第1章 推理与证明 提优测评卷-【实验班】 2026-2027学年八年级上册数学提优训练（青岛版·新教材）

第1章提优测评卷 答案P5 时间：120分钟满分：120分 第I卷（选择题共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个选项符合题目要求） 1.下列命题中，真命题的个数是( ) ①相等的角是对顶角；②同位角相等；③等角的余角相等；④如果|a|=|b|,那么a=b. 数 A.1 B.2 C.3 D.4 2.下列各命题的逆命题不成立的是( 弘 A,对顶角相等 B.若两个数的绝对值相等，则这两个数也相等 C.两直线平行，同旁内角互补 D.如果a2=b2,那么a=b 3.已知直线a/仍，将一块含30°角的直角三角板（∠BAC=30°，∠ACB=90)按如图所示的方式 放置，并且顶点A,C分别落在直线a,b上，若∠1=22°，则∠2的度数是( ) A.38° B.45° 戡 C.52 D.58 2 4 5 C C (第3题) (第5题) (第6题) 4.(2025·聊城在平区振兴街道中学月考)下列语句中：①墙是白色的；②2加3等于5；③x2不是负数； ④化简a+2(a一1).其中不是命题的是( A.① B.② C.③ D.④ 5.如图，现有条件：①∠B+∠BCD=180°；②∠1=∠2；③∠3=∠4④∠D=∠5.其中能判断 ABCD的条件有( A.①② B.②③ C.①③ D.②④ 6.如图，在△ABC中，∠B=30°，∠C=50°，将∠B与∠C分别沿MN和EF折叠，使点B,C与 点A重合，则∠NAF的度数为(). A.229 B.21° C.20° D.19° 7.(2025·聊城东昌中学期中)如图所示的是可调躺椅的示意图，AE与BD的交点为C,且∠CAB, ∠CBA,∠E保持不变.为了舒适，需调整∠D的大小，若使∠EFD=110°，则图中∠D应减 球 少() A.10° B.15% C.20 D.30° 1 30 209 609 A50°AB (第7题) (第8题) (第9题) 8.(2025·威海环翠区期末)如图，已知△ABC,∠1是它的一个外角，E为AB上的一点，延长CA到 点D,连接DE.以下结论错误的是(). A.∠1>∠4 B.∠5=∠2+∠B+∠D C.∠5=∠1 D.∠2+∠3=180°-∠B 9.如图，在△ABC中，∠A=m°，∠ABC和∠ACD的平分线交于点A1,得∠A1;∠A1BC和 ∠A1CD的平分线交于点A2,得∠A2;…;∠A2025BC和∠A2o2sCD的平分线交于点A2o26,则 ∠A2o26的度数为( ). A(2} &(2 D.（ 22026 10.新警直新道附横型轴象小林乘车进入车库时仔细观察了车库门口的“曲臂直杆道闸”，并抽象出如图所 示的模型，已知AB垂直于水平地面AE.当车牌被自动识别后，曲臂直杆道闸的BC段绕 点B缓慢向上旋转，CD段则一直保持水平状态上升（即CD与AE始终平行），在该过程中 ∠ABC+∠BCD始终等于( B 77 77777777 A (第10题) A.180° B.250° C.270° D.360° 第Ⅱ卷（非选择题共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11.(2025·青岛李沧区期未)如图，两条平行直线DE,FG被直线AB,BC所截，若∠1=52°，∠2= ∠B,则∠B的度数为 E G (第11题) (第12题) (第14题) 12.将一副三角板（含30°，45°，60°，90°角）按如图示的位置摆放在直尺上，则∠1的度数 为 0 13.(2025·无锡中考)请写出命题“若a>b,则a十1>b+1”的逆命题： 2 14.如图，AE是∠BAD的平分线，CE是∠BCD的平分线，且AE与CE相交于点E.若∠D= 40°，∠B=30°，则∠E的度数为 15.新装x题当三角形中一个内角β是另外一个内角a的，时，我们称此三角形为“友好三角形”， α为友好角.如果一个“友好三角形”中有一个内角为42°，那么这个“友好三角形”的“友好角 a”的度数为 三、解答题（本题共8小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16.(8分)如图，从①∠1十∠2=180°；②∠3=∠A;③∠B=∠C三个条件中选出两个作为题 设，另一个作为结论可以组成3个命题.从中选择一个真命题，写出已知、求证，并证明. 如图，已知 ,求证： .(填“①”“②”或“③”) 3 证明： (第16题) 17.(8分)如图，点E,F分别在AB,CD上，AF⊥CE于点O,∠1=∠B,∠A十∠2=90°，求证： AB∥CD.请填空. 证明：因为AF⊥CE( 所以∠AOE=90°( 又∠1=∠B( 所以CEBF( ), (第17题) 所以∠AFB=∠AOE( 所以∠AFB=90°( 又∠AFC+∠AFB+∠2=180°( 所以∠AFC+∠2= 又∠A十∠2=90°（已知）， 所以∠A=∠AFC( 所以AB/CD( 第1章提优测评卷 18.(8分)(2025·南通中考)请从下列四个命题中选取两个命题，并判断选命题是真命题还是假命 题.如果是真命题，给出证明；如果是假命题，举出反例 (1)若a2=b2,则a=b; (2)对于任意实数x,y,一定有x2十y2>2xy; (3)两个连续正奇数的平方差一定是8的倍数； (4)一组对边平行，另一组对边相等的四边形一定是平行四边形 19.(9分)反证法是数学中一种常用的证明方法，请你用反证法证明“三角形三个内角中，至少有 一个内角小于或等于60°”.（提示：先根据题意写出已知、求证，再给予证明） 已知： 求证： 证明： (第19题) 实验班提优训练数学八年级上QD 20.(10分)(2026·河南新乡期末)如图，∠AGF=∠ABC,∠1=40°，∠2=140°. (I)试判断BF与DE的位置关系，并说明理由. (2)若∠DEA=90°，BF是∠ABC的平分线，求∠A的度数. 29D 4 (第20题) 21.(10分)(2026·枣庄滕州期末)把一副三角尺按照图(1)的方式放置，其中∠AOC=∠BOD=90°， OC边在∠BOD的内部. [问题探究] (1)如果∠COD=32°，那么∠AOB= (2)试判断∠AOD与∠BOC的数量关系，并说明理由； [迁移应用] (3)在图(2)中利用能够画直角的工具（如：三角尺）再画一个与∠BOC相等的角. 02 (1) (2) (第21题) 5 22.（10分)(2026·陕西西安莲湖区期末)如图，在△ABC中，点D,F在边BC上，点E在边AB上， 点G在边AC上，EF与GD的延长线交于点H,且∠1=∠B,∠2+∠3=180°. (1)求证：EH∥AD; (2)若∠H=34°且∠DGC=2∠4+10°，求∠4的度数. 4 (第22题) 23.(12分)新装题如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=16cm,BC=12cm,AC=20cm,P,Q是 △ABC边上的两个动点，其中点P从点A开始沿A→B方向运动，且速度为每秒1cm, 点Q从点B开始沿B→C→A方向运动，且速度为每秒2c,它们同时出发，设出发的时间 为ts.(提示：若一个三角形中有两个角相等，则这两个角所对的边也相等) (1)BP= (用含t的代数式表示) (2)当点Q在边BC上运动时，出发多久后，△PQB是等腰三角形？ (3)当点Q在边CA上运动时，出发 s后，△BCQ是以BC或BQ为底边的等腰三角形 P >A (第23题) 备用图 6.∠ABC+∠ACB=180°-∠A, :BO,CO分别平分∠DBC,∠ECB ∠08c=∠DBC,∠0cB-= 2∠ECB. ·∠OBC+∠OCB= Z∠DBC+ 2∠ECB= 2(∠DBC+∠BCB)=3[I80-∠ABC)+(180 ∠ACB)]=号[360°-(ZABC+∠ACB]=2[360 180°-∠A]=2180+∠A)=90+2∠A. .∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB)=180°- (9o+3∠A）=90°-2 ∠A. 竞赛思维空间 1.(1)成立.理由如下： 因为AB∥CD,所以∠AEF+∠EFC=180° 因为∠FMP+∠FPM+∠EFC=180°， 所以∠FMP+∠FPM=∠AEF. (2)∠FMP+∠FPM与∠AEF互补（或∠FMP+ ∠FPM十∠AEF=180).理由如下： 因为AB/CD,所以∠AEF=∠EFD. 因为∠FMP+∠FPM+∠EFD=180°， 所以∠FMP+∠FPM+∠AEF=18O°， 2.(1)如图(1)，过点E作EF∥AB,则∠B=∠BEF, A 、B E<-----M (1) (2) (第2题) 因为AB∥CD,所以EFCD,所以∠D=∠DEF, 所以∠BED=∠BEF+∠DEF=∠B+∠D. (2)如图(1).因为EF∥AB,所以∠B=∠BEF 因为∠BED=∠BEF+∠DEF=∠B十∠D, 所以∠D=∠DEF,所以EFCD,所以ABCD (3)如图(2)，过点E作EM∥AB,过点G作GN∥AB, 过点F作FK∥AB. 因为AB/CD,所以AB∥EMGN∥CD∥FK. 故由(1)中结论可知∠BEF=∠B+∠EFK,∠FGD= ∠KFG+∠D, 即∠BEF+∠FGD=∠B+∠EFG+∠D. (4)由以上可知∠E1十∠E2+…+∠Em=∠B+∠F1十 ∠F2十…+∠Fm-1十∠D. 第1章提优测评卷 1.A2A3.C 4D[解析]①对墙的颜色作出判断，是命题；②对2+3的 结果作出判断，是命题；③对x2的取值性质作出判断，是 命题；④仅为化简指令，未作出任何判断，不是命题.故选D 解后反思本题考查了命题的概念，解题的关键是判断 语句是否对某一事情作出明确判断。 5.C6.C7.A 8.C[解析].∠1>∠3，∠3>∠4，∴∠1>∠4， 答案6D详解◇ 故A选项正确，不符合题意； :∠5=∠D+∠DAE,∠DAE=∠2+∠B, ∴∠5=∠2+∠B+∠D, 故B选项正确，不符合题意； 由条件得不到∠1=∠5， 故C选项错误，符合题意； 由三角形内角和定理得到∠2十∠3=180°-∠B, 故D选项正确，不符合题意.故选C 9.D[解析]因为BA,平分∠ABC,CA1平分∠ACD,所 以∠A,CD=专∠ACD,∠A,BD=∠ABC,所以 ∠A,=∠A,CD-∠A,BD=3∠ACD-2∠ABC= 号∠A,同理可得∠A:=合∠A,=(合）'∠A,所以 ∠Am=(侵)∠A.因为∠A=m所以∠A:= (品)·故选D 0.C[解析]如图，过点B作BG∥AE. 因为AB⊥AE, 所以AB⊥BG, 所以∠ABG=90°， 所以∠ABC=∠ABG+ 777777777 ∠CBG=90°+∠CBG. (第10题) 因为CD∥AE,BG∥AE, 所以CDBG, 所以∠BCD+∠GBC=180°， 所以∠ABC+∠BCD=90°+∠CBG+∠BCD=90°+ 180°=270°.故选C. 11.2612.6013.若a+1>b+1,则a>b 14.35°[解析]因为AE是∠BAD的平分线，CE是∠BCD 的平分线，所以∠DAE=号∠DAB,∠DCE=号∠DCB, 因为∠D+∠DCB=∠B+∠BAD①，∠D=40°，∠B=30°， 所以∠BAD-∠DCB=10°，所以∠DAE-∠DCE=5°. 因为∠D+∠DCE=∠E十∠DAE②，①+②，得80°+ 3∠DCE=30°+∠E+3∠DAE,所以50°-3（∠DAE- ∠DCE)=∠E,所以∠E=35° 15.42°或84°或92°[解析]①42°角是α，则友好角度数为 42°；②42°角是3，则α=23=84°，所以友好角a=84°； ③42°角既不是a也不是B,则a十B十42°=180°，所以α十 2a+42°-180°，解得a=92 综上所述，友好角度数为42或84°或92°. 16.已知①②，求证：③. 证明：因为∠1+∠2=180°，所以ADEF, 所以∠3=∠D. 因为∠3=∠A,所以∠A=∠D, 所以AB/CD,所以∠B=∠C. 已知①③，求证：②. 证明：因为∠1+∠2=180°，所以ADEF, 所以∠3=∠D. 因为∠B=∠C,所以ABCD, 所以∠A=∠D,所以∠3=∠A. 5◆ 今实验班提优训练数学八年级上QD 已知②③，求证：① 证明：因为∠B=∠C,所以ABCD,所以∠A=∠D, 因为∠3=∠A,所以∠3=∠D, 所以ADEF,所以∠1+∠2=180°. 7.因为AF⊥CE(已知)， 所以∠AOE=90°（垂直的定义）. 又∠1=∠B(已知)， 所以CE∥BF(同位角相等，两直线平行)， 所以∠AFB=∠AOE(两直线平行，同位角相等)， 所以∠AFB=90(等量代换). 又∠AFC+∠AFB+∠2=180（平角的定义）， 所以∠AFC+∠2=90°. 又∠A+∠2=90（已知）， 所以∠A=∠AFC(同角的余角相等)， 所以ABCD(内错角相等，两直线平行)， 18(1)是假命题，反例： 当a=2,b=一2时，22=（一2）2,2≠一2， 结论不成立. (2)是假命题，反例： 当x=y时，x2十y2=2xy, 结论不成立. (3)是真命题，证明： 设两个连续的正奇数为2k一1,2k十1(k为正整数)， 则(2k+1)2-(2k-1)2=4k2+4k+1-(4k2-4k+ 1)=8k. ,为正整数，8k是8的倍数， ∴两个连续正奇数的平方差一定是8的倍数. (4)是假命题，反例： 当四边形为等腰梯形时结论不成立， 19.已知：在△ABC中，∠A,∠B,∠C为其三个内角. 求证：∠A,∠B,∠C中至少有一个内角小于或等于60° 证明：假设△ABC的三个内角都大于60°，即∠A>60°， ∠B>60°，∠C>60°， 则将三个不等式相加，得∠A十∠B十∠C>60°+60°+ 60°=180°， 此结论与“三角形内角和为180”的定理相矛盾， 因此，假设不成立，原命题成立，即三角形三个内角中，至 少有一个内角小于或等于60°. 思路引得本题考查反证法，包括反证法的逻辑步骤、三 角形内角和定理.先通过反设结论（假设三个内角都大于 60),推导出与三角形内角和定理矛盾的结果，从而肯定 原命题成立. 20.(1)BFDE.理由如下： ,∠AGF=∠ABC,.GF∥BC,∴.∠1=∠FBC=40°， ∴∠FBC+∠2=40°+140°=180°，∴.BF/DE. (2)BF是∠ABC的平分线，·∴.∠ABF=∠DBF. 由(1)，得∠DBF=40°，∠ABF=40°. 由(1)，得BFDE,∴.∠AFB=∠DEA=90, .∴./A=90°-∠ABF=90°-40°=50° 21.(1)148°[解析]因为∠AOC=∠BOD=90°，∠COD=32°， 所以∠AOB=90°+90°-32°=148° (2)∠AOD=∠BOC.理由如下： 因为∠AOD=90°-∠COD,∠BOC=90°-∠COD, 6 所以∠AOD=∠BOC. (3)如图，过点O分别作OB,OC的垂线OE,OF,∠EOF 即为所求的角。 0 -B (第21题) 22.(1)∠1=∠B(已知)， ∴.ABGH(同位角相等，两直线平行)， ∴∠BAD=∠2（两直线平行，内错角相等）. ∠2+∠3=180（已知）， ∴.∠BAD十∠3=180（等量代换）， ,EH∥AD(同旁内角互补，两直线平行) (2)由(1)知EH∥AD,∴.∠H=∠2. ,∠DGC是△ADG的外角， ∴.∠DGC=∠2+∠4=2∠4+10°， .∠H+∠4=2∠4+10°，即∠4=∠H-10°. ∠H=34°，∠4=24°. 23.(1)(16-t)cm[解析]由题意可知AP=tcm,BQ= 2tcm.因为AB=16cm, 所以BP=AB-AP=(16-t)cm. (2)当点Q在边BC上运动，△PQB为等腰三角形时， BP=BQ,即16-t=2t,解得=1 3 所以出发？s后，△PQB是等腰三角形. (3)11或12[解析]①当△BCQ是以BC为底边的等腰 三角形时，CQ=BQ,如图(1)所示，则∠C=∠CBQ. 因为∠ABC=90°，所以∠CBQ+∠ABQ=90°，∠A十 ∠C=90°，所以∠A=∠ABQ,所以BQ=AQ. 等角的余角相等 又AC=20cm, 所以CQ=AQ=10cm,所以BC+CQ=22cm, 所以t=22÷2=11; 0 (1) (2) (第23题) ②当△BCQ是以BQ为底边的等腰三角形时，CQ=BC, 如图(2)所示，则BC+CQ=24cm, 所以t=24÷2=12. 综上所述，当出发11或12s后，△BCQ是以BC或BQ 为底边的等腰三角形. 第2章 全等三角形 2.1全等三角形 1.A2.C 3.(1)因为BD⊥DE,所以∠D=90°， 所以∠DBA+∠BAD=90°.