4.2 第1课时 合并同类项 课件 2026-2027学年人教版七年级数学上册

该初中数学课件聚焦“合并同类项”核心知识点，涵盖同类项定义、合并法则及步骤，通过数的运算回顾、多项式分析导入，结合港珠澳大桥实际问题，类比数的分配律引出整式运算，搭建从数到式的学习支架。 其亮点在于以真实情境培养数学眼光，通过类比推理发展数学思维，分层练习题强化符号意识与应用意识。例3对比化简与直接代入求值，渗透优化思想，助力学生夯实基础，教师可借助易错点提醒与系统训练提升教学效率。

人教版（新教材）数学七年级上册 第四章 整式的加减 4.2 第1课时 合并同类项 授课教师： . 班 级： 七年级（ ）班 . 时 间： . 2026/8/20 人教版数学七年级上册4.2第1课时合并同类项专项练习 ### 核心知识点梳理 1. 同类项定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。需要特别说明，所有的常数项都是同类项，判断同类项只看字母与对应指数，与项的系数大小、字母的排列顺序无关，这是判定同类项的核心依据。 2. 合并同类项法则：把同类项的系数相加，所得结果作为新的系数，字母和字母的指数保持不变。合并同类项的本质是逆用乘法分配律，只对系数进行运算，字母部分全程不发生改变，非同类项不能进行合并运算。 3. 合并同类项基本步骤：首先准确找出式子中的所有同类项，可通过划线、标记的方式区分；其次利用法则合并同类项，计算系数的和差；最后整理式子，按字母降幂排列，保留无法合并的非同类项，得到最简整式。 4. 最简整式要求：整式中不再含有同类项，无多余括号、无重复项，是整式加减运算的基础形式，也是后续求值、化简计算的必备前提。 ### 易错点重点提醒 一是误判同类项，只看字母相同忽略指数一致，或混淆字母顺序、系数大小判定同类项；二是合并时随意改动字母和字母指数，违背合并法则；三是漏项、重项，复杂多项式中遗漏零散同类项或常数项；四是系数运算出错，尤其是负数、分数系数的加减符号混乱；五是非同类项强行合并，导致解题根本性错误。 ### 专项练习题 #### 一、判断题（对的打√，错的打×） 1. $$2x^2$$与$$3x$$是同类项（） 2. 所有常数项都是同类项（） 3. $$5ab$$与$$-3ba$$是同类项（） 4. 合并$$3x+2x=5x^2$$（） 5. $$2x^2y$$与$$4xy^2$$是同类项（） 6. $$-a+a=0$$（） #### 二、选择题 1. 下列各组式子中，属于同类项的是（） A. $$2x$$与$$2y$$ B. $$3x^2$$与$$-5x^2$$ C. $$4xy$$与$$4x$$ D. $$2x^3$$与$$2x^2$$ 2. 下列合并同类项计算正确的是（） A. $$3a+2a=5a$$ B. $$5x-x=5$$ C. $$7ab-7ba=1$$ D. $$2x^2+3x^3=5x^5$$ 3. 若$$3x^my^2$$与$$-2x^3y^n$$是同类项，则m、n的值为（） A. m=2，n=3 B. m=3，n=2 C. m=3，n=3 D. m=2，n=2 #### 三、填空题 1. 合并同类项：$$4x-7x+5x=$$______。 2. 写出一个与$$-2a^2b$$是同类项的单项式：______。 3. 若$$5x^2y^k$$与$$-3x^2y^3$$是同类项，则k=______。 4. 化简：$$3a^2-2a^2+7=$$______。 5. 多项式$$2x^2-3x+5-x^2+4x-1$$化简后为______。 #### 四、解答题 1. 合并下列各式中的同类项：①$$5m-2m+4m$$ ②$$3x^2-2x+4x^2-x$$ 2. 化简多项式：$$4ab-5ab+2a^2b-3a^2b+6$$。 3. 已知$$2x^ny^3$$与$$-x^2y^m$$是同类项，求代数式$$m+n$$的值。 ### 参考答案与解析 #### 一、判断题 1. ×（相同字母指数不同，非同类项） 2. √（常数项均为同类项） 3. √（字母、指数均相同，与顺序无关） 4. ×（字母指数不变，结果为$$5x$$） 5. ×（相同字母指数对应不同） 6. √（系数-1+1=0，结果为0） #### 二、选择题 1. B（A字母不同，C、D相同字母指数不同，仅B为同类项） 2. A（B结果为$$4x$$，C结果为0，D非同类项不能合并） 3. B（同类项对应字母指数相等，m=3，n=2） #### 三、填空题 1. $$2x$$ 2. $$3a^2b$$（答案不唯一） 3. 3 4. $$a^2+7$$ 5. $$x^2+x+4$$ #### 四、解答题 1. ①原式$$=(5-2+4)m=7m$$；②原式$$=(3+4)x^2+(-2-1)x=7x^2-3x$$； 2. 原式$$=(4ab-5ab)+(2a^2b-3a^2b)+6=-ab-a^2b+6$$； 3. 由同类项定义得n=2，m=3，因此$$m+n=5$$。 本课时练习聚焦合并同类项核心考点，紧扣同类项判定、合并法则、整式化简等重点内容，题型由基础判断、选择到化简计算层层递进。精准针对学生易混易错的同类项判定、系数运算、非同类项合并等问题设计习题，全面夯实整式加减的核心基础，帮助学生熟练掌握化简技巧，规范解题步骤，为后续复杂整式运算、代数式求值题型筑牢知识根基，适配七年级同步课堂训练与课后巩固需求。（字数：1111） 我们如同向日葵盼着暖阳一般，满心热忱追逐知识，始终怀揣热爱，认真奔赴每一段学习时光。 情境导入 1. 同类项的概念、合并同类项的法则及应用. (重点) 2. 正确判断同类项，准确合并同类项. (难点) 3. 通过类比数的运算律得出合并同类项的法则，发展类比的数学思想方法. 学习目标 1. －5＋3＝ ，4－2＝ . －2 2 2. －2a²b 的系数是 ，次数是 . 当 a＝1，b＝－2 时，－2a²b 的值是 . 4 －2 3 3. 组成多项式 2x²y－3xy²＋1 的项分别 为 ， ， . 2x²y －3xy² 1 情境导入 问题 港珠澳大桥是集主桥、海底隧道和人工岛于一体的世界上最长的跨海大桥.一辆汽车从香港口岸行驶到东人工岛的平均速度为96 km/h，在海底隧道和主桥上行驶的平均速度分别为72 km/h和92 km/h.请根据这些数据回答下列问题： 汽车从香港口岸到西人工岛包含两段路程，一段为香港口岸到东人工岛，另一段为海底隧道. 如果汽车通过海底隧道需要a h,那么从香港口岸到东人工岛所需时间是1.25a h，香港口岸到西人工岛的全长（单位：km）怎么表示？ 香港口岸 东人工岛 西人工岛 海底隧道 72a 96×1.25a + 探究新知 4 72a+96×1.25a = 72a+120a. 探究： (1)运用运算律计算: 72×2+120×2= ________________________. 72×(－2)+120×(－2)= _____________________________. (72+120)×2 = 192×2 (72+120)×(－2) = 192 ×(－2). 这个多项式该怎么计算呢？ 知识点1 同类项 探究新知 知识点1 同类项 探究： (2)根据(1)中的方法完成下面的运算，并说明其中的道理： 72a+120a= __________________. (72+120)a 与前面的式子有相同的结构，并且字母a代表的是一个乘数，因此同样适用分配律. = 192a 探究新知 知识点1 同类项 探究 填空： (1) 72a－120a=____________=_____a; (2) 3m2+2m2=____________=_____m2; (3) 3xy2－4xy2=____________=_____xy2. (72－120)a (3+2) m2 (3－4) xy2 －48 5 －1 它们含有相同的字母a，并且a的指数都是1. 它们含有相同的字母m，并且m的指数都是2. 它们含有相同的字母x，y，并且x的指数都是1，y的指数都是2. ①每个式子的项含有相同的字母； ②并且相同字母的指数也相同. 上述各多项式的项有什么共同特点？ 探究新知 7 知识点1 同类项 像72a与－120a，3m2与2m2，3xy2与－4xy2这样，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫作同类项.几个常数项也是同类项. 探究新知 知识点1 同类项 例1 下列各组单项式： ①x2与y2；②－a2b3与2a3b2；③2x2y与 5yx2；④－2 024与0. 其中是同类项的有（ ） A.4组 B.3组 C.2组 D.1组 C 探究新知 知识点1 同类项 跟踪训练 （1）若单项式－3amb2与单项式 a3bn 是同类项，则m=____，n=____.　 （2）若－x3ym 与 2xny 是同类项，则 2 024m+n的值为 __________. 3 2 2 027 探究新知 知识点2 合并同类项 探究 填空： (1) 72a－120a=____________=_____a; (2) 3m2+2m2=____________=_____m2; (3) 3xy2－4xy2=____________=_____xy2. (72－120)a (3+2) m2 (3－4) xy2 －48 5 －1 ①根据分配律把多项式各项的系数相加； ②字母部分保持不变. 上述多项式的运算有什么共同特点？ 探究新知 把多项式中的同类项合并成一项，叫作合并同类项. 合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，字母连同它的指数不变. 知识点2 合并同类项 探究新知 4x2+2x+7+3x－8x 2－2 = 4x2－8x2+2x+3x+7－2 (交换律) = (4x 2 －8x2)+(2x+3x)+(7－2) (结合律) = (4－8)x2+(2+3)x+(7－2) (分配律) = －4x2+5x+5. 知识点2 合并同类项 例如： 4x2+2x+7+3x－8x 2 －2. 通常我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小(降幂)或者从小到大(升幂)的顺序排列. 探究新知 知识点2 合并同类项 例2 合并下列各式的同类项： (1) xy2xy2； (2) 4a2+3b2+2ab－4a2－4b2. 解： (1) xy2xy2 =(1－ )xy2 = xy2. (2) 4a2+3b2+2ab－4a2－4b2 =(4a2－4a2)+(3b2－4b2)+2ab =(4－4)a2+(3－4)b2+2ab =－b2+2ab. 探究新知 知识点2 合并同类项 合并同类项的一般步骤： (1)找：找出同类项，当项数较多时，通常在同类项的下面做相同的标记. (2)换：运用加法交换律、结合律将多项式中的同类项结合. (3)合：利用分配律，合并同类项. (4)写：写出合并后的结果并按某一个字母的降幂(或升幂)排列. 探究新知 例3（1）求多项式2x2－5x+x2+4x－3x2－2的值，其中x = ; 知识点2 合并同类项 解: (1) 2x2－5x+x2+4x－3x2－2 =(2+1－3)x2+(－5+4)x－2 =－x－2. 当x = 时，原式 2 . 探究新知 知识点2 合并同类项 例3（2）求多项式3a+abc－c2－3a+ c2的值，其中a=, b=2, c=－3. 解：(2)3a+abc－c2－3a+ c2 =(3－3)a+abc+(－+ )c2 =abc. 当a=, b=2, c=－3时，原式=()2(－3)=1. 探究新知 知识点2 合并同类项 请你把字母的值直接代入原式求值.与例3的运算过程比较，哪种方法更简便？ 解：(1) 2x2－5x+x2+4x－3x2－2 = 2×()2－5×+()2+4×－3×()2－2 = －++2－－2 = － 探究新知 知识点2 合并同类项 请你把字母的值直接代入原式求值.与例3的运算过程比较，哪种方法更简便？ 解：(2)3a+abc－c2－3a+ c2 = 3×()+()×2×(－3)－×(－3)2－3×()+ ×(－3)2 = +1－3++3 = 1. 与例3的运算过程比较，可以看出，先化简，再代入求值比较简便. 探究新知 知识点1 同类项的概念 1.下列单项式中， 的同类项是( ) A A. B. C. D. 举一反三 20 2.下列各选项中的两个式子，属于同类项的是( ) B A.与 B.与 C.与 D.与 举一反三 21 3.已知与是同类项，则 的值为( ) A A. B.1 C. D.2 举一反三 22 知识点2 合并同类项 例4 (1)水库水位第一天连续下降了a h，平均每小时下降2 cm；第二天连续上升了a h，平均每小时上升0.5 cm.这两天水位总的变化情况如何？ 解：(1)把下降的水位变化量记为负，上升的水位变化量记为正，则第一天水位的变化量是－2a cm，第二天水位的变化量是0.5a cm. 由 －2a+0.5a=(－2+0.5)a=－1.5a 可知，这两天水位总的变化情况为下降了1.5a cm. 探究新知 知识点2 合并同类项 例4 (2)某商店原有 5 袋大米，每袋大米为x kg. 上午售出3袋，下午又购进同样包装的大米 4 袋. 进货后这个商店有大米多少千克？ 解：(2)把进货的数量记为正，售出的数量记为负，则上午大米质量的变化量是－3x kg，下午大米质量的变化量是4x kg. 由 5x－3x+4x=(5－3+4)x=6x 可知，进货后这个商店有大米6x kg. 探究新知 1. 下列单项式中，与ab是同类项的为(　A　) A. 3ab B. a2b2 C. ab2 D. －2a2b 2. 计算2m2n－3nm2的结果为(　C　) A. －1 B. －5m2n C. －m2n D. 不能合并 A C 3. 化简：(1)2x2－3x2＝ ⁠； (2)x－y＋3x－4y＝ ⁠. －x2　 4x－5y　 当堂检测 4. 若5x2y与xmyn是同类项，则m＝ ， n＝ ⁠. 2　 1　 5. 化简： (1)3x2＋7x＋6－2x2－5x＋1； 书写通关 解：原式＝( － )x2＋( － )x＋ ⁠ ＝ ⁠ 3　 2　 7　 5　 7　 x2＋2x＋7　 当堂检测 (2)－4x2y＋8xy2＋2x2y－3xy2； 解：原式＝－4x2y＋2x2y＋8xy2－3xy2 ＝(－4＋2)x2y＋(8－3)xy2 ＝－2x2y＋5xy2. (3)－ a－b－3ab2＋ a2b＋ ab2. 解：原式＝－3ab2＋ ab2－ a－b＋5a2b＝－ ab2－ a－b＋5a2b. 解：原式＝－4x2y＋2x2y＋8xy2－3xy2 ＝(－4＋2)x2y＋(8－3)xy2 ＝－2x2y＋5xy2. 解：原式＝－3ab2＋ ab2－ a－b＋5a2b ＝－ ab2－ a－b＋5a2b. 当堂检测 6. 化简求值： (1)2a2b－2ab＋3－3a2b＋4ab，其中a＝－2，b＝ ； 书写通关 解：原式＝ ⁠ ＝ ⁠. 当 时， 原式＝ ⁠ ＝ ⁠. (2－3)a2b＋(－2＋4)ab＋3　 －a2b＋2ab＋3　 a＝－2，b＝ 　 －(－2)2× ＋2×(－2)× ＋3　 －1　 当堂检测 (2)2x2－x－1－x2＋x＋ ＋3x2－3 ，其中x＝ . 解：2x2－x－1－x2＋x＋ ＋3x2－3 ＝4x2－4， 当x＝ 时， 原式＝4×()2－4＝9－4＝5. 解：2x2－x－1－x2＋x＋ ＋3x2－3 ＝4x2－4， 当x＝ 时， 原式＝4×()2－4＝9－4＝5. 当堂检测 4. ［2024河南中考］请写出 的一个同类项:________ _______________. （答案不唯一） 举一反三 30 知识点2 合并同类项 5.进行合并同类项 时，依据的运 算律是( ) C A.乘法交换律 B.加法结合律 C.分配律 D.乘法结合律 举一反三 31 6.［2024常州中考］计算 的结果是( ) B A.2 B. C. D. 举一反三 32 7.下列运算正确的是( ) C A. B. C. D. 举一反三 33 把多项式中的同类项合并成一项，叫作合并同类项. 合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母部分不变. 所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫作同类项. 几个常数项也是同类项. 同类项 谢谢观看 THANKS $