第1章 有理数 上分攻略-【实验班】 2026-2027学年七年级上册数学提优训练（沪科版·新教材）

第1章 有理数 知识梳理导图 正整数 ①同号两数相加，取加数 0 整数 的符号，并把绝对值相加 ②异号两数相加，绝对值相等时和 负整数 为0；绝对值不相等时，取绝对值较 正分数 分类 加法 大的加数的符号，并用较大的绝对值 负分数分数 法则 减去较小的绝对值 加法 ③一个数与0相加，仍是这个数 原点、正方向、单位长度。三要素 运算律 交换律：a十b=b十a 数 利用数轴比较有理数的大小 轴 结合律：(a十b)+c=a+(b+c) 只有符号不同的两个数互为相反数 减法 减去一个数，等于加上这个数的相反数 相反数 数轴上表示数a的点与原点 乘法 ①两数相乘，同号得正 的距离叫作数a的绝对值 法则 异号得负，并把绝对值相乘 ②任何数与0相乘仍得0 如果a>0,那么Ia=a 乘法 倒数 如果a=0,那么|a=0 绝对值 乘积是1的两个数互为倒数 有理数 如果a<0,那么|a=一a 运算律 交换律：ab=ba 结合律：(ab)c=a(bc) 正数大于0，负数小于0， 分配律：a(b+c)=ab+ac 正数大于负数 比较 ①两数相除，同号得正， 两个负数，绝对值大的反而小 大小 异号得负，并把绝对值相除 求n个相同因数的积的运算 ②0除以任何一个不为0的数仍是0 ①负数的奇次乘方取负号， 乘方 除法 运算 ③除以一个不等于0的数 负数的偶次乘方取正号 等于乘以这个数的倒数 ②正数的任何次乘方都取正号 乘方 把一个数表示成aX10”的形式， 运算 ①先乘方，再乘除，最后加减 科学 其中1≤|a<10,n是正整数 记数法 有理数的 ②同级运算，从左到右进行 混合运算 ③如有括号，先做括号内的运算，按 近似值与它的准确值的差叫作误差近似数 小括号、中括号、大括号依次进行 重难疑点解法 上分点1用正负数表示相反意义的量 械零件对应的数分别是一0.04，一0.02，十0.07， -0.03,十0.01.其中不合格的零件有(). 例1(2025·云南昆明五华区期末)机床厂工人加 A.1个 B.2个 工一种直径为30mm的机械零件，其中直径在(30士 C.3个 D.4个 0.05)mm范围内的零件为合格.质检员抽取5个机 名师启发本题考查正数和负数，理解具有相反 械零件进行检测，把每个机械零件直径超过30mm 意义的量是解题的关键.由题意可得零件为合格的范 的毫米数记作正数，不足的毫米数记作负数.5个机：围是29.95mm~30.05mm之间. 1 实验班提优训练数学七年级上SHKJ 少归纳总结 产方法技巧 在现实生活中，经常见到具有相反意义的量， 本题考查了相反数、倒数和绝对值的概念，依 这些量可以用正数、负数或0表示.如果规定一个量 据相关知识的概念：互为相反数的两数和为零，互 为正，则与它相反的一个量为负，另外应在实际情境 为倒数的两数乘积为1，互为相反数的两数绝对值 中理解正数和负数的意义，把握住0是正负数的分 相等，然后整理算式，再根据有理数的运算法则进 界.正数是大于0的数，在正数的前面加上“一”号就 行解答即可. 是负数，需要注意的是不能认为“带有负号的数就是 负数”，常见的具有相反意义的量如下： 上分点4有理数的大小比较 例4(2025·江苏扬州期末)已知有理数a,b在 符号 具有相反意义的量 数轴上的对应位置如图所示 + 收入盈利上升零上 东 增加 (1)用“>”或“<”填空： 支出亏损 下降零下 西 减少 ①a 0 ②a+1 0. 分上分点2有理数的分类 (2)比较a,b,一a,一b的大小.（用“<”把它们连 接起来) 例2把下列各数填人图中相应的圈内。 (3)化简：|1-b+|a一b|-a-1. -（+0.-3到0，-1号1.5 -1 0 16 名师启发(1)(2)利用数轴知识和有理数的大 小比较解答； (3)利用数轴知识和有理数的加减法则，弄清1一 b,a一b,a一1分别是什么数，再根据绝对值的定义去 负数集 整数集 正数集 掉绝对值的符号， 名师启发先将各数进行简化，然后根据负数、 整数、正数的概念进行分类，可得答案. 个关键提醒 整数集与正数集的公共部分是正整数集；负 数集与整数集的公共部分是负整数集；既不是负 数，也不是正数的整数是0. 上分点3相反数、倒数、绝对值的概念 例3已知a,b互为相反数，c,d互为倒数， x的绝对值为1，求-2a-2b+x3-3cdx的值， 名师启发若a,b互为相反数，则a十b=0;若 c,d互为倒数，则cd=1;若x的绝对值为1，则x= 土1，代入算式中即可解答. 关键提醒 本题考查了有理数的大小比较、数轴、绝对值， 解题的关键是掌握有理数的大小比较、数轴知识、 绝对值的定义 )2 第1章 分上分点5有理数的运算 (1)计算这10箱黄桃的总重量为多少千克？ 例5(2026·江苏泰州靖江期末)计算： (2)如果黄桃的价格为20元/千克，计算莹莹家 出售这10箱黄桃共收入多少元？（精确到十位，用科 (1)-5-(-9)+(-4)+|-8； 学记数法表示) (2)-12+(-2)2X(-)-6÷(-3》 (3)若都用这种纸箱装，莹莹家的黄桃共能装 名师启发(1)先算绝对值，再利用有理数的加 500箱，按照20元/千克的价格，把黄桃全部出售，莹 减法则计算即可； 莹家大约能收人多少元？（精确到万位，用科学记 (2)先算乘方，再算乘除，最后算加减即可. 数法表示) 名师启发(1)先求出10箱黄桃超过标准重量 的部分或不足标准重量的部分是多少千克，再求出这 10箱黄桃的总重量；也可以先求出10箱黄桃中每箱 的重量各是多少，再求出这10箱黄桃的总重量. (2)根据黄桃的价格为20元/千克，列出算式计 算即可，注意结果按精确度要求写出它的近似数， (3)根据莹莹家的黄桃共能装500箱，按照 20元/千克的价格，把黄桃全部出售，列式求出结果 即可. 堂归纳总结 运算顺序：(1)计算括号里面的；(2)乘方运算， 注意符号：一a”与（一a)”的区别；(3）乘除运算， 从左到右，同号得正，异号得负；(4)加减运算，从左 到右，或转化为加法统一计算。 运算技巧：(1)凑整法：将能凑整的数结合； (2)统一法：减法转化为加法（减去一个数=加上它 的相反数)；(3)分配律：遇到括号可考虑分配律简 化计算；(4)分步写：复杂运算分步书写，减少失误 分上分点6科学记数法与近似数 例6(2025·重庆大渡口区期中)莹莹家今年种植 的黄桃获得大丰收.一位客户来买了10箱黄桃，莹莹 帮助爸爸记账，每箱黄桃的标准重量为10千克，超过 关建提醒 标准重量的部分记为“十”，不足标准重量的部分记 本题考查了科学记数法与近似数的综合应用.用 为“-”，莹莹的记录如下（单位：千克）：十0.05， 四舍五入法取一个数的近似数，熟练掌握精确到哪一 +0.15,-0.05,+0.1,-0.2,+0.3,-0.2,0, 位，就对这一位的下一位数字进行四舍五入是解题的 +0.05,-0.15. 关键 3 实验班提优训练数学七年级上SHKJ 分上分点7有关有理数的规律探究 数的数值范围是 例7(2025·广东珠海香洲区期中)计算：21-1= A.0~128 B.1128 C.0~127 D.1~127 1,22-1=3,23-1=7,24-1=15,….归纳各计算结 [迁移]把十进制数25转化为二进制数， 果中的个位数字规律，猜测2224一1的个位数字 [创新]把二进制数(1011001)2转化为八进制数， 是() 名师启发[理解](1)类比十进制数的表示方法 A.7 B.5 C.3 D.1 进行计算即可； 名师启发根据题目中的式子可以计算出前几 (2)根据二进制的定义以及与十进制的转化方法 个结果：2-1=1,22-1=3,23-1=7,24-1=15， 进行计算即可； 25一1=31，…，从而可以发现个位数字的变化规律是 [迁移]将25写成1×24+1×23+0×22+0× 以1,3,7,5循环出现的，进而可以得到2224一1的个 2十1×2°即可得出答案； 位数字. [创新]先将二进制数(1011001)2转化为十进制 关键提醒 数89，再将十进制数89写成1×82十3×81十1× 本题主要考查了数字类的规律探索，解答本题 8°即可得对应的八进制数. 的关键是明确题意，运用特殊到一般的方法，先计 算出前几个结果，再猜想个位数字的变化规律，从 而求出所求式子的个位数字. )上分点8新定义 例8(2025·浙江金华永康期末)进位制是人们 为了记数和运算方便而约定的记数系统.约定逢十进 一就是十进制，逢二进一就是二进制.也就是说，“逢 几进一”就是几进制，几进制的基数就是几.为了区分 不同的进位制，常在数的右下角标明基数，例如 (1011)2就是二进制数的简单写法，十进制数一般不 标注基数. 小贴士：同学们a°=1(a≠0)哦！ 如十进制数3512可以表示成式子： 3512=3×103+5×102+1×101+2×10° 可见，一个数可以表示成各数位上的数字与基 数的幂的乘积之和的形式 ☆方法技巧 二进制是逢二进一，其各数位上的数字为0或1. 本题考查有理数的混合运算，理解二进制、八 类比十进制数的表示方法把二进制数表示成各数位上 进制、十进制数的定义以及运用类比的方法是解答 的数字与基数的幂的乘积之和的形式，可以把二进制 的关键 数转化为十进制数， 1.理解新概念：首先，需要仔细阅读题目，理解 根据上述材料，解答下列问题： 新定义的概念或运算规则.结合所给例子真正明白 [理解] 新概念的含义和用法 (1)填空：(1011)2=1×23+0×20+ ×2+ 2.运用新规则：在理解了新概念之后，需要运 1X2°= 用这些新规则来解决问题.这通常涉及对新概念的 (2)一个字长为7位的二进制数能表示的十进制 运用和推理 第1章 易错易混辨析 )易错点1理解概念“主观臆断” )易错点2把握运算顺序“随心所欲” 例T下列说法正确的是(). 例2(2026·福建泉州石狮期末)计算：一1202s A.一个有理数不是正数就是负数 (-3)×日--81]()月 B.有理数可以分成整数、分数、正有理数、零、负 有理数这五类 解答 原式-1[(-27)×日-8]×(-4 C.一个整数不是正整数就是负整数 =-1-(-3-8)×(-4) D.以上三种说法都不正确 =-1-(-11)×(-4) 解析有理数有两种分类方法：一是按有理数的 =-1-44 “整与不整”可分为整数和分数，其中的整数又分为正 =-45. 整数、0、负整数；分数可分为正分数、负分数.二是按 辨析归纳 有理数的性质可分为正有理数、0、负有理数，而其中 本题易出现的错误是：1.第三步运算顺序错误 先算减法，后算乘法)，其错误原因是没有掌握先 、 的正有理数又分为正整数、正分数；负有理数分为负 乘除，后加减的运算顺序；2.符号判断错误，混淆了 整数、负分数.也就是说有理数细分成了五小类：正整 运算符号和性质符号；3.漏写负号，其错误原因是 数、正分数、0、负整数、负分数.故选项A的分类漏了 粗心大意，抄错数字或符号，还有书写不规范，导致 0;选项B的分类出现了重复，如整数中含有0，正有理 后续计算错误. 数中含有分数等；选项C的分类漏了0. 答案D 仰固特 舞析分纳 -- 3.下列计算正确的是(). 本题考查有理数的分类.有理数分类应注意两！ A.3×22-4÷(-1)=-8 点：()分类必须有标准，分类标准不同，分类结果就 不同；(2)分类应不重不漏，即在同一种分类标准下， B(-1)2ms 3-2÷3=0 :任意一个数属于且只能属于其中的一类，但在不同 C(3-10÷4-(-3)2÷18=-5 8 的分类标准下，同一个数，有可能同时属于几类， D.[4+(-1)]×|-21=10 4.(2026·安徽芜湖南陵期末)计算：一12026一|一4|÷ 巩固特训 1.(2025·河南洛阳老城区期末)关于有理数说法正确的 (号-1-(-2. 是(). A.3.14不是分数 B.不带“一”号的数都是正数 C.0是自然数也是正数 D.能写成分数形式的数称为有理数 2.(206:四州广元期中)在-1，-号0，-2.3，-4， -()中，有理数有m个，正数有力个，非负整 数有q个，则m一p一q= 5 实验班提优训练数学七年级上SHKJ )易错点3运用分配律“粗心大意” 巩固特 B计算：是-名+)×(-20. 5.(2026·四川广元若溪期未)计算：25×是-(-25)× 解（号-日+）×(20 +25×（←： -1是×(-20）日×(-20+量×(-20 =-42+21-14 =-35. 辨析哈纳 乘法分配律可以用字母表示为a(m十n)= am十an,利用乘法分配律能够改变运算顺序，从而 达到简化运算过程的目的.计算过程中，要注意分 配律的使用条件是在乘法中，若是除法，可以先转 化为乘法，再运用分配律.若除法无法直接转化 为乘法，则不能运用分配律。 素养考向提分 新情境 ⊙点拨 本题主要考查正负数、有理数混合运算的 例①(2026·浙江绍兴新昌期末)我国的机器人技 实际应用，解题的关键在于理解题意、列出算 术发展迅速，某实验室对一款机器人进行测试.现让 式、正确求解。 机器人在一条东西走向的路上从点A处开始行走 (规定向东为正方向，向西为负方向，单位：m),经过 举反白 测试，得到下表实验数据： 1.某便利店购进标重10千克的大米5袋，可实际上每 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 袋都有误差，若超出部分记为正数，不足部分记为负 数，那么这5袋大米的误差如下表（单位：千克）. +50 -38 +31 -22 +20 +0.4 -0.2 -0.5-0.1+0.3 (1)5次行走结束后，机器人停在何处？ (2)如果机器人每行走1米耗电0.08度，则在这 (1)问这5袋大米总计超过多少千克或不足多少 次测试中，机器人共耗电多少度？ 千克？ 解析第(1)问将每次行走的距离按正负方向相 (2)问这5袋大米实际总重量为多少千克？ 加（代数和），结果为最终位置（正数表示东，负数表示 西)；第(2)问计算每次行走的绝对值之和（总路程）， 再乘以单位耗电量，与方向无关。 答案(1)将表格中所给的有理数相加可得， 50-38+31-22+20=41(m). 故机器人在点A向东41m处， (2)川+50|+|-38|+1+31|+1-221+1+20 =161(m),161×0.08=12.88(度). 故机器人共耗电12.88度. 6 第1章 2.检修组乘汽车，沿公路检修线路，约定向东为正， 数表示具有相反意义的量的国家，早在我国秦汉 向西为负，某天自A地出发，到收工时，行车记录 时期的《九章算术》中就引入了负数.若在粮谷计 为（单位：千米）+8，-9，十4，十7，-2，-10， 算中，益实一斗（增加1斗）记为十1斗，那么损实 十18，一3，十7，十5.回答下列问题： 七斗（减少7斗）记为( (1)收工时在A地的哪边？距A地多少千米？ A.-1斗 B.+1斗 (2)若每千米耗油0.3升，问：从A地出发到收工 C.一7斗 D.十7斗 时，共耗油多少升？ 4.(2025·广东湛江麻章区期末)我国古 代《易经》一书中记载，远古时期， 人们通过在绳子上打结来记录 数量，即“结绳计数”.如图，一位 母亲在从右到左依次排列的绳子 (第4题) 上打结，满七进一，用来记录孩子 自出生后的天数.由图可知，孩子自出生后的天 数是( A.336 B.510 传统文化 C.726 D.1326 例2(2025·河南安阳期中)魏晋时期的数学家刘 跨学科 徽在其著作《九章算术注》中用不同颜色的算筹（小棍 例3夏天打开冰箱冷冻室门时常常会看到一 形状的记数工具)分别表示正数和负数（白色为正，蓝 团“白雾”，这是因为夏天空气温度较高，冰箱内外部 色为负)，图(1)表示的是(+21)+(-32)=-11的 温差较大，空气中的水蒸气遇冷凝结成小水滴而形成 计算过程，则图(2)表示的计算过程是( 的.假设夏天空气温度是29℃，而冰箱冷冻室的温度 =三1一 是一18℃，那么此时的温差是 ℃. (1) 解析根据题意，得29-(-18)=47（℃）. 答亲47 ≡I=-I-一川 o点拨 本题主要考查了有理数的减法，熟记有理 (2) 数的减法法则是解答本题的关键 A.(+45)+(-32)=13 B.(-54)+(+23)=-31 样反日 C.(+54)+(-23)=21 5.掌握地震知识，提升防震意识.根据 D.(-45)+(+32)=-13 震级的定义，地震所释放出的能量E 解析根据图(1)及题中给出的算式，结合图(2)可 震级n的关系为E=k×105m(其1 得图(2)表示的计算过程是(-45)+(+32)=-13. 为大于0的常数)，那么震级为8级的地震所释放 答案D 的能量是震级为6级的地震所释放能量的 点拨 倍. 本题主要利用传统文化考查了有理数的 新考法 运算，理解题意和读懂图示，并能熟悉和应用有 理数的加法法则是解答本题的关键。 例4(2025·浙江台州临海期中)[问题背景] 党和国家非常重视青少年的身心健康，采取多种 举反白 举措增强青少年体质.有数据显示，近几年，青少年的 3.(2026·江苏镇江润州区期未)中国是最早使用正负身体健康状况有一定提升，但肥胖问题仍不容忽视. 7 实验班提优训练数学七年级上SHKJ [数据收集与整理] 释反白 下表是七年级某小组6位同学的体重情况，其中 6.(2025·河北石家庄平山期中)问题探索：如图，将一根 超出标准体重（单位：kg)的千克数记为正数，少于标 木棒放在数轴（单位长度为1cm)上，木棒左端与 准体重的千克数记为负数， 数轴上的点A重合，右端与数轴上的点B重合. 编号 1 2 6 (1)若将木棒沿数轴水平向右移动，则当它的左端 体重情况 +2.6+3.8 6.3 +9.3-4.6 -8.7 移动到点B时，它的右端在数轴上所对应的数 为30；若将木棒沿数轴水平向左移动，则当它的右 [数据分析任务] 端移动到点A时，它的左端在数轴上所对应的 (1)体重最重的同学比体重最轻的同学重 数为6，由此可得这根木棒的长为 cm. kg; (2)图中点A所表示的数是 ,点B所表 (2)分析该小组6位同学的体重超出或少于标准 示的数是 体重的情况； 实际应用： [健康建议] (3)一天，妙妙去问奶奶的年龄，奶奶说：“我若是 (3)根据数据分析结果，请提出2条合理的体重 你现在这么大，你还要35年才出生；你若是我现 管理建议 在这么大，我就115岁啦！”请问妙妙现在多少 解析(1)找到最重（十9.3）和最轻（一8.7）的体 岁了？ 重数据，用最重的减去最轻的，注意符号； (2)根据正负数的意义：正数代表超出标准体重， 负数代表少于标准体重，分类统计人数和对应数值； 30 (第6题) (3)结合(2)的偏离情况，针对超重和偏轻的同学 分别给出合理、可操作的体重管理建议. 答案(1)18 (2)超出标准体重的有3人，编号为1,2,4的三 位同学，超出的千克数分别为2.6kg,3.8kg,9.3kg; 少于标准体重的有3人，编号为3,5,6的三位同学， 少于的千克数分别为6.3kg,4.6kg,8.7kg (3)体重管理建议： ①超出标准体重的同学：适当增加有氧运动（如 跑步)，减少高热量食物摄入；②少于标准体重的同 学：均衡饮食（增加蛋白质），适当进行力量训练， 洛点 解答此题值得注意的几，点：1.数学运算中 的“陷阱”：正负数的理解，很多同学容易直接用 大数减小数，而忽略了符号.2.基准值的概念： 表格中的数字不是实际体重，而是与“标准体 重”的差值.3.数据分析的深度：透过数字看本 质（第2问），不要只看单个数字，要学会分组. 4.健康建议的科学性：拒绝“一刀切”（第3问）， 这是本题最体现综合素养的地方，建议不能笼 统地说“减肥”或“增肥”，而要因人而异. 8答亲6D详解 第1章有理数 例8[理解](1)2111[解析](1011)2=1× 例①A 23+0×22+1×22+1×2°=11. 例2如图所示： (2)C[解析]一个字长为7位的二进制数能表示的十 进制数最小为(0000000)2=0，最大是(1111111)2=1× 26+1×25+1×24+1×23+1×22+1×21+1× 1.5 2°=127 所以一个字长为7位的二进制数能表示的十进制 负效架 整数集 正数集 数的数值范围为0~127.故选C 例3因为a,b互为相反数，c,d互为倒数，x的绝 [迁移]，25=1×24+1×23+0×2+0×21+1×2°， 对值为1， .把十进制数25转化为二进制数为(11001)2. 所以a十b=0,cd=1,x=±1. 创新]二进制数(1011001)2转化为十进制数为1× 当x=1时，原式=-2(a+b)+x3-3cdx=-2× 2+0×25+1×24+1×23+0×22+0×21+1× 0+13-3×1×1=-2; 2°=89. 当x=-1时，原式=-2(a+b)+x3-3cdx=一2× ,89=1×82+3×81+1×8°， 0+(-1)3-3×1×(-1)=2. .十进制数89转化为八进制数为(131)g, 例4(1)①<[解析]表示数a的点在原点的左 即二进制数(1011001)2转化为八进制数为(131)8. 边，故a是负数. 巩固特训 ②>[解析]a+1属于异号两数相加，表示数a的 1.D 点在-1的右边，故|a<|1|, 因此a+1>0. 2.2[解析在-1，-30，-2.3，-4，-(-) (2)-b<a<-a<b. 中，有理数有-1，一号0，-23，-41，()，共 (3)|1-b|+la-b|-|a-1l =-(1-b)+[-(a-b)]-[-(a-1)] 6个；正数有-41，-（-)，共2个；非负整数有 =-1+b-a+b+a-1 0,|-4|,共2个，∴.m=6,p=2,q=2, =2b-2. .m-p-q=6-2-2=2. 例5(1)原式=-5+9-4+8=4-4+8=0+ 3.B[解析]3×22一4÷(-1)=3×4+4=16，故A 8=8. 错误； (2)原式=-1+(-8)×() 6×(-3)=-1+ (3-1)÷4-(-3)2÷18=2÷4-9÷18=号 6+18=23. 例6(1)0.05+0.15-0.05+0.1-0.2+0.3-0.2+ 2=0,故C错误； 0十0.05-0.15=0.05（千克），10×10+0.05= [4+(-1)7]×|-21=(4-1)×2=3×2=6,故D 100.05(千克)，∴这10箱黄桃的总重量为100.05千克. 错误； (2)20×100.05=2001≈2.00×103（元），.莹莹家出 《一1×号-2÷8=1×号-号=0，故B正确 售这10箱黄桃共收入大约2.00×103元. 故选B. (3)2001÷10×500=100050≈1.0×105（元）， .莹莹家大约能收入1.0×105元 4原式=-1-4÷(）-4=-1-4×() 例7B 4=-1+6-4=1. 46 思蹈得本题考查了有理数的混合运算.先算 的年龄，妙妙和奶奶的年龄差是不变的. 乘方、括号里的和绝对值，再算除法，后算加减，即 妙妙奶奶 可解答 -35 1 (第6题) 5.原式=25× 25×1=25. 115-(-35)=3AB,.AB=50. -35+50=15,15+50=65, 举反日 .点A表示数15，点B表示数65， 1.(1)0.4-0.2-0.5-0.1十0.3=-0.1（千克）. ∴.妙妙现在15岁了. 故这5袋大米总计不足0.1千克. 思路引得本题考查了数轴，熟练掌握数轴及理 (2)5×10-0.1=49.9(千克). 解题意，对题目结论加以转化与应用是解本题的 故这5袋大米实际总重量为49.9千克. 关键.(1)木棒AB的长度不变，6与30之间的距 2.(1)因为8-9+4+7-2-10+18-3+7+5= 离为24，则3AB=24,进而可得木棒的长度； +25(千米)， (2)由(1)知AB=8,进而可得，点A,B表示的数； 所以收工时在A地的东边25千米处， (3)妙妙和奶奶的年龄差是不变的，综合应用(1) (2)因为1+8+|-9|+1+4|+|+7+|-2+ (2)结论可求出妙妙的年龄， 1-10+|+18+-31+1+7+|+5=73(千米) 73×0.3=21.9(升)， 第2章整式及其加减 所以从A地出发到收工时，共耗油21.9升. 例B[解析]因为原正方形的周长为acm,所 3.C 以原正方形的边长为冬cm 4.B[解析]类比满十进一的规则可得满七进一的 数为：从右往左第1根绳子上打结的个数乘以1，加 因为将它按如题图的方式向外等距扩1cm, 上第2根绳子上打结的个数乘以7，加上第3根绳 所以新正方形的边长为(：十2)cm,则新正方形的周 子上打结的个数乘以7，再加上第4根绳子上打结 的个数乘以73，据此求解即可.根据满七进一，得 长为4（经十2）=(a+8)cm.因此需要增加的长度 6×1+2×7+3×72+1×73=6+14+147+343= 为a+8-a=8(cm).故选B. 510.故选B. 例2(1)6[解析]x2-3x=2, .1000[解析]由题意，得X105x 102 kX101.5x6 109=1000. .x2-3x+4=2+4=6. 知识拓展本题考查了科学记数法，科学记数法 (2)由题意，得x2+x+1=12,则x2+x=11, ∴.-2x2-2x十2026=-2(x2+x)+2026 的表示形式为aX10”,其中1≤a|<10,n为整 数.确定n的值时，要看把原来的数变成a时，小 宁整体法 数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的 =-2×11+2026=2004. 位数相同.当原数的绝对值≥10时，n是正数，确 例3(1)由题意，得3+m=6,2+5-n=6,所以 定a与n的值是解题的关键. m=3,n=1. 6.(1)8[解析]木棒AB的长度不变. (2)由题意，得-8+1-3十6=-4， .30-6=24,.3AB=24, 所以该多项式各项的系数和为一4. .AB=8. 例4(1)因为A=x3+2x十3，B=2x3-xy十2， (2)1422[解析]由(1)知AB=8,6+8=14, 所以有2A-B=2(x3+2x+3)-(2x3-xy+2)= 14十8=22，.点A所表示的数是14，点B所表示 2x3+4x+6-2x3+xy-2=4x+xy+4. 的数是22. (2)2A-B=4x+xy+4=x(4+y)+4. (3)如图，点A表示妙妙现在的年龄，B表示奶奶现在因为无论x取任何数，2A一B的结果都为定值，所 47