第1章 二次函数 上分攻略-【实验班】 2026-2027学年九年级上册数学提优训练（浙教版·新教材）

第1章 二次函数 知识梳理导图 把形如y=ax2十bx十c 一般式 (a,b,c是常数，a≠0) a决定了抛物开口方向相同令 顶点式 线的开口方向a的正负性相同 的函数，叫作二次函数 和开口大小 交点式 开口大小相同→a相同 已知图象上无特点的三个点，通常选 a,b,c a和b共同决定了 一般式，即y=ax2+bx+c(a≠0) 的作用 对称轴的位置。左同右异 已知图象的顶点或对称轴，通常选 待定系 顶点式，即y=a(x-h)2十(a≠0) 数法求 c决定了抛物线与y轴交点的位置 已知图象与x轴的交点坐标，通常选 函数表 交点式，y=a(x-x1)(x一x2)(a≠0) 达式 抛物线与y轴的交点是(0，c) 坐标轴 抛物线与x轴有两 二次函数 二次 与 个交，点今4>0 开口方向 y=ax'+bx 函数 抛物线 十c(a≠0) 抛物线与x轴拋物线与x轴有一 对称轴：x= 6 抛物线 的图象是一 的交点情况 个交点分△=0 2a 图 顶点坐标： 的三要素条抛物线 抛物线与x轴没有 象 b 4ac-b2 交点分4<0 2a, Aa 抛物线与x轴交点的横坐标就是 b Aac-b2 其相应一元二次方程的根，抛物 a>0,顶点 2a, Aa 是最低点 二次函数 线与x轴交点的个数就是其相应 6 Aac-b2 与一元 系。一元二次方程解的个数 a<0,顶点 2a, Aa 是最高点 次方程 应用。用图象法解一元二次方程 a>0,在对称轴左侧，y随x增大而减小； 性 在对称轴右侧，y随x增大而增大 质 平移 聚焦顶，点 a<0,在对称轴左侧，y随x增大而增大； 抛物线法则 上加下减 在对称轴右侧，y随x增大而减小 的平移 左加右减 重难疑点解法 上分点个用待定系数法求函数表达式 (2)依据题意，结合(1)所求的函数表达式，使用 例①已知二次函数y=x2-bx-2的图象经 配方法得到顶点式即可得到答案. 过点A(1,-3). (1)求这个二次函数的表达式； (2)求这个图象的顶点坐标， 名师启发(1)依据题意，将(1，一3)代入y x2一bx-2,求出b的值，即可得到答案； 1 实验班提优训练数学九年级上Z小Y 个关键提醒 ②上分点3二次函数与不等式综合 用待定系数法求二次函数的表达式是常见的问 题，从已知条件中找出在函数图象上的点的坐标，一 例3(2025·杭州拱墅区春蕾中学期中)如图，已知 个未知数就列一元一次方程解决，两个未知数就列 次函数y1=一x十m与二次函数y2=ax2十bx-3 二元一次方程组解决，三个未知数就列三元一次方 的图象相交于点A(一1,0)，B(2,一3)，且二次函数与 程组解决， y轴相交于点C. (1)求m的值和二次函数的表达式； 分上分点2二次函数与一次函数综合 (2)求二次函数的顶点坐标和对称轴； 例2(2025·江西南昌期末)如图，抛物线y= (3)请直接写出当y1<y2时，自变量的取值范围. -x2+bz十c与x轴交于点A(-1,0),B(3,0),与 y轴交于点C,连结BC,P为线段BC上一个动点（不 3】 2 与点C,B重合)，过点P作PQy轴交抛物线于点Q. (1)求抛物线的表达式和对称轴； (2)设P的横坐标为t,请用含t的式子表示线段 PQ的长，并求出线段PQ的最大值. 名师启发(1)把点A的坐标代入一次函数 表达式中，即可求得m的值，利用待定系数法即可求 得二次函数表达式； 名师启发(1)利用交点写出抛物线表达式， (2)把所求二次函数表达式化为顶点式，即可求 得顶点坐标和对称轴； 再根据对称轴计算公式进行求解即可； (3)结合函数图象即可写出自变量的取值范围。 (2)先求出直线BC的表达式，再写出点P,点Q 的坐标，求出PQ,最后利用二次函数的性质即可求出 PQ的最大值. 归纳总结 本题考查了一次函数和二次函数图象的交点 个关键提醒 问题，二次函数与不等式（组）的综合问题，利用数 本题是二次函数的综合题，主要考查了二次函 形结合，可知函数值大的图象在上方，函数值小的 数的交点式、二次函数的图象与性质等知识点，熟 图象在下方，只需求得交点坐标，就可写出x的取 练掌握二次函数的图象及性质是解题的关键， 值范围. 2 第1章 分上分点4二次函数的实际应用 式为y=a(x一4)2十c,将点A,B的坐标代入，求解 例4(2026·浙派联盟期末)如图，游乐园计划在 即可； (2)根据顶点坐标的实际意义，即可解答， 点O处安装一个高2m的喷水头OA,使得喷出的水 柱正好落到距离O点10m处的B点，且在距离O点 4m处达到最高.已知水柱的形状是抛物线的一部 分，现以点O为原点建立如图所示平面直角坐标系. ○ 10x 关键提醒 (1)求此抛物线的表达式； 本题考查二次函数的实际应用，读懂题意，根 (2)求出水柱的最高点的高度. 据条件建立二次函数模型，并求得函数表达式是解 名师启发(1)由题意，得A(0,2),B(10,0), 决问题的关键， 抛物线的对称轴为直线x=4,因此设抛物线的表达 易错易混辨析 易错点1忽视二次项系数的范围 2.已知函数y=(m一2)xm一1是关于x的二次函 数，求m的值. 例若二次函数y=(m十2)x2+m.x十m2+ 5m+6的图象过原点，求m的值 解答二次函数y=(m十2)x2+m.x十m2+ 5m+6的图象过原点，∴.m2+5m+6=0, 解得m=-2或m=-3..m十2≠0，∴.m=一3. 舞析纳 ---- 二次函数的标准形式为y=ax2十bx十c,其中 二次项系数a≠0.当二次函数的表达式中的二次 项系数是含有字母的式子时，一定要注意这个式子 不能等于0. )易错点2混用抛物线的各种表达式 饥固特训 例2已知抛物线的顶点为P(4,一4)，且抛物 1.(2025·金华永康期中)已知函数y=(m十2)xm2-2+ 线经过原点O,求该抛物线的函数表达式 2x十3.当m为何值时，它是y关于x的二次函数？ 解答设抛物线的函数表达式为y=a(x一 4)2-4, ,抛物线经过原点O, ∴.0=a(0-4)2-4, 1 解得a=4' y=x-40-4=-2, 3 实验班提优训练数学九年级上Z小Y .该抛物线的函数表达式为y= 2-2z 解答根据题意画出函数图 象如图所示，y=x2一3x十4= 12 辨析伯纳 312,7 3 10 抛物线的一般式为y=a.x2十bzx十c(a≠0)； (-)+子当x-2时y 抛物线的顶点式为y=a(x一m)2十k(a≠0)，则此 4当x=-2时，y=14;当x=3 87 抛物线的顶，点坐标为(m,);抛物线的交点式为 y=a(x-x1)(x一x2)(a≠0)，则此抛物线与x轴 时，y=4. 所以当一2≤x≤3时，y最小= 的交，点坐标为(x1,0)(x2,0). 4y最大=14. -32-1 123 巩固特划 辨析伯纳 -------- 3.抛物线和函数y=2x2的图象形状相同，对称轴平 对于一般的二次函数，自变量的取值范围是全 行于y轴，顶点为（一1,3），则该抛物线的函数表 体实数时，二次函数的最值由开口方向确定，当开 达式为 口向上时有最小值，当开口向下时有最大值.当二 4.已知抛物线与x轴的交点坐标为(1,0)和（一2， 次函数还有自变量的范围限制时，要结合函数图象 0),且经过点（一1,2），则该抛物线的函数表达式 求最值，这样不容易出现错误， 为 一一一一一 5.已知某二次函数图象过点(1，一12)，（一2,6）且与 巩固特训 y轴交于点(0，一2)，求这个二次函数的表达式. 6.(2025·杭州拱墅区期中)已知二次函数y= -(x-1)2+5的图象如图所示. (1)该抛物线与y轴的交点坐标是 (2)当x 时，y的值随x值的增大而减小； (3)当0<x<3时，求y的取值范围， 0 (第6题) )易错点3求最值时忽视自变量的取值范围 例3二次函数的表达式为y=x2-3x十4，自 变量x的取值范围是一2≤x≤3，求这个二次函数的 最大值和最小值. 4 第1章 7.(2026·杭州萧山区月考)已知二次函数y=ax2十 易错点4记反平移规律 bx+c(a,b,c是常数，ab≠0)的图象经过(1,0). 例4将二次函数y=x2的图象沿x轴向右平 (1)若二次函数图象经过A(-1,4),B(0,一1)，求 移1个单位长度，沿y轴向上平移2个单位长度，那 该二次函数表达式； 么平移后的二次函数表达式为 (2)若二次函数图象的顶，点落在x轴上，求证：a=c； 解析二次函数y=x2的图象沿x轴向右平移 (3)若二次函数图象的对称轴为直线x=生，当 1个单位长度所得抛物线的函数表达式为y=(x-1)2; b≥>c时，求a2+b2+c2的最小值. 二次函数y=(x一1)2的图象沿y轴向上平移2个单位 长度所得抛物线的函数表达式为y=(x一1)2十2. 答案y=(x-1)2十2 辨析归纳 要求二次函数图象平移后对应的函数表达式， 可以利用口诀“上加下减，左加右减”求解，也可以 先求得平移后的顶点坐标，利用顶点式求解。 饥固特训 8.将抛物线y=一2(x+1)2+3向左平移3个单位 长度，再向上平移2个单位长度，所得抛物线的函 数表达式为 素养考向提分 新情境 (2)把w与x的函数表达式w=一2x2+220x 4800(30≤x≤60)写成顶点式，根据二次函数的性质 例①(2025·福建莆田城厢区期中)某地为有力推 及自变量的取值范围可得答案。 进乡村全面振兴，拓宽农产品的销售渠道，利用互联网 答亲(1)设该商品每天的销售量y与销售单 技术，通过电商平台，让农产品直接面向消费者，提高 价x之间的关系式为y=kx+b, 农产品销售效率.其中，销售一批成本为30元/kg的农 30k十b=100, 产品，按销售单价不低于成本价，且不高于60元/kg销 由题图，得 40k+b=80, 售，经调查发现，该商品每天的销售量y(kg)与销售 k=一2， 单价x(元/kg)之间的关系如图所示，设每天的销售 解得 b=160, 利润为w元 ∴.该商品每天的销售量y与销售单价x之间的 (1)请求出与x的函数表达式. 关系式为y=-2x+160. (2)销售单价定为多少元时，才能使销售该商品 ,销售单价不低于成本价，且不高于60元/kg, 每天获得的利润最大？最大利润是多少？ ∴.30≤x≤60， ∴.每天的销售利润w=(x一30)×（一2x+ 100 160)=-2x2+220x-4800, 80 .w与x的函数表达式为w=-2x2+220x- 4800(30≤x≤60)， 0列 3040 (2)由(1)得w与x的函数表达式为0= 解析 (1)依据题意，运用待定系数法求解即可；一2x2+220x一4800(30≤x≤60)， 5 实验班提优训练数学九年级上Z小Y ∴.w=-2x2+220x-4800=-2(x-55)2+ 竖直高度y与水平距离x近似满足二次函数关系： 1250. y=-5x2+40x一68，记比赛当天入水点的水平距 .-2<0,30≤x≤60， 离为d2,判断d1与d2的大小关系，并说明理由. .当x=55时，每天获得的利润最大，最大利润 是1250元. 故销售单价定为55元/kg时，每天获得的利润 最大，最大利润是1250元. 的点拔 本题主要考查了一次函数、二次函数在营 销问题中的应用，明确成本利润问题的基本数 量关系并熟练掌握二次函数的性质是解题的 关键 举反 1.巴黎奥运会单人10米决赛中，运动员甲以425.60分 的总分夺得金牌，运动员乙获得银牌，在精彩的比 赛过程中，运动员甲选择了一个极具难度的207C (向后翻腾三周半抱膝)，如图所示，建立平面直角 坐标系xOy,如果她从点A起跳后的运动路线可 以看作抛物线的一部分，从起跳到入水的过程中， 她的竖直高度y(单位：米)与水平距离x(单位： 米)近似满足二次函数关系. 新考法 垂直高度y/米 B 例2(2026·广东深圳宝安中学开学)定义：把抛 物线y=a.x2十bx十c(其中ab≠0)与抛物线y= bx2十ax十c称为“孪生抛物线”，例如，抛物线y= 4x2+3x十5的“孪生抛物线”为y=3x2+4x十5.已 知抛物线C1:y=4ax2+a.x十4a一3(a>0)的“孪生 0 水池整永平距离x/米 抛物线”为C2,C1与y轴交于点E. (第1题) (1)直接写出抛物线C2的表达式 ； 在平时训练完成一次跳水动作时，运动员甲的水平 (2)若点E的坐标为(0，一1)，求抛物线C1的 距离x与竖直高度y的几组数据如下表： 表达式； (3)记C2在a-一4≤x≤a一2时的最大值为M, 水平距离x/米 3 h 4.5 最小值为m,且M一m=2a,请你求出a的值. 竖直高度y/米 10 11.25 10 6.25 解析(1)根据定义直接求解即可； (1)根据表中数据，直接写出h的值为 ,跳 (2)根据题意可得方程4a一3=-1，求出a的值 水的最大高度为 即可求函数表达式； (2)求竖直高度y与水平距离x满足的二次函数关 (3)分四种情况讨论：当a一4≥一2时，当a一 系式 2≤一2时，当1<a<2时，当0<a≤1时，分别求解 (3)在(1)(2)的条件下，记甲训练时人水点的水平 即可. 距离为d1;比赛当天的某一次跳水中，运动员甲的 答案(1)y=a.x2+4ax+4a-3提示： 6 第1章 .抛物线C1:y=4a.x2+ax+4a一3(a>0)的 到函数图象，再结合图象讨论性质是研究函数的 “李生抛物线”为C2,∴.抛物线C2的表达式为y= 重要方法.小宇在课后对函数y=|x2十2x一3引 ax2+4ax+4a-3. 3进行自主探究，请补全以下探究过程， (2)当x=0时，y=4a-3,∴.E(0,4a-3), (1)①列表： E(0,-1),.4a-3=-1, -3-2-1 0 解得a=分y=2x+号x-1, 2 -30 a (3)抛物线C2的表达式为y=a.x2+4ax十4a一 其中，a= ,b= 3a>0),对称轴所在直线为工= 40=-2,当x ②请补全函数图象； ③根据函数y=|x2+2x一3|一3的图象，任写 =-2时，y=a·(-2)2+4a·(-2)+4a-3=-3, 条该函数图象的性质： 故顶点坐标为（一2，一3）.当x=a一2时，y=a3-3, (2)根据图象直接写出不等式|x2+2x一3-3>2 当x=a-4时，y=a(a-2)2-3, 的取值范围. 当a-4>≥-2，即a≥2时，∴.m=a(a-2)2-3, M=a3-3, 5 -4 ∴.a3-3-[a(a-2)2-3]=2a, 3 解得a=0(合去)或a=多（合去）： -2 5-4-3-2-1012345 当a-2≤-2，即a≤0时， 与a>0不符，∴.此种情况不存在； 当a-4<-2<a-2,即0<a<2时，对a-4, a一2到对称轴的距离进行分类讨论，当a一2一（一2） -5 (第2题) >-2-(a-4),即1<a<2时， M=a3-3,m=-3, .a3-3-(-3)=2a, 解得a=0(舍)或a=-√2（舍）或a=√2. 当a-2-(-2)≤-2-(a-4),即0<a≤1时， M=a(a-2)2-3,m=-3, ∴.a(a-2)2-3+3=2a, 解得a=0(舍)或a=2十√2（舍）或a=2-√2. 综上所述，a=√2或2-√2. 各点罗 本题考查二次函数的图象及性质，熟练掌 握二次函数的图象及性质，弄懂新定义是解题 的关键.问题(3)考查了含参二次函数在动区间 上的最值问题，需要分类讨论对称轴与区间的 位置关系，是二次函数的高频难点。 举反日 2.(2025·贵州遵义期中)通过“列表一描点一连线”得 7答亲6D详解 第1章二次函数 故当x<-1或x>2时，y1<y2 例1(1)由题意，将(1，-3)代入y=x2一bx-2, 例4(1)由题意，得OA=2m,0B=10m, 得1-b-2=-3, ∴.A(0,2),B(10,0). ∴b=2. ,喷出水柱在距离O点4m处达到最高， .二次函数的表达式为y=x2一2x一2. ∴.抛物线的对称轴为直线x=4. (2)由(1)知，y=x2-2x-2=(x2-2x十1)-3= 设抛物线的表达式为y=a(x一4)2十c. (x-1)2-3, 抛物线过点A(0,2),B(10,0), .这个图象的顶点坐标为(1，一3). 1 16a+c=2, a=- -10 例2(1)抛物线y=一x2+bx十c与x轴交于点 解得 36a+c=0, 18 A(-1,0),B(3,0), c=51 ∴.y=-(x+1)(x-3)=-x2+2x+3, ∴.抛物线的对称轴为直线x=1. 六抛物线的表达式为y=红一)+ 6 (2)由抛物线表达式，得点C的坐标为(0,3)， (2)由(1)得抛物线的表达式为y= 10(x-4)2+ 设直线BC的表达式为y=kx十3， 将点B的坐标代人上式得=一1， 8港物线的顶点坐标为，》。 故直线BC的表达式为y=-x十3. 设点P(t,-t+3),则点Q(t,-t2+2t+3), ∴水柱最高点的高度为m 则PQ-(-t2+2t+3)一(-t+3)三一t2+3t= 巩固特训 >线段BC始终在抛物线下方，即点Q在点 1.由条件可知x的最高次项为二次项，即m2一2= P上方 2.解方程m2-2=2,得m2=4, -t-)°+是0<<3. .m=2或m=-2. 一1<0，.线段PQ有最大值， m+2≠0，m一2，金去心m=2 当：=号时，线段PQ的最大值为是。 人>判断是否为二次函数时，一定不要忽略二次 项系裁不为0 例3(1)已知一次函数y1=-x十m与二次函数 故当m=2时，y是x的二次函数，此时函数为 y2=ax2+bx-3的图象相交于点A(-1,0),B(2, y=4x2+2x+3. 一3)，把点A的坐标代入y1=一x+m,得1十m=0, 2.y=(m一2)xm一1是y关于x的二次函数， 解得m=-1. ∴.m=2且m-2≠0，解得m=-2. 把点A,B的坐标代入二次函数y2=ax2+bx一3，得 3.y=士2(x+1)2+3[解析]已知抛物线的顶点 a-b-3=0, ,a=1, 坐标为（一1,3），可设此抛物线的函数表达式为 {4a+26-3=-3,解得日 守b=-2, y=a(x+1)2+3(a≠0)，由于该抛物线和函数 .二次函数的表达式为y2=x2-2x一3. y=2x2的图象形状相同，因此a=±2， (2)y2=x2-2x-3=(x-1)2-4, 所以抛物线的函数表达式为y=士2(x+1)2十3. .抛物线的顶点坐标为(1，一4)，对称轴为直线x=1, 4.y=一x2一x十2[解析]由题意可设抛物线的函 (3)y1<y2体现在图象上，就是一次函数的图象位于 数表达式为y=a(x-1)(x十2)，a≠0， 二次函数图象的下方的部分对应的自变量的取值范 将(-1,2)代入，得-2a=2,解得a=-1. 围，观察图象知，当x<一1或x>2时，一次函数的 .y=-x2-x+2 图象位于二次函数图象的下方. 5.设该函数的表达式为y=a.x2十bx十c(a≠0). 36 把(1，-12)，(-2,6)和(0，一2)代入函数表达式， 思蹄导(1)依据题意，通过待定系数法，解方 a+b+c=-12, a=-2, 程组即可得解； 得4a-2b+c=6,解得b=-8, (2)依据题意，由抛物线的顶点落在x轴上，得 c=-2, c=-2. b2-4ac=0,又a+b十c=0,且b≠0，得(-a- 故这个二次函数的表达式为y=一2x2一8x一2. c)2-4ac=(a-c)2=0,即可得证； 6.(1)(0,4)[解析].当x=0时，y=4, (3)候据题意，对称轴为直线x-告，且u+b十 ∴.该抛物线与y轴的交点坐标为(0,4). (2)>1[解析].二次函数表达式中的二次项系 c=0,求出a=1,从而b=一1一c,再求出c的取 数a=-1<0, 值范围，然后代入得a2十b2十c2=2(c十0.5)2+ .二次函数的图象开口方向向下，对称轴为直线 1.5,从而得解. x=1, 8.y=一2(x+4)2+5[解析]将抛物线y= ∴.当x>1时，y的值随x的值的增大而减小. -一2(x十1)2十3向左平移3个单位长度，再向上 (3),二次函数表达式中的a=一1<0，顶点坐标 平移2个单位长度，所得抛物线的函数表达式为 为(1,5)， y=-2(x+1+3)2+3+2,即y=-2(x+4)2+5. ∴.二次函数的开口方向向下，最大值为5， 反白 当x=0时，y=4,当x=3时，y=1, 1.(1)3.511.25米[解析]根据表格得抛物线对 ∴.当0<x<3时，y的取值范围是1<y≤5. 称轴为直线x-34-3.5,设抛物线表达式为 7.(1)图象过(1,0)，A(-1,4),B(0,-1), 2 a+b+c=0, a=3, y=a(x-3.5)2+k(a≠0)， .a-b+c=4,解得b=-2, 1a(3-3.5)2+k=10, a=-5, 解得 c=-1, c=-1, a(4.5-3.5)2+k=6.25, k=11.25, .y=3x2-2x-1. .y=-5(x-3.5)2+11.25. (2)·二次函数图象的顶点落在x轴上， 当y=11.25时，-5(h-3.5)2+11.25=11.25, 二次函数与x轴只有一个交点< 解得h=3.5. ∴.b2-4ac=0. ,抛物线开口向下， .a十b十c=0,且b≠0， .跳水的最大高度为11.25米 .(-a-c)2-4ac=(a-c)2=0, (2)由(1)即可得到二次函数关系式为y= ∴.a=c. -5(x-3.5)2+11.25=-5x2+35x-50. (3)抛物线的对称轴为直线x-生，且a十 (3)令y=-5(x-3.5)2十11.25=0，解得x1= 5,x2=2(舍去)，∴.d1=5米； b+c=0,∴.b=-(a+c), 令y=-5.x2+40x-68=0, 岛梦=号 21 5x2=4-25 解得x1=4+2v )(不合题意，舍 .b≠0，∴.a=1, ∴.b=-1-c. 去，d,=4+2压米 5 又b≥c, ∴.c≤-0.5. :4+25 5 =4十√/2.4>5， .将a=1,b=-1-c代入得a2+b2+c2=2c2+ .d1d2 2c+2=2(c+0.5)2+1.5, 阳纳总结本题考查二次函数的实际应用，解题 .当c=-0.5时，a2十b2+c2有最小值1.5. 的关键是正确的求出函数表达式. 37 2.(1)0一3[解析]①由表格可知，函数y= 识拓屉事件包括确定事件和不确定事件，确定 |x2+2x一3|一3的图象的对称轴为直线x= 事件包括必然事件和不可能事件；必然事件是指一 -4+2 定条件下，一定发生的事件；不可能事件是指在一 2 =一1，∴.当x=一2时对应的函数值与当 定条件下，一定不发生的事件；不确定事件即随机 x=0时对应的函数值相同，当x=一3时对应的 事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的 函数值与当x=1时对应的函数值相同，∴.a=0, 事件。 b=-3. 例3D[解析]A可能性很小的事情是可能发生 ②补全函数图象如图所示 的，本选项说法错误；B.可能性很大的事情可能不发 生，本选项说法错误，C投掷一枚普通的正方体骰子， 结果恰好是“3”是可能发生的，本选项说法错误；D.投 掷一枚普通的正方体骰子，掷得的数不是奇数便是偶 数是必然发生的，本选项说法正确.故选D. 345 例9号 [解析].一个布袋中放着12个黑球和 8个红球，∴从布袋中任取1个球，取出红球的概率为 82 (第2题) 12+85 ③当x>1时，y随x的增大而增大（答案不唯一） 例5(1)甲队第一场比赛获胜，积3分，第二场比赛 (2)结合图象可知，不等式|x2+2x一3|一3>2的 甲队可能的积分为3分，0分，1分， 取值范围为x<一4或x>2. ∴.两场比赛总积分所有可能的结果为6分，3分，4分. 素养考向“新定义”型问题，主要是指在问题中 (2)画树状图如图所示： 给出了中学数学中没有学过的一些新概念、新运 开始 算、新符号，要求学生读懂题意并结合已有知识、 第一场此赛得分 能力进行理解，根据新概念进行运算、推理、迁移 的一种题型，考查了学生的推理能力和运算能力. 第二场比赛得分 30 0 301 第2章随机事件的概率 共有9种等可能的结果，其中甲队两场比赛后总积分 为4分的结果有2种， 例DB[解析]A.随机从袋中摸出1个球，该球恰 好是红球，是随机事件，不符合题意；B.随机从袋中 “甲队两场比赛后总积分为4分的概率为。 2 摸出1个球，该球的颜色不是黑色，就是白色或红色， 例632[解析]设箱子中蓝色卡片有x张，根据题 是必然事件，不是随机事件，符合题意；C.随机从袋 中摸出3个球，这些球的颜色都是黑色，是随机事件， 意，得0-04，解得z=32 不符合题意；D.随机从袋中摸出2个球，这些球的颜 巩固特训 色都是白色，是随机事件，不符合题意.故选B. 1.C解析投掷一枚硬币时，硬币的正面朝上，是随 例2D[解析]A.由a<b,可得3a<3b,故3a> 机事件，不符合题意；投掷飞镖一次，命中靶心，是 3b是不可能事件，不合题意；B.由a<b,可得a-b 随机事件，不符合题意；从只装有白球的盒子里摸 <0,故a-b<0是必然事件，不合题意；C.由a<b, 出一个球，摸到一个白球，是必然事件，符合题意； 可得a+3<b+3,故a+3>b+3是不可能事件，不 玩“石头，剪刀，布”，对方出“剪刀”，是随机事件，不 合题意；D.若a<b,则a2>b2不一定成立，故a2> 符合题意.故选C b2是随机事件，符合题意.故选D. 2.B[解析]A投掷一枚硬币，正面向上，是随机事 38