3.1 代数式 一课一练 2026-2027学年北师大版七年级数学上册

**基本信息** 本练习通过基础巩固、能力提升、综合应用三层设计，覆盖代数式概念、求值、规律探究及实际应用，梯度合理，助力新授课知识内化与数学思维培养。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础巩固|代数式概念、书写规范、单项式判断|以选择填空题为主，强化符号意识，如用字母表示数的多情况辨析| |能力提升|代数式求值、规律探究、多项式次数|结合程序流程图、图形规律题，发展推理意识，如运算程序输出结果探究| |综合应用|多项式排列、图形面积计算、模型构建|通过阴影面积计算、数值转换机等，体现模型意识与应用意识，衔接实际问题|

3.1 代数式 一课一练2026-2027学年北师大版 七年级数学上册 一、单选题 1．用表示的数一定是（   ） A．负数 B．正数或负数 C．0或负数 D．以上全不对 2．以下代数式书写规范的是（    ） A． B． C． D．厘米 3．已知，，则代数式的值为（   ） A．10 B．9 C． D． 4．代数式的意义为（    ） A．与的差的平方 B．与的平方差 C．与的平方的差 D．的平方与的差 5．在代数式，2，a，中，单项式有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6．在，，，，， 0， 中，代数式有（   ） A．6个 B．5个 C．4个 D．3个 7．下列各代数式中，是五次单项式的是（     ） A． B． C． D． 8．已知一个单项式的系数是，次数是5，则这个单项式可以是（    ） A． B． C． D． 9．某工厂引进智能化生产线后，工人数量减少为原来的，每人每天的产量变为原来的6倍，且生产线每天自动生产9000个零件．已知引进前全厂有100名工人，每人每天生产个零件．则引进后全厂每天的总产量为（   ） A． B． C． D． 10．如图所示的运算程序中，若开始输入的值为，我们发现第一次输出的结果为，第二次输出的结果为，以此类推，则第次输出的结果是（   ） A． B． C． D． 二、填空题 11．观察下列式子：，，，，…，依照此规律，第8个式子是______． 12．在代数式，，，，，中，单项式有_____个，多项式有_____个，整式有_____个，代数式有_____个． 13．已知多项式是关于的四次三项式，则的值为_____． 14．已知多项式是关于的四次三项式，的值是______． 15．“长城”是中华民族的代表性符号和中华文明的重要象征，小明同学用火柴棒拼成如图所示的“长城墙垛”形状．已知第1个图形用了8根火柴棒，第2个图形用了14根火柴棒，第3个图形用了20根火柴棒，…，则第5个图形需要的火柴棒的根数为_________． 三、解答题 16．已知代数式的值为5，求的值． 17．将多项式按下列要求进行排列： (1)按a的升幂排列； (2)按b的降幂排列． 18．根据题目中的条件．求阴影邮分的面积． (1)用代数式表示图中阴影部分的面积； (2)当，时，求阴影部分的面积（取3）． 19．（1）如图，第n个图形中有多少个小正方形？你是如何计算的？ （2）求． 20．如图一个“数值转换机”的示意图． (1)输出的结果为_____；（用含的代数式表示） (2)当输入时，求输出的值． 试卷第1页，共2页 试卷第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D B A C C B C D B B 1．【答案】D 【知识点】用字母表示数 【分析】本题主要考查用字母可以表示数，既可以是正数，也可以是负数和0，带有负号的数不一定就是负数． 【详解】解：A、当为非正数时，则表示的数是非负数，故此选项不符合题意； B、当时，，即此时表示的数既不是负数，也不是正数，故此选项不符合题意； C、当时，，即此时表示正数，故此选项不符合题意； 综上所述，表示的数可以是负数，正数或0． 故选D． 2．【答案】B 【知识点】代数式书写方法 【分析】根据代数式书写要求逐一判断选项即可． 【详解】解：A．书写时，应当省略，故该选项不符合书写规范，不符合题意； B．符合书写规范，符合题意； C．书写时，系数不能用带分数，需化为假分数，故该选项不符合书写规范，不符合题意； D．书写时，“÷”号应写为分数线的形式，即厘米，故该选项不符合书写规范，不符合题意． 3．【答案】A 【知识点】已知字母的值 ，求代数式的值 【分析】本题考查了代数式求值． 将，代入计算即可． 【详解】解：∵，， ∴． 故选：A． 4．【答案】C 【知识点】代数式表示的实际意义 【分析】本题考查代数式表示的意义，表示y的平方，表示x减去y的平方，据此可得答案． 【详解】解：表示y的平方，表示x减去y的平方，即x与y的平方的差． 故选：C． 5．【答案】C 【知识点】单项式的判断 【分析】本题考查了单项式．根据单项式的定义（数字或字母的积），判断每个代数式是否为单项式，即可作答． 【详解】解：依题意，不是单项式；是常数，是单项式；是字母，是单项式；是字母与字母的乘积，是单项式； ∴单项式有、、，共3个， 故选：C． 6．【答案】B 【知识点】代数式的概念 【分析】本题考查代数式的定义，关键区分代数式与方程、不等式．代数式是由数字、字母和运算符号（如加、减、乘、除、乘方）组成的式子，不包括等号或不等号．因此，从给定项中识别出符合条件的代数式． 【详解】解：是常数，为代数式； 是含变量和运算的式子，为代数式； 含等号，是方程，不是代数式； 是乘积，为代数式； 含不等号，是不等式，不是代数式； 0是数字，为代数式； 是分数，为代数式。 代数式有，，， 0， ，共5个， 故选：B． 7．【答案】C 【知识点】单项式的系数、次数 【分析】单项式是数与字母的积组成的代数式，单项式的次数为所有字母的指数和，根据定义计算各选项即可判断． 【详解】解：A、的次数为 ，是六次单项式，不符合要求； B、 的次数为 ，是三次单项式，不符合要求； C、的次数为 ，是五次单项式，符合要求； D、不是单项式，不符合要求． 8．【答案】D 【知识点】写出满足某些特征的单项式 【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数． 【详解】解：A、系数是，次数是5，故本选项不符合题意； B、系数是2，次数是5，故本选项不符合题意； C、不是单项式，故本选项不符合题意； D、系数是-2，次数是5，故本选项符合题意； 故选：D 【点睛】此题考查单项式的次数与系数，解题的关键是掌握单项式的系数和次数的定义． 9．【答案】B 【知识点】列代数式 【分析】本题考查列代数式，先计算引进后的工人数量与每人每天的产量，求出工人生产的零件总数，再加上生产线自动生产的零件数，得到全厂每天总产量，据此列代数式即可． 【详解】解：引进后全厂每天的总产量为个， 故选：B． 10．【答案】B 【知识点】程序流程图与代数式求值 【分析】本题考查有理数与程序运算问题，根据流程图以及整式的运算即可求出答案，从程序中找到规律是解题的关键． 【详解】解：由题意得，第一次输出的结果为， 第二次输出的结果为， 第三次输出的结果为， 第四次输出的结果为， 第五次输出的结果为， 第六次输出的结果为， ， ∴从第三次开始，第奇数次输出的结果为，第偶数次输出的结果为， ∵是奇数， ∴第次输出的结果是， 故选：B． 11．【答案】 【知识点】单项式规律题、用代数式表示数、图形的规律 【分析】本题考查式子的规律，掌握知识点是解题的关键． 观察分子和分母的规律：分子是连续偶数，分母是的幂次递增． 【详解】解：分子依次为2， 4， 6， 8， …，；分母依次为， ， ， ， …， 因此第个式子为． 当时，． 故答案为：． 12．【答案】 2 2 4 6 【知识点】用字母表示数、单项式的判断、整式的判断、多项式的判断 【分析】根据单项式，多项式，整式和代数式的定义逐一判断即可． 【详解】解：是单项式，是整式，是代数式； 是多项式，是整式，是代数式； 是单项式，是整式，是代数式； 是多项式，是整式，是代数式； 是代数式； 是代数式； ∴单项式有2个，多项式有2个，整式有4个，代数式有6个， 故答案为：2，2，4，6． 【点睛】本题主要考查了单项式，多项式，整式和代数式的定义，熟知相关定义是解题的关键：表示数或字母的积的式子叫做单项式，几个单项式的和的形式叫做多项式，整式是单项式和多项式的统称；用基本运算符号将数和表示数的字母连接起来的式子叫做代数式． 13．【答案】 【知识点】多项式的项、项数或次数 【分析】本题考查了多项式的相关概念． 根据多项式的次数和项数，最高次项为四次，且多项式有三项，得到且，进而求解即可． 【详解】解：∵多项式是关于的四次三项式， ∴且， 解得：且， ∴． 故答案为：． 14．【答案】 【知识点】多项式系数、指数中字母求值 【分析】本题考查多项式的概念，根据多项式的次数和项数的定义，第一项的次数必须为4，且系数不为零，以确保多项式为四次三项式．据此解答即可． 【详解】解：∵多项式是关于的四次三项式， ∴最高次项的次数为4，且项数为3． ∵第二项的次数为，第三项的次数为， 故第一项的次数必须为4，即，解得或． 又∵多项式是三项式，第一项的系数，即，故． 故答案为：． 15．【答案】32 【知识点】用代数式表示数、图形的规律 【分析】本题主要考查了图形变化的规律及列代数式，能根据所给图形发现所需火柴棒的根数依次增加6是解题的关键． 根据所给图形，依次求出所需火柴棒的根数，发现规律即可解决问题． 【详解】解：由题知， 第①个图形需要的火柴棒根数为：； 第②个图形需要的火柴棒根数为：； 第③个图形需要的火柴棒根数为：； …， 所以第n个图形需要的火柴棒根数为个． 当时， 故答案为：32． 16．【答案】 【知识点】已知式子的值，求代数式的值 【分析】先求出的值，再整体代入代数式中即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴． 17．【答案】(1) (2) 【知识点】将多项式按某个字母升幂（降幂）排列 【分析】本题考查多项式的升降幂排列： （1）按a的升幂排列，即按照的指数依次增大，进行排列即可； （2）按b的降幂排列，即按照的指数依次减少，进行排列即可． 【详解】（1）解：； （2）解：． 18．【答案】(1) (2) 【知识点】已知字母的值 ，求代数式的值、列代数式 【分析】本题主要考查列代数式，求代数式的值，准确识图，熟练掌握求代数式的值是解题的关键． （1）根据“梯形的面积－半径为的四分之一圆的面积”即可得出答案； （2）将，代入（1）中所列的代数式进行计算即可得出答案． 【详解】（1）解：根据题意得 ； （2）解：当，时， ， 故阴影部分的面积为． 19．【答案】（1），1+3+5+…+（2n-1）=n2；（2）4，9，16，25，…， 【知识点】用代数式表示数、图形的规律 【分析】（1）根据图形，可以写出前三个图形中小正方形的个数，从而可以得到第n个图形中小正方形的个数； （2）根据题目中的式子可以计算出相应的结果，本题得以解决． 【详解】解：（1）第n个图形中有n2个小正方形； ∵由图可得，第1个图形中有1=12个小正方形，第2个图形中有1+3=4=22个小正方形，第3个图形中有1+3+5=9=32个小正方形，…， ∴第n个图形中有1+3+5+…+（2n-1）=n2个小正方形； （2）1+3=4，1+3+5=9，1+3+5+7=16，1+3+5+7+9=25，…，1+3+5+7+9+…+（2n-1）=n2． 【点睛】本题考查图形的变化类，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 20．【答案】(1) (2) 【知识点】已知字母的值 ，求代数式的值、程序流程图与代数式求值、列代数式 【分析】本题考查了列代数式，已知字母的值，求代数式的值，程序流程图与代数式求值等知识点，解题关键是掌握上述知识点并能熟练运用． （1）根据程序流程图的顺序列代数式即可； （2）把代入（1）中所求代数式计算，即可得答案． 【详解】（1）解：∵输入， ∴输出的结果为． 故答案为 （2）解：当时，． ∴求输出的值为． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $