第1章有理数单元考点解惑卷2026-2027学年七年级上册数学沪科版

**基本信息** 立足有理数单元核心，融合生活情境与数学思想，梯度设计助力单元复习，如世界地球日星期计算、足球守门员跑动等真实问题考查抽象能力与运算能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/40|有理数比较、数轴、绝对值|第7题结合“星期几密码”考查有理数运算，体现数学应用| |填空题|4/20|相反数、大小比较、绝对值化简|第13题结合数轴化简绝对值，培养几何直观| |解答题|8/90|有理数运算、规律探究、实际应用|第18题小虫爬行问题考查运算能力与推理意识，第23题绝对值几何意义应用发展创新意识|

2026-2027学年七上数学沪科版第1章有理数单元考点解惑卷 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 考试时间：120分钟 满分：150分 ） 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．，2，5，2026中，最小的数是（     ） A． B．2 C．5 D．2026 2．如图，数轴上表示的点是（     ） A．M B．N C．O D．P 3．下列各数中，最大的负整数是（    ） A． B． C． D． 4．泰山是五岳中的东岳，有“五岳之首”“天下第一山”之称，3月份的泰山，山脚平均气温为零上，山顶平均气温为零下，山脚气温比山顶气温高（   ） A． B． C． D． 5．下列四个数中，最大的是（     ） A． B． C． D． 6．实数a，b在数轴上的位置如图所示，下列结论中正确的是（   ） A． B． C． D． 7．根据一周7天可以制作出每年的“星期几密码”．现已知2035年的“星期几密码”是“033614625035”，这组密码中从左到右的12个数字依次与2035年的1到12月对应，我们可以用这组密码算出2035年某天是星期几．如2035年2月8日，其中2月对应密码中的第二个数字“3”，将数字3加上日期8，其和为11，再把11除以7，余数得4，则该天为星期四（余数几则对应星期几，特别地，余数0则对应星期天）．利用此密码算出2035年的世界地球日（4月22日）是（    ） A．星期一 B．星期二 C．星期四 D．星期天 8．表示（   ） A． B． C． D． 9．一根1米长的小棒，第一次截去它的，第二次截去剩下的，第三次再截去剩下的，如此截下去，第五次后剩下的小棒的长度是（　　） A．米 B．米 C．米 D．米 10．“数形结合”是一种重要的数学思维，观察下面的图形和算式： 解答下列问题：请用上面得到的规律计算：（    ） A．2419 B．2400 C．2601 D．2501 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 11．0的相反数是_________． 12．比较大小：________．(填“”“”或“”) 13．已知：数，，在数轴上的对应点如图所示，化简______． 14．计算：的结果是_____________． 三.（本题共16分） 15． 若 是最大的负整数， 的绝对值是3，且 ，求 的值． 16．把下列各数分别填在相应的大括号里，将各数用逗号分开∶ ． 正数：{_____________________________}； 负分数∶ {____________________________________} 负整数：{______________________}； 整数∶ {____________________________________} 四.（本题共16分） 17.(1)4 -(+3.85)-(+ 3)+(-3.15)        (2)-12018-（-2）3-2+|2-(-3)2| (3) （-）（-2）4       (4)(-32+3)(-1)2012 18．小虫从某点出发在一直线上来回爬行，假定向右爬行路程记为正，向左爬行的路程记为负，爬过的路程依次为（单位：厘米）：，，，，，，．问： (1)小虫是否回到出发点？ (2)小虫离开出发点最远是多少厘米？ (3)在爬行过程中，如果每爬行3厘米奖励一粒芝麻，则小虫共可得到多少粒芝麻？ 五．（本题共20分） 19．我们把正边形的各边三等分，分别以居中的那条线段为一边向外作正边形，并去掉居中的那条线段，得到一个新的图形叫做正边形的“扩展图形”，并将它的边数记为．如图1，将正三角形进行上述操作后得到其“扩展图形”，我们易得．图2、图3、图4分别是正方形、正五边形、正六边形的“扩展图形”． (1)已知，，，则图4中___________． (2)根据以上规律，正边形的“扩展图形”中___________；（用含的式子表示） (3)已知，，，…，且，则___________． 20．分类讨论思想是数学的重要思想，在学习有理数的过程中，也深有感受！ (1)当ab＜0时，若b＞0，|a|＜|b|，则a+b______0； (2)当abc＜0时，若ab＞0，则c______0； (3)当a与b都是整数，且|a|+|b|＝1，求a+b的值．（写出分类讨论的过程） 六.（本题共12分） 21．在学习二次根式的过程中，对于代数式M定义新的运算： (1) ， ， ; (2)若实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示， 化简： (4) 若，求的值. 七.（本题共12分） 22．足球比赛中，根据场上攻守形势，守门员会在门前来回跑动，如果以球门线为基准，向前跑记作正数，返回则记作负数，一段时间内，某守门员的跑动情况记录如下（单位： ）： ， ， ， ， ， ， ， ．（假定开始计时时，守门员正好在球门线上） (1)守门员最后是否回到球门线上？ (2)守门员离开球门线的最远距离达多少米？ (3)如果守门员离开球门线的距离超过 （不包括 ），则对方球员挑射极可能造成破门．问：在这一时间段内，对方球员有几次挑射破门的机会？简述理由． 八.（本题共14分） 23．【阅读理解】“数形结合”是重要的数学思想．如：表示2与差的绝对值，实际上也可以理解为2与在数轴上所对应的两个点之间的距离．同样地，表示与在数轴上所对应的两个点之间的距离．进一步地，数轴上两个点，，所对应的数分别用，表示，那么，两点之间的距离表示为． 【简单应用】利用此结论，回答下列问题： (1)根据绝对值的几何意义，当时，__________； (2)当取得最小值时，的取值范围是（    ） A．    B．    C．    D．或 (3)【变式应用】已知，求的最小值； (4)【实际应用】如图，一条笔直的公路边有四个居民区、、、和市民广场，居民区、、、分别位于市民广场左侧，右侧，右侧，右侧．现需要在该公路上建一个便民服务点，直接写出这个便民服务点建在何处，才能使其到四个居民区、、、总路程最短？最短路程是多少？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《2026-2027学年七上数学沪科版第1章有理数单元考点解惑卷》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A A C C D D D D C B 1．A 【分析】首先明确有理数比较大小的基本规则，因为负数小于0，正数大于0，所以先区分给出数中的负数和正数．因为所有正数都大于负数，所以如果选项中存在唯一的负数，那么这个负数就是四个数中最小的． 【详解】解：∵负数小于一切正数， ∴是四个数中最小的数． 2．A 【详解】解：由图可知，数轴上表示的点是M． 3．C 【分析】先根据负整数的定义排除不符合的选项，再根据两个负数比较大小的规则：绝对值越大的负数越小，比较剩余负整数的大小，即可得到结果． 【详解】解：是负分数，不是负整数， ，，，且， ， 最大的负整数是． 4．C 【分析】先将零上、零下气温用正负数表示，再利用有理数减法法则计算温差，即可得到结果. 【详解】解：∵ 规定零上气温为正，零下气温为负， ∴ 山脚平均气温为，山顶平均气温为， 故山脚气温比山顶气温高的度数为：. 5．D 【分析】科学记数法表示的数的大小比较，先比较的指数，指数越大原数越大；指数相同时，比较系数，系数越大原数越大，即可得出结果． 【详解】解：∵用科学记数法表示的数比较大小时，越大则数越大，本题中A、B的，C、D的，， ∴ A、B均小于C、D，排除A、B； ∵C为，D为，两者相同，， ∴， 因此最大的数是． 6．D 【分析】根据a、b在数轴上的位置，得出，然后逐项进行判断即可． 【详解】解：由题意，得， ∴A选项错误； ∵， ∴， ∴B选项错误； ∵， ∴， ∴C选项错误； ∵，为正数， ∴， ∴D选项正确． 7．D 【分析】按照题目给出的计算规则，先找到4月对应的密码数字，再加上日期求和，计算和除以7的余数，根据余数对应得到星期几即可. 【详解】解：∵ 密码从左到右12个数字依次对应1到12月，4月对应第4个数字，密码为033614625035， ∴ 4月对应的密码数字是6，计算和得 ， ∵ ，余数为0，根据规则余数0对应星期天， ∴ 2035年4月22日是星期天. 8．D 【分析】根据有理数幂的概念，进行判断即可. 【详解】解：由题意，表示3个2相乘，即. 9．C 【分析】本题考查了乘方的应用，每次截去后剩下部分为当前长度的，因此经过五次操作后剩下长度为原始长度乘以，即可求解． 【详解】解：∵ 原始长度为1米， 第一次截去后剩下：米， 第二次截去后剩下：米， ……， 第五次截去后剩下：米， ∴ 第五次后剩下小棒的长度为米. 故选：C． 10．B 【分析】本题主要考查了图形变化的规律、有理数的混合运算等知识点，归纳出是解题的关键． 根据所给图形，发现基本图形个数的变化规律，再利用规律求解即可． 【详解】解： ， …， ∴． ． 故选B． 11．0 【详解】解：的相反数是． 12． 【分析】本题考查有理数的大小比较，涉及相反数与绝对值的化简，先化简两个数，再根据两个负数比较大小，绝对值越大的负数越小的规则进行比较即可． 【详解】解：先化简两个数，． 计算两个数的绝对值，． 因为，可得， 根据两个负数比较大小，绝对值大的数反而小，可得，即． 13． 【分析】本题考查了利用数轴判断实数大小及去绝对值符号的能力．根据数据判断出、、的大小，判断出和的符号，从而成功将绝对值符号去掉进行化简，则可解决此题． 【详解】解：由图示可知，， ，， ，， 原式． 故答案为：． 14． 【分析】应用加法交换律、加法结合律以及减法的性质，求出算式的值是多少即可． 【详解】 ， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意运算顺序，注意加法运算定律和减法的性质的应用． 15．2 【分析】根据是最大的负整数计算即可． 【详解】最大的负整数， ，则或， 因为，即，所以必须是， 此时． 16．；；； 【分析】根据有理数的分类解答即可． 【详解】解：正数：{}； 负分数∶ {}； 负整数：{}； 整数∶ {}． 17．(1)-5 ； (2) ；(3)15；(4) -1. 【分析】（1）去括号进行加减计算即可； （2）按照有理数混合运算的顺序，先乘方后乘除最后算加减，有括号的先算括号里面的； （3）利用分配律转化为乘法，然后进行加减运算即可. （4）按照有理数混合运算的顺序进行计算． 【详解】(1)4 -(+3.85)-(+ 3)+(-3.15)=4.75-3.85-3.25-3.15=0.9-3.25-3.15=-2.35-3.15=-5.5=-5； (2)-12018-（-2）3-2+|2-(-3)2|=-1+8+6+7=； (3)（-）（-2）4 =-3+8-6+16=15； (4)(-32+3)(-1)2012=（-9+3）（1-）=（-6）×=-1. 【点睛】本题考查了有理数混合运算，解题的关键是掌握有理数混合运算的规则. 18．(1)小虫回到了出发点 (2)小虫离开出发点最远是12厘米 (3)小虫共可得到18粒芝麻 【分析】（1）将数据相加即可求解； （2）分别求出每一次离开出发点的距离，再比较即可； （3）把各数的绝对值相加求出爬行的路程和，再除以3即可求解． 【详解】（1）解：由题意可知：， 故小虫回到原点； （2）解：第一次爬行，此时离开出发点5厘米， 第二次爬行，此时离开出发点厘米， 第三次爬行，此时离开出发点厘米， 第四次爬行，此时离开出发点厘米， 第五次爬行，，此时离开出发点厘米 第六次爬行，此时离开出发点厘米， 第7次爬行，此时离开出发点厘米， 故小虫离开出发点最远是12厘米； （3）解：小虫共爬行的路程为： 厘米， 粒， 小虫共可得到18粒芝麻． 19．(1)42； (2)； (3)99． 【分析】（1）根据图4可直接得出答案； （2）根据，，，…，即可得到； （3）先拆分再抵消，化简得到，然后求出n即可． 【详解】（1）解：由图4可得：， 故答案为：42； （2）解：∵， ， ， ， … ∴， 故答案为：； （3）解：，，，…，且， ∴， 解得：， 故答案为：99． 【点睛】此题考查了图形的变化规律，找出图形之间的联系，得出运算规律是解题的关键． 20．(1)＞ (2)＜ (3)±1 【分析】（1）根据有理数的乘法法则和加法法则即可确定； （2）根据有理数的乘法法则即可确定； （3）a与b都是整数，且|a|+|b|=1，分情况讨论：①a=1，b=0，②a=0，b=1，③a=-1，b=0，④a=0，b=-1，分别计算a+b的值即可． 【详解】（1）解：∵ab＜0，b＞0， ∴a＜0， ∵|a|＜|b|， ∴a+b＞0， 故答案为：＞； （2）∵abc＜0，ab＞0， ∴c＜0， 故答案为：＜； （3）∵a与b都是整数，且|a|+|b|=1， 分情况讨论： ①a=1，b=0，此时a+b=1； ②a=0，b=1，此时a+b=1； ③a=-1，b=0，此时a+b=-1； ④a=0，b=-1，此时a+b=-1， ∴a+b的值为±1． 【点睛】本题考查了有理数的乘法和有理数的加法，熟练掌握有理数的乘法法则和加法法则是解题的关键，注意分情况讨论． 21．(1)5，0，5 (2) (3)6 【分析】首先明确新运算的本质：，所有运算均转化为绝对值的相关计算． （1）直接根据绝对值的代数意义，分别计算正数、0、负数的绝对值即可． （2）先根据数轴确定、的取值范围，再判断每个绝对值内表达式的正负性，根据绝对值的性质去绝对值符号后合并同类项． （3）先将方程转化为，根据绝对值的非负性得到确定的取值范围，再去掉绝对值符号解方程求出，最后代入所求式子，按新运算规则计算． 【详解】（1）根据，可得： ，，． （2）由数轴可得：判断符号： ，，因此； ，，因此。 代入化简： ． （3）由得： 绝对值结果非负，因此，即， 此时， 去绝对值得： 解得 代入： ． 22．(1)守门员最后回到了球门线上 (2)25米 (3)4次，理由如下： 由（2）可知守门员每次离开球门线的距离分别为：10米，8米，13米，25米，19米，10米，14米，0，则符合题意的有：13，25，19，14． ∴对方球员有4次挑射破门的机会． 【分析】（1）根据有理数加减法的规则进行计算，因为初始位置为球门线，对应数值0，所以只需将所有跑动记录的数值相加，判断和是否为0即可； （2）如果要找离开球门线的最远距离，那么需要依次计算每次跑动后守门员相对于球门线的位置，取最大值； （3）因为需要统计距离超过10m的次数，所以需逐一核对每次跑动后位置，统计其中大于10的次数即可． 【详解】（1）解：根据题意得： 米， ∴守门员最后回到了球门线上； （2）解：第一次跑距离开球门线10米 ； 第二次距离开球门线 （米）； 第三次距离开球门线 （米）； 第四次距离开球门线 （米）； 第五次距离开球门线 （米）； 第六次距离开球门线 （米）； 第七次距离开球门线 （米）； 第八次距离开球门线 （米）． ∴守门员离开球门线的最远距离为25米； （3）略． 23．(1)9或 (2)C (3)10 (4)便民服务点建在点与点之间，包括点和点处才能使其到四个居民区、、、总路程最短，最短路程是 【分析】（1）根据绝对值的几何意义，列方程求解即可； （2）根据绝对值和的最小值的求法，即可得出对应的的取值范围； （3）先求出各绝对值和的最小值，再根据条件确定，，的值，进而求出的最小值； （4）通过建立数轴，利用绝对值的几何意义，即可解答． 【详解】（1）解：， 或， 解得，或． （2）解：由题意得，， 当时，取得最小值． 故选：C． （3）解：由绝对值的几何意义可知，当时，取得最小值， 此时，最小值为； 当时，取得最小值， 此时，最小值为； 当时，取得最小值， 此时，最小值为； 又， ，，． 又取最小值， ，取最小值，取最大值， ，，， 的最小值为． （4）解：设该便民服务点表示的数为， 根据题意，以市民广场为数轴原点，市民广场右侧为正方向建立数轴，如图所示： 则居民区、、、在数轴上表示的数分别为，1，4，9， 点到、、、四点的距离和，可表示为， 当时，取得最小值， 此时，最小值为． 答：便民服务点建在点与点之间，包括点和点处，才能使其到四个居民区、、、总路程最短，最短路程是． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $