第10章 数的开方 提优测评卷-【实验班】 2026-2027学年八年级上册数学提优训练（华东师大版·新教材）

1.414,297÷210≈1.414,210÷148≈1.419，√2≈1.414， 所以A型纸的长与宽的比约√2：1.同理，B型纸的长与宽 的比约为√2：1. (2)因为A0纸的长、宽之比是√2：1，设A0纸的宽为x毫 米，长为W2x毫米. 因为A0纸的面积=1平方米=1000000平方毫米， 所以x·√2x=1000000,解得x≈841. 所以W2×841≈1189（毫米）. 故估计A0纸的长是1189毫米，宽是841毫米 (3)设A4纸的长为m,宽为n. 第一次折叠形成一个边长为n的正方形，所以AB=√2n; 第二次折叠得到AB=AC=m,所以√2n=m,所以m=√2 所以A4纸的长、宽的比为√2：1. 知识拓展】发现各规格纸张长与宽的比值接近√2，同一 类型(A型、B型)纸张，长与宽的比值基本一致，且相邻规 格纸张，大规格长、宽分别是小规格宽、长的一定倍数（如 A4长297是A5宽148的约2倍，A4宽210等于A5长)， 测量书本等纸张，验证多数符合此规律 竞赛思维空间 1.D 2C[解析]由题知，a≥3，所以题设的等式可化为b+2+ √(a-3)b2=0,于是a=3,b=-2,从而a+b=1. 故选C. 3.254.±55.1 6器 解析]：√ad-2≥0，la-1>≥0，且√a而-2+ |la-1=0,∴.√ab-2=0,|la-1|=0, '.ab-2=0,a-1=0, ∴.a=1,b=2或a=-1,b=-2. 1 ①当a=1,6=2时，a+3》6+3》+a+46+0十…+ 1 (a+100)(b+100) 1 1 1 =4X5十5X6+…+101X102 今运用裂项相消法将式子简化 +日名+…+品成 11 1149 =41022041 1 ②当a=-1,b=-2时a+3》6+3十a+46+④++ 1 (a+100)(b+100) 1 1 1 -2X十3X2+…+99X98 11 198 =1-99-991 1 1 故a+3)6+3)十a十46+④+…+a+1006+100的 值是碧支8 7.4[解析]，a=1, 答案6D详解 .令t=|x+4|+√x-1-|x-21. 当1≤x<2时，t=x十4十√x-1+x-2=2x+ √x-1+2≥4； 当x≥2时，t=x+4+√x-1-x+2=√x-I+6≥7. 综上，代数式x+4+√x一a一|x一2的最小值为4. 8.士3[解析]x十5y+3z=3①，2x+8y+5z=9②， ②-①，得x+3y十2z=6③， ①-③，得2y+x=-3,即z=-3-2y, 将z=-3-2y代入③，得x+3y+2(-3-2y)=6, 整理，得x=12十y, .x+y+x=12+y+y-3-2y=9. 9的平方根为士3，即x十y十之的平方根为士3. 9由题意，为62+2所以公十8子0 a+b≤2024， 所以a十b=2024, 所以√3a+5b-2-m+√2a+3b-m=0, 所以/3a+56-2-m=0,0 (2a+3b-m=0,② ②X2-①，得a十b=m-2,解得m=2026. 10.因为a=4,所以a=64. 又(b-2c+1)2+√c-3=0, 断似么-0探特 c=3. 所以a十b3+c3=216=6. 第10章提优测评卷 1.A2.C 3.A[解析]1<2<4，.1<√2<2， ..估计√2的值在1和2之间.故选A 4.D[解析]A负数有立方根，且负数的立方根是负数，故 该选项不符合题意； B.4的算术平方根是2，不是一2，故该选项不符合题意： C.立方根是本身的数有0、1、一1，故该选项不符合题意； D.互为相反数的两个数的立方根也互为相反数，故该选项 符合题意.故选D. 5.B[解析]一64的立方根是一4，故①正确；√49的平方根 是士7，故②错误7的立方根是号，故③错误；的算术 平方根是4，故④正确.正确的有2个故选B 6.C[解析]A正数有两个平方根，0的平方根是0，负数没 有平方根，所以0也有平方根，故此选项错误，不符合题 意；B.一个数的立方根唯一，27的立方根是3，故此选项错 误，不符合题意；C.√17是17的算术平方根，是17的一个 平方根，故此选项正确，符合题意；D.√16=4,4的算术平 方根是2，故此选项错误，不符合题意.故选C 7.D[解析].正方形的面积为5，∴.它的边长为5. 点A表示的数为1，AD=AE=√5， 点E所表示的数为一√5+1.故选D. 8.D[解析]当输人x=一√7时， √(-√7)2-2=√7-2=√5>2，不能直接输出， √(5)2-2=√5-2=√3<2，可以直接输出3. 故选D. 9.B 10.C[解析]当a1=2时， 7● 令实验班提优训练数学八年级上HSD 11 1 a=1-2=2ag=1- 1 =-1,a4=1 =2,a5 2 1-号-=1- 1 1 =一1，…，a1、a2、a3、、an 以2,2、一1循环出现 2025÷3=675,.a202s=a3=-1,∴.a225=-1. 故选C 11.√2-2 12.3(答案不唯一）[解析]√T<2<√4,1<√2<2. √2<a<5,∴.整数a可以是3. 3.一1一√3[解析]原式=-2+2-√3-1=一1一√5. 14.土5[解析]√a-3+√b-8=0,√a-3≥0， √/b-8≥0，.a-3=0,b-8=0,.a=3,b=8,.(a b)2=(3-8)2=25,∴.(a-b)2的平方根是士√25=士5. 思蹈引得根据平方根的定义，被开方数必须为非负数， 由此确定a、b的值，再代入(a一b)2,最后计算平方根即可. 15.a<c<b[解析]，1<6<8，∴.1<6<2，即1< a<2.又2<5<3，.2<b<3,a<c<b. 16.121[解析]由题意，得7-2a十5a-1=0, 解得a=-2. 则一个平方根为7-2×(-2)=11， 所以这个正数为112=121. 17.1<c<3[解析]：√a-I+(b-2)2=0, ∴.a-1=0,b-2=0,解得a=1,b=2. 2111+2=3心1c3 >三角形三边之间的关系：两边之和大于第三边，两边 之差小于第三边 18.-1[解析]√4※一27=2※(-3)=2×(-3)+2- (-3)=-6+2+3=-1. 19(0)原式-号+(-2)-3=- 24 2)原式=-3-0-号+0.5+0.25=-275 20.,一个正数的两个不同的平方根分别为a一1和b一2， 、一个正数的两个平方根互为相反裁 .(a-1)+(b-2)=0, 整理，得a十b=3. ,3a+b的立方根是一1. .3a+b=-1. 解方程组a+6=3, 8中。3108,2 则-3a+2b=-3×(-2)+2×5=6+10=16, ∴.-3a+2b的算术平方根为4. 21山由题意得侣+治-。解得8-8 b=6. (2)a=7,b=6, ∴.3a-2b=3×7-2×6=21-12=9. ,9的平方根是士3， .3a-2b的平方根是土3. 22.(1):√10-a≥0，(b+2)2≥0， ∴.10-a=0,b+2=0, .a=10,b=-2,a+b=8, 8的立方根是2，∴a十b的立方根是2. 8 (2)Wa=√10，.9<10<16，.3<√10<4， …x=3,y=√10-3， .原式=（√10-3-√10）2=(-3)2=9. 23.(1)220|a (2)3-30a (3)由题图可得a<0<b,|a|<|b|,∴.b-a>0, ∴.W6+√(b-a)2-(a-b)=b+(b-a)-(a- b)=b+b-a-a+b=36-2a. 24.由x2+2y+√2y=17-42, 得牛公箭阳-仔 1y=-4, x十y=5-4=1或x十y=-5-4=-9. 故x十y的值为1或-9. 25s=1++安-(2)s,=1+安+-（得）》， s=1+京+-(》…，s 「n(n+1)+172 、n(n+1)」， ∴S=√S+WS2+…+√Sm =X2+2汉3++t 3 7 n(n+1) 1+文2+1+2X3+1+ 1 1 1 3x4+…+1+n(m+D =1+1-合+1+2-号++1+员n南 11 11 =n十1-n十1 1 26.(1)(4,5)[解析].4<√/19<5， .√19的“麓外区间”是(4,5). @6-v+-B- a=2,.b=-√7. 2<7<3,.-3<-√7<-2， .b的“麓外区间”是（一3，一2）. (3).x+y-41≥0,41-x-y≥0， .x+y-41=0,.x+y=41. :√2x+3y-n+√3x+4y-2m=√x十y-4I+ √/41-x-y, ∴.√82+y-n+√123+y-2m=0, .82+y-n=0,123+y-2n=0,.n=41. :6<√4I<7, ∴n的算术平方根的“麓外区间”是(6,7). 第11章 整式的乘除 11.1幂的运算 1.同底数幂的乘法 1.D[解析]x·x2=x+2=x3.设横线上应填x, 则x3·xa=x3+a=x7,.3十a=7,.a=4, 故横线上应填x.故选D. 2C[解析]xa·xb=xa+b,∴x2m+n=x2m·x". 故选C. 3.A[解析]3X32mX33m=31,∴31+2m+3m=31, .1+2m+3m=11,.m=2.故选A. 4.81[解析]根据同底数幂的乘法法则，得3m·3”=3+" m十n=4,.3m+n=34=81.第10章提优测评卷 答案P7 时间：90分钟总分：100分 第I卷（选择题 共20分) 一、选择题（本题共10小题，每小题2分，共20分） 1.(2024·山西中考)无理数3的相反数是(). A. -3 B.√3 C.-3 D. 3 2.c2024·日照中)实数-号0w5、1.732中无理数是( 那 A. B.0 C.√5 D.1.732 3.(2025·广安中考)公元前5世纪，毕达哥拉斯学派的一个成员发现了一个新数 -无理数√2.他的 发现，在当时的数学界掀起了一场巨大风暴，导致西方数学史上的“第一次数学危机”.请估计 √2的值在( A.1和2之间 B.2和3之间 C.3和4之间 D.4和5之间 4.(2026·上海奉贤区期中)下列说法正确的是( A.负数没有立方根 B.一2是4的算术平方根 C.立方根是它本身的数只有0 D.互为相反数的两个数的立方根也互为相反数 5.下列说法中，正确的有(). ①一64的立方根是-4：@、丽的平方根是士7，③分的立方根是士号：@。的算术平方根是 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 6.(2026·上海松江区期末)下列说法正确的是( ) A.只有正数才有平方根 B.27的立方根是士3 C.√17是17的一个平方根 D.√16的算术平方根是4 7.如图，面积为5的正方形ABCD的顶点A在数轴上，且点A表示的数为1，若点E在数轴上 (点E在点A左侧)，且AD=AE,则点E所表示的数为(). A.5 B.-√5 C.-5-1 D.-√5+1 D 输入x 计算x-2的值 结果x<2 输出结果 E -2-101234 否 (第7题) (第8题) 8.根据如图所示的程序，当输入x=一√7时，输出的结果是( ). A.0 B.1 C.√2 D.√3 9.(2025·浙江台州椒江区期末)已知2.37≈1.333,923.7≈2.872，则2370≈(）. A.0.1333 B.13.33 C.0.2872 D.28.72 225·济宁高断区二摸已知a1为实数，规定运算：a?=12ag=1 aa4=1-1, aga5-1-1 …,a。=1一1.按上述规定，当a1=2时，a2脑的值等于()。 an-1 2 A. - C.-1 D.0 第Ⅱ卷（非选择题共80分） 二、填空题（本题共8小题，每小题2分，共16分） 11.√2-2的相反数为 12.新装*件的猫伦开((2025·陕西中考)满足V2<a<5的整数a可以是 (写出一个符合题意的数 即可). 13.计算：9-8+V3-2+(-1)225= 14.(2025·山东东营期末)已知vQ-3十√b-8=0,则(a-b)2的平方根是 15.若a=6,b=√5，c=2,则a、b、c的大小关系为 16.(2026·宁夏银川期未)一个正数的两个平方根是7一2a和5a一-1，则这个正数是 17.已知a、b、c是一个三角形的三边长，且a、b满足√a一1+(b一2)2=0，则c的取值范围是 18.新装x运现规定一种运算：a※b=ab+a一b,其中a、b为实数.例如：1※（一5）=1×（一5）十1 一（一5）=1，则V4※一27的值为 三、解答题（本题共8小题，第19~21题每题6分，第22~24题每题8分，第25题10分，第26题 12分，共64分) 19.计算： 层+-8--： a7--+0医+票 20.已知一个正数的两个不同的平方根分别为a一1和b一2,3a+b的立方根是一1，求一3a+2b 的算术平方根， 21.(2026·陕西咸阳三原期末)已知a十3b的算术平方根是5，b一2a的立方根是一2. (1)求a、b的值； (2)求3a一2b的平方根. 3 第10章提优测评卷 22.非负数a的算术平方根记作√a,Wa中被开方数a≥0，且a≥0，对于任意实数a,都有|a|≥0， a≥0(n为正整数)，代数式大于等于0的性质就称为代数式的非负性，据此解答下列问题： (1)若实数a、b满足√10-a+(b+2)2=0,求a+b的立方根； (2)在(1)的条件下，Wa的整数部分记为x,小数部分记为y,求(y一√a)x-1的值. 23.数形结合思想化简： (1)W2z= ,W(-2)2= W0= a= (2)933= ,9(-3)3= ,6= ,a= (3)根据以上信息，观察α、b在数轴上对应点所在的位置（如图所示），完成化简：√b十 √(b-a)'-9(a-b)3. a 0 (第23题) 实验班提优训练数学八年级上HSD 24.新赞方型圆里解题先阅读第(1)题的解法，再解答第(2)题.、 1D已知a6是有理数，且满足等式5一3a=2弘+2-a,求a6的值 解：因为5-5a=26+2g5-a,即5-3a=26-a)+2 3 2b-a=5, 2 a=一3’ 所以 -a=名， 解得 , 13 b=6 (2)已知x、y是有理数，且满足x2十2y十√2y=17一4√2，求x十y的值. 11 25.设S1=1++2 1,1 S2=1+2+3 1,1 S6=1+3+4 s=1+rm十 1 若S=√S1十√S2十十√Sm,求S.(用含n的代数式表示，其中n为正整数) 5 26.新装x题任意一个无理数介于两个整数之间，我们定义，若无理数T:m<T<,(其中m为满 足不等式的最大整数，n为满足不等式的最小整数)，则称无理数T的“麓外区间”为(m,n), 如1<√2<2，所以W2的“麓外区间”为(1,2) (1)无理数√19的“麓外区间”是 (2)若b=√a-2+√2-a-√7，求b的“麓外区间”； (3)实数x、y、n满足√2x十3y-n+√3x+4y-2n=√x十y-4I十√41-x-y,求n的算术 平方根的“麓外区间”. 6