3.2 整式的加减 一课一练 2026-2027学年北师大版七年级数学上册

**基本信息** 本同步练以“整式的加减”为核心，通过基础巩固、能力提升、综合应用三层设计，实现从概念辨析到实际应用的知识进阶，培养抽象能力与运算能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础巩固|同类项判断、基本运算|选择/填空聚焦单一知识点，如同类项识别、去括号法则| |能力提升|综合运算与无关型问题|解答题结合条件求值，如代数式与y无关求参数| |综合应用|新定义与几何应用|创新题型如“准同类项”、面积拼接，发展推理意识|

3.2 整式的加减 一课一练2026-2027学年北师大版 七年级数学上册 一、单选题 1．下列每组单项式中是同类项的是（　　） A．与 B．与 C．与 D．与 2．化简的结果是（   ） A． B． C． D． 3．下列合并同类项正确的是（    ） A． B． C． D． 4．若单项式与是同类项，则的值为（    ） A． B．1 C．4 D．7 5．下列去括号正确的是（   ） A． B． C． D． 6．已知，则的值是（   ） A． B． C． D． 7．若代数式的值与y无关，则代数式的值为（   ） A．6 B．4 C．2 D．0 8．已知数a，b，c在数轴上的位置如图所示，则化简后结果为（   ） A． B． C． D． 9．将“”进行添括号操作，下列与其相等的是（　　） A． B． C． D． 10．如图，从边长为的正方形纸片中剪去一个边长为的正方形，剩余部分沿虚线剪裁并拼接成一个长方形（不重叠无缝隙），则拼成的长方形的面积是（   ）    A． B． C． D． 二、填空题 11．类比同类项的概念，我们规定：所含字母相同，并且相同字母的指数之差的绝对值都小于或等于的项称为“准同类项”． 例如：与是“准同类项”，则下列单项式 ①；②；③ 中， 与是“准同类项”的是_________． 12．定义一种新运算：．例如：，则化简后的结果是___________． 13．若单项式与合并后的结果还是单项式，则____． 14．如图，点A，B在数轴上，点O为原点，．按如图所示方法用圆规在数轴上截取，若点A表示的数是，则点C表示的数是______． 15．已知，则的所有可能值为______． 三、解答题 16．化简或求值． (1)若，求代数式的值． (2)先化简，再求值：，其中． 17．指出下列各组中的两项是不是同类项，若不是，请说明理由． （1）与；（2）与0；（3）与；（4）与；（5）与． 18．已知，B是多项式，且，小明通过正确计算，得． (1)试求多项式B； (2)若多项式B的值与y的取值无关，求此时x的值； (3)若，求的值． 19．某花圃基地计划将如图所示的大长方形空地，划分成一个正方形区域和四个小长方形区域．其中正方形区域为育苗区，另外四个区域设有一个活动区和三个种植区，在种植区分别种植三种花卉．活动区、花卉区租花卉区的宽与育苗区的边长相等，活动区的长是，花卉区的长是，花卉区的长是．设育苗区的边长为，用含的代数式表示下列各量： (1)大长方形空地的长为________，宽为________； (2)分别求花卉区和区的种植面积； (3)当时，求三个区域种植花卉的总面积． 试卷第1页，共2页 试卷第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A C B B C B A D C D 1．【答案】A 【知识点】同类项的判断 【详解】解：A、与所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，所以是同类项，故选项A符合题意； B、与，字母的指数不同，字母的指数也不同，所以不是同类项，故选项B不符合题意； C、与所含字母不相同，所以不是同类项，故选项C不符合题意； D、与所含字母不相同，所以不是同类项，故选项D不符合题意 2．【答案】C 【知识点】整式的加减运算 【分析】先去括号，再合并同类项得到结果． 【详解】解： ． 3．【答案】B 【知识点】合并同类项 【分析】本题考查了合并同类项，熟练掌握运算法则是解题的关键． 根据合并同类项法则判断即可． 【详解】解：A、与不是同类项，故此选项不符合题意； B、，故此选项符合题意； C、，故此选项不符合题意； D、，故此选项不符合题意． 故选：B． 4．【答案】B 【知识点】已知同类项求指数中字母或代数式的值 【分析】根据同类项定义“所含字母相同，且相同字母的指数也相同的单项式是同类项”求出和的值，再代入计算即可得到结果． 【详解】解：∵与是同类项， ∴，， ∴． 5．【答案】C 【知识点】去括号 【分析】本题考查去括号法则，括号前是负号时，去括号后括号内各项要变号． 根据去括号法则判断即可． 【详解】解：∵原式为，括号前是负号， ∴去括号后，括号内各项变号：变，变，变， 结果为，与选项C一致． 故选：C． 6．【答案】B 【知识点】整式的加减中的化简求值、已知式子的值，求代数式的值 【分析】本题考查了代数式求值，将所求表达式变形为，然后利用已知条件整体代入计算． 【详解】∵ ， ∴ ， ∴ ； 故选：B． 7．【答案】A 【知识点】整式加减中的无关型问题 【分析】本题考查整式加减中的无关型问题，涉及合并同类项，代数式求值等知识．先合并同类项再令项的系数为零，解方程即可得到答案． 【详解】解： ， ∵代数式的值与y无关， ∴， 解得， 当时，原式， 故选：A． 8．【答案】D 【知识点】带有字母的绝对值化简问题、根据点在数轴的位置判断式子的正负、整式的加减运算 【分析】本题考查了在数轴上表示有理数，利用数轴判断式子的正负性，整式的加减运算，化简绝对值，正确掌握相关性质内容是解题的关键．先观察数轴得，，再化简，即可作答． 【详解】解：观察数轴得，， ∴， 则 ． 故选：D 9．【答案】C 【知识点】添括号 【分析】本题主要考查了添括号，添括号时，若括号前是“”，添括号后，括号里的各项符号都不改变；若括号前是“”，添括号后，括号里的各项符号都改变，据此求解即可． 【详解】解：， 故选：C． 10．【答案】D 【知识点】整式加减的应用 【分析】本题主要考查了整式加减的应用，根据题意得出长方形的长和宽，进而即可求解，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：由题意得，拼成的长方形的长为，宽为， ∴拼成的长方形的面积是， 故选：． 11．【答案】 【知识点】同类项的判断 【分析】本题考查了同类项，根据题意判断即可． 【详解】解：所含字母相同，并且相同字母的指数之差的绝对值都小于或等于的项称为“准同类项”， 与是“准同类项”的要求是所含字母为且单项式中的指数与中的指数之差均小于或等于， 与是“准同类项”的是和； 故答案为：． 12．【答案】 【知识点】整式的加减运算 【分析】本题考查整式的运算．根据新运算的定义，进行化简即可． 【详解】解：∵， ∴； 故答案为：． 13．【答案】 【知识点】合并同类项、已知同类项求指数中字母或代数式的值 【分析】先根据同类项的定义求出和的值，再把求得的和的值代入所给代数式计算即可． 【详解】解：单项式与合并后的结果还是单项式， 与是同类项， ，， 解得，， ． 14．【答案】 【知识点】数轴上两点之间的距离、整式加减的应用 【分析】易得点表示的数与点表示的数互为相反数，根据两点间的距离公式求出，进而得到间的距离，即可求出点C表示的数． 【详解】解：∵点O为原点，，点A表示的数是， ∴点表示的数为， ∴， ∴， ∴点C表示的数为． 15．【答案】3或7或 【知识点】带有字母的绝对值化简问题、有理数加法运算、有理数的除法运算 【分析】根据绝对值的性质，对a，b，c的正负性按负数个数分类讨论，分别计算代数式的值，即可得到所有可能结果． 【详解】解：根据绝对值的性质可知，对于非零数， 当时，，当时，， 按中负数的个数分类讨论如下. 1. 当a，b，c全为正数时，，则，，，， ∴原式； 2. 当a，b，c中有1个负数，2个正数时，， 则无论哪个数为负，， ， ∴原式； 3. 当a，b，c中有2个负数，1个正数时，， 则无论哪两个数为负，，， ∴原式； 4. 当a，b，c全为负数时，， 则，，，， ∴原式， 综上，所有可能值为3或7或． 16．【答案】(1)； (2)，． 【知识点】已知式子的值，求代数式的值、整式的加减中的化简求值 【分析】（1）把已知等式整体代入原式计算即可得到结果； （2）原式去括号合并得到最简结果，根据题意确定出x与y的值，代入计算即可求出值． 【详解】（1）解：∵， ∴； （2）解： ， 当时， 原式． 【点睛】此题考查了整式的加减-化简求值，以及代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 17．【答案】 （1）符合同类项的定义，都是同类项； （2）符合同类项的定义，都是同类项； （3）与虽然所含的字母相同，但相同字母的指数都不相同，所以它们不是同类项； （4）与所含的字母不相同，故它们不是同类项； （5）符合同类项的定义，都是同类项． 【知识点】同类项的判断 【分析】根据同类项的定义含有相同的字母，并且相同字母的次数也相同的项是同类项，另单独的数字也是同类项，逐一判断即可解题． 【详解】（1）略 （2）略 （3）略 （4）略 （5）略 【点睛】本题考查同类项的定义，掌握同类项的定义是解题的关键． 18．【答案】(1) (2) (3) 【知识点】绝对值非负性、已知字母的值 ，求代数式的值、整式的加减运算、整式加减中的无关型问题 【分析】本题主要考查整式的加减混合运算，整式的加减中的无关型问题，绝对值和平方的非负性等知识点，熟练掌握整式的加减混合运算法则是做题的关键． （1）根据整式的加减混合运算法则，即可解答； （2）先将多项式B进行整理，再根据多项式B的值与字母y的取值无关，列式求解即可； （3）根据绝对值和平方的非负性进行解答即可． 【详解】（1）解：由题意可得，， 即 ． （2）解： ，且多项式B的值与y的取值无关， ， 解得，． 答：此时x的值为． （3）解： ， 根据绝对值和平方的非负性可得，，， 解得，，． ， 当，时， ． 答：的值为． 19．【答案】(1)； (2)C区为；B区为 (3) 【知识点】列代数式、已知字母的值 ，求代数式的值、合并同类项 【分析】本题考查的是列代数式，根据题意正确列出代数式是解题的关键． （1）根据题意，大长方形空地的长是三个图形的长相加，宽为育苗区的边长； （2）根据题意，分别求出区和区的长与宽，再计算其种植面积即可； （3）根据题意，求出区的长与宽，再加上区和区的面积，再计算其种植面积即可． 【详解】（1）解：根据题意，育苗区为正方形边长为 大长方形空地的长：，宽为： ， 故答案为：；； （2）区的长为：，宽为：， 则区的种植面积是：， 区的长为： ，宽为：， 则区的种植面积是：， （3）区的长为：，宽为：， 则区的种植面积是：， 三个区域种植花卉的总面积= 当时 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $