2.1 认识有理数课前预习2026-2027学年北师大版七年级数学上册

**基本信息** 以有理数概念为核心，通过正负数实际应用、数轴三要素辨析、绝对值几何意义构建“概念-表示-应用”逻辑链，提炼“基准量规定”“负号奇负偶正”等实用方法，培养抽象能力与应用意识。 **综合设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念理解|单选1-6题|正负数相反意义判断、有理数分类标准|从实际情境抽象有理数定义，明确0的双重属性| |数轴应用|单选2-3、7-10题|数轴三要素检查法、动点平移规律|数轴作为工具连接数与形，实现有理数大小比较| |实际应用|解答17、20题|误差绝对值比较法、基准量转换法|将正负数与生活问题结合，发展数据意识与应用能力|

2.1 认识有理数 课前预习2026-2027学年北师大版 七年级数学上册 一、单选题 1．我国数学家刘徽在1700多年前首次明确提出了正负数概念，“今两算得失相反，要令正负以名之”例如：某店铺今日盈利107元记作元，那么亏损56元记作（  ） A．56元 B．0元 C．元 D．元 2．下列数轴画法正确的是（   ） A． B． C． D． 3．如图，数轴上表示数1的点是（    ） A．M B．N C．P D．Q 4．下列各数0，，，，，，中负数有（   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 5．下列各数中，0，，3.14，，，0.1010010001，0.2，有理数的个数是（   ） A．6 B．5 C．4 D．3 6．关于“零”的说法正确的是（　　） （1）是整数，也是有理数； （2）不是正数，也不是负数； （3）不是整数，是有理数； （4）是整数，不是自然数． A．（1）（4） B．（2）（3） C．（1）（2） D．（1）（3） 7．如图所示，表示数的点在数轴上，则将从小到大排列正确的是（   ）    A． B． C． D． 8．点在数轴上表示的数是，将点沿数轴移动5个单位长度后得到点，则点所表示的数是（   ） A．4 B． C．4或 D．4或 9．如图，A，B，C是数轴上从左到右排列的三个点，它们表示的数分别为a，b，c．若点B到点A，C的距离相等，b的绝对值最小，c的绝对值最大，则原点的位置在（    ） A．上，更靠近点A B．上，更靠近点B C．上，更靠近点B D．上，更靠近点C 10．如图所示，小明在写作业时不慎将墨水滴在数轴上，根据图中的数值，墨迹盖住的整数共有（   ）个． A．5 B．6 C．7 D．8 二、填空题 11．一个有理数的相反数是正整数，这个有理数可以是：______．（写出一个即可） 12．一次考试中，得120分记为分，那么96分记为______；李明的成绩记为，那么他的实际得分______． 13．边长为1个单位长度的正方形从如图所示的位置开始在数轴上顺时针滚动，当正方形某个顶点落在数字10时停止运动，此时与数字10重合的是点___________ 14．已知，那么的值为___________． 15．比较大小：__________．（填“”“”或“”） 三、解答题 16．化简： (1)； (2)； (3)； (4)． 17．在活动课上，有6名学生用橡皮泥做了6个乒乓球，直径可以有0.02毫米的误差，超过规定直径的毫米数记作正数，不足的记作负数，检查结果如下表： 做乒乓球的同学 李明 张兵 王敏 余佳 赵平 蔡伟 检测结果 (1)请你指出哪些同学做的乒乓球是合乎要求的？ (2)指出合乎要求的乒乓球中哪个同学做的质量最好，6名同学中，哪个同学做的质量较差？ 18．把下列各有理数填入相应的集合内： ，，0.6，，0，，． 负有理数集合：{                         …}； 整数集合：{                             …}； 负分数集合：{                           …}； 非负有理数集合：{                       …}． 19．如图，在数轴上有三点，请回答下列问题． (1)将点B向左移动4个单位长度后，点_______所表示的数最小，是_______； (2)将点A向右移动3个单位长度后，点_______所表示的数最小，是_______； (3)将点C向左移动6个单位长度后，点B所表示的数比点C所表示的数大_______； (4)怎样移动中的两个点，才能使三个点表示的数相同？有几种移动方法？ 20．体育课上，七年级（1）班男生进行了引体向上测试．以能做5个为标准，超过的个数记为正数，不足的个数记为负数，其中8名男生的成绩（单位：个）如下：，，，0，，，0，． (1)这8名男生中达到标准的有______人； (2)这8名男生平均每人做了多少个引体向上？ 试卷第1页，共2页 试卷第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C C C C A C B C B C 1．【答案】C 【知识点】相反意义的量 【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 【详解】解：∵“正”和“负”相对， ∴则某店铺今日盈利107元记作元，那么亏损56元记作元．即选项C符合题意． 2．【答案】C 【知识点】数轴的三要素及其画法 【分析】本题考查数轴，规定了原点，单位长度和正方向的一条直线叫做数轴，根据数轴的定义进行判断即可． 【详解】解：A、没有单位长度，不符合题意； B、没有规定正方向，不符合题意； C、画法正确，符合题意； D、负半轴部分从左到右没有从小到大排列，不符合题意； 故选C． 3．【答案】C 【知识点】用数轴上的点表示有理数 【详解】解：数轴上表示数1的点是点P． 故选：C． 4．【答案】C 【知识点】正负数的定义 【分析】本题考查负数的定义，即小于0的数，根据负数的定义进行逐一判断，即可作答． 【详解】解：不是负数，，则负数有4个． 故选：C． 5．【答案】A 【知识点】有理数的定义 【分析】本题考查了有理数的定义，熟练掌握有理数的定义是解答本题的关键．有理数可分为整数和分数，整数分为正整数，零和负整数；分数分为正分数和负分数． 根据有理数的定义逐个判断即可． 【详解】解：0是整数，是有理数； 是整数，是有理数； 3.14是有限小数，是有理数； π是无限不循环小数，是无理数； 是分数，是有理数； 0.1010010001是有限小数（无省略号，表示有限位），是有理数； 0.2是有限小数，是有理数． 有理数有6个， 故选A． 6．【答案】C 【知识点】0的意义 【分析】本题主要考查有理数的初步认识，0的意义；根据有理数的初步认识逐一判断即可． 【详解】解：0是整数，也是有理数， 0不是正数，也不是负数， 0也是自然数． ∴（1）（2）正确 故选：C． 7．【答案】B 【知识点】利用数轴比较有理数的大小 【分析】本题主要考查数轴上有理数的表示及大小比较，熟练掌握数轴上有理数的表示及大小比较是解题的关键；由数轴可知，然后问题可求解． 【详解】解：由数轴可知， ∴； 故选B． 8．【答案】C 【知识点】数轴上点的平移（动点问题） 【分析】本题主要考查数轴上的动点问题，理解题意，分两种情况分析是解题关键． 点A在数轴上移动5个单位长度，方向不确定，可能向左或向右，因此点B有两个可能的值，即可求解． 【详解】解：∵点A表示的数是， ∵沿数轴移动5个单位长度，方向不确定， ∴可能向右移动：B所表示的数是， 或向左移动：B所表示的数是， ∴点B表示的数是4或， 故选：C． 9．【答案】B 【知识点】绝对值的几何意义、数轴上找原点 【分析】本题考查了数轴，绝对值的意义； 根据绝对值表示到原点的距离进行判断即可． 【详解】解：∵c的绝对值最大， ∴点C距离原点最远， ∴原点在上， ∵b的绝对值最小， ∴点B距离原点最近， ∴原点在上，更靠近点B， 故选：B． 10．【答案】C 【知识点】有理数的分类、数轴上整点覆盖问题 【分析】本题主要考查了数轴与有理数，根据数轴和有理数的分类可知被墨迹盖住的整数有：，，，，0，1，2，进而可得出答案． 【详解】解：根据数轴可知，被墨迹盖住的整数有：，，，，0，1，2， 一共有7个， 故选C 11．【答案】 【知识点】相反数的定义 【分析】本题考查了相反数的定义，正负数，根据相反数的定义，一个有理数的相反数是正整数，则该有理数必为负整数，据此即可求解． 【详解】解：由题意得，这个有理数可以是， 故答案为：（答案不唯一）． 12．【答案】 88 分 【知识点】正负数的实际应用 【详解】解：∵得120分记为分 ∴100分记为0，超过100分的部分记为“+”，不足100分的部分记为“” ∴96分记为； 李明的成绩记为，则他的实际得分为：分． 13．【答案】 【知识点】数轴上的规律探究 【分析】本题考查了数轴上的规律探究问题，由图可知正方形滚动一圈为个单位一个循环，据此解答即可求解，找出变化规律是解题的关键． 【详解】解：由图可知正方形滚动一圈为个单位一个循环， ∵， ∴与数字重合的点， 故答案为： ． 14．【答案】5或 【知识点】绝对值的几何意义 【分析】本题主要考查绝对值的性质，掌握“绝对值等于一个正数的数有两个，它们互为相反数”是解题的关键． 根据绝对值的性质，得到，然后解一元一次方程即可． 【详解】解：， ， 或， ． 15．【答案】 【知识点】求一个数的绝对值、有理数大小比较 【分析】本题考查求一个数的绝对值，有理数的大小比较，先去绝对值，再根据有理数大小的比较方法，进行比较即可． 【详解】解：∵， ∴； 故答案为：． 16．【答案】(1) (2) (3) (4) 【知识点】化简多重符号 【分析】本题主要考查的是化简多重符号，掌握相关方法是解题的关键．对这类式子进行化简，非0数的正负与前边的正号的个数无关，而与负号的个数有关，当有奇数个负号时，值是负数，当有偶数个负号时，值是正数，由此依次进行化简即可． 【详解】（1）解：； （2）； （3）； （4）． 17．【答案】(1)张兵和蔡伟做的合乎要求 (2)蔡伟做的质量最好；李明做的较差 【知识点】正负数的实际应用、求一个数的绝对值、有理数大小比较的实际应用 【分析】（1）绝对值大于0.02的就都是不合格的，所以张兵、蔡伟合格； （2）绝对值越小质量越好，越大质量越差，所以蔡伟最好、李明最差． 【详解】（1）解： ，，，，，， ，，，，，， ∵直径与规定直径不超过0.02毫米的误差视为符合要求，张兵的是−0.017，蔡伟的是−0.011不超过0.02毫米的误差， ∴张兵和蔡伟做的乒乓球是符合要求的； （2）解： ， ∴6名同学做的乒乓球质量按照最好到最差排名为：蔡伟、张兵、余佳、赵平、王芳、李明， ∴蔡伟做的质量最好，李明同学做的质量最差， 答：蔡伟做的质量最好；李明做的较差． 【点睛】本题考查正数与负数的实际运用，涉及绝对值运算，弄清题意是解本题的关键． 18．【答案】；；； 【知识点】有理数的定义、有理数的分类、带“非”字的有理数 【分析】本题考查了有理数的分类，根据负有理数、整数、负分数及非负有理数的定义将各有理数进行分类即可． 【详解】解：，， 负有理数集合：是负整数，属于负有理数；是负分数，属于负有理数；是负分数，属于负有理数；是负无限循环小数，属于负有理数， ∴负有理数集合为； 整数集合：是负整数，属于整数；0是整数；是正整数，属于整数， ∴整数集合为； 负分数集合：是负分数；是负分数；是负无限循环小数，可化为负分数，属于负分数， ∴负分数集合为； 非负有理数集合：0.6是正分数，属于非负有理数；0是非负有理数；是正整数，属于非负有理数， ∴非负有理数集合为． 19．【答案】(1)B， (2)B， (3)1 (4) 有三种不同的移动方法： ①将点A向右移动2个单位长度，将点C向左移动5个单位长度； ②将点A向右移动7个单位长度，将点B向右移动5个单位长度； ③将点B向左移动2个单位长度，将点C向左移动7个单位长度． 【知识点】用数轴上的点表示有理数、数轴上点的平移（动点问题） 【分析】本题考查用数轴上的点表示有理数，数轴上点的平移： （1）根据向左移动减求出点B表示的数，然后作出判断即可； （2）根据向右移动加求出点A表示的数，然后作出判断即可； （3）根据向左移动减求出点C表示的数，用点B所表示的数减去点C所表示的数即可； （4）根据A、B、C有一点不移动，分三种情况讨论． 【详解】（1）解：三点表示的数分别是，，， 将点B向左移动4个单位长度后表示的数是：，， 因此点B所表示的数最小，是， 故答案为：B，； （2）解：将点A向右移动3个单位长度后表示的数是：，， 因此点B所表示的数最小，是， 故答案为：B，； （3）解：将点C向左移动6个单位长度后表示的数为：， ， 因此点B表示的数比点C表示的数大1； 故答案为：1； （4）略 20．【答案】(1)5 (2)5个 【知识点】正负数的实际应用 【分析】本题重点考查了正负数、平均数的概念，理解正负数的意义是解题的关键． （1）以能做个为标准，当个数时，达到标准，统计个数即可完成求解； （2）标准个数加上所给数据的平均数，即为名男生平均每人做的个数． 【详解】（1）解：，，，， 个成绩达到标准，故有人达到标准． 答：这名男生中达到标准的有人． （2）解：（个）． 答：这8名男生平均每人做了个引体向上． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $