第二十七章 反比例函数 单元测试 2026-2027学年人教版九年级上册数学

**基本信息** 本卷为人教版九年级上册反比例函数单元测试，通过基础辨析、情境应用及数形结合题，全面考查反比例函数概念、性质及应用，适配单元复习，助力数学思维与应用意识培养。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|10/30|概念辨析（如第1题定义）、图像性质（如第5题函数图像判断）|情境关联（第6题气体密度与体积关系）| |填空题|6/18|解析式求法（第11题）、面积问题（第15题矩形面积）|规律探究（第16题面积递推）| |解答题|8/72|函数综合（第19题一次函数与反比例函数交点）、实际应用（第21题近视眼镜度数与焦距）|分层设计（基础计算到综合探究，如第24题动态平移与存在性问题）|

2026-2027学年人教版九年级上册数学第二十七章反比例函数单元测试 时间:120分 满分:120分 一、单选题(每题3分,共30分) 1．下列函数中，是的反比例函数的是（     ） A． B． C． D． 2．若点在反比例函数的图象上，则下列各点中也在该图象上的是（     ） A． B． C． D． 3．已知反比例函数的图像经过点，则下列结论正确的是（     ） A． B．图像在第一、三象限 C．当时，y随x的增大而增大 D．点不在该图像上 4．已知点，都在反比例函数的图象上，且，则，的关系是（   ） A． B． C． D． 5．在同一直角坐标系中，函数与的图象可能是（     ） A． B． C． D． 6．在四个密闭容器中分别装有甲、乙、丙、丁四种气体，如图，用四个点分别描述这四种气体的密度与体积的情况，其中描述乙、丁两种气体情况的点恰好在同一个反比例函数的图象上，则这四种气体的质量最小的是（     ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 7．如图是反比例函数的一部分图象，已知该图象过点，点P是图象上任意一点，过点P作轴，垂足为M，则的面积是（     ） A．6 B．4 C．3 D．2 8．如图，P是反比例函数图象上的一点，轴于点A，轴于点B，若矩形的面积为2，则k的值为（     ） A．2 B．3 C．4 D．5 9．如图，在平面直角坐标系中，点，在反比例函数图象上，轴于点，轴于点，连结，，若，，则的值为（     ） A． B．3 C． D．4 10．如图，在平面直角坐标系中，轴于点，，双曲线过点，交于点，连接，．若，，则的值为（     ） A．4 B．6 C．8 D．12 二、填空题(每题3分,共18分) 11．已知与成反比例，且当时，，则关于的函数解析式为________． 12．一次函数与反比例函数的图象交于，两点，则，两点的坐标分别为________． 13．某电器的电阻（单位：）与流经的电流（单位：）之间的函数关系式为，则电流随电阻的增大而__________．（填“增大”或“减小”） 14．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于两点，当时，的取值范围是______． 15．如图，点是反比例函数图象上的一点，轴于点，轴于点，若矩形的面积为，则的值为________． 16．如图，在轴的正半轴上依次截取 ，过，，，，，分别作轴的垂线，与反比例函数的图象交于点，，，，，，并设，，，的面积分别为，，，，按此作法进行下去，则的值为_____________________． 三、解答题(共72分) 17．(8分)已知是的反比例函数，当时，． (1)求关于的函数关系式； (2)当时，求的值． 18．(8分)已知反比例函数的图象经过点． (1)求的值； (2)写出关于的函数解析式； (3)当时，求的值． 19．(8分)如图，直线与双曲线（）相交于，两点，与轴相交于点． (1)分别求一次函数与反比例函数的解析式； (2)求点的坐标． 20．(8分)如图，一次函数的图像与轴交于点，与反比例函数在第一象限内的图像交于点，连接． (1)求和的值． (2)求的面积． (3)当时，的取值范围是__________． 21．(9分)近视眼镜镜片的度数（单位：度）是关于镜片焦距（单位：m）的反比例函数，其图象如图所示． (1)求近视眼镜镜片的度数关于镜片焦距的函数解析式； (2)若某近视眼镜的镜片为500度，求其焦距． 22．(9分)如图，一次函数与反比例函数的图象相交于点、． (1)请直接写出不等式的解集； (2)求一次函数的解析式； (3)求的面积． 23．(10分)写出下列函数解析式，指出其中的正比例函数和反比例函数． (1)火车从北海驶往相距约的南宁，若火车的平均速度为，求火车距北海的距离与行驶的时间之间的函数解析式； (2)某中学现有存煤，如果平均每天烧煤，共烧了y天，求y与x之间的函数解析式； (3)俊俊想存钱购买一套售价为6000元的户外活动设备，若他目前已有存款2000元，后期每个月计划存相同金额，求他存够买设备的钱所需月数y与每个月存款额x元之间的函数解析式． 24．(12分)一次函数与轴交于点，与轴交于点，点在直线上，过点作反比例函数的图象． (1)求出，的值； (2)为线段上的点，将点向右平移个单位，再向上平移个单位得到点，点恰巧在反比例函数上，求出点坐标及的面积； (3)在轴上是否存在点，使得，若存在请直接写出点坐标，若不存在请说明理由． 第6页（共7页） 第7页（共7页） 学科网（北京）股份有限公司 《2026-2027学年人教版九年级上册数学第二十七章反比例函数单元测试》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C C A B A C A C C 1．B 【详解】解：A选项：这是的形式（），是正比例函数，不是反比例函数． B选项：这是的形式（），符合反比例函数定义． C选项：化简：这不是的形式，不是反比例函数． D选项：化简：这是二次函数，不是反比例函数． 2．C 【分析】若点在函数的图象上，则横纵坐标之积等于2．由于点在函数的图象上，则，据此逐项判断横纵坐标之积是否等于2即可． 【详解】解：∵点在反比例函数的图象上， ∴， ∴． A、，故点不在该反比例函数图象上； B、，故点不在该反比例函数图象上； C、，故点在该反比例函数图象上； D、，故点不在该反比例函数图象上． 3．C 【分析】首先利用待定系数法求得的值，进而可得该函数解析式，结合反比例函数的图像与性质逐项分析判断即可． 【详解】解：∵反比例函数的图像经过点， ∴，即该函数解析式为， ∴该函数图像在二、四象限，在每个象限内y随x增大而增大， 当时，，即点在该函数图像上， ∴选项A、B、D错误，不符合题意，选项C正确，符合题意． 4．A 【分析】根据反比例函数的图像与性质确定的取值范围，即可获得答案． 【详解】解：∵， ∴反比例函数的图象分布在第二、四象限， 当时，图象位于第二象限，对应； 当时，图象位于第四象限，对应． ∵，则点在第四象限， ∴， ∵，则点在第二象限， ∴， ∴． 5．B 【分析】根据k的正负性，分别判断反比例函数图象所在的象限以及一次函数图象经过的象限，从而确定正确选项． 【详解】解：当 时，， ∴反比例函数的图象在第一、三象限， 一次函数的图象经过第一、三、四象限，选项B符合题意； 当 时，， ∴反比例函数的图象在第二、四象限， 一次函数的图象经过第一、二、四象限， 选项A、C、D均不符合题意． 6．A 【分析】根据的值即为该气体的质量即可求解． 【详解】解：由题意得：的值即为该气体的质量， 由图可知：描述乙、丁两种气体情况的点恰好在同一个反比例函数的图象上， ∴乙、丁两种气体的质量相同， ∵描述甲气体情况的点在反比例函数的图象下方，描述丙气体情况的点在反比例函数的图象上方， ∴甲气体的质量最小，丙气体的质量最大． 7．C 【分析】先求出反比例函数的解析式，再根据其比例系数求出的面积即可． 【详解】解：∵反比例函数过点， ∴ 解得， ∴， ∵点P是函数图象上任意一点，且轴， ∴． 8．A 【分析】由四边形的面积可求得，又因反比例函数的图象在第一象限，即可得，写出的值即可． 【详解】解：点P是反比例函数图象上的一点，分别过点P作轴于点A，轴于点B，若四边形的面积为2， 矩形的面积， ， 又反比例函数的图象在第一象限， ， ． 9．C 【分析】设，，根据勾股定理列方程即可解答． 【详解】解：作轴于M， ∴轴， ∵轴于点C，轴于点D， ∴， ∵， ∴，， ∴， 点，在反比例函数图象上， ，， ， ， 解得（负数舍去）． 10．C 【分析】延长，交轴于点，设，则，先求出，，，，的长，再根据列式计算即可． 【详解】解：如图，延长，交轴于点， ∵， ∴设，则， ∵轴，轴轴，， ∴， ∴四边形是矩形， ∴，，， ∴， 将代入函数得：， ∴， ∴， 将代入函数得：， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴，即， 解得． 11．/ 【分析】由与成反比例，设函数解析式为，将时，代入求出，即可得出答案． 【详解】设， 将，代入： ， ， ， ． 12．， 或， 【分析】利用交点联立方程，求出的值，即可求出两个交点的坐标． 【详解】解：联立方程组： 将①代入②， 两边同乘得，， 去括号得， 移项得，， 系数化为1得，， 因式分解：， 解得：或． 当时， 当时， ∴， 或，． 13． 减小 【分析】中电阻，根据反比例函数的性质判断增减性即可． 【详解】解：由实际意义可知， 是反比例函数，比例系数． 当反比例函数的比例系数大于，且自变量大于时，函数值随自变量的增大而减小． 因此电流随电阻的增大而减小． 14． 或 【分析】直接利用图象法找到直线在双曲线上方时的自变量的范围即可. 【详解】解：由图象可知，当时，的取值范围是 或 . 15．6 【分析】设点的坐标为，利用垂直确定的坐标，根据矩形的面积推出即可求出 的值，根据求出的唯一值． 【详解】解：设点的坐标为， 在上， ，即． 由题意，轴于，轴于，点的坐标为， 点的坐标为点的坐标为， 矩形的面积为 ，， ， 矩形面积为， ， 或． 由图可知，点在第一象限（，）， ， ∴． 16． 【分析】根据反比例函数的系数k的几何意义解答． 【详解】解：∵在反比例函数的图象上，轴于 ∴， 连接，， ， 同理， ∵ ， ∴， ， … ∴， ∴当时，． 17．(1) (2)4 【分析】（1）设反比例函数为（），将x、y的对应值代入求出k的值即可； （2）将代入（1）的解析式即可求出的值． 【详解】（1）解：设反比例函数为（）， 将，代入，得， 解得， ∴关于的函数关系式为； （2）解：将代入中，得， ∴当时，． 18．(1) (2) (3)1 【分析】（1）根据得，把点代入求解即可； （2）把代入原来的解析式即可； （3）把代入，求解即可． 【详解】（1）解：根据得， 将点代入，得， 解得． （2）解：将代入，得． （3）解：将代入得，． 19．(1)反比例函数为；一次函数为 (2)点的坐标为 【分析】（1）利用待定系数法求出函数解析式即可； （2）联立两个函数解析式求出x的值，代入某个函数解析式求出y的值，即可得到点B的坐标． 【详解】（1）解：将代入： 得， ∴反比例函数为； 直线经过和，代入得方程组： ①②得：， 将代入②得， 解得， ∴一次函数为； （2）解：联立一次函数和反比例函数的方程组： 将①代入②： 解得：或 当时，，即点， 当时，，即点， ∴点的坐标为． 20．(1)； (2) (3) 【分析】（1）利用待定系数法即可求得和的值． （2）先将代入中，求得点坐标为，，结合即可求得的面积． （3）根据图象和点的坐标即可求得的取值范围． 【详解】（1）解：将代入中，即， ∴， 将代入中，即， 解得：． （2）解：将代入中，即， 解得：， ∴点坐标为， ∴， 又∵， ∴的高为， ∴． （3）解：由上可得， ∵，　　 故结合图象可得当时，的取值范围是． 21．(1) (2)其焦距为0.2米 【分析】（1）利用待定系数法求解即可； （2）将代入求解即可． 【详解】（1）解：设反比例函数为， 由图象可知，图象经过点，即当时，， 代入得：， 解得， ∴近视眼镜镜片的度数关于镜片焦距的函数解析式为； （2）解：将代入得： ， 解得， ∴其焦距为0.2米． 22．(1)或 (2) (3) 【分析】（1）不等式的几何含义是一次函数图象在反比例函数图象上方，找到两个图象交点的横坐标可直接写出的取值范围； （2）先把点代入反比例函数求出，然后算出点坐标，再将、两点代入，解出，； （3）求出一次函数与轴交点，把拆成和，以为公共底，分别算面积再相加． 【详解】（1）解：据图可知，当或时，直线的图象在反比例函数的图象的上方， 故不等式的解集为或． （2）解：把代入， 可得， 解得， 则反比例函数的解析式为， 把代入， 可得， 则点的坐标为， 把，代入， 可得， 解得， 故一次函数的解析式为． （3）解：如图，连接、，直线与轴交于点， 对于直线， 当时，解得， 则点的坐标为，即， 故． 23．(1) 解：由题意，得，是正比例函数 (2) 解：由题意，得，是反比例函数 (3) 解：由题意，得，即，是反比例函数 【分析】根据题意写出函数关系式并判断，即可解答. 【详解】（1）略 （2）略 （3）略 24．(1) (2)；面积4 (3)点D的坐标为或 【分析】（1）因为点A在一次函数图象上，所以将A点横坐标代入一次函数解析式即可求出a的值；再将得到的A点坐标代入反比例函数解析式，即可求出k的值． （2）先设M点坐标为符合一次函数解析式的形式，根据平移规则得到N点坐标，因为N在反比例函数图象上，所以将N点坐标代入反比例函数解析式可求解M点坐标；求面积时可使用割补法、铅垂高法计算． （3）由可先判断与的位置关系，或者分D点在x轴正半轴、负半轴两种情况，结合角度相等的条件，利用平行关系、等腰三角形结合一次函数等方法求解D点坐标． 【详解】（1）解：∵点在直线上， ∴， ∴， ∵反比例函数经过点， ∴， 解得：． （2）在中，令，得， ∴， 令，得， 解得：， ∴， ∵M为线段上的点， ∴设，且， ∵将点M向右平移4个单位，再向上平移2个单位得到点N， ∴， ∵点N恰巧在反比例函数上， ∴， 解得：， ∵， ∴， 当时，， ∴； ∵， ∴． （3）解：在x轴上存在点D，使得． 当点D在x轴正半轴上时，如图，过点A作轴交x轴于点， 则， 此时点； 当点在x轴负半轴上时，如图，设与y轴交于点， ∵， ∴， ∴， 解得：， ∴， 设直线的解析式为， 则， 解得：， ∴直线的解析式为， 令，得， 解得：， ∴； 综上所述，点D的坐标为或． 答案第14页（共14页） 答案第1页（共15页） 学科网（北京）股份有限公司 $