第3章 分式 上分攻略-【实验班】 2026-2027学年八年级上册数学提优训练（青岛版·新教材）

∴.当CE=AC=24cm时，△ABC≌△CFE'. .BE'=CE'-BC=24-7=17(cm), 号 当：-号安时：能使△ABC≌aCE 4.(1)∠BAD=90°， .∠BAC+∠DAE=90° ,BC⊥AC,DE⊥AC, .∠ACB=∠DEA=90°， ∴∠BAC+∠ABC=90°， .∠ABC=∠DAE, 在△ABC和△DAE中， I∠ABC=DAE, ∠ACB=∠DEA, BA-AD, ∴.△ABC≌△DAE(AAS), ..BC=AE. (2).EP⊥PG,BG⊥PG, ∠EPA=∠BGA=90°， ∴∠PEA+∠EAP=90. ∠EAB=90°， .∠EAP+∠BAG=90°， ∠PEA=∠BAG, 在△AEP与△BAG中， ∠EPA=∠AGB, ∠PEA=∠GAB, AE-BA, ∴.△AEP≌△BAG(AAS), 同理可得△CBG≌△DCH(AAS), ..AP=BG=3,AG=EP=6,CG=DH=4, CH=BG=3, ∴实线所固成的图形AECDE的面积=号×(4+ 6)×(3+6+4+3)-2×3×6-2×3×6-2× 2×3X4=50. 1 3X4- (3)①如图，过点D作DP⊥AG于P,过点E作 EQ⊥AG交AG的延长线于点Q, ，42 由(1)，可得△AFB≌△DPA(AAS),△AFC≌ △EQA(AAS), ∴.DP=AF,EQ=AF, .'.DP-EQ. ,DP⊥AG,EQ⊥AG, ∴.∠DPG=∠EQG=90°， ∴.△DPG≌△EQG(AAS), ..DG=GE. ②由①可知，BF=AP,FC=AQ, ∴.BC=BF+FC=AP+AQ, .BC=21, ∴.AP+AQ=21, ..AP+AP+PG+GQ=21, 由①，得△DPG≌△EQG, .PG=GQ, .∴.AP+AP+PG+PG=21, ∴.AP+PG=10.5, .AG=10.5, 1 S△A0=2X10.5X12=63. 第3章分 式 B[解折]。a二6兰y这3个式f的分母 1 c 中含有字母，是分式.其他式子的分母中均不含有字 母，是整式，不是分式.故选B 例2C例3D B威-[日}-a+刘]÷动 _a2-1-(a+1)(a-3),(a-3)2 a-3 a+1 (a+1)(a-1-a+3)(a-3)2 a-3 a+1 a-3·a+7=2(a-3)=2a-6. 2(a+1),(a-3)2 因为当a=-1或a=3时，原式无意义， 所以a只能取1或0， 当a=1时，原式=2-6=-4.（或当a=0时，原 式=-6) GD设时2-冬-吉5-， 6 则a=3k-2,b=4k,c=6k-5, 所以2(3k-2)-4k+3(6k-5)=21, 解得k=2,所以a=4,b=8,c=7, 所以a:b:c=4:8:7. 知识拓展“设k法”的具体方法是通过设未知数 ,将问题转化为解方程的问题，从而求解出未知 数的值 例6A[解析]去分母，得x=3(x-4)十a, 解得2则2”-4解得a=4故选八 例7设浇水方式改进后平均每天用水x吨， 依题意，得型升×2解得x=1。 经检验，x=1是原方程的解，且符合题意. 故浇水方式改进后平均每天用水1吨. 巩固特训 1C解折分式网青的值等丁0， ∴.m|-4=0,且m-4≠0， 解得m=一4.故选C. 2赋(》兴 x+1 =3-x2+1,x十1 x+1'(x-2)2 x+2 =2 当x=一1或2时，分式无意义， 当=1时，原式-号-3（或当=0时， 式=1) 3.任务一：一 任务二：方程的两边同乘x一3， 得1-x=-2+x-3, 移项，得1十2十3=x十x, 合并同类项，得6=2x, 系数化为1，得x=3, 经检验，x=3是原方程的增根， 所以原方程无解. 4.10,一4或3[解析]方程两边同乘(x十2)(x 2),得2(x十2)+mx=5(x-2), 化简，得(m-3)x=-14. 因为原分式方程无解，所以分两种情况讨论： ①整式方程无解，此时m一3=0，解得m=3. ②分式方程有增根， 当x=2时，2(m-3)=-14,解得m=-4; 当x=-2时，一2(m-3)=一14，解得m=10. 综上所述，当m=10或m=-4或m=3时，原分 式方程无解。 5.原方程去分母，得2(x十1)十mx=3(x一2)， 化简，得(1-m)x=8. (1)当方程的增根为x=2时，(1-m)×2=8,解得 m=-3. (2)若原分式方程有增根，则(x十1)(x一2)=0，所 以x=2或x=一1. 当x=2时，由(1)，得m=-3; 当x=-1时，(1-m)×(-1)=8,解得m=9. 所以当m的值为一3或9时，方程有增根， (3)分式方程无解，分两种情况讨论： ①分式方程化为整式方程后，整式方程无解，此时 1-m=0,解得m=1; ②分式方程有增根， 由(2)，得m=-3或m=9. 综上所述，当m=一3或m=9或m=1时，方程 无解。 样反日 1.C 2.设小峰骑自行车每小时行进x千米，则小明乘公交 车每小时行进3x千米， 由感意，得空2十积解得一20， -3x 经检验，x=20是原方程的解，且符合题意， 所以3x=60. 故小峰骑自行车每小时行进20千米，小明乘公交 车每小时行进60千米， 3.(1)设A采血点运送车辆的平均速度为xkm/h, 则B采血点运送车辆的平均速度为1.2xkm/h, 依题意，得2十改15年得=0 431 经检验，x=40是原方程的解，且符合题意， 则1.2x=48. 故A采血点运送车辆的平均速度为40km/h,B采血 点运送车辆的平均速度为48km/h. (2)B采血点运送车辆的行驶时间为36÷48= 0.75(h). 因为3+0.75=3.75(h)<4h, 所以血液运送到中心血库后不会变质， 4.B[解析]设木星的质量为M,人的质量为m,则 地球的质量为318M. 因为地球的半径为R,地球的半径约是木星半径的 看所以木星的半径为R÷希一R×行-， 4 4 所以站在地球上的人所受的地球重力约是他在木 8n·318M R2 星表面上所受木星重力的 gmM /45R)2 4 流一后故选R 5.C[解析]设6210元购买椽的数量为x株，则一株 橡的价钱为6210元 x元， 由题意，得3(x-1)=6210 故选C. x 6.(1)设每袋年糕的进价为x元，则每袋饺子的进价 为(x+1)元， 根据题意，得0-75%×8，解得工=8 经检验，x=3是所列方程的解，且符合题意， 所以x+1=3+1=4. 故每袋年糕的进价为3元，每袋饺子的进价为4元. (2)设打)折销雪，根据题应，得5××号+5× 高×4×01-号》+6x×号+6x六×80× (1-2)-450-800-530, 解得y=8. 故老板打8折可以使获得的总利润为530元. 44 7.(1)因为a2+b2=2,ab=1, 所以(a十b)2=a2+b2+2ab=2+2=4, 所以a+b=士2. 因为(a-b)2=a2+b2-2ab=2-2=0, 所以a-b=0. (②)因为(+日)=a++2， 所a2+-(+日》°-2--2=2 8因为e-2》广-a2+是-2 所以a2+2-(。-日)°+2-3+2=11 因为e+)=。+2, 所以a+是-(a+)月 -2=112-2=119. 第4章图形的轴对称 例1B[解析]如图，作点A关于CM的对称 点A',点B关于DM的对称点B',连接A'B',CA', B'D,A'M,B'M. 因为∠CMD=120°， 所以∠AMC+∠DMB=60°， 所以∠CMA'+∠DMB'=60°， 所以∠AMB'=60° 由对称可得，AM=AM,BM=B'M. 因为AM=BM,所以AM=BM, 所以△A'MB'为等边三角形 因为CD≤CA'+A'B'+B'D=CA+AM+BD=4+6十 9=19, 所以CD的最大值为19.故选B 例2B[解析]因为DE垂直平分AC, 所以AD=CD,∠A=∠ACD=50°. 又CD平分∠ACB, 所以∠ACB=2∠ACD=100°， 所以∠B=180°-∠A-∠ACB=180°-50°-100°=第3章 分式 知识梳理导图 如果A,B表示两个整式，并且B中 那么代裁式合叫作分式 BC, 含有字母， 定义 分式的 A=A÷C (C≠0) 分母不能为0，分式有意义的条件分 分式 基本性质 B÷C 式 的基 最简分式一分式的约分 分母不为0，分子为0分式的值为0的条件 本性 分式的 质 最简公分母一分式的通分 合i=8:6(6≠0，d≠0) 乘法 法则 比和 如果号=音，那么ad=bc(bd≠0) C 号÷音=号4 比例 分式的 (b≠0，c≠0，d≠0) 除法法则 分式 定义 分母中含有未知数的方程 (8=答年绮 分式的 乘方法则 分 解分式方程去分母一去括号一移项、合并 &士名-a(c≠0)， 的步骤 同类项一系数化为1一检验 分式 的 式 在分式方程变形的过程中得到的适合 台±器 c=ad±bc 的加 bd bd 减法 算 增根整式方程，但不适合原方程的解 程 (b≠0，d≠0) 法则 列分式方程解 应用题的步骤 审一找一设一列一解一验一答 重难疑点解法 上分点1分式的相关概念 :矿方法技巧 例0在式子2，名，。，2ab 分式的值为0的条件是分子为0且分母不为 x a’3a-6,开2y中，分式 0,切勿忽略分母不为0. 有(). )上分点2分式的基本性质 A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 名师启发本题主要考查分式的概念，分式与整 GB如果把分式军中的y都扩大为原 式的区别主要在于分母中是否含有未知数. 来的2倍，那么分式的值(). 扩方法技巧 A.变为原来的4倍 B.变为原来的2倍 判断分式的依据是看分母中是否含有字母，若 C.变为原来的一半 D.不变 含有字母则是分式，若不含有字母则不是分式 名师启发把分式中的x,y都扩大为原来的2倍， 卫若分试。的值为0，则a的值为 2x·2y 得2P十2产，化筒后与原分式比较，即可得到答案， 个关键提醒 A.a=0 B.a=1 根据分式的基本性质，把分式的分子和分母中的 C.a=-1 D.a=±1 字母同时扩大（缩小）时，不要漏乘（除）分子、分母中 名师启发根据题意，得a2一1=0且a一1≠0， 的任何一项。 解出a的值即可. 12 第3章 上分点3分式的化简求值 2上分点5分式方程 例9(2025·成海经开区期中)先化简(a-3 1a2-1 例6(2025·河北石家庄四十一中月考)若分式方程 。-)÷。十9然后从-10,13中选-个合适 二43+22有增根，则a的值为( 的数作为a的值代入求值. A.4 B.2 C.1 D.0 名师启发先对小括号内进行通分，再对多项式 名师启发根据方程有增根，得x一4=0，将此 进行因式分解，再将除法转化为乘法，化简约分即可 时x的值代入分式方程去分母后得到的关于a的 得到化简的结果，根据分式有意义的条件得到a的取 元一次方程，即可求出a的值. 值，代入求值即可 ☆方法技巧 解分式方程时，先找出最简公分母，方程两边 同乘最简公分母化为一元一次方程，注意不要漏 乘.对于方程有增根的情况，一般令最简公分母为 0,解出未知数的值，并代入一元一次方程，即可求 出参数的值.对于方程无解的情况，一般考虑分式 方程有增根和一元一次方程无解这两种情况 上分点6分式方程的实际应用 妙归纳总结 例7(2025·常州中考)某块绿地改进浇水方式， 本题考查了分式的化简求值，把整式看成分母是 将漫灌方式全部改为喷灌方式，平均每天用水量减少 1的分数进行通分是解题的关键 1吨，20吨水可以使用的天数是原来的2倍，则浇水 方式改进后平均每天用水多少吨？ 分上分点4连比 名师启发设浇水方式改进后平均每天用水 例5若a+2_6_c+5 x吨，则浇水方式改进前平均每天用水(x十1)吨，根 3 =4=6,且2a-b+3c=21, 据“20吨水可以使用的天数是原来的2倍”列出方程 试求a:b:c. 求解即可. 名师启发设比值为k,然后用k表示出a,b,c, 再代入等式求出值，进而求出a,b,c的值，最后相 比即可. 守方法技巧 天键提醒 本题考查了分式方程的应用，找准等量关系， 正确列出分式方程是解题的关键，但要注意分式方 本题考查了比例的性质，利用“设法”表示 程的解也需要进行检验 出a,b,c可以使计算更加简便. 13 实验班提优训练数学八年级上QD 易错易混辨析 )易错点1 对分式的基本概念和基本性质 )易错点2分式方程去分母时常数项漏乘 掌握不牢固 例2阅读下面同学们作业中的一些片段. GD先化简(1-。)+ a-1 a2-2a+11 解方程： 3-x11 x-44-x 再从1,2,3中选一个适当的数代入求值. 3一x1 解答 原式=-2.2 a-1 2 a-i‘a-2+a-1)=a-1+ 解法--4x—41,0 3-x-1=1,② 1 3 a-1a-1 -x=-1,③ 因为当a=1或2时分式无意义，所以a=3, x=1.④ 当a=3时，原式- 检验：当x=1时，x一4≠0.⑤ 所以x=1是原分式方程的解 辨析伯纳 在进行分式的相关计算时，无论在什么条件下， 解法二2子1-文0 如分式的化简，解分式方程或是解含参数的分式方 青岩西 程，以及用分式方程解决实际问题，都需要考虑分式 是否有意义 x-4=4-x,③ x=4.④ 检验：当x=4时，x一4=0.⑤ 饥固特训 所以x=4是原分式方程的增根，原分式方程 1.如果分式m二4的值等于0，那么m的值为( m-4 ). 无解. A.±4 B.4 (1)分析上面的解法是否有错误？如有错误，请 C.-4 D.不存在 指出出错的地方，并说明错误原因， 2.205:灯南网商水南未无化简：(2x十) (2)请你写出正确的解题过程， (3)为预防出现类似错误，你有什么好的建议？ x十1，然后从一1≤x≤2中选一个合适的整 x2-4x+4 解答(1)解法一有错误，错在第②步， 错误原因：等号右边的1没有乘(x一4). 数作为x的值代入求值. 解法二有错误，错在第③步， 错误原因：方程两边同时约去3一x时，必须保证 3一x≠0，但这里3一x恰好能够等于0，所以这种变 形是错误的。 (2)解法一：3-x-1=x-4, -2x=-6, x=3. 检验：当x=3时，x一4≠0. 所以x=3是原分式方程的解. 解法二 3-x3-x x-44-x 3-xx-3 x-4x-41 14 第3章 3-x=x-3, 解析方程去分母，得(x-1)(x十1) x=3. x(x+2)=a.x+5,即(a+2)x+6=0. 检验：当x=3时，x一4≠0. 因为方程之十1 a.x+5 所以x=3是原分式方程的解。 x十2 x-1=(x-1D(x+2)无解，所 (3)在去分母时，常数项不要漏乘最简公分母。 以分两种情况： (答案不唯一) ①分式方程有增根， 辨析归纳- 当x=1时，a十2十6=0，解得a=-8; 本题考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程 当x=-2时，-2a-4十6=0，解得a=1. 的步骤是解题的关键 ②整式方程无解， 当a=一2时，方程变为6=0，不成立，所以当 a=一2时，方程也无解. 机固特知 综上所述，当a=一8，一2或1时，原方程无解. 3.(2025·抚州临川区一模)以下是小张同学解分式方程 答案一8，-2或1 1-x2 x-3=3-x 十1的过程，请认真阅读并完成相应 辨析归纳 的任务。 分式方程无解的条件是：去分母后所得整式方 解12 程无解，或解这个整式方程得到的解使原方程的分 33z+1, 母等于0. 1一x=一2十1，…第一步 1—℃=—1，…… 第二步 巩固特训 x=2,… 第三步 若关于x的分式方程，品2+无解， 5 4. 经检验，x=2是原方程的解。… 第四步 任务一：以上解方程的过程中，第 步开始 则m的值为 2 出现错误； 5.已知关于x的分式方程一2十红+0x-2 任务二：请你帮他写出正确的解答过程. 3 x+1 (1)若方程的增根为x=2,求m的值； (2)若方程有增根，求m的值； (3)若方程无解，求m的值 )易错点3分式方程无解时，讨论不全 若关于x的方程中名-二 (x-1)(红十2)无解，则a的值为 ax+5 154 实验班提优训练数学八年级上QD 素养考向提分 新情境 我查好地图，你看看。 好的，我家门口的 小峰家 公交车站正好有一 例①人工智能在物流行业有广泛的应用，其中 20千米 趟过科技馆那站的 峰 车，我坐明天8：30 明 自主移动机器人可以实现高效的搬运和拣货作业.某 》>科技馆 的车 物流园区利用A,B两种自主移动机器人搬运化工原 小明家30千米 行，根据我的经验 料，A型机器人比B型机器人每小时多搬运30kg, 公交车的速度一般 从地图上看，我家到 是你骑自行车速度 A型机器人搬运1000kg所用时间与B型机器人搬 小科技馆的距离比你家 的3倍，那你明天早 明 峰近10千米，我就骑自 上8：00从家出发，如 运800kg所用时间相等，两种机器人每小时分别搬运 行车去了 果顺利，咱同时到达 多少化工原料？ (第2题) 解析设B型机器人每小时搬运xkg化工原 料，则A型机器人每小时搬运(x+30)kg化工原料， 由题意知A型机器人搬运1000kg所用时间与B型 机器人搬运800kg所用时间相等，列出分式方程，解 方程即可 答案设B型机器人每小时搬运xkg化工原 料，则A型机器人每小时搬运(x十30)kg化工原料， 根据题意，得9- ,解得x=120, 3.(2025·河北石家庄正定期中)义务献血利国利民，是 经检验，x=120是原方程的解，且符合题意， 每个健康公民应尽的义务.一个采血点通常在规 则x+30=150. 定时间接受献血，采血结束后，再统一送到市中心 故A型机器人每小时搬运150kg化工原料， 血库，且采血和送到血库的时间必须在4小时内 B型机器人每小时搬运120kg化工原料， 完成，超过4小时送达，血液将变质.已知A,B两 问点拔本题考查了分式方程的应用，找准等量关 个采血点到中心血库的路程分别为30km, 36km,经了解知A,B两个采血点的运送车辆有 系，正确列出分式方程是解题的关键， 如下信息：信息一：B采血点运送车辆的平均速度 举反日 是A采血点运送车辆的平均速度的1.2倍；信息 二：A,B两个采血点运送车辆行驶的时间之和为 1.(2025·日照东明一模)DeepSeek公司研发的两个AI 1.5小时. 模型R1和R2共同处理一批数据.已知R2单独 (1)求A,B两个采血点运送车辆的平均速度， 处理数据的时间比R1少2小时，若两模型合作处 (2)若B采血点完成采血的时间为3小时，判断血液 理，仅需1.2小时即可完成，设R1单独处理需要 运送到中心血库后会不会变质？ x小时，则下列方程正确的是(). 1+21.2 B. 1 1 元十x+21.2 c+22 D.x+(x-2)=1.2 2.小峰和小明相约周末去科技馆看展览，根据他们 的谈话内容，试求小明乘公交车、小峰骑自行车每 小时各行进多少千米 16 第3章 跨学科 传统文化 例2(2025·聊城临清期末)照相机成像应用了一 例3《千里江山图》是宋代王希孟的作品，如图， 个重要原理，用公式子日+ (0≠f)表示，其中f 它的局部画面装裱前是一个长为2.4米，宽为1.4米的 长方形，装裱后，整幅图画宽与长的比是8：13，且四 表示照相机镜头的焦距，u表示物体到镜头的距离，v 周边衬的宽度相等，则边衬的宽度应是多少米？设边 表示胶片（像）到镜头的距离.已知f,v,则u= 衬的宽度为x米，根据题意可列方程( (). A. B.f-v c D.v/ f元 解析 A}4x8 B..4+z8 2.4-x-13 2.4+x13 所以11 =f一’ 1.4-2x8 1.4+2x8 u C.2.4-2x-13 D.2.4+2z-13 所以=”二 解析由题意知，装裱后图画的长为(2.4十 2x)米，宽为(1.4十2x)米，再根据整幅图画宽与长的 fu 所以u=0一∫” 1.4+2x8 答案C 比是8：13，即可得到方程2.4+2x=13 答案D 点拨解答跨学科的综合问题，首先需要把其他 各点拨 学科的公式转化为数学问题，然后利用数学知 本题需要我们由实际问题抽象出分式方 识来解决同道，未题安要把号式-日+日看 程，解题的关键是找出题目中的等量关系，列出 相应的分式方程 成分式方程，然后利用分式的基本性质进行恒 孔释反白 等变形 5.(2025·淄博临淄区期中)《四元玉鉴》是一部成就辉煌 孔举反白 的数学名著，是宋元数学集大成者，也是我国古代 4.你听说过著名的牛顿万有引力定律吗？任何两个 水平最高的一部数学著作.该著作记载了“买椽多 物体之间都有吸引力，如果设两个物体的质量分别为 少”问题：“六贯二百一十钱，遣人去买几株椽每 m1,m2,它们之间的距离是d,那么它们之间的引力 株脚钱三文足，无钱准与一株椽.”大意是：现请人 就是f=”m(g为常数)，人在地面上所受的重 代买一批椽，这批椽的总售价为6210文.如果每 株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽 力近似地等于地球对人的引力，此时d就是地球 的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买 的半径R.天文学家测得地球的半径约是木星半径 多少株椽？设6210文购买椽的数量为x株，则符 的后，地球的质量约是木星质量的8·则站在地球上 合题意的方程是( 的人所受的地球重力约是他在木星表面上所受木星 A6210-3x B.3(x-1)=6210 重力的( 3(x-1)=6210 D.3(x-10=6210 A. x-1 市，即中国农历新年，俗称新春、新岁、岁旦等， C.25倍 D.4倍 口头上又称过年、过大年.春节历史悠久，由上古 174 实验班提优训练数学八年级上QD 时代岁首祈岁祭祀演变而来.春节民俗经国务院 解析(1)根据立方和公式计算； 批准列入第一批国家级非物质文化遗产名录.我 1 国北方除夕夜多吃饺子，南方除夕一般是吃元宵 (②)由完全平方公式可求得，十x=7,进而利用 和年糕.元宵又叫“汤圆”“团子”“圆子”，中间包糖 立方和公式即可得解， 为多，取全家团圆美满甜蜜之意，年糕由糯米做 答案(1)①(a-b)(a2+ab+b2) 成，以谐音取“年高”之意，直到今天，北方过年包 =[a+(-b)][a2-a·(-b)+(-b)2] 饺子、南方过年包汤圆的习俗仍然极为普遍.今年 =a3+(-b)3=a3-b3. 春节前，某商店老板用450元购进一批年糕，又用 ②(20263+1)÷(20262-2026+1) 800元购进了饺子，所购年糕数量是饺子数量的 =[(2026+1)(20262-2026+1)]÷(20262- 75%,且年糕每袋进价比饺子每袋进价少1元. 2026+1)=2026+1=2027. (1)求年糕和饺子每袋的进价； 2)因为+x=3,所以（侵+）‘=9， (2)除夕当天，老板分别以5元每袋、6元每袋的价 格销街年框和饺子，当年嫠售出号，饺子售出一半 所以+2=1，所以号+x=(生+（是 后，为了尽快售完，老板决定将剩下的年糕和饺子 ·x+x2）=3X(7-1)=18. 2 都以相同的折扣进行降价销售，很快就全部卖完 求老板打几折可以使获得的总利润为530元. 点拨 本题考查的是分式的加减法，涉及立方和 以及完全平方公式的应用，构造使用公式的条 件是求解本题的关键， 举反月 7.解答下列各题： (1)已知a2+b2=2,ab=1,求a+b和a-b的值； (2若a+日=3，求a2+是的值： (⑧)若a一日-8求a+的值 新考法 例4学习了平方差、完全平方公式后，小明同 学对学习和运用数学公式非常感兴趣，他通过上网查 阅，发现还有很多数学公式，如立方和公式：(a十b)· (a2-ab+b2)=a3+b3,他发现，运用立方和公式可 以解决很多数学问题，请你也来试试利用立方和公式解 决以下问题： (1)[公式理解]公式中的字母可以代表任何数、 字母或式子： ①化简：(a-b)(a2+ab+b2)= ②计算：(20263+1)÷(20262-2026十1)= 、 (②[公式运用]已知2+2=3，求+的值 18