第11章 平面直角坐标系 单元练习卷 2026--2027学年沪科版八年级数学上册

**基本信息** 沪科版八上数学平面直角坐标系单元卷，以科技、地域文化为情境，覆盖坐标确定、变换等核心知识，梯度设计兼顾基础与创新，适配单元复习巩固。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/40|象限判断（第2题）、坐标变换（第5题平移旋转）|结合“科技创新”文字情境（第1题）| |填空题|4/20|平移坐标（第11题）、格点面积（第14题）|融入地域文化（第4题庆阳市景点）| |解答题|8/90|新定义“优美点”（第22题）、关联点变换（第23题）|创新题型培养抽象能力与推理意识|

2026-2027学年沪科版八上数学第11章平面直角坐标系单元练习卷 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ （考试时间：120分钟 满分：150分 ） 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．小渝将“科”“技”“创”“新”写在如图所示的方格纸中，若建立平面直角坐标系，使“创”“新”的坐标分别为，，则“科”在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．点的坐标满足，且，则点P在（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．若点在第二象限，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 4．如图，将庆阳市部分旅游景点放在平面直角坐标系中，则公刘庙所在位置点的坐标可能是（     ） A． B． C． D． 5．如图，将先向右平移1个单位，再绕点P按顺时针方向旋转，得到，则点C的对应点的坐标是（　　） A． B． C． D． 6．已知点在轴的右侧，点到轴的距离为，且它到轴的距离是到轴距离的一半，则点的坐标是（     ） A． B．或 C．或 D． 7．小华家在学校北偏东方向200米处，那么学校在小华家的（    ） A．北偏东方向200米处 B．南偏西方向200米处 C．西偏南方向200米处 D．北偏西方向200米处 8．已知点在x轴的负半轴上，则点在（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 9．在平面直角坐标系中，、Q两点分别在y轴两侧，且轴，若，则点Q的坐标为（   ） A． B． C． D． 10．如图，在平面直角坐标系中，对进行循环往复的轴对称变换，若原来点的坐标是，经过2025次变换后所得的点的坐标是（   ） A． B． C． D． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 11．将点水平平移5个单位长度到达点B，则点B的坐标为________ 12．为培养青少年的科学态度和科学思维，某校创建了“科技创新”社团．小红将“科”“技”“创”“新”写在如图所示的方格纸中，若建立平面直角坐标系，使“创”“新”的坐标分别为，则“技”的坐标为________．    13．在平面直角坐标系中，点A、B的坐标为：、，若线段最短，则a的值为________． 14．在8×8的格子纸上，1×1小方格的顶点叫做格点．△ABC 的三个顶点都是格点（位置如图）．若一个格点P使得△PBC与△PAC的面积相等，就称P点为“好点”．那么在这张格子纸上共有_____个“好点”． 三.（本题共16分） 15．已知点是平面直角坐标系中的点． (1)若点A在第二象限的角平分线上，求a的值； (2)若点A在第三象限，且到两坐标轴的距离和为9，请确定点A的坐标． 16．已知点，分别根据下列条件求出点的坐标． (1)点在轴上； (2)点在第二、四象限的角平分线上． 四.（本题共16分） 17．在平面直角坐标系中，有一点． (1)若点在轴上，求点的坐标； (2)将点向左平移6个单位得到点，若点在直线上，求点的坐标． 18．在平面直角坐标系中的位置如图所示，网格中小正方形的边长为1个单位长度． (1)将向左平移5个单位长度，再向上平移6个单位长度后得到，请画出； (2)画出关于轴对称的，并写出点，的坐标． 五.（本题共20分） 19．如图，有一个机器人在网格（每小格边长为1）上沿着网格线运动，它从点处出发，规定：向上或向右走均为正，向下或向左走均为负．如：从到记为：，从到记为：，其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向． (1)根据图中位置，从到应记为：（______，______），从到应记为：（______，______）； (2)若机器人从处去处的行走路线依次为，，，． ①点的坐标为（______，______）； ②求机器人按上述路线从处去处行走的路程． (3)若图中另有两个点，，且，，则从到应记为：（______，______）． 20．如图，在平面直角坐标系中，三角形的三个顶点的坐标分别为，，．若三角形中任意一点，平移后对应点为，将三角形作同样的平移得到三角形，点A，B，C的对应点分别为，，． (1)在图中画出平移后的三角形； (2)三角形的面积为 (3)点为轴上一动点，当三角形的面积是4时，直接写出点的坐标． 六.（本题共12分） 21．已知点，解答下列各题． (1)点P在y轴上，求出点P的坐标； (2)点Q的坐标为，直线轴；求出点P的坐标； (3)若点P到x轴、y轴的距离相等，求a的值． 七.（本题共12分） 22．新定义：在平面直角坐标系中，过某一点分别作坐标轴的垂线，若与坐标轴围成的长方形的周长与面积数值相等，则这个点叫做“优美点”，例如，如图1，过点分别作轴、轴的垂线，与坐标轴围成长方形的周长与面积数值均为16，则点是“优美点”． (1)判断点是否是“优美点”?说明理由； (2)若点是“优美点”，求的值； (3)已知点是“优美点”，过点作轴于点，点在线段上，且，求点的坐标． 八.（本题共14分） 23．在平面直角坐标系中，对于点，若点的坐标，则称点是点的“级关联点”（其中为常数，且），例如，点的“级关联点”为，即． (1)若点的坐标为，则它的“级关联点”的坐标为             ； (2)若点的“级关联点”的坐标为，求点的坐标； (3)若点是点的“级关联点”，且点位于坐标轴上，求的值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《2026-2027学年沪科版八上数学第11章平面直角坐标系单元练习卷》 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C A C C B B A A A 1．B 【分析】本题考查了判断点所在的象限，写出直角坐标系中点的坐标，解题关键是掌握上述知识点．先求出“科”的坐标，再根据坐标判断所在的象限． 【详解】解：因为“创”“新”的坐标分别为，， 所以可建立平面直角坐标系如图， 所以“科”的坐标为， 则“科”在第二象限， 故选： B． 2．C 【分析】根据判断和的符号关系，再结合确定、的正负，最后根据平面直角坐标系各象限的坐标特点判断点所在象限． 【详解】解：∵， ∴和同号，即同时为正或同时为负． 又∵， ∴，， ∵平面直角坐标系中，横纵坐标都为负的点在第三象限， ∴点在第三象限． 3．A 【分析】根据第二象限内点的横坐标小于，纵坐标大于，列不等式组，即可作答． 【详解】第二象限内点的横坐标小于，纵坐标大于，点在第二象限， ， 解不等式，解得， 解不等式，得， 取两个不等式解集的公共部分，得． 4．C 【分析】根据平面直角坐标系中第四象限点的坐标特征，即可解答． 【详解】解：在如图所示的平面直角坐标系中，公刘庙所在位置在第四象限， 故公刘庙所在位置点的坐标可能是． 5．C 【分析】本题考查图形与坐标，涉及平移作图、旋转作图，根据题意，按要求作出图形，在平面直角坐标系中数形结合即可得到答案，熟练掌握平移作图、旋转作图是解决问题的关键． 【详解】解：将先向右平移个单位，再绕点按顺时针方向旋转，得到，如图所示： ， 故选：C． 6．B 【分析】本题考查点的坐标，掌握点到坐标轴的距离规律是解题关键，点到轴的距离等于纵坐标的绝对值，到轴的距离等于横坐标的绝对值，结合点在轴右侧，横坐标为正求解即可． 【详解】∵点到轴的距离为，且它到轴的距离是到轴距离的一半， ∴点到轴的距离是， ∵点在轴右侧， ∴点的横坐标为， ∵点到轴的距离为， ∴点的纵坐标为， ∴点的坐标为或． 7．B 【分析】本题考查位置与方向的相对性，解题关键是掌握观测点互换时，方向相反，角度和距离不变的规律，根据南北相对，东西相对变换方向即可求解． 【详解】解：根据位置相对性可知，交换观测点后，方向相反，角度和距离保持不变， ∵小华家在学校北偏东方向米处，北与南相对，东与西相对， ∴学校在小华家南偏西方向米处． 8．A 【分析】根据x轴的负半轴上点的纵坐标等于零，横坐标小于零，得到，根据不等式性质可以得到，可以判断点M的象限． 【详解】解：∵在x轴负半轴上， ∴， ∴， ∴点在第一象限． 9．A 【分析】本题考查了坐标与图形性质，根据两点所在直线平行于x轴，那么这两点的纵坐标相等可得出点Q的纵坐标为2，再根据点P和Q两点分别在y轴两侧，且可得出点Q的纵坐标． 【详解】解：∵、Q两点分别在y轴两侧，且轴， ∴点Q的纵坐标为2，点Q的横坐标为，， 故点Q的坐标为：， 故选：A 10．A 【分析】根据题意可知点A的坐标每4次变换为一个循环周期，然后根据轴对称的性质，分别写出前4次变换后的坐标，结合的余数确定最终坐标即可． 【详解】解：根据题意， 第1次变换（关于 轴对称）：纵坐标不变，横坐标互为相反数，得 ； 第2次变换（关于 轴对称）：横坐标不变，纵坐标互为相反数，得 ； 第3次变换（关于 轴对称）：纵坐标不变，横坐标互为相反数，得 ； 第4次变换（关于 轴对称）：横坐标不变，纵坐标互为相反数，得 ； 点的坐标每4次变换循环一次， ， 经过2025次变换后所得的点的坐标与第1次变换后的坐标相同，即为 ． 11． 或 【分析】根据水平平移只改变点的横坐标，纵坐标不变，需分向右平移和向左平移两种情况讨论求解． 【详解】解：已知点的坐标为，将点水平平移个单位长度，平移后纵坐标不变， 分两种情况讨论： 当点向右平移个单位长度时，点的横坐标为，纵坐标为，可得点坐标为； 当点向左平移个单位长度时，点的横坐标为，纵坐标为，可得点坐标为， 所以点B的坐标为或． 12． 【分析】本题考查坐标确定位置，根据题目条件建立相应的平面直角坐标系是解题关键． 根据“创”“新”的坐标可以建立相应的平面直角坐标系，然后写出“技”的坐标即可． 【详解】解：根据“创”“新”的坐标分别为， 可得如图的坐标系：    则“技”的坐标为． 故答案为：． 13． 【分析】本题考查平面直角坐标系中根据点的坐标确定点的位置和垂线段最短，熟练掌握以上知识点是解题关键．点B是一个定点，表示直线上的任意一点，根据垂线段最短确定与直线垂直，然后即可确定a的值． 【详解】解：∵点是一个定点，表示直线上的任意一点，且线段最短， ∴与直线垂直． ∴点A的横坐标与点B的横坐标相等． ∴． 故答案为：． 14．8 【分析】要使△PBC与△PAC的面积相等，则P点到BC的距离必是P点到AC距离有2倍，通过观察便可确定P的所有位置，从而得出答案． 【详解】解：∵AC＝8，BC＝4， ∴当P到BCBC的距离是P点到AC的距离的2倍时，△PBC与△PAC的面积相等， 满足这样的条件的P点共有如图所示的8个格点， ∴在这张格子纸上共有8个“好点”． 故答案为：8． 【点睛】本题考查了三角形的面积，识图能力，正确理解新定义，确定P到BC，BC的距离是P点到AC的距离的2倍是解题的关键． 15．(1) (2) 【分析】（1）根据角平分线上的点到坐标轴的距离相等，再列方程可得答案； （2）根据A到两坐标轴的距离和为9，列方程解得即可． 【详解】（1）解：∵点A在第二象限的角平分线上， ∴， ∴． （2）∵点A在第三象限，且到两坐标轴的距离和为9， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了点的坐标特点，点到坐标轴的距离，掌握“坐标系内四个象限内角平分线上的点的坐标相等或互为相反数，理解题意得出方程”是解题关键． 16．(1) (2) 【分析】（1）根据轴上点的纵坐标为列式计算即可； （2）根据第二、四象限的角平分线上点的特点：横坐标与纵坐标互为相反数，得到方程即可得到答案． 【详解】（1）解：点在轴上， ， 解得， ， ； （2）解：点在第二、四象限的角平分线上， 横纵坐标互为相反数， ， 解得， ， ， ． 17．(1) (2) 【分析】（1）根据坐标轴上点的坐标特征列出方程求解； （2）根据平移的性质以及函数解析式求解． 【详解】（1）解：点在轴上， ， ， ， 点的坐标为； （2）解：点向左平移6个单位得点， 点的坐标为， 点的坐标为在图像上， ， ， ， 点的坐标为． 18．(1)如图所示，即为所求． (2)如图所示，即为所求． 【分析】（1）分别将点、、向左平移5个单位长度，再向上平移6个单位长度得到对应点、、，即可得到； （2）先利用关于轴对称的点的性质得到点、、的对应点、、，即可得到． 【详解】（1）略 （2）略 19．(1)，，，， (2)①7, 3；② (3)， 【分析】本题考查利用坐标确定点的位置的方法，正确地理解从一个点到另一个点移动时，如何用坐标表示是解题的关键． （1）根据规定“向上或向右走均为正，向下或向左走均为负”即可求解； （2）①将从处去处的行走路线的第一个数相加后等于，表明向右走了6个单位，将行走路线的第二个数相加后等于，表明向上走了1个单位，由此即可求解；②将行走路线的第一个数的绝对值和第二个数的绝对值相加，即可求出从处去处行走的路程； （3）根据，，可知从到时，，，相当于向右走了2个单位，向上走了4个单位，由此即可求解． 【详解】（1）由规定“向上或向右走均为正，向下或向左走均为负”， 记为，记为， 故答案为：，，，； （2）①若机器人从处去处的行走路线依次为，，，， ， 相当于向右走了6个单位， ， 相当于向上走了1个单位， 点， 点的坐标为， 故答案为：7, 3； ②，， ， 机器人按上述路线从处去处行走的路程为； （3），， 当从到时，，，相当于点向右走了2个单位，向上走了4个单位到达点， 从到应记为：， 故答案为：，． 20．(1)见解析 (2)7 (3)点的坐标为或 【分析】（1）根据平移规律，确定变换后的坐标，画图即可． （2）根据三角形的面积公式，坐标特征，计算面积即可． （3）设，根据的面积为4，坐标特征，解答即可． 本题考查了坐标的平移，坐标特征，三角形面积公式，熟练掌握相应的知识是解题的关键． 【详解】（1）解：根据题意，得，，． 三角形中任意一点，平移后对应点为即向上平移2个单位，向左平移1个单后，得到新坐标为，画图如下： 则即为所求． （2）解：根据题意，得， 故的面积为：． （3）解：设， ∵的面积为4，，， ∴， ∴， ∴， 解得或， 故点的坐标为或． 21．(1) (2) (3)或 【分析】本题主要考查了坐标与图形，点到坐标轴的距离： （1）根据在y轴上的点横坐标为0求出a的值即可得到答案； （2）根据平行于y轴的直线上的点横坐标相同求出a的值即可得到答案； （3）点到x轴的距离为纵坐标的绝对值，点到y轴的距离为横坐标的绝对值，据此列出方程求解即可． 【详解】（1）解：∵在y轴上， ∴， ∴， ∴， ∴； （2）解：∵，点Q的坐标为，直线轴， ∴， ∴， ∴， ∴； （3）解：∵到x轴、y轴的距离相等，， ∴， ∴或， 解得或， 当时，，则 当时，，则 综上所述，点P的坐标为或． 22．(1)点不是“优美点”，理由： 过点分别作轴、轴的垂线，与坐标轴围成长方形的周长为，面积为， ∵， ∴点不是“优美点”； (2)或 (3)点的坐标为或 【分析】（1）先求出过点分别作轴、轴的垂线，与坐标轴围成长方形的周长和面积，比较即可得出结果； （2）根据“优美点”的定义可得，求解即可； （3）根据“优美点”的定义求出或，再分两种情况，结合三角形面积公式计算即可得出结果． 【详解】（1）略 （2）解：∵点是“优美点”， ∴， 整理可得， 解得或； （3）解：∵点是“优美点”， ∴， 解得或， ∴或， 当时，此时，设， ∴，，， ∵， ∴， 解得，此时； 当时，此时，设， ∴，，， ∵， ∴， 解得，此时， 综上所述，点的坐标为或． 23．(1) (2) (3)或 【分析】（1）根据“级关联点”的定义即可求解； （2）点的坐标为，根据“级关联点”的定义列出方程组解出，，即可求解； （3）先表示出点的“级关联点”，再分在轴、轴两种情况讨论即可． 【详解】（1）解：对于点，若点的坐标，则称点是点的“级关联点”， 点的坐标为，则它的“级关联点”的坐标为，即， 故答案为：； （2）点的坐标为，由题意可知，解得：， ∴点的坐标为； （3）点的“级关联点”为，即， ①位于轴上，，解得：； ②位于轴上，，解得：， 综上所述，的值为或． 【点睛】本题主要考查坐标的求解、一元一次方程、二元一次方程组的应用等知识点，熟知并理解“级关联点”的定义是解题的关键． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $