第12章 函数与一次函数 上分攻略-【实验班】 2026-2027学年八年级上册数学提优训练（沪科版·新教材）

第12章 函数与一次函数 知识梳理导图 常量与变量 二元一次方程 两直线的交点坐标是相应 函数、自变量与因变量 组的图象解法 的二元一次方程组的解 列表法 一元一次方程 解析法 函数的表示方法 kx十b=0(k≠0) 图象法 函数的概念 的解←令直线y=x十b 自变量的取值范围与函数值 当y=0时 与x轴交点的横坐标 图象的位置 一元一次不等式kx十b >0(k≠0)的解集←今 函数的增减性 函数 直线y=kx十b在x轴上 过点(0，b) 一次函数 y=kx十b 方部分对应的自变量的 (0的- 一次 (≠0，b≠0)》 次函数、元 函数 元一次不等式 当y>0时 取值范围 条直线 的图象与性质 图象的位置 关系 一元一次不等式kx十 b<0(k≠0)的解集今 函数的增减性 正比例函数 次函数 直线y=kx十b在x轴下 和 y=kx+b 方部分对应的自变量的 过点(0,0) y=kx(k≠0) 取值范围 （1,k)的一条 的图象与性质 (≠0) 当y<0时 直线 待定系数法 表达式的确定 次函数的应用 建立函数模型 重难疑点解法 上分点个函数概念及表示 y都有唯一的值与其对应，那么就说y是x的函数， 例1下列所描述的四个变化过程中，变量之间 x是自变量，进而得出答案. 扩方法技巧 的关系不能看成函数关系的是( 本题主要考查了函数的概念，正确把握函数概 A.小车在下滑过程中下滑时间t和支撑物的高 念是解题关键，函数概念的理解，主要抓好以下三 度h之间的关系 点：①有两个变量；②一个变量的数值随着另一个 B.三角形一边上的高一定时，三角形的面积 变量的数值的变化而变化；③自变量的每一个确定 S与该边的长度x之间的关系 的值，函数有且只有一个值与它对应， C.骆驼某日的体温T随着时间t的变化曲线 所确定的温度T与时间t的关系 例2研究表明，当潮水高度不低于260cm时， D.一个正数x的平方根是y,y随着这个数x的 货轮能够安全进出该港口，海洋研究所通过实时监测 变化而变化，y与x之间的关系 获得6月份某天记录的港口潮水高度y(cm)和时间 名师启发利用函数的定义：设在一个变化过 x(h)的部分数据，绘制出函数图象如图 小颖观察图象得到了以下结论：①当x=18时， 程中有两个变量x与y,对于x的每一个确定的值， 7 实验班提优训川练数学八年级上SHKJ y=260;②当0<x<4时，y随x的增大而增大；③当 例4(2025·江苏扬州江都区期末)已知(x1,y1), x=14时，y有最小值为80；④当天只有在5≤x≤ (x2,y2),(x3y3)为直线y=2x-4上的三个点，且 10时间段时，货轮适合进出此港口.以上结论正确的 x1<x2<x3,则以下判断正确的是( 个数为( A.若x1x2>0,则y1y3>0 y/cm B.若x1x3>0,则y1y2>0 350 320 C.若x2x3<0,则y2y3>0 290 260 D.若x2x3<0,则y1y2>0 230 200 名师启发根据一次函数图象的增减性，结合 170 140 各选项条件逐项验证即可得到答案。 110 80 关肆提醒 0 81012141618202224x/h 本题考查了一次函数的图象与性质，由题中条件 A.1B.2 C.3D.4 判断出x1,x2,x3的正负，结合一次函数图象的增减 名师启发观察图象可判断①③；当0<x< 性以及关键，点，如一次函数图象与x轴，y轴交点求 解是解决问题的关键 2.5时，y随x的增大而减小，当2.5<x<4时，y随 x的增大而增大，据此可判断②；当天在5≤x≤10 分上分点3 一次函数、一（二）元一次 以及18≤x≤23时间段时，货轮适合进出此港口，据 方程和一元一次不等式的关系 此可判断④， 例5在同一平面直角坐标系中，一次函数y 个关建提醒 本题考查了函数图象，理解题意，准确识图，利 a.x十b与y=mx十n(a<m<0)的图象如图所示，小 用数形结合思想是解题关键 星根据图象得到如下结论： ①在一次函数y=a.x十b的图象中，y的值随着 分上分点2一次函数的图象与性质 x值的增大而增大； 例3在同一平面直角坐标系中，函数y=x(k ②方程组{ y=mx十n, y=ax+b 的解为2=一3， ≠0)与y=2x一k的图象大致是( y=2; ③当x=0时，a.x十b=-1; ④方程mx+n=0的解为x=2; ⑤不等式mx十n>ax十b的解是x>-3. 其中结论正确的个数是( y=mxtn y=ax+b 3 名师启发分飞>0和<0两种情况讨论，根 据的值分别判断出一次函数与正比例函数的图象 分布位置，结合选项即可得出答案. A.1 B.2 C.3 D.4 归纳结 本题考查了一次函数的图象，掌握一次函数图 名师启发根据一次函数的图象与性质，一次 象的性质进行分类讨论是解题的关键 函数与二元一次方程（组），一次函数与不等式的关系 对各结论进行判断. 8 第12章 扩方法技巧 ①A,B两城相距300千米；②乙车比甲车晚出发 本题考查了一次函数的图象与性质，一次函 1小时，却早到1小时；③乙车出发后1.5小时追上甲 数与二元一次方程（组），一次函数与不等式，掌握 车；④当乙追上甲后，甲乙两车相距50千米时，t= 一次函数的图象与性质是解题的关键， 15.25 4 或6·其中正确的结论有( 例6(2026·江苏南京联合体期末)已知一次函 y/km 数y=x十b(k,b为常数，且≠0)自变量x与函 300 数值y的部分对应值如下表，则= m+2 y n n 01 45t/h 名师启发由表可知，当x=m时，y=n,当 A.1个B.2个C.3个D.4个 x=m十2时，y=n一1，然后代入求出k的值即可. 名师启发由图象所给数据可求得甲、乙两车 个关键提醒 离开A城的距离y与时间t的关系式，再求出两函 本题主要考查了一次函数的性质，掌握待定系 数图象的交点以及令两函数值差为50求出t,即可逐 数法是解题的关键. 一进行判断. 分上分点4一次函数的应用 归纳总发 解决此类问题的一般方法是解读折点、分段图 例7(2026·宁夏银川十中期末)如图，甲、乙两车 象的实际意义，结合实际行程问题，运用分类讨论 从A城出发匀速行驶至B城.在整个行驶过程中， 思想，正确地找出某个状态下的速度、时间、路程， 甲、乙两车离开A城的距离y(千米)与甲车行驶的时 然后转化成代数模型来解决 间t(小时)之间的函数关系如图所示，则下列结论： 易错易混辨析 )易错点1函数图象变化趋势判断错误 时，AP长度先变短再变长；当点P在第3条边上时， 例①已知点A为某封闭图形边界的一个定 AP长度变短，符合题意.选项B为四边形，当点P在 第1条边上时，AP长度变长；当点P在第2条边上 点，动点P从点A出发，沿其边界顺时针匀速移动一 时，当AP垂直于第2条边时，AP最短，因此在第 周，设点P移动的时间为x,线段AP的长为y,表示 2条边上时，AP长度先变短再变长；当点P在第 y与x的函数关系的图象大致如图所示，则该封闭图 3条边上时，与点P在第2条边上情况类似，AP长 形可能是下面四种图形中的( ) 度先变短再变长；当点P在第4条边上时，AP长度 变短，不符合题意.选项C为正方形，当点P运动到 ∠A的对顶角时，AP最长，因此AP长度先变长再变 短，不符合题意.选项D为圆，当点P运动到点A所在 直径另一端时，AP最长，因此AP长度先变长再变短. 答案A 辨析分纳 B C 本题考查了动点问题的函数图象变化趋势，结 D 合生活实际经验与函数知识解决.本题的答案易误 解析选项A为等边三角形，当点P在第1条 选为B,其原因是，点P在开始与结束的两边上呈直 边上时，AP长度变长；当点P在第2条边上时，当 线变化，忽略了在另两边上均变速变化 AP垂直于第2条边时，AP最短，因此在第2条边上 9 实验班提优训练数学八年级上SHKJ 巩西特刘 ①将点A(-6,0),B(0,4)代人y=x十b,得 2 1.如图(1)，在长方形ABCD中，动点P从点B出 6k+b=0, 解得 发，沿B一C一D一A方向匀速运动至点A停止， b=4, b=4, 已知点P的运动速度为2cm/s,设点P的运动时 间为x(s),△PAB的面积为y(cm),若y关于 .直线的函数表达式为y= 3x十4， x的函数图象如图(2)所示，则长方形ABCD的面 ②将点A(-6,0),B(0,一4)代入y=kx十b,得 积为(）. 一6k十b=0, 、 解得 3, b=-4, b=-4, 小直线的函数表达式为y= 3x4. (1) (2) (第1题) 综上所述，直线的函数表达式为y一号x十4或 A.108cm2 B.54 cm2 2 C.48 cm2 y=- D.36 cm2 3x4. 2.下面的三个问题中都有两个变量： 辨析伯纳 ①汽车从A地匀速行驶到B地，汽车的剩余路程 本题主要考查了用待定系数法求一次函数表 y与行驶时间x; 达式，关键是根据题意求出，点B的坐标，然后根据 ②将水箱中的水匀速放出，直至放完，水箱中的剩 点B的坐标分情况讨论 余水量y与放水时间x; ③用长度一定的绳子围成一个长方形，长方形的 巩固特训 面积y与一边长x. 3.如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y= 其中，变量y与变量x之间的函数关系可以用如 图所示的图象表示的是(). x+5的图象11分别与x,y轴交于A,B两 1 点，正比例函数的图象l2与l1交于点C(m,4), (1)求m的值及l2的表达式； (2)求△AOC的面积S△A0c; (3)一次函数y=kx十1的图象与线段AC有交 点，直接写出飞的取值范围， (第2题) A.①② B.①③ C.②③ D.①②③ )易错点2考虑问题不全面 o A 例2直线y=kx十b(k≠0)过点A(-6,0), 11:y=-2x+5 且与y轴交于点B,直线与两坐标轴围成的三角形的 (第3题) 面积为12，求直线的函数表达式 解答设点B的坐标为(0，n). ,OA=6,△AOB面积为12， 号×6X1n=12,解得n=4或n=一4， ∴点B的坐标为(0,4)或(0，一4). 10 第12章 素养考向提分 传统文化 ©点拔 本题考查了一次函数图象上，点的坐标特 例①《庄子·天下篇》记载“一尺之棰，日取其 征，掌握图象上，点的坐标满足函数的表达式是 半，万世不竭”如图，直线14：y=2x十1与)y箱交于 解题的关键. 点A,过点A作x轴的平行线交直线l2:y=x于点 锋反白 O1,过点O1作y轴的平行线交直线11于点A1,以此 1.如图，秤是我国传统的计重工具，可以用秤砣到秤 类推，通过求OA,O1A1,O2A2,O3A3,…,由此得到 纽的水平距离，来得出秤钩上所挂物体的质量.称 ○2024A2024= 重时，秤钩所挂物体的质量y(千克)与秤杆上秤砣 到秤纽的水平距离x(厘米)满足一次函数关系.如 表中为若干次称重时所记录的一些数据： x/厘米 1 2 3 4 5 6 y/千克0.75 1 1.25 1.5 1.75 2 (1)求y与x之间的函数表达式. 解析 把x=0代入y=号x十1，得y=1, (2)当x=10时，对应的y的值为多少？ ∴.A(0,1),.OA=1; 秤纽 秤杆 把y=1代入y=x,得x=1, .点O1的坐标为(1,1)， 秤砣 秤钩 把x=1代入y=+1,得y=号×1+1- 1 2 “点A,的坐标为0，》 0A--1= 1 把y-多代入y=x,得x- 2 点0：曲垒标为（侣，》， 花=代入y=+1, 1 y-×2+1-子， 点A:的坐标为（侵，）， 2.漏刻是我国古代的一种计时工具.据史书记载，西 0A=是27… 731 周时期就已经出现了漏刻，这是中国古代人民对 函数思想的创造性应用，小明同学依据漏刻的原 ∴0An=(2)广∴02A2=(号). 理制作了一个简单的漏刻计时工具模型，研究中 发现水位h(cm)是时间t(min)的一次函数，下表 答亲 (》 是小明记录的部分数据，其中有一个五的值记录 错误. 11 实验班提优训练数学八年级上SHKJ t/min 0 2 3 探索发现：(1)建立平面直角坐标系，如图(2)，横 轴表示漏沙时间x,纵轴表示精密电子秤的读数y,描 h/cm 2.42.83.4 4 出以表中的数据为坐标的各点， y/克 54 4 36 24 (第2题) 解答下列问题： 6 (1)记录错误的h的值是 cm,正确的值应 0123456789x/h 该是 (1) (2) cm; (2)求水位h(cm)与时间t(min)的一次函数表达式； (2)观察上述各点的分布规律，判断它们是否在同 (3)当h为10cm时，求对应的时间t为多少. 条直线上？如果在同一条直线上，请你建立适当的函 数模型，并求出函数表达式；如果不在同一条直线上，请 说明理由， 结论应用：应用上述发现的规律估算： (3)若漏沙时间为9h,则精密电子秤的读数为多少？ (4)若本次实验开始记录的时间是上午7：30，当 精密电子秤的读数为72克时是几点钟？ 解析(1)在平面直角坐标系中，描出以表格中 数据为坐标的各点即可； (2)观察上述点的分布规律，可知它们在同一条 直线上，设这条直线所对应的函数表达式为y=x十 b,利用待定系数法即可求解； (3)利用求得的函数表达式求出当x=9时，y的 值即可得出精密电子秤的读数； 跨学科 (4)利用求得的函数表达式求出当y=72时，x的 值，结合本次实验记录开始记录的时间是上午7：30， 例2某学校STEAM社团在进行项目化学习 即可求解， 时，根据古代的沙漏模型（图(1）)制作了一套“沙漏计 答案(1)描点如图所示。 时装置”，该装置由沙漏和精密电子秤组成，电子秤上 (2)如图，连线，可得这些点在同一条直线上，并 放置盛沙容器.沙子缓慢匀速地从沙漏孔漏到精密电 且符合一次函数图象 子秤上的容器内，可以通过读取电子秤的读数计算时 y/克 间（假设沙子足够），该社团从函数角度进行了如下实 54 48 验探究： 42 实验观察：实验小组通过观察，每两小时记录 36 30 次电子秤读数，得到如表。 18 漏沙时间x/h 0 2 6 12 6 电子秤读数y/克 6 18 30 42 54 01234567 89x/h 12 第12章 设一次函数表达式为y=x十b(k≠0). 新考法 将点(0,6)，(2,18)代入， 例3(2025·安徽安庆潜山期中)如图，直线AB: 1b=6, k=6, 得2k+b=18 解得 1 b=6. y=kx十3与直线A0:y=-2x交于点A(-2,1),与 ∴.一次函数表达式为y=6.x十6. y轴交于点B. (3)由(2)知，函数表达式为y=6x十6， ∴.当x=9时，y=60.故若漏沙时间为9h,则精 密电子秤的读数为60克， (4)由(2)知，函数表达式为y=6x十6， .当y=72时，x=11. ,本次实验记录开始记录的时间是上午7：30， ∴.当精密电子秤的读数为72克时是下午6：30. (1)k= 点拨 本题考查了一次函数的应用，解题的关 (2)若点M(m,y1)在线段AB上，点N(1-m, 键是根据已知数据建立适当的函数模型，并求 1 y2)在直线A0:y=2x上，则y1一y的最小值 出函数表达式 为 举反白 解析 (1),直线AB:y=kx+3与直线AO: 3.(2026·宁夏银川期末改编)如图，杆秤是利用杠杆原 y=- 2x交于点A(-2,1), 理来称物品质量的简易衡器，其秤砣到提纽的水 平距离y与所挂物重x之间满足一次函数关系， ∴.1=-2k+3,解得k=1. 下表为记录几次数据之后所列的表格.若秤砣到 (2)由(1)知，直线AB的表达式为y=x十3， 提纽的水平距离是41cm,求此时所挂重物的 ,点M(m,y1)在线段AB上，点N(1-m,y2)在 1 重量 直线A0y=一2x上， 提纽 M 10 C N ∴.y1=m+3(-2≤m≤0)， 秤钩 1 G 秤砣 y (第3题) x/kg 0 1 2 .-2≤m≤0， y/cm 2.5 8 13.5 yy2的最小值为2×(-2)+2- 2 答亲 12)号 点拔 本题是两条直线相交问题，考查了用待 定系数法求一次函数的表达式，一次函数图象 上点的坐标特征. 释反白 4.阅读下列材料： 现给出如下定义：以x为自变量的函数用y= 13 实验班提优训练数学八年级上SHKJ f(x)表示，对于自变量x取值范围内的一切值， 范围. DQ 总有f(一x)=f(x)成立，则称函数y=f(x) 为偶函数.用上述定义，我们来证明函数f(x)= x2十1是偶函数. 证明：.f(-x)=(-x)2+1=x2+1=f(x), ∴f(x)是偶函数 (第5题) 根据以上材料，解答下面的问题： 已知函数f)=x(2十）6x≠0， (若f)是偶函数，且-号求f(-D: (2)若a=1,求证：f(x)是偶函数. 6.(2026·安徽六安期末)为了更好服务创建“文明城 市”工作，市政部门决定购进A,B两种新型垃圾 处理设备共10台，两种新型设备进价分别为A型 每台10万元，B型每台8万元，设购进A种型号 垃圾处理设备为x台(x为正整数)，购进两种型 号垃圾处理设备的总费用为心万元 (1)求总费用w与x的函数表达式； (2)如果购进A种垃圾处理设备总费用不超过购 进B种垃圾处理设备的总费用，那么市政部门购 买垃圾处理设备有几种方案？请列举出来 5.如图，在边长为12cm的正方形ABCD中，M是 AD边的中点，点P从点A出发，在正方形边上沿 A→B→CD的方向以大于1cm/s的速度匀速 移动，点Q从点D出发，在DC边上沿D→C的方 向以1cm/s的速度匀速移动，P,Q两点同时出 发，当点P,Q相遇时即停止移动.设点P移动的 时间为t(s),正方形ABCD与∠PMQ的内部重 叠部分面积为y(cm).已知点P移动到点B处， y的值为96（即此时正方形ABCD与∠PMQ的 内部重叠部分面积为96cm). (1)求点P的速度； (2)求y与t的函数关系式，并直接写出t的取值 14(0,16)或(0，-4). 释反9 1.D 2.(1)不正确.理由如下： 因为由A(0,3)到A'(0,0),向下平移3个单位，由 B(一1,0)到B'(一2，一3)，向下平移3个单位，向 左平移1个单位，由C(1,0)到C(2,一3)，向下平 移3个单位，向右平移1个单位，A,B,C三点平 移的单位和方向各不相同，所以小红所写的三个 顶点的坐标不正确。 (2)当点A'的横坐标正确时，则对应点的坐标 为A'(0,0),B'(-1,-3),C(1,-3); 当点B'的横坐标正确时，则对应点的坐标为A'（一1， 0),B'(-2,-3),C(0,-3); 当点C的横坐标正确时，则对应点的坐标为A'(1, 0),B'(0,-3),C(2,-3). 和识拓展本题主要考查图形的平移.在平面直 角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移规 律相同.平移中点的变化规律是：横坐标右移加， 左移减；纵坐标上移加，下移减 3.(1)BC∥AO (2)①过点B作BE⊥AO于点E,如图. (第3题) .(a+8)2+c+4|=0,∴.a=-8,c=-4.故 A(-8,0),B(-4,-4). 由题可得AP=2t,OQ=t,BE=4,BC=4,CQ= 4-t, ∴S6e=号AP,BE=X2X4=4, Sm-20·BC-2(4-)X4-8-2z. 1 ②，'S△PAB=4S△QBC, ·4t=4(8-2),解得=8 3 AP-21-OP=0A-4P=8 3, ，36 ∴点P的坐标为(0叭 4.(1)4 (2)①(3,0)或(-3,0) ②2[解析]设点B的坐标为(x,0), .A(0,-2),∴.-2-0|=2,10-x|=x. 若|一2-0≤|0一x|,则A,B两点的“近似距离” 为|x≥2； 若|一2-0>0一x|,则A,B两点的“近似距离” 为|-2-0|=2. ∴A,B两点的“近似距离”的最小值为2. (3)当|m>|2m+1时，点C与点D的“近似距 m<2m+1, 离”为m.则有《 m<-2m-1, 解得-1<m<-3 当|m≤|2m十1|时，点C与点D的“近似距离” -m≤2m+1, 为12m十1.则有 -m≤-2m-1 解待m≥子 或m≤12+1的最小值为分 综上所述，点C与点D的“近似距离”的最小值 为2m十1=3，相应的点C的坐标为（等，-号）】： 第12章函数与一次函数 例1DD 例2B[解析]观察图象可知，①当x=18时，y= 260,原说法正确；②当0<x<2.5时，y随x的增大 而减小，当2.5<x<4时，y随x的增大而增大，原说 法错误；③当x=14时，y有最小值为80，原说法正 确；④当天在5≤x≤10以及18≤x≤23时间段时， 货轮适合进出此港口，原说法错误.所以结论正确的 个数为2.故选B. 例3B[解析]当>0时，函数y=x经过第一、 三象限，函数y=2x一k经过第一、三、四象限； 选项中没有符合条件的图象； 当k<0时，函数y=kx经过第二、四象限，函数y 2x一k经过第一、二、三象限，选项B的图象符合要求. 故选B. 例4D[解析]，直线y=2x-4中2>0， ∴y随x的增大而增大 当y=0时，x=2. x1<x2<x3, ∴.当x2x3<0时，x2<0,x3>0, ∴.点(x2,y2)在第三象限，∴y2<0. x1<x2<0, ∴.y1<y2<0,y1y2>0. 同理，当x1x2>0,x1x3>0时， y1,y2y3的正负无法确定.故选D. 例5C[解析]由图象可知，在一次函数y=ax十b中 y的值随着x值的增大而减小，故①错误； 由图象可知，一次函数y=ax十b与y=mx十n(a<m< 0)的图象相交于点（一3,2）， |y=mx十n,】 .方程组 y=ax+b 的解为=一3， 故②正确： y=2, 由图象可知，一次函数y=ax+b与y轴的交点为 (0,一2)，∴.当x=0时，ax十b=一2，故③错误； 由图象可知，一次函数y=mx十n(a<m<0)的图象 与x轴的交点为(2,0)， '.方程mx十n=0的解为x=2,故④正确； 由图象可知，一次函数y=ax十b的图象在y=mx十 n(a<m<0)的图象下方时，x>一3，故⑤正确， 故正确的有3个.故选C [解析]由表可知，当x=m时，y=n,当 x=m十2时，y=n-1, .mk+6=n.D (m+2)k+b=n-1,② ②一-①，得2k=-1解得及=-文 例7D[解析]由图象可知，A,B两城市之间的距 离为300km,甲行驶的时间为5小时，而乙是在甲出 发1小时后出发的，且用时3小时，即比甲早到1小 时，故①②都正确； 设甲车离开A城的距离y与t的表达式为y甲=kt(k ≠0)，把(5,300)代入可求得=60，.y甲=60t. 设乙车离开A城的距离y与t的表达式为yz=mt十 n(m≠0)， m+n=0, 把(1,0)和(4,300)代入，可得 (4m+n=300, 1m=100, 解得 n=-100, ∴.yz=100t-100, 令y甲=yz,可得60t=100t-100,解得t=2.5, 即甲、乙两直线的交点横坐标为t=2.5, 此时乙出发时间为1.5小时，即乙车出发1.5小时后 追上甲车，故③正确； 当乙追上甲后，令yz-y甲=50，即100t一100 15 60t=50,解得t=4: 当乙到达目的地，甲未到达时，y甲=60t=250,解得 23 6 “当乙追上甲后，甲乙两车相距50千米时，4-或 6·故④正确， 2 综上所述，正确的有①②③④，共4个.故选D. 巩固特训 1.C[解析]动点P从点B出发，沿BC-CD-DA 运动至点A停止，当点P运动到点C,D之间时， SAe=号AB·BC,此时面积不变，由函数图象 可知，当x=3时，面积开始不变，当x=7时，面积 继续变化， ∴.AB=CD=2X(7-3)=8(cm),开始3秒后 点P从点B运动到点C, ∴.BC=2X3=6(cm), .S长方形ABD=AB·BC=6X8=48(cm2).故选C 2.A 31把点Cm,0代入一次函数y=-分x+5,可得 4=- 2m十5，解得m=2, ∴.点C的坐标为(2,4). 设l2的表达式为y=ax,则有4=2a,解得a=2, .l2的表达式为y=2x. 37 (2)如图，过点C作CD⊥AO于点D,则CD=4, 由点A在一次函数y=一2x十5上，令y=0,则 x=10,.0(0,0),A(10,0),.A0=10, S△Ac=2X10X4=20. B 011 1:沙y=-2-5 (第3题) (3)当y=k.x十1恰好经过点C时，有4=2k十1， 解得： 当y=kx十1恰好经过点A时，有0=10k十1，解 得k=一10 1 故当。<及<0或0<k≤号时，一次函数y= kx十1的图象与线段AC有交点， 方法技巧本题主要考查了运用待定系数法求函 数表达式、一次函数的图象与坐标轴交点问题、三 角形的面积公式等知识，点，掌握数形结合思想是 解答本题的关键 举反白 1.(1)依题意，设y与x之间的函数表达式为y= kx十b(k≠0)， k+b=0.75, 把(1,0.75)，(2,1)代入，得 2k+b=1, = 4 解得 1 6=2: y与x之间的函数表达式为yx+号 (2)当x=10时y=×10+2-=3, .当x=10时，对应的y的值为3. 2.(1)3.43.2 (2)设水位h(cm)与时间t(min)的一次函数表达式 ，38 为h=kt+b,将(0,2)，(1,2.4)代入， b=2, (k=0.4, 得 解得， k+b=2.4,b=2, .水位h(cm)与时间t(min)的一次函数表达式 为h=0.4t+2. (3)由(2)知，h=0.4t+2, 当h=10时，10=0.4t+2,解得t=20. ∴.当h为10cm时，对应的时间t为10min. 3.,秤砣到提纽的水平距离y与所挂物重x之间满 足一次函数关系， .设一次函数的表达式为y=kx十2.5(k≠0)， 当x=1时，y=8, ∴.k+2.5=8,解得k=5.5, .一次函数的表达式为y=5.5x十2.5， 当y=41时，5.5.x+2.5=41, 解得x=7,.所挂物重7kg 方法技巧本题考查了一次函数的应用，正确理解 题意是关键.由秤砣到提纽的水平距离y与所挂物 重x之间满足一次函数关系，可设函数表达式为 y=bx十2.5(k≠0)，把x=1,y=8代入可求得k= 5.5,即得一次函数的表达式，再令y=41,列方程求 解即可. 4(①：fx)是偶函数，)=号， 5f-1=f=多 2当a=1时，fx)=x(2+号》： f-x)=-x(2+号)=-z(2十 )=(出)=+》 =x(2十2）=f 即对于自变量x取值范围内的一切值，总有f(一x) =f(x)成立，f(x)是偶函数. 5.(1),'在边长为12cm的正方形ABCD中，M是 AD边的中点，∴.∠A=∠D=90°，AB=AD= CD=BC=12 cm,AM-AD=6 cm. 根据题意，得12×12-号×12×6-号×61=96， 解得4=4，点P的速度为号-3(cm/S. (2)当点P在边AB上时，y=12×12-号×6× 31-2×61=14-12(0≤≤40： 当点P在边BC上时，y=号×(24-3)×12+ 号×6×12-)-180-214<≤8， 当P,Q相遇时，3t十t=36,解得t=9, 当点P在边CD上时，y=号×(36-4)×6= -12t+108(8t≤9) 综上所述，y与t的函数关系式为 -12t+144(0≤t≤4)， y=-21t+180(4<t≤8)， -12t+108(8<t≤9). 6.(1)根据题意，得=10x十8(10-x)=2x十80， ∴.总费用w与x的函数表达式为w=2x十80. (2)购进A种垃圾处理设备总费用不超过购进B种 垃圾处理设备的总费用， 40 10x≤8(10-x),解得x≤9 .x为正整数，且0<x<10, .x可取1,2,3,4， 。一共有四种方案： ①购买A种垃圾处理设备1台，购买B种垃圾处理设 备9台； ②购买A种垃圾处理设备2台，购买B种垃圾处理设 备8台： ③购买A种垃圾处理设备3台，购买B种垃圾处理设 备7台； ④购买A种垃圾处理设备4台，购买B种垃圾处理设 备6台. 第3章三角形中的边角关系、命题与证明 例1①B[解析]如下图，连接AB, A-- 根据三角形的三边关系，可得9-5<AB<9十5， 解得4<AB<14. 综上所述，A选项、C选项、D选项错误，不符合题意， 选项B正确，符合题意.故选B. 例2C[解析].F是CE的中点， ∴.S AACE=2 SAEF=8. E是BD的中点， .S△ABD=2S△ADE,SACBD=2S△CDE, ∴.SAABD+SACBD=2S△ADE+2 SACDE=2(SAADE+ S△cDE)=2S△AcE=16.故选C. 思路得本题考查了三角形的中线性质，由F是 CE的中点，可得S△4CE=2S△Ar=8,由E是BD的 中点，可得S△ABm=2S△ADE,SACBD=2S△cDE,即得 S△ABD+SACBD=2 SAADE+2S△cDE=2(S△ADE+ S△cDe)=2S△AcE,以此即可求解，掌握三角形的中线 性质是解题的关键 例3D[解析]由题意，得∠MBD=∠CBD= G∠ABC,∠DB=∠DN=2∠ACB, ∴.∠BDC=180°-∠DBC-∠DCB =180°-2∠ABC+∠ACB) =180°-7×(180°-709）=125， 即∠1+∠2+∠3=125°. 由折叠的性质，得∠1+∠3=∠BDM,∠2+∠3= ∠CDN,∠MDN=∠A=70°. '∠MDB+∠CDN+∠BDC+∠MDN=360°， ∴.∠1+∠2+2∠3+∠1+∠2+∠3+∠MDN= 360°，.3（∠1+∠2+∠3）-（∠1+∠2）+70°= 360°， .3×125°-（∠1+∠2）+70°=360°， ∴.∠1+∠2=85°.故选D. 例4：∠AFG是△FEC的外角， ∴.∠AFG=∠C+∠E. 同理，可得∠AGF=∠B十∠D, 在△AFG中，∠A+∠AFG+∠AGF=180°， ∴.∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°， 例5C[解析]A,两条直线被第三条直线所截，只 39