专题 15.1 图形的轴对称（知识梳理 + 题型精析 +同步检测）- 2026-2027学年人教版八年级数学上册基础知识专项突破讲与练

本讲义聚焦初中数学“图形的轴对称”核心知识点，系统梳理轴对称图形与两个图形成轴对称的概念、区别与联系，明确轴对称性质及线段垂直平分线定义，构建从概念辨析到性质应用的学习支架。 该资料以核心素养为导向，知识梳理突出区别与联系这一核心考点，题型分层设计夯实基础与综合提升，同步检测融入中考真题。通过折叠问题求角度等实例培养几何直观和推理意识，课中辅助分层教学，课后助力查漏补缺，提升应用能力。

专题 15.1 图形的轴对称（知识梳理+题型精析+同步检测） 目录 一.知识目标与重难点 1 【知识目标】 1 【重难点】 1 二.知识梳理与解读 2 【知识点一】轴对称图形（一个图形） 2 【知识点二】两个图形成轴对称（两个图形） 2 【知识点三】二者区别与联系（核心考点） 2 【知识点四】轴对称的核心性质 2 【知识点五】线段的垂直平分线 2 三.题型精析（夯实基础） 2 【题型 1】轴对称图形识别与对称轴判断 3 【题型 2】概念辨析正误判断 4 四.题型精析（综合提升） 6 【题型 3】利用轴对称性质求角度、线段长 6 【题型 4】轴对称与折叠问题 9 五.同步检测 13 （一）选择题（本大题共10个小题,每小题3分,共30分） 13 （二）填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 18 （三）解答题（本大题共6小题，共58分） 22 一.知识目标与重难点 【知识目标】 1. 知识目标：理解轴对称图形、两个图形成轴对称的概念，明确二者的区别与联系；掌握轴对称的核心性质及线段垂直平分线的定义。 2. 能力目标：能准确识别轴对称图形、找出对称轴与对称点；会利用轴对称性质求解相等线段、相等角度，具备基础几何推理能力。 3. 素养目标：建立几何直观思维，体会图形变换的数学思想，培养严谨的识图、辨析与逻辑推理素养。 【重难点】 1. 重点：轴对称图形与两个图形成轴对称的概念；轴对称的性质；线段垂直平分线的定义。 2. 难点：区分轴对称图形与两个图形成轴对称；运用轴对称性质进行几何推理与计算。 二.知识梳理与解读 【知识点一】轴对称图形（一个图形） 如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点为对称点。 常见实例：蝴蝶、窗花、正方形、长方形、圆、等腰三角形、等边三角形。 关键提示：对称轴是直线，不是线段、射线，部分图形有多条对称轴。 【知识点二】两个图形成轴对称（两个图形） 把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形完全重合，那么称这两个图形关于这条直线对称（成轴对称）。这条直线为对称轴，折叠重合的点为对应对称点。 常见实例：人与镜子中的像、左右对称的两扇门窗、对折后的两张图纸。 【知识点三】二者区别与联系（核心考点） 1. 区别 轴对称图形：针对单个图形，图形自身两部分对称重合； 两个图形成轴对称：针对两个独立图形，两图形沿直线折叠后重合。 2. 联系 ① 本质一致，均满足沿直线折叠后完全重合； ② 把成轴对称的两个图形看作整体，就是一个轴对称图形； ③ 把轴对称图形沿对称轴拆分，得到的两个图形一定成轴对称。 【知识点四】轴对称的核心性质 1. 成轴对称的两个图形全等，对应线段相等、对应角相等； 2. 任意一组对应点的连线，被对称轴垂直平分（考试核心性质）； 3. 对应线段、对应角的位置、大小完全对应相等。 【知识点五】线段的垂直平分线 经过线段中点，并且垂直于这条线段的直线，叫做线段的垂直平分线。 重要推论：轴对称图形的对称轴，就是任意一对对应点所连线段的垂直平分线。 三.题型精析（夯实基础） 【题型 1】轴对称图形识别与对称轴判断 【例题1】（25-26七年级下·全国·课后作业）在下列图形中，找出轴对称图形，并找出它的两组对应点． 【答案】轴对称图形是（1）（2）（3）（5）；（1）中两组对应点为与；（2）中两组对应点为与；（3）中两组对应点为与；（5）中两组对应点为与. 解：轴对称图形是（1）（2）（3）（5）； 如图， （1）中两组对应点为与； （2）中两组对应点为与； （3）中两组对应点为与； （5）中两组对应点为与. 【变式1】（25-26七年级下·内蒙古包头·期末）数学之美，美不胜收．下列所示图案中，属于轴对称图形的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 解：A，C，D：沿着任何一条直线折叠，直线两旁的部分都不能互相重合，因此不是轴对称图形，故A，C，D不符合题意； B：沿着竖直居中的直线折叠，直线两旁的部分能完全重合，因此它是轴对称图形，故B符合题意． 【变式2】（25-26七年级上·山东淄博·期中）下列图形：线段、角、长方形、直角三角形、平行四边形、等边三角形、圆，其中一定是轴对称图形的有______个． 【答案】5 【分析】本题主要考查了轴对称图形的定义，掌握如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就叫做对称轴是解题的关键． 根据轴对称图形的定义进行逐一判断即可． 解：根据轴对称图形的定义可知， 线段，角，长方形，等边三角形和圆一定是轴对称图形； 直角三角形和平行四边形不一定是轴对称图形， 所以一定是轴对称图形有5个． 故答案为：． 【变式3】（23-24八年级上·全国·课堂例题）分别观察图（1）～（4）中的两个图形，判断它们是否分别关于某条直线成轴对称，并说明原因． 【答案】图（1）（4）分别关于某条直线成轴对称；图（2）（3）不成轴对称， 原因如下： 图（1）（4）分别关于某条直线成轴对称，因为沿某一直线对折，每一组的两个图形都可以完全重合（这里的“完全重合”是指必须沿某直线折叠后完全重合，这就要求两个图形必须形状相同、大小相等，同时还对两个图形的位置作了限定）； 图（2）（3）不成轴对称，因为不能找到它们的对称轴． 【分析】本题考查轴对称图形的判定，轴对称图形定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，根据定义逐项判定即可得出结论，熟练掌握轴对称图形的定义是解决问题的关键． 解：略 【题型 2】概念辨析正误判断 【例题2】（25-26七年级下·全国·单元复习）回答下列问题： （1）如果两个三角形关于某条直线对称，那么它们是否一定全等？ （2）如果两个三角形全等，那么它们是否一定关于某条直线对称？ 【答案】（1）一定全等；（2）不一定关于某条直线对称 【分析】根据轴对称图形与全等三角形的性质进行求解即可． 解：（1）答：如果两个三角形关于某条直线对称，那么直线两旁部分能够完全重合，则这两个三角形一定是全等的． （2）答：如果两个三角形全等，那么它们不一定关于某条直线对称，如图， 这时这两个三角形找不到某条直线对称． 【变式1】（25-26七年级下·陕西咸阳·阶段检测）如图，和关于直线对称，下列结论不一定正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 解：∵和关于直线对称， ∴，，，故A，C正确； ∴，故B正确； 根据已知条件无法得到，故D不一定正确． 【变式2】（23-24八年级上·陕西安康·期末）请你将下面的数学概念正确，规范、工整地书写在横线上． 如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线． _____________________________________________________________________________ 【答案】如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线． 【分析】本题主要加深对轴对称性质的理解． 解：如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线． 【变式3】（24-25七年级下·全国·暑假作业）如图，与关于直线对称，与的交点在直线上． （1）指出图中的两对对称点； （2）指出图中相等的线段； （3）指出图中其他关于直线对称的三角形． 【答案】（1）和和和和（任写两对即可）；（2）；（3）和，和． 【分析】本题考查轴对称，掌握轴对称的知识点是解题的关键． （1）根据轴对称的定义，即可解答； （2）根据轴对称的定义，即可解答； （3）根据轴对称的定义，即可解答． （1）解：对称点：和和和和（任写两对即可） （2）解：相等的线段：． （3）解：和，和都关于直线对称． 四.题型精析（综合提升） 【题型 3】利用轴对称性质求角度、线段长 【例题3】（山东青岛市城阳区2025-2026学年第二学期期末考试七年级数学试题）如图，与关于直线l对称，与的交点F在直线l上．若，，，． （1）求的长度； （2）求的度数． 【答案】（1）；（2） 【分析】（1）根据轴对称的性质求出的长即可得到答案； （2）根据轴对称的性质求出的度数即可得到答案． （1）解：∵与关于直线l对称， ∴， ∵， ∴； （2）解：∵与关于直线l对称， ∴， ∵， ∴． 【变式1】（25-26七年级下·宁夏银川·期末）如图，中，，，点是上任意一点，点和点分别是点关于和的对称点，连接和，则的度数是（     ）    A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用轴对称的性质，即可求解． 解：连接，    ∵点和点分别是点关于和的对称点， ∴，， ∵，， ∴， ∴． 【变式2】（25-26七年级下·陕西咸阳·期末）如图，在中，点、分别在、边上，连接，，与关于所在直线对称．若，则的度数为________． 【答案】45 解：∵，， ∴， ∵与关于所在直线对称， ∴. 【变式3】（25-26七年级下·河北保定·期末）如图，和关于直线对称，与的交点在直线上． （1）图中点的对应点是____________，的对应角是____________． （2）若，，则的长为____________． （3）若，，求的度数． 【答案】（1）；；（2）；（3） 【分析】根据轴对称的性质：成轴对称的两个图形全等，对应点、对应角、对应线段分别相等；对称轴平分对应点的连线，对称轴上的点到一组对应点距离相等，对应线段的交点在对称轴上．利用全等三角形边角关系、角的等量代换求解三小问． （1）解：和关于直线对称， 点的对应点是点，的对应角是． （2）解：由轴对称性质得：， 又，， ． （3）解：、关于对称， ，且直线平分、， 已知， ， 在对称轴上，平分， ． 【题型 4】轴对称与折叠问题 【例题4】（24-25七年级下·山东聊城·期中）数学兴趣小组在对一张长方形纸张进行折叠的时候发现了很多有趣的数学问题，他们决定对折叠中产生的系列问题进行研究探索． （1）如图1，将一张长方形纸张按如图所示的方式折叠，，为折痕，折叠后，在同一直线上，已知，求的度数； （2）如图2，长方形纸条中，，．第一步，将长方形纸条折叠，使折痕经过点，得到折痕，再将纸片展平；第二步，如图3，将折痕折到处，点落在处． ①如图3，若，则_____； ②如图3，判断和有怎样的位置关系，并说明理由． 【答案】（1）；（2）①； ②．理由如下： 由折叠的性质可得，， ∵， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴． 【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定，折叠的性质，熟知平行线的性质与判定定理和折叠的性质是解题的关键． （1）由折叠的性质和平角的定义可得，据此可得答案； （2）①由折叠的性质和平角的定义可求出的度数，再由平行线的性质即可得到答案；②根据折叠的性质和平行线的性质可证明，，再证明，推出，则可证明． （1）解：由折叠的性质可得由题意知，， ∵， ∴， ∵， ∴； （2）解：①由折叠的性质可得， ∴， ∵， ∴； ②略 【变式1】（25-26七年级下·山东青岛·期中）如图1是一张足够长的纸条，其中，点，分别在，上，．将纸条按图2方式折叠，使与重合，得到折痕．将纸条展开后，再按图3方式折叠，使与重合，得到折痕．将纸条展开后继续折叠，使与重合，得到折痕，……，依次类推，第6次折叠后，的度数为（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由平行线的性质可得，由折叠的性质可得，从而得出，依此类推：，，，…，从而得出规律（为正整数），即可得出结果． 解：如图： ， ∵， ∴， 由折叠的性质可得：， ∴， 依此类推：，，，…， ∴（为正整数）， 当时，． 【变式2】（25-26七年级下·广东广州·期末）如图，将一条长方形纸带进行两次折叠，第一次沿着折叠，第二次沿着折叠，使得，若的度数为，则的度数为____________（用含的代数式表示）． 【答案】 【分析】先由折叠性质得，，再根据平行线的性质得到，，最后根据即可解答． 解：由折叠性质可知，，， ， ， ， 纸带为长方形， ， ，， ． 【变式3】（25-26七年级下·安徽亳州·期末）如图，一张长方形纸片，先将纸片沿折叠，再将折叠后的纸片沿折叠，使得与重合． （1）与是否平行_______；（填“是”或“否”） （2）若，则的度数为__________．（用含的代数式表示） 【答案】 是 【分析】（1）根据折叠性质，找出相等的角度，再根据平行线的判定，平面内垂直于同一条直线的两直线平行，即可得出结论． （2）根据折叠性质，找到相等的角，利用平行线转化角，得出与的角度关系，在中，根据三角形内角和，得到与之间的关系，根据对顶角相等，求出的角度． 解：（1）沿折叠， ， ． 又沿折叠， ，且与重合， ． 长方形中， ，， ． （2）长方形中，， ，， 根据折叠性质，，，， ， ， ， ． 五.同步检测 （一）选择题（本大题共10个小题,每小题3分,共30分） 1．（2026·湖北武汉·中考真题）现实世界中，对称现象无处不在，我国的方块字中有些也具有对称性．下列汉字是轴对称图形的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形．根据轴对称图形的定义进行逐一判断即可． 解：A．不是轴对称图形，故A不符合题意； B．不是轴对称图形，故B不符合题意； C．不是轴对称图形，故C不符合题意； D．是轴对称图形，故D符合题意． 2．（24-25八年级上·河北邢台·期末）下列字母“F”关于镜面成轴对称的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据成轴对称的性质，进行判断即可. 解：观察可知，只有选项B中的两个字母“F”关于镜面成轴对称，其它选项中的两个字母“F”的对应点连线与镜面不垂直，不成轴对称. 3．（26-27八年级·全国·暑假作业）如图，若与关于直线对称，交于点，则下列说法中，不一定正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据轴对称的性质逐一判断即可． 解：与关于直线对称， ，，故A、C、D选项正确，不符合题意， 不一定成立，故B选项错误，符合题意． 4．（25-26七年级下·江苏镇江·期中）如图，直线l是长方形的对称轴，点E是直线l上的点，若，，则图中阴影部分的面积是（     ） A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】C 解：由轴对称的性质可知，，， ． 5．（25-26七年级下·江苏徐州·期中）如图，为的边上一点，点关于直线的对称点恰好在线段上，连接，若，则的周长是（    ） A．10 B．13 C．14 D．15 【答案】C 【分析】本题主要考查了轴对称的性质．先根据轴对称的性质得出，，进而得出，然后根据三角形的周长公式及线段的和差即可解答． 解：∵点A关于直线的对称点E恰好在线段上，连接，， ∴，， ， ∴的周长 ． 6．（25-26七年级下·辽宁沈阳·期末）如图，折叠一张长方形纸片，已知，则的度数是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 解：由题意得：， ∴， ∴． 7．（25-26八年级下·上海崇明·期中）嘉嘉和淇淇下棋，嘉嘉执圆形棋子，淇淇执方形棋子，如图，棋盘中心的圆形棋子的位置用表示，右下角的圆形棋子用表示，淇淇将第枚方形棋子放入棋盘后，所有棋子构成的图形是轴对称图形．则淇淇放的方形棋子的位置可能是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】首先确定平面直角坐标系，再根据轴对称图形的定义画出淇淇放的方形棋子的位置，即可解决问题． 解：建立平面直角坐标系如图所示，淇淇放的方形棋子的位置如图，坐标为． 8．（25-26七年级下·河南郑州·期末）如图，点C是内的一点，点，分别是点C关于的对称点，交于点D，交于点E．若，则的周长是（     ） A．12 B．13 C．15 D．18 【答案】A 【分析】根据轴对称的性质可得，再由三角形的周长公式可得答案． 解：由轴对称的性质可得， ∴的周长． 9．（25-26七年级下·辽宁沈阳·期末）如图，在中，，按以下步骤作图：① 以顶点为圆心，适当长为半径画弧，分别交、于点、，在分别以点、，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，作射线交于点② 以点为圆心，以适当长为半径作弧，交于点、，在分别以、为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点，作射线交于点，若，，则的长为（    ） A．5 B．6.5 C．7 D．8 【答案】C 解：由作图可知平分，， ，， ， ， ， ． 10．（24-25七年级下·河南南阳·阶段检测）图①是一个四边形纸条，其中，，分别为边，上的点，将纸条沿直线折叠得到图②，再将图②沿直线折叠得到图③，若在图③中，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据平行线的判定和性质，邻补角关系，三角形内角和，折叠的性质求解即可． 解：， ，， 根据折叠的性质，得， ， ， ， ， ， ， ， ，， ， 根据折叠的性质，得， ． （2） 填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 11．（25-26八年级上·山东滨州·期末）下列图形：线段、角、正方形、圆，其中轴对称图形的个数为_____． 【答案】4 【分析】本题考查轴对称图形的识别，根据轴对称图形的定义，判断每个图形是否为轴对称图形即可，轴对称图形的关键是确定对称轴． 解：线段是轴对称图形，有两条对称轴；角是轴对称图形，有一条对称轴；正方形是轴对称图形，有四条对称轴；圆是轴对称图形，有无数条对称轴．因此，所有四个图形都是轴对称图形，故个数为4． 故答案为：4 12．（25-26八年级上·云南临沧·期中）轴对称图形中，对应点连线被对称轴______． 【答案】垂直平分 【分析】本题考查了轴对称的基本性质，成轴对称的两个图形中，对应点的连线被对称轴垂直平分．据此求解答即可． 解：在轴对称图形中，任何一对对应点连线都被对称轴垂直平分，这是轴对称的基本性质．因此，对应点连线被对称轴垂直平分． 故答案为：垂直平分． 13．（24-25七年级下·全国·单元测试）如图所示的每组中的两个图形，成轴对称的是______（填序号）． 【答案】③ 【分析】本题考查了对轴对称概念的理解和应用，如果两个图形沿着某一条直线对折后能够重合，那么这两个图形关于这条直线成轴对称，这条直线叫做对称轴，据此即可得出答案． 解：对折后不能重合， ③对折后能重合， 故答案为：③． 14．（25-26七年级下·陕西西安·期末）如图，直线是四边形的对称轴，．若，则的度数为__________． 【答案】 【分析】先得出，再根据两直线平行，同旁内角互补求解即可． 解：∵直线是四边形的对称轴，且， ∴， ∵， ∴． 15．（24-25七年级上·全国·期末）把一张长方形纸条按如图所示折叠后，若得到．则_________ 【答案】 【分析】先求出，再由折叠的性质即可得解． 解：∵， ∴， 由折叠的性质可得：． 16．（2025八年级上·全国·专题练习）如图，直线是四边形的对称轴，交于点Q，点P在线段上．下列结论：①；②；③；④．其中错误的是_____．（填序号） 【答案】① 【分析】本题考查了轴对称的性质，全等三角形的性质，掌握轴对称的性质是解题的关键． 根据轴对称的性质得出，，根据对应角相等，对应边相等逐项判断即可求解． 解：直线是四边形的对称轴，交于点Q，点P在线段上， ，， ，故②正确， ，故③正确， ，故④正确， ，但不一定相等，故①错误， 故答案为：①． 17．（25-26七年级下·陕西汉中·期末）如图，四边形是轴对称图形，对称轴是直线，延长至点，若，，则的度数为____________． 【答案】 【分析】根据平行线的性质可得，进而根据轴对称的性质可得，据此可得答案． 解：∵， ∴ ∵四边形是轴对称图形，对称轴是直线， ∴， 故答案为：． 18．（25-26七年级下·吉林长春·期末）如图，在△中，点、分别在、上，将△沿折叠，使点落在点处，将线段沿着方向平移与边重合，连接．则下列结论正确的有________．（只填序号即可）①；②；③若，则；④若，则四边形（阴影部分）的周长为． 【答案】①②④ 【分析】通过折叠可知，；通过平移的性质可知，，最后结合图形关系逐一验证结论即可． 解：①由平移性质知平移后与重合，故；由折叠性质知，因此，故①正确． ②由折叠得；由平移得， ． ， ，故②正确． ③若，则折叠后， 点在上， ，故③错误． ④阴影部分为四边形，其周长等于． 由折叠得；由平移得，， ． ，则周长等于，故④正确． 综上，正确结论为①②④． （三）解答题（本大题共6小题，共58分） 19．（本小题满分8分）（24-25七年级下·全国·课后作业）如图，和关于直线成轴对称，请写出对应角和对应线段． 【答案】对应角是和和和．对应线段是和和和 【分析】本题考查了成轴对称图形的定义，熟练掌握成轴对称图形的定义是解答本题的关键．如果一个图形沿着一条直线对折后与另一个图形能够互相重合，那么这两个图形就叫做成轴对称图形，这条直线叫做对称轴，能够重合的角叫对应角，能够重合的线段叫对应线段． 解：对应角是和和和．对应线段是和和和． 20．（本小题满分8分）（23-24八年级上·全国·课后作业）如图，是由经过轴对称变换得到的，直线是对称轴． （1）与全等吗？ （2）分别找出点关于直线的对称点，如果点在内，那么点关于直线的对称点一定在内吗？ （3）连接，线段与直线有什么关系？ 【答案】（1）与全等；（2）点关于直线的对称点分别是点；点关于直线的对称点一定在内；（3）线段被直线垂直平分 【分析】（1）根据对称轴图形的性质即可求解； （2）根据对称轴图形的性质即可求解； （3）根据对称轴图形的性质即可求解； （1）解：与关于直线对称， ∴， ∴， ∴与全等． （2）解：∵与关于直线对称， ∴点关于直线的对称点分别是点，点关于直线的对称点一定在内． （3）解：∵与关于直线对称，且点的对称点是点， ∴点到直线的距离等于点到直线的距离， ∴线段被直线垂直平分． 【点拨】本题主要考查轴对称图形的定义，性质，掌握成轴对称的两个图形中任何一个图形都可以看成是由另一个图形经过轴对称变换得到；一个轴对称图形也可以看成是以它的一部分为基础经过轴对称变换而得到的；成轴对称图形的对应点的连线被对称轴垂直平分等知识是解题的关键． 21．（本小题满分10分）（24-25七年级下·陕西咸阳·期末）如图，在四边形中，连接，与关于直线对称，与交于点M，与关于直线对称，已知，，求的度数． 【答案】 【分析】此题考查了轴对称的性质，设，则，由对称的性质得到，，表示出，然后得到，求出，进而求解即可． 解：设，则， ∵与关于直线对称，与关于直线对称， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 解得， ∴． 22．（本小题满分10分）（25-26七年级下·全国·周测）如下图，已知四边形ABCD与四边形EFGH关于直线MN对称，，，． （1）试写出EF，AD的长度． （2）求的度数． （3）连接BF，线段BF与直线MN有什么关系？ 【答案】（1），；（2）；（3）直线MN垂直平分线段BF 【分析】本题考查了轴对称，熟练掌握轴对称的性质是解题的关键； （1）（2）（3）根据轴对称的性质即可得出相关信息． （1）解：∵四边形ABCD与四边形EFGH关于直线MN对称， ，， ，． （2）解：∵四边形ABCD与四边形EFGH关于直线MN对称， ， ∴． （3）解：∵对称轴垂直平分对应点的连线， ∴直线MN垂直平分线段BF． 23．（本小题满分10分）（25-26七年级下·陕西咸阳·阶段检测）如图，的边关于的对称线段是，边关于的对称线段是，连接，点恰好落在的延长线上，与的交点为，若，求的度数． 【答案】 【分析】根据折叠的性质，三角形内角和，求解即可； 解：∵关于的对称线段是， ∴． ∵， ∴， ∵关于的对称线段是， ∴， ∴， ∴， 又∵点落在所在的直线上，， ∴， ∴， ∴． 24．（本小题满分12分）（25-26八年级下·山西运城·阶段检测）如图，P是内的一点，点M，N分别是点P关于的对称点，连接与分别相交于点E，F，连接． （1）若，求的周长． （2）若，求的度数． 【答案】（1）8；（2） 【分析】（1）根据轴对称的性质可得，，然后求出的周长； （2）根据轴对称的性质可得，，由此即可求得答案． （1）解：、分别是点关于、的对称点， ，， △的周长， ； 的周长等于8； （2）解：如图，连接， ∵点M，N分别是点P关于的对称点， ，， ． ． 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题 15.1 图形的轴对称（知识梳理+题型精析+同步检测） 目录 一.知识目标与重难点 1 【知识目标】 1 【重难点】 2 二.知识梳理与解读 2 【知识点一】轴对称图形（一个图形） 2 【知识点二】两个图形成轴对称（两个图形） 2 【知识点三】二者区别与联系（核心考点） 2 【知识点四】轴对称的核心性质 2 【知识点五】线段的垂直平分线 3 三.题型精析（夯实基础） 3 【题型 1】轴对称图形识别与对称轴判断 3 【题型 2】概念辨析正误判断 3 四.题型精析（综合提升） 4 【题型 3】利用轴对称性质求角度、线段长 4 【题型 4】轴对称与折叠问题 6 五.同步检测 7 （一）选择题（本大题共10个小题,每小题3分,共30分） 7 （二）填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 10 （三）解答题（本大题共6小题，共58分） 11 一.知识目标与重难点 【知识目标】 1. 知识目标：理解轴对称图形、两个图形成轴对称的概念，明确二者的区别与联系；掌握轴对称的核心性质及线段垂直平分线的定义。 2. 能力目标：能准确识别轴对称图形、找出对称轴与对称点；会利用轴对称性质求解相等线段、相等角度，具备基础几何推理能力。 3. 素养目标：建立几何直观思维，体会图形变换的数学思想，培养严谨的识图、辨析与逻辑推理素养。 【重难点】 1. 重点：轴对称图形与两个图形成轴对称的概念；轴对称的性质；线段垂直平分线的定义。 2. 难点：区分轴对称图形与两个图形成轴对称；运用轴对称性质进行几何推理与计算。 二.知识梳理与解读 【知识点一】轴对称图形（一个图形） 如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点为对称点。 常见实例：蝴蝶、窗花、正方形、长方形、圆、等腰三角形、等边三角形。 关键提示：对称轴是直线，不是线段、射线，部分图形有多条对称轴。 【知识点二】两个图形成轴对称（两个图形） 把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形完全重合，那么称这两个图形关于这条直线对称（成轴对称）。这条直线为对称轴，折叠重合的点为对应对称点。 常见实例：人与镜子中的像、左右对称的两扇门窗、对折后的两张图纸。 【知识点三】二者区别与联系（核心考点） 1. 区别 轴对称图形：针对单个图形，图形自身两部分对称重合； 两个图形成轴对称：针对两个独立图形，两图形沿直线折叠后重合。 2. 联系 ① 本质一致，均满足沿直线折叠后完全重合； ② 把成轴对称的两个图形看作整体，就是一个轴对称图形； ③ 把轴对称图形沿对称轴拆分，得到的两个图形一定成轴对称。 【知识点四】轴对称的核心性质 1. 成轴对称的两个图形全等，对应线段相等、对应角相等； 2. 任意一组对应点的连线，被对称轴垂直平分（考试核心性质）； 3. 对应线段、对应角的位置、大小完全对应相等。 【知识点五】线段的垂直平分线 经过线段中点，并且垂直于这条线段的直线，叫做线段的垂直平分线。 重要推论：轴对称图形的对称轴，就是任意一对对应点所连线段的垂直平分线。 三.题型精析（夯实基础） 【题型 1】轴对称图形识别与对称轴判断 【例题1】（25-26七年级下·全国·课后作业）在下列图形中，找出轴对称图形，并找出它的两组对应点． 【变式1】（25-26七年级下·内蒙古包头·期末）数学之美，美不胜收．下列所示图案中，属于轴对称图形的是（     ） A． B． C． D． 【变式2】（25-26七年级上·山东淄博·期中）下列图形：线段、角、长方形、直角三角形、平行四边形、等边三角形、圆，其中一定是轴对称图形的有______个． 【变式3】（23-24八年级上·全国·课堂例题）分别观察图（1）～（4）中的两个图形，判断它们是否分别关于某条直线成轴对称，并说明原因． 【题型 2】概念辨析正误判断 【例题2】（25-26七年级下·全国·单元复习）回答下列问题： （1）如果两个三角形关于某条直线对称，那么它们是否一定全等？ （2）如果两个三角形全等，那么它们是否一定关于某条直线对称？ 【变式1】（25-26七年级下·陕西咸阳·阶段检测）如图，和关于直线对称，下列结论不一定正确的是（    ） A． B． C． D． 【变式2】（23-24八年级上·陕西安康·期末）请你将下面的数学概念正确，规范、工整地书写在横线上． 如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线． _____________________________________________________________________________ 【变式3】（24-25七年级下·全国·暑假作业）如图，与关于直线对称，与的交点在直线上． （1）指出图中的两对对称点； （2）指出图中相等的线段； （3）指出图中其他关于直线对称的三角形． 四.题型精析（综合提升） 【题型 3】利用轴对称性质求角度、线段长 【例题3】（山东青岛市城阳区2025-2026学年第二学期期末考试七年级数学试题）如图，与关于直线l对称，与的交点F在直线l上．若，，，． （1）求的长度； （2）求的度数． 【变式1】（25-26七年级下·宁夏银川·期末）如图，中，，，点是上任意一点，点和点分别是点关于和的对称点，连接和，则的度数是（     ）    A． B． C． D． 【变式2】（25-26七年级下·陕西咸阳·期末）如图，在中，点、分别在、边上，连接，，与关于所在直线对称．若，则的度数为________． 【变式3】（25-26七年级下·河北保定·期末）如图，和关于直线对称，与的交点在直线上． （1）图中点的对应点是____________，的对应角是____________． （2）若，，则的长为____________． （3）若，，求的度数． 【题型 4】轴对称与折叠问题 【例题4】（24-25七年级下·山东聊城·期中）数学兴趣小组在对一张长方形纸张进行折叠的时候发现了很多有趣的数学问题，他们决定对折叠中产生的系列问题进行研究探索． （1）如图1，将一张长方形纸张按如图所示的方式折叠，，为折痕，折叠后，在同一直线上，已知，求的度数； （2）如图2，长方形纸条中，，．第一步，将长方形纸条折叠，使折痕经过点，得到折痕，再将纸片展平；第二步，如图3，将折痕折到处，点落在处． ①如图3，若，则_____； ②如图3，判断和有怎样的位置关系，并说明理由． 【变式1】（25-26七年级下·山东青岛·期中）如图1是一张足够长的纸条，其中，点，分别在，上，．将纸条按图2方式折叠，使与重合，得到折痕．将纸条展开后，再按图3方式折叠，使与重合，得到折痕．将纸条展开后继续折叠，使与重合，得到折痕，……，依次类推，第6次折叠后，的度数为（     ） A． B． C． D． 【变式2】（25-26七年级下·广东广州·期末）如图，将一条长方形纸带进行两次折叠，第一次沿着折叠，第二次沿着折叠，使得，若的度数为，则的度数为____________（用含的代数式表示）． 【变式3】（25-26七年级下·安徽亳州·期末）如图，一张长方形纸片，先将纸片沿折叠，再将折叠后的纸片沿折叠，使得与重合． （1）与是否平行_______；（填“是”或“否”） （2）若，则的度数为__________．（用含的代数式表示） 五.同步检测 （一）选择题（本大题共10个小题,每小题3分,共30分） 1．（2026·湖北武汉·中考真题）现实世界中，对称现象无处不在，我国的方块字中有些也具有对称性．下列汉字是轴对称图形的是（     ） A． B． C． D． 2．（24-25八年级上·河北邢台·期末）下列字母“F”关于镜面成轴对称的是（     ） A． B． C． D． 3．（26-27八年级·全国·暑假作业）如图，若与关于直线对称，交于点，则下列说法中，不一定正确的是（     ） A． B． C． D． 4．（25-26七年级下·江苏镇江·期中）如图，直线l是长方形的对称轴，点E是直线l上的点，若，，则图中阴影部分的面积是（     ） A．4 B．5 C．6 D．7 5．（25-26七年级下·江苏徐州·期中）如图，为的边上一点，点关于直线的对称点恰好在线段上，连接，若，则的周长是（    ） A．10 B．13 C．14 D．15 6．（25-26七年级下·辽宁沈阳·期末）如图，折叠一张长方形纸片，已知，则的度数是（     ） A． B． C． D． 7．（25-26八年级下·上海崇明·期中）嘉嘉和淇淇下棋，嘉嘉执圆形棋子，淇淇执方形棋子，如图，棋盘中心的圆形棋子的位置用表示，右下角的圆形棋子用表示，淇淇将第枚方形棋子放入棋盘后，所有棋子构成的图形是轴对称图形．则淇淇放的方形棋子的位置可能是（   ） A． B． C． D． 8．（25-26七年级下·河南郑州·期末）如图，点C是内的一点，点，分别是点C关于的对称点，交于点D，交于点E．若，则的周长是（     ） A．12 B．13 C．15 D．18 9．（25-26七年级下·辽宁沈阳·期末）如图，在中，，按以下步骤作图：① 以顶点为圆心，适当长为半径画弧，分别交、于点、，在分别以点、，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，作射线交于点② 以点为圆心，以适当长为半径作弧，交于点、，在分别以、为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点，作射线交于点，若，，则的长为（    ） A．5 B．6.5 C．7 D．8 10．（24-25七年级下·河南南阳·阶段检测）图①是一个四边形纸条，其中，，分别为边，上的点，将纸条沿直线折叠得到图②，再将图②沿直线折叠得到图③，若在图③中，，则的度数为（    ） A． B． C． D． （2） 填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 11．（25-26八年级上·山东滨州·期末）下列图形：线段、角、正方形、圆，其中轴对称图形的个数为_____． 12．（25-26八年级上·云南临沧·期中）轴对称图形中，对应点连线被对称轴______． 13．（24-25七年级下·全国·单元测试）如图所示的每组中的两个图形，成轴对称的是______（填序号）． 14．（25-26七年级下·陕西西安·期末）如图，直线是四边形的对称轴，．若，则的度数为__________． 15．（24-25七年级上·全国·期末）把一张长方形纸条按如图所示折叠后，若得到．则_________ 16．（2025八年级上·全国·专题练习）如图，直线是四边形的对称轴，交于点Q，点P在线段上．下列结论：①；②；③；④．其中错误的是_____．（填序号） 17．（25-26七年级下·陕西汉中·期末）如图，四边形是轴对称图形，对称轴是直线，延长至点，若，，则的度数为____________． 18．（25-26七年级下·吉林长春·期末）如图，在△中，点、分别在、上，将△沿折叠，使点落在点处，将线段沿着方向平移与边重合，连接．则下列结论正确的有________．（只填序号即可）①；②；③若，则；④若，则四边形（阴影部分）的周长为． （三）解答题（本大题共6小题，共58分） 19．（本小题满分8分）（24-25七年级下·全国·课后作业）如图，和关于直线成轴对称，请写出对应角和对应线段． 20．（本小题满分8分）（23-24八年级上·全国·课后作业）如图，是由经过轴对称变换得到的，直线是对称轴． （1）与全等吗？ （2）分别找出点关于直线的对称点，如果点在内，那么点关于直线的对称点一定在内吗？ （3）连接，线段与直线有什么关系？ 21．（本小题满分10分）（24-25七年级下·陕西咸阳·期末）如图，在四边形中，连接，与关于直线对称，与交于点M，与关于直线对称，已知，，求的度数． 22．（本小题满分10分）（25-26七年级下·全国·周测）如下图，已知四边形ABCD与四边形EFGH关于直线MN对称，，，． （1）试写出EF，AD的长度． （2）求的度数． （3）连接BF，线段BF与直线MN有什么关系？ 23．（本小题满分10分）（25-26七年级下·陕西咸阳·阶段检测）如图，的边关于的对称线段是，边关于的对称线段是，连接，点恰好落在的延长线上，与的交点为，若，求的度数． 24．（本小题满分12分）（25-26八年级下·山西运城·阶段检测）如图，P是内的一点，点M，N分别是点P关于的对称点，连接与分别相交于点E，F，连接． （1）若，求的周长． （2）若，求的度数． 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $