精品解析：黑龙江大庆市靓湖学校2025-2026学年七年级下学期期末考试数学试题

大庆市靓湖学校初一年级期末考试数学试题 答题时间：120分钟 总分：120分 一、 选择题(10个小题，共30分) 1. 单项式的系数、次数分别是（ ） A. ，4 B. ，4 C. ，4 D. ，3 【答案】B 【解析】 【分析】直接利用单项式的系数与次数定义得出答案． 【详解】解：单项式的系数和次数分别是：，4． 故选：B． 【点睛】此题主要考查了单项式，正确掌握相关定义是解题关键． 2. 下面几何体中，分别从正面、左面、上面观察到的图形都相同的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据主视图，左视图，俯视图的定义找出从正面，左面，上面看到的几何体的形状图都一样的几何体即可． 【详解】对于选项A（正方体）：从正面、左面、上面看都是正方形，图形都相同，符合题意；    对于选项B（三棱柱）：从正面和左面看是长方形，从上面看是三角形，图形不同，不符合题意；    对于选项C（圆锥）：从正面和左面看是三角形，从上面看是圆（含圆心），图形不同，不符合题意；    对于选项D（圆柱）：从正面和左面看是长方形，从上面看是圆，图形不同，不符合题意． 3. 某市为了解40000名初中毕业生的身高情况，随机抽查了其中2000名学生的身高进行统计分析，下列说法正确的是（ ） A. 40000名初中毕业生是总体 B. 每名初中毕业生是个体 C. 2000名学生是样本容量 D. 本次调查属于抽样调查 【答案】D 【解析】 【分析】根据统计中总体、个体、样本容量、抽样调查的相关概念判断选项即可． 【详解】解：∵本次调查的对象是初中毕业生的身高，不是初中毕业生本身， ∴总体是40000名初中毕业生的身高，不是40000名初中毕业生，A错误； 个体是每名初中毕业生的身高，不是每名初中毕业生，B错误； ∵样本容量是样本中包含的个体的数目，是一个数字， ∴样本容量是2000，不是2000名学生，C错误； 本次调查是从总体中随机抽取部分学生进行分析，属于抽样调查，D正确． 4. 如图，甲从A处出发沿北偏东60°向走向B处，乙从A处出发沿南偏西30°方向走到C处，则∠BAC的度数是 ( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据方向角的意义，求出∠BAE，再根据角的和差关系进行计算即可． 【详解】由方向角的意义可知，∠NAB=60°，∠SAC=30°，∴∠BAE=90°-60°=30°，∴∠BAC=∠BAE+∠EAS+∠SAC=30°+90°+30°=150°，故选：B． 【点睛】本题考查方向角，理解方向角的意义以及角的和差关系是正确解答的关键． 5. 若单项式与的和仍是单项式，则的值是（ ） A. 3 B. 6 C. 25 D. 32 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了整式加法运算以及同类项的定义，解题的关键是根据同类项的定义正确求得．由题意可得，两个单项式为同类项，根据同类项的定义，“所含字母相同且相同字母的指数相等”，求解即可． 【详解】解：由题意可得，单项式与为同类项， ， 即， ． 故选：C． 6. 如图，用一个平面去截一个三棱柱，截面的形状不可能是（ ） A. 三角形 B. 四边形 C. 五边形 D. 六边形 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了截一个几何体，熟练掌握三棱柱的截面形状是解题的关键．根据三棱柱的截面形状判断即可． 【详解】解：用一个平面去截一个三棱柱，截面的形状可能是：三角形，四边形，五边形， 不可能是六边形． 故选：D． 7. 观察下面几个多边形的三角剖分（连接不相邻顶点且线段在内部不交叉），按照这个规律，一个边形进行三角剖分，分成三角形的个数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据多边形性质，剖分后三角形个数为即可求解． 【详解】解：由四边形可以分成三角形的个数为； 五边形可以分成三角形的个数为； 六边形可以分成三角形的个数为； ； ∴边形可以分成三角形的个数为； 当，则可以分成三角形的个数为． 8. 下列运用等式的性质对等式进行的变形中，错误的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查等式的基本性质，等式的性质1：等式两边同时加上（或减去）同一个整式，等式仍然成立；等式的性质2：等式两边同时乘同一个整式（或除以同一个不为0的整式），等式仍然成立． 依据等式性质逐一分析选项，特别注意等式两边同除以一个数时，这个数不能为0． 【详解】解：A．当时，恒成立，但不一定等于，∴该变形错误． B．∵，∴，两边同时乘得，∴该变形正确． C．根据等式性质1，等式两边同时加，得，∴该变形正确． D．根据等式性质1，等式两边同时减，得，∴该变形正确． 故选A． 9. 如图1，在长方形中，点在边上，连接，，且，分别沿直线，折叠并压平，如图2，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了折叠的性质、角的计算，由图形折叠的性质得到平分，平分，再利用角的和差得到，根据折叠可得，进而根据得出答案， 【详解】解：由图形折叠的性质得到平分，平分， ， ， ， ， ， ， 故选：B． 10. 若关于的一元一次方程的解为，则关于的一元一次方程的解为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，先将方程可变形为，根据关于的一元一次方程的解为，得出关于的一元一次方程的解满足，求出y的值，即可得出答案． 【详解】解：方程可变形为， 因为关于的一元一次方程的解为， 所以关于的一元一次方程的解满足， 解得：， 所以关于的方程的解为． 故选：C． 二、填空题(10个小题，共30分) 11. “微风摇紫叶，轻露拂朱房．”清晨荷叶上的露珠轻盈剔透，单滴露珠质量约为，数据用科学记数法可表示为__________． 【答案】 【解析】 【分析】科学记数法的表现形式为，其中，n为整数，确定a和n的值即可得到答案． 【详解】解：． 12. 为了调查某品牌护眼灯的使用寿命，比较适合的调查方式是________（填“普查”或“抽样调查”）． 【答案】抽样调查 【解析】 【分析】根据全面调查得到的结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的结果比较近似进行解答即可． 【详解】解：调查某品牌护眼灯的使用寿命，具有破坏性，适合采用的调查方式是抽样调查， 故答案为：抽样调查． 【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查． 13. 已知，，则___．（填“>”、“<”或“＝”） 【答案】＞ 【解析】 【分析】本题考查度分秒的换算以及角度大小比较，需先将角度统一单位后再比较． 【详解】解：∵，， ∴； 故答案为:． 14. 若，，则的值为______． 【答案】 21 【解析】 【分析】利用平方差公式将所求代数式进行因式分解，再代入已知条件计算即可得到结果. 【详解】解： . 15. 如图，已知点C为线段的中点，点D在线段上．若，，则线段的长是_______． 【答案】6 【解析】 【分析】本题主要考查了与线段中点有关的线段和差计算，先求出线段的长，再由线段中点的定义求出线段的长，最后根据线段的和差关系可得线段的长． 【详解】解：∵，， ∴， ∵点C为线段的中点， ∴， ∴， 故答案为：6． 16. 小明受到了飞行棋游戏中骰子的启发，自己也做了一个特别的正方体“骰子”（如图1），该“骰子”的六个面分别写着1，2，3，4，5，6，小明用自己做的正方体“骰子”进行了3次投掷，他看到的情形如图2所示，那么“6”对面的数字是__________． 【答案】2 【解析】 【分析】本题主要考查了立体图形的展开图，准确分析判断是解题的关键．通过分析正方体骰子投掷时各面的相邻关系，来确定相对面的数字即可． 【详解】解：由题意可知：的相邻面有，，，；的相邻面有，，，， 的对面是；的对面是， 对面的数字是． 故答案为：． 17. 若可以配成一个完全平方公式，则的值为________． 【答案】 【解析】 【详解】解：， ∴， 解得． 18. 已知平面内， ， 则的度数为_______________ 【答案】 或 【解析】 【分析】分在内部和外部两种情况，利用角的和差关系计算即可 【详解】解：分两种情况讨论：当在内部时，； 当在外部时，， ∴的度数为或. 19. 将一根绳子折成4段，按如图①所示方式，剪一刀，绳子变为5段；如图②，剪两刀，绳子变为9段；如图③，，按照这样的规律，若想要剪得2025段绳子，则需要剪___________刀． 【答案】506 【解析】 【分析】此题考查了规律型：图形的变化类，一元一次方程的应用，解题的关键是培养学生通过观察、归纳、抽象出规律的能力．根据剪1刀，绳子变为5段，段，剪2刀，绳子变为9段，段，剪3刀，绳子变为13段，段，进而可以得出剪n刀，绳子变为段，根据想要剪得2025段绳子，列出方程，解方程即可． 【详解】解：∵剪1刀，绳子变为5段，段； 剪2刀，绳子变为9段，段； 剪3刀，绳子变为13段，段； …， ∴剪n刀，绳子变为段， ∴想要剪得2025段绳子，则， 解得：． 故答案为：506． 20. 如图1，已知直角三角形中，，．将三角板绕着点A旋转得到，旋转角记为，如图2，当旋转方向为逆时针方向时，点D为上一点，．在旋转过程中，若与始终满足为定值，则m的值为__________． 【答案】## 【解析】 【分析】由旋转的性质可得，，则，进而得出，，则，因为为定值，则的系数为0，即可求出m的值． 【详解】解：三角板绕着点A旋转得到，旋转角记为， ，， ， ，， ， 在旋转过程中，与始终满足为定值， ， 解得：． 三、简答题 (10个小题，共60分) 21. 计算． （1） （2）化简求值：，其中， ． 【答案】（1）4 （2）， 【解析】 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： , 把， 代入得： 原式. 22. 解方程： （1）； （2） ； （3） 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【小问1详解】 解： 移项，得 ； 合并同类项，得 ； 系数化为1，得 ． 【小问2详解】 解： 去括号得 ； 移项得 ； 合并同类项得 ； 系数化为1，得 ． 【小问3详解】 解： 去分母，两边同乘分母的最小公倍数15，得 ； 去括号得 ； 移项得 ； 合并同类项得 ； 系数化为1，得 ． 23. 某校为了了解初三年级名学生的身体健康情况，从该年级随机抽取了若干名学生，将他们按体重（均为整数，单位：）分成五组；；；；，并依据统计数据绘制了如下两幅尚不完整的统计图． 解答下列问题： 这次抽样调查的样本容量是________，并补全频数分布直方图； 组学生的频率为________，在扇形统计图中组的圆心角是________度； 请你估计该校初三年级体重超过的学生大约有多少名？ 【答案】（1）， 补全频数分布直方图，如图： （2）；； （3）名． 【解析】 【分析】（1）利用 组学生的频数除以该组所占的百分比，可求出抽样调查的样本容量，再用抽样调查的样本容量减去其它组的频数，即可求出组学生的频数，然后补全频数分布直方图，即可求解； （2）用组学生的频数除以抽样调查的样本容量，可得到组学生的频率，用组的频数除以抽样调查的样本容量，再乘以百分之百，即可求解； （3）求出样本中体重超过的学生的频率，再乘以600，即可求解． 【详解】解：（1）这次抽样调查的样本容量是， 组的频数， 由统计图可知， 组学生的频率是， 组的圆心角； 样本中体重超过的学生有(名)， 该校初三年级体重超过的学生为：(名)． 【点睛】本题主要考查了频数直方分布图，扇形统计图，用样本估计总体，从频数直方分布图，扇形统计图准确获取信息是解题的关键． 24. 如图，将一副三角尺的直角顶点重合在一起． （1）若，求的度数． （2）请写出与的数量关系，并说明理由． 【答案】（1） （2） 解： ， ． 【解析】 【分析】本题考查了角的计算，准确识图理清图中各角度之间的关系是解题的关键． （1）利用即可得到； （2）表示出，再根据图形可知，然后计算即可得解． 【小问1详解】 解：， ； 【小问2详解】 略 25. 阅读解答： （1）填空： _______； _______； _______； （2）类推：_______（其中n为正整数，且）； （3）利用（2）的结论计算：． 【答案】（1）；； （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查数式规律问题，平方差公式，多项式乘多项式，理解题意并总结出正确的规律是解题的关键． （1）利用平方差公式，多项式乘多项式法则计算即可； （2）根据已知等式总结规律即可； （3）将原式变形后利用所得规律计算即可． 【小问1详解】 ， ， ， 故答案为：；；； 【小问2详解】 解：由已知等式可得（其中n为正整数，且）， 故答案为：； 【小问3详解】 解：原式 ． 故答案为：． 26. 某社区超市第一次用6000元购进甲、乙两种商品，其中乙商品的件数比甲商品件数的多25件，甲、乙两种商品的进价和售价如下表： （注：获利=售价进价） 甲 乙 进价（元/件） 20 30 售价（元/件） 26 40 （1）该超市购进甲、乙两种商品各多少件？ （2）该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得多少利润？ （3）该超市第二次以第一次的进价又购进甲、乙两种商品，其中甲商品的件数不变，乙商品的件数是第一次的3倍；甲商品按原价销售，乙商品打折销售，第二次两种商品都销售完以后获得的总利润比第一次获得的总利润多800元，求第二次乙商品是按原价打几折销售？ 【答案】（1）购进甲商品150件，购进乙商品100件 （2）可获利1900元 （3）第二次乙商品是按原价打9折销售 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，正确理解题意，根据题意找出等量关系，列出方程求解是解题的关键． （1）设购进甲商品x件，则购进乙商品件，根据“用6000元购进甲、乙两种商品”列出方程求解即可； （2）根据“总利润=甲的利润+乙的利润”列出算式求解即可； （3）先得出第二次购进甲商品件，乙商品300件，设第二次乙商品是按原价打y折销售，根据“第二次两种商品都销售完以后获得的总利润比第一次获得的总利润多800元”列出方程求解即可． 【小问1详解】 解：设购进甲商品x件，则购进乙商品件， ， 解得：， ∴， 答：购进甲商品150件，购进乙商品100件； 【小问2详解】 解：根据题意可得： （元）， 答：可获利1900元； 【小问3详解】 解：第二次购进甲商品件， 第二次购进乙商品（件）， 设第二次乙商品是按原价打y折销售， ， 解得：， 答：第二次乙商品是按原价打9折销售． 27. 完全平方公式：经过适当的变形，可以解决很多数学问题，例如： 若，求的值． 解：∵，∴， ∴，∴． 根据上面的解题思路与方法，解决下列问题： （1）①若，则_________； ②若，则________； （2）如图，是线段上的一点，以为边向两边作正方形，设，两正方形的面积和，求的面积． 【答案】（1）①4；②4 （2）5 【解析】 【分析】（1）①利用完全平方公式整体代入求解即可；②利用完全平方公式整体代入求解即可； （2）设，用含有的代数式分别表示以及的面积，再利用题目条件求解即可． 【小问1详解】 ①解：∵ ∴ ② 【小问2详解】 设， ∵， ∴，则， ∵， ∴， ∴， 解得：， ∴． 【点睛】本题主要考查完全平方公式，利用整体代入的方法求解是解决本题的关键． 28. 已知：如图，点M是线段上一定点，，C、D两点分别从M、B出发以、的速度沿直线向左运动，运动方向如箭头所示（C在线段上，D在线段上）． （1）若；当点 C、D运动了，此时 ， ．（直接填空） （2）若，点C、D运动时是否存在？若存在，求出运动时间；若不存在，请说明理由． （3）若点C、D运动时，总有，N是直线上一点，且，则 （直接填空）． 【答案】（1），； （2）存在，； （3）或 【解析】 【分析】（1）利用路程速度时间，求出，，即可得解； （2）设运动时间为，则，，进而表示出，，列方程求解即可； （3）设运动时间为，则，，结合，求出，，再判断出点在点的右侧，分两种情况讨论：①当点在上时；②当点在的延长线上时，利用线段的和差分别求解即可． 【小问1详解】 解：当点 C、D运动了，，， ，， ， ； 【小问2详解】 解：存在， 设运动时间为，则，， ，， ，， ， ， 解得：， 即点C、D运动时存在，运动时间为； 【小问3详解】 解：设运动时间为，则，， ，， ， ， ， ， ，， ， ，即， 点在点的右侧， 分两种情况讨论： ①当点在上时，，， ， ， ； ②当点在的延长线上时，， ， ， ； 综上可知，或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 大庆市靓湖学校初一年级期末考试数学试题 答题时间：120分钟 总分：120分 一、 选择题(10个小题，共30分) 1. 单项式的系数、次数分别是（ ） A. ，4 B. ，4 C. ，4 D. ，3 2. 下面几何体中，分别从正面、左面、上面观察到的图形都相同的是（ ） A. B. C. D. 3. 某市为了解40000名初中毕业生的身高情况，随机抽查了其中2000名学生的身高进行统计分析，下列说法正确的是（ ） A. 40000名初中毕业生是总体 B. 每名初中毕业生是个体 C. 2000名学生是样本容量 D. 本次调查属于抽样调查 4. 如图，甲从A处出发沿北偏东60°向走向B处，乙从A处出发沿南偏西30°方向走到C处，则∠BAC的度数是 ( ) A. B. C. D. 5. 若单项式与的和仍是单项式，则的值是（ ） A. 3 B. 6 C. 25 D. 32 6. 如图，用一个平面去截一个三棱柱，截面的形状不可能是（ ） A. 三角形 B. 四边形 C. 五边形 D. 六边形 7. 观察下面几个多边形的三角剖分（连接不相邻顶点且线段在内部不交叉），按照这个规律，一个边形进行三角剖分，分成三角形的个数为（ ） A. B. C. D. 8. 下列运用等式的性质对等式进行的变形中，错误的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 9. 如图1，在长方形中，点在边上，连接，，且，分别沿直线，折叠并压平，如图2，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 若关于的一元一次方程的解为，则关于的一元一次方程的解为（ ） A. B. C. D. 二、填空题(10个小题，共30分) 11. “微风摇紫叶，轻露拂朱房．”清晨荷叶上的露珠轻盈剔透，单滴露珠质量约为，数据用科学记数法可表示为__________． 12. 为了调查某品牌护眼灯的使用寿命，比较适合的调查方式是________（填“普查”或“抽样调查”）． 13. 已知，，则___．（填“>”、“<”或“＝”） 14. 若，，则的值为______． 15. 如图，已知点C为线段的中点，点D在线段上．若，，则线段的长是_______． 16. 小明受到了飞行棋游戏中骰子的启发，自己也做了一个特别的正方体“骰子”（如图1），该“骰子”的六个面分别写着1，2，3，4，5，6，小明用自己做的正方体“骰子”进行了3次投掷，他看到的情形如图2所示，那么“6”对面的数字是__________． 17. 若可以配成一个完全平方公式，则的值为________． 18. 已知平面内， ， 则的度数为_______________ 19. 将一根绳子折成4段，按如图①所示方式，剪一刀，绳子变为5段；如图②，剪两刀，绳子变为9段；如图③，，按照这样的规律，若想要剪得2025段绳子，则需要剪___________刀． 20. 如图1，已知直角三角形中，，．将三角板绕着点A旋转得到，旋转角记为，如图2，当旋转方向为逆时针方向时，点D为上一点，．在旋转过程中，若与始终满足为定值，则m的值为__________． 三、简答题 (10个小题，共60分) 21. 计算． （1） （2）化简求值：，其中， ． 22. 解方程： （1）； （2） ； （3） 23. 某校为了了解初三年级名学生的身体健康情况，从该年级随机抽取了若干名学生，将他们按体重（均为整数，单位：）分成五组；；；；，并依据统计数据绘制了如下两幅尚不完整的统计图． 解答下列问题： 这次抽样调查的样本容量是________，并补全频数分布直方图； 组学生的频率为________，在扇形统计图中组的圆心角是________度； 请你估计该校初三年级体重超过的学生大约有多少名？ 24. 如图，将一副三角尺的直角顶点重合在一起． （1）若，求的度数． （2）请写出与的数量关系，并说明理由． 25. 阅读解答： （1）填空： _______； _______； _______； （2）类推：_______（其中n为正整数，且）； （3）利用（2）的结论计算：． 26. 某社区超市第一次用6000元购进甲、乙两种商品，其中乙商品的件数比甲商品件数的多25件，甲、乙两种商品的进价和售价如下表： （注：获利=售价进价） 甲 乙 进价（元/件） 20 30 售价（元/件） 26 40 （1）该超市购进甲、乙两种商品各多少件？ （2）该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得多少利润？ （3）该超市第二次以第一次的进价又购进甲、乙两种商品，其中甲商品的件数不变，乙商品的件数是第一次的3倍；甲商品按原价销售，乙商品打折销售，第二次两种商品都销售完以后获得的总利润比第一次获得的总利润多800元，求第二次乙商品是按原价打几折销售？ 27. 完全平方公式：经过适当的变形，可以解决很多数学问题，例如： 若，求的值． 解：∵，∴， ∴，∴． 根据上面的解题思路与方法，解决下列问题： （1）①若，则_________； ②若，则________； （2）如图，是线段上的一点，以为边向两边作正方形，设，两正方形的面积和，求的面积． 28. 已知：如图，点M是线段上一定点，，C、D两点分别从M、B出发以、的速度沿直线向左运动，运动方向如箭头所示（C在线段上，D在线段上）． （1）若；当点 C、D运动了，此时 ， ．（直接填空） （2）若，点C、D运动时是否存在？若存在，求出运动时间；若不存在，请说明理由． （3）若点C、D运动时，总有，N是直线上一点，且，则 （直接填空）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $