期中提优测评卷-【实验班】 2026-2027学年八年级上册数学提优训练（青岛版·新教材）

∴∠BFD=∠CBE+∠BCD=a+2a=3a. 分三种情况： 当BD=BF时，∠BDC=∠BFD=3a ,∠ACB=∠ABC=∠BDC=90°-a, .90°-a=3a,a=22.5°， ∴∠A=∠BCD=2a=45°； 当DB=DF时，∠DBE=∠BFD=3a. ∠DBE=∠ABC-∠CBE=90°-a-a=90°-2a, ∴.90°-2a=3a,.a=18°，.∠A=∠BCD=2a=36°； 当FB=FD时，∠DBE=∠BDF. ,∠BDF=∠ABC>∠DBF,∴.不存在FB=FD. 综上所述，如果△BDF是等腰三角形，∠A的度数为45° 或36°. 期中提优测评卷 1.A2C3.A4.C5.D6.B7.A8.C 9B[解析]由方程兰+千。=1，可知甲做了4天，乙做了 x天.由此可以推出，开始他们合做了4天，故条件③是甲、 乙合做了4天.故选B. 1O.D[解析]因为CD⊥AB于点D,BM⊥AC于点M, 所以∠BDC=∠ADC=∠CMB=∠AMB=90°， 所以∠ABM=∠ACD=90°-∠A,故①正确. 因为DN⊥MD,交BM于点N,所以∠MDN=90°， 所以∠CDM=∠BDN=90°-∠CDN. 因为∠BDC=90°，∠ABC=45°， 所以∠DCB=∠DBC=45°，所以CD=BD. ∠CDM=∠BDN, 在△CDM和△BDN中，CD=BD, ∠MCD=∠NBD, 所以△CDM2△BDN(ASA), 所以DM=DN,故②正确. 因为DM=DN,∠MDN=90°， 所以∠DMN=∠DNM=45°， 所以∠AMD=∠AMB-∠DMN=90°-45°=45°， 故③正确， 因为∠END=45°，∠AMD=45°， 所以∠END=∠AMD, 因为∠EDN+∠CDM=90°，∠ADM+∠CDM=90°， 所以∠EDN=∠ADM. (∠END=∠AMD, 在△EDN和△ADM中，DN=DM, ∠EDN=∠ADM, 所以△EDN≌△ADM(ASA), 所以S△EDN=S△ADM,故④正确.故选D. 归纳总结本题重，点考查同角的余角相等、全等三角形 的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质等知识，证 明△CDM≌△BDN及△EDN≌△ADM是解题的关键. 1号122xc+1Dx-D132 14.7[解析]因为ED是线段AB的垂直平分线， 所以点A与点B关于ED对称. 如图，连接AF,AP, 答察6D详解 D (第14题) 因为AP=PB,所以△PBF的周长为PB+PF+FB= AP+PF+FBAF+FB. 所以当A,P,F三点共线时，△PBF周长最小. 因为F为BC边的中点，AB=AC, 所以AF1BC,BF=号BC=2 所以SAe-号XXAF=10 因为BC=4,所以AF=5, 所以△PBF周长的最小值为AF+FB=5+2=7. 思路得由垂直平分线的性质，得点A与点B关于 ED对称，连接AF,AP,则当A,P,F三点共线时， △PBF周长最小，最小值为AF+FB的长， 15.50或65°或80°[解析]分三种情况： ①当AO=AP时，∠O=∠APO=50°，所以∠A=80°； ②当A0=0P时，∠A=∠AP0=2×180°-509=65， ③当OP=AP时，∠A=∠AON=50°. 综上可知，∠A的度数为50°或65或80°， 思路引导若△AOP为等腰三角形，则有AO=AP, AO=OP和OP=AP三种情况，分别利用等腰三角形的 两底角相等可求得∠A的度数. 16.(1)acbc_ac-bc_c(a-b) a-ba-ba-b a-b c @(1-号）a-g0+-69. b b b(a-b)2=6-a x=7, 17,(①)根据题意，得1十x1十 3 去分母，得3-x=7十7红，解得x=分 检验：把x=一号代人1+x,得1+x≠0， 所以分式方程的解为=日 (②若r是1则有2千=1， 去分母，得3一x=一1一x,无解； 3x=0, 若“”是0，则有十z1+z 去分母，得3一x=0,解得x=3. 检验：把x=3代入1+x,得1十x≠0，所以x=3是原分 式方程的解。 故“”代表的数是0. 18.(1)因为OB⊥OC,所以∠BOD+∠COE=90°. 又CE⊥OA,BD⊥OA, 所以∠CEO=∠ODB=90°， 所以∠BOD+∠B=90°，所以∠COE=∠B. ∠CEO=∠ODB, 在△COE和△OBD中， ∠COE=∠B, OC=BO, 53◆ 今实验班提优训练数学八年级上QD 所以△COE≌△OBD(AAS),所以OE=BD (2)因为△COE2△OBD,所以CE=OD=24cm 因为OA=30cm,所以AD=OA-OD=30-24=6(cm). 故AD的长为6cm. 19.(1)如图(1)，连接CD. 由题意，得BC=BD,∠CBD=180°-2a, ∴.∠BDC=∠BCD. .∠BDC+∠BCD+∠CBD=180°， ÷∠BDC=180°-0,80-2a）-a, 2 .∠BDC=∠A,.CA=CD .DE⊥AN,.∠1+∠A=∠2+∠BDC=90, ∴∠1=∠2，∴.CD=CE,.CA=CE, ∴.C是AE的中点. 3 (1) (2) (第19题) (2)EF=2AC.理由如下： 如图(2)，在射线AM上取点H,使得BH=BA,连接 DH,取EF的中点G,连接DG. BH=BA,∴∠BAH=∠BHA=a, ∴.∠ABH=180°-2a=∠CBD, ∴.∠ABC=∠HBD. 又BC=BD,∴.△ABC≌△HBD(SAS), .AC=DH,∠BHD=∠A=a, ∴.∠FHD=∠BHA+∠BHD=2a. ,DF∥AN,∴.∠EFD=∠A=a,∠EDF=∠3=90° :G是EF的中点，∴.GF=GD,EF=2GD, ∴.∠GFD=∠GDF=a,∴∠HGD=2a, ∴.∠HGD=∠FHD,∴.DG=DH. ,AC=DH,∴.DG=AC,∴.EF=2AC 20.(1)如图，连接BP,AP,PC (第20题) ,'PE垂直平分AB,PM垂直平分AC, ..PA=PB,PA=PC,.'.PB=PC, ∴，点P在线段BC的垂直平分线上 (2),PE垂直平分AB,PM垂直平分AC, .FA=FB,NA=NC,∠AEP=∠AMP=∠BEF= ∠CMN=90°，∴.∠B+∠BFE=∠C+∠MNC=90°. 设∠B=x,∠C=y, ·∠B=∠BAF=x,∠C=∠CAN=y,∠BFE=90°- x,∠MNC=90°-y, .∠PFN=∠BFE=90°-x,∠PNF=∠MNC=90°-y. ∠B+∠C+∠CAB=180°，∠FAN=56°， .2x+2y+56°=180°， 會54 .2(x+y)=124°，.x+y=62° '∠PFN+∠PNF+∠FPN=180°， .90°-x+90°-y+∠FPN=180°， ∴.∠FPN=180°-180°+(x+y)=62° 21.(1)设∠BAC=x°. AD=BD,∠BAC=∠ABD=x°，∠BDC=2x° .BD=BC,.∠BDC=∠BCD=2x° AB=AC,.∠ABC=∠ACB=2x° 由∠BAC+∠ABC+∠ACB=180°， 得x+2x+2x=180, 解得x=36,则∠BAC=36°，∠ACB=72. (2)E是AB的中点，AD=BD, ∴.DE⊥AB,即FE⊥AB, ∴AF=BF,∠BAF=∠ABF. ∠ABD=∠BAD,∴∠FAD=∠FBD=36°. ∠ACB=72°，∠AFC=∠ACB-∠CAF=36°， ∴.∠CAF=∠AFC=36°， ∴.AC=CF,即△ACF为等腰三角形. 22BE=EF=FC.理由如下： 因为△ABC是等边三角形， 所以∠ABC=∠ACB=60°. 因为OB,OC平分∠ABC,∠ACB, 所以∠OBE=∠OCF=30°. 连接OE,OF.因为EM,FN垂直平分OB,OC, 所以OE=BE,OF=FC, 所以∠BOE=∠OBE=30°，∠COF=∠OCF=30°， 所以∠OEF=∠OFE=60°， 所以三角形OEF是等边三角形， 即OF=OE=EF,所以BE=EF=FC. 23.(1)△BPQ是等边三角形.理由如下： 如图，根据题意，得AP=tcm,BQ=2tcm. B (第23题) 当t=2时，AP=2cm,BQ=4cm. 因为△ABC是边长为6cm的等边三角形， 所以AB=6cm,∠B=60°， 所以BP=4cm,所以BP=BQ, 所以△BPQ是等边三角形. (2)在△PBQ中，BP=(6-t)cm,BQ=tcm, 若△PBQ是直角三角形，则∠BQP=90°或∠BPQ=90°. >注意分类讨论 ①当∠BQP=90时，∠B=60°，所以∠BPQ=30°， 所以BQ=2BP,即1=2(6-)，解得t=2: ②当∠BPQ=90时，同理，得BP=号BQ, 即6-t=21,解得=4 故当t=2或t=4时，△PBQ是直角三角形.期中提优测评卷 答案P53 时间：120分钟满分：120分 第I卷（选择题共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个选项符合题目要求） 1.(2025·济南市中区期末)未来计算机发展方向是让计算机能看、能听、能说、会思考！下列表示计算 机视觉交互应用的图标中，文字上方的图案是轴对称图形的是( ). :游 眼控 声控 人脸识别 多点触控 A B C D 2.(2026·天津红桥区期末)如图，点A,F,C,D在一条直线上，AF=CD,AB=DE,AB∥ED,若 ∠A=46°，∠B=94°，则∠DFE的大小为( A.30° B.35° C.40° D.45° 毁 D (第2题) (第4题) (第6题) 3.(2025·常州中考)若使分式x十有意义，则x的取值范围是( ). A.x≠-1 B.x=-1 C.x≥-1 D.x>-1 4.如图，△ABC≌△BAD,若AB=8cm,BC=6cm,AC=4cm,则△BAD的周长为( A.12 cm B.15 cm C.18 cm D.以上都不对 式，子2与代数式，2的值相年，则的值是（入 5.代数式3 A.4 B.5 C.6 D.7 6.(2025·枣庄十五中期中)如图，线段AC的垂直平分线交AB于点D,∠A=48°，则∠BDC的度数 为(). A.48 B.96° C.90° D.84 7.下列运算正确的是( A. x2-1 x+1 x2-2x+1x-1 B. x+2y_2 x+3y-3 C. y =x一y x-y 25 8.(2025·淄博期中)下列作图中，点M到AC,BC两边距离相等的是(). A D 9.市开发区在一项工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书，工程领导小组根据甲、乙两队 的投标书测算，有三种施工方案：①甲队单独完成这项工程，刚好如期完工；②乙队单独完成 此项工程要比规定工期多用5天；③■，剩下的工程由乙队单独做，也正好如期完工.某 同学设规定的工期为x天，根据题列出了方程：1十千6=1，则方案③中被墨水污染的部 分应该是(). A,甲先做了4天 B.甲、乙合做了4天 C甲先微了工程的 D甲，乙合做了工程的号 10.如图，在△ABC中，∠ABC=45°，过点C作CD⊥AB于点D,过点B 作BM⊥AC于点M,连接MD,过点D作DN⊥MD,交BM于点N, CD与BM交于点E.下列结论：①∠ABM=∠ACD;②DM=DN; ③∠AMD=45°；④SAEDN=S△ADM.其中正确结论有(). A.1个 B.2个 (第10题) C.3个 D.4个 第Ⅱ卷（非选择题共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 1已知- ,则之+ y 12分式22计产的照公分号是 3 13.(2024·重庆中考)如图，在△ABC中，AB=AC,∠A=36°，BD平分∠ABC交AC于点D.若 BC=2,则AD的长度为 (第13题) (第14题) (第15题) 14.如图，在△ABC中，AB=AC,BC=4,△ABC的面积是10.AB的垂直平分线ED分别交边 AC,AB于E,D两点.若F为边BC的中点，P为线段ED上一动点，则△PBF周长的最小 值为 15.如图，已知P是射线ON上一动点，∠AON=50°，若△AOP为等腰三角形，则∠A的度数为 26 三、解答题（本题共8小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16.(8分)计算下列各题： (1)acbc a-b a-bi el-8)-a-+ 1仅8分已知分式方得千。有解，其中”表示-个数 (1)若“”表示的数为7，求分式方程的解； (2)小瑞回忆说：由于抄题时等号右边的数值抄错，导致找不到原题目，但可以肯定的是“■” 是一1或0其中之一，请你确定“”表示的数. 27 期中提优测评卷 18.(8分)在一个支架的横杆点O处用一根绳悬挂一个小球A,小球A可以摆动，如图，OA表示 小球静止时的位置.当小球从OA摆到OB位置时，过点B作BD⊥OA于点D;当小球摆到 OC位置时，OB与OC恰好垂直，过点C作CE⊥OA于点E,测得CE=24cm,OA=OB= OC=30 cm. (1)试说明OE=BD; (2)求AD的长， (第18题) 19.(9分)(2024·北京中考)已知∠MAN=a(0°<a<45°)，点B,C分别在射线AN,AM上，将线段 BC绕点B顺时针旋转180°一2a得到线段BD,过点D作AN的垂线交射线AM于点E. (1)如图(1)，当点D在射线AN上时，求证：C是AE的中点； (2)如图(2)，当点D在∠MAN内部时，作DF∥AN,交射线AM于点F,用等式表示线段 EF与AC的数量关系，并说明理由. E B D N B (1) (2) (第19题) 实验班提优训练数学八年级上QD 28 20.(10分)(2025·德州陵城期末)如图，在△ABC中，∠BAC>90°，AB的垂直平分线分别交AB,BC 于点E,F,AC的垂直平分线分别交AC,BC于点M,N,直线EF,MN交于点P. (1)求证：点P在线段BC的垂直平分线上； (2)已知∠FAN=56°，求∠FPN的度数. (第20题) 21.(10分)如图，在△ABC中，AB=AC,点D为AC上一点，且满足AD=BD=BC,点F在 BC的延长线上，连接FD并延长，交AB于点E,连接AF (1)求∠BAC和∠ACB的度数； (2)若E为AB的中点，求证：△ACF是等腰三角形. C (第21题) 29 22.(10分)已知在等边三角形ABC中，∠ACB,∠ABC的平分线交于点O,BO,CO的垂直平分 线分别交BC于点E,F,垂足分别为M,N,那么线段BE,EF与FC的大小有什么关系？并 说明理由， 23.(12分)新题如图，△ABC是边长为6cm的等边三角形，动点P,Q同时从A,B两点出发， 分别沿AB,BC方向匀速移动. (1)若点P的运动速度是1cm/s,点Q的运动速度是2cm/s,当点Q到达点C时，P,Q两点 都停止运动.设运动时间为ts,当t=2时，判断△BPQ的形状，并说明理由. (2)若它们的速度都是1cm/s,当点P到达点B时，P,Q两点停止运动，设点P的运动时间 为ts,则当t为何值时，△PBQ是直角三角形？ B4 *0 (第23题) 30