，通过复习两个正数（或0）的比较方法引入负数后任意有理数比较的问题，结合温度计情景探究最低气温排列，利用数轴观察点的左右顺序构建大小比较的直观认知，搭建从旧知到新知的学习支架。 以情景探究和数轴工具为特色，引导学生经历从具体到抽象的过程，培养数学抽象与几何直观素养。实例运用、变式训练及达标检测结合实际问题设计，帮助学生掌握比较方法，发展推理意识，提升用数学语言解决实际问题的能力。

姓名: 学科: 日期: 1.2.5有理数的大小比较 导学案（教用版） （ 制作：许 鸥 课时：1课时 日期：2026年6月25日 地区：云南省昆明市 ） 【学习目标】 经历情景问题探究，利用数轴，总结得出有理数的大小比较方法，并能运用其解决相关的实际问题.（数学抽象、数学推理·重难点） 【学习过程】 1、 问题引入 我们已经知道两个正数（或0）之间怎样比较大小，例如， 引入负数后，任意两个有理数（例如，和，和，和）之间怎样比较大小呢？ 2、 情景探究 （一）情景 图1.2-9给出了未来一星期中每天的最高气温和最低气温，其中最低气温是多少？最高气温呢？你能将这七天中每天的最低气温按从低到高的顺序排列吗？ （二）探究 这七天中每天的最低气温按从低到高的顺序排列为 按照这个顺序排列的温度，在竖直放置的温度计上所对应的点是从下到上的.依次把这些数表示在水平的数轴上，表示它们的各点的顺序是从左到右的（图1.2-10). 在水平的数轴上表示有理数，数学中规定： 它们从左到右的顺序，就是从小到大的顺序，即数轴上左边的数小于右边的数. 由这个规定可知： （3） 思考 对于正数、0和负数这三类数，它们之间有什么大小关系？两个负数之间如何比较大小？前面最低气温从低到高的排列与你的结论一致吗？ 3、 有理数的大小比较 由“数轴上左边的数小于右边的数”这一规定可得 一般地， 1. 正数大于0，0大于负数，正数大于负数； 例如， 2.两个负数，绝对值大的反而小，绝对值小的反而大. 例如， ∵ ∴或 3.两个正数，绝对值大的就大，绝对值小的就小. 例如， ∵ ∴或 4、 实例运用 例1．在，，，这四个数中，最大的数是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】有理数大小比较 【分析】有理数大小比较法则：负数小于，正数大于，进行解答，即可． 【详解】解：∵， ∴最大的数是． 例2比较下列各组数的大小： （1） 和；（2） 和；（3）和；（4）和. 解：（1）∵正数大于负数，∴ （2）先求绝对值，. ∵ 即， ∴ 据“两个负数，绝对值大的反而小” （3）先化简，. ∵正数大于负数，∴ 即 （4）先化简，，. ∵据“两个正数，绝对值大的就大”，∴ 即 5、 变式训练 变式1．下列不等式关系中正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【难度】0.85 【知识点】有理数大小比较、求一个数的绝对值 【分析】根据绝对值性质、分数通分比较法、负数比较大小规则，逐一判断各选项即可得到正确结果． 【详解】解：逐个判断各选项： 对于A选项，∵ ，，，∴ ，A错误． 对于B选项，∵ ，，， ∴ ，B正确． 对于C选项，两个负数比较大小，绝对值更大的数更小， ∵ ， ∴ ，C错误． 对于D选项，∵ 负数小于一切正数，为负数，为正数， ∴ ，D错误． 变式2．比较下列各组数的大小： (1)和； (2)和； (3)和； (4)和． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【难度】0.85 【知识点】化简多重符号、求一个数的绝对值、有理数大小比较 【分析】本题考查的是化简双重符号，求解绝对值，有理数的大小比较； （1）先化简各数，再根据负数小于正数比较大小即可； （2）先化简各数，再根据负数小于正数比较大小即可； （3）先化简各数，再根据两个正数比较大小的方法比较即可； （4）先化简各数，再根据两个负数，绝对值大的反而小即可得到答案； 【详解】（1）解：∵，， ∴； （2）解：∵，， ∴； （3）解：∵，， ∴； （4）解：∵，， ∴，，而， ∴. 6、 达标检测 1．下面是我国几个城市某年一月份的平均气温，气温最高的城市是（     ） A．北京（） B．广州（） C．南京（） D．哈尔滨（） 【答案】B 【难度】0.95 【知识点】有理数大小比较的实际应用、正负数的实际应用 【分析】根据正数大于一切负数，两个正数比较，绝对值大的数更大求解即可． 【详解】解：和均是负数，故和均小于，， 而， ∴气温最高的城市是广州． 2．下表是几种液体在标准大气压下的沸点，其中沸点最低的液体是（     ） 液体名称 液态氯 液态氢 液态氮 液态氦 沸点/ A．液态氯 B．液态氢 C．液态氮 D．液态氦 【答案】D 【难度】0.95 【知识点】正负数的实际应用、有理数大小比较的实际应用 【分析】利用“两个负数相比较，绝对值大的反而小”的规则，即可得出沸点最低的液体． 【详解】解：∵ 四种液体的沸点分别为，，，，且均为负数， ∴ 计算各数的绝对值得，，，，， ∵ ， ∴ ， ∴ 沸点最低的是液态氦． 3．比较大小：_____．（填“”“”或“”） 【答案】 【难度】0.85 【知识点】有理数大小比较、求一个数的绝对值 【分析】本题考查有理数的大小比较，根据两个负数比较大小的法则，先求出两个数的绝对值，比较绝对值的大小，即可得到原数的大小关系． 【详解】解：将化为分数，得．分别计算两个数的绝对值，得 ， 因为，即， 所以． 4．比较下列各对数的大小： ①_________；    ②_________；    ③_________ 【答案】 【难度】0.74 【知识点】有理数大小比较、化简多重符号、求一个数的绝对值 【分析】先根据相反数和绝对值的定义化简各组中的数，再根据有理数大小比较法则判断：两个负数比较大小，绝对值大的数反而小；正数大于一切负数，两个正数比较大小，绝对值大的数大． 【详解】解：，，， ∵， ∴，即； ∵，， ∴，， ∵， ∴； ，， ∵， ∴． 5．某地冬天连续4天早上6点的气温如下表，其中温度最高的是星期______． 星期一 星期二 星期三 星期四 【答案】三 【难度】0.95 【知识点】有理数大小比较的实际应用 【详解】解：∵， ∴是最高温度， 即温度最高的是星期三． 6.比较下列每组数的大小 (1) (2) (3) (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【难度】0.65 【知识点】求一个数的绝对值、有理数大小比较 【详解】（1）解：∵，， ∵， ∴； （2）解：∵，， ∵， ∴； （3）解：∵，， ∴； （4）解：∵， ∴． 7．把下列各数填入它所属的集合内，并将上面各数用“”号连接起来： 0，，，，，， (1)整数集合{            …}；非正有理数集合{            …}； (2)__________；(将上面各数用“”号连接起来)． 【答案】(1)； (2) 【难度】0.84 【知识点】有理数的分类、有理数大小比较、带“非”字的有理数 【分析】本题考查有理数的分类及实数的大小比较，关键是先化简各数，明确相关概念和大小比较规则． （1）先化简含绝对值、符号的数，再根据整数(正整数、0、负整数的统称)的定义筛选整数；根据非正有理数(和负有理数的集合，有理数包含整数和分数)的定义，排除无理数后筛选符合条件的数； （2）先将各数转化为直观的数值形式，再依据“负数绝对值大的反而小，0大于负数，正数大于0，正数按数值从小到大排列”的规则，将所有数从小到大连接． 【详解】（1）解：先化简各数：，，； 整数集合为； 非正有理数集合为； （2）解：将各数转化为便于比较的形式：，，，； 根据实数大小比较规则：负数的绝对值越大，数值越小；正数大于0，0大于负数，正数按数值从小到大排列， 可得． 8．如图，数轴上点，对应的数分别为，． (1)填空： ①用“”“”或“”表示：________0；________0； ②把，，，按照从小到大的顺序用“”连接起来是________． (2)已知，，若点为数轴上一点，且，求点表示的数． 【答案】(1)①，；② (2)表示数为8或 【难度】0.65 【知识点】用数轴上的点表示有理数、数轴上两点之间的距离、有理数大小比较 【分析】本题考查了用数轴表示有理数，用数轴比较有理数的大小等知识点． （1）①根据数轴可得，即可求解； ②将，表示在数轴上，即可利用数轴比较大小； （2）先求出点B表示的数，然后结合求解即可． 【详解】（1）解：①根据数轴知：， ∴，， 故答案为：，； ②把，在数轴上表示为： ， ∴， 故答案为：； （2）解：∵，， ∴， ∵， ∴点表示的数为或． 9．比较和的大小． 【答案】 【难度】0.85 【知识点】求一个数的绝对值、有理数大小比较、化简多重符号 【分析】本题考查绝对值，多重符号化简，有理数比较大小，掌握相关知识是解决问题的关键．先化简绝对值和多重符号，然后比较大小即可． 【详解】解：∵，， ， ∴． 10．如图，在数轴上有，，三个点． (1)，，这三个点表示的数分别是多少？ (2)，两点间的距离是多少？，两点间的距离是多少？ (3)若将点向右移动个单位长度后，则，，这三个点所表示的数谁最大？表示的数最大的点与表示的数最小的点的距离是多少？ 【答案】(1)，，这三个点表示的数分别是，， (2)； (3)点表示的数最大，表示的数最大的点与表示的数最小的点的距离是 【难度】0.85 【知识点】用数轴上的点表示有理数、数轴上两点之间的距离、有理数大小比较、数轴上点的平移（动点问题） 【分析】本题考查了用数轴上的点表示有理数，数轴上两点距离计算，有理数比较大小，数轴上点的平移，解题的关键是理解数轴上两点之间的距离的计算方法，以及数轴上点的平移规律． （1）根据数轴直接解答即可． （2）根据数轴上两点距离公式直接解答即可． （3）根据点移动的规律求出点移动后表示的数，利用有理数的大小比较法则比较大小，然后计算两点之间的距离即可． 【详解】（1）解：观察数轴可知，，，这三个点表示的数分别是，，． （2）解：根据数轴可知；． （3）解：将点向右移动个单位长度后，点表示的数是（如图所示的点），此时点表示的数是，点表示的数是， ， 点表示的数最大，点表示的数最小， ，即表示的数最大的点与表示的数最小的点的距离是． 11．阅读下列材料： 当时，如，则，此时的绝对值是它本身； 当时，，此时的绝对值是0； 当时，如，则，此时的绝对值是它的相反数． 综上可得， 这种分析方法体现了数学中常用的分类讨论思想．请解答下列问题： (1)比较大小：_____5， _____；（填“”“”或“”） (2)请仿照上述分类讨论的方法，分析与的大小关系． 【答案】(1)， (2)当时，；当时， 【难度】0.85 【知识点】绝对值的几何意义、求一个数的绝对值、有理数大小比较 【分析】本题主要考查了求一个数的绝对值，有理数比较大小，利用分类讨论的思想求解是解题的关键。 （1）直接根据去绝对值的方法及有理数的大小比较即可得出答案； （2）根据绝对值的三种情况，进行分析求解即可． 【详解】（1）解：，， 故答案为：，； （2）解：当时，， 当时，， 当时，， 综上，当时，；当时，． 12．在数轴上表示下列各数：，0，2，，，并将这些数用“<”号顺次连接起来． 【答案】图见解析， 【难度】0.85 【知识点】利用数轴比较有理数的大小、用数轴上的点表示有理数、有理数大小比较 【分析】本题考查了有理数大小比较，数轴，熟练掌握数轴的性质是解题的关键．根据正负数把各数表示在数轴上，再根据数轴上左边的数总比右边的数小得出比较结果即可． 【详解】解：在数轴上表示各数如图所示： 这些数用“<”号顺次连接：． 13．将，，按从小到大的顺序排列起来． 【答案】 【难度】0.65 【知识点】有理数大小比较 【分析】本题考查有理数比较大小，掌握相关知识是解决问题的关键。负数比较时，绝对值大的负数反而小。 【详解】解　，， ， ∴， 按从小到大的顺序排列起来为． - 1 - - 1 - 学科网（北京）股份有限公司 $ 姓名: 学科: 日期: 1.2.5有理数的大小比较 导学案（学生版） （ 制作：许 鸥 课时：1课时 日期：2026年6月25日 地区：云南省昆明市 ） 【学习目标】 经历情景问题探究，利用数轴，总结得出有理数的大小比较方法，并能运用其解决相关的实际问题.（数学抽象、数学推理·重难点） 【学习过程】 1、 问题引入 我们已经知道两个正数（或0）之间怎样比较大小，例如， 引入负数后，任意两个有理数（例如，和，和，和）之间怎样比较大小呢？ 2、 情景探究 （一）情景 图1.2-9给出了未来一星期中每天的最高气温和最低气温，其中最低气温是多少？最高气温呢？你能将这七天中每天的最低气温按从低到高的顺序排列吗？ （二）探究 这七天中每天的最低气温按从低到高的顺序排列为 按照这个顺序排列的温度，在竖直放置的温度计上所对应的点是从 到 的.依次把这些数表示在水平的数轴上，表示它们的各点的顺序是从 到 的（图1.2-10). 在水平的数轴上表示有理数，数学中规定： 它们从左到右的顺序，就是从 到 的顺序，即数轴上左边的数 右边的数. 由这个规定可知： （3） 思考 对于正数、0和负数这三类数，它们之间有什么大小关系？两个负数之间如何比较大小？前面最低气温从低到高的排列与你的结论一致吗？ 3、 有理数的大小比较 由“数轴上左边的数 右边的数”这一规定可得 一般地， 1. 正数 0，0 负数，正数 负数； 例如， 2.两个负数，绝对值大的反而 ，绝对值小的反而 . 例如， ∵ ∴或 3.两个正数，绝对值大的就 ，绝对值小的就 . 例如， ∵ ∴或 4、 实例运用 例1．在，，，这四个数中，最大的数是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】有理数大小比较 【分析】有理数大小比较法则：负数小于，正数大于，进行解答，即可． 【详解】解：∵ ， ∴最大的数是 ． 例2比较下列各组数的大小： （1） 和；（2） 和；（3）和；（4）和. 解：（1）∵正数 负数，∴ （2）先求绝对值，. ∵ 即， ∴ 据“两个负数，绝对值大的反而 ” （3）先化简，. ∵正数 负数，∴ 即 （4）先化简，，. ∵据“两个正数，绝对值大的就 ”，∴ 即 5、 变式训练 变式1．下列不等式关系中正确的是（     ） A． B． C． D． 变式2．比较下列各组数的大小： (1)和； (2)和； (3)和； (4)和． 6、 达标检测 1．下面是我国几个城市某年一月份的平均气温，气温最高的城市是（     ） A．北京（） B．广州（） C．南京（） D．哈尔滨（） 2．下表是几种液体在标准大气压下的沸点，其中沸点最低的液体是（     ） 液体名称 液态氯 液态氢 液态氮 液态氦 沸点/ A．液态氯 B．液态氢 C．液态氮 D．液态氦 3．比较大小：_____．（填“”“”或“”） 4．比较下列各对数的大小： ①_________；    ②_________；    ③_________ 5．某地冬天连续4天早上6点的气温如下表，其中温度最高的是星期______． 星期一 星期二 星期三 星期四 6.比较下列每组数的大小 (1) (2) (3) (4)． 7．把下列各数填入它所属的集合内，并将上面各数用“”号连接起来： 0，，，，，， (1)整数集合{            …}；非正有理数集合{            …}； (2)__________；(将上面各数用“”号连接起来)． 8．如图，数轴上点，对应的数分别为，． (1)填空： ①用“”“”或“”表示：________0；________0； ②把，，，按照从小到大的顺序用“”连接起来是________． (2)已知，，若点为数轴上一点，且，求点表示的数． 9．比较和的大小． 10．如图，在数轴上有，，三个点． (1)，，这三个点表示的数分别是多少？ (2)，两点间的距离是多少？，两点间的距离是多少？ (3)若将点向右移动个单位长度后，则，，这三个点所表示的数谁最大？表示的数最大的点与表示的数最小的点的距离是多少？ 11．阅读下列材料： 当时，如，则，此时的绝对值是它本身； 当时，，此时的绝对值是0； 当时，如，则，此时的绝对值是它的相反数． 综上可得， 这种分析方法体现了数学中常用的分类讨论思想．请解答下列问题： (1)比较大小：_____5， _____；（填“”“”或“”） (2)请仿照上述分类讨论的方法，分析与的大小关系． 12． 在数轴上表示下列各数：，0，2，，，并将这些数用“<”号顺次连接起来． 13．将，，按从小到大的顺序排列起来． - 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