第23章 解直角三角形 提优测评卷-【实验班】 2026-2027学年九年级上册数学提优训练（华东师大版·新教材）

第23章提优测评卷 答案P79 时间：90分钟总分：100分 第I卷（选择题 共30分)》 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1.(2025·江苏苏州期末)在△ABC中，若∠C=90°，AC=3,AB=5,则sinB的值是( 数 A R c D告 2.(2025·江苏泰州姜据区期末)如图，∠ACB=90°，CD⊥AB,垂足为D,若AC=4,BC=3,则 别 tan∠BCD的值为( A 3 C. 3-5 D. 4 45 a B B (第2题) (第3题) (第5题) 鞍 3.如图，小兵同学从A处出发向正东方向走x米到达B处，再向正北方向走到C处，已知∠BAC =a,则A、C两处相距( A. 米 sina B.x米 cOSa C.x·sina米 D.x·cosa米 4.(2025·无锡滨湖区一模)某城市规划建设两栋住宅楼，前排楼高19.6米.为了确保后排建筑底层在 冬至日正午有日照，两楼之间的最小间距应为( ).(已知当地冬至日正午太阳光线与地平 面的夹角为35°，sin35°≈0.5736，cos35°≈0.8192，tan35°≈0.7002) A.28米 B.29米 C.30米 D.33米 区期如图，在△ABC中，AB=5,∠ACB=135,sinB, 交BC的延长线于点D,则AC的长是( A.√2 B.2 C.22 D.4 6.跨学科物理实验(2026·山西长治期中)如图，小悦正在使用手电筒进行物理学实验，地面上从左到右 依次是墙、木板和平面镜，手电筒的灯光位于点G处，手电筒的光从平面镜上的点B处反射 后，恰好经过木板的边缘点F,落在墙上的点E处，现测得AG=1.2米，CD=5米，AC= 5.4米，CF=1.5米，已知图中点A、B、C、D在同一水平面上（物理学中入射角等于反射角，即 球 ∠ABG=∠DBE),ED⊥AD,FC⊥AD,GA⊥AD,则ED的长为( ) A.6米 B.5米 C.4米 D.3米 25 E 、、F G 墙 木板 、B 地面D C 平面镜A (第6题) (第7题) (第8题) 7.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点D在AC上，∠DBC=∠A.若AC=4,sinA= 5,则BD 的长度为( ) 9 A.4 c号 D.4 8.传统文化赵爽弦图第二十四届国际数学家大会会徽的设计基础是1700多年前中国古代数学 家赵爽的“弦图”.如图，在由四个全等的直角三角形（△DAE、△ABF、△BCG、△CDH)和中 间一个小正方形EFGH拼成的大正方形ABCD中，∠ABF>∠BAF,连结BE.设∠BAF= a,∠BEF=B,若正方形EFGH与正方形ABCD的面积之比为1：n,tana=tan2B,则n等于 (). A.5 B.4 C.3 D.2 9.如图，竖直放置的杆AB,在某一时刻形成的影子恰好落在斜坡CD的D处，而此时1米高的杆影长 恰好为1米，现量得BC为10米，CD为8米，斜坡CD与地面成30°角，则杆的高度AB为(). A.(6+4W3)米 B.(10+4√3)米 C.8米 D.6米 容器口边缘 B D 水面高度 桌面 (1) (2) (第9题) (第10题) 10.(2026·广东佛山顺德区期中)如图(1)，一长方体容器，放置在水平桌面上，里面盛有水，绕底面一棱 进行旋转倾斜后，水面恰好触到容器口边缘.图(2)是此时的示意图，若BC=6cm,AB= 16cm,水面BF离桌面的高度为9.6cm,则此时点C离桌面的高度为(). A.10 cm B.13.2cm C.14.4cm D.16 cm 第Ⅱ卷（非选择题共70分） 二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 11.(2025·梅州模拟)5个全等的方块如图放置在Rt△ABC中，则tanC的值是 51o B B (第11题) (第12题) 26 12.(2025·过宁中考)如图，为了测量树AB的高度，在水平地面上取一点C,在C处测得∠ACB 51°，BC=6m,则树AB的高约为 m.(结果精确到0.1m.参考数据：sin51°≈0.78， cos51°≈0.63，tan51°≈1.23) 13.数形结合思想构建几何图形解决代数问题是“数形结合”思想的重要体现，在计算tan15°时，我 们作Rt△ABC,∠C=90°，∠ABC=30°，延长CB到，点D,使BD=AB,连结AD,得∠D= 2-√3 15,所以tam15-CD2+5（2+3)239 =2一√3.类比这种方法，计算tan22.5°的 值为 14.新情境测量黄鹤楼高度黄鹤楼是武汉市著名的旅游景点，享有“天下江山第一楼”的美誉.在一 次综合实践活动中，某数学小组用无人机测量黄鹤楼AB的高度，具体过程如下：如图，将无 人机垂直上升至距水平地面102m的C处，测得黄鹤楼顶端A的俯角为45°，底端B的俯角 为63°，则测得黄鹤楼的高度是 m.(参考数据：tan63°≈2) 45o0 63 102m T日水桶 M B 地面 E (第14题) (第15题) 15.传统文化桔槔如图所示，桔槔是一种原始的汲水工具，它是在一根竖立的架子上加上一根细 长的杠杆，末端悬挂一重物，前端悬挂水桶.当人们把水桶放入水中打满水以后，由于杠杆末 端的重力作用，便能轻易把水提升至所需处.若已知：杠杆AB=6米，AO：OB=2：1,支架 OM⊥EF,OM=3米，AB可以绕着点O自由旋转，当点A旋转到如图所示位置时，∠AOM =45°，此时点B到水平地面EF的距离为 米.（结果保留根号） 16.(2025·绥化中考)如图，某水库堤坝横断面迎水坡AB的斜面坡度i=1：√2（斜面坡度是指坡 面的铅直高度BC与水平宽度AC的比)，堤坝高BC=15m,则迎水坡面AB的长度是 B M A (第16题) (第17题) (第18题) 17.如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC,BC=6,os∠ABC=子，点P在边AC上运动（可与 点A、C重合)，将线段BP绕点P逆时针旋转120°，得到线段DP,连结BD,则BD长的最大 值为 18.如图，已知正方形ABCD边长为1，E为边AB上一点，以点D为中心，将△DAE按逆时针方 向旋转得△DCT,造结E欧，分别交BD,CD于点M,N.若S号则∠EDM 27 第23章提优测评卷 三、解答题（第19~24题每小题6分，第25题10分，共46分） 19.某中学依山而建，校门A处有一坡角α=30°的斜坡AB,长度为30米，在坡顶B处测得教学 楼CF的楼顶C的仰角∠CBF=45°，离点B4米远的E处有一个花台，在E处测得C的仰角 ∠CEF=60°，CF的延长线交水平线AM于点D,求DC的长.（结果保留根号） C B 学楼 门 DM (第19题) 20.(2026·江苏宿迁期末)某社区推进“垃圾分类示范小区”建设，如图在三角形空地ABC中设置可回 收物、厨余垃圾、其他垃圾三个分类投放区，用石子小路AD、DE分隔（宽度忽略不计），经测 量，AB=30米，AC=25米，AD=24米，DC=7米. (1)求∠ADC的度数； (2)若每米石子路的造价为20元，当石子路DE⊥AB时，DE最短，求修小路DE的最少花费. B D (第20题) 21.新情境测量石坝与地平面的倾斜角某校九年级学生开展利用三角函数解决实际问题的综合与实践 活动，活动之一是测量某护堤石坝与地平面的倾斜角.测量报告如下表（尚不完整）： 课题 测量某护堤石坝与地平面的倾斜角 成员 组长：××X组员：X××、XXX、XXX 测量工具 竹竿、米尺 石坝水面 说明：AC是一根笔直的竹竿.点D是竹 测量示意图 D 截 人a面 竿上一点.线段DE的长度是点D到地 77777777777 面的距离.∠α是要测量的倾斜角. (第21题) 测量数据 … 实验班提优训练数学九年级上HSD 28 (1)设AB=a,BC=b,AC=c,CE=d,DE=e,CD=f,BE=g,AD=h,请根据表中的测量 示意图，从以上线段中选出你认为需要测量的数据，把表示数据的小写字母填写在“测量数 据”一栏； (2)根据(1)中选择的数据，写出求∠α的一种三角函数值的推导过程； (3)假设sina≈0.86，cosa≈0.52，tana≈1.66，根据(2)中的推导结果，利用计算器求出∠a 的度数，你选择的按键顺序为 ①SHIFT sin0·86=②sin0·86=③SHIFT cos0·52= ④coso·52=⑤SHIFTtan1·66=⑥tan1·66= 22.某综合实践研究小组为了测量观察目标时的仰角和俯角，利用量角器和铅锤自制了一个简易 测角仪，如图(1)所示。 (1)如图(2)，在点P处观察所测物体最高点C,当量角器零刻度线上A、B两点均在视线PC 上时，测得视线与铅垂线所夹的锐角为α，设仰角为B,请直接用含α的代数式表示B; (2)如图(3)，为了测量广场上空气球A离地面的高度，该小组利用自制简易测角仪在点B、C 分别测得气球A的仰角∠ABD为37°，∠ACD为45°，地面上点B、C、D在同一水平直线上， BC=20m,求气球A离地面的高度AD.(参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75) B C D (1) (2) (3) (第22题) 29 23.(2025·广安中考)随着科技的发展，无人机在实际生活中应用广泛.如图，O、C是同一水平线上的 两点，无人机从点O竖直上升到点A,在点A测得点C的俯角为30°，A、C两点的距离为 24.无人机继续竖直上升到点B,在点B测得点C的俯角为36.9°.求无人机从点A到点B 的上升高度AB.(结果精确到0.1m,点O、A、B、C在同一平面内，参考数据：sin36.9°≈ 0.60,c0s36.9°≈0.80，tan36.9°≈0.75，W3≈1.73) 天B 36.0 (第23题) 24.(2026·浙江金华义乌期中)定义：如果一个三角形的两个内角。与B满足2a十B=90°，那么我们称 这样的三角形为“准互余三角形” (1)若△ABC是“准互余三角形”，∠C>90°，∠A=60°，则∠B= (2)如图，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°. ①若AD是∠BAC的平分线，则△ABD是“准互余三角形”吗？请说明理由， ②若点E是边BC上一点，△ABE是“准互余三角形”，∠B=24°，求∠EAC的度数. (第24题) 25.如图，正方形ABCD边长为6cm,点E为对角线AC上一点，CE=2AE,点P在边AB上以 1cm/s的速度由点A向点B运动，同时点Q在边BC上以2cm/s的速度由点C向点B运 动，设运动时间为t秒(0<t≤3). (1)求证：△AEPp△CEQ; (2)当△EPQ是直角三角形时，求t的值； (3)连结AQ,当tan∠AQE=3时，求△AEQ的面积. (第25题) 309.设PH=x万千米， ,在Rt△PHB中，∠PHB=90°，∠ABP=8925'37.43, PH ..BH= x tan∠ABP tan89°2537.437≈100 在Rt△PHA中，∠PHA=90°，∠BAP=8922'38.09, PH ∴.AH= tan∠BAp-tan89°22'38.0g≈92， :AH+BH=AB≈08万千米，小品十2-0.8，解得 x≈38，即PH≈38万千米，故月球与地球之间的近似距离 PH约为38万千米. 数学活动高度的测量 (1)如图，延长BA交CD于点G,则AG⊥CD. Cass=---GD 在Rt△AGD中，∠D=45,∴tanD=tan45°-AC =1. 设AG=DG=x米，则CG=CD-DG=(84-x)米. 在Rt△AGC中，∠ACG=∠DCA=22°， 六ian∠ACG=tan22°=AC =CC≈0.40，即34-z≈0.40， 解得x≈24（已检验是原方程的解，且符合题意）， ∴.CG≈60米，AG=DG≈24米. 在Rt△GBC中，∠BCG=71°， ,tan CG-mT .BG=CG·tan71°≈60×2.90=174（米）， .AB=BG-AG≈174-24=150（米）. 故大桥主塔相对于桥面的高度AB约为150米， (2)84米和45°[解析]根据题意可得无人机可直接显示BG 的长，那么解Rt△GBC可求出CG的长，解Rt△AGC可求出 AG的长，则可求出AB的长，所以原数据采集方案中至多可 以删减的数据为84米和45°. 竞赛思维空间 1.A 2.6√2[解析]如图，延长AD交地面于点E,过点D作DF ⊥CE于点F. :∠DCF=45°，∠A=60°，CD= 4m,∴.∠EDF=60°，CF=DF= 22m, ,∴.EF=DF·tan60°=26m. B C F (第2题) ∴.BE=BC+CF+EF=(4√6 2√2)+2√2+2√6=6√6(m). 在R△ABE巾 =tan30°=y3 3 AB=5BE=6/2(m. 31 答案6D详解○ 3.4.84.20h5.15° 第23章提优测评卷 1.C2A3.B4.A5.C 6.C[解析]由题意，得∠FBC=∠GBA,ED⊥AD,FC⊥ AD,AG⊥AC,.∠EDA=∠FCA=∠GAC=90°， .tan∠GBA=tan∠FBC, ..AG_Cr 1.21.5 AB-BC5.4BC-BC,解得BC=3米. :∠FBC=∠EBD,∴△FBC△EBD,S-S. 品-3引5解得DE=4米放选C 7.B 8.C[解析]设BF=AE=a,EF=b. n&=n29,∠AFB=90,8g EF,即 B 12 a+6= (侣)a6若整鬼，得a2+h=22+26 >注意线段与戴值之间的转化 2b2.∠AFB=90°，.AB2=AF2+BF2=(a+b)2+ a2=2a2+2ab+b2=3b2,.正方形ABCD的面积为 AB2=362.:正方形EFGH的面积为EF2=b2,且正方形 .b2_1 EFGH与正方形ABCD的面积之比为1：n,36=元， 解得n=3.故选C 9.A[解析]如图，延长AB交DT的延长线于点E. ,1米的杆影长恰好为1米， 4 ..AE=DE. 四边形BCTE是矩形， ∴.BC=ET=10米，BE=CT. 在Rt△CDT中， ,∠CTD=90°，CD=8米， (第9题) ∠CDT=30°， DT=CD·cos30°=8X 2 45(米).CT=号cD=40米. ∴.AE=DE=ET+DT=(10+4√3)米，BE=CT=4米， ∴.AB=AE-BE=(10+43)-4=(6+4√5)米.故选A. 1O.C[解析]如图，过点C作桌面的垂线CM,垂足为M,交 BF于点N,过点B作桌面的垂线BP,垂足为P. 水面高度 MP 桌面 (第10题) ,水面BF离桌面的高度为9.6cm,∴.BP=MN=9.6cm. BF∥AP,CM⊥AP,∴.CN⊥BF. ,∠CBN+∠ABF=∠ABP+∠ABF=9O°， .∠CBN=∠ABP. ·∠CNB=∠APB,.△CNB∽△APB,:B=BC ·BP=AB' 79◆ ◇实验班提优训练数学九年级上HSD 即器品解得BN-3.6Gm,根据勾限定理，得CN- √BC-BNz=4.8(cm), ,∴.CM=CN+MN=4.8+9.6=14.4(cm),即此时点C 离桌面的高度为14.4cm.故选C 1.1[解析]由图可知，△DEP是等腰直 角三角形，∴.∠DFE=45°. .EF∥BC,∴.∠C=∠DFE=45°， .tanC=tan45°=1. 12.7.4[解析]由题意，得AB⊥BC, ∠ACB=51°，BC=6m,在Rt△ABC (第11题) 中，tan∠ACB=A5, 六，即tan51°=2，.AB≈6×1.23 7.4(m). 13.√2-1 14.51[解析]如图，延长BA交距水平 D 地面102m的水平线于点D.由题可 知，BD=102m, 设AD=xm.:∠DCA=45°， 102m ∴.DC=AD=xm. :tan63°-BD-102≈2， DC x 地面 .x≈51，.DC=AD≈51m, (第14题) .AB=BD-AD≈102-51=51(m). 15.(3+√2)[解析]如图，过点B作BD⊥EF于点D,过点A 作AC⊥BD于点C,交OM于点N. 0 T日水桶 ---dc M D F (第15题) OM⊥EF,.OM/BC,∴.AN⊥OM, .四边形MDCN为矩形，∴.MN=CD. :AB=6米，A0:0B=2:1,A0=号AB=4米 在Rt△ANO中，AO=4米，∠AOM=45°， :0N=0A·os45°=4X2=2V2(米)， 2 ∴.CD=MN=OM-ON=(3-2√2)米. 在Rt△ACB中，AB=6米，∠ABC=∠AOM=45°， BC-AB.s45-6X号-3v20米. .BD=BC+CD=3√2+3一22=(3+√2)米. 16.15√3m[解析]，迎水坡AB的斜面坡度i=1:√2， .BC:AC=1:√2. .BC=15m,∴.AC=15√2m,由勾股定理，得AB= √BC2+AC=√152+(15√2)2=155(m). 17.9√3[解析]将线段BP绕点P逆时针旋转120°，得到 线段DPBP=PD: >旋转前后线段长度不变 △BPD是等腰三角形，∠PBD=30°. 拿80 如图，过点P作PH⊥BD于点H,过点A作AG⊥BC于 点G,BH=DH. -邵-停 BH-号即，D-一3B即， 当BP最大时，BD取最大值， B 即点P与点A重合时，BP=BA (第17题) 最大 AB-AC,AGBCGC=3. w∠Ac-器 ∴.AB=9,∴.BD长的最大值为W3AB=9√3. 旧纳总结本题考查了等腰三角形的性质和判定、三角 函数等知识，证明出BD=√3BP是解题的关键. [解析]如图，过点E作EG ⊥BD于点G 设AE=2x,则DN=5x,由旋转的 性质，得CF=AE=2x,∠DCP= ND ∠A=90°. (第18题) ,四边形ABCD是正方形， ∴.∠DCB=90°，∠ABC=90°，∠ABD=45°， ∴.∠DCB+∠DCF=180°，∠DCB=∠ABC, ∴点B、C、F在同一条直线上 ,∠DCF=∠ABC,∠NFC=∠EFB, :FNCAFEB.÷品邵， 2x 1 八1一5x=2獬得x1=二1（舍去），x2=6, 注意解的合理注 11 AE=2X6=3' D=VAE+AD-√(G)+= 3 EB=AB-AE-1-3-3 12 在Rt△EBG中，EG=BE·sin45°= 2W2_√2 3X2=3 √2 sin∠EDM=EC 35 ED而5 3 旧纳总结本题考查了旋转的性质、相似三角形的判定 与性质、正方形的性质、解直角三角形.证明出△FNC∽ △FEB,求出x的值是解题的关键， 19.如图，过点B作BG⊥AD于点G. 学 B E 校 G DM (第19题) 在R△ABG中，BG=AB·m∠BAG=30X2-15(米)， .DF=BG=15米.设BF=x米，则CF=x米，EF (x一4)米， CF 在RCEF中，iam∠CEF-器产 即二45，解得x=6十2， 经检验，x=6十23为原分式方程的解且符合题意， ∴.CD=DF+CF=15+6+23=(21+2W3)米. 故DC的长为(21+23)米. 20.(1)AC2=252=625,AD2+CD2=242+72=625, .AC2=AD2+CD2,∴△ADC是以∠ADC为直角的直 角三角形，∴∠ADC=90. (2)由(1)可知，∠ADB=∠ADC=90°，在Rt△ABD中， 由勾股定理，得BD=√AB2-AD=√302-24=18（米）. :SaMm=合·AB·DE=·BD·AD, 21 ∴2×80×DE=号×18X24, 1 解得DE-号米，号×20-28（元>. 故修小路DE的最少花费是288元. 21.(1)a、c、e、f(答案不唯一) (2)答案不唯一，如：如图，过点A作AM⊥CB于点M,则 ∠AMB=90°， 石坝 水面 地平面 E B M (第21题) DE⊥CB,.DE∥AM,∴.△CDE△CAM, 黑脚AM=等 ec AM fec ∴.sina-AB=aaf (3)①（答案不唯一） 22.(1)B=90°-a. (2)在Rt△ACD中，∠ACD=45°，.CD=AD. 在Rt△ABD中，∠ABD=37°， ∴m∠ABD=a7-品PnP0 AD AD 六0.75≈AD十20解得AD≈60m 故气球A离地面的高度AD为60m. 旧纳总结本题考查了解直角三角形的实际应用，涉及 直角三角形的性质、等腰直角三角形的性质和利用正切函 数测高等，熟练掌握解直角三角形的方法及相关知识点是 解决问题的关键， 23如图.由题意，得DB∥AECO, ∴∠DBC=∠BCO=36.9°， ∠EAC=∠ACO=30°. 在Rt△AC0中，AC=24m, 答察6D详解© ..AO=- AC=12m, D-36.90☒ E-- C0=√3A0=123m, 309cA tan36.9≈123×0.75=9/3m), 在Rt△BCO中，BO=CO· ----0 .AB=B0-A0≈9W3-12≈ (第23题) 3.6(m),.无人机从点A到点B的上升高度AB约 为3.6m. 24.(1)15° (2)①△ABD是“准互余三角形”.理由如下： 如图(1). D (1) ,AD是∠BAC的平分线，∴·∠BAC=2∠BAD. ∠ACB=90°，∴.∠BAC+∠B=90°， ∴.2∠BAD十∠B=90°，∴.△ABD是“准互余三角形” ②如图(2). -B (2) (第24题) ,∠ACB=90°，∴.∠AEB>90. ,△ABE是“准互余三角形”，∴.分两种情况： 当∠B+2∠BAE=90时， .∠B=24°，∴.∠BAE=33°，∴.∠EAC=90°-∠B ∠BAE=33°； 当2∠B+∠BAE=90°时， ∠B=24°，.∠BAE=42°，.∠EAC=90°-∠B- ∠BAE=24°. 综上所述，∠EAC的度数为24°或33. 25.(1),四边形ABCD是正方形， .∴.∠PAE=∠QCE=45°. .CE=2AE,AP=t cm,CQ=2t cm, 是-贵-号△FPvACB (2)如图(1)，过点E作EM⊥AB 于点M,过点E作EN⊥BC于 点N. 由题意，得AB=6cm,AC= 6√2cm, O N CE=2AE,.AE=2√2cm, (1) CE=4√/2cm. ,∠PAE=∠ECN=45°， .'.AM=ME=2 cm,EN=CN=4 cm. .'AP=t cm;CQ=2t cm,.'BQ=(6-2t)cm,MP= AP-AM=t-2|cm,BP=(6-t)cm,QN=|CQ- CN=2t-4|cm,.EP2=EM2+MP2, 即EP2=22+(2-t)2=t2-4t+8, PQ=BP2+BQ,即PQ=(6-t)2+(6-2t)2=5t2 81鲁 今实验班提优训练数学九年级上HSD 36t+72, EQ=EN2+NQ,即EQ=4+(2t-4)2=4t2-16t+32. ①当∠EPQ=90时，有EQ=EP2+PQ, 即4t2-16t+32=t2-4t+8+5t2-36t+72,整理，得 t2-12t+24=0, 解得t1=6-23,l2=6十2W3(不合题意，舍去)； ②当∠PEQ=90时，有PQ=EP2+EQ2, 即5t2-36t+72=t2-4t+8+4t2-16t+32,整理，得 t-2=0,解得t=2; ③当∠PQE=90时，有EP2=PQ2+EQ, 即t2-4t+8=5t2-36t+72十4t2-16t十32，整理，得 t2一6t十12=0，该方程无实数解. 综上所述，当△EPQ是直角三角形时，t的值为6一2√3或2. (3)如图(2)，过点A作AF⊥AC,交CB的延长线于 点F,连结FE交AQ于点G. B Q (2) (第25题) AF⊥AC,∠ACF=45°，∴.AF=AC. cE-2AE是-怎-方AE-方 3 :ta∠AQE=号，∴∠AFE=∠AQE. ∠AGF-∠BcQ△AGAQ,瓷g '∠AGE=∠FGQ,∴.△AGE△FGQ, ∴.∠AEG=∠FQG.·∠AFE+∠AEF=90°， .∠EQG+∠FQG=90°，即∠FQE=90°， ∴.△EQC是等腰直角三角形，.QC=4cm, ∴SAe=SAa-SAge=2QC·AB-2QC,EQ= ×4X6-} 1 X4X4=4(cm2). 第24章 随机事件及其概率 24.1 在重复试验中观察随机现象 1.B2B 3.D[解析]A水中捞月是不可能事件，故该选项不符合题 意；B.旭日东升是必然事件，故该选项不符合题意；C.秋去 冬来是必然事件，故该选项不符合题意；D.一箭双雕是随 机事件，故该选项符合题意.故选D. 4.①②是必然事件，③是不可能事件，④⑤是随机事件. 5.A6.C 7.B[解析]A.打开电视，中央台正在播放“神舟十九号发射 成功”的新闻是随机事件，故A选项说法错误，不符合题 意；B.“从《西游记X红楼梦》《三国演义》《水浒传》这四本 书中随机抽取一本是《三国演义》”是随机事件，故B选项 说法正确，符合题意；C,“从两个班级中任选三名学生担任 82 学校安全督查员，至少有两名学生来自同一个班级”是必 然事件，故C选项说法错误，不符合题意；D.“x2<0(x是 实数)”是不可能事件，故D选项说法错误，不符合题 意.故选B. 方法难释本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事 件的概念.必然事件指在一定条件下，一定发生的事件；不 可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；不确定 事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发 生的事件 8.C[解析]①同位角相等只有在两直线平行时成立，否则 不一定，原说法是随机事件，不是确定事件；②标准大气压 下，水在零下4℃会结冰，原说法是必然事件，是确定事 件；③三角形内角和恒为180°，不是360°，原说法是不可能 事件，是确定事件；④电影票座号可能是偶数或奇数，原说 法是随机事件，不是确定事件；⑤一个月最多有31天，在 同一个月出生的32个人中至少有2个人生日相同，原说 法是必然事件，是确定事件；⑥三条线段需满足三角形三 边关系才能组成三角形，原说法是随机事件，不是确定事 件，.确定事件有②③⑤，共3个. 故选C. 9.(1)盒中装有红球2个、黄球8个，则“摸到三个球都是红 球”是不可能事件.（答案不唯一） (2)盒中装有红球8个、黄球2个，则“摸到红球”是必然事 件.（答案不唯一） (3)盒中装有红球8个、黄球2个，则“摸到两个黄球”是随 机事件.（答案不唯一） (4)盒中装有红球9个、黄球1个，则“摸到两个黄球”是不 可能事件，属于确定事件.（答案不唯一） 10.(1)4 (2由题意，得0-台解得m-2 a号 (2)是必然事件.理由如下： 当一2≤x≤一1时y三x十2，则0≤y≤1： >题中对于x的取值分了三种情况，那么必然要针对 这三个情况分别考虑y的取值范围 当-1<x≤1时，y=|x|,则0≤y≤1； 当1<x≤2时，y=-x十2，则0≤y<1. 故“输人任一符合条件的x值，其输出结果y的值是一个 非负数”是一个必然事件. 24.2 随机事件的概率 1.概率及其意义 1.C 2(1)必然 (2)纸箱里装有1个红球、2个白球和12个黄球，如果摸 到红球，顾客可以得到一把雨伞；摸到白球，可以得到一个 文具盒，.小颖摸球一次得到一把雨伞的概率为 1+2+12一小颖摸球一次得到一个文具盒的概率为 1 1 2 2 1+2+12151