第4章 投影与视图 提优测评卷-【实验班】 2026-2027学年九年级上册数学提优训练（北师大版·新教材）

第四章提优测评卷 答案P73 时间：90分钟 总分：100分 第I卷（选择题 共20分) 一、选择题（本题包括10小题，每题2分，共20分） 1.(2026·山东济宁泗水期末)柘沟澄泥是山东泗水县柘沟镇特有的陶土资源.用柘沟澄泥制作的壶，具 有独特的质感和色泽，可能会呈现出紫砂色、青铜器色等，且因窑变而具有丰富的色彩变化.如 图是一把做工精湛的澄泥壶，下面四幅图中是该壶的俯视图的是( ) 器 毁 从正面看 A (第1题) (第2题) (第4题) (第5题) 2.(2026·山东烟台车平区期末)如图所示是用5个大小相同的小立方块搭成的几何体，如果将小立方 块A移到小立方块B的正上方，则从正面、左面、上面看到的几何体形状图没有发生变化的是 ( ) A.正面 B.左面和上面 C.正面和上面 D.正面和左面 3.(2026·福建厦门双十中学海沧附校期末)下列几何体中，从正上方观察得到的平面图形是三角形的是 童 A B D 4.如图，某同学下晚自习后经过一路灯回寝室，他从A处背着灯柱方向走到B处，在这一过程中 他在该路灯灯光下的影子( A.由长逐渐变短 B.由短逐渐变长 C.先变长后变短 D.先变短后变长 5.(2024·滨州中考)如图，一个三棱柱无论怎么摆放，其主视图不可能是( 0 25 6.(2025·湖北三模)榫卯是中国古代建筑、家具及其他器械的主要结构方式，是我国工艺文化精神的 传奇；凸出部分叫榫，凹进部分叫卯.如图是某个部件“卯”的实物图，它的俯视图是( B 0 主视方向 从正面看 (第6题) (第8题) (第9题) (第10题) 7.若只增大物体与投影面之间的距离，则其正投影( A.变大 B.变小 C.不变 D.无法确定 8.如图，当太阳光与地面上的树影成45°角时，树影投射在墙上的影高CD等于2米，若树根到墙 的距离BC等于8米，则树高AB等于(). A.8米 B.8√2米 C.10米 D.10√2米 9.(2026·北京101中学期末)如图是由10个同样大小的小正方体摆成的几何体.将小正方体①移走 后，则关于新几何体描述正确的是(). A.从正面看和从上面看形状均改变 B.从正面看和从左面看形状均改变 C.从上面看和从正面看形状均不变 D.从上面看和从左面看形状均不变 10.(2025·河北衡水期末)如图，在平面直角坐标系中，点P(2,2)是一个光源.木杆AB两端的坐标分 别为(0,1)，(3,1)，则木杆AB在x轴上的投影长为( ) A.1.8 B.6 C.5 D.4 第Ⅱ卷（非选择题共80分） 二、填空题（本题包括8小题，每题2分，共16分） 11.传统文化认识日晷(2026·宁夏银川期末)如图所示的日晷仪，是观测日影计时的仪 器，主要是根据日影的位置，以指定当时的时辰或刻数，是我国古代较为普遍 使用的计时仪器.晷针在晷面上所形成的投影属于 投影 (第11题) 12.如图，一长方体木板上有两个洞，一个是正方形，一个是圆形，对于以下4种几何体，你觉得哪 种作为塞子既可以堵住圆形空洞又可以堵住方形空洞？ (填写序号) (1 ② (第12题) 13.(2025·北京朝阳区二模)如图是一个几何体的三视图（图中尺寸单位：cm),根据图中所示数据，这 个几何体的表面积为 cm2. 26 主视图左视图 (第13题) (第14题) (第15题) 14.由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的主视图和左视图如图所示，则搭成该几何体的小 正方体的个数最少是 15.一块直角三角板ABC如图所示放置，∠ACB=90°，BC=12cm,AC=8cm,测得边BC在平 面的中心投影B1C1长为24m,则AB1的长为 cm,△A1B1C1的面积是 cm2. 16.(2026·广东深圳龙华区期末)如图，一个几何体由4个大小相同的小立方体搭成，至少添加 个这样的小立方体，可以使得从正面、左面、上面观察得到的形状图相同. D 2 从正面看 AC B (第16题) (第17题) (第18题) 17.如图，小明家的客厅有一张直径为1.2米，高0.8米的圆桌BC,在距地面2米的A处有一盏 灯，圆桌的影子为DE,依据题意建立平面直角坐标系，其中点D的坐标为(2,0)，则点E的 坐标是 18.如图，小明站在灯光下，投在地面上的身影AB=2.4m,蹲下来，则身影AC=1.05m,已知小 明的身高AD=1.6m,蹲下时的高度等于站立高度的一半，则灯离地面的高度为 三、解答题（第19~22题每题7分，其余每题9分，共64分） 19.如图，小华、小军、小丽同时站在路灯下，其中小军和小丽的影子分别是AB,CD. (1)请你在图中画出路灯灯泡所在的位置（用点P表示）； (2)画出小华此时在路灯下的影子（用线段EF表示）. CD店 小华小军 小丽 (第19题) 27 第四章提优测评卷 20.(2026·山东淄博临淄区期末)如图所示，该几何体是由6个完全相同的棱长为1的小正方体搭成的. (1)请在方格纸中分别画出它从正面看与从左面看的形状图； (2)如果在这个几何体上再添加一些小正方体，并保持从正面看和从左面看的形状图均不变， 最多可添加 个小正方体， 从正面看 从左面看 (第20题) 21.小亮同学利用所学知识测量操场旁边一棵杨树的高度. (1)如图，请你根据小亮(AB)在阳光下的投影(BE),画出此时杨树(CD)在阳光下的投影； (2)已知小亮的身高为1.7m,在同一时刻测得小亮和杨树的投影长分别为0.5m和2m,求 杨树的高度. BE D (第21题) 2(1已知关于x的方程02x-3》m=”2号的解比方程②m)-2-的解大2， 求m的值以及方程②的解 (2)根据如图所示的主视图、左视图、俯视图，想象这个物体的形状，解决下列问题： ①写出这个几何体的名称： ②若如图所示的主视图的长边、短边分别为(1)中求得的m的值与方程②的 解，求该几何体的体积.（结果保留π） 主视图 左视图 俯视图 (第22题) 实验班提优训练数学九年级上BSD 28 23.(1)如图(1)所示的正方体表面分别标有字母A,B,C,D,E,F,从三个不同方向看到的情形 如图所示，则字母A,B,C对面的字母分别是 (2)一个几何体由一些大小相同的小正方体搭建，如图(2)是这个几何体的俯视图，图中小正 方形中的数字表示在该位置的小正方体的个数，请在图(3)的网格中画出该几何体的主视图 和左视图. 12 234 (1) (2) (3) (第23题) 24.(2026·广东揭阳榕城区期末)如图，某数学兴趣小组利用树影测量树高.已测出树AB的影长AC为 9m,并测出此时太阳光线与地面成30°角（计算结果精确到0.1m,参考数据：√2≈1.414，√3 ≈1.732). (1)求树AB的高度； (2)因水土流失，此时树AB沿太阳光线方向倾倒.在倾倒过程中，树影长度发生了变化.假设 太阳光线与地面夹角保持不变，试求树影的最大长度 太阳光线 777777 (第24题) 29 25.某兴趣小组开展课外活动.如图，A,B两地相距12m,小明从点A出发沿AB方向匀速前 进，2s后到达点D,此时他(CD)在某一灯光下的影长为AD,继续按原速行走2s到达点F, 此时他在同一灯光下的影子仍落在其身后，并测得这个影长为1.2，然后他将速度提高到 原来的1.5倍，再行走2s到达点H,此时他(GH)在同一灯光下的影长为BH(点C,E,G 在一条直线上). (1)在图中画出光源点O的位置，并画出他位于点F时在这个灯光下的影长FM(不写画法)； (2)求小明原来的速度： E (第25题) 26.小明同学为了测出学校旗杆的高度，设计了如下三种方案： 方案一：在地上放一块平面镜，使人能在镜中刚好看到旗杆顶，如图(1)，测得BO=5,OD =2m,CD=1.6m; 方案二：在晴天观测人和旗杆的影子，如图(2)，测得CD=1.6m,FD=0.72m,EB=1.8m; 方案三：若伸直手臂，在手中竖直拿一刻度尺，眼睛通过刻度尺观测旗杆顶端和旗杆底端，如 图(3)，测得BD=12m,刻度尺EF=0.2m,臂长GF=0.6m. (1)说明其中运用的主要知识； (2)分别计算出旗杆的高度. E B B 平面镜 影E (1) (2) (3) (第26题) 30.OD=0.8m,OE=0.8m,∠DEB=45°. AB⊥BF,∴∠ABE=90,∴∠BAE=45,.AB=BE. 设AB=EB=xm, :AB⊥BF,OC⊥BF,∴.ABCO, △ABF0△G0E28-8器. x x+(3-0.8) 即1.2+0.8 3 ,解得x=4,4. 故围墙AB的高度是4.4m 3.模型的体积=300×200×100十50×80×80= 6320000(cm)=6.32(m3), 模型的质量=6.32×150=948(kg). 故这个模型的质量是948kg: 模型的表面积=2×(100×200+100×300+200×300)+2× (50×80+80×80+50×80)-2×80×80=236000(cm) 23.6(m),需要油漆23.6÷4=5.9(kg). 故需要油漆5.9kg. 4.(1)设敏敏的影长为x厘米. 由题意，得15090 x-60,解得x=100, 经检验，x=100是原方程的解，且符合题意. 故敏敏的影长为100厘米. (2)如图，连接AE,作FBEA交AC于点B. (第4题) ABEF,.四边形ABFE是平行四边形， ∴.AB=EF=150厘米. 设BC=y厘米，由题意知BC落在地面上的影长为120厘米， 流器=m '.AC=AB+BC=150+180=330(厘米). 故高圆柱的高度为330厘米， 第四章提优测评卷 1.B2.B3.A4.B5.A 6B解析]俯视图如图所示.故选B. (第6题) 易错警示看得到的棱画实线，看不到的棱画虚线 7.C 8.C[解析]如图，过点D作DH⊥ AB于点H,则DH=BC=8米， CD=BH=2米」 根据题意，得∠ADH=45°， 所以△ADH为等腰直角三角形： B 所以AH=DH=8米， 所以AB=AH+BH=8+2= (第8题) 10(米).故选C. 9.D 10.B[解析]延长PA,PB分别交x轴于点A',B' 设直线PA的表达式为y=kx十b, 答案6D详解 则2+6=2解 1 k2 b=1, b=1, ∴直线PA的表达式为y=2x+1, 当y=0时，x=-2,.A'(-2,0). 同理可得B'(4,0),∴.OA'=2,OB=4, ∴.木杆AB在x轴上的投影长=OA'+OB'=2+4=6. 故选B. 1.平行[解析]·太阳光属于平行光线，观测日影计时的仪 器，主要是根据日影的位置，以指定当时的时辰或刻数， ∴.晷针在晷面上所形成的投影属于平行投影， 12.② 3.16π[解析]由主视图和左视图为三角形判断出是锥体， 由俯视图是圆形可判断出这个几何体是圆锥； 根据三视图知，该圆锥的母线长为6cm,底面半径为2cm, 故表面积为xrl十xr2=π×2×6十π×22=16π(cm2). 14.4[解析]根据三视图的知识，主视图是由4个小正方形 组成，而左视图是由4个小正方形组成，故这个几何体的 底层最少有3个小正方体，第2层最少有1个小正方体. 因此组成这个几何体的小正方体最少有3十1=4（个）.如 图所示. (第14题) 15.8/13192[解析]，∠ACB=90°，BC=12cm,AC= 8cm,∴.AB=√JAC2+BC=4√/3(cm). 由题意，知△ABC∽△A1B1C1, ..A B:AB=B C:BC=A C:AC=2:1, ∠AC1B1=∠ACB=90°， ∴.AB1=8/13cm,A,C1=16cm. S46=7AC·B,C=2×16X24=192(em). 1 16.11[解析]如图所示. 311 1 13 131 俯视图 (第16题) 至少添加3×3+1×6一4=11（个） 17.(4,0) 18.7.2m[解析]设AD与PC相交于点E, 由题意，得AE=AD=08m,PHLBH,DALAB, ∴.∠DAC=∠PHB=90°. ∠DBA=∠PBH, .'.△DABc∽△PHB, 部鼎2 2.4 ∠ECA=∠PCH,∴△CEA∽△CPH, 器箭语 1.05 2.4 2×1.05 六2.4+AH1,05十AH,解得AH=8.4m, 今证两汝相似，得到有美线發的等量美系 73◆ ◇实验班提优训练数学九年级上BSD 1.62.4 P72.4+8.4解得PH=7.2m, .灯离地面的高度为7.2m 19.(1)点P如图所示. (2)线段EF如图所示 P E 小华小军 小丽 (第19题) 20.(1)如图所示. 从正面看 从左面看 (第20题) (2)4[解析]如果在这个几何体上再添加一些小正方 体，并保持从正面看和从左面看的形状图均不变，最多可 添加2+2=4（个）小正方体 21.(1)如图，线段DF即为所求 C A BE (第21题) (2)设树高为xm. 由题意，得贴-号部得=6及 故树的高度为6.8m. 22(1)解方程①，得x=m-1,解方程②，得x=61一8 11 由题意，得m-1=6m二8+2，解得m=5, 11 ∴.方程②的解为x=2. (2)①圆柱 ②由题意知，圆柱的底面直径为2，高为5， .V=π·12X5=5π. 23.(1)EDF[解析]由题图(1)可知，面A的邻面有 B,C,D,F,因此面A的对面是面E;面C的邻面有A, B,D,E,因此面C的对面是面F,所以面B的对面是 面D. (2)这个几何体的主视图和左视图如图所示. 主视图 左视图 (第23题) 24.(1)在Rt△ABC中，∠BAC=90°. 會74 :∠ACB=30,AB=2BC 心直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半 设AB=xm,则BC=2xm. 由勾股定理，得AB2+AC2=BC, 即x2+92=(2x)2, 解得x=3√5≈5.2（负值已舍去）. 故树AB的高度约为5.2m. (2)如图，过点A作AD⊥太阳光线于点D,且AD=AB, 过点D的太阳光线与地面交于点E. .AD=5.2m,∠ADE=90°，∠AED=30°， .AE=2AD=10.4m. 故树影的最大长度为10.4m. 太阳光线 A (第24题) 思路得根据直角三角形中，30°角所对的直角边等于 斜边的一半，可设AB=xm,则BC=2xm,通过勾股定 理列方程，进而求出树高：当树与光线垂直时树影最长，作 垂线段AD转化为直角三角形的问题，求出最大影长. 25.(1)如图所示： A D MF H B (第25题) (2)设小明原来的速度为xm/s,则CE=AD=DF= 2x m,AM=AF-MF=(4x-1.2)m,EG=2X1.5x= 3xm,BM=AB-AM=12-(4x-1.2)=(13.2 4x)m. :点C,E,G在一条直线上，CG∥AB, ∴.△OCE△OAM,△OEG∽△OMB. .CE-OE EG_OE AM OM'MB OM CE_EG 2.x 3x ·A,即.213.24x 解方程时注意工的取值范围，痛保 x符合实际和方程茶件 解得x=1.5(x=0舍去). 经检验，x=1.5为方程的解. 故小明原来的速度为1.5m/s. 26.(1)方案一和方案三都运用了相似三角形的性质，方案二 运用了平行投影中同一时刻不同物体的物高与影长成比 例的性质. (②方案-：由题意，得△A0B△C0D,所以部积， 即设号解得AB=4m 故旗杆的高度为4m. 方案二：由平行投影中同一时刻不同物体的物高与影长 成比例得部品周设品 ,解得AB=4m. 故旗杆的高度为4m. 方案三：由题意，得△CEF∽△CAB,△CFG∽△CBD, 所器器品器解得AB=4m 故旗杆的高度为4m. 第五章 二次函数 1 认识二次函数 1.B 2.C[解析]A.铅笔的单价不变，总价y与支数x是正比例 函数关系，故此选项不符合题意；B路程一定，列车运行的 平均速度y与时间x是反比例函数关系，故此选项不符合 题意：C.y=6x2,所以正方体的表面积y与它的棱长x是 二次函数关系，故此选项符合题意；D.速度一定，列车的行 驶路程y与行驶时间x是正比例函数关系，故此选项不符 合题意.故选C 3.C[解析]，围栏的全长为12米，且设垂直于墙面的边长 为x米，.平行于墙面的边长为(12一2x)米， 根据题意，得y=(12一2x)x.故选C. 4.(1)如图，过点A作AE⊥BC于点E,连接DE,则四边形 ADCE为矩形， B E (第4题) .DC=AE=xm,∠DAE=∠AEB=90°， ,'.∠BAE=∠BAD-∠EAD=45 ∠AEB=90°，∴.∠B=45°， .'BE=AE=x m,.'.AD=CE=(30-2x)m, ∴梯形ABCD的面积y=2(AD+BC)·CD-号(30- 2x+30-x)·x= +0 (2)由(1)，得z>0, 解得0<x<15. 130-2x>0, 故x的取值范围为0<x<15. 5C解析]①由题意，得y”不是x的二次函数，放 不符合题意；②由题意，得y=2x×5x=10πx,y是x的正 比例函数，故不符合题意；③由题意，得y=(x一80)· (100-2x)=100x-2.x2-8000+160x=-2.x2+260x 8000,y是x的二次函数，故符合题意.故选C 6.①[解析]①y=元x2-1,其中a=元≠0，是二次函数，符 合题意； ②y=a.x2十bx十c,a可能为0，不一定是二次函数，不符合 题意； ③y=(3-1)2x十1，是一次函数，不是二次函数，不符合 题意； ④y=十1不是二次函数，不符合题意。 答案6D详解 7.一次函数二次函数[解析]根据题意，得y=5一t,属于 一次函数关系：S=π2，属于二次函数关系. 8106[解析].在标准大气压下，质量一定的水的体积 Vcm)与温度1（℃）之间的关系满足二次函数V-日：+ 104(t>0), 当1=4时，V=日×香+104=106(m. .水的体积为106cm3. 9.(1)当销售单价定为55元时，月销售量为500-(55 50)×10=450(千克)， 所以月销售利润为(55-40)×450=6750（元）. (2)当销售单价定为x元时，月销售量为 [500一(x一50)×10]千克，而每千克的销售利润是(x 40)元，所以月销售利润为y=(x一40)[500-(x一50)× 10]=(x-40)(1000-10x)=-10.x2+1400.x-40000, y与x的函数关系式为y=-10x2+1400x-40000. 10.(1)①(30+x)②10x200x③(1000-10x) (2)根据题意，得y1=(1000一10x)(30+x)+200x -10x2+900x+30000. 故y1关于x的函数关系式为y=一10x2+900x+ 30000. (3)由题意，得三y一30000二400=-10x2+500x. →总利润=销售总额一收购费用一效养 费用 故该经销商此次经销活动获得的总利润y2关于放养天 数x的函数关系式为y2=一10x2+500.x. 11.D[解析].在正方形ABCD中，AB=2cm, ∴.AB=BC=CD=DA=2cm, 1 ..AC=AB+BC2=22 (em),OC=OA=AC= √2cm. 当点P在OA上运动时，由题意，得CQ=xcm,CP= OC+OP=(V2+/2x)cm. 如图，过点P作PG⊥CD于点G .∠PCG=45°， .'.CG2+PG2=CP2,CG=PG, :.CG-PG-CP=(z+Dcm, √2 y=Saw=2CQ·PG=r2+ 1 B (第11题) 之，是二次函数 当点P在AB上运动时，由题意，得CQ=xcm, y=S△c0=2CQ·BC=x,是-次函数. 故选D. 2二次函数的图象 第1课时y=a.x2的图象与性质 1.B[解析]由题知，当x>0时，函数y=一3x,y=一2x+ 3中，y随x的增大而减小.故A,C选项不符合题意；当 x>0时，函数y=2x2中y随x的增大而增大.故B选项 3 符合题意；当x>0时，函数y=一0x2中y随x的增大 75拿