26.1 二次函数的概念、图象和性质-【追梦之旅 · 初中同步铺路卷】2026-2027学年九年级数学单元检测卷（人教版·河南专版）

12.解：(1)由题意得，△=(-4)2-4(k-2)=24-4k≥0，解得 k≤6； (4分) (2)由题意得x1+x2=4,x1·x2=k-2,∴.4-(k-2)=1,解 得k=5<6,符合题意，.k=5. (9分) 13.解：(1)△=[-(a+8)]2-4a·8=a2+16a+64-32a=a2 -16a+64=(a-8)2≥0，.无论a取任何非零实数，该方 程总有实数根： (5分) (2)平行四边形ABCD是菱形，AB=BC,由题意，得 方程有两个相等的实数根，△=(a-8)2=0,∴.a=8, 一元二次方程为8x2-16x+8=0,解得x1=x2=1,.菱形 边长为1. (9分) 14.解：任务1：令y=3x2+4x-2,.3x2+4x-2-y=0..△=16 -4仪3x(-2）≥0解得)≥03x+4-2的最小值 为、10 (5分) 任务2：令y=x2-ax+3,.x2-ax+3-y=0..△=a2-4×(3 y)≥0.解得y≥a,又y最小值为-1,2二 4 -1,解得a=±4. (9分) 实际问题与一元二次方程 1.C2.C 3.A【解析】设这个数是x,根据题意得：x2-x+1=x,解得 x1=x2=1,这个数是1.故选A. 4.B【解析】第二轮传染中，这些人中的每个人又传染了 x人，第2轮又增加(x+1)·x个人患流感，2轮后共有1 +x+x(x+1)个人患流感，则1+x+x(x+1)=(x+1)2=100, 解得x=9,x2=-11(不合题意，舍去)，(x+1)3=1000.故 选B. 5.86.10% 7.5【解析】设垂直于墙的材料长为xm,则平行于墙的材 料长为(27+3-3x)m=(30-3x)m,根据题意，得x(30- 3x)=75.解得x1=x2=5. 8.解：根据题意得：(40+x-30)(400-10x)=6000,解得x1= 10,x2=20, (5分) 又要尽可能让顾客得到实惠，.x=10.答：该泥塑的售 价上涨10元/件. (9分) 9.解：(1)由题意得BP=(5-t)cm,BQ=2tcm,在Rt△BPQ 中，(5-t)2+(2t)2=52,解得t1=0(舍去)，2=2，即当t为 2时，PQ的长度等于5cm; (5分) (2)由题意得C0=(6-2t)cm..·△PQC的面积等于 8cm2,2(6-2)(5-t)=8,解得41=1，h2=7(不合题 意，舍去).所以当t为1时，△PQC的面积等于8cm2. (10分) 10.解：(1)设该门店这两周该数据线销量的周均增长率为 x,由题意，得125(1+x)2=180,解得x1=0.2=20%,x2= -2.2(不符合题意，舍去)，答：该门店这两周该数据线 销量的周均增长率为20%. (4分) (2)设每条数据线上涨1.5y元，则每周的销量为(180- 15y)条，由题意，得(25+1.5y-16)(180-15y)=1800,解 得y1=4,y2=2.尽可能让利于顾客，.y=2,.25+ 1.5×2=28(元).答：应将零售价定为28元. (10分) 第二十六章二次函数 二次函数的概念、图象和性质 1.B 2.D 【归纳总结】二次函数图象的平移，先将一般式转换成顶点 式，再利用平移规律“左加右减，上加下减”进行平移变换， 即可得到新的解析式 3.C【解析】由题可得a-1>0,则a>1,故选C. 4.D5.A6.C 7.B【解析】由图可知，过M,P,Q和过N,P,Q的二次函数 开口向上，a>0,故排除A和C.|al越大，开口越小，当 a<0时，开口小的那个a更小，由图可知，过M,N,P三点的 追梦之旅铺路卷·九年 二次函数的开口更小，过M,N,P三点的二次函数的a更 小.故选B. 8.B【解析】①函数的对称轴在y轴右侧，a>0,b<0,则ab< 0,由图象知c<0,则abc>0,故①错误；②函数的对称轴为x =1,函数和x轴的一个交点是(3,0)，则另外一个交点为(- 1,0),当x=-1时，y=a-b+c=0,故②错误；③函数的对称轴 为x=1正，即a三故③正确：④由②③得，b=-24,0 -b+c=0,故3a+c=0,而a>0,即5a>0,8a+c>0,故④正确. 故选B. 9y=2(x-2)2 10.4【解析】抛物线y=a(x-2)2+1(a>0)的顶点A坐标为 (2,1).ABy轴，.点B的横坐标为2，把x=2代入y= 2得，y-3,B(2,-3,心AB=4,△AC 积为】x4x2=4 11.8 12.解：(1)把A(-1,0)代入y=ax2-2ax-3得a+2a-3=0,解 得a=1,.抛物线解析式为y=x2-2x-3. (2分) y=x2-2x-3=（x-1)2-4,抛物线的顶点坐标为(1， -4)； (4分) (2)点P(x,y)到y轴的距离不大于2，.-2≤x≤2.x =-2时，y=5;x=2时，y=-3;x=1时，y有最小值-4. (6分) .∴.当-2≤x≤2时，-4≤y≤5，即n=-4,m=5,∴.m-n=9. (8分) 13.解：（1)设二次函数的解析式为y=ax2+bx+c,将A、B、C三 (16a-46+c=0 点代人，得16+46+c=4,解得a=-日，6=子，c=4,解 (c=4 析式为：y=- (4分) 8 (2)连接AC与对称轴交于点D,连接DB,抛物线的对称轴 为x=2.AB=42,B、C关于对称轴对称，.DB=DC, AD+BD=AD+CD=AC.此时△ABD的周长取得最小值，点 D即为所求. (6分) 设直线AC解析式为y=x+b,将A、C两点代入得 {的0解得三直线C的解析式为y 1 (b=2 2 2.当x=2时，y=3,.当点D的坐标为(2,3)时，△ABD的 路 周长最小 (9分) 14.解：(1)令x=0,y=4,B(0,4).令y=0,∴.(x+2)2=0, .x=-2,.A(-2,0). (2分) 答 (2)令y=4,有4=(x+2)2,.x1=0,x2=-4,C(-4,4). 案 BC=4,0B=4,0A=2,.S边0MCm=2(0A+BC)×0B= 12: (6分) (3)存在 (7分) P1(2,0),P2(-6,0),P3(-2,8). (10分) 二次函数与一元二次方程 1.C2.B 3.C【解析】△=42-4×1×4=16-16=0，.抛物线y=x2+4x +4与x轴有1个交，点.，抛物线y=x2+4x+4与y轴有1个 交点，.1+1=2（个）.故选C. 4.B5.D6.A7.B 8.x1=3,x2=-59.k≤-2 10.x1=-1,x2=3【解析】小不等式a+b≥am2+bm恒成立， a+b+c≥am2+bm+c恒成立，∴.点(1，a+b+c)是抛物线的顶 点，点(-1,5)关于直线x=1的对称，点为(3,5)，当y=5 时，x=-1或3. 11.-3<m<-2【解析】过点B作直线y=x+m1,将直线向下平 移到与函数翻折后的那部分图象只有1个交点，则一次函 数y=x+m在两条直线之间时，两个图象有4个交点，令y =-x2+x+2=0,解得x=-1或2，即点B坐标(2,0)，翻折抛 物线的表达式为y=(x-2)(x+1)=x2-x-2(-1≤x≤2)，将 级·RJ·数学第24页第二十六章 二次函数的概 测试时间：40分钟 一、选择题（每小题3分，共24分） 1.抛物线y=2(x+3)2+4的顶点坐标是( A.（3,4) B.（-3,4) C.(3,-4) D.(2,4) 2.将抛物线y=3(x+2)2向上平移3个单位长 度，再向左平移2个单位长度，所得到的抛 物线为( ) A.y=3(x+2)2+3 B.y=3(x+5)2-2 C.y=3(x-4)2+5 D.y=3(x+4)2+3 3.已知抛物线y=(a-1)x2+2的顶点是此抛物 线的最低点，那么a的取值范围是() A.a≠0 B.a≠1 C.a>1 D.a<1 4.已知抛物线y=ax2+bx+c过(-1,2)，(0,1)， (2,-7)三点，则抛物线的解析式为() A.y=x2+2x+1 B.y=x2-2x+1 C.y=-x2+2x+1 D.y=-x2-2x+1 5.已知抛物线y=ax2-2ax+b(a>0)的图象上 三个点的坐标分别为A(-1,y1),B(2,y2), C(4,y3),则y1,y2,y3的大小关系为( A.y3>y1>y2 B.y3>y2>y1 C.y2>y1>y3 D.y2>y3>y1 6.已知y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示， 则点A(ac,bc)在( A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 追梦之旅铺路卷·铺路帮手 二次函数 念、图象和性质 测试分数：60分 7.学习情境·课堂讨论在“探索函数y=ax2+ bx+c的系数a,b,c与图象的关系”活动中， 老师给出了直角坐标系中的四个点：M (-3,1),N(-2,3),P(-1,0),Q(0,2).同 学们探索了经过这四个点中的三个点的二 次函数图象，发现这些图象对应的函数解析 式各不相同，其中组成的二次函数图象α值 最小的三点为( A.M,P,Q B.M,N,P C.N,P,Q D.M,N,O M 第7题图 第8题图 8.已知某二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的部分 图象如图所示，下列结论中正确的有( ①ir<0,②u-hr<0,③a=9:④8ate>0 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、填空题（每小题3分，共9分） 9.有一个二次函数y=a(x-k)2的图象，三位 同学分别说出了它的一些特点： 甲：开口向上 乙：对称轴是直线x=2 丙：与y轴的交点到原点的距离为2 满足上述全部特点的二次函数的解析式 为 10.如图，在平面直角坐标系中，坐标原点为 0,抛物线y=a(x-2)2+1(a>0)的顶点为 A,过点A作，轴平行线交抛物线=子 九年级·U·数学第7页 -2于点B,连接A0、B0,则△AOB的面积 为 第10题图 第11题图 11.如图，正方形的边长为4，以正方形中心为 原点建立平面直角坐标系，作出函数y= 2x2与y=-2x2的图象，则阴影部分的面积 是 三、解答题（共27分） 12.（8分)已知抛物线y=ax2-2ax-3(a≠0) 经过点A(-1,0),与y轴交于点B. (1)求抛物线的函数解析式和顶点坐标； (2)若抛物线上有一动点P(x,y),当点P 到y轴的距离不大于2时，n≤y≤m,求m -n的值. 13.（(9分)如图，在直角坐标系中，二次函数经 过A(-4,0),B(0,4),C(4,4)三个点 (1)求该二次函数的解析式； (2)若在该函数图象的对称轴上有个动点 D,求当点D坐标为何值时，△ABD的周长 最小 追梦之旅铺路卷·铺路帮手 y B 4 14.（10分)（三门峡期末）如图，已知二次函 数y=(x+2)2的图象与x轴交于点A,与y 轴交于点B. (1)求点A,点B的坐标； (2)过点B平行x轴的直线交抛物线于点 C,求四边形OACB的面积； (3)是否存在点P,使以P,A,B,C为顶点 的四边形是平行四边形？若存在，请直接 写出所有满足条件的点P的坐标：若不存 在，请说明理由. 九年级·RJ·数学第8页