第13章 三角形 提优测评卷-【实验班】 2026-2027学年八年级上册数学提优训练（人教版·新教材）

同理可得∠1=∠BFPC-司a, 在△KHC中，∠PHC=180°-∠1-∠ACH=180°- (∠BFc-)-2a, ∠PHC+∠BFC=18o+7AR 综上所述，∠PHC与∠BFC之间的数量关系是∠PHC ∠BRC=2B2a或∠PHC+∠BrC=180r+7aA 9.42°或84或92°[解析]当“特征角”a是42时，三角形的 一个内角为42°÷2=21， “特征角”α与42°角的关系不确定，需分类讨论 ,42°+21°<180°，.∠a=42°符合题意； 当“特征角”a是42°的两倍时，∠a=42°×2=84°， :42°+84°=126°<180°，∠a=84符合题意； 当“特征角”a是第三个角的两倍时，设∠a=x°，则第三个 角的度数为2x°，依题意，得42十x十 .1 2x=180, 解得x=92,∴∠a=92°. 综上所述，∠α的度数为42°或84°或92° 10.70°[解析]，∠C=∠COA,∠BDC=∠BOD,∠AOC= ∠BOD,∴·∠C=∠AOC=∠BOD=∠BDO, ∠B=∠CAO,设∠C=∠AOC=∠BOD=∠BDO= x,∠CAP=∠PAB=y,∠P=z,则∠B=2y, 2x+2y=180°， x=70°， 1 则有x十y=z+2x,解得y=20,∠C=70 x+z+2y=165°， z=55°， 1.,∠C=∠DAC,.设∠C=∠DAC=x, 则∠ADB=2x=∠B. ∠BAC=87,∴.∠B+∠C=93° x十2x=93°，x=31°，∠DAC=31° 综合与实践 确定匀质薄板的重心位置 (1)点D[解析]由图形可知，边AB的中线与边BC的中线 的交点为D,故点D是△ABC的重心. (2)四边形AOBC是正方形，B(8,0) ∴.AC=BC=8,∴.C(8,8),.重心的坐标为(4,4). (3)建立平面直角坐标系分割图形如图所示： G Y H .AB=8,BC=16,CD=DE=GF=4,EF=6, ..S=8×(16-4-4)+(16-8-4)×(4+6)+4×4=64+ 40+16=120, G1(-12,4),S1=64, G2(-6,5),S2=40, G3(-2,2),S3=16, x=0×(-12+品×(-6+岛×(-2)=-9 3 答案6D详解○ y瑞×4+×5+品×2-影 64 “重心的坐标为（ 26611 3’15/ 竞赛思维空间 1C[第折连接DE设Sam-S,:-那-冬从 而有S1'S3=S2S4.S1>S1',S1S3>S2S4.故选C. 2.C[解析]如图，延长BP交AC于点Q, A E B4 (第2题) 则∠BPC=∠ACP+∠BQC. ∠BQC=∠A+∠ABQ, ∴.∠BPC=∠A+∠ACP+∠ABQ①. 又∠BFC=∠ACE+∠BDC,∠BDC=∠A+∠ABD, .∠BFC=∠A+∠ACE+∠ABD②. 又∠ACP=2∠ACE,∠ABQ=2∠ABD,.∠BPC= ∠A+2∠ACE+2∠ABD=2(∠A+∠ACE+∠ABD) ∠A=2∠BFC-∠A,∴∠BFC-2(ZBPC+∠A)= 号×(120+70)=95，放选C 第十三章提优测评卷 1.D2.D 3.D[解析]，BD是△ABC的角平分线， ∴∠ABD-∠ABC,∠ABC=2∠CBD,放选项A,B结 论正确，不符合题意； :点E是BC的中点， BE=号BC,故选项C结论正确，不符合题意， ,点E是BC的中点， .DE是△DBC的中线，而不是△ABC的中线，故选项D 结论错误，符合题意.故选D. 4.D 5.A[解析]，AD是边BC上的中线， .S△ABD=S△ACD=15. :AELCD,∴2CD·AE=15,2CD6=15, 解得CD=5.故选A 思路引得三角形的一条中线，将这个三角形分成面积 相等的两个三角形 6.C[解析]如图(1)，当高AD在△ABC的内部时， D C (1) ∠BAC=∠BAD+∠CAD=70°+20°=90°. 如图(2)，当高AD在△ABC的外部时， 11 今实验班提优训练数学八年级上RMY B (2) (第6题) ∠BAC=∠BAD-∠CAD=70°-20°=50°. 综上所述，∠BAC的度数为90°或50°.故选C 易错警示碰到三角形的高需要注意它可以在三角形 内，也可以在三角形外，一定要分两种情况来进行讨论 7.C[解析]起吊物体前，设∠BDC三x: 对于变化过程中角的大小，我 们可以通过设参裁来希助解决问题 ·∠ABC=120°，支撑臂BD为∠ABC的平分线， ÷∠CBD=∠ABD=号∠ABC=60, ∴.∠DCE=∠CBD+∠BDC=60°+x; 物体被吊起后， ,机械臂AB的位置不变，∠CBD=2∠ABD,∠CBD十 ∠ABD=120°，.2∠ABD+/ABD=120°，∠ABD=40°， ∴.∠CBD=2∠ABD=80°， ∠BDC增大了10°，∠BDC=x+10°， ∴.∠DCE=∠CBD+∠BDC=80°+x+10°=90°+x, .(90°+x)-(60°+x)=30°， .∠DCE的变化情况为增大30°.故选C 8.A[解析]如图，连接AA' BA'平分∠ABC,CA'平分 ∠ACB,∠BA'C=110°， ∴.∠A'BC+∠A'CB=70°， D1 ∠ABC+∠ACB=140°， 人2 ∴.∠BAC=180°-140°=40° E :∠1=∠DAA'+∠DA'A, (第8题) ∠2=∠EAA'+∠EA'A, ∠DAA'=∠DA'A,∠EAA'=∠EA'A, ∴·∠1+∠2=2（∠DAA'+∠EAA')=2∠BAC=80. 故选A 方陆技巧本题考查了折叠的性质和三角形的内角和定 理，掌握折叠的图形中一定有相等的角是解答本题的关键. 9.C[解析]①：∠A+∠B=∠C,∠A+∠B+∠C= 180°，.2∠C=180°，.∠C=90°，.△ABC是直角三 角形； ②：∠A:∠B:∠C=1:2:3, 3 ∠C=1+2+3×180°=90， ∴.△ABC是直角三角形； ③.∠A=90°-∠B,.∠A+∠B=90°，.∠C=90°， ∴.△ABC是直角三角形； ④.∠A=∠B=∠C,∠A+∠B+∠C=180°， ∴.∠A=∠B=∠C=60°，.△ABC不是直角三角形； ⑤，∠A=2∠B=3∠C, 六设∠C=x,则∠A=3x,∠B=子x ∠A+∠B+∠C=180°， 食12 ∴x+3z+号x=180解得x=(）, ÷2A-(）∠B=(9）,2c-() .△ABC不是直角三角形. 故能确定△ABC是直角三角形的条件有①②③，共有 3个.故选C. 10.D[解析]甲：如题图(2)，连接AC并延长， 在△ADC中，∠1=∠D+∠DAC, 在△ABC中，∠2=∠B+∠BAC, ,∠DAB应等于90°，∠B,∠D应分别是20°和30°， ∴.∠BCD=∠1+∠2=∠D+∠B+∠BAC+∠DAC= ∠D+∠B+∠DAB=140°， ∴.嘉淇量得∠BCD=142°，就可以断定这个零件不合格. 乙：如题图(3)，延长DC交AB于点M, :∠AMD=180°-∠A-∠D=180°-90°-30°=60°， ∠CMB=180°-∠AMD=180°-60°=120°， .∠MCB=180°-∠B-∠CMB=180°-20°-120°= 40°，.∠DCB=180°-∠MCB=180°-40°=140°， .嘉淇量得∠BCD=142°，就可以断定这个零件不合格. 丙：如题图(4)，连接BD, ,'∠CDB+∠CBD=180°-∠A-∠ADC-∠ABC= 180°-90°-30°-20°=40°， .∠DCB=180°-（∠CDB+∠CBD)=180°-40 =140°， .嘉淇量得∠BCD=142°，就可以断定这个零件不合格. 故能成功证明嘉淇结论的是甲、乙、丙故选D, 11.105 12.69°[解析]，BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是 △ABC的外角∠ACM的平分线，∠ABP=25°， ∠ACP=48°，.∠ABC=2∠ABP=50°，∠ACM= 2∠ACP=96°，∠PBC=∠ABP=25°，.∠A= ∠ACM-∠ABC=96°-50°=46°，∠ACB=180°- ∠ACM=84°， .∠BCP=∠ACB+∠ACP=84°+48°=132°. ∠PBC=25, ∴∠P=180°-∠PBC-∠BCP=180°-25°-132°= 23°，∠A+∠P=69°. 13.24 14.25°[解析]设OC交AD于点F, ,OC平分∠AOB,DC平分∠ADB,且∠AOB=70°， ∠ADB=120°， ∴∠A0C=号∠A0B=35,∠ADC=∠ADB=60 :∠AFC=∠A+∠AOC,且∠AFC=∠C+∠ADC, .∠A+∠AOC=∠C+∠ADC, ∴.∠A-∠C=∠ADC-∠AOC=25°. 15.10 162.5[解析]：1宜=号矩，1榍=12宜，1矩=90， ∠A=1矩，∠B=1橱， ∠A=90,ZB=12×3×90=67.5, ∴.∠C=180°-∠A-∠B=180°-90°-67.5°=22.5°. 17.210° 18.74或32°或26°[解析]，在△ABC中，∠ABC=58°， ∠C=90°，.∠BAC=90°-∠ABC=32° 分三种情况讨论： 如图(I),当点P在线段CB上时，∠BAP=B,∠ABP= a=58°， 9=号×90-589=160， .此时∠APC=∠ABP+∠BAP=58°+16°=74°； B P B (1) (2) (第18题) 如图(2)，点P在CB的延长线上， 当∠APB=a,∠BAP=B时， 此时∠APB+∠BAP+∠BAC=90°， 即a十+32°=90°，∴a+3=58①. .a十23=90②，由②-①可得，8=32°， .∠APC=a=58°-B=26; 当∠APB=B,∠BAP=a时， 此时∠APB+∠BAP+∠BAC=90°， 即a+B+32°=90°，.a+B=58°③. α+23=90④，.④-③，得B=32°， ∠APC=B=32° 综上所述，∠APC的所有可能的度数为74°或32°或26°. 19.(1)1<BC<9 (2)DE∥AC,,.∠BDE=180°-∠ACD=55° .∠E=55°，.∠B=180°-∠E-∠BDE=180°-55° 55°=70° 20.(1)△ABC是直角三角形.理由如下： ,在△ABC中，CD是高，∠A=∠DCB, ∠CDA=90°，∴∠A+∠ACD=90°， .∠DCB+∠ACD=90°，∴.∠ACB=90° ∴.△ABC是直角三角形 (2)'AE是∠CAB的平分线，∴.∠DAF=∠CAE ∠FDA=90°，∠ACE=90°， .∠DAF+∠AFD=90°，∠CAE+∠CEA=90°， ∴.∠AFD=∠CEA. ∠AFD=∠CFE,∴.∠CFE=∠CEA, 即∠CFE=∠CEF. 21.(1),∠CAE=∠B,∠CAE=40°，∴∠B=40°. :∠ADE=∠B+∠BAD, ∠BAD=∠ADE-∠B=60°-40°=20°. (2)AD平分∠BAC.理由如下： :'∠DAE=∠ADE,且∠DAE=∠DAC+∠CAE, ∠ADE=∠B+∠BAD, ∴.∠DAC+∠CAE=∠B+∠BAD. :∠CAE=∠B,.∠DAC=∠BAD, .AD平分∠BAC 22.(1)①125 答案6D详解◇ ②∠B十∠C+2∠DOE=360°.理由如下： 延长BA,CD交于点F. :∠F+∠FAD+∠FDA=180°，∠F+∠B+∠C= 180°，.∠FAD+∠FDA=∠B+∠C, ·∠B+∠C+∠BAD+ADC=∠FAD+∠BAD+ ∠FDA+∠ADC=180°+180°=360° :AE,DO分别平分∠BAD,∠ADC, ∠OAD=3∠BAD,∠AD0=∠ADC :∠DOE=∠OAD+∠ADO, ∴.2∠DOE=∠BAD+∠ADC. ∠B+∠C+∠BAD+∠ADC=360°， ∴.∠B+∠C+2∠DOE=360°. (2)∠B十∠C=2∠DOE.理由如下： AE,DO分别平分∠BAD,∠ADC, ∠BAD=2∠EAD,∠ADC=2∠ADO, ∴.∠BAD+∠ADC=2(∠EAD+∠ADO). 同理可得∠B+∠C+∠BAD十∠ADC=360, >四边形内角和为360°，可借助三角形内角和定理加 以证明 ∴.∠BAD+∠ADC=360°-∠B-∠C. 又∠EAD+∠ADO=180°-∠DOE, .360°-∠B-∠C=2(180°-∠D0OE), .∠B+∠C=2∠DOE. 23.(1)AA'/CC (2)根据平移的性质可知，A'C'∥AC,AA'∥CC', ∴∠A'=∠BAC,∠BAC=∠ACC', .∠A'=∠ACC'. :∠ACC'+∠CAC'+∠AC'C=180°， ∴.∠A'+∠CAC+∠ACC=180°. (3)∠CAC=x十y.证明如下： 如图，过点A作ADBC,交CC'于点D. B (第23题) 根据平移的性质可知，B'C∥BC,∴.B'C'∥AD∥BC, ∴.∠AC'B'=∠CAD,∠ACB=∠DAC, .∠CAC'=∠C'AD+∠CAD=∠AC'B'+∠ACB= x+y,即∠CAC'=x+y. 24.感知：∠B=40°，∠C=70°， .∠BAC=180°-∠B-∠C=70° .AD平分∠BAC,∴.∠BAD=∠CAD=35°， ∴.∠ADE=∠B+∠BAD=75. .'AE⊥BC,.∠AEB=90°， .∠DAE=90°-∠ADE=15° 探究：同(1)可得，∠ADE=75°， ,FE⊥BC,∴.∠FEB=90°， ∠DFE=90°-∠ADE=15°， 拓展：∠DAE的度数大小不变.理由如下： ,EA平分∠BEC, 13合 实验班提优训练数学八年级上RY ∠AEB=∠AEC,180°-∠AEB=180°-∠AEC, ∴∠C+∠CAE=∠B+∠BAE. ,∠CAE=∠CAD-∠DAE,∠BAE=∠BAD+∠DAE, ∴.∠C+∠CAD-∠DAE=∠B+∠BAD+∠DAE. AD平分∠BAC,∴∠BAD=∠CAD, .2∠DAE=∠C-∠B=30°，.∠DAE=15° 故∠DAE的度数不发生变化. 25.(1)∠2=∠1+∠3-70°[解析]∠A=70°，∴∠B+ ∠C=110°.∠BPE=180°-∠1-∠B,∠DPC= 180°-∠3-∠C,.∠2=180°-∠BPE-∠DPC= ∠1+∠3+∠B+∠C-180°=∠1+∠3-70°. (2)结论：∠3=∠1+∠2-70°.理由如下： 如题图(2)，根据三角形外角的性质可知， ∠4=∠1-70°，∠3=∠5+∠2， 由对顶角可知，∠5=∠4=∠1一70°， ∴.∠3=∠1-70°+∠2=∠1+∠2-70°. (3)如图(1)， (1) 由外角的性质，得∠4=∠3-70°，∠1=∠5+∠2， 由对顶角可知，∠5=∠4=∠3-70°， ∴.∠1=∠3-70°+∠2=∠3+∠2-70° 如图(2)， E (2) (第25题) 由外角的性质，得∠4=∠3-70°，∠5=∠2+∠1， 由对顶角可知，∠4=∠5， ∴.∠3-70°=∠1+∠2，即∠3=∠1+∠2+70° 综上，∠1，∠2，∠3之间的关系式为∠1=∠3十∠2-70° 或∠3=∠1+∠2+70°. 26.(1)①60[解析]：BM/DG,∠ABM=∠F=30°. ,BM为∠ABC的平分线， .∠ABC=2∠ABM=60°. ②由①，得∠CBM=∠ABM=30°， ,BMDG,.∠DGC=∠CBM=30°. ,DE⊥BC,∴∠DEG=90°，.∠EDG=60° DG平分∠ADE,∴.∠ADF=60°， ∴∠A=180°-∠F-∠ADF=180°-30°-60°=90°， .AC⊥AB. (2②)∠BHD=45°-2.理由如下 ∠BHD=180°-∠BMD-∠ADH =180°- (合∠ABC+∠BAC)-Z∠ADE 14 =180° (号∠ABC+∠BAC）-2I80°-∠CDE) =180°- 2∠ABC-∠BAC-90+2(90-∠ACB) 1 =180°-2∠ABC-∠BAC-90+45°-2∠ACB =1s5-。7a80-。）=45-20. 1 (3)①如图(1)，当点D在线段AC的延长线上时， A M B (1) 在△ABM和△MND中， ∠BAM+∠ABN=180°-∠AMB,∠N+∠MDN= 180°-∠NMD, ,'∠AMB=∠NMD, .∠BAM+∠ABN=∠N+∠MDN, ∴.∠BND=∠ABN+∠A-∠MDN =日∠Ac+a290-∠ACB) =(ZABC+∠ACB)+&-456 =2180-a)+a-45=45+2a: ②如图(2)，当点D在线段AC上时， B (2) ∠BND=∠BMD+∠ADG=∠A+∠ABM+ 合∠ADE=a+号∠ABC+号(180-∠CDE)=a+ 2∠ABC+90-合ao-∠AcB)=a+2ZABC+ 1 ∠ACB)+45°-a+2180°-a)+45°-135°+2a; ③如图(3)，当α为钝角时， D M G E (3) (第26题) ∠BND=∠AMB+∠GDC=180°-∠ABM-∠A+ 180-∠AG=60-专∠ABC-∠A-号∠ADE 360-3∠ABC-∠A-2(90+∠ACB)=360°-a- 号（∠ABC+∠ACB+90)=380-a180°-a+ 1 90)=225°- 2a. 综上，∠BND=45°+ 2a或135°+ 2a或225°-2a. 第十四章 全等三角形 14.1全等三角形及其性质 1.D 2.B[解析]'BC=7,CE=3,.BE=BC一CE=4. △ABC≌△DEF,∴.BC=EF, .CF=BE=4.故选B. 旧纳总结解答本题需要注意：全等三角形的性质是证明 线段和角相等的理论依据，应用时要会找对应角和对应边 3.70°[解析].△ABC≌△DEF,∴∠C=∠F. ∠A=65°，∠B=45°， .∠C=180°-65°-45°=70°，∴∠F=70°. 4.(1)AFEC.理由如下： △ADF≌△CBE,∠F=∠E,∴.AF∥EC. (2)BF=DE.理由如下： :△ADF≌△CBE,.DF=BE, .DF十BD=BE十BD,即BF=DE 5.B[解析]：△ABC与△DEF全等，且△DEF的边长 5对应△ABC的边长5，∴其余两边对应相等，有两种 情况： ①若3x-2=3且2y-1=7, 则z=号y=4x+y=, 17 ②若3x-2=7且2y-1=3, 则x=3,y=2,.x十y=5. 综上所述，z十y的值为号或5故选B 6.A[解析]依题意，得OB=√7，OA=4, 若△OBM≌△AMN, 则MA=OB=√7，AN=OM,.OM=OA-MA=4-√7， ∴.ON=OA+AN=OA+OM=4+4-√7=8-√7. 若△OBM≌△ANM, 则AN=OB=√7，∴.ON=OA+AN=4+√7， 点N表示的数为8-√7或4十√7.故选A 7.A[解析]如图，过点B作BH⊥AD于点H. (第7题) :△ABC≌△DBE,.AC=DE=3,S△Ac=S△pE: 全等三角形的对应边相等，面积相等☑ ∴S2=SAAe+SAaE=2SAAx=2X2AC·BH=3BH. ,AC=3,AD=10,.CD=AD-AC=10-3=7, S=SD=CD·BH=5BHS>S.放选A 8.C 答案6D详解○ 9.20[解析]如图， D 3 B 2 (第9题) '△ABC≌△EDC, ∴∠B=∠D,∠BCA=∠DCE,∴∠2=∠3. ,∠BOC=∠DOA,∠1=∠2. :∠1+∠2=40，∠1=∠2=2×40=20. ∠3=∠2=20°，则∠3的度数为20° 10.6[解析]，△ABD≌△ACD, ∴.AC=AB=5,CD=BD. AE=7,∴.CE=AE-AC=2. ,BE=4,.△CDE的周长=CD十DE+CE=BD十 ED+CE=EB+CE=6. 11.(1):△ACD≌△BED,AD=8,∴.BD=AD=8. .BC=11,.CD=BC-BD=11-8=3. (2),△ACD≌△BED,.∠CAD=∠DBE. ,∠CAD+∠AEF+∠AFE=18O°，∠DBE+∠BED+ ∠ADB=180°，且∠AEF=∠BED, ∠AFE=∠ADB. (3)4[解析]·S△Br=20,S四边形CFED=8, .SABED=S△Cr一Sm边形CFED=20-8=12. △ACD≌△BED,∴.S△AcD=SABED=12, 则S△ABF=S△ACD一S四边形CFED=12-8=4, 2(号号 (2)由△APQ≌△DEF可知，对应顶点为A与D,P与 E,Q与F ①当点P在AC上时，如图(1)所示，此时AP=4cm, AQ=5em,则：=号 点Q移动的速度为5÷号-只(cam, ②当点P在AB上时，如图(2)所示，此时AP=4cm, AQ=5cm,.点P移动的距离为9+12+15-4= 32 32(cm),.t=38 :点Q移动的距离为9+12+15-5=31(cm),.点Q移 动的速度为31÷号-器(em/ 综上所述，两点运动过程中的某一时刻，恰好有△APQ≌ △DEF,则点Q的运动速度为cm/s或8cm/ A(D A(D P(E) Q(F) (F C B C B (1) (2) (第12题) 15合第十三章提优测评卷 答案P11 时间：90分钟总分：100分 第I卷（选择题 共20分) 一、选择题（每题2分，共20分） 1.如图表示三角形的分类，则A表示的是( A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.三边都不相等的三角形 A 等腰 等边 三角形 三角形 E D (第1题) (第3题) (第5题) 2.(2025·福建福州期未)下列各组中的三条线段，能组成三角形的是( A.1,2,3 B.1,2,4 C.2,2,4 D.4,5,6 高 毁 3.(2026·山东济宁任城区期中)如图，在△ABC中，BD是△ABC的角平分线，点E是BC的中点，则 下列结论中错误的是( A.∠ABD=2∠ABC B.∠ABC=2∠CBD C.BE-BC D.DE是△ABC的中线 4.(2025·长春南关区二模)如图，将三角形纸片ABC按下面四种方式折叠，则AD是△ABC的高的 是( B2-- A B D 5.如图，在△ABC中，AD,AE分别是边BC上的中线和高，若AE=6,S△ABD=15,则CD的长 为( ). A.5 B.6 C.8 D.10 6.分类讨论思想(2026·河南驻马店泌阳期中)已知AD是△ABC的高，∠BAD=70°，∠CAD=20°，则 ∠BAC的度数为(). A.90° B.50° C.90°或50° D.90°或30° 7.(2026·广东潮州饶平期末)如图，起重机在工作时，起吊物体前机械臂AB与操作台BC的夹角 ∠ABC=120°，支撑臂BD为∠ABC的平分线.物体被吊起后，机械臂AB的位置不变，支撑 1 臂绕点B旋转一定的角度并缩短，此时∠CBD=2∠ABD,∠BDC增大了10°，则∠DCE的 变化情况为( A.增大10° B.减小10° C.增大30° D.减小30° B 支撑臂 A ○机械臂 操作台 0●●OO C E A-- 2 E (第7题) (第8题) 8.(2025·重庆永川区期末)如图，将△ABC纸片沿DE折叠，使点A落在点A'处，且BA′平分 ∠ABC,CA'平分∠ACB,若∠BA'C=110°，则∠1+∠2的度数为( A.80° B.90° C.100° D.110° 9.(2026·山东德州乐陵期末)下列条件：①∠A十∠B=∠C;②∠A:∠B:∠C=1:2:3;③∠A= 90°一∠B;④∠A=∠B=∠C;⑤∠A=2∠B=3∠C,其中能确定△ABC是直角三角形的条 件有(). A.5个 B.4个 C.3个 D.2个 10.(2026·河北廊坊固安期中)一个零件的形状如图(1)，按规定∠A应等于90°，∠B,∠D应分别是 20°和30°，嘉淇量得∠BCD=142°，就断定这个零件不合格，你能说出其中的道理吗？甲、乙、 丙三人看完题目后分别给出了三种铺助线作法来 证明嘉淇的结论 甲：如图(2)，连接AC并延长； M 乙：如图(3)，延长DC交AB于点M; (1) (2) (3) (4 丙：如图(4)，连接BD (第10题) 则能成功证明嘉淇结论的是(). A.只有甲 B.只有乙 C.只有丙 D.甲、乙、丙 第Ⅱ卷（非选择题共80分） 二、填空题（每题2分，共16分） 11.如图，点D在△ABC的边BC的延长线上，若∠B=45°，∠ACD=150°，则∠A的大小 为 150° 25°1 489 ∠45 B C 一D (第11题) (第12题) (第13题) (第14题) 12.如图，BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是△ACB的外角∠ACM的平分线，如果 ∠ABP=25°，∠ACP=48°，那么∠A+∠P= 13.(2025·广东湛江雷州期末)如图，在△ABC中，点D在边BC上，已知E,F分别是边AD,CE上的 中点，且△BEF的面积为6，则△ABC的面积等于 2 14.(2026·河北廊坊广阳区期中)如图是嘉嘉画的类似“燕子”的图形，OC平分∠AOB,DC平分 ∠ADB.若∠AOB=70°，∠ADB=120°，则∠A-∠C的度数为 15.(2025·山东济南历城区期末)如图，直线1经过A,B,C,D,E五点，点P是直线1外一点，连接 PA,PB,PC,PD,PE,则共有 个三角形 。 (1) (2) (第15题) (第16题) (第17题) 16.传统文化《周礼·考工记》《周礼·考工记》中记载有：“.…半矩谓之宣(uā)，一宣有半谓之 橘(zhú)…”.意思是：“…直角的一半的角叫作宣，一宣半的角叫作橘…”即：1宣= 2矩，1榍=12宣（其中，1矩=90）.问题：图(1)为中国古代一种强弩图，图(2)为这种强弩 图的部分组件的示意图，若∠A=1矩，∠B=1橘，则∠C= 度 17.(2025·浙江宁波慈溪期末)小明把一副含45°，30°角的直角三角板如图摆放，其中∠C=∠F=90°， ∠A=45°，∠D=30°，则∠a十∠3等于」 18.分类讨论思想(2026·上海徐江中学期中)定义：若三角形的两个内角a和B满足a十28=90°，则称这 样的三角形为“奇异互余三角形”，在△ABC中，∠C=90°，∠ABC=58°，P是射线CB上一 点，若△APB是“奇异互余三角形”，则∠APC= 三、解答题（第19~21题每题6分，第22,23题每题8分，其余每题10分，共64分） 19.如图，已知△ABC. (1)若AB=4,AC=5,求边BC的取值范围； (2)点D为BC延长线上一点，过点D作DE∥AC,交BA的延长线于点E,若∠E=55°， ∠ACD=125°，求∠B的度数， E (第19题) 3 第十三章提优测评卷 20.如图(1)，在△ABC中，CD是高，若∠A=∠DCB. (1)试判断△ABC的形状，并说明理由； (2)如图(2)，若AE是△ABC的角平分线，AE,CD相交于点F.求证：∠CFE=∠CEF, B D (1) (2) (第20题) 21.(2025·广东湛江廉江期末)在△ABC中，∠ACB>∠ABC,D,E分别是边BC和BC延长线上的 点，连接AD,AE,∠CAE=∠B. (1)如图(1)，若∠ADE=60°，∠CAE=40°，求∠BAD的度数； (2)如图(2)，已知∠DAE=∠ADE,判断AD是否平分∠BAC,并说明理由. D (2) (第21题) 22.在四边形ABCD中，∠BAD的平分线与边BC交于点E,∠ADC的平分线交直线AE于 点O. (1)若点O在四边形ABCD的内部， ①如图(1)，若AD∥BC,∠B=40°，∠C=70°，则∠DOE= ②如图(2)，试探索∠B,∠C,∠DOE之间的数量关系，并将你的探索过程写下来 (2)如图(3)，若点O在四边形ABCD的外部，请你直接写出∠B,∠C,∠DOE之间的数量 关系 (2) (3) (第22题) 实验班提优训练数学八年级上RMY 4 23.如图，将三角形ABC沿射线BA方向平移到三角形A'B'C的位置，连接AC'. (1)AA'与CC'的位置关系为 (2)求证：∠A'+∠CAC'+∠ACC=180°； B (3)设∠AC'B'=x,∠ACB=y,试探索∠CAC与x,y之间的数量关系， 并证明你的结论， (第23题) 24.感知：如图(1)，在△ABC中，AD平分∠BAC,AE⊥BC,∠B=40°，∠C=70°，求∠DAE的 度数； 探究：如图(2)，在△ABC中，若把“AE⊥BC”变成“点F在DA的延长线上，FE⊥BC,其他 条件不变，求∠DFE的度数”； 拓展：如图(3)，若把△ABC变成四边形ABEC,把AE⊥BC变成EA平分∠BEC,其他条件 不变，∠DAE的度数是否变化，请说明理由 D E (2) (3 (第24题) 25.如图(1)，在△ABC中，∠A=70°，D,E分别是边AC,AB上的点（点D不与，点A,C重合， 点E不与点A,B重合)，P是平面内一动点（点P不与点D,B在同一条直线上）.设 ∠PEB=∠1，∠DPE=∠2，∠PDC=∠3. [初步探究] (1)若点P在边BC上运动（不与B,C重合），如图(1)所示，则∠2= .（用含∠1， ∠3的式子表示) [类比思考] (2)如图(2)，若点P在△ABC的外部，则∠1，∠2，∠3之间有何关系？写出结论，并说明 理由. 5 [拓展探究] (3)当点P在边CB的延长线上运动时，试画出相应图形，标注有关字母与数字，并直接写出 对应的∠1，∠2，∠3之间的关系式. 0 D (1 (2) (第25题) 26.新考法操作探究(2025·河北承德期末)如图(1)、图(2)，在△ABC中，∠BAC=a,点D在边AC所 在直线上，作DE⊥BC,垂足为E,BM为∠ABC的平分线，∠ADE的平分线交直线BC于 点G. 特例感悟： (1)如图(1)，延长AB交DG的延长线于点F,若BM∥DG,∠F=30°， ①∠ABC= ②请说明AC⊥AB. 深入探究： (2)如图(2)，若0°<α<90°，点M在线段AD上，DG的延长线与MB的延长线交于点H,请 用含a的代数式表示∠BHD,并说明理由 拓展延伸： (3)当点D在射线AC上移动时，若射线DG与射线BM相交，设交点为N,直接写出 ∠BND与a的关系式. (1) (2) B (第26题) 备用图 6