考前专项复习一 推理与证明-【期末考前示范卷】考前专项复习-2025-2026学年八年级上册数学(青岛版·新教材）

O八年级上册 芳前专项复习一 推理与证明 一、选择题 1.下列描述属于定义的是 A.两直线平行，同旁内角互补 B.三角形的内角和等于180° C.对顶角相等 D.有一个角是直角的三角形叫作直角三角形 2.如图，已知AB∥CD,直线AD与直线BC有公共点，命题“内错角相等”是一个假命题，下列选项可以 作为反例的是 A.∠1=∠4 B.∠2=∠3 C.∠1=∠3 D.∠B=∠3 3.下列命题中，是真命题的是 A.两条直线被第三条直线所截，同位角相等 B.过一点一定存在直线与已知直线平行 C.在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行 D.直线外一点到这条直线的垂线段叫作这点到直线的距离 4.下列命题中，其逆命题是假命题的是 A.角平分线上的点到这个角两边的距离相等 B.若a=0,b=0,则ab=0 C.如果两个角的补角相等，那么这两个角相等 D.有两个锐角互余的三角形是直角三角形 5.对真命题“平行于同一条直线的两直线平行”的证明过程如图所示，则下列正确的是 已知：如图，a∥b,a∥c。 求证：b∥c。 证明：作直线d分别与直线a,b,c相交。 因为a∥b, 所以∠1+∠2=180°（①）。 因为a∥c,所以∠1+∠3=180°。 所以∠2=∠3。所以b∥c(②)。 A.①处为两直线平行，同位角相等 B.①处为同位角相等，两直线平行 C.②处为同位角相等，两直线平行 D.②处为两直线平行，同位角相等 一1 6.十七世纪，数学家费马提出猜想：“对任意正整数n>2,关于x,y,z的方程x”+y=z”没有正整数解”， 经历三百多年，1995年数学家安德鲁·怀尔斯给出了证明，使它终成费马大定理。若用反证法证明， 第一步是假设猜想不成立，即 ) A.对任意正整数n>2,关于x,y,z的方程x”+y”=z”都有正整数解 B.对任意正整数n>2,关于x,y,z的方程x”+y=z”至少存在一组正整数解 C.存在正整数n≤2，关于x,y,z的方程x”+y=z”至少存在一组正整数解 D.存在正整数n>2,关于x,y,z的方程x”+y”=z”至少存在一组正整数解 二、填空题 7.把命题“互为相反数的两个数的和为零”写成“如果…，那么…”的形式： 8.写出定理“线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等”的逆定理是 9.如图，AB∥CD,BF∥DE,连接BE,DF,BF平分∠ABE,DF平分∠CDE,∠F与∠ABE互补，延长FB交 CD于点G,则∠ABE的度数为 °。 三、解答题 10.若一个四位正整数P满足千位上的数字比百位上的数字大2，十位上的数字比个位上的数字大2，千 位上的数字与十位上的数字不相等且各个数位上的数字都不为零，则称P为“双减数”。将“双减数 P”的千位和百位数字组成的两位数与十位和个位数字组成的两位数的差记为N(P)。例如：四位正 整数7564。因为7-5=6-4=2，且7≠6，所以7564是“双减数”，此时N(7564)=75-64=11。 (1)判断“8631”是否是双减数？若是，请求出N(8631)的值；若不是，请说明理由； (2)命题“对于任意双减数A,N(A)都能被11整除”是真命题还是假命题？请说明理由。 2一 11.观察下列算式，完成问题： 算式①：42-22=12=4×3， 算式②：62-42=20=4×5， 算式③：82-62=28=4×7， 算式④：102-82=36=4×9， (1)按照以上四个算式的规律，请写出算式⑤： (2)上述算式用文字表示为“任意两个连续偶数的平方差都是4的奇数倍”，请证明该命题成立； (3)命题“任意两个连续奇数的平方差都是4的奇数倍”是否成立？若成立，请证明；若不成立，请说 明理由。 12.对于命题“如果两条直线被第三条直线所截，一组内错角的角平分线互相平行，那么这两条直线也 互相平行”。 (1)先画出相应的图形，并判断命题的真假； (2)若为真命题，写出“已知”“求证”（不必给出证明）；若为假命题，举出反例。 —3 13.如图，已知AD∥BF,AE∥BC,AF∥CE,若∠B=45°，∠C=75°，将求∠DAF的过程填写完整。 解：因为AD∥BF, 所以∠B=∠ADC。 因为AE∥BC, 所以① +∠DAE=180°，∠C+∠E=180°。 因为∠B=45°， 所以∠DAE=② 因为AF∥CE, 所以∠EAF=③ (④ 因为∠C=75°， 以∠EAF=⑤ 所以∠DAF=360°-∠DAE-∠EAF=⑥ °。 3x+2y≤24，① 14.已知正整数x,y满足x<y,且满足不等式组 Lx+y>10。② (1)请用反证法证明：x<6; (2)求所有符合条件的正整数对(x,y)。 4参考答案及解析 （部分答案不唯一) 考前专项复习一 ! ④两直线平行，内错角相等；⑤105；⑥120。 推理与证明 14.(1)证明：假设x≥6。 1.D2.B 因为x,y是正整数且x<y, 3.C【解析】A.两条平行线被第三条直线所截，同位角 所以y>x≥6。 相等，原命题是假命题； 所以3x+2y>3×6+2×6=30。 B.过直线外一点一定存在直线与已知直线平行，原命 因为3x+2y≤24， 题是假命题； 所以假设不成立。所以x<6。 C.在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行， (2)解：由题意可知，x,y是正整数，x<y, 原命题是真命题； 由(1)，得x<6。 D.直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫作这，点 以x可能的值为1,2,3,4,5。 到直线的距离，原命题是假命题。 当x=1时，由①，得y≤10.5， 4.B【解析】A.逆命题是在角的内部，到这个角两边的 由②，得y>9,所以y=10。 距离相等的点在角平分线上，是真命题； 所以正整数对(1,10)符合条件； B.逆命题是若ab=0,则a=0,b=0,是假命题； 当x=2时，由①，得y≤9， C.逆命题是如果两个角相等，那么这两个角的补角相 由②，得y>8,所以y=9。 等，是真命题； 所以正整数对(2,9)符合条件； D.逆命题是直角三角形的两个锐角互余，是真命题。 当x=3时，由①，得y≤7.5， 5.C6.D 由②，得y>7,所以y无解； 7.如果两个数互为相反数，那么这两个数的和为零 当x=4时，由①，得y≤6， 8.到线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上 由②，得y>6,所以y无解； 9.144【解析】因为AB∥CD,BF∥DE, 当x=5时，由①，得y≤4.5， 所以∠ABF=∠CGF,∠F=∠EDF。 由②，得y>5,所以y无解。 因为BF平分∠ABE,DF平分∠CDE, 综上，符合条件的正整数对为(1,10)和(2,9)。 所以LABF=∠ABE,LCDF=LEDF。 考前专项复习二 全等三角形 所以∠F=∠CDF。 1.A2.D3.A4.B5.D 所以∠ABE=2∠ABF=2∠CGF=4∠F。 6.D【解析】由题意，得OA=OB,OD=OC, 因为∠F与∠ABE互补，所以∠F+∠ABE=180°。 AD=30cm。 所以∠F=36°。所以∠ABE=4∠F=144°。 OA=OB. 10.解：(1)因为8-6=2,3-1=2,8≠3， 在△A0D和△B0C中，{ ∠AOD=∠B0C, 所以8631是双减数，此时N(8631)=86-31=55。 0D=0C, (2)是真命题。理由如下： 所以△AOD≌△BOC(SAS)。所以BC=AD=30cm。 设千位数字为a,十位数字为b,且a>0,b>0,a≠b, 7.B【解析】因为∠BAE=∠CAD, 则百位数字为a-2,个位数字为b-2。 所以∠BAC=∠2。 双减数为A=1000a+100(a-2)+10b+(b-2)。 AB=AE 因为N(A)=10a+(a-2)-[10b+(b-2)] 在△ABC和△AED中 ∠BAC=∠2， =11(a-b),所以N(A)能被11整除。 LAC =AD. 11.(1)解：122-102=44=4×11 所以△ABC≌△AED(SAS)。所以∠ABC=∠1。 (2)证明：设两个连续偶数分别为2m和2m+2, 所以∠3=∠ABC+∠BAC=∠1+∠2。 则(2m+2)2-(2m)2=4(2m+1)。 因为∠1+∠2+∠3=100°， 因为2m+1是奇数，所以命题“任意两个连续偶数的 所以2∠3=100°。所以∠3=50°。 平方差都是4的奇数倍”成立。 8.D【解析】因为AB=AC,所以∠B=∠C。 (3)解：不成立。理由如下： rAB=AC, 设两个连续奇数分别为2n-1和2n+1, 在△ABE和△ACD中，{∠B=∠C, 则(2n+1)2-(2n-1)2=4×2n。 BE=CD, 因为2n是偶数，所以命题“任意两个连续奇数的平方 所以△ABE≌△ACD(SAS)。所以AD=AE。 差都是4的奇数倍”不成立。 因为AB=AB,∠B=∠B,AD=AE,∠BAD≠∠BAE, 12.解：(1)如图即为所求作，该命题是真命题。 所以△ABD和△ABE是一对“伪全等三角形”。 (2)已知：如图，EF分别交AB,CD 同理可得，△ABD和△ACD是一对“伪全等三角形”， 于点G,H,GI平分∠AGH, △ACD和△ACE是一对“伪全等三角形” HJ平分∠GHD,GI∥HJ。 △ABE和△ACE是一对“伪全等三角形”， 求证：AB∥CD。 所以图中共有“伪全等三角形”4对。 13.解：①LADC;②135；③∠E; 9.D【解析】由题意，得CM=3tcm,CN=tcm。 31