第3章 分式 提优测评卷-【实验班】 2026-2027学年八年级上册数学提优训练（青岛版·新教材）

今实验班提优训练数学八年级上QD 竞赛思维空间 1.D[解析]根据题意，得两个操作一组，第n组的第一个 数加n,第二个数加， 所以，=6“士+4=10十”，放①正确： 因为m是m,加1得到的，所以m,一m,=兰，故②正确： 根据题中的规律，得m0=二十(1十2十…十10)十 (侵+2+…+9）=+5+型=5+的放@正确 故选D. 1 5 55 当n=2时，p=2X1734 55 当n=3时，p=3X1854 55 当n=4时，p=4X19-76 5 1 当n=5时，p=5X20-203 5 5 当n=6时，p6×21126° 515515 因为126<20<76<54<10<34' 所以n=3时，p最接近0故选A 3.3[解析]已知x2+x-1=0,因为x=0时，方程左边= 02十0一1=一1≠0，所以x≠0. 方程两边同时除以，得到x十1一士=0，移项可得x 1=一1. 根据完全平方公式(a-b)2=a2-2ab+b2,对 (-)展开，得(e-)°=2-2x·1+()”- x2-2+ 1 因为x-1,所以(e-)》°=(-10=1，即x2 移项可得x十是-1十？=8 第3章提优测评卷 1.D 2.C[解析]依题意，得x2-4=0且(x十1)(x-2)≠0， 解得x=一2.故选C. 易错警示若分式的值为零，需同时具备两个条件：(1)分 子为0；(2)分母不为0.这两个条件缺一不可. 3.B 會32 4D第折设号一冬-台-≠0， 则a=2k,b=4k,c=5k. 因为三角形周长为33cm, 所以2k+4k+5k=33,解得k=3. 所以a=6cm,b=12cm,c=15cm.故选D. 旧纳总结本题考查了比例的性质，利用“设法”求解 更简便 5.D6.D7.D8.B 9D[解析]原式=m十1-m(m十1)，m2 m m+1 -m+1一m2-m.m是 m m+1 ==(m+1)(m-D.m2 m十1 =-m(m-1)=-m2+m. m2-m-2025=0,∴.m2-m=2025, ∴.原式=-(m2-m)=-2025.故选D. 10A[解析因为上}=5，所以-5， xy 所以y-x=5xy,所以x-y=-5xy, 所以3z-20y-3y=3(x-y）-20型=-15xy-20xy x-2xy-y x-y-2xy -5xy-2xy 一35xy=5.故选A -7xy 思西局限答来题衣类北士一)-5安形为工一) 一5xy,然后整体代入计算. -9 12.- 1 a+2 [解析]1÷a+2 a-1a2-2a+1a+2 1 a1 (a-1)2a_a-1_a ^a+2a十2a十2a十2 1 a+2 a+2 18号[解析]去分母，得2x-2a+2z-2=, 由分式方程无解，得2(x一1)=0，即x=1, 代入整式方程，得2-2a十2-2=1，解得a= 14.20 15.-1[解析]设a为负整数. 因为当x=a时，分式的值为当=时，分式 》-1 1-a2 a2 1-a2 的值为 (）+1更a a? 所以当x=a时与当x=一 助，两分式的和为号十 1 1-a2=0. a2+1 所以当x的值互为负倒数时，两分式的和为0. 所以所得结果的和为十 =一1. 162a-2a-4. a-2 a+1a2-1'a2-2a+1 =2a 2(a-2).(a-1)2 a+1(a+1)(a-1) a-2 =2a-2a-2 2 a+1a+1a+1 当a=3时，原式=云 17.(1)去分母，得x十3=4x,解得x=1. 检验：把x=1代人2x(x十3)， 得2x(x+3)≠0， 所以分式方程的解为x=1. (2)去分母，得3x一3x一3=2x, 解得x=一是》 检验：把x=一号代入3(x+1, 得3(x十1)≠0， 所以分式方程的解为红=一是。 18.(1)设被墨水污染的部分是A, 由题意，得工十3÷A 1 x2-16x-4x十4’ x+3 .x-4_1 x+31 即z+-④·A=x十4'Ax千④-x十4，解得 A=x十3. 故被墨水污染的部分为x十3. (2)不能.理由如下： 者4日则=4 由分式6知当=4时，原分式无意义，所 以不能. 1a(1设号-合-台=，则a=3,6=2,c=6. 因为a十b十c=22,所以3k十2k十6k=22,解得k=2. 所以a=3×2=6,b=2×2=4,c=6X×2=12. (2)由题意，得6x=4×12或4x=6×12或12x=6×4, 解得x=8或x=18或x=2. 20.(1)“丰收2号”小麦的单位面积产量高.理由如下： “丰收1号”试验田的面积为(a2-1)m2; “丰收2号”试验田的面积为(a一1)2m2. (a2-1)-(a-1)2=a2-1-(a2-2a+1) =a2-1-a2+2a-1=2a-2. 因为a>1,所以2a-2>0. 所以“丰收1号”试验田的面积比“丰收2号”试验田的面 积大 因为两块试验田收获了相同数量的小麦， 所以“丰收2号”小麦的单位面积产量高， (2)由题意，得a一1)2=10 a2-1=1i,解得a=1或a=21. 经检验，a=1是原方程的增根，a=21是原方程的根 故a的值为21. 21.(1)乙、丁 答案6D详解◇ =a2-2a-(a2-1D÷a --2a+lxa+l a+1 六a+=a+1 =-2a+1 a (3)因为a+1≠0，a≠0， 所以a≠一1，a≠0， 所以a=1. 当a=1时，原式=一2X1+1 一1 1 22(1)设该厂每天生产的乙文创产品数量是x个，则每天生 产的甲文创产品数量为(x+50)个. 3(x+50)=4x+100, 解得x=50, 则x+50=100. 故该厂每天生产的乙文创产品数量是50个，甲文创产品 数量是100个 (2)设每天生产的乙文创产品增加的数量是y个，则每天 生产的甲文创产品增加的数量是2y个. 14001400 =10, 50+y100+2y 解得y=20, 经检验，y=20是原方程的解， 故每天生产的乙文创产品增加的数量是20个 23(1)6+11x 3+2x [解析]依题意， 得6-2+2-18+12x-12-x一6+11z 3+2x 3+2x 3+2x 所以分式异艺与互为六©分式 (2)因为分式 +46与中26互为“-⑥分式”， a 所以a 26 以。+4h+。2+26 =1, 即a(a2+2b)+2ba+46) (a+4b2)(a2+2b) 1 所以a3+2ab+2ab+8b3=a3+2ab+4a2b2+8b3, 即4a2b2=2ab. 因为a,b为正数， 所以a6-子 (3)因为正数x,y互为倒数， 5 所以y=1,所以5远 5y=5x x x2+1 5x3 5 _5(x3+1) x3+1x3+1x3+1 =5, 所以分式2与2十气 x+y2 5》互为“五①分式”， 第4章 图形的轴对称 4.1图形的轴对称 第1课时图形的轴对称 1.D2C3.C 33拿第3章提优测评卷 答案P32 时间：120分钟满分：120分 第I卷（选择题共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个选项符合题目要求） 3 1.要使分式z有意义，字母x需要满足( ) A.x≠0 B.x≠1 C.x≠-1 D.x≠0且x≠1 那 x2-4 2.使分式(x+)2-2的值为零的x的值是( ) A.x=2 B.x=士2 C.x=-2 D.x=-2或x=-1 3.下列是最简分式的是( ) A.abta B4x-1 1+x 3x Ax C.1-x2 D. 6x+9y 4如果三0形的三边长a,6c满足号-？-台，且三角形的周长为38cm,那么ab,6的值 为( A.8 cm,10 cm,15 cm B.5 cm,12 cm,16 cm C.5 cm,10.5 cm,15 cm D.6 cm,12 cm,15 cm 5.(2025·北京通州区鸿河中学月考)考关于x的分式方程十8十 2a1 -=。的解是正数，则a的取值范 x-3十3-x=3 围为( A.a>1 B.a≥1 C.a≥1且a≠3 D.a>1且a≠3 6计算号六之，的结果是( A. xy 2x-1 B.2x-1 C. y D. (x-y)2 2x-1 (2x-1)y 7.(2025·绵阳游仙区模拟)下列计算正确的是( Aa+品-u+o 1 B. 6+b_26 a c ac C.-c+1=1 aa a D.6 b =0 a-bb-a 球 8.A,B两地相距50km,一艘轮船从A地逆流航行到B地，又立即从B地顺流航行到A地，共 用去9h,已知水流速度为3km/h,若设该轮船在静水中的速度为xkm/h,则下列所列方程正 13 确的是( 50 50 =9 B.50 50 A3+x+3-x 十3+x3=9 9+3-9 c D 100,100 =9 x+3x-3 2025·古充模已知m一m-2025=0,则-m-1儿：%十的值为（入 1 1 A.2025 B.一2025 C.2025 D.-2025 5则代数式一的值( 10.已知 ). x y 5 B.一3 C.7 5 A.5 D.-3 第Ⅱ卷（非选择题共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 1.已知x=一5是分式方程，53的解，则m x+m x 12化简，a门2 a 13.若关于x的分式方程二+1=2z一2无解，则a=一 14已为后-后月-号若6+d+f=15,则a+c+e= 15当x分别取-2026，-2025-20248、-2、-10.1,233d53d5时. 计算分式十的值，再将所得结果相加，其和等于 三、解答题（本题共8小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 168分)无化简，再求值1公手。2其中4=3 14 17.(8分)解方程： 12 (2) 2x (102x-x+3 ）z+1-1=3z+3 18.(8分)如图，作业本上有这样一道填空题，其中有一部分被墨水污染了，已知该题化简的结果 为十 化简十3 x2-16·x-4 的结果为 (第18题) (1)求被墨水污染的部分 (2)在(1)的条件下原分式的值能等于日吗？说出理由， 19.(9分)尼知线段a,b0满足号-名-后且a+b+c=2 (1)求线段a,b,c的长； (2)若线段x与线段a,b,c成比例，求线段x的长. 15 第3章提优测评卷 20.(10分)如图，“丰收1号”小麦的试验田是边长为am(a>1)的正方形去掉一个边长为1m 的正方形蓄水池后余下的部分，“丰收2号”小麦的试验田是边长为(a一1)m的正方形，两块 试验田收获了相同数量的小麦， (1)哪种小麦的单位面积产量高？请说明理由， 1四 (2)若“丰收1号”与“丰收2号”小麦单位面积产量之比为10：11， 求a的值. am (a-1）m “丰收1号” “丰收2号” 小麦实验田 小麦实验田 (第20题) 21.（10分)(2025·石家庄模拟)老师给出一道数学题，由学生接力完成分式的计算，如图所示，每人只 能看到前一人传过来的式子 (1)这个“接力游戏”中计算错误的同学有 老师 a'-2a (2)请你写出正确的解答过程； a+1 a+1 (3)从“一1,0,1”中选择一个合适的数作为a的值，代入求该分 甲 式的值. a+1 -2a-1,a a+1 a+1 丙 -2a-1,a+1 a+1 a 2a+1 a (第21题) 实验班提优训练数学八年级上QD 16 22.（10分)(2025·重庆中考)列方程解下列问题： 某厂生产甲、乙两种文创产品.每天生产甲种文创产品的数量比每天生产乙种文创产品的数 量多50个，3天时间生产的甲种文创产品的数量比4天时间生产的乙种文创产品的数量多 100个. (1)求该厂每天生产的甲、乙文创产品数量分别是多少个？ (2)由于市场需求量增加，该厂对生产流程进行了改进.改进后，每天生产乙种文创产品的数 量较改进前每天生产的数量增加同样的数量，且每天生产甲种文创产品的数量较改进前每 天增加的数量是乙种文创产品每天增加数量的2倍.若生产甲、乙两种文创产品各1400个， 乙比甲多用10天，求每天生产的乙种文创产品增加的数量 17 23.(12分)新薪赞x题定义：若两个分式的和为n(n为正整数)，则称这两个分式互为“N⊕分式”， 例如：分式，3与互为三8分式 0分式品去与 互为“六⊕分式”； (2)若分式26与。2互为“-分式（芙中a6为正致），求b的值： 26 ③者正数工9互为倒数求证：分式y与”互为”五⊕分式物 x2+y 18