第1章 勾股定理 提优测评卷-【实验班】 2026-2027学年八年级上册数学提优训练（北师大版·新教材）

第一章提优测评卷 ,答案P9 时间：90分钟 总分：100分 第I卷（选择题 共20分) 一、 选择题（本题包括10小题，每小题2分，共20分） 1.(2026·广东清远连州期中)如图，在直角三角形ABC中，∠B=90°，以下式子成立的是( A.a2+b2=c2 B.a2+c2=b2 C.b2+c2=a2 D.(a+c)2=b9 B (第1题) (第3题) (第4题) (第5题) 2.(2025·南京鼓楼区二模)下列长度的两条线段与长度为12的线段首尾依次相连能组成直角三角形 的是( ). A.6,9 B.9,15 C.10,16 D.15,18 高 毁 3.如图，小亮将升旗的绳子拉到旗杆底端，绳子末端刚好接触到地面，然后将绳子末端拉到距离旗 杆8m处，发现此时绳子末端距离地面2m,则旗杆的高度为( ).(滑轮上方的部分忽略不计) A.14m B.15m C.16m D.17m 4.(2025·陕西渭南初级中学期中)如图，在△ABC中，AB⊥AC,AB=10cm,BC=26cm,BD是边AC 上的中线，则△BCD的面积是( A.15 cm2 B.30 cm2 C.60 cm2 D.65 cm2 5. (2026·江西吉安永新月考)定义：我们把三角形某边上中线的长度与这边中点到高的距离的比值称 为三角形某边的“中高偏度值”.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4,BC=3,则 △ABC中AB边的“中高偏度值”为( 4 A.7 25 B. 号 3 D.5 6.数形结合思想(2025·广东揭阳惠来月考)到目前为止，勾股定理的证明方法已约有500种，这些证法融 几何知识与代数知识于一体，完美地体现了数形结合的魅力.如图所示可以用来验证勾股定理 的有( ) (1) (2) (3) (4) (第6题) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 1 7.(2025·江苏无锡宜兴期中改编)如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，D,E分别是AC的三等分点，F,G 分别是BC的三等分点，连接AF,AG,BD,BE,若AF2+AG2+BD2+BE2=299,则AB2的 值是( ) A.117 B.119 C.123 D.127 D A A (第7题) (第8题) (第9题) (第10题) 8.方程思想(2026·山西晋城城区期末)如图，在长方形纸片ABCD中，AB=3cm,AD=9cm,将此长方 形纸片折叠，使点D与点B重合，点C落在点H的位置，折痕为EF,则△ABE的面积为 ( A.3 cm2 B.4 cm2 C.6 cm2 D.12 cm2 9.如图，在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，以AB,BC,AC为边作正方形ABDE,正方形 BCGF,正方形ACMN.设△ABC的面积为S1,△BDF的面积为S2,△DHG的面积为S3,四 边形CHET的面积为S4,四边形ATMN的面积为S5,则下列结论正确的是(). A.S1+S4=S2+S3+S B.S2+S5=S1+S3+S4 C.S1+S3=S2+S4+S D.S4+S5=S1+S2+S 10.(2025·陕西咸阳兴平期中)我国古代有这样一道数学问题：“枯木一根直立地上，高二丈，周三尺，有 葛藤自根缠绕而上，五周而达其顶，问：葛藤之长几何？”题意是：如图所示，把枯木看作一个圆 柱，因一丈是十尺，则该圆柱的高为20尺，底面周长为3尺，有葛藤自点A处缠绕而上，绕五 周后其末端恰好到达点B处，则问题中葛藤的最短长度是( A.15尺 B.20尺 C.25尺 D.30尺 第Ⅱ卷（非选择题共80分） 二、填空题（本题包括8小题，每小题2分，共16分） 11.已知一个直角三角形三边的平方和是50，则斜边长为 12.(2025·河南商丘夏邑期中改编)若6，a,8是一组勾股数，则a的值为 13.(2025·山东东营经开区期中)若三角形的三边长a,b,c满足(a一b)2=c2一2ab,则这个三角形是 14.(2025·连云港中考)如图，长为3m的梯子靠在墙上，梯子的底端离墙脚线的距离为1.8m,则梯 子顶端的高度h为 m -1.8 A (第14题) (第15题) (第16题) (第18题) 15.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC,点P在斜边AB上，以PC为直角边作等腰直角 三角形PCQ,∠PCQ=90°，则PA2,PB2,PC2三者之间的数量关系是 2 16.(2026·广东深圳实验学校期中)临汾是帝尧之都，有着尧都之称.尧都华表柱身祥云腾龙，顶蹲冲天 吼，底座浮雕长城和黄河壶口瀑布，是中华民族历史悠久、文化灿烂的标志.如图，在底面周长 约为6米且带有层层回环不断的云朵石柱上，有一条雕龙从柱底沿立柱表面均匀地盘绕2圈 到达柱顶正上方（从，点A到，点C,B为AC的中点），每根华表刻有雕龙的部分的柱身高约16米，则 雕刻在石柱上的巨龙至少为 7.新考法新定义问题定义：若三个正整数a,b,c满足a<b,a2十b2=c2,且c一b=2,则称(a,b, c)为“偶差”勾股数组.例如：(6,8,10)，(8,15,17)都是“偶差”勾股数组.令m=a+b十c,将 m从小到大排列，分别记为m1,m2,m3,…,mn(n为正整数)，则m2o的值为 8.新考法动点问题(2025·甘肃武威期中)如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8,BC=16, D是AC上的一点，CD=3,点P从点B出发沿射线BC方向以每秒2个单位长度的速度向 右运动.设点P的运动时间为t秒.过点D作DE⊥AP于点E.在点P的运动过程中，当 t为 时，能使DE=CD 三、解答题（本题包括8小题，第19~22题每题7分，其余每题9分，共64分） 19.(2025·河南郑州九十六中期中)据说古埃及人曾用下面的方法得到直角：如图所示，他们用13个等 距的结把一根绳子分成等长的12段，一个工匠同时握住绳子的第1个结和第13个结，两个 助手分别握住第4个结和第8个结，拉紧绳子，就会得到一个直角三角形，其直角在第4个结 处.你能说说其中的道理吗？ (第19题) 20.(2026·河南驻马店城区中学期末)如图，在Rt△ABC中，∠BCA=90°，AC=12,AB=13,D是Rt△ABC 外一点，连接DC,DB,且CD=4,BD=3. (1)求证：∠D=90°； (2)求四边形ABDC的面积. (第20题) 3 第一章提优测评卷 21.如图，某住宅社区在相邻两楼之间修建一个上方是以AB为直径的半圆，下方是长方形的仿 古通道，已知AD=2.3米，CD=2米.现有一辆卡车装满家具后，高2.5米，宽1.6米，请问 这辆送家具的卡车能否通过这个通道？请说出你的理由. B 0 2.3米 D2米 (第21题) 22.(2026·江苏扬州宝应期中改编)在探索平方差公式时可以利用面积法，面积法除了可以帮助我们记 忆公式，还可以直观地推导或验证公式，俗称“无字证明，”例如，著名的赵爽弦图（如图(1）)，可 以推导出重要的勾股定理：如果直角三角形两条直角边长为a,b,斜边长为c,则a2十b2=c2. E (1) (2) (3) (第22题) (1)图(2)被称为“总统证法”，请你利用图(2)推导勾股定理； (2)如图(3)，在△ABC中，AD是边BC上的高，AB=13,AC=15,BC=14,设BD=x,求x 及AD的值. 23.新考法新定义问题(2025·河北石家庄二中月考)定义：如图，点M,N把线段AB分割成AM,MN, NB,若以AM,MN,NB为边的三角形是一个直角三角形，则称M,N是线段AB的勾股分 割点 (1)已知M,N把线段AB分割成AM,MN,NB,若AM=1.5,MN=2.5,BN=2,则M,N 是线段AB的勾股分割点吗？请说明理由 (2)已知点M,N是线段AB的勾股分割点，且AM为直角边，若AB=24,AM=6,求BN的长 A M N B (第23题) 实验班提优训练数学八年级上BSD 4 24.将军饮马模型，(2025·山东威海经开区期中)综合与实践 [问题情境]数学综合与实践活动课上，老师提出如下问题：一个三级台阶，它每一级的长，宽， 高分别为20,3,2，A和B是一个台阶两个相对的端点 [探究实践]老师让同学们探究：如图(1)，若点A处有一只蚂蚁要到点B去吃可口的食物，则 蚂蚁沿着台阶爬到点B的最短路程是多少？ (1)同学们经过思考得到如下解题方法：如图(2)，将三级台阶展开成平面图形，可得到长为 20,宽为15的长方形，连接AB,经过计算得到AB长度为 就是最短路程 [变式探究](2)如图(3)，是一只圆柱形玻璃杯，该玻璃杯的底面周长是30cm,高是8cm,若 蚂蚁从点A出发沿着玻璃杯的侧面到点B,则蚂蚁爬行的最短距离为 [拓展应用](3)如图(4)，圆柱形玻璃杯的高为9cm,底面周长为16cm,在杯内壁离杯底4cm 的点A处有一滴蜂蜜，此时，一只蚂蚁正好在外壁上，离杯上沿1cm,且与蜂蜜相对的点B 处，则蚂蚁从外壁B处到内壁A处所爬行的最短路程是多少？（杯壁厚度不计) 20 A 20 2 3 2 (1) (2) (3 4 (第24题) 25.如图(1)是某超市的购物车，图(2)为其侧面简化示意图，测得支架AC=8dm,AB=6dm,两 轮中心的距离BC=10dm,滚轮半径r=1dm. (1)判断△ABC的形状，并说明理由； (2)若购物车上篮子的左边缘D与点A的距离AD=13dm,AE=5dm,且AE⊥DE,AE和 BC都与地面平行，求购物车上篮子的左边缘D到地面的距离. B (1) (2) (第25题) 5 26.(2025·陕西宝鸡扶风期中)先阅读下面的材料，再解决问题 [实际问题]如图(1)，一圆柱的底面半径为5cm,BC是底面直径，高AB为5cm,求一只蚂蚁 从点A出发沿圆柱表面爬行到点C的最短路线，小明设计了两条路线。 沿AB剪开 推平 (1) (2) [解决方案]路线1：侧面展开图中的线段AC,如图(2)所示. 设路线1的长度为11，则1=AC2=AB2+BC2=52+(5π)2=25+25π2. 路线2：高线AB+底面直径BC. 设路线2的长度为l2,则1号=(AB+BC)2=(5+10)2=225. 为比较11，l2的大小，采用“作差法”：一经=25（π2一8）>0，.>，11>12，.小明认 为路线2较短. (1)[问题类比]小亮对上述结论有些疑惑，于是他把条件改成“圆柱的底面半径为1c,高 AB为5cm”.请你用上述方法帮小亮比较出l1与l2的大小. (2)[问题拓展]请你帮他们继续研究：在一般情况下，若圆柱的底面半径为rcm,高为hcm, 蚂蚁从点A出发沿圆柱表面爬行到点C,当满足什么条件时，路线2较短？请说明理由. (3)[问题解决]如图(3)是紧密排列在一起的2个相同的圆柱，高为5cm.当蚂蚁从点A出发 沿圆柱表面爬行到点C的两条路线长度相等时，求圆柱的底面半径. (3) (第26题) 6.HB=AB-AH=(21一y)米 CH⊥AB,∴.∠CHA=∠CHB=90°， .在Rt△CHA中，∠CHA=90° CH2=AC2-AH2=152-y2, 在Rt△CHB中，∠CHB=90°， CH2=CB2-HB2=182-(21-y)2, 152-y=18-(21-0,解得y-。 ∴AH的长度为号米。 竞赛思维空间 1.A[解析]设等腰直角三角形的直角边为a,正方形边长 为c,则s,=2a+e0a-e)=2a2-29 5:=S,-75s,=2s,-2S, ∴.平行四边形的面积=2S1+2S2十S3=2S1+2S2+ S1-2S2=4S1.故选A. 230 3 [解析]设CM=x,则BM=8-x, 由题意，得DE=DC=AB=10. ∠E=∠B=90°，∠FGE=∠MGB,BG=EG, ∴△GMB≌△GFE(ASA),∴.MB=EF,MG=GF 全等三角形的对应边相等< BG=EG,∴.MG+GE=GF+BG,∴.EM=BF, ..ME=BF=CM=x,EF=BM=8-x. 在Rt△ADF中，AD2+AF2=DF2, 即82+(10-x)2=[10-(8-x)]2, 解得x=9放CM的长度是9 3.18C解析]如图，作AM⊥BC,AN⊥CD,交CD的延长线 于点N.,∠BAD=∠BCD=90°， .四边形AMCN为长方形，∠MAN=90°. ,∠BAD=90°，∴.∠BAM=∠DAN. 在△ABM与△ADN中， ∠BAM=∠DAN, ∠AMB=∠AND, AB-AD, .△ABM≌△ADN(AAS), .AM=AN,△ABM与△ADN的面 积相等， (第3题) ,∴.四边形ABCD的面积=正方形AMCN的面积. 由勾股定理，得AC2=AM2+MC2, .36=2A2,.∴.AM=18. .四边形ABCD的面积为18. 思路得作辅助线，证明△ABM≌△ADN,得到 AM=AN,△ABM与△ADN的面积相等，求出正方形 AMCN的面积即可解决问题. 第一章提优测评卷 1.B[解析]如果直角三角形的两条直角边长分别是a,b,斜 边长为c,那么a2+b2=c2. 由题意可知∠B=90°，所以b为斜边，a,c为直角边， 即a2+c2=b2.故选B. 归纳总结根据勾股定理：在任何一个直角三角形中，两 条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方直接作答 即可. 2.B[解析].92+122=152，∴.能组成直角三角形， ∴.选项B中的数据符合题意，选项A,C,D中的数据长度 答案6D详解令 与12不能组成直角三角形，不符号题意.故选B. 3.D[解析]如图，设旗杆高度为xm,过点C作CB⊥AD于 点B,则BD=2m,BC=8cm,设AC=AD=xm,则AB= (x-2)m, B--- C 2 m Dsm (第3题) 在Rt△ABC中，由勾股定理，得AB2+BC2=AC2,即 (x-2)2+82=x2, 解得x=17,∴.旗杆的高度为17m.故选D. 4.C[解析]AB⊥AC,∴∠A=90° '.AB=10 cm,BC=26 cm, ..AC2=BC2-AB2=242,..AC=24 cm, 1 S△Mc=2AB·AC=2X10X24=120(cm2). ,BD是AC边上的中线， Sam=号SA-号×120=60(cm2).故选C 5.B[解析]如图，过点C作CH⊥AB于点H,取AB的中 点D,连接CD. ∠ACB=90°，AC=4,BC=3, .由勾股定理，得AB2=AC2十 BC2=52, :.CD-BD-AB-2.5. DH ,2S△ABc=AC·BC=AB·CH, (第5题) ∴.CH=2.4,.BH=BC2-CH=1.82,即BH=1.8, DH-BD-BH-Q7品-名号罗放选B 6.C[解析]延长AG,ED交于点F,如图(1)所示. G---- SAAB-SABDE-SMADF =b(a+6)- 1 C 2ab、1 Ca Bb ab+b2、 1 b-2(2- (1) a）=ab+6-2b-3b-b+7a=a2+20, 1 1 1 2c2-=2a2+6,即c2=a2+6, 故题图(1)符合题意； 补成一个边长为(a十b)的大正方形，如图(2)所示， 4(2) (第6题) 则大正方形的面积为(a十b)2. 将大正方形看作边长为c的小正方形和四个直角三角形 的面积之和，则大正方形的面积为c2+4×号6=2+ 9 令实验班提优训练数学八年级上BSD 2ab,∴.(a+b)2=c2+2ab,∴.a2+b2+2ab=c2+2ab, .a2十b2=c2,故题图(2)符合题意； 题图(（3)中，梯形的面积=合(a2+2ab+62)=2×2ab+ 2,整理，得。2+6-2，故题图(3)符合题意， 题图(4)无法证明直角三角形三边关系，故题图(4)不符合 题意.综上，可以用来验证勾股定理的有3个，故选C. 7.A[解析]：D,E分别是AC的三等分点，F,G分别是 BC的三等分点，∴CD-号AC,CE-号AC,CF=号BC, CG-号BC,CD2-AC,CE-号AC,Cr-BC, 0c2=4BC. ∠C=90°，AF2=AC2+CF2=AC2+号BC,AG2- AC*+CG-AC+BC,BD:-BC+CD:-BC*+ 号AC,BE=BC+CE=BC+号AC, ∴AF2+AG2+BD2+BE2=2AC2+号AC+2BC+ 号c-8AC2+Bc)-号AB=209. .AB2的值是117.故选A 8.C[解析]设AE=xcm由折叠可知，ED=BE=(9-x)cm ,在Rt△ABE中，∠A=90°，.32+x2=(9-x)2, .x=4, 1 1 SAABE=2AE·AB=2X3X4=6(cm2).故选C 旧纳总结利用勾股定理求折叠问题中线段的一般思 路：(1)设一条未知线段的长为x(往往设的是所求线段的 长)；(2)用已知数或含x的代数式表示出相关线段的长； (3)借助勾股定理列出关于x的方程；(4)解方程，从而求 出线段的长. 9.A[解析]如图，设四边形BDHC的面积为X,△CTA的 面积为Y. D H B (第9题) 由题意，得(S2+S3+X)+(S5+Y)=BC2+AC2= AB2=S1+S4+X+Y,.S1+S4=S2十S3十S5.故选A 0.C[解析]由题意，把圆柱的侧面展开五次，如图所示. B (第10题) AB表示葛藤的最短长度，AC=5×3=15(尺)，BC= 20尺，∴.AB2=AC2+BC2=152+202=252, 即葛藤的最短长度是25尺.故选C. 10 一题多解把圆柱侧面沿AB剪开展成平面图形，葛藤 的最短长度是图中5条斜线段的长度之和. 由题害知.CE--R, 由勾股定理，得AE2=AC2+CE2=25, 所以AE=5尺， 所以葛藤的最短长度是5AE=5X5=25(尺). 1.5[解析]设直角三角形的两直角边分别为a,b,斜边 为c.根据勾股定理，得a2+b2=c2.因为a2十b2十c2= 50,所以2c2=50,所以c2=25,所以c=5. 12.10[解析]当a最大时，a2=62+82=100,所以a=10; 当8最大时，a2=82一62=28，此时a不是正整数.所 以a的值为10. 13.直角三角形[解析]因为(a-b)2=c2-2ab,所以a2 2ab+b2=c2-2ab, 即a2十b2=c2,所以这个三角形是直角三角形 >利用勾股定理的逆定理判定直角三角形 14.2.4[解析]长为3m的梯子靠在墙上，梯子的底端离 墙脚线的距离为1.8m, h2=32-1.82=2.42,即h=2.4m. 15.PB2+AP2=2CP2[解析]如图，连接BQ. 因为∠ACB=90°，AC=BC, 所以∠CAB=∠CBA=45°. 因为△PCQ是等腰直角三角形， 所以PC=CQ,∠PCQ=90°=∠ACB,PQ=2CP2, 所以∠ACP=∠BCQ. 因为AC=BC,所以△ACP≌△BCQ(SAS), 所以∠CAP=∠CBQ=45°，AP=BQ, 所以∠ABQ=90°， 所以PB2+BQ=PQ,所以PB2+AP2=2CP2. P (第15题) 16.20米[解析]根据题意，得圆柱的侧面展开后是长方形， 如图，雕龙把大长方形均分为2个小长方形，则雕刻在石 柱上的巨龙的最短长度为2个小长方形的D C 对角线的和. ·底面周长约为6米，柱身高约16米， ∴AE=6米，BE=2AC=2X16=8(米)， .AB2=BE2+AE2=82+62=10, 即AB=10米. ∴.雕刻在石柱上的巨龙至少为2×10（第16题） =20(米). 日纳总结根据题意，把圆柱的侧面展开后是长方形，每 圈龙的长度与高度和圆柱的周长组成直角三角形，根据勾 股定理求出每圈龙的长度，最后乘2即可得到结果. 17.1012[解析]由题知，a2=c2-b2=(c+b)(c-b). 因为c-b=2, 所以a2=2(c+b)=2(b+2+b)=4b+4. 因为a,b,c为正整数， 所以4b+4为偶数，则a为偶数. 当a=2时，b=0,不符合题意； 当a=4时，b=3,不符合题意； 当a=6时，b=8,c=10,符合题意， 则m1=6+8+10=24. 当a=8时，b=15,c=17,符合题意 则m2=8+15+17=40, …, 依次类推， 第n组“偶差”勾股数组中的最小数为2(n十2). 当n=20时，a=44,此时b=483,c=485, 所以m20=44+483+485=1012. 18.5或11[解析]①如图(1)，当点P在线段BC上时，过点 D作DE⊥AP于点E, >由于点P所在的位置不确定，所以应对点P分类 讨论 (1) 则∠AED=∠PED=90°，∴.∠PED=∠ACB=90° .DE=CD=3, .PD平分∠APC,.∠EPD=∠CPD. 又PD=PD,∴.△PDE≌△PDC(AAS) ∴.PE=PC=16-2t, ∴.AD=AC-CD=8-3=5,∴.AE=4, ∴.AP=AE+PE=4+16-2t=20-2t. 在Rt△APC中，由勾股定理，得82+(16一2t)2=(20- 2t)2,解得t=5; ②当点P在线段BC的延长线上时，过点D作DE⊥AP 于点E,如图(2)所示. （2) (第18题) 同①，得△PDE≌△PDC(AAS), ..ED=CD=3,PE=PC=2t-16, ∴.AD=AC-CD=8-3=5,.AE=4, ∴.AP=AE+PE=4+2t-16=2t-12, 在Rt△APC中，由勾股定理，得82+(2t-16)2=(2t 12)2,解得t=11. 综上所述，在点P的运动过程中，当t的值为5或11时， 能使DE=CD. 19.设相邻两个结点之间的距离为a,则此三角形三边的长分 别为3a,4a,5a..(3a)2+(4a)2=(5a)2, ∴.以3a,4a,5a为边长的三角形是直角三角形 20.(1).在Rt△ABC中，AC=12,AB=13, ∴.BC2=AB2-AC2=132-122=52」 .CD2+BD2=16+9=25,BC2=25, .CD2+BD2=BC, △BCD是直角三角形，∠D=90° (2)·△DBC是直角三角形，且∠D=90°， “Sm=2BD.DC=2X3X4=6 ,在Rt△ABC中，∠BCA=90°，AC=12,BC=5, Sowc-BCAC-X5X12=30. .S四边形ABC=S△ABC十S△DBc=30+6=36. 21.卡车能通过这个通道.理由如下： 车宽1.6米，.如图，卡车能否通过，只要比较距通道中 线0.8米处的高度与车高即可. 答案6D详解 B 2.3米 0.8米 D.2米HC (第21题) 在Rt△OEF中，由勾股定理，得EF2=OE2-OF2=1一 0.82=0.36,.EF=0.6米，∴.EH=EF+FH=0.6+ 2.3=2.9>2.5.故卡车能通过此通道. 解后反思本题考查勾股定理、长方形的性质等知识，解 题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题 型.从实际问题中抽象出直角三角形，利用勾股定理求线 段长度，进而利用图形的性质或图形间的数量关系解决 问题 21)梯形ABcD的面积为(a+b)a+b)= 2a2+ b+262,也可以表示为三个三角形的面积和为2b十 b+, 1 即a2+b2=c2. (2)在Rt△ABD中，AD2=AB2-BD2=132-x2= 169-x2. 在Rt△ADC中，AD2=AC2-DC2=152-(14-x)2= 29+28x-x2, 所以169-x2=29+28x-x2,解得x=5, .AD2=AB2-BD2=132-52=144,.AD=12. 23.(1)是.理由如下： 因为AM+BN2=1.52+22=6.25,MN2=2.52=6.25, 所以AMP+NB2=MN2,所以以AM,MN,NB为边的 三角形是一个直角三角形，所以M,N是线段AB的勾股 分割点. (2)设BN=x,则MN=24-AM-BN=18-x. ①当MN为最长线段时， 依题意，得MN2=AMP+NB2, 即(18-x)2=x2+36,解得x=8; ②当BN为最长线段时， 依题意，得BN2=AM+MN2, 即x2=36+(18-x)2,解得x=10. 综上所述，BN=8或10. 24.(1)25[解析]由勾股定理，得AB2=202+152=252, .AB=25. (2)17cm[解析]将圆柱侧面展开，如图(1)， B C (1) 30 由题意，得AC=2=15(cm),BC=8cm,∠C=90, 由勾股定理，得AB2=82+152=172.故AB=17cm. (3)如图(2)，将玻璃杯侧面展开，作点B关于EF的对称 点B,过点B作B'D⊥AE,交AE的延长线于点D,连 接AB', 11 实验班提优训练数学八年级上BSD B' (2) (第24题) 由惑意，得DE=BB'-1cm,AE=9-4-5(cm）. ∴.AD=AE+DE=6cm, :底面周长为16cm,B'D=2×16=8(cm), .AB2=AD2+B'D2=102,.AB'=10cm. 由两点之间，线段最短可知蚂蚁从外壁B处到内壁A处 所爬行的最短路程为10cm. 25.(1)△ABC是直角三角形.理由如下： 购物车侧面简化示意图中，支架AC=8dm,AB=6dm, 两轮中心的距离BC=10dm. .82+62=102,即AC2+AB2=BC2, △ABC是直角三角形. (2)AD=13 dm,AE=5 dm,AE DE. 在直角三角形ADE中，由勾股定理，得DE2=AD2 AE2=132-52=144,.DE=12dm. 如图，过点A作AG⊥BC于点G, 由(1)，得△ABC是直角三角形， SE=2AB·AC= BC·AG, ∴AG=AB·AC8x6 BC -10 4.8(dm), ,∴，购物车上篮子的左边缘D到地面的 距离为DE+AG+r=12+4.8+1= (第25题) 17.8(dm). 26.(1)因为圆柱的底面半径为1cm,高AB为5cm, 所以路线1：l=AC2=AB2+BC2=25+π2； 路线2：l2=AB+BC=5十2=7，则1号=49. 因为月-号=25+2-49=π2-24<0， 所以<？，所以11<12，所以路线1较短 (2)因为圆柱的底面半径为rcm,高为hcm, 所以路线1：l斤=AC2=AB2+BC2=h2+(πr)2, 路线2：l=(AB+BC)2=(h+2r)2, 所以L原-l经=h2+(πr)2-(h+2r)2=r(π2x-4r 4h)=r[(x2-4)r-4h]. 因为r恒大于0，所以当(-4④)r-4h>0,即无> 一4时，l>,l>l2,此时路线2较短. 4 (3)因为圆柱的高为5cm. 所以路线1：1=25+(2πr)2, 路线2：l=(AB+BC)2=(5+4r)2, 由题意，得25+(2r)2=(5+4r)2,解得r=x二4cm, 10 10 即当圆柱的底面半径，为二4cm时，蚂蚁从点A出发 沿圆柱表面爬行到点C的两条路线长度相等。 第二章 实 数 1认识实数 1.A2A 12 3B[解析10是整数，3.14是有限小数，号是分数，它们不 是无理数√2是无限不循环小数，它是无理数.故选B. 4.C[解析]根据题图所示，可得a<-2,0<b<1,且a> b,∴选项A不符合题意，选项C符合题意； ∴.a+b<0,∴.选项B不符合题意； .b-a>0,∴.选项D不符合题意. 故选C. 5.A[解析]-1<0<W2<2,∴最小的数是-1.故选A 旧纳总结利用实数大小的比较方法：1.在数轴上表示 的两个数，右边的数总比左边的数大.2.正数都大于零， 负数都小于零，正数大于负数.3.两个正数比较大小，绝 对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小. 按照从小到大的顺序排列找出结论即可。 6.整数：①④⑥；负分数：②⑤；无理数：③⑦. 7.B[解析]①没有最小的整数，所以原说法错误； ②有理数包括正有理数、0和负有理数，所以原说法错误； ®一受是无理数，所以原说法错误， ①号是分数，所以是有理数，所以原说法错误， ⑤无限小数不都是有理数，所以原说法正确； ⑥正数中没有最小的数，负数中没有最大的数，所以原说 法正确； ⑦非负数就是正数和0，所以原说法错误； ⑧正整数、负整数、正分数、负分数和0统称为有理数， 所以原说法错误 故其中错误说法的个数为6.故选B. 解后反思本题考查了有理数的分类和无理数的概念， 认真掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非 负数的定义与特，点是解题的关键.注意整数和正数的区 别，注意0是整数，但不是正数 8.A[解析]一√2是负无理数，一1,0,3是整数，它们不是无 理数.故选A. 9.填数如图：（答案不唯一） 实数 -2.5 正数 +1.5 整数 +1N 无理数 0 (第9题) 关健提醒本题主要考查了实数的分类，熟练掌握实 数的分类是解答本题的关键， 10.(1)如图(1)，△ABC即为所求. (2)如图(2)，△ABC即为所求.（答案不唯一） (3)如图(3)，△ABC即为所求.（答案不唯一） (1) (2) (3) (第10题)