期末提优测评卷（二）-【实验班】 2026-2027学年九年级上册数学提优训练（沪科版·新教材）

变化，故B选项合适 ②设y1=ax,将x1=10,y1=7.5代入得7.5=10a, 解得a=0.75,∴y1=0.75x. 设y2=bx2,将x2=20,y2=32代入得32=400b, 解得b=0.08,∴y2=0.08x2. [任务二]该车超速.理由如下： 60km/h=5 m/s, 当z-罗时，y=068X 50 、3 ≈22.2(m)<34(m)， 该车超速. [任务三]要求所有类型汽车急刹车停车距离至多15m, 取最大刹车系数为k=1.5. 由题意，列式得0.75x+1.5×0.08x2=15,解得x≈8（负 值已舍去). 故汽车在该条道路的行驶速度应该限速为8m/s. 2双@号 [解析]，四边形ABCD是矩形， ∴∠ABC=∠C=90°， AE⊥BF,∴∠AOB=90°， ∴·∠BAE+∠ABO=∠ABO+∠CBF=90°， ∠BAE=∠CBF,△ABEO△BCP AE 2 :AB=2,BC=3,BF=3 (2).∠FOC=∠A,∠DOE=∠FOC, ∠DOE=∠A. 又∠0DE=∠AF△0DEO△ADFB8器 ,四边形ABCD是平行四边形， .CD∥AB,AB=CD, .∠A+∠ADC=180°. 又∠FOC+∠COD=180°，.∠ADC=∠COD :∠DCE=∠OCD,∴.△DCE∽△OCD, 咒需器需器， .DF·AB=AD·CE. (3)如图，过点C作CH∥EF,交AD于点H,交DG于 点K. (第23题) ,四边形ABCD是平行四边形， ,.∠BCD=∠A=120°，DC=AB,BC=AD=53, AD∥BC, ∴四边形CHEF为平行四边形，.CH=EF, ,CHEF,∴∠CKG=∠FOG=∠A: DG AD.DG AD 同(2)，可得C分CD'EF CD 在BC上取一点P,使得BG=BP,连接GP, :ADBC,∠A=120°，∴∠B=180°-∠A=60°， .△GBP是等边三角形，.BP=GB=GP,∠BPG=60°， .∠GPF=120°=∠BCD. ,∠GFD=120°， 答案6D详解◇ ∴.∠GFP+∠DFC=60°=∠PGF+∠GFP, .∠PGF=∠DFC,∴.△PGF∽△CFD, 熙0器 设CD=2x,则PF=3x,PG=PB=BG=AB一AG= 2x-10, .CF-2 420 PG=3x-3 .BC=PB+PF+FC=53, 2x-10+3x+4g_20=53, 33 解得x=11,.DC=2x=22, 既品器 期末提优测评卷（二) 1.C2C3.A4.B5.B 6.A[解析]：△CDE是等边三角形， .CD=CE=DE,∠CDE=∠CED=∠DCE=6O°， ∴.∠DAC+∠DCA=60°，∠BCE+∠CBE=60°. :∠ACB=120°，∴.∠DCA+∠ECB=60°， ·∠DCA=∠CBE,∠ECB=∠CAD, △ACDACBE,提-品， .CD·CE=AD·BE,CD2=AD·BE.故A正确； 由题意得△BECC∽△BCA,△ADC∽△ACB, 能靨盖怨 .BC2=BE·BA,AC2=AB·AD,故B,C错误；由已知 无法推出AC·BC=AE·BD,故D错误.故选A 7.D[解析]抛物线开口向上，.a>0. :抛物线的对称轴是直线x=一=二1，∴6=2a>0. 抛物线与y轴交于负半轴， .c<0,∴.abc<0,故①正确； .b=2a,故②错误； 抛物线与x轴交于(1,0)，对称轴是直线x=一1， ∴.抛物线与x轴的另一个交点是（一3,0）， .9a-3b十c=0,故③正确： ,抛物线的对称轴是直线x=一1，且开口向上， ∴.函数最小值为a一b十c,∴.am2十bm十c≥a一b十c, ∴.m(am+b)≥a一b,故④正确； .抛物线与x轴有两个交点，.b2一4ac>0, ∴.4ac-b2<0,故⑤正确. 综上所述，正确的有①③④⑤.故选D. 8B[解析]如图，延长AC交x轴于点E,延长BD交x轴 于点F.设点A,B的横坐标分别是a,b. 10 (第8题) A,B为直线y=x上的两点，∴点A的坐标是(a,a), 117含 今实验班提优训练数学九年级上SHKJ 点B的坐标是(b,b),则AE=OE=a,BF=OF=b. C,D两点在双曲线y=(x>0)上，则CE= a DE= b' 1 BD=BF-DF=b-方，AC=AE-CE=a- 又BD=2AC,b-名=2(a-日） 两边平方，得6+是-2=4(a+是-2)， 即62+是=4(a2+2)-6 在R△0cE中，0c=0E+CE=a+, 同理0D=62+安， 40c-0D=4(口+日）-(6+是)）=6故选B 9.B[解析]DF∥BE,DF=BE,.四边形DEBF为平行 四边形，∴.S四边形DEBr=2SAED· 当O<x<2时，点D在线段AB上，此时S△EBD=S△AE SAADE· 又∠BAC=90°， SAs=号AB,AE=号AB·AD=, SAE=2AD·AE=2, ∴Saw=2(女-x2）=-x2+2红； 当x>2时，点D在AB的延长线上，此时S△D= S△ADE-S△ABE, 1 同理，SAM0E=2x,SAAE= .S四边形DEBF 2(分2-z）=2-2x 综上，y与x的函数关系为y= -x2+2x(0<x<2), z2-2x(x>2), ∴.在0<x<2上，函数图象是一段对称的开口向下的抛物 线；在x>2上，函数图象是一段递增的开口向上的抛 物线. 故选B. 归纳总结本题考查了动，点问题函数的图象，体现了分 类讨论的数学思想，求出函数的表达式是解题的关键. 10.C[解析]如图，根据题意作图. A C M (第10题) M是CB的中点，∴.CM=BM. .BM=MN, .BM=MN=CM, ∴.∠MCN=∠MNC,∠MNB=∠MBN. ◆118 ,'∠MCN+∠MNC+∠MNB+∠MBN=180°， ∴.∠MNC+∠MNB=90°，即∠CNB=90°， .CN⊥BP,故选项A正确； .'BM=MN, ∠MNB=∠MBN. :∠ACB=90°， .∠ACN+∠NCB=90. ,'CN⊥BP, .∠NBC+∠NCB=90°， .∠ACN=∠NBC,∴.∠ACN=∠MNB. :∠ANP=∠MNB,∴.∠ACN=∠ANP. ∠PN=∠NMC△APN△AC,点- 设CM=x,则AC=2x,NM=x,AM=√5x,AN= (W5-1)x,. AP_=W5-1)x (W5-1)x2x 解得AP=(3-√5)x,.PC=AC-AP=(W5-1)x, :=-15,AN=CP,故B,D正确： P=2 根据条件证不出am∠MAB=号故选C 礼号舞析设号=音-音-≠0， ∴.x=2k,y=3k,2=4k. :2+2型-4k2+2k·310k25 yz 3k·4k12k2=6: 2(I5-5v5)解折]由题意，得AC-5AB, ac-52×10-66-)cm ∴.BC=AB-AC=10-(5√5-5)=(15-5√5)cm. 13.8[解析]如图，过点A作AMLx轴于点M,过点B作 BN⊥AM于点N,则∠AMO=∠ANB=90°. >化斜为直思想 B O M (第13题) :∠OAB=90°，∴.∠OAM+∠BAN=90°. :∠AOM+∠OAM=90°，∴.∠BAN=∠AOM, ÷A0 AN-8器 :点A,B在反比例函数y=(>0)的图象上，点A的 横坐标为2，点B的纵坐标为1，A(么，多)，B(,1, OM=2,AM=含AN=冬-1，BN=k-2, k 2 2,解得k1=2(舍去)，k:=8, “-—2 2 故k的值为8. 14(1)号 [解析]在矩形ABCD中，∠B=∠ADC= ∠BAD=90. 如图(1)， 1少 D B (1) AF⊥DE,.∠1+∠2=∠2+∠3=90°， ∠1=∠3，△ABFOADAE >短形十字模型 .AF AB4 又AB=8,AD=10,心DEAD5 (2)5[解析]如图(2)，延长DE,CB交于点M A 公 -s-s M B (2) (第14题) 设AE=x, ABFO△DME8E8专则BF- . :∠M+∠MEB=90°，∠EAH+∠AEH=90, ∠MEB=∠AEH,∴.∠M=∠EAH, EH AE 1 △AEHD△MFH,心HF-MF=2' MF-2x,BM-6 之. aDBM能品即g号三 x=10 5 .3x2+25x-200=0, 4 解得x1=5,x2= 3(舍去)， ∴.AE=5. 5原式-3+（份）-7=1-1+2-5 1+2-3=0. 16.(1).∠DCF=∠DAE,∠CDF=∠ADE, ∴.△DCF∽△DAE (2)存在CE=DF.理由如下： △cP∽△DAE,Be ,四边形ABCD是平行四边形， ∴.DC=AB=2. 设CE=DF=x,∴.DE=DC-CE=2-x, 小号-产解得=经检验，=号是分式方程 的解. 放CE=号 17.(1)如图，△A'B'C即为所作. 答案6D详解 (第17题) (2)如图，△A'B"℃即为所作. (3),△A'B'C'∽△A'B"C且位似比为1：2，△ABC的 面积为3.5， .△A'B"℃"的面积为4×3.5=14. 18.(1)y=x2-2x+2=(x-1)2+1, 抛物线上的点到x轴的最短距离为1， .抛物线y=x2一2x十2与x轴的“和谐值”为1. (2)如图，点P为抛物线y=x2一2x十2上任意一点，作 PQ∥轴交直线y=x-1于点Q. /y=x2-2x+2 y=x-1 0 (第18题) 设P(t,t2-2t+2),则Q(t,t-1). 0=-2+2-u-D=-a+3-(-8)+, 当？=号时，PQ有最小值，最小值为。 3 故抛物线y=x2一2x十2与直线y=x一1的“和谐值” 为 9.如图，过点D作DF⊥AB于点F,作DH⊥BE于点H. 5-.20-12D 60° B H E (第19题) 由题意，得DC=20米，∠DCH=60°. 在Rt△DCH中，oS∠DCH=C CD =cos60,sin∠DCH= DR=sin60,∴CH=CD·cos60°=10米，DH=CD· CD sin60°=10w3≈17.3（米）. ,∠DFB=∠B=∠DHB=9O, ∴四边形DFBH为矩形，∴BH=FD,BF=DH, ,BH=BC+CH=40米，.FD=40米. 在Rt△AFD中，tan∠ADF==an2o9 ∴.AF=FD·tan20°≈40×0.36=14.4（米）. ∴.AB=AF+BF=14.4+17.3=31.7≈32（米）. 故该风力发电机塔杆AB的高度约为32米 20.(1),抛物线y=x2+bx十c与x轴两个交点之间的距离 [119 今实验班提优训练数学九年级上SHKJ 为2，对称轴为直线x=1,,抛物线y=x2十bm十c与x轴 的两个交点坐标为(0,0)，(2,0)， ∴.抛物线的表达式为y=x(x一2)，即y=x2一2x. (2):'M(m,t)与N(n,t)都在抛物线上，且m>n,MN=d, m十”=1，m-n=d,∴m十n=2, d2+2mn+2 (m一n)2+2mm+2 六mnm十mn2-3m-3nm(m+m)-3m+） m2+n2+2 (m+n)2-2m+2_4-2m十2 m(m十n)-3(m十n)(m+n)(m-3)2(m-3) 6-2m =-1. 2m-6 21(1:点A2,4)在反比例函数y一的图象上， .m=2X4=8, ·反比例函数表达式为y=8 x 又点B(4,n)在y=8的图象上，=2， .点B的坐标为(4,2) 把A(2,4),B(4,2)两点的坐标代入一次函数y=kx+b, 得经十6”解得伦61 .一次函数的表达式为y=一x十6. (2)对于一次函数y=一x十6，令x=0,则y=6, 设一次函数图象与y轴交于点D,即D(0,6), 根据题意，得SAAx=SaD一SAACD=2CD·(4-2)= 6,解得CD=6, .OC=0或12，.C(0,0)或(0,12) 22.(1).BE LAC,AD⊥BC, ∠AEF=∠BDF=90°. ∠EAF+∠AFE=9O°，∠CBE+∠BFD=9O°，∠AFE /BFD, ∴∠CBE=∠EAF. ,BG平分∠EBC,'.∠CBE=2∠CBG, ∴.∠EAF=2∠CBG. (2)BE⊥AC,AD⊥BC, ∴.∠ADB=∠BEC=90° :BG平分∠EBC,∴∠EBG=∠GBC, DH_BH ·△BDHD△BEG,BG-BG H是G的中点…小盟， ∴.EG=2DH (3)如图，过点G作GP⊥BC,垂足为P,连接EH. H B (第22题) '∠EBG=∠GBC,BE⊥AC,GP⊥BC, ..GP=EG=2DH=2. .BH=HG,∠BEC=90°， ,∴.EH=BH=HG,∴.∠HEG=∠HGE ,∠EGH+∠EBG=∠BHD+∠GBC=9O°，∠EBG= 套120 ∠GBC,.∴.∠EGH=∠BHD ,∠AHG=∠BHD,∴.∠AHG=∠AGH=∠HEG, .AH=AG,△AHG∽△HEG, 瓷铝即铝=2。 .HG=4,∴.AH=AG=8. ∠GPB=∠ADB=90°，.GP∥AD, △CGPn△CAD.CA-AD' CG GP 即乐83吊1cG-9 CG 2 23.(1)抛物线与x轴交于点A(一2,0)与点B(2-b,0), .抛物线的表达式为y=(x+2)[x-(2-b)]=x2+ bx+2b-4, 令x=0,则y=2b-4,.点C(0,2b-4). (2)由(1)可知BC=√(2b-4)2+(2-b)2=√5(2-b), 由A(-2,0),B(2-b,0)可得AB=2-b-(-2)= 4-b. 5√5AB=7BC, ..5√5(4-b)=7√5(2-b),解得b=-3. (3)由(1)可知，抛物线的表达式为y=x2十bx十2b-4, 则点Mm,m2+bmn十2五-0，其中-合<m<一分 y-+bc+2的-4-(+会)发+26-4 六顶点P的坐标为（合，行+24），对称箱为直线 l:x= 合点M在对称轴右就 如图，过点M作MQ⊥I于点Q,延长PM交x轴于 点H, CN P (第23题) 则∠BOC=∠MQP=90° MPBC,QM∥x轴， ∴.∠QMP=∠OHP,∠OBC=∠OHP, ∴，∠QMP=∠OBC,∴.△OBC∽△QMP, 器器 =2,∴.QP=2QM, m+6m+26-4(年+20-)=2(a+8）】 即(b+2m)2=4(b+2m). ”-名<m<-台∴解得6=4-2m①， C ,MN⊥x轴，且MN=5, .yM=-5,∴.m2+bm+2b-4=-5②. 联立8得40-4- 解得b=-2,m=3.期末提优测评卷（二） 答案P117 时间：120分钟总分：150分 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分.每小题都给出A,B,C,D四个选项，其中 只有一个是正确的) 1.在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=4,AB=5,则sinA的值为(). A c告 2.(2025·湖南常德期末)把抛物线y=2x2先向右平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度，所得 抛物线的函数表达式为(). 数 A.y=2(x+3)2+4 B.y=2(x+3)2-4 器 C.y=2(x-3)2-4 D.y=2(x-3)2+4 3若，十%号则哈的值等于( a A.2 c n 4.(2024·陕西中考)如图，正方形CEFG的顶点G在正方形ABCD的边CD上，AF与DC交于 点H.若AB=6,CE=2,则DH的长为( A.2 B.3 C. D.3 製 60° P C (第4题) (第5题) (第6题) 5.如图，等边三角形ABC的边长为6，P为BC上一点，BP=2,D为线段AC上一点，若∠APD 童 =60°，则CD的长为( ) 前 4 A.2 B. D.1 6.如图，D,E是△ABC中边AB上的点，△CDE是等边三角形，且∠ACB=120°，则下列结论 中正确的是(). A.CD2=AD·BE B.BC2=BE·BD C.AC2=AD·AE D.AC·BC=AE·BD 7.(2025·天津第一中学期末)如图是二次函数y=a.x2十bx十c(a≠0)的图象的一部分，给出下列命 题：①abc<0;②b=-a;③9a-3b+c=0;④m(am十b)≥a-b(m为任意实数)；⑤4ac-b2 <0.其中正确的命题有() A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 31 (第7题) (第8题) (第9题) 8.如图，A,B为直线y=x上的两点，过A,B两点分别作y轴的平行线交双曲线y=二(x>0) x 于C,D两点.若BD=2AC,则4OC2-OD2的值为(). A.5 B.6 C.7 D.8 9.(2025·淮北一模)如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=2,D是射线AB上的动点(，点D 不与点A,B重合)，点E在线段CA的延长线上，且AD=AE.连接DE,BE,在AB的下方过 点D作DF平行且等于BE,连接BF.设AD=x,四边形DEBF的面积为y,下列图象能正确 反映出y与x函数关系的是() 012 B D 10.在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CA=CB,M是CB的中点，P是CA上一点，AM与BP相交 于点N,连接CN,若BM=MN,则下列结论错误的是( A.CN⊥BP B.AN=CP C.ta∠MAB-号 n2 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 1已知吃-常-，则生义- yz 12.新整(2025·福建宁德古田期中)如图是一种贝壳的俯视图，点C分线段AB近似于黄金分割 (AC>BC).已知AB=10cm,则BC的长为 cm.(结果保留根号) (第12题) (第13题) 13古型是患如图，点A,B在反比例函数y一冬>0)的图象上，点A的横坐标为2，点B的纵坐 标为1，OA⊥AB,则k的值为 14.在矩形ABCD中，AB=8,AD=10,点E,F分别在边AB,BC上，AF⊥DE,垂足为H. (1)AF:DE的值为 (2)当HF=2EH时，AE的长为 32 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 5.计算：cos60°-引+(sn30)-V9an5. 3 6.(2025·江苏扬州宝应期末)如图，在□ABCD中，E,F分别是边CD,AD上的动点，且∠DCF= ∠DAE. (1)求证：△DCF∽△DAE. (2)当AB=2,AD=4时，是否存在CE=DF?若存在请求出CE;若不存在，请说明理由. (第16题) 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17.新装作国如图，在带有网格的平面直角坐标系中，网格边长为1，给出了△ABC. (1)作出△ABC关于x轴对称的△A'B'C'; (2)以点A'为位似中心，在图中的网格中作出△A'B'C的位似图形△A'B"℃”，使△A'BC与 △A'B"℃"的位似比为1：2； (3)若△ABC的面积为3.5，求出△A'BC"的面积 (第17题) 33 期末提优测评卷（二） 18.新赞x意我们定义两个不相交的函数图象在竖直方向上的最短距离为这两个函数的“和谐值”， (1)求抛物线y=x2一2x十2与x轴的“和谐值”； (2)求抛物线y=x2一2x十2与直线y=x一1的“和谐值”. 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19.新獎骥题(2024·广安中考)风电项目对于调整能源结构和转变经济发展方式具有重要意义.某电力 部门在某地安装了一批风力发电机，如图()，某校实践活动小组对其中一架风力发电机的塔 杆高度进行了测量，图(2)为测量示意图（点A,B,C,D均在同一平面内，AB⊥BC).已知斜 坡CD长为20米，斜坡CD的坡角为60°，在斜坡顶部D处测得风力发电机塔杆顶端A点的 仰角为20°，坡底与塔杆底的距离BC=30米，求该风力发电机塔杆AB的高度.（结果精确到 个位；参考数据：sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36，W3≈1.73) 20°C- 70 60° E (1) (2) (第19题) 实验班提优训练数学九年级上SHKJ 34 20.新赞数论已知抛物线y=x2十bx十c与x轴两个交点之间的距离为2，对称轴为直线x=1, M(m,t)与N(n,t)都在抛物线上，且m>n,MN=d. (1)求抛物线的表达式： d2+2mn+2 (2)求证：mn十7m-3nm-3n--1 六、（本题12分） 21. 在平面直角坐标系中，一次函数y=kx十b的图象与反比例函数y=”的图象交于点A(2,4), B(4,n).C是y轴上的一点，连接CA,CB. (1)求一次函数、反比例函数的表达式； (2)若△ABC的面积是6，求点C的坐标. 35 七、（本题12分） 22.(2026·安徽合肥新站区期末)如图，在锐角三角形ABC中，高AD与高BE相交于点F,∠EBC的 平分线BG与AC相交于G,与AD相交于点H,且H是BG的中点 (1)求证：∠EAF=2∠CBG; (2)求证：EG=2DH; H (3)若DH=1,AH=2BH,求CG的长. B D (第22题) 八、（本题14分） 23.(2025·芜湖二模)已知抛物线y=x2+bx十c(b,c为常数，b<0),抛物线与x轴交于点A(一2， 0)与点B(2一b,0),与y轴相交于点C,顶点为P. (1)求C点的坐标（用含b的式子表示）； (2)连接BC,若5√5AB=7BC,求b的值； b (3)若点M在抛物线上，设点M的横坐标为m,满足一名<m<一气，且MP/BC,过点M作 MN⊥x轴，垂足为N,当MN=5时，求此时b和m的值. 36