课时作业13 两点间的距离公式 同步练-2026-2027学年高二上学期数学人教A版选择性必修第一册

**基本信息** 聚焦两点间距离公式，通过基础计算、综合应用、问题解决三层设计，实现从公式直接应用到几何综合问题的进阶，培养运算能力与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|公式直接应用|如选择1-5直接代入公式求距离，巩固运算能力| |中档|公式与几何性质结合|如填空10-13结合中点坐标、坐标轴交点，培养推理意识| |提升|综合问题解决|如解答14-16判断三角形形状、求直线方程，发展应用意识|

课时作业13 两点间的距离公式 一、选择题 1.已知点，的距离是17，则a的值是（ ） A．8 B．6 C．±8 D．±6 2．直线y＝x上的两点P，Q的横坐标分别是1,5，则|PQ|等于(　　) A．4 B．4 C．2 D．2 3．到A(1,3)，B(－5,1)的距离相等的动点P满足的方程是(　　) A．3x－y－8＝0 B．3x＋y＋4＝0 C．3x－y＋6＝0 D．3x＋y＋2＝0 4．(多选)直线x＋y－1＝0上与点P(－2,3)的距离等于的点的坐标是(　　) A．(－4,5) B．(－3,4) 5.已知A(－1,0)，B(5,6)，C(3,4)，则等于(　　) A. B. C．3 D．2 6.已知△ABC的顶点A(2,3)，B(－1,0)，C(2,0)，则△ABC的周长是(　　) A．2 B．3＋2 C．6＋3 D．6＋ 7．已知坐标平面内三点A(3,2)，B(0,5)，C(4,6)，则△ABC的形状是(　　) A．直角三角形 B．等边三角形 C．等腰三角形 D．等腰直角三角形 8．在△ABC中，已知A(4,1)，B(7,5)，C(－4,7)，D为BC边的中点，则线段AD的长是(　　) A．2 B．3 C. D. 9．两直线3ax－y－2＝0和(2a－1)x＋5ay－1＝0分别过定点A，B，则|AB|的值为(　　) A. B. C. D. 二、填空题 10．已知点A(－2，－1)，B(a，3)，且|AB|＝5，则a的值为________． 11．设点A在x轴上，点B在y轴上，AB的中点是P(2，－1)，则|AB|等于________． 12．在x轴上找一点Q，使点Q与A(5,12)间的距离为13，则Q点的坐标为________． 13．直线2x－5y－10＝0与坐标轴所围成的三角形面积是________． 三、解答题 14．已知△ABC的三个顶点是A(－1,0)，B(1,0)，C，试判断△ABC的形状． 15．已知直线ax＋2y－1＝0和x轴、y轴分别交于A，B两点，且线段AB的中点到原点的距离为，求a的值． 16．已知直线l1：2x＋y－6＝0和点A(1，－1)，过A点作直线l与已知直线l1相交于B点，且使|AB|＝5，求直线l的方程． 课时作业13 两点间的距离公式 （答案） 一、选择题 1.已知点，的距离是17，则a的值是（ ） A．8 B．6 C．±8 D．±6 解析：，即，.故选：C 2．直线y＝x上的两点P，Q的横坐标分别是1,5，则|PQ|等于(　　) A．4 B．4 C．2 D．2 解析:∵P(1,1)，Q(5,5)，∴|PQ|＝＝4.故选B. 3．到A(1,3)，B(－5,1)的距离相等的动点P满足的方程是(　　) A．3x－y－8＝0 B．3x＋y＋4＝0 C．3x－y＋6＝0 D．3x＋y＋2＝0 解析:设P(x，y)， 则＝， 即3x＋y＋4＝0.故选B. 4．(多选)直线x＋y－1＝0上与点P(－2,3)的距离等于的点的坐标是(　　) A．(－4,5) B．(－3,4) C．(－1,2) D．(0,1) 解析:设所求点的坐标为(x0，y0)，有 x0＋y0－1＝0，且＝， 两式联立解得或故选BC. 5.已知A(－1,0)，B(5,6)，C(3,4)，则等于(　　) A. B. C．3 D．2 解析:|AC|＝4，|CB|＝2，故＝2.故选D. 6.已知△ABC的顶点A(2,3)，B(－1,0)，C(2,0)，则△ABC的周长是(　　) A．2 B．3＋2 C．6＋3 D．6＋ 解析:由两点间距离公式得 |AB|＝＝3， |BC|＝＝3， |CA|＝＝3. 故△ABC的周长为6＋3.故选C. 7．已知坐标平面内三点A(3,2)，B(0,5)，C(4,6)，则△ABC的形状是(　　) A．直角三角形 B．等边三角形 C．等腰三角形 D．等腰直角三角形 解析:由两点间的距离公式， 可得|AB|＝，|BC|＝|CA|＝， 且|BC|2＋|CA|2≠|AB|2， ∴△ABC为等腰三角形．故选C. 8．在△ABC中，已知A(4,1)，B(7,5)，C(－4,7)，D为BC边的中点，则线段AD的长是(　　) A．2 B．3 C. D. 解析:由中点坐标公式可得，BC边的中点D. 由两点间的距离公式得|AD|＝＝. 故选C. 9．两直线3ax－y－2＝0和(2a－1)x＋5ay－1＝0分别过定点A，B，则|AB|的值为(　　) A. B. C. D. 解析：直线3ax－y－2＝0过定点A(0，－2)，直线(2a－1)x＋5ay－1＝0过定点B， 由两点间的距离公式，得|AB|＝.故选C. 二、填空题 10．已知点A(－2，－1)，B(a，3)，且|AB|＝5，则a的值为________． 解析：由两点间距离公式得 (－2－a)2＋(－1－3)2＝52， 所以(a＋2)2＝32， 所以a＋2＝±3，即a＝1或a＝－5. 答案：1或－5 11．设点A在x轴上，点B在y轴上，AB的中点是P(2，－1)，则|AB|等于________． 解析：设A(x,0)，B(0，y)，∵AB中点P(2，－1)，∴＝2，＝－1，∴x＝4，y＝－2，即A(4,0)，B(0，－2)， ∴|AB|＝＝2. 答案：2 12．在x轴上找一点Q，使点Q与A(5,12)间的距离为13，则Q点的坐标为________． 解析：设Q(x0,0)，则有13＝，得x0＝0或x0＝10. 答案：(10,0)或(0,0) 13．直线2x－5y－10＝0与坐标轴所围成的三角形面积是________． 解析：令x＝0，则y＝－2；令y＝0，则x＝5. ∴S＝×|－2|×|5|＝5. 答案：5 三、解答题 14．已知△ABC的三个顶点是A(－1,0)，B(1,0)，C，试判断△ABC的形状． 解：因为|BC|＝ ＝ ＝1， |AB|＝2，|AC|＝ ＝， 有|AC|2＋|BC|2＝|AB|2， 所以△ABC是直角三角形． 15．已知直线ax＋2y－1＝0和x轴、y轴分别交于A，B两点，且线段AB的中点到原点的距离为，求a的值． 解　由题易知a≠0，直线ax＋2y－1＝0中，令y＝0，有x＝，则A，令x＝0，有y＝，则B， 故AB的中点为， ∵线段AB的中点到原点的距离为， ∴＝，解得a＝±2. 16．已知直线l1：2x＋y－6＝0和点A(1，－1)，过A点作直线l与已知直线l1相交于B点，且使|AB|＝5，求直线l的方程． 解　当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为y＋1＝k(x－1)， 解方程组得 即B. 由|AB|＝＝5， 解得k＝－， ∴直线l的方程为y＋1＝－(x－1)， 即3x＋4y＋1＝0. 当过A点的直线的斜率不存在时，方程为x＝1. 此时，与l1的交点为(1,4)，也满足题意， 综上所述，直线l的方程为3x＋4y＋1＝0或x＝1. 学科网（北京）股份有限公司 $