专题06 分式及分式方程计算分类训练（期中专项训练）八年级数学上学期新教材青岛版

高学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 专题06分式及分式方程计算分类训练 题型归纳·内容导航 题型1分式的乘除（常考点） 题型4化简求值（难点） 题型2通分和约分 题型5解分式方程（重点） 题型3分式的加减乘除混合运算（重点) 题型通关·靶向提分 题型1分式的乘除（共5小题） 1.(24-25八上山东济南钢城区新兴路学校期中)计算 x+3,x2+3x 4x2-2x+1(x-1 2-4x-21 x+2 x-2 2.(23-24八上山东济宁任城期中)计算下列各题： a)y y15x; 22ab÷-2bx). 3.(22-23八上山东聊城高唐期中)计算： 1(-2x2'÷4x2 2)t-2÷x2-4x+4 x2+xx+1 4.(22-23八上山东菏泽单县期中)计算： 1)r-162x-8 x+44x 2)a+2a.a2 aa2-4a-2 5.(22-23八上山东聊城临清·期中)计算： 1/4 品学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 (2)a+2.a2-4a+4 a2-2aa+2 题型2通分和约分（共5小题） 6.(23-24八上山东聊城高唐一实验中学期中)通分： 1 2x (42x-42,6x-3’2-4 125 2)8'3r26a 7.(24-25八上山东滨州无棣.期中)通分： ),2 a6’ab 1 1 2)x-y'x+0 8,24-25上山东）D通分：和：（2约分：一m” m2+2mn+n2 9.(24-25八上山东滨州期中)计算： (1)(约分)： x2-9 xy+3y (2)(通分)： C 10.(24-25八上山东邹城十中.月考)按照下列要求解答： (1)约分： x2+xy x2-2; ,与 1 (2)通分： 题型3分式的加减乘除混合运算（共5小题） 11.(24-25八上山东济宁微山期末)计算-1a+1+3 a2+4a+4a+2a+2 12.(22-23八上山东东营利津期中)计算： 11-a2-1a-1 a2+2a+1a 小” a-2 13.(24-25八上山东菏泽单县期中)计算： 2/4 品学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 1)x2-6x+9x2-9 x2-3x 3x3 23-a+ 2a+2 a+1 a+2 14.(24-25八上山东菏泽定陶万福实验学校期中)化简： )02-b ； a-b ÷(2+02+62 ab 15.(22-23八上山东威海城里中学.期中)计算： a1+ 题型4化简求值（共5小题） 16.(23-24八上山东淄博桓台期中)先化简： (a+3_1）a2+4a+4,再从-2≤a≤2中选一个适合的 a-1a-1a2-1 整数代入求值。 17.(24-25八下山东济南汇才学校期中)先化简，再求值： 其中x=-2. 18.(24-25八下山东济南高新区期中)先化简，再求值： 1+1+x,在0,1,2四个数中，选一 、x-1x-1 个合适的数代入求值. 19.（2324八上：黑龙丹江期末)先化简：(-13）+4，再从-2，-1，-6，中选泽 x+1°x+1 一个适合的数x代入求值. 20.(22-23八下.四川成都温江区·期末)先化简，再求值： +3江1x+3然后从-3,0,1,3 2x+11-4 中选一个合适的数作为x的值代入求值. 题型5解分式方程（共5小题） 21.(24-25八上山东泰安肥城龙山中学.期中)解方程： 1+0=1, a-11-a 时品a3 22.(23-24八上山东淄博桓台·期中)解方程. 4x-3+1=3 x-2 2-x 3/4 品学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 ,手1 23.(23-24八上山东淄博桓台期中)解方程： )3,x=-2 x-22-x (2)+14 =1 x-1x2-1 24.(24-25八上山东青岛莱西期中)解分式方程： ),3 1 x2+3xx2-9 25.(24-25八下山东济南天桥泺口实验学校期中前测)解方程： 1)1+212 x+3'x-3x2-9 4/4专题06 分式及分式方程计算分类训练 题型1 分式的乘除（常考点） 题型4 化简求值（难点） 题型2 通分和约分 题型5 解分式方程（重点） 题型3 分式的加减乘除混合运算（重点） 2 / 24 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 题型1 分式的乘除（共5小题） 1．（24-25八上·山东济南钢城区新兴路学校·期中）计算 (1) (2) 【答案】(1) (2) 【来源】山东省济南市钢城区新兴路学校2024-2025学年八年级上学期11月期中考试数学试题 【分析】本题主要考查了分式的除法计算，分式的乘除法计算： （1）先把两个分式的分子和分母都分解因式，再把除法变成乘法后约分化简即可得到答案； （2）先把第一个分式的分子分解因式，再把除法变成乘法后约分化简即可得到答案． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 2．（23-24八上·山东济宁任城·期中）计算下列各题： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【来源】山东省济宁市任城区2023-2024学年八年级上学期期中数学试题（五四制） 【分析】本题考查了分式的乘除运算．熟练掌握分式的乘除运算法则是解题的关键． （1）根据分式的乘法运算法则计算即可； （2）根据分式的除法运算法则计算即可． 【详解】（1）解：； （2）解：． 3．（22-23八上·山东聊城高唐·期中）计算： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【来源】山东省聊城市高唐县2022-2023学年八年级上学期期中数学试题 【分析】（1）根据积的乘方，同底数幂的除法运算即可； （2）根据分式的除法，因式分解计算即可求出答案． 【详解】（1）解：原式＝ ＝ （2）解：原式＝ ＝ ＝． 【点睛】此题考查了积的乘方，分式除法，解题关键是熟练掌握其相关的运算法则． 4．（22-23八上·山东菏泽单县·期中）计算： (1) (2) 【答案】(1) (2)1 【来源】山东省菏泽市单县2022-2023学年八年级上学期期中数学试题 【分析】（1）先将除法转化为乘法，然后根据分式乘法法则计算即可； （2）先将分式进行因式分解，再进行约分化简计算即可． 【详解】（1）解： （2）解： 【点睛】此题主要考查了分式的化简求值，解题关键是理清运算顺序，掌握运算法则． 5．（22-23八上·山东聊城临清·期中）计算： (1) (2) 【答案】(1)6 (2) 【来源】山东省聊城市临清市2022-2023学年八年级上学期期中数学试题 【分析】（1）将分式除法变形为分式乘法，再约分化简； （2）先通过提取公因式、完全平方公式进行因式分解，再约分化简． 【详解】（1）解： ． （2）解： ． 【点睛】本题考查分式的乘除运算，熟练掌握分式的乘除运算法则是解题的关键． 题型2 通分和约分（共5小题） 6．（23-24八上·山东聊城高唐一实验中学·期中）通分： (1)，，； (2)，，． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【来源】山东省聊城市高唐县第一实验中学2023-2024学年八年级上学期期中数学试题 【分析】本题考查通分，找到各分母的最简公倍数是解题的关键． （1）根据，，的最简公倍数为进行通分即可； （2）根据，，的最简公倍数为进行通分即可． 【详解】（1）解：，，的最简公倍数为， ； ； ； （2）解：，，的最简公倍数为， ； ； ． 7．（24-25八上·山东滨州无棣·期中）通分： (1)，； (2)，． 【答案】(1)， (2)， 【详解】（1）解：， ； （2）解：， ． 8．（24-25八上·山东菏泽成武·期中）（1）通分：和；（2）约分： 【答案】（1）；；（2） 【详解】解：（1）； （2）原式． 9．（24-25八上·山东滨州·期中）计算： (1)（约分）： (2)（通分）：与 【答案】(1) (2)， 【详解】（1）解：原式； （2），． 10．（24-25八上·山东邹城十中·月考）按照下列要求解答： (1)约分：； (2)通分：与 【答案】(1) (2)， 【详解】（1）解： （2）解：最简公分母为， ∴， 题型3 分式的加减乘除混合运算（共5小题） 11．（24-25八上·山东济宁微山·期末）计算． 【答案】 【详解】解： ． 12．（22-23八上·山东东营利津·期中）计算： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【来源】山东省东营市利津县2022-2023学年八年级上学期期中考试数学试题 【分析】本题考查了分式的混合运算，熟练掌握分式的运算法则是解题关键． （1）先计算分式的除法，再计算分式的减法即可得； （2）先计算括号内的分式减法，再计算分式的除法即可得． 【详解】（1）解：原式 ． （2）解：原式 ． 13．（24-25八上·山东菏泽单县·期中）计算： (1)； (2) 【答案】(1) (2) 【来源】山东省菏泽市单县2024-2025学年八年级上学期11月期中数学试题 【分析】本题考查分式的混合运算： （1）除法变乘法，约分化简即可； （2）先通分，计算括号内，再进行约分化简即可． 【详解】（1）解：原式； （2）原式 ． 14．（24-25八上·山东菏泽定陶万福实验学校·期中）化简： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【来源】山东省菏泽市定陶区万福实验学校2024-2025学年 上学期八年级数学期中考试模拟卷 【分析】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． （1）先化简计算括号，再将除法化为乘法，借助于平方差公式和完全平方公式计算； （2）先进行括号内分式的减法计算，再将除法化为乘法计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 15．（22-23八上·山东威海城里中学·期中）计算： (1)； (2) 【答案】(1) (2) 【来源】山东省威海市城里中学2022-2023学年八年级上学期期中数学试题 【分析】本题考查的是分式的混合运算，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键． （1）先把括号内的分式进行通分，再算括号里面的，再算除法即可； （2）先把括号内的分式进行通分，再算括号里面的，再算除法即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 题型4 化简求值（共5小题） 16．（23-24八上·山东淄博桓台·期中）先化简：，再从中选一个适合的整数代入求值． 【答案】， 【来源】山东省淄博市桓台县（五四制）2023-2024学年八年级上学期期中模拟数学试题 【分析】本题考查的是分式的化简求值，先计算括号内分式的加减运算，再计算分式的除法运算，再结合分式有意义的条件代入计算即可． 【详解】解： ， ∴， ∴当时，原式． 17．（24-25八下·山东济南汇才学校·期中）先化简，再求值：，其中． 【答案】； 【来源】山东省济南市汇才学校2024—2025学年八年级下学期数学期中考试试题 【分析】本题主要考查了分式分式的化简求值，解题的关键是掌握分式混合运算的运算顺序和运算法则． 将该分式分子分母因式分解，括号里面进行通分，除法改写为乘法，再根据分式的运算法则进行化简，最后将x的值代入进行计算即可． 【详解】解：原式 ． 当时，原式． 18．（24-25八下·山东济南高新区·期中）先化简，再求值：，在0，1，2四个数中，选一个合适的数代入求值． 【答案】， 【来源】山东省济南市高新区2024—2025学年下学期八年级期中考试数学卷 【分析】本题主要考查了分式的化简求值，先根据分式的混合计算法则化简分式，再根据分式有意义的条件确定x的值，最后代值计算即可． 【详解】解： •          ， ∵， ∴当时，原式． 19．（23-24八上·黑龙江牡丹江·期末）先化简：，再从，，，中选择一个适合的数代入求值． 【答案】，当时，原式 【来源】黑龙江省牡丹江市2023-2024学年八年级上学期期末数学试题 【分析】本题考查了分式的化简求值、分式有意义的条件，括号内先通分，再将除法转化为乘法，约分即可化简，再根据分式有意义的条件得出，，最后代入合适的值计算即可得解． 【详解】解： ， ∵，， ∴，， ∴当时，原式． 20．（22-23八下·四川成都温江区·期末）先化简，再求值：，然后从，0，1，3中选一个合适的数作为的值代入求值． 【答案】； 【来源】四川省成都市温江区2022-2023学年八年级下学期期末数学试题 【分析】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解题的关键．利用分式的运算法则将原式进行化简，然后根据分式有意义的条件确定x的值，再将其代入化简结果计算即可． 【详解】解：原式 ； ∵，， ∴，，， ∴， ∴原式． 题型5 解分式方程（共5小题） 21．（24-25八上·山东泰安肥城龙山中学·期中）解方程： (1)； (2)． 【答案】(1)无解 (2) 【详解】（1）解：方程两边同乘以，得， 解得， 检验：当时，， ∴原方程无解； （2）解：方程两边同乘以，得， 解得， 检验：当时，， ∴原方程的解为． 22．（23-24八上·山东淄博桓台·期中）解方程． (1) (2) 【答案】(1) (2)无解 【来源】山东省淄博市桓台县2023-2024学年八年级上学期期中数学模拟试题 【分析】本题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验． （1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解． （2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解． 【详解】（1）解：， 去分母得：， 解得：， 检验：把代入得：， ∴分式方程的解为． （2）解：， 去分母得：， 解得：， 检验：把代入得：， ∴分式方程无解． 23．（23-24八上·山东淄博桓台·期中）解方程： (1)； (2)． 【答案】(1) (2)无解 【来源】山东省淄博市桓台县（五四制）2023-2024学年八年级上学期期中模拟数学试题 【分析】本题主要考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的步骤是解题的关键． （1）按照去分母，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程，然后检验即可； （2）按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程，然后检验即可． 【详解】（1）解： ， ， 解得：， 经检验：是原方程的根， ∴原方程的根为； （2）解： ， ， 解得：， 经检验：是增根， ∴分式方程无解． 24．（24-25八上·山东青岛莱西·期中）解分式方程： (1)； (2)． 【答案】(1)； (2)无解． 【来源】山东省青岛莱西市（五四制）2024-2025学年八年级上学期期中考试数学试题 【分析】本题考查了解分式方程，其基本思路是把方程的两边都乘以各分母的最简公分母，化为整式方程求解，求出未知数的值后不要忘记检验． （1）两边都乘以化为整式方程求解，然后验根即可． （2）两边都乘以化为整式方程求解，然后验根即可． 【详解】（1） 两边都乘以，得 解得 检验：当时， ∴是原方程的解 （2） 两边都乘以，得 解得 检验：当时， ∴是原方程的增根，原方程无解 25．（24-25八下·山东济南天桥泺口实验学校·期中前测）解方程： (1)； (2)． 【答案】(1)无解； (2)． 【来源】山东省济南市天桥区泺口实验学校2024-2025学年八年级下学期数学期中前测考试试卷 【分析】本题考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的方法及步骤是解题的关键． （）先将分式方程两边同时乘以化为一元一次方程，再解一元一次方程，最后检验即可求解； （）先将分式方程两边同时乘以化为一元一次方程，再解一元一次方程，最后检验即可求解． 【详解】（1）解： ， ∴， 检验，当时，， ∴原分式方程无解； （2）解： ∴， 检验，当时，， ∴原分式方程的解为：． $