第3章 一次方程与方程组 提优测评卷-【实验班】 2026-2027学年七年级上册数学提优训练（沪科版·新教材）

第3章提优测评卷 答案P47 时间：120分钟总分：150分 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分） 1.(2026·广西柳州期末)下列各式中，不是方程的是( A.x=2 B.3x=2x+5 C.x+y=0 D.2x-3y+1 2.(2025·安徽毫州蒙城期末)下列变形中，正确的是( ) A.若a=b,则a十2=b一2 B.若a2=b2,则a=b C.若ac=bc,则a=b D若2-名，则a=6 郭 3.整体思想(2026·安徽合肥五十中期末)若关于x的方程ax十b十1=0的一个解是x=1,则2024一a b等于( A.2026 B.2025 C.2024 D.2023 4.(2025·山东滨州阳信期末)下列解方程的变形过程正确的是(). A.方程3x=2x一1，移项，得3x十2x=一1 B.方程 号=2，系数化为1，得x=是 灯 C.方程4-2(3x一1)=1，去括号，得4-6x十2=1 D方程22=1+2，去分誉得3a=1+22x十D 5.(2025·四川广元苍溪期末)以下解方程组 n-n=2①， 的步骤正确的是( 2m+n=-5② A.代入法消去m,由①得m=2-n B.代入法消去n,由②得n=2m-5 C.加减法消去n,①十②得3m=-3 D.加减法消去m,①×2-②得-3n=-1 6.(2025·北京海淀区首都师大二附中期中)我国明朝数学家程大位所著的《算法统宗》中介绍了一种计算 乘法的方法，称为“铺地锦”.如图(1)，计算31×47，首先把乘数31和47分别写在方格的上面 和右面，然后以31的每位数字分别乘以47的每位数字，将结果记入对应的格子中（如3×4= 12的12写在3下面的方格里，十位1写在斜线的上面，个位2写在斜线的下面)，再把同一斜 线上的数相加，结果写在斜线末端，最后把得数依次写下来是1457，即31×47=1457.如图(2)，用“铺 地锦”的方法表示两个两位数相乘，则a的值是( -2a+18 (1) (2) (第6题) A.2 B.4 C.6 D.8 7.(2025·安徽毫州期中改编)数轴上点A和点B表示的数分别是一4和2，点C到A,B两点的距离之 13 和为10，则点C表示的数是(). A.-5 B.-5或3 C.-6或4 D.-3 8.(2026·江苏扬州高邮期末)《九章算术》是中国传统数学最重要的著作之一，书中记载：“今有人共买 鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六.问人数几何？”意思是：“有若干人共同出钱买鸡，如果每 人出九钱，那么多了十一钱；如果每人出六钱，那么少了十六钱.问：共有几个人？”设共有 x个人共同出钱买鸡，根据题意，可列一元一次方程为(). A.11-9x=6x+16 B.11-9x=6x-16 C.9x-11=6x+16 D.9x+11=6x-16 9.(2026·山东济南期末)现有圆锥、圆柱、球若干个，其中相同形状的几何体大小、质量都相等.将它们 分别放在三个天平的托盘中，三个天平都处于平衡状态.用弘，·，°分别代表圆锥、圆柱、球，示意 图如图，其中图(3)的天平右边托盘中是n个球，那么n的值为(). M品四oM&M皿mmo (1) (2) (3) (第9题) A.8 B.7 C.6 D.5 10.(2025·浙江杭州上城区期中)对x,y定义一种新运算T,规定：T(x,y)=axy十bx一4（其中a,b均 为非零常数)，这里等式右边是通常的四则运算.例如：T(0,1)=a×0×1十b×0一4=一4，若 T(2,1)=2,T(一1,2)=一8，则下列结论正确的个数为(). ①a=1,b=2;②若T(m,n)=0,n≠-2，则m=,4。 n+2 ③若T(m,n)=0,则m,n有且仅有3组整数解； ④若T(kx,y)=T(ky,x)对任意有理数x,y都成立，则k=1. A.1 B.2 C.3 D.4 二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 11.(2026·河北唐山遵化期末)已知方程(m一3)xm-2一5=0是关于x的一元一次方程，则m的值是 12.传统桃在《九章算术》中，二元一次方程组是通过“算筹”摆放的.如图，若图中各行从左到右 列出的三组算筹分别表示未知数x,y的系数与相应的常数项，图(1)表示的方程组是 3x+2y=19,则图(2)表示的方程组是 x+4y=24, = (1) (2) (第12题) (第14题) 13.如果4x一1的值的一半比3x一2的值大1，那么x的值是 14.(2025·安徽安庆四中期中)如图所示，将一1,2，一3,4，一5,6，一7,8分别填入图中的圆圈内，使图中 横、竖以及内外两圈上的4个数字之和都相等，则图中α十b的值为 14 三、（本题共2小题，每小题8分，共16分） 15.(2026·四川德阳中江期末)解方程： (1)2(3x+7)=4+3(x-1); (2)x十2-3=1-4红 3 2 16.解方程组： 2x+3y=16,① 2x-3y=3,① (1)(2025·安徽毫州蒙城期末) x+4y=13;② (2)(2025·安徽合肥包河区期末) 4x-y=-4.② 四、（本题共2小题，每小题8分，共16分） 17.新饕戒幕地为了丰富课后服务课程，助推“双减”落地，某校开展了篮球兴趣班和足球兴趣班，现 需要给每名兴趣班同学分别购买一个篮球或一个足球，已知篮球每个80元，足球每个60元， 结合图中两个学生的一段对话，求两个兴趣班各有多少人. 足球兴趣班比篮球 买篮球和足球 兴趣班多10人. 的总费用相等 (第17题) 5 第3章提优测评卷 18.(1)2025·四川后山东流区期末若在方程2z一y=}的解中，工，y互为相反数，求y的值； (2)(2026·陕西咸阳秦都区期末)已知关于x,y的二元一次方程组 12x+5y=8,与 ax-by=4 ax+by=-8, 的解相同，求a一b的值. 2x+y=0 五、（本题共2小题，每小题10分，共20分） 19.(2026·重庆奉节期末)又是一年岁末时，人间繁忙迎新春.农历12月（腊月）是家家户户忙着购置 年货的时候，某商场准备在腊月期间举行年货节活动，此次年货节活动特别购进了坚果炒货、 糖果糕点两种大礼包进行特价促销，已知坚果炒货大礼包每件的进价比糖果糕点大礼包每件 的进价多20元，购进3件坚果炒货大礼包与购进4件糖果糕点大礼包的进价相同. (1)求坚果炒货大礼包、糖果糕点大礼包两种大礼包每件的进价分别是多少元； (2)该商场从厂家购进坚果炒货大礼包40件，糖果糕点大礼包60件.若坚果炒货大礼包每件 获利m%,糖果糕点大礼包每件获利品m元，当两种礼包全部售完时，总销售额为7620元，求 m的值. 20.(2026·湖北黄风武穴期末)若关于x,y的二元一次方程变形为y=ax十b的形式(a,b是常数，a≠ 0),则其中一对常数a,b称为该二元一次方程的“相伴系数对”，记为（α，b).例如二元一次方 程3x一2y=1变形为y二。x-),则三元一次方程3x-2y=1的“相伴系数对” 房2) (1)二元一次方程x+3y=0的“相伴系数对”为 x=3, (2)已知 ,是关于x,y的二元一次方程的一组解，且该方程的“相伴系数对”为(2k, y=-1 实验班提优训练数学七年级上SHK灯 16 k十3)，求出这个二元一次方程； (3)关于x,y的二元一次方程mx一5m=4y十5n一nx,已知该方程的“相伴系数对”之和为 2,求m十n的值. 六、（本题满分12分） 21.(2025·四川成都金牛区期末)国庆黄金周，某商场促销方案规定：商场内某品牌专卖店所有商品按标 价的8折出售，同时当顾客在商场内一次性消费满一定金额后，按如表获得相应的返还金额 小于或等 大于500且小于 大于1000 1500以上 消费金额/元 于500元 或等于1000 且小于或等于1500 (不含1500) 返还金额/元 0 60 100 150 根据上述促销方案，顾客在该专卖店购物可以获得双重优惠.例如，若购买标价为1000元的 商品，则消费金额为800元，获得的优惠额为1000×(1一80%)十60=260（元）. (1)购买一件标价为2000元的商品，顾客获得的优惠额是多少元？ (2)若顾客在该商场购买一件标价为x元(x>1250)的商品，则该顾客获得的优惠额为多少 元？（用含有x的代数式表示） (3)若顾客在该商场第一次购买一件标价x元(x>1250)的商品后，第二次又购买了一件标 价为600元的商品，两件商品的优惠额共为700元，求这名顾客第一次购买商品的标价. 七、（本题满分12分） 22.(2025·福建福州期末)[问题引入]对数轴上的点P进行如下操作：先把点P沿数轴向右平移m个 单位长度，得到点P1,再把点P1表示的数乘以n,所得数对应的点为P2.若mn=k(m,n是 正整数)，则称点P2为点P的“k倍关联点”.例如，当m=1,n=2时，若点A表示的数为一4， 则它的“2倍关联点”对应点A2表示的数为一6. 17 [问题解决](1)当m=1,n=2时，已知点B的“2倍关联点”是点B2,若点B2表示的数是6， 则点B表示的数为 [问题迁移](2)已知数轴上点M表示的数为2，点N表示的数为一3. ①已知点C在点M右侧，点C的“3倍关联点”C2表示的数为10，则点C表示的数是什么？ ②若点P从点M沿数轴正方向以每秒3个单位长度移动，同时点Q从点N沿数轴正方向以 每秒1个单位长度移动，是否存在常数k,使得在任何一个时刻，点P始终为点Q的“倍关 联点”？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由. 八、（本题满分14分） 23.新韩案(2026·湖南益阳安化期末)某工厂计划每天生产290件零件，现有初级工、高级工两种工人可 安排参与生产，生产能力和薪酬如表. 工种 初级工高级工 日生产量/（件/人） 10 16 日薪酬/（元/人） 150 480 为了便于调配，工厂安排的工人恰好可以完成生产计划 (1)若工厂每天安排10名高级工参与生产，为完成每天的生产计划，则每天还需要安排多少 名初级工参与生产？ (2)该工厂计划每日支付薪酬恰好为7950元，则完成生产计划每天需要安排初级工、高级工 各多少人？ (3)为了保证生产质量，工厂计划每4名初级工生产时需1名高级工进行指导（不足4名按 4名计算，指导的高级工不参与生产，但需要支付薪酬)，请为工厂设计一个成本最低（支出工 人的总日薪酬最低)的工人安排方案 18思路得本题考查了二元一次方程组的应用以及二元 一次方程的应用.(1)根据“该商场购进5个A款足球和 12个B款足球需1120元；购进10个A款足球和15个 B款足球需1700元”，可得出关于m,n的二元一次方程 组，解之即可得出m,n的值.(2)利用销售总价一销售单 价X销售数量，可得出关于x,y的二元一次方程，再在方 程的两边同时除以3，即可求出结论.(3)设该日商场销售 a个A款足球，3b个B款足球，利用总利润一每个A款 足球的销售利润XA款足球的销售数量十3个B款足球 的销售利润XB款足球的销售数量 3 可得出关于a,b的二 元一次方程，结合a,b均为正整数，即可得出结论 竞赛思维空间 1.B[解析]如图，该方程可理解为2a到一7和1的距离的 和，由此可得2a为一6，一4，一2,0的时候a取得整数一3， 一2，一1,0，共四个值.故选B. -7-6-5-4-3-2-101 (第1题) 解后反思本题考查含绝对值的一元一次方程，难度较 大，关键是理解方程的含义，再利用数轴进行解答 2211[解析]设原有车站x个，新建车站y个，每个新车 站需要印制的车票有(x十y一1)种，则y个新车站要印制 y(x十y一1)种，对于x个老车站，要印制xy种， 根据题意，得y(x十y-1)十xy=46, 即y(2x+y-1)=46. 因为46=1×46=2×23，且x,y都必须取正整数，且新老 车站加起来不超过20个， 2十y-一1=23，解得1， 所以/=2， ly=2. 故新建车站2个，原有车站11个. 3.(1)75 (2)5a[解析设中间数为a,则其余4个数分别为a一2，a+ 2,a-10,a+10,则a+a-2+a+2+a-10+a+10=5a. (3)由(2)知，十字框中五个数之和总为中间数的5倍 设中间数为a,则5a=2025,解得a=405,所以中间的那 个数为405，且个位数字为5的数都在第三列，满足题意， 十字框中五个数之和能为2025. 若5a=2045,解得a=409,且个位数字为9的数字都在最 右边一列，所以中间的数为409时，不满足题意.故十字框 中五个数之和不能为2045. 思路引得本题考查了探索数字的规律、一元一次方程。 (1)把五个数相加即可得出答案；(2)用含a的式子分别表 示出其他四个数，再利用整式的加减计算法则求出这五个 数的和即可；(3)所求十字框中五个数的中间的数只要不 在最右边或最左边那一列或第一行都符合题意。 第3章提优测评卷 1.D[解析]选项A,B,C均含有未知数且是等式，符合定 义；选项D含有未知数但不是等式，不符合定义.故选D. 2.D[解析]根据等式的性质判断即可.若a=b,则a十2 b十2，故选项A不合题意；若a2=b2,则a=b或a=一b, 故选项B不合题意；若ac=bc,当c≠0时，才有a=b,故选 项C不合题意；若：-名，则a=b,故选项D符合题意。 故选D, 3.B[解析]把x=1代入ax+b+1=0,得a+b=一1， 答案6D详解 .2024-a-b=2024-(a+b)=2024-(-1)=2024+ 1=2025.故选B. 4.C[解析]A.由3x=2x-1,移项，得3x一2x=一1，则A 不符合题意； 2 B方程-3x=2,系数化为1，得x=一3，则B不符合题意； C.方程4一2(3x一1)=1，去括号，得4一6x十2=1，正确， 则C符合题意； D方程2 ,去分母，得3(3x-1D=6十 -1+2红+1 2(2x+1),则D不符合题意.故选C 易错警示本题考查解一元一次方程，根据解一元一次 方程的步骤逐项判断即可，A考查移项，注意移的项要改 变符号，B考查系数化为1，C考查去括号，注意乘法分配 律和符号，这两，点都是学生特别容易错的地方，D考查去 分母，没有分母的项也要乘以最小公倍数， 5.C[解析]代入法消去m,由①得m=2十n,故选项A不正 确；代入法消去n,由②得n=一2m一5，故选项B不正确；加 减法消去n,①十②，得3m=一3，故选项C正确；加减法消 去m,①X2一②，得一3n=9,故选项D不正确.故选C 6.B[解析]用“铺地锦”的方法填写题图(2)如图， 1 0 0 -2+14 3a-7 3 -2a+182 (第6题) ∴.4a=10(2a-7)+(-2a+14),解得a=4.故选B. 7.C[解析]设点C表示的数是c,当点C在点A左侧时， 一4-c+2-c=10,解得c=一6；当点C在点B右侧时， c一2+c十4=10，解得c=4;当点C在A,B两点中间时， 距离之和只能为6，不符合题意，舍去. 综上，点C表示的数是一6或4.故选C. 一题多解若选项A正确，则点C到A,B两点的距离 分别为1,7，其和为8，与题意不符，因此选项A错误，同时 选项B也是错误的.若选项C正确，当点C表示的数是 一6时，点C到A,B两，点的距离分别为2,8，其和为10， 符合题意；当，点C表示的数是4时，点C到A,B两点的距 离分别为8,2，其和为10，符合题意，因此选项C正确.若 选项D正确，则点C在A,B两点之间，此时距离之和 为6，与题意不符，因此选项D错误.故选C 8C[解析]根据“如果每人出九钱，那么多了十一钱：如果 每人出六钱，那么少了十六钱”，可列方程为9x一11= 6x+16.故选C. 9.C[解析]设一个圆锥的质量为x,一个圆柱的质量为y, 一个球的质量为之， 由题图(1)，得2x十5z=3y十之，整理，得2x-3y= -4z①， 由题图(2)，得3x十3z=2x+2y,整理，得x-2y= -3z②， ①一②X2,得y=2x, 将y=2之代入②，得x一4之=一3z,则x=之， 那么2x+y+2z=2z+2z+2z=6z, 由题图(3)，得2x十y十2z=nz,∴.6z=n2,解得n=6. 故选C 47合 今实验班提优训练数学七年级上SHKJ 10.B[解析].T(2,1)=2,T(-1,2)=-8, :2a+26-4=2,。解得a=故①正确； \-2a-b-4=-8, lb=2, T(m,n)=0,∴.mn+2m-4=0. 4 “n≠-2，心m=n十2，故②正确； T(m,n)=0,.mn+2m一4=0， 当n=-2时，-4=0不成立，n≠一2，心m=n十2 4 .m,n都是整数，∴.n十2=士4或n十2=士2或n十2= ±1， .n=2或一6或0或一4或一1或一3， ∴.满足题意的m,n的值有 /m=-1,/m=1,m=2,/m=4,m=-4,jm=-2, ln=-6,n=2,ln=0,n=-1,n=-3,n=-4, 共6组，故③错误； .T(kz,y)=T(ky,x),..kxy+2kx-4=kxy+2ky- 4,.2kx-2ky=0,.2k(x一y)=0. T(kx,y)=T(ky,x)对任意有理数x,y都成立， .k=0,故④错误.综上，正确的是①②，共2个.故选B. 解后反思本题主要考查了解二元一次方程组，正确理 解题目所给的新定义是解题的关键， 11.一3[解析]根据题意，得m一2=1且m一3≠0，解得 m=-3. 归纳总结本题考查了一元一次方程的定义.只含有一 个未知数（元），并且未知数的次数是1的方程叫作一元一 次方程，它的一般形式是ax十b=0(a,b是常数且a≠0) 12. 2x+y=11, 4x+3y=27 [解析]观察图形，根据题图中算筹代表的 含义，即可找出恩图@表示的方程组为十，以 1 3. [解析]根据题意可得方程2(4红-1)=3x一2十1， 1 解得x=2 14.一6或一3[解析]如图，设内圈上的数为c,外圈上的 数为d. 4)(d (8) (第14题) ,横、竖以及内外两圈上的4个数字之和都相等，一1十 2-3+4一5+6-7+8=4，.内、外两圈上的4个数字的 和是2，横、竖的4个数字的和也是2， .b+c=2-(6+4)=-8,a+d=2-(-7+8)=1,b= 2-(-7+6+8)=-5,∴.c=-3. 当a=2时，d=一1，符合题意，此时a十b=2-5=-3; 当a=-1时，d=2,符合题意，此时a十b=-1-5=-6. 综上所述，图中a十b的值为-6或-3. 关键提醒本题考查了有理数的加法、一元一次方程.解 决本题的关键是得出内、外两圈上的4个数字的和是2， 横、竖的4个数字的和也是2 15.(1)去括号，得6x十14=4十3x一3， 48 移项，得6x一3x=4一3一14， 合并同类项，得3x=-13, 系数化为1，得x=一3： 13 (2)去分母，得2(x十2)一18=3(1一4x), 去括号，得2x十4一18=3一12x, 移项，得2x十12x=3-4十18， 合并同类项，得14x=17, 系数化为1，得x是 16.(1)由②，得x=13-4y③， 把③代入①，得2(13-4y)+3y=16,解得y=2, 把y=2代人③，得x=13-4×2=5, 故方程组的解为名2 (2)②-①×2，得5y=-10, 解得y=一2， 将y=-2代入②，得4x十2=一4，解得x=-1.5, 故方程组的解为r=一1.5， y=-2. 解后反思本题考查解二元一次方程组，熟练掌握解方 程组的方法是解题的关键 17.设篮球兴趣班有x人，则足球兴趣班有(x十10)人， 根据题意，得80x=60(x+10),解得x=30, .足球兴趣班有30+10=40（人）. 故篮球兴趣班有30人，足球兴趣班有40人. 18.(1)x,y互为相反数，x十y=0, 1 2x一y=3'解得 1 (x十y=0, y=-9' ∴.xy= 2x十58解得二21， （2)根据题意联立方程得2x十y=0, y=2. 、、（x=二1，代入”。得a26三4， lax+by=-8, 1-a+2b=-8, 第得份2 ..a-b=2-(-3)=2十3=5. 19.(1)设糖果糕点大礼包每件的进价为x元，则坚果炒货大 礼包每件的进价为(x十20)元，依题意，得3(x十20)= 4x,解得x=60,∴.x+20=60+20=80. 故坚果炒货大礼包每件的进价为80元，糖果糕点大礼包 每件的进价为60元. (2)由题意，得坚果炒货大礼包每件售价为80(1十m%)元， 糖果糕点大礼包每件售价为(60+易m)元， ÷0X1+nm0十0(0+品)=7，解得m=a 思路导本题考查了一元一次方程的应用，正确列出 方程是解题的关键.(1)设糖果糕，点大礼包每件的进价 为x元，则坚果炒货大礼包每件的进价为(x十20)元，根 据题意列出方程，解方程即可求解；(2)根据题意表示出两 种大礼包的销售额，根据坚果炒货大礼包的销售额加糖果 糕点大礼包的销售额等于7620元，列方程即可解答 20(-30) (2)该方程的“相伴系数对”为(2k,k十3)， 设该方程为y=2kx十k十3. 又工=3，是该方程的一组解， y=-11 ∴.6k+k+3=-11,解得k=一2，∴.y=-4x+1. 故所求方程为4x十y=1. (3)将关于x,y的二元一次方程mx-5m=4y+5n nx变形为y=m十rz5(m十n) x ,该方程的“相伴系数对”之和为2， :.m十n_5(m十n) 4 4 =2,∴.m十n=-2. 思路厚本题考查了二元一次方程的解、新定义“相伴 系数对”，理解题意是解题的关键.(1)先把二元一次方程 1 工十3y=0变形为)=一3工，根据“相伴系数对”的定义 解答即可；(2)先根据“相伴系数对”的值写出方程y 2kx十k十3，然后把x,y的值代入即可求出k的值，从而 写出方程；(3)先求出方程的“相伴系数对”的值，然后根据 已知条件列出关于m,n的方程，从而求出m十n的值. 21.(1).2000×0.8=1600(元)，1600>1500， .返还金额为150元. .2000×(1-80%)+150=550(元)， .顾客获得的优惠额是550元. (2)当1250<x≤1875时，该顾客获得的优惠额为(1 0.8)x+100=(0.2x+100)元； 当x>1875时，顾客获得的优惠额是(1-0.8)x+150= (0.2x+150)元. ,该顾客获得的优惠额为 (0.2x+100)元(1250<x1875), (0.2x+150)元(x>1875). (3)当1250<x≤1875时，0.2x+100+600×(1 0.8)=700,解得x=2400(不符合题意，舍去)： >注意：一元一次方程的实际应用问题需 要检验解是否符合题意要求 当x>1875时，0.2x+150+600×(1-0.8)=700, 解得x=2150. 故这名顾客第一次购买商品的标价为2150元. 思路引导本题考查了一元一次方程的应用以及列代 数式.(1)利用售价=标价×0.8，可求出售价，结合该值大 于1500，可得出返还金额为150元，再利用顾客获得的优 惠额=标价×(1一0.8)十返还金额，即可求出结论；(2)分 1250<x≤1875及x>1875两种情况考虑，利用顾客获 得的优惠额=标价×(1一0.8)十返还金额，即可用含x的 代数式表示出顾客获得的优惠额；(3)分1250<x 1875及x>1875两种情况考虑，根据两件商品的优惠额 共为700元，可列出关于x的一元一次方程，解之取其符 合题意的值，即可得出结论 22.(1)2[解析]设点B表示的数为x,则有2(x+1)=6, x=2,即点B表示的数为2. (2)①设点C表示的数为y,C在M的右侧，则y>2. .3的正因数有1,3， ∴.当m=1,n=3时，则有3(y+1)=10, 答案6D详解令 解得y=了>2，符合题意： 当m=3,n=1时，则有y十3=10， 解得y=>2,符合题意综上所述y为子或7。 故点C表示的数为了或7 ②不存在.理由如下： 设运动时间为t秒，则点P表示的数为2十3t,点Q表示 的数为-3+t. 点P始终为点Q的“倍关联点”， ∴.n(-3+t+m)=2+3t,∴.(n-3)t=3n+2-mn. ,0乘以任何数都得0，.n=3,3n一mm十2=0， 211 n=3,mn=k=11,则m=3 m,n均为正整数，∴不符合题意，k不存在. 解后反思本题考查一元一次方程的应用.理解并灵活 应用新定义的意义得到能解决问题的相等关系是解决本 题的关键.(1)设，点B表示的数为x,根据x加1后再乘 以2等于6，列方程求解即可；(2)①易得3的正因数有1， 3,可得点C向右平移1个单位长度后表示的数再乘以 3等于10或，点C向右平移3个单位长度后表示的数再乘 以1等于10，列方程求得合适的解即可；②设运动时间 为t秒，易得点P,Q运动后表示的数，根据任何一个时 刻，点P始终为点Q的“倍关联点”，得到相等关系，根 据0乘以任何数都得0，可得m,n,k的值，看是否是正整 数即可 23.(1)根据题意，得(290-16×10)÷10=(290-160)÷ 10=130÷10=13(名). 故该工厂每天还需要安排13名初级工参与生产. (2)设每天需要安排x名初级工，y名高级工， 10+16-290,0解得z=5。 根据题意，得150z十480y=7950, y=15. 故该工厂每天需要安排5名初级工，15名高级工. (3)设需要安排m名初级工，n名高级工参与生产. 根据题意，得10m+16m=290,∴m=29一87 m,n均为非负整数， (n=15, 共有4种安排方案. 方案1：安排29名初级工，8名高级工，支出工人的总日 薪酬为29×150+8×480=8190（元）； 方案2：安排21名初级工，11名高级工，支出工人的总日 薪酬为21×150+11×480=8430（元）， 方案3：安排13名初级工，14名高级工，支出工人的总日 薪酬为13×150+14×480=8670（元）； 方案4：安排5名初级工，17名高级工，支出工人的总日 薪酬为5×150十17×480=8910（元）. .8190<8430<8670<8910, ∴成本最低的安排方案是安排29名初级工，8名高级工 思路导本题考查了二元一次方程组的应用以及二元 一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程 (组)是解题的关键.(1)每天还需要安排初级工的人数 (该工厂计划每天生产零件的总数量一每名高级工的日生 49拿 今实验班提优训练数学七年级上SHKJ 产量×10)÷每名初级工的日生产量，代入数据即可； (2)设每天需要安排x名初级工，y名高级工，根据每日的 总生产量为290件且每日支付薪酬恰好为7950元，可列 出关于x,y的二元一次方程组，解之即可得出结论； (3)设需要安排m名初级工，n名高级工参与生产，根据每 天生产290件零件，可列出关于m,n的二元一次方程，结 合m,n均为非负整数，可求出各安排方案，再求出各方案 需支付的总日薪酬，比较后，即可得出结论」 期中提优测评卷 1.C[解析]收人与支出是一组具有相反意义的量.收入用 正数表示，那么负数就表示支出.故选C 2D解析]负数是小于0的数，在负数和0的前面加上 “-”号，所得的数是非负数，故选项A错误；0既不是正 数也不是负数，是正数和负数的分界点，故选项B错误，选 项D正确；若a是正数，则a>0,一a<0,∴.一a一定是负 数，故选项C错误.故选D. 3.C[解析]88万=880000=8.8×103.故选C 方法技巧本题考查用科学记数法表示较大的数，将一 个数表示成a×10”的形式，其中1≤|a|<10,n为整数， 当小数，点向左移动时，n的值等于小数，点移动的位数. 4.B[解析]一1的相反数是1，∴.选项A的说法错误，不符 合题意；一1的倒数是一1，∴选项B的说法正确，符合题 意；，一1的绝对值是1，.选项C的说法错误，不符合题 意；一1的平方是1，∴选项D的说法错误，不符合题意. 故选B 5D[解析]a-(分a)°=a2.故选D 关键提醒本题考查列代数式、整式的加减，观察图形找 到阴影面积的计算方法是解答的关键.阴影部分的面积等 于以a为半径的圆的面积减去以？0为半径的圆的面积。 6.C[解析]设木桶中水的深度是xcm,则两根铁棒的长度 分别是专xcm,名xm,根据题意，得号x+名x=75,解 7 得x=30,∴.木桶中水的深度是30cm.故选C. 难点突破本题考查了一元一次方程的应用，易想到根 据以下等量关系建立方程：两根铁棒长度之和为75cm.难 点是找到木桶中水的深度与每根铁棒的长度的关系：设一 根铁棒的长度为a,则露出水面的长度为4a,…木桶中水 的深度为。-子4，即子a.设木桶中水的深度是，则 3 4 7 40=x,心a=3x.同理，另一根铁棒的长度为62. 7.B[解析].a和一4b互为相反数，∴.a一4b=0, ,∴.原式=-2b-4a+20十3a+6b-9=-a+4b+11 -(a-4b)+11=11.故选B. 8.B[解析]设盈利的计算器进价是x元，依题意，得80一x= 606x,解得x=50.设亏损的计算器进价是y元，则y一80= 20%y,解得y=100,所以80+80一100一50=10（元）】 故盈利10元.故选B. 方法技巧本题的等量关系：当售价大于进价时，利润= 售价一进价=利润率×进价；当售价小于进价时，亏损 额=进价一售价=亏损率X进价. 9.B 拿50 0.B[解析]设正方形A的边长为a,正方形B的边长为b, 正方形C的边长为c,则x=a十b,y=b十c,阴影E的长 为c、宽为a十b-c,阴影D的长为a、宽为b一a.由阴影 E周长为8，得2(c十a十b-c)=8,∴a十b=4,即x=4, 故①正确；由阴影D的周长为6，得2(a十b一a)=6,解得 b=3.a十b=4,∴.a=1,即正方形A的面积为1，故② 正确：由大长方形的面积为24，得b十c=6,假设三个正方形 的周长和为24，可求得a=0,不成立，故可判断③错误.综上， 说法正确的是①②.故选B 解后反思本题主要考查二元一次方程的应用.设正方 形A的边长为a,正方形B的边长为b,正方形C的边长 为c,解题的关键是用a,b,c表示x,y,再根据各说法的 条件即可判断三种说法是否正确， 11.3.14 12.8[解析](8x2-3x十5)-(x3十m.x2-5x十7)=8x2- 3x+5-x3-mx2+5x-7=-x3+(8x2-mx2)+ (5x-3x)+5-7=-x3+(8-m)x2+2x-2. 结果不含x2项，∴8-m=0,∴m=8. 方法技巧本题考查了整式的加减.先将8x2-3x十5与 x3十mx2一5x十7相减，令结果中x2项的系数为0，即可 解得答案， 3.676[解析]，这列格子中任意三个相邻格子中所填的 整数之和都等于2025， ∴.a1=a4=a7=…,a2=a5=a8=…,a3=a6=ag=…, .a1=a4=x+1,a2=a14=-4,a3=a30=2x+3, 则x+1+(一4)+2x+3=2025,解得x=675, ∴.a1=676,a3=1353, 则这列数从a1开始按676，一4,1353循环. 2026÷3=675…1,.a202s=a1=676. 关键提醒本题主要考查了数字变化的规律，能通过计 算得出这列数从a1开始按676，一4,1353循环是解题的 关键 14.(1)4000(2)2460[解析](1)由题意，可设原计划拆除 旧设施x平方米，建新设施y平方米， 则之8w0-10,解得仁-网 故原计划拆除旧设施面积为4000平方米. (2)计划资金为4000×150+4600×1200=6120000（元）， 实用资金为1.2×4000×150十0.8×4600×1200 720000+4416000=5136000(元)，可绿化的面积为 (6120000-5136000)÷400=2460(平方米). 15.(1)原式=5一2+4=7. (2)原式=一1-3×（一8）+2=-1+24+2=25 易错警示本题主要考查了有理数的四则混合计算、含 乘方的有理数混合计算：(I)先计算除法，再计算加减法即 可；(2)先计算乘方，再计算乘除法，最后计算加减法即可」 这题若学生对乘方的认识不精确，则幂的符号容易出错， 运算顺序也容易出错。 16原式=4y-(3y2-22+5y-2y+2r2）-2xy =4y-3zy2+2xy2-5xy+2xy-xy2-2xy 3 =-xy-2xy |x+1|+(3y-1)2=0,.x+1=0,3y-1=0,