精品解析：2024年广西壮族自治区“八桂杯”五年级下学期数学邀请赛

2024年广西“八桂杯”数学邀请赛·小学五年级（下） 2024.05 一、填空题 1. 设【A】表示自然数A的因数个数，例如：9有1，3，9三个因数，表示成【9】＝3，那么（【24】＋【12】）÷【5】＝___________。 2. 定义运算“△”如下：对于两个自然数a和b，它们的最大公因数与最小公倍数的和记为例如：4△6＝（4，6）＋[4，6]＝2＋12＝14。根据上面定义的运算，57△12＝___________。 3. 第18届苏迪曼杯羽毛球赛2023年5月在中国苏州举行。其中，中国、丹麦、新加坡、埃及分在A组，每两队赛一场，A组一共赛___________场。 4. 乒乓球比赛有6名选手，若每两人打一场，则一共要打___________场；若进行单场淘汰赛，则一共要打___________场比赛才能决出最后的冠军。 5. 对于自然数A、B规定：A&B＝A×B÷5，若X&12＝60，则X的值是（ ）。 6. 甲仓库有粮食100吨，乙仓库有粮食20吨，要使甲仓库的粮食是乙仓库的3倍，要从甲仓库运出___________吨粮食到乙仓库。 7. 甲、乙两人沿着400米的环形跑道跑步，他们同时从同一地点出发，同向而行。甲每分钟跑270米，乙每分钟跑230米，经过（ ）分甲第一次追上乙。 8. 甲数比乙数小1.98，如果把甲的小数点向右移动一位，那么新得到的数和乙数相等。甲数是___________，乙数是___________。 9. 在1、2、3、…、399、400中，数字2一共出现了_____次。 10. 把A、B、C、D、E五张字母卡片打乱后从左到右排成一排，然后把第一张和第四张、第二张和第五张调换位置，再把第三张拿到最前面，现在字母卡片的顺序为E、D、B、C、A，原来这五张卡片的顺序是（ ）。 11. 25支球队参加比赛。以单场淘汰赛进行到决出冠军，一共要进行（ ）场比赛。 12. 某小学有一块长方形空地，总面积50平方米，种上两种不同的植物，阴影部分种草，空白地方种菊花。种草的面积是__________平方米。 13. 把一个棱长为4dm的正方体木块外面涂上红色，然后切割成棱长是1dm的小正方体，一面涂红色的小正方体有（ ）块，两面涂红色的小正方体有（ ）块。 14. 根据下图在括号内填合适的分数。 15. 修一条长165千米的公路有甲乙两个工程队从两端同时施工，甲队每天向前修6千米，乙队每天向前修5千米，修完这条公路要用___________天。 二、计算题 16. 1002－992＋982－972＋…＋42－32＋22－12 17. 先计算第一排的4道题，再想一想下面的一题可以怎样转化，并算出结果。 1－＝ －＝ －＝ －＝ ＋＋＋＋＋ 18. 求出下图中阴影部分的面积。 19. 计算：（123456＋234561＋345612＋456123＋561234＋612345）÷7。 20. 0.7+9.7+99.7+999.7+9999.7+99999.7+999999.7+9999999.7+99999999.7+999999999.7． 三、解决问题 21. 高淳区体育馆的跑道一圈400米，小林和小方同时从同一起点出发，向相同的方向跑去。小林每分跑150米，小方每分跑125米。经过几分钟，小林比小方多跑1圈？（用方程解答） 22. 学校买来50张电影票，包括4元一张的学生票和6元一张的成人票，共用去260元。两种票各买了多少张？ 23. 如图是两个相同的直角三角形叠在一起，求阴影部分的面积。（单位：厘米） 24. 把一根竹竿垂直插入池塘底，这时竹竿湿的部分长米。把竹竿倒过来后，立即垂直插入池塘底，这时竹竿干的部分比全长的一半多米。这根竹竿长多少米？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024年广西“八桂杯”数学邀请赛·小学五年级（下） 2024.05 一、填空题 1. 设【A】表示自然数A的因数个数，例如：9有1，3，9三个因数，表示成【9】＝3，那么（【24】＋【12】）÷【5】＝___________。 【答案】7 【解析】 【分析】先要找出24、12和5的因数，数出它们分别有几个因数；将所得因数的个数代入式子中，列出算式；再根据四则运算顺序，算出所列算式的结果，即可解题。 【详解】24的因数有：1，2，3，4，6，8，12，24，共8个； 12的因数有：1，2，3，4，6，12，共6个； 5的因数有：1，5，共2个； （【24】＋【12】）÷【5】 2. 定义运算“△”如下：对于两个自然数a和b，它们的最大公因数与最小公倍数的和记为例如：4△6＝（4，6）＋[4，6]＝2＋12＝14。根据上面定义的运算，57△12＝___________。 【答案】231 【解析】 【分析】根据题意，求得57和12的最大公因数和最小公倍数，然后根据定义运算“△”，把最大公因数和最小公倍数相加即可解答。 【详解】57＝3×19 12＝2×2×3 57和12的最大公因数是：3 57和12的最小公倍数是：3×19×2×2＝228 57△12 ＝3＋228 ＝231 3. 第18届苏迪曼杯羽毛球赛2023年5月在中国苏州举行。其中，中国、丹麦、新加坡、埃及分在A组，每两队赛一场，A组一共赛___________场。 【答案】6 【解析】 【分析】先分析从4支队伍中选2支队伍比赛的组合情况，再计算比赛总场数，也可以采用组合公式计算。 【详解】可以采用组合公式计算：（种）； 4支队伍每两队赛一场，可按顺序列举：中国与丹麦、中国与新加坡、中国与埃及、丹麦与新加坡、丹麦与埃及、新加坡与埃及，共6场。 4. 乒乓球比赛有6名选手，若每两人打一场，则一共要打___________场；若进行单场淘汰赛，则一共要打___________场比赛才能决出最后的冠军。 【答案】 ①. 15 ②. 5 【解析】 【分析】每两人打一场，相当于从6人中选2人组合，用组合数计算即可；单场淘汰赛每场淘汰1人，决出冠军需淘汰5人，因此比赛场数为5场。 【详解】 （场） （场） 乒乓球比赛有6名选手，若每两人打一场，一共要打15场；若进行单场淘汰赛，一共要打5场比赛才能决出最后的冠军。 5. 对于自然数A、B规定：A&B＝A×B÷5，若X&12＝60，则X的值是（ ）。 【答案】25 【解析】 【分析】根据A&B＝A×B÷5，则X&12＝60化为X×12÷5＝60，根据等式的性质2，方程两边同时除以12，再乘5，即可求出X的值。 【详解】X×12÷5＝60 解：X×12÷5÷12×5＝60÷12×5 X＝5×5 X＝25 对于自然数A、B规定：A&B＝A×B÷5，若X&12＝60，则X的值是25。 6. 甲仓库有粮食100吨，乙仓库有粮食20吨，要使甲仓库的粮食是乙仓库的3倍，要从甲仓库运出___________吨粮食到乙仓库。 【答案】10 【解析】 【分析】由题意可知，当甲仓库向乙仓库运粮食时，甲乙两个仓库粮食的总重量是不变的，根据甲仓库的粮食是乙仓库的3倍，把乙仓库粮食的重量看作一倍数，两个仓库粮食的总重量是4倍数，根据“一倍数＝总和÷倍数和”可计算出现在乙的重量，现在乙仓库粮食重量与原来乙仓库粮食重量的差就是甲仓库运出的粮食重量。 【详解】（100＋20）÷（3＋1） ＝120÷4 ＝30（吨） 30－20＝10（吨） 7. 甲、乙两人沿着400米的环形跑道跑步，他们同时从同一地点出发，同向而行。甲每分钟跑270米，乙每分钟跑230米，经过（ ）分甲第一次追上乙。 【答案】10 【解析】 【分析】根据题意可知，甲、乙两人沿着400米的环形跑道跑步，他们同时从同一地点出发，同向而行，相当于两人在直线上相距400米，从同一地点出发，同向而行，根据速度差×追及时间＝路程差，设经过x分甲第一次追上乙，列方程为（270－230）x＝400，然后解出方程即可。 【详解】解：设经过x分甲第一次追上乙。 （270－230）x＝400 40x＝400 40x÷40＝400÷40 x＝10 经过10分甲第一次追上乙。 【点睛】本题可用列方程解决问题，找到相应的数量关系式是解答本题的关键。 8. 甲数比乙数小1.98，如果把甲的小数点向右移动一位，那么新得到的数和乙数相等。甲数是___________，乙数是___________。 【答案】 ①. 0.22 ②. 2.2 【解析】 【分析】根据题意，把甲数的小数点向右移动一位，这个数就扩大到原来的10倍，这时候新得到的数和乙数相等，即说明乙是甲的10倍，设甲数为1份，则乙数就是10份，两数的差对应10－1＝9（份）；甲数比乙数少1.98，9份对应的数为1.98，因此1份的数（即甲数）为：1.98÷9＝0.22，乙数为：0.22×10＝2.2。 【详解】依据分析： 甲数：1.98÷（10－1） ＝1.98÷9 ＝0.22 乙数：0.22×10＝2.2 9. 在1、2、3、…、399、400中，数字2一共出现了_____次。 【答案】180 【解析】 【分析】当百位为2时；当十位为2时；当个位为2，其他各数位各有几种情况，进而解决问题。 【详解】由于0和400都没有出现2，可理解为0到399一共有多少个2。 当百位为2时，十位有10种选择，个位也有10种选择，共有10×10＝100种； 当十位为2时，百位有4种选择，个位有10种选择，共有4×10＝40种； 当个位为2时，百位有4种选择，十位有10种选择，共有4×10＝40种； 所以共有100＋40＋40＝180次。 10. 把A、B、C、D、E五张字母卡片打乱后从左到右排成一排，然后把第一张和第四张、第二张和第五张调换位置，再把第三张拿到最前面，现在字母卡片的顺序为E、D、B、C、A，原来这五张卡片的顺序是（ ）。 【答案】C、A、E、D、B 【解析】 【分析】根据现在字母卡片的顺序为E、D、B、C、A，先把现在的第一张E放到第三的位置，即顺序是D、B、E、C、A，然后把第二张和第五张、第一张和第四张调换位置，即可得到原来这五张卡片的顺序。 【详解】根据分析可知，把D、B、E、C、A的第二张和第五张调换位置的顺序是D、A、E、C、B，再把第一张和第四张调换位置的顺序是C、A、E、D、B，即原来这五张卡片的顺序是C、A、E、D、B。 11. 25支球队参加比赛。以单场淘汰赛进行到决出冠军，一共要进行（ ）场比赛。 【答案】24 【解析】 【分析】根据“比赛采用单场淘汰制（每比赛一场淘汰一支球队）”，知道淘汰赛参赛队－1＝决出冠军的需要场次，据此解答。 【详解】25－1＝24（场） 故答案为：24。 【点睛】本题主要考查关于比赛场次方面的问题，可依据淘汰制场数的计算方法求解。需要明确：淘汰赛每赛一场就要淘汰一支队伍，而且只能淘汰一支队伍，即淘汰掉多少支队伍就恰好进行了多少场比赛。 12. 某小学有一块长方形空地，总面积50平方米，种上两种不同的植物，阴影部分种草，空白地方种菊花。种草的面积是__________平方米。 【答案】25 【解析】 【分析】如图所示，AP是长方形AMPN的对角线，则三角形AMP的面积＝三角形APN的面积。 种草的面积＝阴影部分的面积＝三角形ANP的面积＋梯形MPCB的面积＝三角形AMP的面积＋梯形MPCB的面积＝长方形ABCD面积的一半。 【详解】50÷2＝25（平方米） 则种草的面积是25平方米。 13. 把一个棱长为4dm的正方体木块外面涂上红色，然后切割成棱长是1dm的小正方体，一面涂红色的小正方体有（ ）块，两面涂红色的小正方体有（ ）块。 【答案】 ①. 24 ②. 24 【解析】 【分析】用n表示大正方体的棱长，三面涂色的小正方体的块数＝8（顶点的个数），两面涂色的小正方体的块数＝12（n－2），一面涂色的小正方体的块数＝6（n－2）2，没有涂色的小正方体的块数＝（n－2）3。 【详解】6×（4－2）2 ＝6×22 ＝6×4 ＝24（块） 12×（4－2） ＝12×2 ＝24（块） 即一面涂红色的小正方体有24块，两面涂红色的小正方体有24块。 【点睛】此题考查了小正方体的块数与大正方体棱长或顶点数间的关系。 14. 根据下图在括号内填合适的分数。 【答案】； 【解析】 【分析】观察图形可知，涂色部分＝各个涂色部分的分率相加之和＝1－空白部分的分率，据此解答即可。 【详解】由分析可知： 【点睛】本题考查异分母分数加法，明确各图所表示的含义是解题的关键。 15. 修一条长165千米的公路有甲乙两个工程队从两端同时施工，甲队每天向前修6千米，乙队每天向前修5千米，修完这条公路要用___________天。 【答案】15 【解析】 【分析】先求出甲乙两队的工作效率和，再根据工作时间＝工作总量÷工作效率和，即可算出修完公路所需时间。 【详解】165÷（6＋5） ＝165÷11 ＝15（天） 二、计算题 16. 1002－992＋982－972＋…＋42－32＋22－12 【答案】5050 【解析】 【分析】观察到式子中每相邻两项可利用平方差公式进行简便计算，将原式转化为等差数列求和，再根据等差数列求和公式“（首项＋末项）×项数÷2”，即可解答。 【详解】原式＝（100＋99）×（100－99）＋（98＋97）×（98－97）＋……＋（4＋3）×（4－3）＋（2＋1）×（2－1） ＝100＋99＋98＋97＋……＋4＋3＋2＋1 ＝（100＋1）×100÷2 ＝101×100÷2 ＝10100÷2 ＝5050 17. 先计算第一排的4道题，再想一想下面的一题可以怎样转化，并算出结果。 1－＝ －＝ －＝ －＝ ＋＋＋＋＋ 【答案】；；；； 【解析】 【分析】前面4道减法计算均可先通分，将两个分数化为同分母分数，然后根据同分母分数减法法则（分母不变，分子相减）进行计算； 观察到连加算式中分数的分母特征，发现其与前面4道减法算式结果的联系，即，利用此规律将连加算式进行转化，全部转化后，中间相同分数先减后加相互抵消，求出结果即可。 【详解】 由上题规律可知：， 18. 求出下图中阴影部分的面积。 【答案】60平方厘米；13.76平方分米 【解析】 【分析】图一：由图知，通过割补转化，阴影部分面积等于长方形面积； 图二：由图知，阴影部分面积等于正方形面积减去以正方形边长的一半为半径的圆的面积。 【详解】图一：10×6＝60（平方厘米） 图二：8×8－3.14× ＝64－3.14× ＝64－3.14×16 ＝64－50.24 ＝13.76（平方分米） 19. 计算：（123456＋234561＋345612＋456123＋561234＋612345）÷7。 【答案】333333 【解析】 【分析】加减法中的巧算，通过仔细观察，括号内的算式可变为111111＋222222＋333333＋444444＋555555＋666666，再变为，根据乘法分配律的逆运算把算式转变为（1＋2＋3＋4＋5＋6）×111111÷7，进一步计算即可。 【详解】（123456＋234561＋345612＋456123＋561234＋612345）÷7 ＝（111111＋222222＋333333＋444444＋555555＋666666）÷7 = ＝（1＋2＋3＋4＋5＋6）×111111÷7 ＝21×111111÷7 ＝333333 20. 0.7+9.7+99.7+999.7+9999.7+99999.7+999999.7+9999999.7+99999999.7+999999999.7． 【答案】1111111108 【解析】 【分析】通过观察，此算式较长，若按常规算法，势必太麻烦．数字很有规律，我们对每个数字采取加上1减去0.3的方法，然后运用加法交换律与结合律简算，很快得出答案． 【详解】0.7+9.7+99.7+999.7+9999.7+99999.7+999999.7+9999999.7+99999999.7+999999999.7， =（1﹣0.3）+（10﹣0.3）+（100﹣0.3）+（1000﹣0.3）+（10000﹣0.3）+（100000﹣0.3）+（1000000﹣0.3）+（1000000﹣0.3）+（100000000﹣0.3）+（1000000000﹣0.3）， =1111111111﹣0.3×10， =1111111108． 三、解决问题 21. 高淳区体育馆的跑道一圈400米，小林和小方同时从同一起点出发，向相同的方向跑去。小林每分跑150米，小方每分跑125米。经过几分钟，小林比小方多跑1圈？（用方程解答） 【答案】16分钟 【解析】 【分析】根据题意，设经过分钟，小林比小方多跑1圈，即多跑400米；已知小林每分跑150米，小方每分跑125米，则小林比小方每分多跑（150－125）米，分钟多跑（150－125）米，正好是400米，据此列出方程，并求解。 【详解】解：设经过分钟，小林比小方多跑1圈。 （150－125）＝400 25＝400 25÷25＝400÷25 ＝16 答：经过16分钟，小林比小方多跑1圈。 22. 学校买来50张电影票，包括4元一张的学生票和6元一张的成人票，共用去260元。两种票各买了多少张？ 【答案】6元一张的买30张；4元一张的买20张 【解析】 【分析】假设全是学生票，应花去50×4=200元，实际花了260元，把成人票都当成学生票来算，少算了60元，一张成人票少算2元，根据包含除算出成人票的张数，用总张数减去成人票的张数就是儿童票的张数。 【详解】50×4=200（元） 260-200=60（元） 6元：60÷（6-4）=60÷2=30（张） 4元：50-30=20（张） 答：6元一张的买30张，4元一张的买20张。 【点睛】本题考查了鸡兔同笼，鸡兔同笼是一类问题的总称，不单指鸡和兔子，解答此类问题一般用假设法。 23. 如图是两个相同的直角三角形叠在一起，求阴影部分的面积。（单位：厘米） 【答案】63平方厘米 【解析】 【分析】由图可知：两个三角形都去掉公共部分，则剩余部分的面积仍然相等，即阴影部分的面积＝梯形的面积，已知梯形的下底是12厘米，高为6厘米。先求出梯形的上底，进而利用梯形的面积公式即可求解。 【详解】上底：12－3＝9（厘米） （9＋12）×6÷2 ＝21×6÷2 ＝126÷2 ＝63（平方厘米） 答：阴影部分的面积是63平方厘米。 【点睛】解答此题的关键是明白阴影部分的面积＝梯形的面积。 24. 把一根竹竿垂直插入池塘底，这时竹竿湿的部分长米。把竹竿倒过来后，立即垂直插入池塘底，这时竹竿干的部分比全长的一半多米。这根竹竿长多少米？ 【答案】米 【解析】 【分析】由题知，竹竿两端湿的部分总长度为两个米之和。设竹竿全长为米，由竹竿干的部分比全长的一半多 米，可知竹竿干的部分是（）米，根据“竹竿干的部分＋竹竿湿的部分＝竹竿全长”列出方程并解答。 【详解】解：设竹竿全长为米，则竹竿干的部分是（）米。 ＋2×＝ ＋＝ ＝ 答：这根竹竿长米。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $