第2章 全等三角形 提优测评卷-【实验班】 2026-2027学年八年级上册数学提优训练（青岛版·新教材）

第2章提优测评卷 答案P18 时间：120分钟满分：120分 第I卷（选择题共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个选项符合题目要求） 1.(2025·浙江杭州余杭区期未)根据下列已知条件，能画出唯一△ABC的是(). A.AB=3,BC=4,CA=8 B.∠A=60°，∠B=45°，AB=4 别 C.AB=4,BC=3,∠A=309 D.∠C=90°，AB=6 的 2.如图，在△ABE和△ACD中，点D,E分别在线段AB,AC上，AD=AE,CD与BE相交于 点O,请添加一个条件，使△ABE≌△ACD,这个添加的条件不可以是( ) A.∠C=∠B B.∠ADC=∠AEB C.CD=BE D.AC=AB (第2题) (第3题) (第4题) (第5题) 3.(2025·辽宁大连高新园区期末)如图，BE⊥AC于点E,CF⊥AB于点F,若BE=CF,则Rt△BCF ≌Rt△CBE的理由是( A.AAS B.HL C.SAS D.ASA 4.如图，在△ABC中，AC=BC,点D,E,F分别在边AC,AB,BC上，且满足AD=BE,AE= BF,∠DEF=40°，则∠C的度数是( A.90 B.1009 C.120 D.140° 5.三个全等三角形按如图所示摆放，则∠1十∠2十∠3=( A.160 B.180° C.200° D.240° 6.(2025·深圳南山区二模)下列尺规作图中，不一定能判定直线a平行于直线b的是( 7.如图，AD是△ABC的中线，E,F分别是AD和AD延长线上的点，且DE=DF,连接BF, CE,下列说法：①△ABD和△ACD面积相等；②∠BAD=∠CAD;③△BDF≌△CDE; ④BF∥CE;⑤CE=AE.其中正确的是( A.①② B.③⑤ C.①③④ D.①④⑤ 7 (第7题) (第8题) 8.(2025·济宁兖州期中)如图，点E、点F在直线AC上，AF=CE,AD=CB,下列条件中不能推断 △ADF≌△CBE的是(). A.∠D=∠B B.∠A=∠C C.BE=DF D.AD∥BC 9.如图，CA⊥AB,垂足为A,AB=24cm,AC=12cm,射线BM⊥AB,垂足为B,一动点E从 点A出发以3cm/s的速度沿射线AN运动，点D为射线BM上一动点，随着点E运动而运 动，且始终保持ED=CB,当点E经过( )s时，△DEB与△BCA全等.（注：点E与点A 不重合) A.4 B.4,12 C.4,8,12 D.4,12,16 M E E B G (第9题) (第10题) 10.(2025·枣庄薛城区期中)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC的平分线交BC于点D,过点C 作CG⊥AB于点G,交AD于点E,过点D作DF⊥AB于点F.下列结论中正确的是(). ①∠CED=∠CDE;②S△MBc:S△AEG=AC:AG;③∠ADF=2∠FDB;④CE=DF. A.①②③④ B.①② C.①②③ D.①②④ 第Ⅱ卷（非选择题共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11.如图，在△ABC中，AD=ED,AB=EB,∠A=80°，则∠CED= E D (第11题) (第12题) (第13题) 12.如图，在△ABC中，CD为AB边上的中线，过点A作CD的垂线交CD的延长线于点E,过 点B作BF⊥CD于点F.若△ACE的面积为12，△ADE的面积为3，则△BCF的面积 为 13.如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，BE是AC边上的高，且AD,BE交于点F,若 BF=AC,CD=3,BD=8,则线段AF的长为 8 14.分类讨论思想，如图，AB=4cm,AC=BD=3cm,∠CAB=∠DBA,点P在线段AB上以 1cm/s的速度由点A向点B运动.同时，点Q在线段BD上由点B向点D运动，设运动时 间为t(s),则当△ACP与△BPQ全等时，点Q的运动速度为 P (第14题) (第15题) 15.如图，已知在四边形ABCD中，∠BCD=90°，BD平分∠ABC,AB=3,BC=6,CD=4,则四 边形ABCD的面积是 三、解答题（本题共8小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16.(8分)(2025·宿迁泗阳三模)如图，已知AB=CD,点E,F在线段BD上，且AF=CE, 请从①BF=DE;②∠BAF=∠DCE;③AF=CF中，选择一个合适的选项作为已知条件， 使得△ABF≌△CDE. zB 你添加的条件是： (只填写一个序号). 添加条件后，请证明AECF. D (第16题) 17.(8分)(2025·上海浦东新区实验学校期末)如图，在△ABC中，AD平分∠BAC,AD⊥BC于点D, EC⊥BC于点C,且AB=BE,CD=CE. (1)求证：AB=AC; (2)求证：Rt△ABD≌Rt△BEC. （第17题) 9 第2章提优测评卷 18.(8分)如图，在△ABC中，∠B=∠ACB,E,F为BC边上的两点，且点F在点E的右侧，BE =CF. (1)求证：AE=AF; (2)若点D在AF的延长线上，AD=AC,∠BAE=30°，∠BAD= 75°，求证：AB∥DC. (第18题) 19.(8分)新装，#池塘两端A,B的距离无法直接测量，请同学们设计方案测量A,B的距离.八 年级一班甲、乙两位同学分别设计出了如下两种方案： 甲：如图(1)，先在平地上取一个可以直接到达点A,B的点O,连接AO并延长到点C,连接 BO并延长到点D,使CO=AO,DO=BO,连接DC,测出DC的长即可. 乙：如图(2)，先确定直线AB,过点B作直线BE⊥AB,在直线BE上找可以直接到达点A 的一点D,连接DA,作DC=DA,交直线AB于点C,最后测量BC的长即可. 请分析两种方案可行的理由， (1) (2) (第19题) 实验班提优训练数学八年级上QD 10 20.(9分)新装如图，图(1)和图(2)分别是某景区秋千的实景图和侧面示意图，秋千静止时位于 铅垂线OC上，秋千顶端转轴O到地面的距离OC=20m.某游客在荡秋千过程中，秋千后撤 摆动到最高点A时，测得点A到OC的距离AE=3,点A到地面平台DC的距离AD= 2,绳索OA从A处摆动到悬崖壁外最远OB处，此时满足OB⊥OA,求点B到OC的 距离. 0 .-E D (1) (2) (第20题) 21.(10分)已知在△ABC中，∠C=2∠B,AD是∠BAC的平分线 (1)如图(1)，当∠C=90时，求证：AB=AC+CD (2)如图(2)，当∠C≠90°时，线段AB,AC,CD还满足(1)中的等量关系吗？说明理由， D D (1) (2) (第21题) 11 22.(12分)新赞如图，BM,CN是△ABC的高，点P在直线BM上，点Q在直线CN上，且BP= AC,CQ-AB (1)猜想AQ与AP的大小关系，并证明你的结论， (2)判断AQ与AP有何特殊的位置关系？并证明你的结论 (第22题) 23.(12分)手拉手模型(2025·河南许昌三中期末)在△ABC中，AB=AC,D是边BC上一点，点E在 AD的右侧，线段AE=AD,且∠DAE=∠BAC=a. (1)如图(1)，若a=60°，连接CE,DE,则∠ADE的度数为 ;BD与CE的数量关系 是 (2)如图(2)，若a=90°，连接EC,BE,试判断△BCE的形状，并说明理由. D (1) (2) (第23题) 12◇实验班提优训练数学八年级上QD (AF-DF 在△AFE和△DFE中， ∠AFE=∠DFE； EF-EF 所以△AFE≌△DFE(SAS), 所以∠EAD=∠EDA=∠ANC, 所以∠EDB=∠EDA+∠ADB=∠EAD+∠NAC= 180°-∠DAM=180°-90°=90°，所以BD⊥DE. 4.(1)因为AM⊥MN,BN⊥MN, 所以∠AMC=∠CNB=90°， 所以∠MAC+∠ACM=90° 因为∠ACB=90°，所以∠NCB+∠ACM=90°， 所以∠MAC=∠NCB. ∠AMC=∠CNB, 在△AMC和△CNB中，∠MAC=∠NCB, LAC=CB. 所以△AMC≌△CNB(AAS), 所以AM=CN,MC=NB. 因为MN=NC+CM,所以MN=AM+BN. (2)MN=BN-AM.理由如下： 因为AM⊥MN,BN⊥MN, 所以∠AMC=∠CNB=90°， 所以∠MAC+∠ACM=90° 因为∠ACB=90°，所以∠NCB+∠ACM=90°， 所以∠MAC=∠NCB. ∠AMC=∠CNB, 在△AMC和△CNB中，∠MAC=∠NCB, AC=CB, 所以△AMC≌△CNB(AAS), 所以AM=CN,MC=NB. 因为MN=MC-CN,所以MN=BN-AM. 第2章提优测评卷 1.B2.C3.B4.B5.B6.C7.C8.A 9.D[解析]设点E经过ts时，△DEB与△BCA全等，此 时AE=3tcm,分情况讨论： (1)当点E在点B的左侧时，△DEB≌△BCA,则BE= AC,所以24-3t=12,所以t=4. (2)当点E在点B的右侧时， ①△DEB≌△BCA,则BE=AC=12cm,AE=AB+BE, 所以3t=24十12，所以t=12; ②△EDB≌△BCA,则BE=AB=24cm,AE=AB+BE, 所以3t=24+24,所以t=16. 综上所述，当点E经过4s,12s或16s时，△DEB与 △BCA全等.故选D. 10.D11.100° 12.6[解析]因为△ACE的面积为12，△ADE的面积为3， 所以△ACD的面积=△ACE的面积-△ADE的面积= 12-3=9. 因为CD为AB边上的中线，所以AD=DB, 所以△BCD的面积=△ACD的面积=9. 因为AE⊥CE,BF⊥CD,所以∠AED=∠BFD=90°. 因为∠ADE=∠BDF,所以△ADE≌△BDF(AAS, 所以△BDF的面积=△ADE的面积=3， 所以△BCF的面积=△BCD的面积一△BDF的面积= 18 9-3=6 3.5[解析]因为AD是BC边上的高，BE是AC边上的 高，所以∠ADC=∠BDF=∠AEB=90°. 所以∠DAC+∠C=90°，∠C+∠DBF=90°， 所以∠DAC=∠DBF. /ADC=∠BDF, 在△ADC和△BDF中，∠DAC=∠DBF, AC=BF, 所以△ADC≌△BDF(AAS),所以CD=FD,AD=BD. 因为CD=3,BD=8, 所以AF=AD-FD=BD-CD=8-3=5. 3 141cm/s或2cm/s[解析]设点Q的运动速度是 xcm/s.因为∠CAB=∠DBA, 所以△ACP与△BPQ全等有两种情况： ①若△ACP≌△BQP,则AP=BP,AC=BQ, 即1X1=4-1×t,解得1=2，则3=2x,解得x=2 3 ②若△ACP≌△BPQ,则AP=BQ,AC=BP, 即1×t=tx,4-1Xt=3,解得t=1,x=1. 综上所述，点Q的运动速度为1em/S或号cm/ 15.18[解析]如图，过点D作DE⊥BA交BA的延长线于 点E. D B dc (第15题) 因为BD平分∠ABC,∠BCD=90°， 所以易得△BDE≌△BDC(AAS),所以DE=DC=4. 所以S8D=SAD十SAD=合AB·DE+号BC. CD=2×3X4+号×6X4=18 旧纳总结解答本题需要应用角平分线找全等三角形， 其中利用全等三角形，得出DE=4是解题的关键. 16.当选择①BF=DE时，△ABF≌△CDE.证明如下： (AB=CD, 在△ABF和△CDE中，AF=CE, BF=DE, ∴.△ABF≌△CDE(SSS),∴.∠B=∠D. BF=DE,∴.BF+EF=DE+EF,即BE=DF. (AB=CD, 在△ABE和△CDF中，∠B=∠D, BE=DF, ∴.△ABE≌△CDF(SAS),∴.∠AEB=∠CFD, ..AE//CF. 当选择②∠BAF=∠DCE时，△ABF≌△CDE.证明 如下： （AB=CD, 在△ABF和△CDE中，∠BAF=∠DCE, AF-CE. ',△ABF≌△CDE(SAS),∴·∠B=∠D,BF=DE, ∴.BF+EF=DE+EF,即BE=DF (AB=CD, 在△ABE和△CDF中，∠B=∠D, BE=DF, ∴.△ABE≌△CDF(SAS), ∴.∠AEB=∠CFD,.AE∥CF. 当选择③AF=CF时，不能使得△ABF≌△CDE. 17.(1):AD平分∠BAC,∴∠BAD=∠CAD AD⊥BC,∴∠ADB=∠ADC=90°. ∠BAD=∠CAD 在△ADB和△ADC中，3AD=AD, ∠ADB=∠ADC, .△ADB2△ADC(ASA),∴.AB=AC. (2)△ADB≌△ADC,.BD=CD. .'CD=CE,.'.BD=CE EC⊥BC,.∠BCE=90°， 在Rt△ABD和Rt△BEC中，BD=EC, (AB=BE, ∴.Rt△ABD≌Rt△BEC(HL). 18.(1)因为∠B=∠ACB,所以易得AB=AC. (AB=AC, 在△ABE和△ACF中，∠B=∠ACB, BE=CF, 所以△ABE≌△ACF(SAS),所以AE=AF. (2)因为△ABE≌△ACF,∠BAE=30°， 所以∠CAF=∠BAE=30° 因为AD=AC, 所以∠ADC=∠ACD=2X(180°-∠DAC)=75 因为∠BAD=75°，所以∠BAD=∠ADC,所以AB∥DC. 19.甲同学方案： (AO-CO, 在△ABO和△CDO中，∠AOB=∠COD, BO-DO, 所以△ABO≌△CDO(SAS),所以AB=CD. 乙同学方案： 因为DB⊥AC,所以∠DBA=∠DBC=90° 在Rt△DBA和R△DBC中，DB=DB, (DA=DC, 所以Rt△DBA≌Rt△DBC(HL),所以AB=BC. 20.如图，过点B作BF⊥OC,垂足为F. 0 D C (第20题) 因为AD⊥CD,OC⊥CD,AE⊥OC, 所以四边形ADCE为长方形， 所以AD=EC=2m,∠AEO=90° 因为OA⊥OB,所以∠AOE+∠BOE=90°. 因为BF⊥OC,所以∠BFO=90°， 答案6D详解C 所以∠BOE+∠OBF=90°，所以∠AOE=∠OBF. (∠AEO=∠OFB, 在△OAE和△BOF中，3∠AOE=∠OBF, OA-BO, 所以△OAE≌△BOF(AAS), 所以BF=OE=OC一EC=20一2=18(m), 所以点B到OC的距离为18m 21.(1)如图(1)，过点D作DE⊥AB于点E. 因为∠C=2∠B,∠C=90°，所以∠B=45°. 因为DE⊥AB,所以△BED为等腰直角三角形， 所以BE=DE. 因为AD是∠BAC的平分线，所以∠DAE=∠CAD. 因为DE⊥AB,所以∠DEA=∠C=90°. 又AD=AD,所以△ADE≌△ADC(AAS), 所以DE=DC,AE=AC,所以BE=CD. 因为AB=AE+BE,所以AB=AC十CD. (1) (2) (第21题) (2)当∠C≠90°时，线段AB,AC,CD还满足(1)中的等量 关系.理由如下： 如图(2)，在AB上取一点E,使AE=AC,连接DE. 因为AD是∠BAC的平分线，所以∠EAD=∠CAD. AE-AC, 在△AED和△ACD中，{∠EAD=∠CAD, AD-AD. 所以△AED≌△ACD(SAS), 所以ED=CD,∠AED=∠C. 因为∠C=2∠B,所以∠AED=2∠B. 因为∠AED=∠B+∠EDB, 所以∠B=∠EDB,所以易得BE=ED,所以BE=CD. 因为AB=AE+BE,所以AB=AC十CD. 22.(1)AQ=AP.证明如下： 因为BM⊥AC,CN⊥AB, 所以∠ABM+∠BAC=90°，∠ACN+∠BAC=90°， 所以∠ABM=∠ACN. (AB=QC, 在△ABP和△QCA中，∠ABP=∠QCA, BP=CA, 所以△ABP≌△QCA(SAS),所以AP=AQ. (2)AP⊥AQ.证明如下： 由(1)，知△ABP≌△QCA,所以BAP=∠CQA 因为QN⊥AN,所以∠AQC+∠QAN=90°， 所以∠BAP+∠QAN=90°，即∠QAP=90°， 所以AP⊥AQ. 23.(1)60°BD=CE (2)△BCE是直角三角形.理由如下： 因为∠DAE=∠BAC=a=90°，AB=AC, 所以∠ABC=∠ACB=45°，∠DAE-∠CAD=∠BAC ∠CAD,即∠BAD=∠CAE. 19拿 今实验班提优训练数学八年级上QD (AB=AC 在△ABD和△ACE中， ∠BAD=∠CAE, AD-AE, 所以△ABD≌△ACE(SAS), 所以∠ABD=∠ACE=45°， 所以∠BCE=∠ACB+∠ACE=90°， 所以△BCE是直角三角形 第3章 分 式 3.1分 式 第1课时分式的基本性质（1) 1B[解新]分式有子4号整式有后4， 21x+1 1 ,2 元 ,所以分式有3个故选B 2 归纳总结根据分式的定义判断.一般地，如果A,B表 示两个整式，并且B中合有字母，那么式子合叫作分式 2A[解析]P,=a二1，. 1-a1-a 。…P,=1+a21 a =2。R,98- 1-(2-a)a-1 _1-(2-a)_a-1 P,=i+(a-=a’ P5=P,P6=P2 >算出几组值，我出规律 .4个一循环 2026÷4=506…2,∴P2%=P2-1a 故选A 3.x≠2 4.因为当x=2时，分式的值为零， 所以2-b=0,解得b=2. 因为当x=一2时，分式没有意义， 所以2X(一2)十a=0,解得a=4. 所以a十b=6. 5.C6.C7.D 8A[解析]因为分式2二有意义，所以2-x≠0，解得x≠ 2.故选A 9210.-2 工十2（答案不唯一） 或0或2或-】解桥十名m一3十6 2m-1 32m-）+6-3+2m 6 2m-1 为整数，分式细+的值也为整数， 6 六2m-是整数. 2m-1是奇数， ∴.2m-1=士1或2m-1=士3， 解得m=1或0或2或-1. 20 12.(1)不可以为0.理由如下： 分式2是有意文，则2-x≠因为2学0，所以该分式的 值不为0. (2)由题意，得2-x<0,解得x>2. 13.(1)因为x取任何实数时，x2十1≠0， 所以红为任意实数，分式子号都有意义。 由2-1=0，得x=1, x2+1≠0， 所以当=1时，分式的值为学。 3 (2)由2x-3≠0，得x≠2， 所以当x≠时，分式2有意义. +3x+1 由8x+1=0得x-子， 2x-3≠0， 3 所以当=言时，分式2号的值为学. 14.由题意，得2×4十b=0,-3-a=0, 所以a=-3,b=一8， 所以Q十b -3十(-8) 11 以2-26=-3-2X(28=-13 15.这位同学的说法正确. 当a无限大时，上接近于0，但不会等于0. 16.B[解析]A.当x=-1,m=2时，x2-4x十m=1十4十 2=7≠0，分式有意义，正确，不符合题意： B.当x=3时，x-3=0,x2-4x十m=9-12+m=-3+ m有可能等于0，故分式可能无意义，原说法错误，符合 题意； C.当x=1,m=3时，x2-4x十m=1-4十3=0，分式没 有意义，正确，不符合题意； D.当x=3,m≠3时，x-3=0,x2-4x+m=9-12十 m=一3十m≠0，分式的值为0，正确，不符合题意. 故选B. :分式2十6的值为0,2-9=0且2z+6≠0 x=3. 易错警示分式的值为0的条件：分子为0且分母不 为0，两者缺一不可 189x-7_9x+3-10 10 3x+1 3x+1 3-3x十1 9x-7 因为x为整数，分式3x十的值也为整数， 所以3x十1=士1或士2或士5或士10， 所以x=0或一1或一2或3. 当x=0时，分式值为一7，符合题意； 当x=-1时，分式值为8，符合题意； 当x=一2时，分式值为5，符合题意； 当x=3时，分式值为2，符合题意. 则满足条件的x的值为0，一1，-2,3. 满足条件的所有x的值之和为0-1一2十3=0.