第28章 旋转 提优测评卷-【实验班】 2026-2027学年九年级上册数学提优训练（人教版·新教材）

今实验班提优训练数学九年级上RY BL+BM-ML. (AM-AM, 在△AMN和△AML中，AN=AL, MN=ML, .△AMN≌△AML(SSS)..∠MAN=/MAL=45°. (2)设CM=x,CN=y,MN=z, 则x2+y2=z2,x十y十之=2. 消去x,得(2-y-x)2+y2=z2, 整理，得2y2+(2z-4)y+(4-4z)=0, .△=(2z-4)2-8(4-4x)≥0， 解得x≥2√2-2或x≤-2√2-2. 又x>0,∴x≥2√2-2，当且仅当x=y=2-√2时，等号 成立.此时SA=SL=M·AB=号≥巨-1 因此，当x=2√2-2，x=y=2-√2时，S△w取到最小值 为2-1. 4.(1)90 (2)①a+3=180°.理由如下： 由旋转可知△ABD≌△ACE,∴∠B=∠ACE. ∴.∠B+∠ACB=∠ACE+∠ACB=∠BCE=R. ,a+∠B+∠ACB=180°，.a+B=180°. ②a+B=180°或a=3.理由如下： 如图(1)，当点D在射线BC上时，由旋转可知，△ABD≌ △ACE,.∠B=∠ACE.·∠BAC+∠B+∠BCA=180°， .∠BAC+∠BCE=∠BAC+∠BCA+∠ACE= ∠BAC+∠BCA+∠B=180°.∴.a+B=180°. C D (1) (第4题) (2) 如图(2)，当点D在射线BC的反向延长线上时，由旋转可 知，△ABD2△ACE, ∴.∠ABD=∠ACE..∠ABD=∠BAC+∠ACB, ∠ACE=∠BCE+∠ACB,∴∠BAC=∠BCE,即a=B. 当点D在线段BC上时，由①，得a+3=180° 综上，当点D在直线BC上移动时，a+B=l80°或a=B. 第二十八章提优测评卷 1.C2D3.B4.A5.D6.A7.D8.D9.D 10.B11.75 122.4[解析门如图，连接EG.BG=2, CG=1,.BC=BG+CG=2+1=3. ,四边形ABCD是正方形，.AB AD=CD=BC=3,∠BAD= ∠ABC=∠C=∠D=90°，由旋转，得FB △ADE≌△ABF,.AE=AF,DE= (第12题) BF.,AG⊥EF,∴.H为EF的中点，AG垂直平分 EF,.EG=FG,设DE=x,则CE=CD一DE=3一x, BF=DE=x,FG=BF+BG=x+2,∴.EG=x+2,在 Rt△CEG中，CE2+CG2=EG2,∴.(3-x)2+12=(x+ 2)2,解得x=0.6,.CE=3-x=3-0.6=2.4. 13.30°或150°[解析]当点D在点A的左侧时，如图(1). ,AB=AC,∠BAC=40°， 60 ÷∠ABC=2180°-∠BAC)=70 AD∥BC,∴∠BAD=∠ABC=70°， ∴.∠BAE=∠BAD-∠DAE=70°-40°=30°； (1) (2) (第13题) 当点D在点A的右侧时，如图(2). AB=AC,∠BAC=40°， ∠ACB=2(180°-∠BAC)=70: AD∥BC,.∠DAC=∠ACB=70°，∴.∠BAE= ∠BAC+∠DAC+∠DAE=40°+70°+40°=150°， .当AD∥BC时，∠BAE的度数为30°或150°. 1410°[解析]：∠1=40°，∠B=30°，∴.当三角板绕点A 顺时针转动10时，AB与直线b的交角为30°，此时BC∥ b.,a仍，∴此时BCa,要使BCa,则需要转动的最 小角度为10°. 15.20°或40°[解析]，△ABC绕点C按逆时针方向旋转得 到△A'BC,∴.AC=CA',.∠AA'C=∠CAA'= as0-ai,∠DaMr=∠CM-∠BAc=3a80r a)-0°.根据三角形的外角性质，得∠ADA'=∠BAC+ ∠ACA'=30°+a.:∠CAA'=∠CA'A,∴.∠DAA'≠ ∠DA'A. 若△ADA'是等腰三角形，则分两种情况讨论： ①当∠AA'C=∠ADA'时，2(180°-a)=30+a,解得 a=40°； ②当∠DA'-∠ADA'时，2(180-e)-0=30+e, 解得a=20°. 综上所述，旋转角α的度数为20°或40°. 16(停，)或（号，9）或w5,0) y [解析]，△OAB为等边三角形， ∴.∠AOB=∠ABO=60°，OA= OB=AB=2.当点C(0,√3)绕点O O D EP 旋转后与OA边上的点P1重合时， 可得OP:=OC=√3.过点P1作 (第16题) P,D1x轴于点D,则0-号OR,=5×号-， DP-OP,-0D-∴点R(,):当点c(, 3)绕点O旋转后与AB边上的点P2重合时，连接 OP2,则OP2=OC=√3.过点P2作P2E⊥x轴于点E, 设BE=a,则P2B=2a,OE=2-a,由勾股定理，得 OP-OE2=P2E2=P2B2-BE2,即(3)2-(2 a2-(2a)2-a2,解得a1=a=号，BB=分，0B- 2-合-，P,E=PB-肥-停点R(, 3 ):当点C(03)绕点0旋转后与OB边上的 点P3重合时，可得OP3=OC=√3，∴.点P3(W3,0).综 上所述，点P的坐标是停)支（侵，号）或5,0。 17.√2[解析]设∠ABC=x,则∠C'AB=2x,∴∠ACC= 3x.,将△ABC绕点A按逆时针方向旋转得到△AB'C', ∴.AC=AC',BC=B'C',∠CAB=∠C'AB',∠AC'B'= ∠C,AB=AB', ∴.∠CAC'=∠BAB',∠C=∠AC'C=∠AC'B'=3x. ,∠CAB=120°，∴.3x+x=60°，解得x=15°， ∴.∠C=∠AC'B'=45=∠AC'C,∠ABC'=15°， ∴.∠CC'B′=∠B'C'B=90°，.∠CAC'=90°， ∴∠BAB'=90°，.∠ABB=45°， .∠B'BC=60°，.∠CB'B=30° .AC=3-1,.CC'=√6-√2. 设BC'=a,则BB'=2a,B'C'=BC=√6-√2+a. BC2+B'C2=BB2,a2+(W6-√2+a)2=(2a)2, 解得a=√2或a=√6-22（舍去），∴.BC'=√2. 18.√5+√13[解析]，在Rt△ABC 中，∠ACB=90°，∠BAC=30°， BC=2,.AB=4,.AC= √AB2-BC=2W3.,△BCD 为等边三角形，∴.CD=BC=2, ∠BCD=60°.如图，取AC的中点 E,连接OE,DE,作EF⊥CD交 (第18题) DC的延长线于点F,则AE=CE=OE=2AC=3, ∠FCE=180°-∠ACB-∠BCD=30,.EF=2CE= cF=VE-BP=号DF-c+CR-名， 3 7 ∴.DE=√EF2+DF=√I3,根据题意，得OD≤DE十 OE,∴.OD≤√3+√3，.OD的最大值为3+√13. 19.(1)如图，△A1B1C1即为所求. 由图可得，点C1的坐标为（一2，一1）. y 文B 33012 44 B F4 r 6 (第19题) (2)如图，△A2B2C1即为所求. △A,B,C的面积为2×(2+5)×3-2×2×2-2× 1x5--2--6 答案6D详解 20.(1),将Rt△ABC绕点A旋转得到Rt△ADE, .∠DAE=∠BAC=50°，AC=AE,AB=AD, ∠AED=∠ACB=90°， 1 六∠ADB=∠ABD=2(180°-∠DAE)=65,∠ADE= 90°-/DAE=40°， ∠BDE=∠ADB-∠ADE=25. (2)∠BAC=50°，AC=AE, ∴∠ACE=∠ABC=7180-∠BAC)=65, .∠BEF=∠AEC=65° ∠ABD=65,∠BEF=∠ABD,∴.EF=BF. ,∠DEF=90°-∠BEF=25°， ∴∠DEF=∠BDE,.EF=DF EF-DF-BF-7BD. BD=16EF-号BD=8 21.(1)由旋转的性质，得∠DAE=a,AD=AE, .'a=∠BAC=60°，AB=AC, ∠DAE=∠BAC,△ABC是等边三角形， ∠BAD=∠CAE,∠B=60°， .△ABD≌△ACE(SAS), ∴∠ACE=∠B=60°，∠ADB=∠AEC ∠EAC=20°，∴.∠AEC=180°-∠CAE-∠ACE =100°， .∠ADB=∠AEC=100°. (2)FH=√2CF,证明如下： 如图，连接CE,DH, a=∠BAC=90°，AB=AC, ./ABD=/ACB=45°， 由旋转的性质，得AD=AE, (第21题) ∠DAE=90°， .∠BAC=∠DAE=90°，∴.∠BAD=∠CAE, .△ABD≌△ACE, ∴.BD=CE,∠ABD=∠ACE=45°， .∠DCE=∠ACB+∠ACE=45°+45°=90° .DG⊥BC, .∠CDG=∠BDG=∠DCE=90° ,∠ACB=45°，.∠CGD=∠ACB=45°， .DG=DC,.△BDG≌△ECD(SAS), ∴.∠BGD=∠EDC,BG=DE. ,H是BG的中点，∠BDG=90, DH=HG=合BG, '.∠HDG=∠HGD,.∠HDG=∠EDC, ∴.∠HDG+∠GDE=∠EDC+∠GDE, 即∠HDF=∠GDC=90°. F是DE的中点，∠DCE=90°， ∴DF=CF=DE,.DH=DF, △HDF是等腰直角三角形， ∴.HF=√DH+DF2=√2DF=√2CF. 22.(1)取AB的中点O,连接C0,如图. 在R△ACB中，∠ACB=90,C0=号AB=A0, :∠BAC=60°，.△ACO是等边三角形， ,∴.CA=CO,∠AOC=60° ·线段CD绕点C逆时针旋转60得到线段CE, ∴，CD=CE,∠DCE=60°，△CDE是等边三角形， 61合 今实验班提优训练数学九年级上Y ,'.∠ACO=∠ECD=60°，∴.∠ACE=∠OCD '.△ACE≌△OCD(SAS), ∴./CAE=∠COD=180°-/AOC=180°-60°=120°. (2)FG=AF+AE.证明如下： 如图，过点D作DH∥CO交CB 于点M,交AG于点H. 由(1)可知，∠ACE=∠OCD MH/OC,.∠MDC=∠OCD. (第22题) :'∠MDC=∠HDG,∠ACE=∠G, ∴.∠HDG=∠G,∴.HD=HG F是DE的中点，∴EF=DF ,∠CAE=120°，∠AC0=60°，∴∠CAE+∠AC0=180°， '.AECO,∴.AEDH,.∠EAF=∠DHF 又∠AFE=∠HFD,EF=DF, .△AFE≌△HFD(AAS),∴AE=HD=HG,AF= HF,.'.FG=HF+HG=AF+AE. 23.(1)A909 (2)四边形AFHE是正方形.理由如下： 由旋转，得∠AEB=∠AFD=∠AFH=90°，∠EAF= 90°，.四边形AFHE是矩形. 由旋转，得AE=AF,∴四边形AFHE是正方形 (3).四边形AFHE是正方形，.∠EHF=90°， ∠DHB=180°-∠EHF=90. ,Rt△ABE绕点A按逆时针方向旋转90°得到△ADF, AF=AE=EH=FH.设EH=x,则BE=7+x, 在Rt△AEB中，AE2+EB2=AB2, .(7十x)2+x2=132,解得x=5(x=-12舍去). ..DH=DF+FH=BE+FH=7+5+5=17, 即DH的长为17. 24.(1)补全图形如图(1)所示 如图(1)，延长AF,交BE的延长线于点G 由题意，知∠DAB=a,∠ABE=180°-a,AD=AC, BC=BE,..∠DAB+∠ABE=180°， .ADBE,.∠DAF=∠G. F为DE的中点，DF=EF ∴.△ADF≌△GEF,.AD=GE,AF=GF .AD=AC,..GE=AC ,'BC=BE,∴.GE+BE=AC+CB,即BA=BG ,AF=GF,.BF⊥AG,∴∠AFB=90°. (1) (2) (第24题) (2)当a=60°时，使得AF=√3BF成立.证明如下： 延长AF至点G使FG=FA,连接BG,GE,延长GE交 AB的延长线于点H,如图(2). 由题意，知∠DAC=a,∠CBE=180°一a,AD=AC, BC=BE. ∴.△ADF≌△GEF,∴.AD=GE,∠DAF=∠EGF, ∴.GH∥AD,.∠DAB+∠H=180°， ∴.∠ACB=180°-∠CAB-∠CBA =180°-(/DAB-a)-(/EBA-180°+a) =180°-∠DAB+a-∠EBA+180°-a =180°-∠DAB+180°-∠EBA =∠H+∠EBH=/BEG. 62 ,'AD=AC,.AC=GE...△ABC≌△GBE, ∴.AB=GB,∠ABC=∠GBE,∴.∠ABG=∠EBC. ,FG=FA,AB=BG,∴.BF⊥AG,∠ABG=2∠ABF, .∠AFB=90. a=60°，∴.∠EBC=120°，.∠ABG=120, ∴.∠ABF=60°，∠BAF=30°，.AB=2BF, .AF=√AB2-BF=√3BF. 25.(1)90°36°[解析]，三个内角平分线交于点O,.B0 平分∠ABC,∴∠AB0=名∠ABC.:BF平分∠ABE, :∠ABF=2∠ABE.:∠OBF=∠ABF+∠ABO, ∴∠OBF=号∠ABC+号∠ABE=号(ZABC+ ∠ABE).:'∠EBC=∠ABC+∠ABE=180°， ∴∠OBF=90°.BF平分∠ABE,OC平分∠ACB, ∴∠EBF=是∠ABE,∠ECF-号∠ACB'∠F ∠EBF-∠ECF,∠BAC=∠ABE-∠ACB, ∴号∠BAC-合∠ABE-号∠ACB-∠EBF 1 ∠BCR,∠F=2∠BAC=36 (2)①如图(1)，延长B0交AC于点M, 则∠AOM+∠COM=∠AOC, .∠AOM=∠ABO+∠BAO,∠COM=∠CBO+∠BCO, ∴.∠AOC=∠ABO+∠BAO+∠CBO+∠BCO= ∠ABC+∠BAO+∠BCO, :∠A0C=∠ABC+2∠BAC+2∠BCA. ,∠BAC+∠ACB=∠ABE, ÷Z∠BAC+Z∠ACB=2∠ABE=∠ABF, .∠AOC=∠ABC+∠ABF-∠FBC. ,∠ODC=∠AOC,∴∠ODC=∠FBC,.BF∥DO (1) ②由(1)，知∠F=36°，如图(2)， .∠F=∠ABC, ∴∠F=∠ABC=36°，∠ACB=∠BAC=72°， 1 ·∠OBD=2∠ABC=18. BFDO,∴∠ACB=∠BDO=72, ∴∠BOD=90°， ∠p0C=∠0-2∠AcB=3 .B'D'//FC, ∴∠COB'=∠OB'D'=18°， B D'D .∠BOD+∠DOC+∠COB'= (3) 90°+36°+18°=144°， (第25题) .a=360°-144°=216°. 如图(3)所示，此时a=36°， 综上所述，a的度数为216°或36°. 26.(1)5[解析]当点P与点B重合时，点F在点D处，此 时E,N,D,F,C共线， 如图(1)，在平行四边形ABCD中，BC=AD=10 (F B(P) (1) (2) (第26题) 将PC绕点P逆时针旋转60得到PE,PC=BC=PE=10. M,N分别是PF,ED的中点，.MN为△DEP的中 位线，MN=PE=5. (2)MN与AQ的长度不变.理由如下： 如图(2)，连接FN并延长到点G,使得FN=GN,连接 GE,DG.N为DE的中点，.EN=DN.又FN=GN, ∴.四边形GEFD为平行四边形，∴GE∥AF,GDEF. 延长EG,BA交于点H,连接PG. .GD//EF //HB,HG∥AF. ∴.四边形HADG为平行四边形， .HG=AD,..∠BAD=∠H=60° 延长AB至点K,使得BK=BC,连接CK, 在平行四边形ABCD中，，∠BAD=60°， .∠CBK=60°，又BK=BC,',△BKC是等边三角形， .∠K=60°，KC=BC=AD=10. .'∠HEP+∠HPE=120°，∠HPE+∠CPK=180°- 60°=120°，.∠HEP=∠CPK. 又∠K=∠H=60°，EP=PC, .△EHP≌△PKC,∴.HP=KC=AD=HG=10, .△PGH为等边三角形，.PG=HG=AD=10. M,N分别为PF,GF的中点，∴.MN为△PGF的中 位线，MN=合PG=5. 连接CE,由△CPE和△GPH都为等边三角形， 易证AHPE≌AGPC,.CG=HE=AF. “手拉手模型” 设PG与AD交于点I,易证△API和△GDI为等边三 角形，.GD=ID,∴.AF-DI=CG-DG, ..AI+DF=DC=6=AP+PB AP=AI,.PB=DF.设AP=a 则PB=6一a=DF,AI=AP=a,ID=10一a, ∴.IF=ID+DF=10-a+6-a=16-2a. MN为△GFP的中位线，.Q为IF的中点， 1Q=2F=8-a,AQ=A1+1Q=a+8-a=8 故MN和AQ的长度都不变，分别为5和8. 关键提醒本题的难，点是构造△EHP≌△PKC,得出 MN-PG-2GH-2AD-5. 第二十九章 圆 29.1 圆的有关概念 29.1.1圆的有关概念 1.B2.A3.圆心 4.(1)点A在⊙0上.理由如下： 答案6D详解令 如图，连接OA,在△ABC中，∠BAC=90°，AO是BC边 上的中线，0A=2BC=0B=0C, ,BC为⊙O的直径， .点A在⊙O上. (2)弦：AB,AC,BC: (第4题) 优弧：ACB,ABC; 劣弧：AB,AC. 5.C[解析]连接OB,如图.AB= OC,OB=OC,∴.AB=OB, .∠A=∠1，而∠2=∠A十∠1，A∠ .∠2=2∠A. OB=OE,∴∠2=∠E,∠E= (第5题) 2∠A,∴.∠DOE=∠A+∠E= 3∠A=72°.故选C. 6.B 7.45≤∠BCD≤90°[解析]：BE是⊙D的4圆周， ∴∠BDE=}X360=90.:DB=DC,∴∠B=-∠BCD, ∠BCD=合(180-∠BDC)=90-专∠BDC, 而0°≤∠BDC≤90°，45°≤∠BCD≤90， 思踏引目由于是⊙D的圆周，则可计算出 ∠BDE=90°，再根据等腰三角形的性质有DB=DC,则 ∠B=∠BCD,于是根据三角形内角和定理得到∠BCD= 90-号∠BDC,然后根据0°≤∠BDC≤90来出∠BCD 的取值范围。 88或2[解析]分为两种情况： ①当点在圆内时，如图(1).：一个点到圆上的最小距离 MB=6cm,最大距离MA=10cm,∴.直径AB=6+10= 16(cm),,.半径r=8cm; 0 M (1) (2) (第8题) ②当点在圆外时，如图(2).·一个点到圆上的最小距离 MB=6cm,最大距离MA=10cm,∴.直径AB=10-6= 4(cm),∴.半径r=2cm. 综上所述，圆的半径为8cm或2cm 9.70°[解析]ADOC,∴.∠DAO=∠BOC=70°. .'OA=OD,∴.∠ADO=∠DAO=70 10.圆是所有到定点的距离等于定长的点 的集合[解析]如图，连接AB,取AB 的中点O,连接OC.,∠ACB=90°， :0C=2AB, (第10题) 动点C到O的距离是定值，∴.“矩” 的顶点C的运动路线将会是一个圆，应用数学概念或 定理解释“环矩以为圆”这种方法的道理是：圆是所有到 定点的距离等于定长的点的集合， 1.3.5[解析]连接BG.AP=PG,AD=DB,∴.DP= 63拿第二十八章提优测评卷 答案P60 时间：90分钟 总分：100分 第I卷（选择题 共20分) 一、选择题（本题包括10小题，每小题2分，共20分） 1.(2025·河北邯郸大名期中)下列运动中不属于旋转的是(). A.摩天轮的转动 B.酒店旋转门的转动 别 C.气球升空的运动 D.电风扇叶片的转动 2.传统文化中国古算诗词歌赋(2025·福建中考)中国古算诗词歌赋较多.古算诗词题，是反映数学数量 吹 关系的内在联系及其规律的一种文学浪漫形式.下列分别是古算诗词题“圆中方形”“方形圆 径”“圆材藏壁”“勾股容圆”所描绘的图形，其中既不是轴对称图形也不是中心对称图形的是 B C D 戡 3.(2025·南通中考)在平面直角坐标系xOy中，将点A(3,1)绕原点O逆时针旋转90°，得到点B,则 点B的坐标为( ) A.(3,-1) B.（-1,3) C.(1,-3) D.(-3,1) 4.(2025·青岛中考)如图，在平面直角坐标系中，点A,B,C都在格点上，将△ABC关于y轴的对称 图形绕原，点O旋转180°.得到△A1B1C1,则点A的对应点A1的坐标是( ) A.(-1,-2) B.(1,2) C.(2,1) D.(-2,-1) -101234x 2 (第4题) (第5题) (第6题) 5.(2025·天津中考)如图，在△ABC中，∠ACB=90°，将△ABC绕点A顺时针旋转得到△AB'C', 点B,C的对应点分别为B',C',B'C'的延长线与边BC相交于点D,连接CC'.若AC=4,CD =3,则线段CC的长为( C.4 n 6.(2026·云南昆明东川区期中)在如图所示的正方形网格中，四边形ABCD绕某一点旋转某一角度得 到四边形A'B'CD'(所有顶，点都是网格线交点)，在网格线交点M,N,P,Q中，可能是旋转中 25 心的是( ). A.点M B.点N C.点P D.点Q 7.如图，在平面直角坐标系中，点M的坐标为(3,4)，点N的坐标为(6,0)，将△OMN绕点O按 逆时针方向旋转得到△OM'N'.若点M'恰好落在x轴上，则点N'的坐标为( A.(-3,5) B 2418 5’5/ C.(-4,5) 1824 -5’5 D 4 M-4-3-2-10123456x B (第7题) (第8题) (第9题) (第10题) 8.(2024·天津中考)如图，△ABC中，∠B=30°，将△ABC绕点C顺时针旋转60°得到△DEC,点A, B的对应点分别为D,E,延长BA交DE于点F,下列结论一定正确的是(). A.∠ACB=∠ACD B.AC//DE C.AB=EF D.BF⊥CE 9.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠ACB=30°，将△ABC绕点C顺时针旋转60°得到 △DEC,点A,B的对应点分别是D,E,点F是边AC的中点，连接BF,BE,FD.则下列结论 错误的是(). A.BE-BC B.BF//DE,BF-DE C.∠DFC=90° D.DG=3GF 10.(2024·大庆中考)如图，在矩形ABCD中，AB=10,BC=6,M是边AB的中点，N是边AD上任 意一点，将线段MN绕点M顺时针旋转90°，点N旋转到点N',则△MBN'周长的最小值为 (). A.15 B.5+5√5 C.10+5√2 D.18 第Ⅱ卷（非选择题共80分） 二、填空题（本题包括8小题，每小题2分，共16分） 11.(2024·滨州中考)一副三角板如图(1)摆放，把三角板AOB绕公共顶点O顺时针旋转至图(2)，即 ABOD时，∠1的大小为 B (1) (2) F B G (第11题) (第12题) (第13题) (第14题) 12.(2025·东营中考)如图，四边形ABCD是正方形，E为CD上一点，将△ADE绕点A顺时针旋转 90°至△ABF,连接EF,AH⊥EF于点H,交BC于点G,若BG=2,CG=1,则CE的长为 13.(2024·雅安中考)如图，在△ABC和△ADE中，AB=AC,∠BAC=∠DAE=40°，将△ADE绕 26 点A顺时针旋转一定角度，当ADBC时，∠BAE的度数是 14.(2026·福建龙岩长汀期中)三角板ABC(∠BAC=90°，∠B=30)与一组平行线a和b的位置如图 所示，点A在直线b上，已知∠1=40°，将三角板绕点A顺时针转动，若要使BC∥a,则需要转 动的最小角度为 15.分类讨论思想如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，将△ABC绕点C按逆时针方向 旋转a(0°<a<90),得到△A'B'C,设A'C交边AB于点D,连接AA',若△AA'D是等腰三 角形，则旋转角a的度数为 30° C" (第15题) (第16题) (第17题) (第18题) 16.分类讨论思想(2025·宜春樟树二中一模)如图，等边△AOB的边长为2，若点C(0,√3)绕点O旋转 后，恰好与△AOB的某边上的点P重合，则点P的坐标是 17.如图，在△ABC中，∠CAB=120°，AC=√3一1，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转得到 △AB'C',点C的对应点为C',点C恰好在边BC上，且∠C'AB=2∠ABC,则BC'的长度为 18.(2025·自贡中考)如图，在平面直角坐标系xOy中，Rt△ABC的顶点C,A分别在x轴，y轴正半 轴上，∠ACB=90°，∠BAC=30°，BC=2.以BC为边作等边△BCD,连接OD,则OD的最大 值为 三、解答题（本题包括8小题，第19~21题每题6分，第22,23题每题8分，其余每题10分，共64分） 19.新考法网格作图(2025·安徽模拟)如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分 别为A(5,4),B(0,3),C(2,1) (1)画出△ABC关于原点成中心对称的△A1B1C1,并写出点C1的坐标； (2)画出将△A1B1C1绕点C1按顺时针方向旋转90°所得到的△A2B2C1,并求出△A2B2C1 的面积 7中432012434.56.7 2 4 5 二7 (第19题) 27 第二十八章提优测评卷 20.(2026·广西玉林福绵区期中)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=50°，将Rt△ABC绕 点A旋转得到Rt△ADE,点C的对应点E落在AB上，连接BD,CE,延长CE交BD于点F. (1)求∠BDE的度数； (2)若BD=16,求EF的长. (第20题) 21.(2026·河南漯河期中)在△ABC中，AB=AC,D是BC边上一点（不与端，点重合），连接AD.将线 段AD绕点A逆时针旋转a得到线段AE,连接DE. (1)如图(1)，a=∠BAC=60°，∠EAC=20°，求∠ADB的度数； (2)如图(2)，a=∠BAC=90°，BD<CD,过点D作DG⊥BC,DG交CA的延长线于G,连接 BG.F是DE的中点，H是BG的中点，连接FH,CF.用等式表示线段FH与CF的数量关 系并证明. Be (1) (2) (第21题) 22.如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠BAC=60°.D是边BA上一点（不与点B重合且BD <BA),将线段CD绕点C逆时针旋转60得到线段CE,连接DE,AE. (1)求∠CAE的度数； (2)F是DE的中点，连接AF并延长，交CD的延长线于点G,依题意补全图形.若∠G= ∠ACE,用等式表示线段FG,AF,AE之间的数量关系，并证明. (第22题) 实验班提优训练数学九年级上RMY 28 23.(2025·海南文昌期中)如图，E为正方形ABCD外一点，∠AEB=90°，将Rt△ABE旋转得到 △ADF,DF的延长线交BE于点H. (1)Rt△ABE绕点 按逆时针方向旋转 得到△ADF; (2)试判定四边形AFHE的形状，并说明理由； (3)已知BH=7,BC=13,求DH的长. E (第23题) 24.新考法类此猜想已知线段AB和点C,将线段AC绕，点A逆时针旋转a(0°<a<90°)，得到线 段AD,将线段BC绕点B顺时针旋转180°一a,得到线段BE,连接DE,F为DE的中点，连 接AF,BF. (1)如图(1)，点C在线段AB上，依题意补全图(1)，直接写出∠AFB的度数； (2)如图(2)，点C在线段AB的上方，写出一个α的度数，使得AF=√3BF成立，并证明， (1) (2) (第24题) 25.(2025·四川乐山市中区期末)如图(1)，在△ABC中，∠BAC=72°，三个内角平分线交于点O, △ABC的外角∠ABE的角平分线交CO的延长线于点F. [问题初探]：(1)∠OBF= ,∠F= [问题再探]：(2)如图(2)，过点O作∠ODC=∠AOC. ①求证：BFDO; ②若∠F=∠ABC,将△BOD绕点O顺时针旋转一定角度a(0°<a<360°)后得△B'OD',当 29 B'D'FC时，请直接写出a的度数. (第25题) 26.手拉手模型，(2024·徐州中考)如图，在□ABCD中，AB=6,AD=10,∠BAD=60°，P为边AB上 的动点.连接PC,将PC绕点P逆时针旋转60°得到PE,过点E作EF∥AB,EF交直线AD 于点F.连接PF,DE,分别取PF,DE的中点M,N,连接MN,交AD于点Q. (1)若点P与点B重合，则线段MN的长度为 (2)随着点P的运动，MN与AQ的长度是否发生变化？若不变，求出MN与AQ的长度；若 改变，请说明理由， (第26题) 30