第27章 反比例函数 提优测评卷-【实验班】 2026-2027学年九年级上册数学提优训练（人教版·新教材）

◇实验班提优训练数学九年级上RMWY 实际研究 任务2：1受08品 U 气U [解析]启动6分钟速度由 0km/h匀加速到o(km/h),故平均速度。=十：= 2 0生”-吕（mA),行装的路程为吕×品=易(m),制动 2 6分钟速度由v(km/h)匀减速到0km/h,故平均速度v= 安”=号（m),行装的路程为号×品-品(m. 2 (2)运行时间t关于o的函数关系式为t 300-0-0 6+6_300 60 +0.1(o>0),即E=300 0.1(0>0). 在同一平面直角坐标系中绘制出实际模型t关于v的函数图 象如图(2)所示，实际模型的图象可看成是理想模型的图象 向上平移0.1个单位长度得到的， (3)理想模型：t=300, )→∞时，t→0；实际模型：有最小时间 0.1h,更符合实际. 300 (4)当0=300时，t=300 0.1=1.1(h), 当v=350时，t= 50+0.1≈0.957(h),缩短1.1-0.957= 300 0.143(h) 故运行时间缩短了约0.143h. 竞赛思维空间 y=x十2， 1D[解析]联立一次函数与反比例函数，得，=1，消 去y,得x2+2x-4=0,.x1x2=-4,.x1x2十y1y2 21x2十6=一4十二4三一8.放选D 2.D(D,yD),E(E,yE), y 则xDyD=xEyE=4, 如图，过点E作EF⊥AB于 点F. ,E为AC的中点，.EF= BC-AD, 0 A ..yp=2yE. (第2题) 又xEyE=xDyD, xE=2xD,∴.OA=AF, ∴.AB=2AF=2OA=2xD, .矩形ABCD的面积S=AB·AD=2xD·yD=2X4=8. 第二十七章提优测评卷 1.B2.D3.A4.C5.A6.A7.A8.C9.D 10.B 11.1(答案不唯一)[解析]，反比例函数的图象在一象限， >0.:反比例函数y=的图象在点A(2,2)下方， .0<k<4,.k的值可以是1. 12.2[解析]根据题意，得m2-1-2m十1=0， 解得m=0或2.，m为正数，∴m的值为2. 13-号[解析]：反比例函数1=么(k<0),此函数的 图象的两个分支分别位于第二、四象限，且在每一象限内 y随x的增大而增大.，当2m≤x≤m(m≠0)时，函数的 拿50 最大值为a当x=m时，y默=a,a是，即及 0m“反比例函数%=一至中，一>0，∴函数图象的两 个分支分别位于第一、三象限，且在每一象限内y随x的 增大而减小.'2m≤x≤m(m≠0)，.当x=2m时， 14.<[解析]，点A(一2，y1)和点B(m,y2)均在反比例函 5 数y=二5的图象上=22三一元 0m<1,a<-5,ty<号-5=g<0 15.-4[解析]四边形ABCD是矩形，∴.BC=AD=3, CD=AB=8,设OC=m,则OB=OC+BC=m+3. :AF=7,反比例函数y=冬的图象经过DC的中点E, .BF=AB-AF=1,CE-CD=4,+.E(m.4), Fm十3,1).：E,F两点在反比例函数y=上， .4m=(m+3)×1,解得m=1,.E(-1,4), ∴.k=-1×4=-4. 16.一1≤x<0或x≥2[解析]由两个函数图象及交点坐标 的横坐标可知，当y1≤y2时，x的取值范围为一1≤x<0 或x≥2. 归纳总结数形结合是解答本题的关键.根据两个函数 的图象及两个交点坐标的横坐标，以及函数图象位置的上 下关系可以直接写出不等式的解集 7.一6[解析]如图，过点A作AD1 OC于点D..AC=AO,.CD= DO.函数y=mx(m<0)与反比例函 数y=(k≠0)交于A,B两点，设 x A（x1,mx1),B（x2,mx2),则 (第17题) mi=m=k,..=x2,..OA= 1 OB.SaA=12,…Sac=2SAAc=6,S△hMaD= 号Sm=2X6=号1.：该反比例函数图象在第二， 1、 1 四象限，即k<0,k=-6. 18.y=x十2[解析]把点A(a,1), B(-1,b)分别代人双曲线y= D 2得a-36-3 0 则点A的坐标为(-3,1)，点B坐 P 0 标为(-1,3). ·如图，作点A关于x轴的对称 (第18题) 点C,点B关于y轴的对称点D,所以点C坐标为（一3， 一1)，点D坐标为(13)， 构造将军饮马模型 连接CD分别交x轴、y轴于点P,Q,此时四边形PABQ 的周长最小. 设直线CD的解析式为y=kx十b, 把C(-3,-,D1,3分别代人，得3张十=-1，☐ 解得伦2：直线CD的解折式为y=x十2 解后反思本题是反比例函数的综合题.需掌握反比例 函数图象上点的坐标特征、用待定系数法求一次函数的解 析式、熟练运用两点之间线段最短解决有关几何图形周长 最短的问题， 1但(1设0与：的函数解析式为0=冬 将(4,60)代入=冬，得60-冬，解得&=240 故0与t的函数解析式为u=24(2≤4≤4. (2)当：=号h时，=90km/h, 当t=3h时，v=80km/h, ∴.客车平均速度v的取值范围为80km/h≤v≤90km/h. 20.(1)八反比例函数y=®二2的图象位于第二、四象限， .k-2<0,.k<2 2:反比例函数y-的图象位于第二、四象限， 当x<0时，y随x的增大而增大， .-4<-1<0,.y1<y2. 21.(1)如图，延长CA交x轴于点F. 点A的坐标为(4,3)， ∴.0A=/42+32=5. 四边形AOBC是平行四边形，OB=8, D是AC的中点， 1 ∴DA=2AC=2OB=4, (第21题) ∴.DF=4+3=7,.D(4,7). 点D在反比例函数图象上， .k=28. (2)设点E的横坐标为m,根据题意，得 2×4Xm-4=4,整理，得m-4=士2，解得m=6 或m=2E(6,号)或2,10。 22(1),x=-2时，y1=1,x=a时， y1=-2, ∴.m=-2×1=-2a, ∴.m=-2,a=1. 1 x=1时，y2=一2， (第22题) 1 ∴y2=- 2xb=-2×(-2)=1. 1 函数y2=一x的图象如图所示。 (30当-%=0时，则号-()=0， 解得x=士2，经检验，x=士2是分式方程的解， .x的值为-2或2. (3)当y1一y2>0时，x的取值范围是-2<x<0或x>2. 23.(1)将点A和点B的坐标代人一次函数解析式， /-2k+b=0, 63 4 得2k+b=3, 解得 3 b=2’ 3 .3 .一次函数的解析式为y=4x十2 答案6D详解 将点B的坐标代入反比例函数解析式，得a=2×3=6, “反比例函数的解析式为y=立 6 (2)将x=m分别代人y=和y= 2 ,易得点C的坐 x x 标为(m,）,点D的坐标为(m,-二）》 m m m=[-(]m=4 又SA0Bc=2S△0cD' 所以SAOBC=8. 如图，令直线CD与x轴的交点为 点M,过点B作x轴的垂线，垂足 为N. ,'SABON十S梯形BNMC=S△B0c十 SACOM,且S△BON=SAaM, (第23题) .S梯形BMC=SABC=8, (员+3)×m-2 2 =8,解得m1=6,m2= 2 3 m>2,.m=6, 则点C的坐标为(6,1). 思路得(1)利用待定系数法即可解决问题.(2)先求 出△OCD的面积，进而得出△OBC的面积，再用，点C的 坐标表示出△OBC的面积即可解决问题. 24.(1)100[解析]根据表中数据，可发现1与F的乘积为 定值300，.3a=300,.a=100. (2)画出F与1的函数图象如图所示 F/N 300- 200F 100F ol /m (第24题) (3)当OA的长增大时，拉力F减小.理由如下： F,l都是正数， 这条曲线是反比例函数的一支 .FL=300, “其函数表达式为F-驷 ,k>0, ∴在第一象限内，F随1的增大而减小， 即当OA的长增大时，拉力F减小. 25.(1)设yAB=k1x十b,把(0,20)，(10,50)代人函数解析 式，解得yB=3x十20(0≤x<10). 由图象直接得到yc=50(10≤x<30). 设ym-兰，把(30,50)代人函数解析式，解得0 1500 (30≤x≤45). x 3x十20(0x<10), 50(10≤x<30), .y= 1500 (30≤x≤45). 、x (2)把x=4代人yAB=3x十20，得yAB=32. 把x-5代入m15,得-9 工 yAB<ym,∴.第35分钟时学生的注意力更集中. 51食 ◇实验班提优训练数学九年级上RMY (3)不合理.理由如下： :10+30=40(分钟)，把x=40代入y0=1500, x 解得ym-<40∴这样的课堂学习安排不合里 解后反思本题主要考查一次函数与反比例函数的应 用，解答本题的关键是根据实际情况，结合图象，求出相对 应的函数解析式；将数值代入相应的函数解析式进行计 算，从而解决问题， 26(1)把A(m,1D代入y=5(x<0),得m=-6, 点A的坐标为（一6,1）. 12 把C(3,n)代人y=兰(x>0),得n=4, .点C的坐标为(3,4). 把点(-6,1)和(3,4)代入y=x十b, 1 得6。.解科-方· b=3, ∴直线AC对应的函数表达式为y=弓x十3 (2)由作图可得DA=DC,即DA2=DC2, 设点D的坐标为(0，d), 则62+(1-d)2=32+(4-d)2,解得d=-2, '.DA2=DC2=62+(1+2)2=45,AC2=(3+6)2+(4 1)2=90,.DA2+DC2=AC2, △ACD是等腰直角三角形. (3)令3x+3=-6解得x1=-6,x2=一3 由图象可得关于x的不等式z十6<的解架为x< 一6或一3<x<0. 期中提优测评卷 1.A2A3.B4.D5.A6.A7.C8.D9.C 10.D 11.x2十5x十6=0（答案不唯一）12.9 133(答案不唯一)[解析]因为反比例函数y=4一2张(6为 常数，k≠2)在各象限内y的值随x的增大而增大，所以 4一2k<0,解得k>2,所以k的值可以是3. 14.一3[解析]：x1,x2是关于x的一元二次方程x2+ 2x一m=0的两个实数根，.x1十x2=一2，又x1=1, .x2=-2-x1=-2-1=-3. 一题多解：x1=1是关于x的一元二次方程x2十 2x-m=0的实数根，.1十2-m=0,解得m=3,∴.一元 二次方程为x2十2x一3=0，解方程，得x1=1,x2=-3. 15.2(答案不唯一)[解析]，抛物线的开口向上，.二次项 系数大于0，∴.a的值可以为2. 16.4[解析]设A的坐标是(a,b),则a>0,b>0.,A是直 线)=x十m与双曲线y=严在第一象限的交点6 m-ab.SAw-2..OBXAB-2.ab- 1 2,即ab=4,'.m=ab=4. 17.①@a081oss 19.(1)x1=8,x2=-2. 食52 (2)x1=0,x2=4. 20.(1)80-x200+20x400-20x (2)根据题意，得80×200十(80-x)(200+20x)+ 40(400-20x)-50×800=12000, 整理，得20x2-600x十4000=0， 即x2-30x+200=0, 解得x1=10,x2=20, 当x=20时，400-20x=0(舍去)， 当x=10时，80-x=70, 故第二个月的单价应是70元. 21.(1)0-3(3,-2)[解析]：点A(b,2)在反比例函 数y=-的图象上，6==-8直线y=c+口 经过原点，∴a=0.点A的坐标为(-3,2)，点B的 坐标为(3，-2). (2)由函数图象可知，当-3<x<0或x>3时，-6> kxta. 22.(1)y=一(x十1)2-1（答案不唯一）[解析]，y=x2- 4x十3=(x-2)2一1，.图象顶点坐标为(2，一1)，.二次 函数y=x2一4x十3的一个“问真二次函数”是y= -(x+1)2-1. (2”二次函数y=合（红-a)2-1的顶点为a,-1D, 二次函数=-圣女-ar-4的顶点坐标为(-号 号-4)，函数恰是为的问真二次函数， a-号a-1,号-4=-1，解得a=8 2 23.(1).B0=4m, .抛物线L1的顶点B坐标为(0,4). 设抛物线L1的函数解析式为y=a(x一0)2十4. .AC=16m, 结合二次函数的对称性得A(-一8,0)，C(8,0), 将C(8,0)代人y=a(x-0)2+4, 1 1 得0=64u+4,则a=-16y=-1622+4 （2)由(1得抛物线L:的函数解析式y=G十4 :MN/AC,MP1AC,NQ⊥AC,AQ=号m,且抛物线 山的函数解析式为y=品c:一识， Q=wg=g+-[是红-4]=号 整理，得x2-3(x一4)2=24， .x2-3x2十24x-48=24,整理，得x2-12x十36=0， .x2-12x十36=(x-6)2=0, 解得x1=x2=6, .MN=2X6=12(m). 24.(1)将A(0,2)代人y1=x+b中，得b=2,y1=x+2. D(a,-1)在-次函数图象上，∴a十2=-1，∴.a=-3. 将D(-3,-1D代入g=兰，得&=-3X(-1)=3. (2)将y1=x+2与y2=三联立，得x+2=3 解得x1=一3，x2=1, 将x=1代人y1=x+2,得y=1+2=3,.C(1,3),第二十七章提优测评卷 答案P50 时间：90分钟 总分：100分 第I卷（选择题 共20分) 一、 选择题（本题共10小题，每小题2分，共20分） 1.(2025·丽江模拟)下列y关于x的函数中，是反比例函数的是( Ay-克 B.y=-2z 1 1 D.y= 数 C.y-2+x 2 2.(226·辽宁铁岭期末)已知反比例函数y=,则下列描述不正确的是( n A.图象必经过，点（一1，一3） B图象位于第一、第三象限 C.当x<0时，y随x的增大而减小 D.当x>1时，y>3 3.(2025·安徽模拟)二次函数y=kx2十2kx一k与反比例函数y=二(k是常数，且k≠0)在同一平面 直角坐标系内的大致图象可能是( D 4.新情境举行党史知识竞赛某市举行中学生党史知识竞赛，如图是用四个点分别描述甲、乙、丙、丁 四所学校竞赛成绩的优秀率（该校优秀人数与该校参加竞赛人数的比值）y与该校参加竞赛人 数x的情况，其中描述乙、丁两所学校情况的点恰好在同一个反比例函数的图象上，则这四所 学校在这次党史知识竞赛中成绩优秀人数最多的是(). A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 丙 B (第4题) (第5题) (第7题) 5.制补法2025·江苏连云港海州区期未)如图，反比例函数y=（a<0)与y=。（6>0)的图象分别经 过正方形DEOF,正方形ACOB的顶点D,A,连接EF,AE,AF.△AEF的面积可表示为( ) 1 A. -2a B. C.(a+b) D6-a) 622·式成凉州区二已知反比例函数1=x>0)与一次函数y2=x(k≠0)的图象交于点 P(m,4),则y1>y2的解集为(). 13 A.0<x<1 B.x<-1或x>1C.x<-1或0<x<1D.x>1 7.如图，点A是射线y=x(x≥0)上一点，过点A作AB⊥x轴于点B,以AB为边在其右侧作 正方形ABCD,过点A的双曲线y-会交边CD于点E,则的值为( 6 A.5 9 B.5 c. D.1 8.(2025·厦门-中楼拟)如图，△AOB和△ACD均为正三角形，且顶点B,D均在双曲线y=6(x> 0)上，连接BC交AD于点P,连接OP,则图中SAOBP是(). A.√6 B.3 C.6 D.12 Y/%o C x/g A (第8题) (第9题) (第10题) 9.(2025·太原一模)“无糖饮料”通常使用糖醇和低聚糖等不升高血糖浓度的甜味剂作为糖的替代 品，但并非真正意义的无糖.现有甲、乙、丙、丁四种无糖饮料，它们的含糖浓度y(含糖浓度= 甜味剂质量 饮料质量 ×100%)与饮料质量x(g)之间的关系，可近似地用如图的反比例函数图象表示， 其中甲，乙伙料y与x的关系满足y=(x>0,丙、丁饮料y与x的关系满足y=(x>0). 根据图象，下列结论正确的是(). A.甲饮料含甜味剂质量比乙饮料的多 B.丙饮料含甜味剂质量比丁饮料的多 C.甲、乙饮料含甜味剂质量相同但比丙、丁的多 D.丙、丁饮料含甜味剂质量相同但比甲、乙的多 10.数形结合思想，(2024·东莞长安实验中学三模)如图，在同一平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点 0与原点重合，顶点A,C分别在x轴，y轴上，反比例函数y=(k≠0，x>0)的图象与正方 形的两边AB,BC分别交于点E,F,FD⊥x轴，垂足为D,连接OE,OF,EF,FD与OE相交 于点G.下列结论：①OF=OE;②∠EOF=60°；③四边形AEGD与△FOG面积相等；④EF =CF+AE;⑤若∠EOF=45°，EF=4,则直线FE的函数解析式为y=一x十4+2W2.其中 正确结论的个数是(). A.2 B.3 C.4 D.5 第Ⅱ卷（非选择题共80分） 二、填空题（本题共8小题，每小题2分，共16分） 1.新考法满足结论的条件开放](2025·西安铁一中湖滨学校二模)如图是反比例函数y=(x>0)的图象， 写出一个符合要求的整数k的值是 14 A(2,2) (第11题) (第15题) (第16题) (第17题) 12.(2025·陕西西安格渣区期末)已知反比例函数y=m1的图象与反比例函数)y=一2m+1的图象 关于x轴对称，则正数m的值为 13.(2s·满江装反比例函数1=是（便<0)，当2m<x≤m(m≠0时，函数的最大值为a,则反 比例函数y2=一 的极大值为 （用含a的代数式表示). 14.2025·陕高中考)已知点A(一2,31)和点B(m,y2)均在反比例函数y=一5的图象上.若0<m <1,则y1十y20.(填“>”“=”或“<”) 15.(2025·深圳哈工大实验学校三模)如图，矩形ABCD的顶点B,C在x轴的负半轴上，AD=3,AB= 8,反比例函数y=的图象经过DC的中点E,交AB于点F,AF=7,则k的值为 16.(2024·威海中考)如图，在同一平面直角坐标系中，直线y1=ax十b(a≠0)与双曲线y2=。(k≠ 0)交于点A(-1,m),B(2,-1),则满足y1≤y2的x的取值范围为。 17.(2025·西安灞桥区四模)如图，在平面直角坐标系中，函数y=mx(m<0)与反比例函数y=二(k≠ 0)交于A,B两点，点C在x轴上，且AC=AO,若S△4c=12,则k= 18.(湖北荆门龙泉高级中学“龙泉杯”自主招生)如图，点A(a,1),B(一1，b)都在双曲线 y=一3(z<O)上，点P,Q分别是x轴、y轴上的动点，当四边形PABQ P 的周长取最小值时，PQ所在直线的解析式是 (第18题) 三、解答题（本题共8小题，第19题6分，第26题10分，其余每题8分，共64分） 19.(2024·台州二模)一辆客车从甲地出发前往乙地，平均速度？（单位：k/h)与所用时间t(单位： h)的函数关系如图所示，其中60≤v≤120. (1)写出平均速度v关于所用时间t的函数解析式，并求t的取值范围； (2)若客车上午8时从甲地出发，需在当天10时40分至11时之间到达乙地，求客车平均速度 )的取值范围. Av/(km/h) 120 60 012345/h (第19题) 15 第二十七章提优测评卷 20.2025·方北那台期末已知反比例函数y=二2的图象位于第二、四象限. (1)求k的取值范围； (2)若点A(一4，y1),B(一1，y2)是该反比例函数图象上的两点，试比较函数值y1,y2的大小. 21.(2025·江苏苏州高新区期末)如图，□AOBC的顶点A的坐标为(4,3)，顶点O与坐标原点重合，顶 点B在y轴正半轴上，且OB=8,D是AC的中点，反比例函数y=(>0,x>O)的图象经 过点D 个y (1)求OA的长及k的值； (②反比例函数=冬(>0，>0)的图象上存在点E,使得△ADE的面积为 4,求点E的坐标. (第21题) 22.(2025·拳坊拳城区一模)已知反比例函数y1-”(m≠0)，正比例函数y2=x(n≠0)，请根据表中 提供的数据，回答下列问题 5 4 x y2=nx 3 2 -2 1 1 -3-2-10 1234主 -2 2 (第22题) (I)试求表格中a,b的值，并画出正比例函数的大致图象； (2)当y1-y2=0时，求x的值； (3)当y1一y2>0时，直接写出x的取值范围. 实验班提优训练数学九年级上RMJY 16 23.割补法(2024·泸州中考)如图，在同一平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx十b的图象与 x轴相交于点A(一2,0)，与反比例函数y=a的图象相交于点B(2,3). (1)求一次函数和反比例函数的解析式； (2)直线x=m(m>2)与反比例函数y=兰(x>0)和y=2（x>0)的图象分别交于点C, 2 D,且SAOBC=2S△ocD,求点C的坐标. (第23题) 24.传统文化桔槔(2025·贵州中考)小星在阅读《天工开物》时，看到一种名为桔槔(gā0)的古代汲水 工具（如图(1）)，有一横杆固定于桔槔上点O处，并可绕点O转动.在横杆A处连接一竹竿， 在横杆B处固定300N的物体，且OB=1m.若图中人物竖直向下施加的拉力为F,当改变 点A与点O的距离1时，横杆始终处于水平状态，小星发现F与有一定的关系，记录了拉力 的大小F与1的变化，如表： 点A与点O的距离1/m 1 1.5 2 2.5 3 拉力的大小FN 300 200 150 120 a (1)表格中a的值是 (2)小星通过分析表格数据发现，用函数可以刻画F与1之间的关系.在如图(2)所示的平面 直角坐标系中，描出表中对应的点，并画出这个函数的图象 (3)根据以上数据和图象判断，当OA的长增大时，拉力F增大还是减小？请说明理由， AF/N 300 200 100 23451/m (1) (2) (第24题) 17 25.心理学研究发现，一般情况下，在一节45分钟的课中，学生的注意力随学习时间的变化而变 化.开始学习时，学生的注意力逐步增强，中间有一段时间学生的注意力保持较为理想的稳定 状态，随后学生的注意力开始分散.经过实验分析可知，学生的注意力指标数y随时间x(分 钟)的变化规律如图所示（其中AB,BC为线段，CD为双曲线的一部分）. (1)求注意力指标数y与时间x(分钟)之间的函数解析式. (2)开始学习后第4分钟时与第35分钟时相比较，何时学生的注意力更集中？ (3)某些数学内容的课堂学习大致可分为三个环节：即“教师引导，回顾旧知；自主探索，合作 交流；总结归纳，巩固提高”，其中“教师引导，回顾旧知”环节10分钟；重点环节“自主探索，合 作交流”这一过程一般需要30分钟才能完成，为了确保效果，要求学习时的注意力指标数不 低于40，请问：这样的课堂学习安排是否合理？并说明理由. 50 010 3045x/分钟 (第25题) 26.2025·潘将中考)如图，反比例函数y=,6(x<0)和y=12(x>0)的图象分别与直线y=x十h 依次相交于A(m,1),B,C(3,n)三点. (1)求出直线AC对应的函数表达式； (2)分别以点A,C为圆心，以大于2AC的长度为半径作弧，两弧相交于点E和点F,直线EF 交y轴于点D,连接AD,CD.试判断△ACD的形状，并说明理由； (3)请直接写出关于x的不等式kz十b<二6的解集， (第26题) 18